Autor(en): | Claßen, Christopher |
Titel: | Subnormale Lösungen der vierten Painlevéschen Differentialgleichung |
Sprache (ISO): | de |
Zusammenfassung: | Die Lösungen der vierten Painlevéschen Differentialgleichung 2ww^''=(w^' )^2+3w^4+8zw^3+4(z^2-α) w^2+2β sind entweder rationale Funktionen oder in der komplexen Ebene transzendente meromorphe Funktionen endlicher Ordnung. Betrachtet werden die Lösungen deren Zählfunktion n(r,w)=O(r^2) genügt, die sogenannten subnormalen Lösungen. Mit Hilfe der Hermite-Weber Differentialgleichung w^'= -2±(w^2+2zw-2α) lassen sich unter dem Begriff Hermite-Weber Lösung alle Lösungen zusammenfassen, die sich aus Lösungen der Hermite-Weber Differentialgleiung unter sukzessiver Anwendung von Bäcklundtransformationen ergeben. Es gelingt8 die Zählfunktion signifikant zu reduzieren, so dass man nach endlich vielen Anwendungen geeigneter Bäcklundtransformationen in einer Hermite-Weber Differentialgleichung landet. Da dies für alle subnormalen Lösungen gelingt, folgt als Hauptresultat, dass jede subnormale Lösung der vierten Painlevéschen Differentialgleichung eine Hermite-Weber Lösung ist. |
Schlagwörter: | Normale Familien Nevanlinna-Theorie Painlevésche Transzendente Re-Skalierungsmethode Bäcklund-Transformationen Hermite-Weber Lösung |
URI: | http://hdl.handle.net/2003/34463 http://dx.doi.org/10.17877/DE290R-16519 |
Erscheinungsdatum: | 2015 |
Enthalten in den Sammlungen: | Lehrstuhl IX: Analysis, Mathematische Physik & Dynamische Systeme |
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