Messung der Protonstrukturfunktionen
F
2
(x;Q
2
) und F
L
(x;Q
2
)
bei HERA in radiativer ep{Streuung
Dem Fachbereich Physik
der Universit

at Dortmund
zur Erlangung des akademischen Grades
eines Doktors der Naturwissenschaften
vorgelegte
Dissertation
von
Diplom-Physikerin C igdem
_
Issever
aus Mersin
Dezember 2000

f
ur alexander

iDanksagung
Zu allererst m

ochte ich meinem Doktorvater Herrn Prof.D.Wegener f

ur die in-
teressante Aufgabenstellung, seine Anregungen und sein stetes Interesse an der
Analyse danken.
Herrn Prof. P.Buchholz danke ich herzlichst, da er die Aufgabe des Koreferenten

ubernommen hat.
Herrn Dr.H.C. Schultz{Coulon m

ochte ich ganz besonders f

ur seine intensive und
sorgf

altige Auseinandersetzung mit dem Manuskript und einigen meiner sprach-
lichen Stilbl

uten danken, wof

ur er sehr viel seiner Zeit investiert hat.
Herrn Dr. S. Levonian habe ich sehr viel zu verdanken. Seine Geduld, sich meinen
bohrenden Fragen zu stellen und mir mit Rat und Tat beim Verst

andnis des
Luminosit

atssystem zu helfen, haben einen groen Beitrag zum Gelingen dieser
Arbeit geliefert.
Herrn Dr. J.Gayler danke ich f

ur seine sehr wertvollen Anregungen und die Dis-
kussionen, die ich mit ihm ohne groes TraRa f

uhren konnte.
Herrn Dr.D. Lueke danke ich f

ur seine Bem

uhungen um die Computerplatt-
form und die schnelle und eektive Produktion der MC f

ur diese Arbeit, die mir
sehr geholfen und zum Zustandekommen dieser Arbeit beigetragen haben. Herrn
Ch.Wissing, K.Wacker, D. Lueke, T. Finnern und R.Bornheim danke ich f

ur die
gute Zusammenarbeit bei der Betreuung der AIX{Computerplattform in Ham-
burg. An dieser Stelle m

ochte ich mich bei allen meinen Kollegen am Lehrstuhl,
die mir Rechenkapazit

aten freigehalten haben, bedanken. |die h1do3 geh

ort
Euch wieder !!!! Danke!!!!
Ein ganz groes DANKE geb

uhrt auch meinen Kollegen Christoph Wissing, Ro-
man Poeschl, J

urgen Naumann, Rainer Stamen, Manfred Fleischer, Kerstin Bor-
ras, J

urgen Spiekermann, Guillermo Contreras, Hans{Christian Schultz{Coulon,
Gerald Best, Victor Lenderman und Marion Hensel. Die freundschaftliche Atmo-
sph

are, die gute Stimmung und der Zusammenhalt in der Gruppe zeichnen diese
wertvollen Kollegen und den Lehrstuhl EV aus.
Meiner ehemaligen Arbeitsgruppe RACO danke ich f

ur die Einf

uhrung in die
Physik der radiativen Ereignisse, insbesondere Herrn Dr.M.Fleischer und Herrn
Dr. L. Favart. Den Herren R. Stamen und V. Lenderman danke ich f

ur die gute
Zusammenarbeit.
Meiner jetzigen Arbeitsgruppe ELAN danke ich f

ur die freundliche Aufnahme in
ihrer Mitte; Rainer Wallny und Doris Eckstein danke ich f

ur ihre Hilfe und ihr
oenes Ohr f

ur meine Fragen zum ELAN{Analysecode und zur Kalibrierung des
hadronischen Endzustandes.
Herrn Dr.H.Anlauf danke ich f

ur sein Interesse an der Analyse, seine schnelle und
unkomplizierte Art meine Fragen zur komplizierten Materie der Strahlungskor-
rekturen zu beantworten und ihre Berechnungen an die speziellen Bedingungen
dieser Analyse anzupassen.
DemGraduiertenkolleg "Erzeugung und Zerf

alle von Elementarteilchen" des Fach-
bereiches Physik der Universit

at Dortmund danke ich f

ur die mir gew

ahrte Un-
terst

utzung. Die Teilnahme an Schulen, Konferenzen und Arbeitstreen w

are
ohne das Graduiertenkolleg in dem Mae nicht m

oglich gewesen.
Der Studienstiftung des deutschen Volkes danke ich f

ur die mir gew

ahrte nanzi-
elle Unterst

utzung, die Sommerakademien und die intensive Betreuung durch die
Vertrauensdozenten.
Ganz herzlichst danke ich Hilde H

artel, Hella Kleinebenne, Antje Daum und
Maren H

ogemeier, die immer ein oenes Ohr f

ur meine Sorgen innerhalb und
auerhalb der Physik hatten. Ohne sie w

are meine Doktorarbeitszeit um ein
ganzes St

uck trister und grauer gewesen.
Stefan Hurlig danke ich f

ur seine Hilfe in letzter Minute, um meine Skripts zum
Laufen zu bringen und Christoph Wissing danke ich f

ur die Errettung meiner
Ntuple. Das werde ich ihnen nie vergessen.
Den Aachener Kollegen im B

uro gegen

uber, Carlo Duprel und Markus Wobisch,
danke ich f

ur ihre Hilfe bei PAW{Kumac{Katastrophen und die n

achtlichen Dis-
kussion

uber meine Analyse, die Raumzeit,

uber Sinn und Sinnlosigkeit des Le-
bens und was sonst noch so anstand.
Den Freunden bei ZEUS danke ich f

ur die Grillparties am Elbestrand und die
Bridge{Abende.
Meiner Freundin Barbara danke ich f

ur die Auszeit in WashingtonD.C. und ihre
k

ostlich chaotische Art franz

osisches Brot zu machen.
Schlielich m

ochte ich mich bei Mama und bei Papa f

ur Ihr Verst

andnis und ihre
F

ursorge bedanken. Meinem Bruder Selim danke ich f

ur seine Unterst

utzung
und Hilfe (und die Schokolade und die Mangos und die Salzgurken), und meiner
kleinen Schwester Ahi danke f

ur ihre Aufmunterungen, die Blumen, die Emails,
die mir die Zeit w

ahrend des Zusammenschreibens nicht so lang werden lieen.
Diese Arbeit wurde vomBundesministerium f

ur Forschung und Technologie unter
den Projektnummern 056DO57I und 056DO55P gef

ordert.
iii
Inhaltsverzeichnis
Danksagung i
1 Die tiefinelastische Positron-Proton{Streuung 1
1.1 Der Wirkungsquerschnitt der tiefinelastischen Streuung . . . . . . 3
1.2 Die Protonstrukturfunktionen im Quarkpartonmodell . . . . . . . 4
1.3 Die Protonstrukturfunktionen in der QCD . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Radiative Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.1 Der ISR{Proze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.2 Strahlungskorrekturen f

ur ISR{Ereignisse . . . . . . . . . . 14
1.4.3 Der Bethe{Heitler{Proze . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5 Die Rekonstruktion der Ereigniskinematik . . . . . . . . . . . . . 17
1.6 Die Zielsetzung der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2 Das Experiment 21
2.1 Der Beschleuniger HERA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Das H1{Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.1 Der H1{Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.1.1 Das Flugzeitsystem (ToF) . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.1.2 Die Zentral{ und Vorw

artsspurkammern . . . . . 24
2.2.1.3 Die r

uckw

artige Driftkammer (BDC) . . . . . . . 25
2.2.1.4 Das Fl

ussig{Argon{Kalorimeter . . . . . . . . . . 25
2.2.1.5 Das r

uckw

artige Kalorimeter (SpaCal) . . . . . . 27
2.2.1.6 Das Luminosit

atssystem . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.2 Das Triggersystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.3 Monte{Carlo{Generatoren und Simulationsprogramme . . 33
3 Vorarbeiten und Datenselektion 35
3.1 Signal{ und Untergrundsignaturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 Die Kalibration der Energien im Hauptdetektor . . . . . . . . . . 39
3.3 Die Energiemessung im Luminosit

atssystem . . . . . . . . . . . . 39
3.4 Die Simulation des Luminosit

atssystems . . . . . . . . . . . . . . 46
3.5 Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
iv Inhaltsverzeichnis
3.5.1 Trigger{Screening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.6 Der Untergrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.6.1 Die Bestimmung der BH{

Uberlappwahrscheinlichkeit . . . 57
3.6.2 Die Simulation des DISBH{ und GPBH{Untergrundes . . 60
3.6.3 Die Simulation des ISRBH{Untergrundes . . . . . . . . . . 67
3.7 Die Runselektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.8 Die Ereignisselektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.8.1 Die Vertexrekonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.8.2 Die Positronidentikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.8.3 Die Photonidentikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.8.4 Schnitte gegen den Untergrund . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.9 Der Vergleich der Simulationsrechnungen mit den Daten . . . . . 81
4 Die Messung der Strukturfunktion F
2
mit radiativen Ereignissen 84
4.1 Das Meprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.2 Die Festlegung der Analyseintervalle . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.3 Systematische Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.4 Resultate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.5 Vergleiche der Resultate mit anderen Messungen . . . . . . . . . . 97
5 Die Messung der Strukturfunktion F
L
mit radiativen Ereignissen106
5.1 Das Meprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.2 Die Festlegung der Analyseintervalle . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.3 Die Systematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.4 Resultate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.5 Vergleich und Diskussion der Resultate . . . . . . . . . . . . . . . 118
Zusammenfassung 121
Literaturverzeichnis 123
1Kapitel 1
Die tiefinelastische
Positron-Proton{Streuung
In der tiefinelastischen Streuung von Positronen
1
an Protonen wird die Struktur
des Protons im H1{Experiment am DESY (Deutschen Elektronen-Synchrotron)
in Hamburg erforscht. Hierzu werden in der Hadron-Elektron-Ringanlage HERA
Positronen mit einer Energie von etwa 27:5GeV mit 820GeV Protonen
2
zur Kol-
lision gebracht. Die Positronen wechselwirken

uber den Austausch von virtuellen
Photonen oder schweren Vektorbosonen (W

; Z
0
) mit dem Proton. Dabei bricht
das Proton in der Regel auf und es entsteht ein aus vielen Teilchen bestehender
hadronischer Endzustand. Abbildung 1.1 zeigt die schematische Darstellung des
Positron{Proton{Streuprozesses mit den entsprechenden Viererimpulsen der ein{
und auslaufenden Teilchen:
(k); (k
0
) Viererimpuls des Positrons vor bzw. nach der Wechselwirkung,
(P ) Viererimpuls des einlaufenden Protons,
(P
H
) Viererimpuls des hadronischen Endzustandes X,
(q) Viererimpuls

ubertrag des Positrons auf das Proton.
Handelt es sich bei den Austauschbosonen um elektrisch neutrale Photonen oder
Z
0
{Bosonen, so werden diese Ereignisse \Prozesse des ungeladenen Stromes"
(NC{Ereignisse) genannt. In diesen Ereignissen ist das im Endzustand nach-
gewiesene Lepton geladen. Bei \Prozessen des geladenen Stromes" werden W

{
Bosonen ausgetauscht und das Lepton im Endzustand ist ein Neutrino. Die in
dieser Arbeit vorgestellten Resultate basieren auf Messungen von Prozessen des
ungeladenen Stromes, so da sich die nachfolgenden Betrachtungen auf diese Pro-
zesse von NC{Ereignissen beschr

anken.

Ublicherweise werden zur Beschreibung der Ereigniskinematik folgende lorentzin-
variante Gr

oen (unter Vernachl

assigung der Teilchenmassen) verwendet [coo98]:
1
Es werden in HERA ebenfalls Elektronen an Protonen gestreut. Bei den in dieser Arbeit
analysierten Daten handelt es sich allerdings ausschlielich um Streuprozesse von Positronen
an Protonen.
2
Seit 1998 wird HERA mit 920GeV Protonen betrieben.
2 Kapitel 1. Die tief inelastische Positron-Proton{Streuung
Positron
(k)


X, W2, (PH)
γ, (q)
(xP)
(P)
Proton ➤
(k’)
Abbildung 1.1: Schematische Darstellung des Positron{Proton{Streuprozesses
mit Photonaustausch(
) und hadronischem Endzustand(X) mit invarianter
Massse W. Die eingeklammerten Gr

oen bezeichnen die Viererimpulse der ein{
und auslaufenden Teilchen. q ist die Virtualit

at des ausgestauschten Photons.
 das Quadrat des Impuls

ubertrages
Q
2
= q
2
= (k  k
0
)
2
; (1.1)
 die Bjorken Skalenvariable
x =
Q
2
2P 
 q
mit 0 < x < 1 ; (1.2)
 die Inelastizit

at
y =
P 
 q
P 
 k
mit 0 < y < 1 ; (1.3)
 das Quadrat der Schwerpunktsenergie
s = (p + k)
2
= 4E
0
E
p
; (1.4)
 und die invariante Masse des hadronischen Endzustandes:
W
2
= (q + P )
2
= Q
2
(
1
x
 1) : (1.5)
Dabei sind E
0
und E
p
die Energie des einlaufenden Positrons bzw. des einlaufen-
den Protons im Laborsystem. Die Bjorken Skalenvariable x kann im Quarkpar-
tonmodell (siehe Kapitel 1.2) als Impulsanteil des wechselwirkenden Quarks am
Gesamtimpuls des Protons interpretiert werden. Die Inelastizit

at y ist im Ruhe-
system des Protons der relative Energie

ubertrag des einlaufenden Positrons auf
1.1. Der Wirkungsquerschnitt der tief inelastischen Streuung 3
das Proton, und W die invariante Masse des hadronischen Endzustandes, bzw.
die Schwerpunktsenergie des Systems aus Austauschboson und Proton. Die obi-
gen kinematischen Gr

oen sind nicht unabh

angig voneinander und h

angen

uber
die Beziehung
Q
2
= s x y (1.6)
zusammen.
1.1 Der Wirkungsquerschnitt der tiefinelasti-
schen ep{Streuung
Der dierentielle Wirkungsquerschnitt f

ur die tiefinelastische Positron{Proton{
Streuung (ep{Streuung) mit Photonaustausch
3
ist in Bornscher N

aherung gege-
ben durch
d
2

Born
dxdQ
2
=
4
2
xQ
4

y
2
xF
1
(x;Q
2
) + (1 y)F
2
(x;Q
2
)


: (1.7)
Mit den Wirkungsquerschnitten 
L
(x;Q
2
) und 
T
(x;Q
2
) f

ur den Austausch von
longitudinal und transversal polarisierten Photonen gilt f

ur die Protonstruktur-
funktionen F
1
(x;Q
2
) und F
2
(x;Q
2
)
F
1
(x;Q
2
) =
Q
2
8x
2


T
(x;Q
2
) (1.8)
F
2
(x;Q
2
) =
Q
2
4
2

(
T
(x;Q
2
) + 
L
(x;Q
2
)) : (1.9)
In diesemZusammenhang ist es

ublich die longitudinale Strukturfunktion F
L
(x;Q
2
)
einzuf

uhren:
F
L
(x;Q
2
) =
Q
2
4
2


L
(x;Q
2
) = F
2
(x;Q
2
) 2xF
1
(x;Q
2
) : (1.10)
Der Wirkungsquerschnitt in Gleichung (1.7) l

at sich dann schreiben als
d
2

Born
dxdQ
2
=
2
2
xQ
4

2(1  y) +
y
2
1 +R(x;Q
2
)

F
2
(x;Q
2
) ; (1.11)
wobei R durch das Verh

altnis der Wirkungsquerschnitte 
L
und 
T
gegeben ist:
R(x;Q
2
) =

L
(x;Q
2
)

T
(x;Q
2
)
=
F
L
(x;Q
2
)
F
2
(x;Q
2
) F
L
(x;Q
2
)
: (1.12)
Die Protonstrukturfunktionen dienen zur Beschreibung der inneren Struktur des
Protons. Ihre anschauliche Interpretation liefert das Quarkpartonmodell, das im
n

achsten Abschnitt n

aher erl

autert wird.
3
Eekte der schwachen Wechselwirkung sind in dieser Analyse vernachl

assigt, da im Impuls-
bereich von 0:3 < Q
2
< 100GeV
2
 M
2
W
;M
2
Z
der Austausch von den schweren Eichbosonen
W

und Z
0
stark unterdr

uckt ist [h1cc00].
4 Kapitel 1. Die tief inelastische Positron-Proton{Streuung
1.2 Die Protonstrukturfunktionen im Quarkpar-
tonmodell
Eine erste Interpretation der Resultate der tiefinelastischen Streuung von Lep-
tonen an ruhenden Nukleonen lieferte das Quarkpartonmodell (QPM), dessen
grundlegenden Ideen von Feynman [feyn72] und Bjorken [bjo66, bjo69, bjo69]
stammen. Im QPM besteht das Proton aus freien, punktf

ormigen Spin-1/2 Par-
tonen, an denen das Lepton elastisch streut. Des weiteren besitzen die Partonen
im Rahmen dieses Modells keine transversale Impulskomponente relativ zur Pro-
ton
ugrichtung. Die Partonen konnten sp

ater mit den von Gell{Mann [gel64]
und Zweig [zwe64] postulierten Quarks identiziert werden.
Der Gesamtwirkungsquerschnitt der tiefinelastischen Positron{Proton{Streuung
ist imQPM durch die Summe der Wirkungsquerschnitte elastischer Streuprozesse
an den einzelnen Quarks gegeben.
d
2

dxdQ
2
=
X
i
Z
dq
i
()
d
2
(eq
i
! eq
i
)
dxdQ
2
; (1.13)
wobei q
i
() die Wahrscheinlichkeit ein Quark q
i
der Sorte i mit Impulsbruchteil
 im Proton zu nden angibt und

uber  integriert wird.
F

ur groe Impuls

ubertr

ageQ
2
kann die Bjorkenskalenvariable x in Gleichung (1.2)
unter Vernachl

assigung der Quarkmassen als relativer Impulsbruchteil interpre-
tiert werden:
 '
Q
2
2P 
 q
= x : (1.14)
Der dierentielle Wirkungsquerschnitt f

ur den Subproze lautet:
d
2

i
(eq
i
! eq
i
)
dxdQ
2
=
2
2
xQ
4
e
2
i

y
2
+ 2(1  y)

Æ(x ) ; (1.15)
mit e
2
i
dem Ladungsquadrat des Quarks i in Einheiten der Elementarladung. Die-
ses eingesetzt in Gleichung (1.13) und der Vergleich mit Gleichung (1.7) ergeben
f

ur die Protonstrukturfunktionen im Quarkpartonmodell
F
2
(x) =
N
parton
X
i
e
2
i
xq
i
(x) (1.16)
F
2
(x) = 2xF
1
(x) (1.17)
mitN
parton
der Anzahl der aktiven Quarksorten im Proton und q
i
(x) dx der Wahr-
scheinlichkeit f

ur das AuÆnden des Quark i mit einem Protonimpulsanteil aus
dem Wertebereich [x; x+ dx].
1.3. Die Protonstrukturfunktionen in der QCD 5
a)                                             b)
Abbildung 1.2: a) QPM: Kopplung eines Quarks an ein virtuelles Photon im
Breitsystem b) QCD: Kopplung eines Quarks an ein virtuelles Photon und an-
schlieender Gluonabstrahlung im Breitsystem.
Die

Aquivalenz von F
2
und 2xF
1
resultiert hierbei aus dem Spin-1/2{Charakter
der Partonen im QPM. Aufgrund der Helizit

atserhaltung k

onnen masselose Spin{
1/2 Teilchen nur an transversal polarisierte Photonen koppeln. Zur Erl

auterung
sei auf Abbildung 1.2a verwiesen, die die Streuung des virtuellen Photons am
Quark imBreitsystem
4
darstellt. Umdie Helizit

at zu erhalten mu, auf das Quark
ein Spinbeitrag von 1

ubertragen werden, was nur durch den Austausch trans-
versal polarisierter Photonen geschehen kann. Die Beziehung in Gleichung (1.17)
wird \Callan{Gross{Relation" genannt [cal69] und beinhaltet, da im QPM die
longitudinale Strukturfunktion F
L
und die Gr

oe R gleich Null sind (siehe Glei-
chungen (1.10),(1.12)). In Abschnitt 1.3 wird deutlich, da sie im Rahmen der
QCD nicht gilt. Der experimentelle Nachweis, da die Quarks Spin{1/2 Teilchen
sind, ist in [tay69] beschrieben.
Zus

atzlich sagt das QPM die Skaleninvarianz der Strukturfunktionen voraus, das
heit ihre Unabh

angigkeit von der Virtualit

at des ausgetauschten Photons Q
2
(vergleiche Gleichung (1.8) und (1.9)). Sie ist in der Annahme begr

undet, da
die Quarks punktf

ormig sind. Experimentell best

atigt werden konnte dies 1968
am SLAC in Stanford f

ur mittlere x{Werte im Bereich 0.25 [pam68]. Auch diese
Vorhersage des QPM ist, wie in Kapitel 1.3 diskutiert wird, sp

ater widerlegt
worden.
1.3 Die Protonstrukturfunktionen in der QCD
Wie bereits angedeutet ist das QPM mit seiner Annahme punktf

ormiger Spin{
1/2{Teilchen als alleinige wechselwirkungsfreie Konstituenten des Protons nicht
in der Lage Eekte weiterf

uhrender Messungen zu beschreiben. Experimentell
zeigt sich unter anderem, da nur ca. 50% des Protonimpulses von den Quarks
4
Im Breitsystem erfolgt kein Energie

ubertrag auf das Quark und es wird entgegengesetzt zu
seiner Einlaufrichtung am Photon zur

uckgestreut.
6 Kapitel 1. Die tief inelastische Positron-Proton{Streuung
getragen wird. Der fehlende Impulsbetrag wurde sp

ater den Eichbosonen der
starken Wechselwirkung, den Gluonen, zugesprochen.
Des weiteren wurde experimentell gefunden, da die Skaleninvarianz der Struk-
turfunktionen verletzt ist. Die Strukturfunktionen h

angen sowohl von x als
auch von Q
2
ab. Abbildung 1.3 zeigt die gemessene Protonstrukturfunktion
F
2
(x;Q
2
) der H1{Kollaboration [h1f200] und der Experimente NMC [nmc95],
BCDMS [bcd89, bcd87] und der SLAC Experimente [whi92] als Funktion von Q
2
f

ur feste x{Werte. In dem Bereich 0:13 < x < 0:3 ist die Skaleninvarianz der
Strukturfunktion F
2
zu erkennen, wohingegen das Verhalten der Strukturfunkti-
on f

ur x < 0:1 nicht nur von x sondern auch von Q
2
abh

angt. Ursache f

ur die
Skalenverletzung sind wie im Falle Protonimpulsdiskrepanz die Gluonen.
Die beobachteten Eekte k

onnen imRahmen der Quantenchromodynamik (QCD)
interpretiert werden. Die QCD ist eine nicht-abelsche SU(3) Eichtheorie, die die
starke Wechselwirkung zwischen Quarks und Gluonen beschreibt und von folgen-
den Annahmen ausgeht:
 Die Quarks tragen Farbladung, von denen drei verschiedene existieren: rot,
gr

un und blau.
 Die Quarks wechselwirken unter Austausch von einem der acht masselosen
Gluonen miteinander.
 Die Gluonen sind ebenfalls Tr

ager der Farbladung, so da im Gegensatz
zur Theorie der Quantenelektrodynamik (QED) auch die Wechselwirkung
zwischen den Austauschteilchen m

oglich ist. Die Selbstwechselwirkung der
Gluonen in der QCD ist die Manifestation ihres nicht-abelschen Charakters.
 Die St

arke der Wechselwirkung ist durch die Kopplungskonstante 
s
gege-
ben.
 Nur farbneutrale Systeme k

onnen als freie Teilchen existieren; Einzelne
Quarks und Glounen sind aufgrund ihrer Farbladung in den Hadronen ein-
gesperrt (Connement).
Der Zusammenhang zwischen der Kopplungsst

arke 
s
und der f

ur den betrachte-
ten Proze typischen Skala { f

ur tiefinelastische Streuprozesse wird

ublicherweise
die Virtualit

at des Photons Q
2
als Skala gew

ahlt { ist gegeben durch [nac86]

s
(Q
2
) =
12
(33 2N
f
) log (Q
2
=)
: (1.18)
Hierbei istN
f
die Anzahl der Quarksorten mitm
quark
< Q
2
und  der Skalenpara-
meter der QCD (  200  300MeV). F

ur die Quarks bedeutet der Zusammen-
hang in Gleichung (1.18), da mit anwachsender Skala Q
2
die Kopplungsst

arke
1.3. Die Protonstrukturfunktionen in der QCD 7
0
2
4
6
8
10
12
14
16
10 -1 1 10 10 2 10 3 10 4 10 5
x=0.65
x=0.40
x=0.25
x=0.18
x=0.13
x=0.08
x=0.05
x=0.032
x=0.02
x=0.013
x=0.008
x=0.005
x=0.0032
x=0.002
x=0.0013
x=0.0008
x=0.0005
x=0.00032
x=0.0002
x=0.00013
x=0.00008
x=0.00005
x=0.000032
(i=1)
(i=10)
(i=20)
Q2 /GeV2
F 2
+
c i
(x)
F 2
+
c i
(x)
NMCBCDMSSLAC
H1 9400 e+p prelH1 9697 prel
H1--Fit
ci(x)= 0.6  (i(x)-0.4)
Abbildung 1.3: Gezeigt ist die gemessene Protonstrukturfunktion F
2
(x;Q
2
)
des H1{Experimentes und der Experimente NMC, BCDMS und der SLAC{
Kollaboration als Funktion von Q
2
f

ur verschiedene x. Eingezeichnet ist die QCD
Anpassung der H1{Kollaboration an die Datenpunkte, H1{Fit [h1f200], die auf
den DGLAP{Gleichungen der Ordnung 
2
s
(Next to Leading Order, NLO) basiert.
kleiner wird. Aufgrund der Unsch

arferelation sind groe Q
2
mit kleinen r

aum-
lichen bzw. zeitlichen Abst

anden korreliert, so da groe Skalen kleine Raum{
bzw. Zeitabst

ande zwischen den im Proton betrachteten Prozessen implizieren.
8 Kapitel 1. Die tief inelastische Positron-Proton{Streuung
F

ur den Grenzfall Q
2
! 1, das heit f

ur kleine Abst

ande, k

onnen Quarks in
der QCD als wechselwirkungsfreie Teilchen betrachtet werden. Diese Eigenschaft
der QCD wird asymptotische Freiheit genannt und erlaubt die Berechnung von
Prozessen der starken Wechselwirkung mittels st

orungstheoretischer Methoden
[rey69].
γ Q20
q x
q
a)
Q21 > Q
2
0
q
q
g
b)
Q21 > Q
2
0
g
q
q
_
c)
Abbildung 1.4: Gezeigt ist die vom virtuellen Photon aufgel

oste Struktur im Pro-
ton mit anwachsender Virtualit

at. Die Kreise in der Abbildung symbolisieren
das Au

osungsverm

ogen des virtuellen Photons. Verf

ugt das ausgetauschte Pho-
ton

uber a) einen kleinen Impuls

ubertrag Q
2
0
, kann seine Streuung eektiv als eine
Streuung an einem Quark q mit dem Impulsanteil x angesehen werden. F

ur h

ohe-
re Impuls

ubertr

age Q
2
1
> Q
2
0
, d.h. h

oheres Ausl

osungsverm

ogen, ist das Photon
dann in der Lage Prozesse, die vor der Streuung mit dem Quark stattgefunden
haben, aufzul

osen. In Abbildung b) ist die Abstrahlung eines Gluons vor der
Wechselwirkung und in c) die Quark{Antiquark{Produktion durch ein Gluon zu
sehen.
Aus den Annahmen der QCD ergibt sich f

ur das Bild des Protons folgendes
Szenario: Quarks wechselwirken im Proton unter Abstrahlung von Gluonen mit-
einander. Die abgestrahlten Gluonen erzeugen weitere Quark{Antiquark{Paare
(Seequarks) oder zus

atzliche Gluonen. Diese Gluonabstrahlungsprozesse f

uhren
dazu, da das im QPM vorhergesagte Skalenverhalten der Strukturfunktionen
verletzt wird. Abbildung 1.4 dient als Erl

auterung dieses Sachverhaltes. F

ur
eine gegebene Virtualit

at Q
2
0
besitzt das ausgetauschte Photon aufgrund der
Unsch

arferelation eine vorgegebene Orts{ bzw. Zeitau

osung. Bei gegebener
Au

osung Q
2
0
ist man in der Lage ein Quark mit Impulsbruchteil x im Proton
aufzul

osen (siehe Abbildung 1.4a). Wird die Virtualit

at des Photons erh

oht, dann
ist es in der Lage kleinere Strukturen aufzul

osen und \sieht", da das Quark vor
der Wechselwirkung z.B. ein Gluon abgestrahlt hat und somit einen kleineren
Impulsbruchteil besitzt (siehe Abbildung 1.4b). Man erwartet folglich, da mit
anwachsender Virtualit

at Q
2
des Photons die Impulsverteilung der Partonen f

ur
kleine x ansteigen und f

ur groe x abfallen wird und somit gem

a (1.16) auch F
2
.
1.3. Die Protonstrukturfunktionen in der QCD 9
Das dynamischeVerhalten der Impulsverteilung der Partonen als Funktion vonQ
2
in der Leading{Log{Approximation (LLA)
5
wird durch die Dokshitzer{Gribov{
Lipatov{Altarelli{Parisi{Gleichungen (DGLAP) beschrieben [alt77, gri72, dok77]:
@q
i
(x;Q
2
)
@ lnQ
2
=

s
(Q
2
)
2
Z
1
x
d

(q
i
(;Q
2
)P
qq
(
x

) + g(;Q
2
)P
qg
(
x

)) (1.19)
@g(x;Q
2
)
@ lnQ
2
=

s
(Q
2
)
2
Z
1
x
d

(
N
f
X
i=1
q
i
(;Q
2
)P
gq
(
x

) + g(;Q
2
)P
gg
(
x

)) : (1.20)
Die Splitting{Funktionen P
ij
(x=), sind ein Ma f

ur die Wahrscheinlichkeit, da
ein Parton j mit dem Impulsanteil  in ein Parton i mit Impulsanteil x

ubergeht.
Die Partonverteilungen q
i
und g geben die Impulsverteilungen der Quarks und der
Gluonen
6
als Funktion von Q
2
und x an. Die Entwicklung der Partonverteilun-
gen ergibt sich nach Gleichung (1.19) und Gleichung (1.20) aus einer Faltung der
Splitting{Funktionen mit den Quark{ und Gluonverteilungen. Die Splittingfunk-
tionen lassen sich Rahmen der QCD{St

orungstheorie berechnen, wohingegen die
genaue Form der Quark{ und Gluonverteilungen im Proton nicht durch die pertu-
bative QCD festgelegt ist. Die Form der Partonverteilungen mu mittels der Mes-
sung der Strukturfunktionen des Protons experimentell bestimmt werden. Hierzu
werden die Partonverteilungen an einer bestimmten Startskala Q
2
0
als analyti-
sche Funktionen angesetzt und mit Hilfe der DGLAP{Entwicklungsgleichungen
zu h

oheren Skalen Q
2
> Q
2
0
entwickelt und die Strukturfunktion an dieser Skala
bestimmt. Die Anpassung der so berechneten Strukturfunktionen an die Daten
erlaubt es die Form der Partonverteilung an der Startskala Q
2
0
festzulegen. Un-
ter anderem kann auch aus der Skalenverletzung der Strukturfunktion F
2
, die in
der sukzessiven Abstrahlung von Gluonen, die ihrerseits wiederum neue Quark{
Antiquark{Paare erzeugen, begr

undet ist, auch indirekt auf die Gluonverteilung
im Proton geschlossen werden.
Die Annahmen der QCD haben des weiteren die Konsequenz, da aufgrund der
Wechselwirkung der Gluonen mit den Quarks F
L
ungleich Null ist ( 0 < F
L
< F
2
).
Die Gluon{Quark{Wechselwirkung bewirkt, da das Quark zwischen dem Pho-
tonvertex und dem Gluonvertex in Abbildung 1.2b nicht mehr auf der Massen-
schale liegt und da seine Masse gegen

uber der Virtualit

at des Photons nicht
mehr vernachl

assigt werden kann. Somit ist es erlaubt, die Helizit

at am Pho-
tonvertex zu verletzen und das Quark kann nun im Gegensatz zum QPM an ein
longitudinal polarisiertes Photon koppeln. Die QCD-Vorhersage f

ur F
L
[coo91]
ist
F
L
(x;Q
2
) =
(Q
2
)
4
x
2
Z
1
x
d

3
"
16
3
F
2
(;Q
2
) + 8
 
X
i
e
2
i
!

1
x


g(;Q
2
)
#
:(1.21)
5
In dieser N

aherung werden alle Terme proportional zu (
s
lnQ
2
)
n
in der St

orungsreihe
aufsummiert.
6
Im nachfolgenden Quark{ bzw. Gluonverteilungen genannt.
10 Kapitel 1. Die tief inelastische Positron-Proton{Streuung
F

ur kleine x{Werte wird das Verhalten der longitudinalen Strukturfunktion durch
die Gluondichte dominiert, weshalb die Messung der longitudinalen Struktur-
funktion F
L
bei kleinen x{Werten Aussagen letztendlich auch

uber die Gluon-
verteilung im Proton erlaubt. Der Vergleich der aus dem Skalenverhalten der
Strukturfunktion F
2
ermittelten Gluonverteilung mit der aus der Messung der
longitudinalen Strukturfunktion extrahierten Gluonverteilung ist ein wichtiger
Konsistenztest der perturbativen QCD. Des weiteren kann die Protonstruktur-
funktion F
2
nicht ohne Kenntnis der longitudinalen Strukturfunktion F
L
gemessen
werden, da nur der Wirkungsquerschnitt in Gleichung (1.11) eine experimentell
direkt zug

angliche Gr

oe ist. An den HERA{Experimenten erfolgt die Extrakti-
on der Strukturfunktion F
2
aus dem gemessenen Wirkungsquerschnitt mit Hilfe
von st

orungstheoretischen Vorhersagen der QCD f

ur F
L
, deren theoretische Un-
sicherheiten f

ur kleine x{Werte eine dominierende Fehlerquelle der F
2
{Messung
sind.
Der Wirkungsquerschnitt f

ur Q
2
! 0
Im kinematischen Bereich Q
2
. 1GeV
2
ndet der

Ubergang von der tienelasti-
schen Streuung zur Photoproduktion mitQ
2
' 0 statt. Die Anwendung st

orungs-
theoretischer Methoden der QCD ist nur oberhalb Q
2
> 1GeV
2
m

oglich, da die
starke Kopplungskonstante 
s
in diesem Bereich klein ist und in der St

orungs-
reihe h

ohere Ordnungen in 
s
vernachl

assigt werden k

onnen. Unterhalb von
Q
2
' 1GeV
2
ist die starke Kopplungskonstante 
s
gro und diese Region kann
nur durch ph

anomenologische Modelle wie zum Beispiel der Regge{Theorie, einer
Theorie f

ur Hadron{Hadron{Wechselwirkung, beschrieben werden [col77].
Der totale Photoproduktionswirkungsquerschnitt wird durch Prozesse dominiert,
in denen das Photon hadronische Struktur aufweist. Die hadronische Struktur
des Photons, deren Quelle die Fluktuation des Photons in ein Quark{Antiquark{
Paar ist, gewinnt dabei f

ur kleiner werdende Virtualit

aten immer mehr an Be-
deutung, da das Photon f

ur kleine Q
2
l

anger im hadronischen Zustand existie-
ren kann. Erreicht die Zeitspanne der Fluktuation die Gr

oenordnung der Dau-
er der Wechselwirkung, dann kann die Photon{Proton{Wechselwirkung als eine
Hadron{Hadron{Streuung betrachtet werden. Photoproduktionsprozesse zeigen
somit

Ahnlichkeiten mit Hadron{Hadron{Streuungen und k

onnen somit im Rah-
men der Regge{Theorie erkl

art werden.
Die Strukturfunktionsmessungen sind im Bereich Q
2
 1GeV
2
von besonderem
Interesse, da sie das Studium des

Uberganges vom perturbative beschreibbaren
Regime zur, imWesentlichen nur ph

anomenologisch verstandenen, Photoproduk-
tion erlauben.
Verschiedene theoretische Ans

atze sind zur Beschreibung dieses

Ubergangberei-
ches gemacht worden, von denen der wichtigste die Regge{Theorie ist. Sie basiert
auf der Annahme, da die Wechselwirkung zwischen dem (hadronisierten) Pho-
ton und dem Proton durch den Austausch von farbneutralen Teilchen geschieht,
die sich nur in ihrem Spin unterscheiden, ansonsten aber identische Quantenzah-
1.4. Radiative Prozesse 11
len besitzen. Der Spin h

angt f

ur Zust

ande mit gleichen Quantenzahlen linear
vom Massenquadrat, t, der ausgetauschten Teilchen ab. Die Gerade, die die-
sen Zusammenhang beschreibt, wird als Regge{Trajektorie und die Werte vom
Massenquadrat, an denen ein ganz{ oder halbzahliger Spin auftritt, werden als
Regge{Pole bezeichnet.
Im Rahmen der Regge{Theorie kann nach Donnachie und Landsho die Struk-
turfunktion F
2
wie folgt beschrieben werden:
F
2
(x;Q
2
)  A(Q
2
)x

+B(Q
2
)x

; (1.22)
wobei die Gr

oen  = 0:0808 und  = 0:4524 [don92, don94] Parameter des Mo-
dells sind. Der zweite Term in Gleichung (1.22) entspricht dem Austausch eines
Reggeons, d.h. von Mesonen ; !; f etc. . Dieser Beitrag f

allt mit ansteigen-
der Schwerpunktsenergie des virtuellen Photon{Proton{Systems, W  Q
2
=x, ab.
Der erste Term in Gleichung (1.22) wird dem Austausch einer Trajektorie zuge-
ordnet, deren hypothetische Teilchen die Quantenzahlen des Vakuums tragen {
dem Pomeron. Dieser Beitrag steigt mit W an.
Das Modell von Donnachie und Landsho beschreibt die Daten f

ur Q
2
' 0.
Es ist jedoch nicht in der Lage den

Ubergang von der Photoproduktion in den
Bereich der tiefinelastischen Streuung richtig wiederzugeben. Um eine bessere
Beschreibung der Daten im gesamten Q
2
{Bereich zu erhalten, ist der Ansatz
von Donnachie und Landsho von verschiedenen Arbeitsgruppen erweitert wor-
den. In dieser Arbeit wird das Modell der Arbeitsgruppe Abramowicz, Levin,
Levy und Maor (ALLM) [all91] verwendet. Die Grundidee der Erweiterung im
ALLM{Modell ist die Annahme, da der Parameter , der den Achsenabschnitt
der Pomerontrajektorie bei t = 0 festlegt, von Q
2
abh

angt. Die aktuellste Para-
metrisierung dieser Gruppe ist ALLM97 [all97] und durch Anpassung des Modells
an alle bis 1997 zur Verf

ugung stehenden F
2
{Daten sowie des gemessenen totalen
pp{ und Photoproduktionswirkungsquerschnittes festgelegt.
1.4 Radiative Prozesse
Gegenstand der Analyse der vorliegenden Arbeit sind Ereignisse, die zur Klas-
se der radiativen Prozesse { harte Bremsstrahlung { z

ahlen. Harte Bremsstrah-
lungsereignisse besitzen im Endzustand ein abgestrahltes hochenergetisches
7
Pho-
ton. Die Graphen der radiativen Prozesse von der Leptonlinie in niedrigster
Ordnung in , die zum Wirkungsquerschnitt der harten Bremsstrahlung beitra-
gen, sind in Abbildung 1.5 gezeigt. Die Inteferenz aus beiden Graphen tr

agt auch
zum Wirkungsquerschnitt der harten Bremsstrahlung bei. F

ur den dierentielle
Wirkungsquerschnitt der harten Bremsstrahlung gilt der Zusammenhang [kwi91]:
7
Photonenergien, die gr

oer als die Detektorau

osung sind.
12 Kapitel 1. Die tief inelastische Positron-Proton{Streuung
a) b)
q
γ Q2
e
γ
Qe2 Qe2
q
γ
e
γ
Q2
Abbildung 1.5: Gezeigt sind die Graphen der radiativen Prozesse von der Lep-
tonlinie in niedrigster Ordnung in , die zum Wirkungsquerschnitt der harten
Bremsstrahlung in Positron{Proton{Streuungen beitragen. Q
2
ist die Virtualit

at
des Photons und Q
2
e
ist die Virtualit

at der intermedi

aren Leptonlinie.
d
5

dxdyd
3
k

=
M
1
2k


 k
+
M
2
2k


 k
0
+
M
3
Q
2
; (1.23)
wobei k

; k und k
0
die Viererimpulse des abgestrahlten Photons, des einlaufenden
und des auslaufenden Positrons angeben. Die Gr

oen M
i
h

angen jeweils schwach
von k

ab. Die drei Summanden in Gleichung (1.23) repr

asentieren drei Pole im
Phasenraum des abgestrahlten Photons, die man folgenden radiativen Prozessen
zuordnen kann:
1. Der Beitrag M
1
=2k


 k in Gleichung (1.23) dominiert den Wirkungsquer-
schnitt f

ur Ereignisse mit einer Photonabstrahlung kollinear zum einlaufen-
den Lepton (d.h. Q
2
e
 0) und Q
2
6= 0. Das Produkt der Vierervektoren
im Nenner des ersten Summanden k


k wird f

ur kleine Abstrahlungswinkel
zwischen dem Photon und dem einlaufenden Lepton sehr klein. Prozesse
dieser Art werden im nachfolgenden als ISR{Prozesse (Initial State Radia-
tion) bezeichnet (siehe Abbildung 1.5a).
2. Der Beitrag M
2
=2k


 k
0
dominiert den Wirkungsquerschnitt f

ur Ereignisse
mit Photonenabstrahlung parallel zum auslaufenden Lepton (d.h. Q
2
e
 0)
und Q
2
6= 0. Das Produkt der Vierervektoren im Nenner des zweiten Sum-
manden von Gleichung (1.23) wird f

ur diese sogenannten FSR{Ereignisse
(Final State Radiation) sehr klein (siehe Abbildung 1.5b).
3. Der dritte Beitrag M
3
=Q
2
dominiert den Wirkungsquerschnitt der harten
Photonabstrahlung f

ur Ereignisse mit Virtualit

aten Q
2
 0. Er wird f

ur
groe Massenquadrate Q
2
e
> 0 als Abstrahlung eines quasi-reellen Photons
1.4. Radiative Prozesse 13
von der Quarklinie mit einer anschlieender Compton{Streuung am einlau-
fenden Lepton interpretiert (im folgenden als QED{Compton{Ereignisse
bezeichnet). F

ur rein elektromagnetische Wechselwirkungen mit Q
2
e
 0
rechnet man diese Art von Ereignissen dem Bethe{Heitler{Proze (BH)
e p ! e p 
 zu. Reaktionen mit Q
2
e
 0 und der Beteiligung der starken
Kraft an der Wechselwirkung werden als radiative Photoproduktionsereig-
nisse bezeichnet (siehe Abbildung 1.5a,b).
Von den oben erw

ahnten radiativen Prozessen ist der ISR{Proze von zentraler
Bedeutung f

ur diese Analyse, da er zur Messung der Strukturfunktion F
2
und F
L
verwendet wird. Der BH{Proze hingegen bildet die wichtigste Untergrundquelle
f

ur ISR{Ereignisse; des weiteren dient er zur systematischen Untersuchung des
Detektorsystems zum Nachweis abgestrahlter Photonen (Kapitel 2.2.1.6).
1.4.1 Der ISR{Proze
Die Abstrahlung eines Photons von der Leptonlinie in tiefinelastischer Positron{
Proton{Streuung erfolgt nach [mo69] haupts

achlich unter kleinen

Onungswin-
keln in Bezug auf die Flugrichtung des Leptons. Es gilt:
h

i =
r
(
m
e
E
0
) : (1.24)
Aus Gleichung (1.24) folgt f

ur HERA{Bedingungen mit E
0
 27:5GeV f

ur den
Abstrahlungswinkel des Photons 

 0:5mrad. Es ist somit berechtigt, Ereignis-
se, in denen das abgestrahlte Photon im Experiment kollinear zum einlaufenden
Positron nachgewiesen wird, als eine Abstrahlung des Photons vom einlaufen-
den Positron zu interpretieren, so da die nachfolgende tiefinelastische Positron{
Proton{Streuung bei einer verringerten Schwerpunktsenergie stattndet:
s
e
= z 
 s : (1.25)
Der Parameter
z =
E
0
 E

E
0
mit 0 < z < 1 (1.26)
gibt hierbei den relativen Energieverlust des einlaufenden Positrons an. Zu beto-
nen ist, da diese Interpretation nur im Grenzfall kleiner Photonabstrahlungswin-
kel Sinn macht. F

ur groe

Onungswinkel ist es falsch, das im Experiment nach-
gewiesene Photon der ein{ bzw. auslaufenden Leptonlinie zuordnen zu wollen.
Der Wirkungsquerschnitt f

ur ISR{Ereignisse, d.h. der ep{Wirkungsquerschnitt
in NLO , ergibt sich aus dem Integral
d
2

ISR
Born
dxdQ
2
=
Z
z
max
0
d
3

ISR
Born
dxdQ
2
dz
dz (1.27)
14 Kapitel 1. Die tief inelastische Positron-Proton{Streuung
mit dem dreifach dierentiellen Wirkungsquerschnitt nach [kra92]
d
3

ISR
Born
dxdQ
2
dz
= 
3
P (z)
1 + (1  y)
2
xQ
4

1 + R
1 +R

F
2
(x;Q
2
) : (1.28)
Die Funktion P (z) ergibt sich dabei zu
P (z) =
1 + z
2
1  z
ln

E
2
0

2
a
m
2
e


z
1 z
(1.29)
und der Parameter  l

at sich gem

a
 =
2(1  y)
1 + (1  y)
2
(1.30)
berechnen. Die Gr

oen m
e
und 
a
in Gleichung (1.29) sind jeweils die Positron-
masse und die obere Grenze der Integration

uber den Photonabstrahlungswinkel.
1.4.2 Strahlungskorrekturen f

ur ISR{Ereignisse
Die zur Zeit verf

ugbaren MC{Generatoren enthalten keine Strahlungskorrektu-
ren f

ur die tiefinelastische Lepton-Proton{Streuung mit harter Bremsstrahlung.
Es existieren jedoch analytische Berechnungen der Strahlungskorrekturen der
Ordnung O() f

ur Prozesse mit Photonabstrahlung kollinear zum einlaufenden
Lepton [anl97, anl98, anl99], die die speziellen Randbedingungen dieser Analyse
ber

ucksichtigen.
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
-0.05
0.3
-0.04
0.4
-0.03
0.5
-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 00.7 0.10.8 0.20.9 0.31 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
LL
LL
NLL
NLLδ CR LL
LL
NLL
NLL b)
y^y^
δ CRa)
y y
Abbildung 1.6: Strahlungskorrekturen Æ
RC
f

ur a) die Elektronmethode b) f

ur die
{Methode in der leading{ und next{to{leading{log Approximation f

ur E

=
5GeV [anl98].
1.4. Radiative Prozesse 15
Abbildung 1.6 zeigt die Strahlungskorrekturen Æ
RC
der Ordnung O() zum Wir-
kungsquerschnitt
d
3

ISR
Born
dxdQ
2
dz
:
Æ
RC
=
d
3

ISR
d
3

ISR
Born
 1 : (1.31)
Die Korrekturen h

angen stark von der Rekonstruktionsmethode der kinemati-
schen Gr

oen ab (siehe Kapitel 1.5). F

ur die {Methode belaufen sich die Korrek-
turen auf vier bis f

unf Prozent (Abbildung 1.6b), w

ahrend die Elektronmethode
eine deutlich st

arkere Abh

angigkeit von bis zu 50% (Abbildung 1.6a) zeigt.
1.4.3 Der Bethe{Heitler{Proze
Die Luminosit

atsmessung und die Untersuchung der Detektoren des Lumino-
sit

atssystems beim H1{Experiment geschieht mit BH{Ereignissen [bet34]. Der
Bethe{Heitler{Proze zeichnet sich besonders durch seinen hohen Wirkungsquer-
schnitt und dadurch aus, da letzterer im Rahmen der QED theoretisch mit einer
Genauigkeit von  1% bekannt ist. Des weiteren erm

oglicht die charakterische
Signatur von BH{Ereignissen eine einfache Identizierung des Prozesses:
 Das Positron und das Photon im Endzustand verlassen den Wechselwir-
kungspunkt unter sehr kleinen Winkel relativ zur Richtung des einlaufen
Positrons
h

i 
m
e
E
0
(1.32)
h
e
i 
m
e
E
e
; (1.33)
typische Werte f

ur Leptonenergien bei HERA ergeben h

i  19rad.
 F

ur die Energien der Endzustandsteilchen gilt aufgrund des zu vernachl

assi-
genden Impuls

ubertrages auf das Proton E
0
= E

+ E
e
.
Der Wirkungsquerschnitt f

ur BH{Ereignisse im ultrarelativistischen Grenzfall,
ist unter der Annahme eines spinlosen, punktf

ormigen Protons der Energie E
p
gegeben durch
d
BH
d
=
16
3
3m
2
e
1

(1  +
3
4

2
)[ln
4E
0
E
p
(1  )
m
e
m
p


1
2
] ; (1.34)
wobei E
0
die Energie der einlaufenden Leptonen,  =
E

E
0
und m
e
, m
p
die Lepton{
bzw. Protonmasse ist [kot88].
Obige Gleichung gilt nur unter der Annahme, da die Ladungsverteilung der
Protonen und Leptonen der gespeicherten Strahlen r

aumlich nicht begrenzt ist.
16 Kapitel 1. Die tief inelastische Positron-Proton{Streuung
Im Falle der HERA{Maschine ist die Ladungsverteilung der Protonen und der
Leptonen dagegen durch die endliche Ausdehnung des Strahls begrenzt. Berech-
nungen des BH{Wirkungsquerschnittes mit der Randbedingung einer r

aumlich
begrenzten Ladungsverteilung f

uhren zu Korrekturen des Wirkungsquerschnittes
in Gleichung (1.34) in der Gr

oenordnung von bis 20% in Abh

angigkeit von der
Photonenergie und es ergibt sich [kot88]
d
BHC
d
=
d
BH
d

16
3
3m
2
e
1


(1   +
3
4

2
) 
 [ln (A
1 

(1 +
a
y
a
x
))
C + 1
2
]

13
12
(1  ) 
3
4

2

: (1.35)
δ
HERA (27.55 GeV Positronen x 820 GeV Protonen)
ξ
Abbildung 1.7: Korrektur Æ aufgrund der Strahlausdehnung zum BH{
Wirkungsquerschnitt in Gleichung (1.34) f

ur Stahlbedingungen des Jahres
1997 [ser98].
Die Gr

oe C ist eine Konstante mit dem Wert C = 0:577. Die Parameter a
x
, a
y
und A h

angen von der Dispersion des Lepton{ (
lx
,
ly
) und des Protonstrahles
((
px
,
py
) in x und y ab.
a
2
x
= 
2
lx
+ 
2
px
(1.36)
a
2
y
= 
2
ly
+ 
2
py
(1.37)
A =
2
p
2E
0
E
p
m
2
e
m
p
a
y
: (1.38)
1.5. Die Rekonstruktion der Ereigniskinematik 17
Die typische Strahlausdehnung bei HERA [kot88] (1997:
lx
= 0:29mm, 
ly
=
0:065mm und 
px
= 0:29mm, 
py
= 0:077mm) f

uhrt zu den in Abbildung 1.7
angegeben Korrekturen zum BH{Wirkungsquerschnitt in Gleichung (1.34) als
Funktion der relativen Photonenergie . Sie sind f

ur kleine Energien der abge-
strahlten Photonen nicht vernachl

assigbar und erreichen Werte bis zu 20%.
1.5 Die Rekonstruktion der Ereigniskinematik
Der H1{Detektor (siehe Kapitel 2) ist in der Lage die Energie und den Streu-
winkel sowohl des gestreuten Leptons als auch des hadronischen Endzustandes
zu messen. Durch die Kombination von zwei dieser vier Megr

oen bei vorgege-
bener Schwerpunktsenergie ist die Bestimmung der Kinematik des betrachteten
Ereignisses m

oglich. Die Messung der Energie E

des abgestrahlten Photons
im Luminosit

atssystem des H1{Detektors erlaubt die Bestimmung der Schwer-
punktsenergie von ISR{Ereignissen. Nachfolgend werden die f

ur diese Analyse
relevanten Rekonstruktionsmethoden beschrieben: Die Elektron{, die Jacquet{
Blondel (JB) und die {Methode, die sich aus der JB{Methode ableitet.
Die Elektron{Methode
Bei Ereignissen des ungeladenen Stromes ist es m

oglich,

uber die Messung der
Energie des gestreuten Leptons E
e
und seines Streuwinkels 
e
die lorenzinvarian-
ten Gr

oen
y
e
= 1 
E
e
E
0
 E

sin
2

e
2
; (1.39)
Q
2
e
= 4(E
0
 E

)E
e
cos
2

e
2
; (1.40)
x
e
=
Q
2
e
s
e
y
e
(1.41)
zu bestimmen. Die relative Au

osung f

ur y
e
ergibt sich zu [bas95]:
Æ y
e
y
e
=
1  y
e
y
e
(
Æ E
e
E
e

Æ 
e
tan 
e
=2
) : (1.42)
Sie ist f

ur groe Inelasitizit

aten (y
e
> 0:2) sehr gut und verschlechtert sich auf-
grund der 1=y
e
Abh

angigkeit f

ur kleine Inelastizit

aten.
18 Kapitel 1. Die tief inelastische Positron-Proton{Streuung
Die JB{Methode
Die JB{Methode [jac79] verwendet ausschlielich die Gr

oen des hadronischen
Endzustandes zur Bestimmung der Kinematik des betrachteten Streuprozesses:
die transversale Impulskomponente, p
H
T
, und die longitudinale Impulsbalance,

H
, des hadronischen Endzustandes:
P
H
=
X
h
E
h
 p
z ;h
(1.43)
(p
H
T
)
2
=
X
h
(p
2
x ;h
+ p
2
y ;h
) : (1.44)
Hier geben E
h
und p
x ;h
; p
y;h
; p
z ;h
die Energie und die einzelnen Impulskomponen-
ten in x,y und z{Richtung eines Teilchens des hadronischen Endzustandes an. Die
Summen in Gleichung (1.43) und in Gleichung (1.44) laufen

uber alle Teilchen
des hadronischen Endzustandes. Es gilt:
y
JB
=

H
2E
0
(1.45)
Q
2
JB
=
(p
H
T
)
2
1 y
JB
(1.46)
x
JB
=
Q
2
JB
s y
JB
(1.47)
Die JB{Methode ber

ucksichtigt keine Photonabstrahlung und ist nicht f

ur die
Rekonstruktion der Kinematik von ISR{Ereignissen geeignet. Ihre Verwendung
ndet sie im Wesentlichen bei der Bestimmung der Kinematik von Ereignissen
des geladenen Stromes, da sie ohne Leptongr

oen auskommt.
Die {Methode
Die {Methode [bas95] ist eine Weiterentwicklung der JB{Methode, die f

ur die
Rekonstruktion der Ereigniskinematik, neben den Megr

oen des hadronischen
Endzustandes auch Gr

oen des gestreuten Leptons verwendet { die longitudi-
nale Impulsbalance , 
e
, und die transversale Impulskomponente des gestreuten
Leptons, p
e
T
:

e
= E
e
(1 cos 
e
) (1.48)
(p
e
T
)
2
= E
2
e
sin
2

e
: (1.49)
Damit gilt:
y

=

H

H
+ 
e
(1.50)
1.6. Die Zielsetzung der Arbeit 19
Q
2

=
(p
e
T
)
2
1 y

(1.51)
x

=
Q
2

s
e

 y

: (1.52)
Der Nenner in Gleichung (1.45) wird durch den Ausdruck (
H
+ 
e
) ersetzt,
der aufgrund von Energie{ und Impulserhaltung gleich der zweifachen Energie
der in den tiefinelastischen Proze einlaufenden Leptonenergie ist. Durch diese
Denition ist y

auch bei einer gegebenfalls stattndenden Abstrahlung eines
Photons von der einlaufenden Leptonlinie in der Lage die richtige Kinematik zu
rekonstruieren. Die relative Au

osung von y

ist gegeben durch:
Æy

y

= (1 y

)(
Æ


ÆE
e
E
e

Æ
e
tan 
e
=2
) (1.53)
F

ur kleine y{Werte divergiert die Au

osung im Gegensatz zur Elektron{Methode
nicht, da sie keine 1=y

Abh

angigkeit besitzt.
Zur Bestimmung von Q
2

wird der Transversalimpuls des hadronischen Endzu-
standes in Gleichung (1.46) durch den Transversalimpuls des gestreuten Leptons
ersetzt. Hierbei geht man davon aus, da der Transversalimpuls des hadroni-
schen Endzustandes und des gestreuten Leptons vom Betrage her gleich sind:
(p
H
T
)
2
= (p
e
T
)
2
. Da die Energie des gestreuten Leptons mit einer h

oheren Genauig-
keit bestimmt werden kann als die des hadronischen Endzustandes, erreicht man
im Vergleich zur Methode von Jacquet und Blondel eine verbesserte Au

osung.
1.6 Die Zielsetzung der Arbeit
Die Messung der Strukturfunktionen des Protons sind von entscheidender Bedeu-
tung f

ur das Verst

andnis der Protons, da nur sie Informationen

uber die Quark{
und Gluonverteilung liefern k

onnen, deren Entwicklung in Q
2
dann mit Hilfe
der perturbativen QCD vorhergesagt werden. Die st

orungstheoretischen Me-
thoden der QCD sind f

ur kleine Skalen nicht mehr anwendbar und erzwingen
im

Ubergangsbereich zur Photoproduktion die Anwendung von ph

anomenolo-
gischen Modellen, wie zum Beispiel der Regge{Theorie, zur Beschreibung der
Daten. Obwohl die Daten durch diese Modelle gut beschrieben werden, ist die
Situation unbefriedigend, da die Modelle nicht in der Lage sind, die Eigenschaften
der zugrundeliegenden Prozesse vorherzusagen. Aus diesem Grund sind Struk-
turfunktionsmessungen im

Ubergangsbereich um Q
2
' 1GeV
2
von besonderem
Interesse.
Der

Ubergangsbereich zur Photoproduktion kann aufgrund der aktuellen Detek-
torakzeptanz nicht mit nicht{radiativen Ereignissen erschlossen werden. Dagegen
20 Kapitel 1. Die tief inelastische Positron-Proton{Streuung
erlauben ISR{Ereignisse, die, wegen der Abstrahlung des Photons im Anfangs-
zustand, im Vergleich zu nicht radiativen ep{Ereignissen bei kleinen Q
2
{ und
mittleren x{Werten stattnden (siehe Abschnitt 1.5 und Abbildung 4.8), die Er-
fassung des

Ubergangsbereiches. Des weiteren bieten sie die M

oglichkeit, f

ur
feste x{, Q
2
{Werte

uber die Variation der Schwerpunktsenergie die longitudinale
Strukturfunktion F
L
zu messen (siehe Gleichung (1.11) und Kapitel 5). In der
vorliegenden Arbeit erfolgt die Vorstellung der Resultate der F
2
{Messung und
die erste experimentelle Umsetzung der von Favart et al. [fav96] vorgeschlagenen
Methode zur Messung der longitudinalen Strukturfunktion mit ISR{Ereignissen.
Nach der Beschreibung des Experimentes, werden die Vorarbeiten zum Verst

and-
nis der Daten und die Datenselektion erl

autert. Abschlieend werden die Resul-
tate der F
2
{ und F
L
{Messung beschrieben.
21
Kapitel 2
Das Experiment
Die imRahmen dieser Arbeit verwendeten 11:16 pb
1
Daten wurden mit dem H1{
Detektor im Datennahmejahr 1997 aufgezeichnet. Nach einer kurzen Beschrei-
bung des HERA{Beschleunigers, werden die f

ur die Analyse radiativer Ereignisse
relevanten Subdetektorkomponenten beschrieben: das Flugzeitsystem (ToF) f

ur
die Messung des Wechselwirkungszeitpunktes, das Spurkammersystem zur Im-
pulsmessung geladener Teilchen, das Liquid{Argon{Kalorimeter (LAr) zur Mes-
sung des hadronischen Endzustandes, das r

uckw

artige Kalorimeter (SpaCal) zur
Detektion des gestreuten Positrons und schlielich das Luminosit

atssystem, das
die Luminosit

atsmessung und den Nachweis des ISR{Photons gew

ahrleistet. Eine
detaillierte Beschreibung des H1{Detektors ndet sich in [h1d97].
Ein kurzer

Uberblick des H1{Trigger{System schliet sich an und das Kapitel
wird durch die Beschreibung der verwendeten Monte Carlo Generatoren und Si-
mulationsprogramme abgeschlossen.
2.1 Der Beschleuniger HERA
Die Hadron-Elektron-Ringanlage HERA am DESY in Hamburg ist weltweit der
einzige Ringbeschleuniger, in dem Positronen an Protonen gestreut werden. Die
Teilchen durchlaufen den 6.3 km langen Tunnel in getrennten Strahlr

ohren in
entgegengesetzter Richtung und werden an zwei Wechselwirkungspunkten, um
die jeweils die Detektoren ZEUS und H1 installiert sind, zur Kollision gebracht.
1997 wurde der Beschleuniger mit 27.57GeV Positronen und 820GeV Protonen
bei einer Schwerpunktsenergie von ' 300GeV betrieben.
Die HERA Teilchenstrahlen sind in 220 Teilchenpakete (im nachfolgenden auch
als Bunch bezeichnet) aufgeteilt. Die Proton{ und Leptonpakete treen an den
Wechselwirkungspunkten alle 96 nsec aufeinander, was einer Durchkreuzungsra-
te (Bunchcrossingrate) von 10.4MHz entspricht. In der Regel werden ca. 174
Teilchenpakete zur Kollision gebracht. Die restlichen Teilchenpakete besitzen
entweder keinen Kollionspartner oder sind nicht gef

ullt. Die nicht kollidierenden
Teilchenpakete werden zum Absch

atzen des strahlinduzierten Untergrundes ver-
wendet. Diesen Untergrund bilden Ereignisse, in denen die Strahlteilchen mit
Gasmolek

ulen im Strahlrohr oder mit den W

anden des Strahlrohres wechselwir-
ken.
22 Kapitel 2. Das Experiment
2.2 Das H1{Experiment
2.2.1 Der H1{Detektor
Der H1{Detektor (Abbildung 2.1) wurde f

ur eine optimale Energie{ und Impuls-
messung der Endzustandsteilchen der tiefinelastischen Streuung entwickelt. Er ist
mit Ausnahme der vorw

artigen und r

uckw

artigen Region, an der die Strahlr

ohre
den Detektor (in der N

ahe von 12 und 13
1
) durchquert, hermetisch um den
Wechselwirkungspunkt aufgebaut. Da die Reaktionsprodukte des hadronischen
Endzustandes aufgrund der sehr viel h

oheren Energie der Protonen vorwiegend
in Protonrichtung gestreut werden, besitzt der H1{Detektor eine asymmetrische
Geometrie mit einer h

oheren Segmentierung und einem massiverem Aufbau in
z{Richtung. Das rechtsh

andige Koordinatensystem ist derart gew

ahlt, da die z{
Achse in die Flugrichtung der Protonen, die sogenannte Vorw

artsrichtung, zeigt
(siehe Abbildung 2.1). Im Nullpunkt des Koordinatensystems liegt der Wechsel-
wirkungspunkt.
Um den Wechselwirkungspunkt benden sich die Zentral{ und Vorw

artsspurkam-
mern, 2-3 . An diese Kammern schlieen sich die Kalorimeter , 4-5 , 12-13 ,
an. Eine supraleitende Spule, 6 , erzeugt parallel zur Strahlachse ein Magnet-
feld von 1.5T. Das Flugzeitsystem besteht aus mehreren Szintillatorkomponen-
ten, die entlang der Strahlachse installiert sind. Das instrumentierte Eisen, 10 ,
zur R

uckf

uhrung des magnetischen Flues, erg

anzt das Kalorimeter, um nicht
vollst

andig absorbierte Teilchen (z.B. Myonen) nachzuweisen. Das Luminosit

ats-
system, das hinter dem Hauptdetektor entlang der Positronstrahlrohr installiert
ist, und das Vorw

artsmyonsystem, 11 , vervollst

andigen den H1{Detektor.
2.2.1.1 Das Flugzeitsystem (ToF)
Das ToF{System besteht aus mehreren Szintillatorkomponenten, die senkrecht
zur Strahlachse installiert sind: dem FToF bei z=+7.0m, dem PToF bei
z=+3.5m, dem BToF bei z=-3.2m und den Veto{W

anden bei z=-6.5m und
z=-8.1m. Eine detaillierte Beschreibung des ToF{Systems ndet man in [wis98,
beg98, 
a92]. Die HERA{Maschine misst f

ur jedes Bunchcrossing den Zeitpunkt
der Durchkreuzung und stellt diese Messung den Experimenten zur Verf

ugung.
Das ToF{System dient zur Flugzeitmessung der Teilchen relativ zum Zeitpunkt
des Bunchcrossings im Detektor.
Jede ToF{Komponente besitzt ein Wechselwirkungszeitfenster (IA), das derart
gew

ahlt ist, da Teilchen, deren Ursprung am Wechselwirkungspunkt liegt, in-
nerhalb dieses IA{Zeitfensters die Szintillatorkomponente erreichen. Strahlin-
duzierter Untergrund, der die ToF{Komponente auerhalb des IA{Zeitfensters
1
Die Ziern in beziehen sich auf Abbildung 2.1
2.2. Das H1{Experiment 23
Abbildung 2.1: 3-D Ansicht des H1{Detektors. Die Ziern in werden im Text
erl

autert.
24 Kapitel 2. Das Experiment
erreicht, kann mittels der Flugzeitmessung verworfen werden, was zu einer deut-
lichen Untergrundsreduktion f

uhrt.
2.2.1.2 Die Zentral{ und Vorw

artsspurkammern
Das H1{Spurkammersystem dient zur Messung der Impulse geladener Teilchen
im Magnetfeld mit einer Genauigkeit von (p)=p
2
 3  10
3
GeV
1
. Der Po-
larwinkel der Teilchenspuren kann bis zu einer Genauigkeit von ()  1mrad
gemessen werden. Des weiteren werden die rekonstruierten Teilchenspuren zur
Bestimmung des Wechselwirkungsortes des Ereignisses, dem sogenannten Ereig-
nisvertex, verwendet. Teilchenidentikation ist auerdem mittels der Messung
der spezischen Ionisation dE/dx m

oglich.
Aufgrund der Asymmetrie zwischen den Positron{ und Protonstrahlenergien be-
steht das Spurkammersystemaus zwei voneinander getrennten Komponenten, der
Zentral{ und der Vorw

artsspurkammer (siehe Abbildung 2.2). Sie

uberdecken je-
weils den Bereich 25
Æ
<  < 155
Æ
(Zentral{Spurkammer) und 7
Æ
<  < 25
Æ
(Vorw

artsspurkammer). Dabei ist der Aufbau beider Komponenten auf die Im-
pulsmessung in den entsprechenden Winkelbereichen optimiert.
Abbildung 2.2: Seitenansicht des H1 Spurkammersystems.
Die zentralen Spurkammern
Die Spurrekonstruktion in der Zentralregion erfolgt mit der inneren und

aue-
ren Driftkammer CJC1 und CJC2. Die Orientierung der Dr

ahte ist parallel zur
2.2. Das H1{Experiment 25
Strahlachse. Um eine optimale Spurrekonstruktion zu erm

oglichen, sind die Drift-
zellen um 30
Æ
relativ zur radialen Richtung verkippt. Die Ortsau

osung in r-
betr

agt 170m. Mittels des Vergleiches der nachgewiesenen Ladung an den En-
den der Signaldr

ahte ist eine Ortsau

osung von (z)  22:0mm in z m

oglich.
Zwei d

unne Driftkammern, deren Signaldr

ahte senkrecht und deren Driftrichtung
parallel zur Strahlachse verlaufen, komplettieren die Messung der Impulse gelade-
ner Teilchen und bestimmen die z{Koordinate mit einer Au

osung von 300m.
Diese sogenannte zentrale innere (CIZ) und zentrale

auere (COZ) z{Kammer
sind jeweils innerhalb und auerhalb der CJC1 montiert.
Die Vieldraht{ProportionalkammernCIP (inneres Modul) und COP (

aueres Mo-
dul) vervollst

andigen das zentrale Spurkammersystem. Sie liefern ein schnelles
Zeitsignal, das in der Lage ist, zwei aufeinanderfolgende Bunchcrossings mit ei-
nem zeitlichen Abstand von 96 nsec aufzul

osen. Kombinationen der Signale in
CIP, COP und der Vorw

artsproportionalkammern (FWPC) dienen zum Triggern
von Spuren, die vom Ereignisvertex stammen.
Vorw

artsspurkammern
Die Vorw

artsspurkammern bestehen aus drei identisch aufgebauten Supermo-
dulen. Jedes Supermodul ist aus drei planaren Driftkammern, einer Vieldraht-
proportionalkammer (FWPC), einem

Ubergangsstrahlungsdetektor zur Teilchen-
identikation und einer Driftkammermit radial zur Strahlachse gespannten Dr

ah-
ten aufgebaut (siehe Abbildung 2.2).
In dieser Analyse wird das Vorw

artsspurkammersystem zusammen mit den Spur-
informationen der zentralen Spurkammer zur Rekonstruktion des Ereignisvertex
verwendet. Des weiteren dienen die Signale der FWPC zusammen mit denen von
CIP und COP als schneller Trigger f

ur Spuren, die zum Ereignisvertex zeigen.
2.2.1.3 Die r

uckw

artige Driftkammer (BDC)
Der Winkelbereich 153
Æ
<  < 178
Æ
wird durch die r

uckw

artige Driftkammer,
BDC (Backward Drift Chamber) abgedeckt [bar97, kat97, sch96]. Die BDC wird
in dieser Analyse zur Messung des Polarwinkels des gestreuten Positrons benutzt.
Sie erreicht eine Genauigkeit in der Winkelmessung von 0.5mrad und besteht aus
vier Doppellagen, die in jeweils acht Segmente unterteilt sind. Diese aufeinan-
derfolgenden Doppellagen sind gegeneinander um 11:24
Æ
verdreht. Die einzelnen
Lagen sind zus

atzlich um jeweils die maximale Driftl

ange versetzt, um Rechts{
Links{Ambiguit

aten aufzul

osen.
2.2.1.4 Das Fl

ussig{Argon{Kalorimeter
Das Hauptkalorimeter des H1{Detektors ist ein feinsegmentiertes nicht kompen-
sierendes Fl

ussig{Argon{Sampling{Kalorimeter (LAr{Kalorimeter). Es bendet
sich innerhalb der supraleitenden Spule, um eine hohe IdentikationseÆzienz und
26 Kapitel 2. Das Experiment
pr

azise Energiemessung von Elektronen, Positronen und Teilchenb

undeln (Jets)
mit hoher Teilchendichte im LAr{Kalorimeter zu gew

ahrleisten. Durch diesen
Aufbau werden der Anteil an passiven Material vor dem Kalorimetervolumen,
das Gewicht und die Ausmae des Kalorimeters minimiert.
Abbildung 2.3: Seitenansicht des LAr{Kalorimeters [h1c93]
Das LAr{Kalorimeter

uberdeckt den Winkelbereich 4
Æ
<  < 154
Æ
und besteht
aus einem elektromagnetischen (EMC) und einem hadronischen (HAC) Teil mit
jeweils Blei bzw. Stahl als Absorbermaterial und hat eine Gesamttiefe von 4:5
bis 8 Absorptionsl

angen . Es ist aus acht R

adern, die wiederum aus acht Ok-
tanden aufgebaut sind, zusammengesetzt. Die Richtung der Absorberplatten ist
so gew

ahlt, da vom Wechselwirkungspunkt einfallende Teilchen die Absorber-
platten unter einem Winkel von mehr als 45
Æ
kreuzen. Abbildung 2.3 zeigt die
Seitenansicht des LAr{Kalorimeters.
Das Eingangssignal der Energierekonstruktion des LAr{Kalorimeters ist die ka-
librierte Ionisationsladung einer Auslesezelle. Das Rekonstruktionsprogramm er-
mittelt aus der gemessenen Ladung mittels der Kalibrationskonstanten c
exp
die
Energie auf der sogenannten elektromagnetischen Skala [bor92, bab94, bes96,
nau98].
Aufgrund des nicht{kompensierenden Charakters des LAr{Kalorimeters ist das
Signal von Hadronen um etwa 30% kleiner als das Signal von Positronen. Des
weiteren variiert das Signalverh

altnis von Hadronen zu Positronen mit der Ein-
fallsenergie der Teilchen. Aus diesem Grunde mu f

ur die Rekonstruktion der
hadronischen Energie eine zus

atzliche Korrektur auf der elektromagnetischen Ska-
la zur Kompensation erfolgen. Die Kompensation des Kalorimeters wird durch
Software{Gewichtungsverfahren, die die unterschiedlichen Eigenschaften der ha-
dronischen und elektromagnetischen Schauer ausnutzen, erreicht [wel94, iss96,
iss00].
Die Energieau

osung aus Teststahlmessungen ergibt sich f

ur das elektromagne-
2.2. Das H1{Experiment 27
tische Kalorimeter zu 12%=
p
E  1% und f

ur das hadronische Kalorimeter zu
50%=
p
E  2%.
2.2.1.5 Das r

uckw

artige Kalorimeter (SpaCal)
Ein Blei{Szintillationskalorimeter (SpaCal) dient zur Energiemessung im R

uck-
w

artsbereich des H1{Detektors. Eine detaillierte Beschreibung dieser Kompo-
nente bendet sich in [spa96a, spa96b, spa97, dir98]. Die Seitenansicht der elek-
tromagnetischen und hadronischen Komponente des SpaCal ist in Abbildung 2.4
dargestellt.
Abbildung 2.4: Seitenansicht des SpaCal im R

uckw

artsbereich des H1{Detektors.
Beide Komponenten bestehen aus szintillierenden Fasern, die in eine Bleimatrix
eingebettet sind, mit Faserdurchmessern von 0.5mm f

ur den elektromagnetischen
und 1.0mm f

ur den hadronischen Teil.
Das elektromagnetische SpaCal verf

ugt

uber 1192 Auslesezellen mit einer jewei-
ligen Fl

ache von 40:5  40:5mm
2
. Die Zellausmae sind dem Moliere Radius
von 25.5mm angepat, so da eine gute Elektron{Pion{Trennung und eine gute
Ortsau

osung von  = (4:4  0:4)mm=
p
E=GeV  (1:0 0:2)mm [gar00, poe96]
gew

ahrleistet ist. Das Szintillationslicht wird mit Hilfe von Photomultipliern
ausgelesen, was eine Zeitau

osung von besser als 0.4 nsec und ein geringes Rau-
28 Kapitel 2. Das Experiment
schen bedingt. Das elektromagnetische SpaCal zeichnet sich durch eine Energie-
au

osung von =E = (7:1 0:2)%=
p
E=GeV  (1:0 0:1)% aus.
Der hadronische Teil des SpaCal bietet die M

oglichkeit der Unterscheidung zwi-
schen hadronischen und elektromagnetischen Schauern, sowie einer groben ha-
dronischen Energiemessung. Er besteht aus 136 Auslesezellen mit einer Aus-
dehnung von 119:3  119; 0mm
2
. Die relative Energieau

osung betr

agt =E =
(13  0:2)%=
p
E=GeV  (3:0  0:1)%.
2.2.1.6 Das Luminosit

atssystem
Das Luminosit

atssystem (siehe Abbildung 2.5) besteht aus zwei r

aumlich getrenn-
ten Kalorimetern, dem Elektrondetektor (ET) und dem Photondetektor (PD), die
in Leptonstrahlrichtung imHERA{Tunnel bei z
ET
= 33:4m und z
PD
= 102:9m
installiert sind. Beide Detektoren bestehen aus einer quadratischen Anordnung
von Thaliumchlorid/Thaliumbromid{Kristallen, die imweiterenKRS{15{Kristal-
le genannt werden. Jeder der Kristalle wird

uber einen optischen Kontakt mit
Hilfe von Photomultipliern ausgelesen.
Der Photondetektor mu vor der intensiven Synchrotronstrahlung gesch

utzt wer-
den. Aus diesem Grunde benden sich vor dem Photondetektor ein Bleilter (F)
mit einer Dicke von etwa zwei Strahlungsl

angen. Zur Absch

atzung der im Bleil-
ter deponierten Energie dient ein Wasser{Cherenkov{Z

ahler (Veto{Counter, ab-
gek

urzt VC) mit einer Dicke von einer Strahlungsl

ange, der zwischen dem Bleil-
ter und dem Photondetektor montiert ist. Die Eigenschaften des Elektron{ und
des Photondetektors sind in Tabelle 2.1 zusammengefat.
Einheit ET AD
Querschnitt x
ET;PD
 y
ET;PD
mm
2
154 154 100 100
Anzahl der Kristalle 7 7 5 5
Breite der Kristalle mm 22 20
H

ohe der Kristalle mm 22 20
L

ange der Kristalle mm 200 200
Chemische Zusammensetzung TlCl(78%) + TlBr(22%)
Dichte,  g=cm
3
7.70
Strahlungsl

ange, X
0
cm 0.93
Moliere{Radius, R
M
cm 2.10
Kritische Energie, E
c
MeV 8.3
Strahlungsh

arte Rad > 6 
 10
6
Ortsau

osung, 
x
= 
y
mm 0.3 - 1.2
Zeitau

osung, 
t
ns < 3
Tabelle 2.1: Eigenschaften des Elektron{ und des Photondetektors [h1d97].
Aufgabe des Luminosit

atssystems ist der Nachweis von Teilchen, die durch das
Strahlrohr in Leptonstrahlrichtung aus dem Hauptdetektor entweichen, wie zum
Beispiel des gestreuten Positrons in Photoproduktionsereignissen oder des ab-
gestrahlten Photons eines Bremsstrahlungsereignisses e
+
p ! e
+
p
. Die Ener-
2.2. Das H1{Experiment 29
gien der Positronen werden im Elektrondetektor und die der Photonen im Veto{
Counter und im Photondetektor gemessen. Das System aus Veto{Counter und
Photondetektor wird im nachfolgenden als Photonarm bezeichnet.
Die Strahlf

uhrungsmagnete des Leptonstrahls wirken auf die Positronen der tiefin-
elastischen Streuung, die den Hauptdetektor durch das Strahlrohr verlassen, wie
ein Spektrometer. Sie f

achern die Positronen entsprechend ihrer Energie auf und
f

uhren zu einer energieabh

angigen Akzeptanz. Abbildung 2.6a zeigt den Ein
u
der Strahlf

uhrungsmagnete auf den Auftreort (X
ET
; Y
ET
) der Positronen von
BH{Ereignissen im Elektrondetektor. Die Positronen streuen

uber den gesam-
ten Elektrondetektor in horizontaler Richtung, da sie je nach ihrer Energie mehr
oder weniger stark abgelenkt werden. Es ist somit eine Korrelation zwischen
der Positronenergie und ihrem Auftreort X
ET
zu erwarten. Diese Korrelation
wird in Abbildung 2.6b gezeigt. Positronen mit hoher Energie treen bevorzugt
bei kleinen Werten von X
ET
auf den Elektrondetektor. Dar

uber hinaus erkennt
man, da f

ur X
ET
< 5 cm viele Positronen bei niedrigen Energien rekonstruiert
werden. Dieser Eekt ist auf Energieverluste am Rand des Elektrondetektors
zur

uckzuf

uhren.
IP
Electron Tagger (ET)
EET = 11:8 GeV
Photon Detector (PD)
EPD = 14:5 GeV
H1 Luminosit y System
         E     = 11.6 GeVET
H1 Luminositatssystem"
Elektrondetektor ( )
PD          E    = 14.5 e
Photondetektor (PD)
Abbildung 2.5: Das H1{Luminosit

atssystem.
Abbildung 2.7 zeigt die im Rahmen dieser Arbeit mit BH{Ereignissen bestimmte
Akzeptanz des Elektrondetektors als Funktion der Positronenergie. Es zeigt sich,
da Positronen mit Energien zwischen 5 und 22GeV im Akzeptanzbereich des
Elektrondetektors liegen.
30 Kapitel 2. Das Experiment
XET [cm]
Y E
T 
[cm
]
XET [cm]
E E
T 
[G
eV
]
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
0
5
10
15
20
25
30
35
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Abbildung 2.6: a) Verteilung der rekonstruierten Auftrepunkte (X
ET
; Y
ET
) im
Elektrondetektor. b) Korrelation der im Elektrondetektor deponierten Energie
E
ET
mit dem horizontalen Auftrepunkt X
ET
f

ur BH{Ereignisse.
2.2. Das H1{Experiment 31
EET [GeV]
A
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 5 10 15 20 25 30
Abbildung 2.7: Akzeptanz A des Elektrondetektors als Funktion der Positronener-
gie.
Die Akzeptanz des Photondetektors wird durch die Magnete und Kollimatoren
vor diesem bestimmt. Abbildung 2.8 zeigt den Schatten, der durch die Magnete
und Kollimatoren vor dem Photondetektor, geworfen wird, wobei der gezeigte
Umri der Schatten auf der Ebene 140 cm vor dem Photondetektor ist.
Die Luminosit

atsmessung im H1{Experiment [gog96] basiert wie erw

ahnt auf
der Messung der Rate von BH{Ereignissen, die einen hohen und theoretisch gut
bekannten Wirkungsquerschnitt besitzen. Dabei werden zwei Methoden zur Lu-
minosit

atsmessung verwendet:
 Die Koinzidenz{Methode: Bei dieser Methode werden das Positron und
das Photon gleichzeitig im Luminosit

atssystem gemessen. Diese Metho-
de dient der HERA{Maschine w

ahrend der Strahlpositionsoptimierungen
als Kontrolle und zur Bestimmung der relativen Luminosit

at w

ahrend der
Datennahme.
 Die Photon{Methode: Diese Methode misst die integrierte Luminosit

at nur
mit Hilfe der BH{Photonen. Im Vergleich zur Koinzidenz{Methode besitzt
sie kleinere Mefehler, weshalb sie auch f

ur die Luminosit

atsmessung der
Oine{Analysen verwendet wird.
32 Kapitel 2. Das Experiment
X [cm]
Y 
[cm
]
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Abbildung 2.8: Schatten (graue Fl

ache) der Magnete und der Kollimatoren
140 cm vor dem Photondetektor [ser98].
2.2.2 Das Triggersystem
Der gr

ote Teil der Ereignisse, die im H1{Detektor nachgewiesen werden, ist Un-
tergrund. Typische Untergrundsraten bei instantaner Soll{Luminosit

at
(L = 1:5  10
31
cm
2
sec
1
) sind in der Gr

oenordnung 10-100 mal h

oher als
die Rate tiefinelastischer Streuereignisse.
Die Aufgabe des Triggersystems ist es, aus dieser riesigen Menge an Daten physi-
kalisch relevante Ereignisse zu selektieren. Vier Triggerstufen

ubernehmen diese
Aufgabe: L1, L2, L4 und L5 (L3 wird zur Zeit nicht genutzt).
Die erste Triggerstufe (L1) liefert f

ur jedes Bunchcrossing eine schnelle Entschei-
dung. Diese Stufe erzeugt aufgrund der Zwischenspeicherung der Signale der
Subdetektoren in einer Pipeline keine Totzeit und liefert eine Entscheidung nach
2:3 sec. Bis zu 256 Triggersignale von den verschiedenen Subdetektoren, die
sogenannten Triggerelemente (TE), werden logisch zu 128 Subtriggerelementen
(ST) verkn

upft. Ein Ereignis wird durch L1 getriggert, falls wenigstens eine der
Subtriggerbedingungen erf

ullt ist. In diesemFall wird die Speicherung der Signale
in den Pipelines gestoppt.
Die zweite Triggerstufe (L2) validiert innerhalb von 20 sec die Triggerentschei-
dung der L1{Subtrigger komplexerer Ereignistopologien, indem sie aufwendige-
re Algorithmen und detailliertere Informationen verwendet. Die Realisierung
der L2{Algorithmen geschieht mittels zweier Konzepte: dem sogenannten to-
pologischen Trigger, L2TT [biz92, biz92], und dem neuronalen Trigger, L2NN
2.2. Das H1{Experiment 33
[kie91, kra98]. Sobald der L2 Trigger zu einer positiven Entscheidung gelangt,
wird das Ereignis ausgelesen und an die vierte Triggerstufe (L4) weitergeleitet.
Diese vierte Stufe ist eine Software{Filterfarm mit 30 parallel arbeitenden Pro-
zessoren. Schnelle Algorithmen, die speziell f

ur die vierte Triggerstufe konzipiert
wurden, sowie Teile der Oine{Rekonstruktion unter Verwendung der vollen Er-
eignisinformationen erlauben einen weiteren Selektionschritt, der in zwei Phasen
erfolgt: W

ahrend der L4{Triggerverikationsphase wird die L1 Triggerentschei-
dung

uberpr

uft. F

ur den Fall einer Verizierung des Triggersignals mu das
Ereignis zus

atzlich eine von verschiedenen L4{Bedingungen erf

ullen, um in spezi-
elle Physikklassen eingeordnet zu werden. Nicht eingeordnete Ereignisse werden
verworfen. Eine detaillierte Beschreibung der vierten Triggerstufe ndet man in
[pro95].
Auf der f

unften Triggerstufe werden die Ereignisse schlielich vollst

andig rekon-
struiert. Analog zur vierten Triggerstufe werden die Ereignisse unter Ber

ucksich-
tigung aller notwendigen Kalibrationsdaten dierenzierten Physikklassen zuge-
ordnet. Ereignisse, die nicht klassiziert werden k

onnen, werden verworfen.
2.2.3 Monte{Carlo{Generatoren und Simulationsprogram-
me
Die mit dem H1{Detektor aufgezeichneten Daten sind ohne detaillierte Kenntnis
der Detektorakzeptanzen, ihrer EÆzienzen und Au

osungen f

ur die Extraktion
von physikalischen Gr

oen, wie zum Beispiel Wirkungsquerschnitten, nicht nutz-
bar. Die Komplexit

at des Detektors und der betrachteten physikalischen Prozesse
erzwingt, anstelle der Verwendung von analytischen Berechnungen, sich soge-
nannter Monte Carlo Programme (MC) zur Simulation der Detektorgeometrien
und Detektorantworten zu bedienen. Zus

atzlich dienen Monte Carlo Ereignisse
zur Absch

atzung des Untergrundes.
Der erste Schritt der Monte Carlo Simulation besteht in der Generierung von
physikalischen Ereignissen. Hierzu werden mittels Ereignisgeneratoren f

ur einen
vorgegebenen Phasenraum die physikalischen Prozesse und die Vierervektoren
der in den Proze involvierten Teilchen ausgew

urfelt. Im zweiten Schritt wer-
den die Detektorantworten des Hauptdetektors auf die generierten Teilchen unter
Verwendung des Detektorsimulationsprogrammes GEANT [bru87] simuliert. F

ur
die Simulation der wichtigsten Eigenschaften des Luminosit

atssystem ist im Rah-
men dieser Arbeit ein einfaches Simulationsprogramm geschrieben worden (siehe
Kapitel 3.4). Nach der Generierung und Detektorsimulation werden die MC{
Ereignisse denselben Programmen, mit denen die experimentell aufgezeichneten
Daten analysiert werden, zugef

uhrt.
Zur Generierung von Photoproduktionsereignissen wird das Programmpaket PHO-
JET [eng96] verwendet, das auf dem Dual{Parton{Model (DPM) [hah90] ba-
siert. Der Generator DJANGO [sch92] dient zur Simulation von tiefinelastischen
34 Kapitel 2. Das Experiment
Lepton{Proton{Streuereignissen; QED{Strahlungseekte der Ordnung O() und
QCD{Strahlungskorrekturen werden ber

ucksichtigt. DJANGO besteht aus drei
Programmen, HERACLES [kwi92], LEPTO [ing92] und JETSET [sjo94]. F

ur die
Simulation der Lepton{Proton{Streuung imRahmen der elektroschwachenWech-
selwirkung auf Partonebene wird HERACLES verwendet. HERACLES enth

alt
die radiativen Korrekturen bis zur ersten Ordung in  relativ zum Bornwirkungs-
querschnitt nicht{radiativer Ereignisse. Die Simulation des hadronischen End-
zustandes erfolgt durch LEPTO, das unter Verwendung des Farbdipolmodells
(CDM) [lon92] Partonemission simuliert. Nachdem der partonische Endzustand
festgelegt ist, m

ussen die Farbe tragenden Partonen aufgrund des Confinements in
Hadronen fragmentiert werden. LEPTO bedient sich hierbei des Programmpake-
tes JETSET, das zur Hadronisation das LUND{Stringmodell [sjo87, ben87, sjo92]
benutzt. Die zur Berechnung des ep{Wirkungsquerschnittes notwendigen Parton-
dichteverteilungen wurden in dieser Arbeit nach MRSD0' [mar93] parametrisiert.
Die Generation von BH{Ereignissen erfolgt mit einem in dieser Arbeit geschrie-
benen Generator (siehe Kapitel 3.6.3).
35
Kapitel 3
Vorarbeiten und Datenselektion
In dieser Arbeit sollen die Protonstrukturfunktion F
2
(x;Q
2
) bei kleinen Werten
des Impuls

ubertrages Q
2
und die longitudinale Strukturfunktion F
L
(x;Q
2
) ge-
messen werden. F

ur die Durchf

uhrung der obigen Messungen sind ISR{Ereignisse
verwendet worden, da sie einerseits die Erweiterung des kinematischen Bereiches
zu kleineren Q
2
{Werten im Vergleich zu nicht{radiativen Prozessen bei gleicher
Detektorakzeptanz erm

oglichen (siehe Diskussion in Kapitel 1.5 und 1.6) und an-
dererseits aufgrund der Variation der Schwerpunktsenergie in ISR{Ereignissen zur
Bestimmung der longitudinalen Strukturfunktion genutzt werden k

onnen (siehe
Kapitel 5).
Ziel der in diesem Kapitel beschriebenen Arbeitsschritte ist es, einen ISR{Daten-
satz mit m

oglichst geringer Untergrundkontamination zu erlangen und die Be-
schreibung der charakteristischen Eigenschaften der ISR{Daten durch die MC{
Daten zu gew

ahrleisten.
Zun

achst werden daher die Signaturen von ISR{Ereignissen und Untergrunder-
eignissen erl

autert. Dieser Diskussion schlieen sich die Beschreibung der Ka-
libration der Positronenergie und der Kalibration der Energie des hadronischen
Endzustandes an. Die Ergebnisse der Untersuchung des Luminosit

atssystems,
insbesondere der Messung der Energie im Photonarm, werden vorgestellt und
anschlieend die zur Aufzeichnung der Daten verwendeten Trigger und deren Ef-
zienzen behandelt. Die Bestimmung des Untergrundanteils, die Beschreibung
der Schnitte zur abschlieenden Selektion von ISR{Ereignissen und Vergleiche
zwischen Daten und MC{Verteilungen schlieen das Kapitel ab.
3.1 Signal{ und Untergrundsignaturen
Die im Folgenden aufgef

uhrten Arbeitsschritte ergeben sich unter dem Gesicht-
punkt der speziellen Signatur des ISR{Prozesses und dessen Untergrundquellen.
Aus diesem Grunde ist es f

ur das Verst

andnis der sich anschlieenden Abschnitte
notwendig, kurz auf die Charakteristika der ISR{Signatur und der Topologie des
Untergrundes einzugehen.
Experimentell ist der ISR{Proze als ein Ereignis deniert, das neben der Energie-
deposition im Hauptdetektor (LAr + SpaCal) zus

atzlich eine Energiedeposition
36 Kapitel 3. Vorarbeiten und Datenselektion







 
 








 



 






PDVC
ET
γISR-
SpaCal
ISR-Ereignis
e+Hadronen
LAr (SpaCal)
Abbildung 3.1: Schematische Darstellung der ISR{Signatur im H1{Detektor.
Eingezeichnet sind das LAr{Kalorimeter (LAr), das SpaCal, der Photonarm be-
stehend aus Veto{Counter (VC) und Photondetektor (PD) und der Elektrondetek-
tor (ET). Die Rechtecke in den Detektoren symbolisieren die Energiedepositionen
in den jeweiligen Komponenten; dabei sei darauf hingewiesen, da ein Teil des
hadronischen Endzustandes auch im SpaCal nachgewiesen werden kann, wie ent-
sprechend angedeutet.
im Photonarm (VC+PD) des Luminosit

atssystem besitzt (siehe Abbildung 3.1);
ISR{Ereignisse weisen dagegen keine Energiedeposition imElektrondetektor (ET)
auf.
Neben der Ereignissignatur im Detektor kann die longitudinale Impulsbalance
 =
P
E
i
 p
z;i
(siehe Kapitel 1.5) des Ereignisses als weiteres Identikationskri-
terium herangezogen werden. Sie ist eine Erhaltungsgr

oe und hat den Wert 2E
0
.
Zur Berechnung der longitudinalen Impulsbalance wird die Summe aus den lon-
gitudinalen Impulsbalancen aller Endzustandsteilchen eines ep{Streuereignisses
gebildet. F

ur ISR{Ereignisse m

ussen daher die Teilchen des hadronischen Endzu-
standes, das gestreute Positron und das abgestrahlte Photon in Betracht gezogen
werden und man erh

alt

tot
= 
H
+ 
e
+ 

= 2E
0
(3.1)
mit


= 2 
E

: (3.2)
Gleichung (3.2) gilt, da aufgrund des sehr kleinen

Onungswinkels der Photonen,
die im Photonarm registriert werden, ihre longitudinale Impulskomponente als
p
z;
 E

abgesch

atzt werden kann. Die longitudinale Impulsbalance nicht{ra-
diativer Streuereignisse ist durch

Haupt
= 
H
+ 
e
= 2E
0
(3.3)
3.1. Signal{ und Untergrundsignaturen 37
gegeben.
Ein Teil der Untergrundquellen, die die oben beschriebene ISR{Signatur auf-
weisen, d.h. Prozesse deren Signatur sich ebenfalls aus Energiedepositionen im
SpaCal, im Photonarm und dem im LAr(+SpaCal) gemessenen hadronischen
Endzustandes zusammensetzt, kann durch die Forderung 
tot
 2E
0
verworfen
werden. Zu diesen geh

oren die im folgenden aufgef

uhrten DISBH{ und ISRBH{
Prozesse. F

ur den ebenfalls zu ber

ucksichtigenden GPBH{Untergrund ist eine
solche Separation allerdings nicht m

oglich. Zusammenfassend m

ussen folgende
Untergrundprozesse mit jeweils unterschiedlichen longitudinalen Impulsbalancen
ber

ucksichtigt werden:
 DISBH:
DISBH{Ereignisse sind Zufallskoinzidenzen zwischen tiefinelastischen Streu-
ereignissen ohne Radiation oder mit einem abgestrahlten Photon, das den
Photonarm nicht trit, und BH{Ereignissen (Abbildung 3.2a). Die Ener-
giedeposition im Photonarm ergibt sich durch das BH{Photon, wohingegen
das Signal im SpaCal vom gestreuten Positron des DIS{Prozesses erzeugt
wird. Etwa 30% der DISBH{Ereignisse weisen aufgrund der energieabh

angi-
gen Akzeptanz des Elektrondetektors eine Energiedeposition im Elektron-
detektor (ET), die vom BH{Positron stammt, auf und k

onnen somit ein-
deutig als Untergrund identiziert werden. Des weiteren ist die longitu-
dinale Impulsbalance 
tot
f

ur nicht radiative DISBH{Ereignisse nicht aus-
geglichen, sondern systematisch um den Betrag des BH{Photons zu hoch:

tot
= 2E
0
+ 2E
BH

(siehe Gleichung (3.3) und Gleichung (3.1)).
 GPBH:
Die

Uberlagerung von Photoproduktionsereignissen und BH{Ereignissen
z

ahlt zur zweiten Untergrundquelle des ISR{Prozesses (Abbildung 3.2b).
Die nachgewiesene Energie im Photondetektor stammt bei diesem Unter-
grund ebenfalls vom BH{Proze. Das Positron des Photoproduktionsereig-
nisses entweicht zwar durch das Strahlrohr, aber Hadronen aus dem End-
zustand k

onnen ihre Energie im SpaCal deponieren und die Signatur eines
Positrons im SpaCal vort

auschen. Falls das Positron des Photoproduktions{
oder des BH{Ereignisses im Akzeptanzbereich des Elektrondetektors liegt,
kann diese Klasse von Ereignissen als Untergrund erkannt werden. Die Ver-
wendung der longitudinalen Impulsbalance 
tot
in diesen Ereignissen ist
kein Kriterium zur Unterdr

uckung von GPBH{Ereignissen, da die longitu-
dinale Impulskomponente des Photoproduktionspositrons nicht zur Summe
in Gleichung (3.1) beitr

agt.
 ISRBH: Die dritte Untergrundquelle bilden ISR{Ereignisse in Koinzidenz
mit einem BH{Ereignis (Abbildung 3.2c). In ISRBH{Ereignissen wird die
Energie der ISR{Photonen aufgrund des zus

atzlichen BH{Photons im Pho-
tonarm systematisch zu hoch rekonstruiert. Auch in diesem Fall kann
38 Kapitel 3. Vorarbeiten und Datenselektion



















































γBH-
γISR-























































































































 























 




































































































































































































































































































































































SpaCal
PDVC
a) DISBH
ET
30%
γ
e+
DIS-Ereignis
SpaCal
PDVC
c) ISRBH
ET
30%
ISR-Ereignis
e+
SpaCal
PDVC
b) GPBH
ET
30%
30%
Photoproduktion
Had
ron
γ
e+
BH-
Hadronen
BH-e+
Hadronen
BH-BH-e+
Hadronen
BH-e+
LAr (SpaCal)
LAr (SpaCal)
LAr (SpaCal)
Abbildung 3.2: a) Signatur eines DISBH{Ereignisses, b) Signatur eines GPBH{
Ereignisses und c) Signatur eines ISRBH{Ereignisses. Die Teilchen der tienela-
stischen Streuereignisse sind mit durchgezogenen Linien angedeutet. Das

uberla-
gerte BH{Ereignis ist gestrichelt dargestellt. Erl

auterungen siehe Text.
3.2. Die Kalibration der Energien im Hauptdetektor 39
ein gewisser Teil des Untergrundes mittels der Energiedeposition des BH{
Positrons im Elektrondetektor identiziert werden. 
tot
ist f

ur ISRBH{
Ereignisse wie im Falle von DISBH{Ereignissen gr

oer als 2E
0
.
3.2 Die Kalibration der Energien im Hauptde-
tektor
Die beschriebenen Ereignissignaturen machen deutlich, da die Energiemessung
des hadronischen Endzustandes und des gestreuten Positrons im SpaCal neben
der Energiemessung im Luminosit

atssystem f

ur diese Analyse von groer Bedeu-
tung sind. Aus diesem Grunde sind in dieser Analyse diese Energieskalen nach-
kalibriert worden. Es ist dabei auf das vorhandene Expertenwissen innerhalb der
H1{Kollaboration zur

uckgegrien worden.
Kalibration der Positronenergie
Die verwendeten Kalibrationsfaktoren f

ur das gestreute Positron sind mit elasti-
schen QED{Compton{Ereignissen (siehe Kapitel 1.4) ermittelt worden [len99].
QED{Compton{Ereignisse eignen sich aufgrund ihrer dreifach

uberbestimmten
Kinematik zur Kalibration der Energie des gestreuten Positrons. Die Bestimmung
der Energie des Positrons erfolgt bei dieser Methode mit Hilfe der gemessenen
Winkel des im Endzustand nachgewiesenen Photons und des Positrons:
E
dw
e
(
e
; 

) =
2E
0
sin 

sin 
e
+ sin 

 sin (
e
+ 

)
: (3.4)
Die im SpaCal nachgewiesene Energie E
SpaCal
e
wird relativ zu E
dw
e
nachkalibriert.
Die Kalibrationsfaktoren h

angen sowohl von der Energie des Positrons im SpaCal
als auch von dem Azimutwinkel ab. Detailliertere Informationen zu der Kalibra-
tion mit Compton{Ereignissen nden sich in [sta98, mar98, ker94].
Kalibration des hadronischen Endzustandes
F

ur die Nachkalibration des hadronischen Endzustandes wurden Kalibrations-
faktoren der ELAN Arbeitsgruppe des H1{Experimentes (siehe [wal99, gla98])
verwendet. F

ur das LAr{Kalorimeter werden diese aus der transversalen Impuls-
balance des hadronischen Endzustandes und des gestreuten Positrons ermittelt.
F

ur die Kalibration des hadronischen Endzustandes im SpaCal wird das Verh

alt-
nis y
JB
=y
e
verwendet.
3.3 Die Energiemessung im Luminosit

atssystem
Aufgrund der zentralen Bedeutung des Luminosit

atssystem f

ur den Nachweis
von ISR{Ereignissen ist im Rahmen dieser Analyse dieser Komponente beson-
40 Kapitel 3. Vorarbeiten und Datenselektion
dere Aufmerksamkeit gewidmet worden. Nachfolgend werden die Ergebnisse der
Untersuchungen der Energieau

osung und der Kalibration dieses Systems be-
schrieben.
Zur Bestimmung der Energieau

osung und

Uberpr

ufung der Kalibration der De-
tektoren des Luminosit

atssystem werden BH{Ereignisse verwendet. Hierbei hat
die m

ogliche

Uberlagerung mehrerer BH{Ereignisse innerhalb eines Bunchcros-
sings Ein
u auf die Ergebnisse der verwendeten Untersuchungsmethoden. Der
Veto{Counter vor dem Photondetektor kann zur Identizierung solcher Ereig-
nisse genutzt werden: Die Wahrscheinlichkeit einer

Uberlagerung mehrerer BH{
Ereignisse betr

agt in etwa 16% (siehe Kapitel 3.6.3). Es zeigt sich des weite-
ren, da 15% der Photonen, die in den Photonarm eintreten, keine Energie im
Veto{Counter deponieren. Somit betr

agt die Wahrscheinlichkeit, da ein Ereig-
nis ohne eine Energiedeposition im Veto{Counter eine Zufallskoinzidenz mehrerer
BH{Ereignisse ist, 2.4%. Mit einem Veto (E
VC
< 0:2GeV) auf die Energie im
Veto{Counter vor dem Photondetektor ist man demzufolge in der Lage einen Er-
eignissatz mit sogenannten reinen BH{Ereignissen, das heit mit einem kleinen
Anteil von

uberlagerten BH{Ereignissen, zu selektieren.
Die Eigenschaften der Detektoren des Luminosit

atssystems sind mit BH{Ereig-
nissen untersucht worden. Dabei standen zwei unterschiedliche Methoden zur
Verf

ugung:
1. die Summen{Methode; verwendet reine BH{Ereignisse
2. die Photonspektrum{Methode; verwendet reine und mit weiteren BH{Pro-
zessen

uberlagerte BH{Ereignisse .
Beide Methoden werden nachfolgend einschlielich der jeweiligen Resultate be-
schrieben.
Die Summen{Methode
Die Summen{Methode basiert auf dem Sachverhalt, da f

ur BH{Ereignisse die
Summe aus der Photon{ und der Leptonenergie die einlaufende Leptonstrahl-
energie, d.h. ca. 27.5GeV, ergibt. Unter der Annahme, da der Photondetektor
und der Elektrondetektor die gleichen Eigenschaften besitzen { insbesondere also
auch die gleiche Energieau

osung{, kann mittels der gemessenen Energiesumme
E
sum
= E
ET
+ E
PD
(3.5)
die Kalibration und die Au

osung der Detektoren

uberpr

uft werden. Hierbei
repr

asentieren E
ET
und E
PD
jeweils die gemessenen Energien im Elektron{ und
im Photondetektor. Wie eingangs erw

ahnt, wird verlangt, da im Veto{Counter
vor dem Photondetektor keine Energiedeposition nachgewiesen wird, um reine
BH{Ereignisse zu selektieren.
Des weiteren wird gefordert, da die Energiedeposition im Elektron{ und Photon-
detektor einen Moliere-Radius von den Detektorr

andern entfernt sein soll. Um
3.3. Die Energiemessung im Luminosit

atssystem 41
die volle Akzeptanz des Elektrondetektors zu gew

ahrleisten, mu weiterhin die
Energiedeposition im Elektrondetektor zwischen 10.0GeV und 20.0GeV liegen
(siehe Abbildung 2.7). Die angewendeten Schnitte sind formal durch
jx
ET
j < 5:5 cm jy
ET
j < 5:5 cm
jx
PD
j < 3:0 cm jy
PD
j < 3:0 cm
10:0GeV < E
ET
< 20:0GeV
gegeben, wobei x
ET
; y
ET
und x
PD
; y
PD
die Auftrepunkte des Leptons und des
Photons jeweils im Elektron{ und Photondetektor angeben.
ESUM [GeV]
Er
ei
gn
iss
e
0
1000
2000
3000
4000
5000
x 10 6
16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
Abbildung 3.3: Verteilung der Energiesumme E
SUM
= E
ET
+ E
PD
f

ur reine
BH{Ereignisse. Die durchgezogene Linie ist eine Anpassung an die Daten (sie-
he Gleichung (3.6)).
Abbildung 3.3 zeigt die Energiesumme aus der im Elektron{ und im Photon-
detektor nachgewiesenen Energien. Die Daten sind um die Leptonstrahlenergie
normalverteilt, wobei die Basis linear mit der Energie anw

achst. Die Anpassung
der Funktion
f
sum
(E
SUM
) = N e

(E
SUM
E
t
0
)
2
2
2
+ p
0
+ E
SUM
p
1
(3.6)
an die Daten ergibt f

ur die Leptonstrahlenergie
E
fit
0
= 27:610  0:007GeV (3.7)
mit einer Energieau

osung von

(E=27:61GeV)
= 1:615  0:014GeV : (3.8)
42 Kapitel 3. Vorarbeiten und Datenselektion
Die ermittelte Strahlenergie weicht um 0.15% vom nominellen Wert des Jahres
1997 ab. Es ist somit von einer guten Kalibration des Systems bestehend aus
Elektron{ und Photondetektor auszugehen. Die Parameter N , p
0
und p
1
in Glei-
chung (3.6) sind Parameter der Anpassungsfunktion und geben die Normierung
sowie den Verlauf des Untergrundbeitrages an.
F

ur die Energieau

osung des Elektron{ bzw. Photondetektors wird der Zusam-
menhang
(E=GeV)
E=GeV
= a+
b
p
E=GeV
(3.9)
angenommen. Der Term a in Gleichung (3.9), der die unvollst

andige Schauerab-
sorption ber

ucksichtigt, wurde in Testmessungen zu 1% bestimmt. Der Wert des
Parameters b berechnet sich somit aus Gleichung (3.9) zu
b = 25:48  0:27% : (3.10)
Ein wesentlicher Nachteil der Summen{Methode ist, da sie nicht erlaubt, Aus-
sagen

uber die G

ute der Kalibration separat f

ur die einzelnen Detektoren des
Luminosit

atssystems zu gewinnen. Auerdem besteht nicht die M

oglichkeit die
Energieau

osung des gesamten Photonarmes, bestehend aus Photondetektor und
Veto{Counter, mit Hilfe der Summen{Methode zu bestimmen, da die Annahme,
da Photonarm und Elektrondetektor gleiche Eigenschaften besitzen, nicht ohne
Weiteres gilt.
F

ur die vorliegende Analyse ist aber die Kenntnis der Eigenschaften nicht nur
des Photondetektors, sondern des gesamten Photonarmes notwendig, da 85%
der Photonen einen Teil ihrer Energie im Veto{Counter vor dem Photondetektor
deponieren. Die diskutierten Nachteile der Summen{Methode werden mit der
Photonspektrum{Methode umgangen.
Die Photonspektrum{Methode
Die Form des mit dem Photonarm gemessenen BH{Photonspektrums enth

alt
Informationen

uber die Energieau

osung und die G

ute der Kalibration des Pho-
tonarmes. Im Falle der Photonspektrum{Methode pat man an die gemessene
Energieverteilung der BH{Photonen die um die Detektorau

osung verschmierte
theoretisch bekannte Form (siehe Gleichung (1.35)) des BH{Spektrums an. Dabei
sind die Energieau

osung und die Strahlenergie freie Parameter der Anpassung.
Die Photonspektrum{Methode bietet den Vorteil, da der Photondetektor sepa-
rat vom Photonarm

uberpr

uft werden kann. Somit besitzt man f

ur die Bestim-
mung der Energieau

osung des Photondetektors zwei Methoden und kann die
Konsistenz der Ergebnisse testen. Des weiteren ist man in der Lage aufgrund der

Uberpr

ufung der Kalibration des Photondetektors unter Hinzunahme des Kali-
brationsergebnisses der Summen{Methode die Interkalibration des Elektron{ und
Photondetektors zu

uberpr

ufen.
3.3. Die Energiemessung im Luminosit

atssystem 43
Zur Untersuchung des Photondetektors werden wiederum reine BH{Ereignisse
verwendet, wohingegen f

ur die Untersuchung des Photonarmes BH{Ereignisse mit
Energiedepositionen imVeto{Counter benutzt werden. F

ur die Selektion der BH{
Ereignisse werden die gleichen Photondetektor{Akzeptanzbedingungen wie f

ur
die Summen{Methode verlangt. Im Folgenden wird zun

achst die Untersuchung
des Photondetektors und danach die des Photonarmes beschrieben.
Eγ [GeV]
Er
ei
gn
iss
e
10
-1
1
10
10 2
10 3
10 4
10 5
5 10 15 20 25 30 35
Abbildung 3.4: BH{Photonspektrum f

ur Ereignisse ohne eine Energiedepositi-
on im Veto{Counter. Die eingezeichnete Kurve gibt die Anpassung von Glei-
chung (3.11) an die gemessene Form des Spektrums wieder.
Abbildung 3.4 zeigt das BH{Photonspektrum f

ur Ereignisse ohne eine Energie-
deposition im Veto{Counter. An das gemessene Spektrum wurde die Funktion
f
spektrum
(E

) = N
Z
E
t
0
1
d
BHC
dE

(x;E
t
0
)
1
(E

)
e

E
2

2
2
(E

)
dE

(3.11)
angepasst, mit N , E
t
0
und a, b in (E

) = aE

+ b
p
E

als freie Parameter der
Anpassung. Hieraus ergeben sich f

ur die Strahlenergie und die Energieau

osung
folgende Werte:
E
t
0
= 27:5  0:1GeV (3.12)
b = 27:6  3% : (3.13)
Somit zeigt sich, da die Kalibration des Photondetektors korrekt ist und die
ermittelte Energieau

osung stimmt im Rahmen ihrer Fehler gut mit der aus der
44 Kapitel 3. Vorarbeiten und Datenselektion
Summen{Methode erhaltenen Energieau

osung

uberein. Des weiteren kann ge-
schlossen werden, da der Elektrondetektor ebenfalls korrekt kalibriert ist.
Um nun die G

ute des Photonarmes bestimmen zu k

onnen, wird im nachfolgen-
den nicht mehr auf die Energiedeposition im Veto{Counter geschnitten. Dieses
bedingt, da in dem selektierten Datensatz Zufallskoinzidenzen von mehreren
BH{Ereignissen vorhanden sind. Diese Zufallskoinzidenzen f

uhren zu einer syste-
matischen Verschiebung der aus der Anpassung an das Photonspektrum ermittel-
ten Strahlenergie E
fit
0
zu h

oheren Energien. Abbildung 3.5 und Gleichung (3.14)
zeigen die prozentuale Verschiebung Æ
bheg
der Gr

oe E
fit
0
in Abh

angigkeit der in-
stantanen Luminosit

at [gog96]. Je h

oher die instantane Luminosit

at desto gr

oer
ist die Verf

alschung des Anpassungsresultates, da der Anteil der Zufallskoinzi-
denzen ansteigt. Mittels der Funktion in Gleichung (3.14) werden die aus der
Anpassung ermittelten Strahlenergien korrigiert.
Æ
bheg
= :24230 + :46324 
 L[mb
1
=(sec 
 1000)]
:0051853 
 L
2
[mb
2
=(sec 
 1000)
2
] (3.14)
L/TRun[mb-1⁄(sec•1000)]
δ b
he
g[%
]
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0 2 4 6 8 10 12
Abbildung 3.5: Prozentuale Verschiebung Æ
bheg
der angepaten Strahlenergie E
fit
0
aufgrund der Zufallskoinzidenz von mehreren BH{Ereignissen in Abh

angigkeit der
instantanen Luminosit

at L [gog96].
Durch das Entfallen des Schnittes auf den Veto{Counter steht f

ur die Untersu-
chung des Photonarmes eine gr

oere Statistik an BH{Ereignissen zur Verf

ugung,
so da die zeitliche Entwicklung der Energiemessung des Photonarmes im Daten-
nahmejahr 1997 untersucht werden konnte. Abbildung 3.6 zeigt in Abh

angigkeit
3.3. Die Energiemessung im Luminosit

atssystem 45
Lumifüllung
a
 [%
]
Lumifüllung
b 
[%
]
Lumifüllung
E 0
fit
 
[G
eV
]
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600
10
20
30
40
1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600
26
26.5
27
27.5
28
1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600
Abbildung 3.6: Ergebnisse der Anpassung der Funktion in Gleichung (3.11) an
das Energiespektrum im Photonarm als Funktion der Lumif

ullung. a) Parameter
a, b) Parameter b und c) Positron{Strahlenergie E
fit
0
.
46 Kapitel 3. Vorarbeiten und Datenselektion
der Lumif

ullungen
1
(d.h. der Zeit) die Ergebnisse der Anpassung der Funktion
(3.11) an die BH{Photonspektren im Photonarm.
Es ist zu erkennen, da sich die Energieau

osung des Photonarmes im Laufe des
Datennahmejahres verschlechtert hat.

Uber den analysierten Datensatz gemittelt
betrug die Au

osung des Photonarmes
(E)
E
= 1%+
(28:46  3:34)%
p
E=GeV
: (3.15)
Abbildung 3.6c zeigt, da die ermittelte Strahlenergie E
fit
0
f

ur den Photonarm

uber das Datennahmejahr 1997 verglichen zur nominellen Strahlenergie von
E
nom
0
= 27:568GeV durchweg systematisch zu klein ist.

Uber das Datennah-
mejahr gemittelt betr

agt die Abweichung 2.6%. Die vorherigen Untersuchung
des Photondetektors mit der Photonspektrum{Methode haben gezeigt, da die
Kalibration des Photondetektors korrekt ist. Somit folgt, da die Energien im
Veto{Counter systematisch zu niedrig rekonstruiert werden. Die in dieser Arbeit
ermittelte Abweichung stimmt bis auf 0.2% mit den Ergebnissen der Lumino-
sit

atsgruppe des H1{Experimentes

uberein [ser98], so da f

ur die Rekalibration
des Photonarmes deren Kalibrationsfaktoren verwendet worden sind. Die verwen-
deten Kalibrationsfaktoren der Luminosit

atsgruppe h

angen von der Lumif

ullung
ab, so da die zeitliche Entwicklung der Mikalibration des Photonarmes, die
in Abbildung 3.6c zu erkennen ist, ber

ucksichtigt wird.
3.4 Die Simulation des Luminosit

atssystems
In diesem Abschnitt wird die im Rahmen dieser Arbeit geschriebenen Simulation
der wichtigsten Eigenschaften des Luminosit

atssystems erl

autert.
Die Simulation des Photonarmes erfolgt in zwei Schritten. Zun

achst wird der
Auftreort der generierten Photonen bestimmt und danach deren im Photonarm
gemessene Energie simuliert. Der Auftrepunkt (x

gen
; y

gen
) wird dabei mittels
des generierten Photonimpulses (p

gen;x
; p

gen;y
; p

gen;z
) in der Photondetektorebene
berechnet:
x

gen
= x
sim
vtx
+
p

gen ;x
jp

gen;z
j 
 (z
PD
 z
sim
vtx
)
(3.16)
y

gen
= y
sim
vtx
+
p

gen ;y
jp

gen;z
j 
 (z
PD
 z
sim
vtx
)
(3.17)
wobei x
sim
vtx
; y
sim
vtx
; z
sim
vtx
die simulierten Vertexpositionen in x,y und z des MC{Er-
eignisses sind.
1
Ereignisse einer Positron{Protonf

ullung von HERA werden zu sogenannten Lumif

ullungen
zusammengefat.
3.4. Die Simulation des Luminosit

atssystems 47
Da die Positronstrahleigenschaften einen starken Ein
u auf den Auftrepunkt
der abgestrahlten Photonen haben, mu eine ad

aquate Simulation des Photon-
armes die Strahleigenschaften der analysierten Datennahmezeit in der Simula-
tion des Photonarmes ber

ucksichtigen. Die mittlere Strahlposition und Strahl-
dispersion in x und y auf der Photondetektorebene kann mit aufgezeichneten
BH{Ereignissen f

ur verschiedene Lumif

ullungen bestimmt werden (siehe Tabel-
le 3.1) [ser98]. Entsprechend des relativen Beitrages der einzelnen Lumif

ullungen
in dem analysierten Datensatz, werden f

ur jedes MC{Ereignis die Strahleigen-
schaften ausgew

urfelt. Die mittlere Strahlposition (X
strahl
PD
; Y
strahl
PD
) wird auf den
Auftrepunkt (x

gen
; y

gen
) addiert:
~x

= X
PD
strahl
+ x

gen
(3.18)
~y

= Y
PD
strahl
+ y

gen
: (3.19)
Lumif

ullung X
PD
strahl
[cm] Y
PD
strahl
[cm] Lumif

ullung X
PD
strahl
[cm] Y
PD
strahl
[cm]
1243-1257 1:33 2:22 0:07 0:57 1411-1413 0:74 1:89 0:09 0:59
1258-1263 0:16 1:99 0:04 0:58 1414-1418 0:53 1:93 0:12 0:55
1264-1269 0:05 2:00 0:06 0:58 1419-1427 0:75 1:95 0:07 0:62
1270-1275 0:18 2:11 0:14 0:55 1428-1434 0:86 1:99 0:13 0:57
1276-1281 0:17 1:94 0:31 0:52 1435-1441 0:85 1:93 0:13 0:55
1282-1283 0:48 2:00 0:11 0:51 1442-1453 0:87 1:90 0:11 0:59
1285-1288 0:59 2:09 0:09 0:51 1454-1462 0:81 1:96 0:10 0:57
1289-1291 0:77 1:94 0:12 0:53 1463-1470 0:81 1:93 0:11 0:57
1292-1301 0:62 1:96 0:16 0:51 1471-1477 0:72 1:90 0:13 0:58
1302-1306 1:11 1:92 0:07 0:50 1478-1486 0:62 1:95 0:12 0:55
1307-1318 0:73 1:96 0:10 0:49 1487-1493 0:62 1:86 0:12 0:57
1319-1327 0:63 1:87 0:09 0:48 1494-1502 0:47 1:84 0:13 0:58
1328-1334 0:79 1:90 0:04 0:51 1503-1512 0:63 1:90 0:09 0:64
1335-1343 0:84 1:92 0:05 0:51 1513-1521 0:68 1:93 0:12 0:60
1344-1349 0:65 1:91 0:11 0:51 1522-1527 0:67 1:90 0:06 0:60
1350-1357 0:53 1:90 0:07 0:52 1528 0:78 1:86 0:07 0:60
1358-1367 0:75 1:89 0:07 0:53 1529-1534 0:82 1:89 0:11 0:63
1368-1371 0:94 1:83 0:05 0:56 1535-1542 0:63 1:83 0:05 0:64
1372-1376 0:34 1:84 0:10 0:76 1543-1549 0:56 1:73 0:13 0:66
1377-1378 1:10 1:90 0:08 0:71 1550-1557 0:75 1:77 0:13 0:61
1379-1384 1:14 1:88 0:07 0:64 1558-1559 0:60 1:83 0:19 0:57
1385-1392 0:73 1:85 0:02 0:62 1560-1563 0:94 1:79 0:09 0:58
1393-1395 0:88 1:92 0:17 0:62 1564-1571 0:94 1:79 0:13 0:56
1396-1399 0:78 1:83 0:14 0:58 1572-1582 0:85 1:78 0:08 0:60
1400-1403 0:80 1:86 0:08 0:58 1583-1593 0:66 1:92 0:10 0:62
1404-1410 0:84 1:88 0:13 0:60 1594-1598 0:88 1:95 0:06 0:61
Tabelle 3.1: Mittlere Strahlposition und {dispersion in x und y auf der Photon-
detektorebene f

ur verschiedene Lumif

ullungen des Jahres 1997 [ser98].
48 Kapitel 3. Vorarbeiten und Datenselektion
Schlielich wird der so modizierte Auftreort des Photons (~x

; ~y

) noch entspre-
chend der ausgew

urfelten Strahldispersion in x und y entsprechend einer Nor-
malverteilung verschmiert, um den simulierten Auftrepunkt des Photons auf
der Photondetektorebene (x

sim
; y

sim
) zu erhalten.
Der ermittelte Auftrepunkt wird im letzten Schritt auf die Kollimatorebene,
die sich 140 cm vor dem Photondetektor bendet, extrapoliert. F

allt er in den
Schattenbereich der Magnete und Kollimatoren (siehe Abbildung 2.8), wird das
MC{Ereignis verworfen. Abbildung 3.7 zeigt f

ur ISR{Ereignisse die Positionen
auf der Photondetektorebene in x und y f

ur Daten und Simulation. Die Akzeptanz
des Photondetektors wird durch die Simulation gut beschrieben.
Ee [GeV]
N
 [p
b]
Eγ [GeV]
N
 [p
b]
Ee+Eγ [GeV]
N
 [p
b]
ΣH [GeV]
N
 [p
b]
0
50
100
150
200
250
0 10 20 30
0
25
50
75
100
125
150
175
200
0 10 20 30
0
50
100
150
200
250
300
0 10 20 30 40
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60
Abbildung 3.7: Ortskoordinate in x und y der Photonen der ISR{Ereignisse dieser
Analyse auf der Photondetektorebene. Die geschlossenen Kreise sind Daten; das
Histogramm zeigt die Simulation.
Wie bereits erw

ahnt und in Abbildung 3.6b gezeigt hat sich die Energieau

osung
des Photonarmes im Laufe des Datennahmejahres aufgrund von Alterungserschei-
nungen der Kristalle und der Photomultiplier des Photondetektors verschlechtert.
3.5. Trigger 49
Um diese zeitliche Entwicklung der Daten in der Simulation der Energiedeposi-
tion ber

ucksichtigen zu k

onnen, wird entsprechend der H

augkeitsverteilung der
Lumif

ullungen des analysierten Datensatzes die Energieau

osung, d.h. der Pa-
rameter b aus Abbildung 3.6b, ausgew

urfelt. Die generierte Photonenergie E
gen

wird dann nach Gleichung (3.9) um (E
gen

) = aE
gen

+ b
p
E
gen

entsprechend
einer Normalverteilung verschmiert, wobei f

ur den Parameter a wie in Kapitel
3.3 erw

ahnt der Wert 1% genommen wird.
Die Akzeptanz des Elektrondetektors wird mit Hilfe der Routine QPETAC
[lum97] simuliert, die von der Luminosit

atsgruppe zur Verf

ugung gestellt wird.
Sie verwendet das generierte y der MC{Ereignisse als Kriterium f

ur die Entschei-
dung, ob das MC{Ereignis innerhalb der Akzeptanz des Elektrondetektors liegt
oder nicht.
Die Simulation der Energiedeposition des Positrons im Elektrondetektor erfolgt
ganz analog zur Photonenergie{Simulation im Photonarm. Die generierte Po-
sitronenergie wird nach Gleichung (3.9) um (E
gen
e
) = aE
gen
e
+ b
p
E
gen
e
entspre-
chend einer Normalverteilung verschmiert, wobei a = 1% und b = 26:58% (siehe
Gleichung (3.10)) sind.
3.5 Trigger
Ein

Uberblick

uber das H1{Triggersystem wurde in Kapitel 2.2.2 gegeben. Hier
sollen die geeignete Zusammenstellung der Triggerelemente zu Subtriggern zur
Aufzeichnung von ISR{Ereignissen und BH{Ereignissen, sowie die entsprechen-
den TriggereÆzienzen erl

autert werden.
Denition der L1 Trigger
Im Rahmen dieser Arbeit werden drei verschiedene Subtrigger verwendet, die zur
Aufzeichnung der verschiedenen Ereignistypen dienen:
 ST12 { ISR{Subtrigger zur Aufzeichnung von ISR{Ereignissen,
 ST91 { BH{Subtrigger zur Aufzeichnung von BH{Ereignissen und
 ST75 { Referenz{Subtrigger zur Aufzeichnung eines Referenzdatensatzes
zur EÆzienzbestimmung.
Die gesuchte Signatur des ISR{Prozesses (siehe Kapitel 3.1) erfordert, da der
ISR{Subtrigger (ST12) aus der Kombination von Triggerelementen des SpaCal
zur Positron{ und des Photonarmes zum Photonnachweis besteht. Um Strahl-
untergrundereignisse unterdr

ucken zu k

onnen, ist es des weiteren sinnvoll Trig-
gerelemente des Flugzeitsystems und der Spurkammern zu verwenden. F

ur die
Aufzeichnung von BH{Ereignissen gen

ugt es hingegen, da der BH{Subtrigger
(ST91) auf Energiedepositionen im Photonarm triggert. Zur Bestimmung der
50 Kapitel 3. Vorarbeiten und Datenselektion
EÆzienzen der von ST12 und ST91 verwendeten Triggerelemente ist es weiterhin
n

otig einen Referenzdatensatz zu selektieren. Dieser Datensatz mu mit einem
von den zu untersuchenden Triggern unabh

angigen Subtrigger (ST75) aufgezeich-
net werden.
Die genaue Denition der Subtrigger{Bedingungen wird im folgenden wiederge-
geben. Dazu werden die boolschen Ausdr

ucke ^ f

ur das UND, _ f

ur das ODER
und : f

ur die Negation und die in Tabelle 3.2 angegebenen Bezeichnungen f

ur
die einzelnen Triggerelemente verwendet.
LUPD Signal des Photondetektors oberhalb
der h

ochsten LUPD{Energieschwelle
LUPD
LOW
Signal des Photondetektors oberhalb
der mittleren Energieschwelle
IET1 Signal des elektromagnetischen SpaCal
oberhalb der niedrigsten IET{Energieschwelle
LAR
E2
Signal des LAr{Kalorimeters oberhalb
der h

ochsten Energieschwelle
ATOF
SpaCal
E1
Signal des hadronischen SpaCal
innerhalb des Untergrundzeitfensters
BTOF
BG
Untergrundsignal des
R

uckw

arts{Flugzeitsystems
VETO
inner
BG
Untergrundsignal der
inneren Vetowand
VETO
outer
BG
Untergrundsignal der

aueren Vetowand
FTOF
IA
Wechselwirkungssignal des
Vorw

arts{Flugzeitsystems
FTOF
BG
Untergrundsignal des
Vorw

arts{Flugzeitsystems
ZVTX
MUL7
Schnitt auf die Aktivit

at in den Spurkammern
ZVTX
T0
Signal des Zentral{Spurkammersystems
im Signalzeitfenster
FRWD
T0
Signal des Vorw

arts{Spurkammersystems
im Signalzeitfenster
RZ
NOZVX
viele nicht auf den Vertex weisende Spuren
in der COZ und CIZ
RZ
SIG1
Vertexsignal
Tabelle 3.2: Kurzbeschreibung der in den Subtriggern ST12,ST91 und ST75 ent-
haltenen Triggerelemente.
 Subtrigger ST12 setzt sich aus dem Triggerelement LUPD des Photonde-
tektors, dem Triggerelement IET1 des SpaCal und den globalen Triggerbe-
dingungen GLOBAL ST12 zur Unterdr

uckung des strahlinduzierten Unter-
3.5. Trigger 51
grundes zusammen:
ST12 := LUPD ^ IET1 ^GLOBAL ST12 (3.20)
mit
GLOBAL ST12 := :BTOF
BG
^ :VETO
inner
BG
^ :VETO
outer
BG
^ ZVTX
MUL7
^ ATOF
SpaCal
E1
:
 Subtrigger ST91 besteht aus dem Triggerelement LUPD
LOW
des Photonde-
tektors:
ST91 := LUPD
LOW
(3.21)
 Subtrigger ST75 ergibt sich aus den Triggerelementen LAR
E2
und den glo-
balen Triggerbedingungen GLOBAL ST75 zur Unterdr

uckung des strahlin-
duzierten Untergrundes:
ST75 := LAR
E2
^GLOBAL 75 (3.22)
mit
GLOBAL ST75 := :BTOF
BG
^ :VETO
inner
BG
^ :VETO
outer
BG
^ (ZVTX
T0
_ FRWD
T0
)
^ (FTOF
IA
_ :FTOF
BG
)
^ (:RZ
NOZVX
_ RZ
SIG1
) (3.23)
Bestimmung der TriggereÆzienzen von ST12 und ST91
Die ISR{ und BH{Daten m

ussen auf die Aufzeichnungsverluste, die sich aus den
IneÆzienzen der Triggerelemente ergeben, korrigiert werden. Fr

uhere Untersu-
chungen haben gezeigt, da die Verluste durch die globalen Triggerbedingungen
GLOBAL ST12 des Subtriggers ST12 deutlich unterhalb von 1% liegen (siehe
[hei99, wis98]).
Die EÆzienzen der Triggerelemente LUPD und LUPD
LOW
sind aus dem Refe-
renzdatensatz bestimmt worden. Um die zeitliche Entwicklung dieser Trigger-
elemente zu untersuchen, ist das Datennahmejahr in drei Abschnitte eingeteilt
worden: einem am Beginn, einem in der Mitte und einem am Ende der Daten-
nahme. Abbildung 3.8 und Abbildung 3.9 zeigt f

ur diese drei Zeitintervalle die
EÆzienzen der Triggerelemente LUPD und LUPD
LOW
in Abh

angigkeit von der
Energie im Photonarm. An die Datenpunkte wird die Funktion
"(E) =
"
max
e
E
S
E
B
+ 1
(3.24)
52 Kapitel 3. Vorarbeiten und Datenselektion
angepat.
ImRahmen ihrer Fehler stimmendie Triggerschwellen,E
S
, die Breiten der Schwel-
le, B, und die maximalen EÆzienzen, "
max
, der drei Datennahmebereiche

uberein.
Die fehlergewichteten Mittelwerte von "
max
, E
S
und B, die zur Korrektur der Da-
ten verwendet werden, sind in Tabelle 3.3 zusammengefat.
E
S
[GeV] B [GeV] "
max
LUPD 7:36  0:05 0:99  0:02 1:00  0:02
LUPD
LOW
6:42  0:07 0:98  0:02 0:996  0:001
Tabelle 3.3: Fehlergewichtete Mittelwerte der Parameter der Anpassung an die
gemessenen EÆzienzen von LUPD und LUPD
LOW
.
Abbildung 3.10 zeigt f

ur die gleichen drei Datennahmeperioden die EÆzienz des
Triggerelementes IET1 als Funktion der Energie im elektromagnetischen SpaCal.
Zu sehen ist die Anpassung einer Geraden
"(E
e
) = A
0
+A
1
E
e
(3.25)
an die Daten. Dabei weicht das Ergebnis in der ersten Datenperiode von de-
nen der anderen beiden Zeitabschnitte deutlich ab. Diese Unterschiede sind in
der Analyse ber

ucksichtigt worden, indem die Daten abh

angig von ihrem Daten-
nahmezeitpunkt mit den Werten der Anpassungsparameter A
0
und A
1
aus den
verschiedenen Zeitr

aumen gewichtet wurden.
Die Triggerstufen L2 und L4
Die Triggerstufe L2 hat im betrachteten SpaCal{Bereich keinen Ein
u auf die
Subtrigger dieser Analyse. Des weiteren haben intensive Untersuchungen der
vierten Triggerstufe L4 gezeigt, da es keine Verluste an Signalereignissen durch
diese Stufe gegeben hat [ols97].
3.5.1 Trigger{Screening
Die Aufzeichnung eines Ereignisses wird durch das Erscheinen einer Flanke vom
Triggersignal=0 auf das Triggersignal=1 eingeleitet. Bei sehr hohen Ereignisraten
wie im Fall des BH{Prozesses kann es geschehen, da das Triggersignal vor dem
n

achsten Bunchcrossing nicht auf Null gesetzt wird, sondern

uber zwei oder mehr
Bunchcrossings gesetzt bleibt. Aufgrund dieser Eigenschaft entstehen Verluste in
der Ereigniserfassung. Man bezeichnet diesen Eekt als Trigger{Screening. Der
Eekt ist f

ur die meisten Prozesse vernachl

assigbar. F

ur den BH{Trigger f

uhrt
er hingegen aufgrund der hohen Rate zu Verlusten in der Datenaufzeichnung als
Funktion der instantanen Luminosit

at. Abbildung 3.11 zeigt in Abh

angigkeit
der instantanen Luminosit

at den Anteil an Ereignissen, T
SC
, die aufgrund des
3.5. Trigger 53
  1.033    /    11
P1   6.140  0.2088
P2  0.7932  0.1197
P3  0.9918  0.2314E-01
Eγ [GeV]
ε(E
)
  55.82    /    25
P1   6.361  0.4381E-01
P2  0.9830  0.2171E-01
P3  0.9944  0.1701E-02
Eγ [GeV]
ε(E
)
  63.96    /    25
P1   6.483  0.3377E-01
P2  0.9974  0.1722E-01
P3  0.9942  0.1194E-02
Eγ [GeV]
ε(E
)
0
0.5
1
1.5
2
0 5 10 15 20 25 30
0
0.5
1
1.5
2
0 5 10 15 20 25 30
0
0.5
1
1.5
2
0 5 10 15 20 25 30
Abbildung 3.8: EÆzienz des Triggerelementes LUPD
LOW
in Abh

angigkeit von
der Energie im Photonarm E

f

ur drei verschiedene Datennahmebeiche a) am
Beginn, b) in der Mitte und c) am Ende des Jahres 1997. Die durchgezogene
Linie ist das Ergebnis der Anpassung in Gleichung (3.24), mit P1 = E
S
, P2 = B
und P3 = "
max
.
54 Kapitel 3. Vorarbeiten und Datenselektion
 0.6988    /    11
P1   7.162  0.2488
P2  0.8785  0.1338
P3   1.000  0.2808E-01
Eγ [GeV]
ε(E
)
  87.73    /    25
P1   7.259  0.4967E-01
P2  0.9597  0.1975E-01
P3  0.9952  0.1768E-02
Eγ [GeV]
ε(E
)
  67.15    /    25
P1   7.415  0.3642E-01
P2   1.008  0.1697E-01
P3  0.9965  0.1108E-02
Eγ [GeV]
ε(E
)
0
0.5
1
1.5
2
0 5 10 15 20 25 30
0
0.5
1
1.5
2
0 5 10 15 20 25 30
0
0.5
1
1.5
2
0 5 10 15 20 25 30
Abbildung 3.9: EÆzienz des Triggerelementes LUPD als Funktion von der Ener-
gie im Photonarm E

f

ur drei verschiedene Datennahmebereiche a) am Beginn b)
in der Mitte und c) am Ende des Jahres 1997. Die durchgezogene Linie ist das
Ergebnis der Anpassungsfunktion in Gleichung Gleichung (3.24), mit P1 = E
S
,
P2 = B und P3 = "
max
.
3.5. Trigger 55
  9.992    /     3
A0  0.9734  0.4244E-02
A1  0.7337E-03  0.1969E-03
Ee [GeV]
ε(E
)
  14.83    /    12
A0  0.9938  0.5707E-03
A1  0.2094E-03  0.2303E-04
Ee [GeV]
ε(E
)
  14.83    /    12
A0  0.9938  0.5707E-03
A1  0.2094E-03  0.2303E-04
Ee [GeV]
ε(E
)
0.9
0.95
1
1.05
0 5 10 15 20 25 30
0.9
0.95
1
1.05
0 5 10 15 20 25 30
0.9
0.95
1
1.05
0 5 10 15 20 25 30
Abbildung 3.10: EÆzienz des Triggerelementes IET1 in Abh

angigkeit von der
Energie E
e
im SpaCal. Gezeigt ist die EÆzienz f

ur a) Beginn b) Mitte und c)
Ende des Datennahmejahres. An die gemessenen EÆzienzpunkte wurden Geraden
mit Achsenabschnitt A
0
und Steigung A
1
angepat.
56 Kapitel 3. Vorarbeiten und Datenselektion
L/TRun[mb-1⁄sec]
T S
C 
·
 
10
0 
%
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
Abbildung 3.11: Prozentualer Verlust an Ereignissen durch den Trigger{
Screening{Eekt (T
SC
) verursacht in Abh

angigkeit von der instantanen Lumi-
nosit

at.
Trigger-Screening{Eektes der Aufzeichnung durch den Subtrigger ST91 verlo-
rengehen.

Uber das Datennahmejahr 1997 gemittelt, ergibt sich f

ur den Subtrig-
ger ST91 ein Verlust von ca. 4%.
3.6. Der Untergrund 57
3.6 Der Untergrund
In diesem Abschnitt werden die Arbeitschritte zur Bestimmung des Untergrund-
anteils in den Daten und die Simulation der einzelnenUntergrundquellen { DISBH,
GPBH und ISRBH {, wie sie in Abschnitt 3.1 eingef

uhrt worden sind, beschrie-
ben.
3.6.1 Die Bestimmung der BH{

Uberlappwahrscheinlich-
keit
Der Anteil des durch eine Zufallskoinzidenz mit einem BH{Proze hervorgeru-
fenen Untergrundes im selektierten ISR{Datensatz h

angt von der Wahrschein-
lichkeit ab, da mindestens ein BH{Proze in einem Bunchcrossing stattndet.
Diese sogenannte BH{

Uberlappwahrscheinlichkeit (im nachfolgenden mit P

U
ab-
gek

urzt) h

angt dabei sowohl von der instantanen Luminosit

at L als auch von der
geforderten Mindestenergie E
min

im Photonarm ab.
Zur Bestimmung der mittleren BH{

Uberlappwahrscheinlichkeit eines Runs
2
wer-
den Ereignisse, die mit dem Subtrigger ST91 aufgezeichnet worden sind, verwen-
det. Diese Ereignisse m

ussen auf den in Kapitel 3.5.1 beschriebenen Trigger{-
Screening{Eekt korrigiert werden. Die

Uberlappwahrscheinlichkeit P

U
l

at sich
dann aus den Daten folgendermaen ermitteln:
P

U
(L; E
min

) =
N
BHC
(E
min

)
T
Run

 f 
N
kol
; (3.26)
wobei N
kol
= 174 die Anzahl der kollidierenden Teilchenpakete, f = 47:35 kHz
die Umlaufsfrequenz eines Teilchenpaketes in der HERA{Maschine und T
Run
die
aktive Laufzeit des entsprechenden Runs ist. Der Nenner in Gleichung (3.26)
ergibt somit die Gesamtanzahl der Bunchcrossings in einem Run. Die Gr

oe
N
BHC
(E
min

) ist die Anzahl der im Run detektierten BH{Ereignisse oberhalb einer
Mindestphotonenergie E
min

:
N
BHC
(E
min

) = (1 + T
SC
)
N
91
X
i=1
U
i
91
"
91
(E
i

)
: (3.27)
Hierbei entspricht T
SC
dem Anteil der durch den Trigger{Screening{Eekt ver-
loren gegangenen Ereignisse in einem Run, U
i
91
ist der Untersetzungsfaktor des
Subtriggers ST91 und E
i

ist die im Photonarm nachgewiesene Energie des i-ten
Ereignisses im Run. Die Funktion "
91
, die die EÆzienz des Subtriggers ST91
2
Lumif

ullungen bestehen aus mehreren unterschiedlich langen (maximal zweist

undigen)
Runs. Runs sind Datennahmeperioden mit weitgehend konstanten HERA{ und Detektorbe-
dingungen.
58 Kapitel 3. Vorarbeiten und Datenselektion
parametrisiert, (siehe Abbildung 3.8 und Tabelle 3.3) ist gegeben durch
"
91
(E
i

) =
0:996
e
6:42 GeVE
i

0:98 GeV
+ 1
: (3.28)
Die Summe in Gleichung (3.27) l

auft

uber alle mit ST91 getriggerten Ereignisse
eines Runs.
L/TRun[mb-1⁄sec]
P Ü
Eγ > 5.0 [GeV]Eγ > 8.0 [GeV]
Eγ > 3.0 [GeV]
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
Abbildung 3.12: BH{

Uberlappwahrscheinlichkeit im Datennahmejahr 1997 als
Funktion der instantanen Luminosit

at f

ur E

> 3GeV, E

> 5GeV und E

>
8GeV. Die durchgezogenen Linien sind Anpassungen an die Datenpunkte (siehe
Text).
Abbildung 3.12 zeigt f

ur E
min

= 3; 5 und 8GeV die

Uberlappwahrscheinlichkeit
pro Run, P

U
, als Funktion der instantanen Luminosit

at L. Es ist deutlich zu
erkennen, da P

U
mit der instantanen Luminosit

at L des Runs ansteigt, und
mit zunehmender Photonenergieschwelle abnimmt. Das Verhalten der BH{

Uber-
lappwahrscheinlichkeit in Abh

angigkeit von der instantanen Luminosit

at l

at sich
durch eine Gerade parametrisieren
3
:
P

U
(L) = C
0
+ C
1

 L (3.29)
An die gemessenen Datenpunkte der BH{

Uberlappwahrscheinlichkeit in Abbil-
dung 3.12 wurde die Gerade in Gleichung (3.29) angepat. Die Ergebnisse dieser
Anpassung sind in Tabelle 3.4 aufgelistet. Der Achsenabschitt C
0
der drei Anpas-
3
Die quadratische Abh

angigkeit der

Uberlappwahrscheinlichkeit von L ist vernachl

assigbar
klein.
3.6. Der Untergrund 59
E

> 3GeV E

> 5GeV E

> 8GeV
C
0
(0:171 :019) 
 10
2
(0:142 :008) 
 10
2
(0:119 :007) 
 10
2
C
1
[
sec
mb
1
] (1:007 :006) 
 10
5
(0:804 :003) 
 10
5
(0:563 :002) 
 10
5
Tabelle 3.4: Ergebnisse der Anpassung der Funktion in Gleichung (3.29) an die
Datenpunkte der Abbildung 3.12.
sungen ist entgegen der Erwartung ungleich Null und betr

agt ca. ein Promille.
Die Steigung C
1
nimmt mit anwachsenden E
min

ab, da der nachgewiesene BH{
Wirkungsquerschnitt kleiner wird.
Mit Hilfe der Gleichung (3.29) und der aus der Anpassung an die Daten der
Abbildung 3.12 ermittelten Parameter C
0
und C
1
in Tabelle 3.4 ist es m

oglich f

ur
einen beliebig selektierten Datensatz die mittlere

Uberlappwahrscheinlichkeit P

U
zu bestimmen. Die Analysekette ist derart aufgesetzt, da parallel zur Analyse
der Daten, die

Uberlappwahrscheinlichkeit jedesmal neu bestimmt wird und diese
dann verwendet wird. Das hat den groen Vorteil, den analysierten Datensatz frei
variieren und ohne gr

oeren Aufwand zum Beispiel die zeitliche Abh

angigkeit der
Resultate studieren zu k

onnen und damit m

ogliche Hinweise auf eine versteckte
Systematik zu erhalten.
Entries
Mean
RMS
             50
 0.4213E-01
 0.1271E-01
PÜ(Eγ > 5.0)
H
(P
Ü)
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
Abbildung 3.13: H

augkeitsverteilung H(P

U
) der BH{

Uberlappwahrscheinlichkeit
mit E

> 5GeV f

ur den in dieser Analyse verwendeten ISR{Datensatz.
Abbildung 3.13 zeigt die H

augkeitsverteilung der Gr

oe P

U
(E

> 5GeV) der f

ur
diese Analyse selektierten ISR{Ereignisse. Die mittlere

Uberlappwahrscheinlich-
60 Kapitel 3. Vorarbeiten und Datenselektion
keit f

ur den in dieser Analyse betrachteten Datenbereich betr

agt
hP

U
(E

> 5:0GeV)i = (4:21  0:07)% : (3.30)
Der Fehler in (3.30) ergibt sich dabei aus dem Ein
u der Unsicherheit der Anpas-
sungsfunktion in Gleichung (3.29) auf den Mittelwert der Verteilung hP

U
(E

>
5:0GeV)i.
3.6.2 Die Simulation des DISBH{ und GPBH{Untergrundes
Die Grundidee bei der Simulation des DISBH{ und GPBH{Untergrundes (sie-
he Abschnitt 3.1) beruht auf der k

unstlichen

Uberlagerung von simulierten DIS{
und Photoproduktionsereignissen mit mit demH1{Detektor aufgezeichneten BH{
Daten mit einer Photonenergie von E
BH
> 5GeV. Diese

uberlagerten Ereignisse
werden in der weiteren Diskussion zusammenfassend als MCBH{Ereignisse be-
zeichnet. Die verwendeten BH{Ereignisse stammen aus derselben Datennahme-
zeit wie die in dieser Arbeit analysierten ISR{Ereignisse.
Abbildung 3.14 zeigt eine schematische Darstellung der nachfolgend erl

auterten
Arbeitsschritte zur Simulation des DISBH{ und GPBH{Untergrundes:
a) Um die gesamte zur Verf

ugung stehende Statistik der MC{Ereignisse aus-
nutzen zu k

onnen, geschieht die

Uberlagerung im Verh

altnis 1:1 und nicht
im Verh

altnis 1 : P

U
. Eine entsprechende Korrektur der Luminosit

at erfolgt
in Schritt c).
b) Da die verwendeten BH{Ereignisse mit dem Subtrigger ST91=LUPD
LOW
aufgezeichnet worden sind, m

ussen die MCBH{Ereignisse auf dessen EÆzi-
enz korrigiert werden (siehe Gleichung (3.28)). Das hat zur Folge, da sich
die Anzahl der MCBH{Ereignisse, N
MC
, eektiv auf
N
e ;91
MCBH
=
N
MCBH
X
i
1
"
91
(E
i

)
(3.31)
erh

oht, wobei "
91
(E) die in Gleichung (3.28) angegebenen EÆzienz des
Subtriggers ST91 ist. Die Summe in Gleichung (3.31) l

auft

uber alle MCBH{
Ereignisse. Die Luminosit

at L
MC
des verwendeten MC{Satzes mu entspre-
chend
L
91
MCBH
= L
MC
N
e;91
MCBH
N
MC
(3.32)
korrigiert werden.
3.6. Der Untergrund 61
c) Die 1:1{

Uberlagerung entspricht einer BH{

Uberlappwahrscheinlichkeit von
100%. Die Untersuchungen in Abschnitt 3.6.1 ergaben, da hP

U
(E
min

>
5GeV)i = 4:21% betr

agt, so da der MCBH{Ereignissatz einer Luminosit

at
von
L

U
MCBH
= L
91
MCBH

 hP

U
(E
min

> 5GeV)i = L
91
MCBH

 0:0421 (3.33)
entspricht.
Entsprechend diesen Arbeitsschritten sind f

ur 1:01 pb
1
simulierte tiefinelastische
ep{Streuereignisse ohne ein Photon im Photonarm des Luminosit

atssystems und
f

ur 0:51 pb
1
simulierte Photoproduktionsereignisse Zufallskoinzidenzen mit BH{
Daten gebildet worden, die in dieser Analyse zur Simulation des DISBH{ und
GPBH{Untergrundes verwendet werden.

Uberpr

ufung der Untergrundsimulation
Zur

Uberpr

ufung und Absch

atzung des systematischen Fehlers der Untergrundsi-
mulation wurden Ereignisse mit einer Energiedeposition im Elektrondetektor des
Luminosit

atssystems verwendet.
Zun

achst wird die Normierung des DISBH{Untergrundes untersucht. Hierzu
verlangt man neben einer Energiedeposition im Photonarm einen hochenerge-
tischen Positronkandidaten im SpaCal mit einer Mindestenergie von 22GeV, um
den selektierten Satz mit nicht{radiativen DIS{Ereignissen anzureichern. Pho-
toproduktionsereignisse werden mit diesem Schnitt stark unterdr

uckt, da der
weitaus gr

ote Anteil der f

alschlicherweise als Positronen identizierten Photo-
produktionshadronen Energien unterhalb von ca. 6GeV besitzen [weg91]. Abbil-
dung 3.15a zeigt das Photonenergiespektrum des so selektierten Datensatzes und
des mit BH{Ereignissen

uberlagerten MC f

ur Ereignisse mit einer zus

atzlichen
Energiedeposition im Elektrondetektor. Die Verteilungen sind absolut normiert
und zeigen deutlich, da es wie erw

ahnt keinen Beitrag durch Photoprodukti-
onsereignisse sowie einen nur geringen Anteil vom ISR{Proze gibt.
Bildet man das Verh

altnis der Anzahl der Ereignisse in den Daten und in der
Simulation in Abh

angigkeit von der Photonenergie, so erh

alt man im Mittel
82:1  4:3%. Der simulierte DISBH{Untergrund ist somit systematisch um 18%
zu hoch und zeigt im Rahmen der statistischen Fehler keine Abh

angigkeit von
der Photonenergie. Die achtzehnprozentige Abweichung deutet auf eine nicht
verstandene Systematik hin und wird aus diesem Grunde in den Gesamtfehler
aufgenommen. F

ur die Absch

atzung des Gesamtfehlers werden die ermittelte
Abweichung und der Fehler der Mittelwertbestimmung durch Anpassung einer
Konstanten quadratisch addiert. Daraus ergibt sich f

ur die Normierung des simu-
lierten DISBH{Untergrundes ein Fehler von
p
0:179
2
+ 0:043
2
= 0:185 = 18:5%.
Nachdem die absolute Anzahl der DISBH{Ereignisse in der Untergrundsimula-
tion festgelegt ist, wird die Normierung des GPBH{Untergrundes in der Simu-
lation bestimmt. Hierzu werden Ereignisse mit kleinen Positronenergien 5 <
62 Kapitel 3. Vorarbeiten und Datenselektion
E γ
E γ
E γ
E γ
U"P
H
4%
MCL
N eff,91MCBH L MCBH
U
=L91MCBH
"
*0.042
Eγ
N eff,91MCBH
N MC
MC BH
MCBH
ε ST91
1:1
a)
b)
c)
N L MC
L91MCBH =LMCN
eff,91
MCBH >N MC
MC
Abbildung 3.14: Schematische Darstellung der Arbeitsschritte a), b) und c) zur
Simulation des DISBH{ und GPBH{Untergrundes; Beschreibung siehe Text.
3.6. Der Untergrund 63
Eγ [GeV]
Er
ei
gn
iss
e 
⁄ p
b 
-
1
GPBH
DISBH
ISRBH
Eγ [GeV]
Er
ei
gn
iss
e 
⁄ p
b 
-
1
GPBH
DISBH  · 0.82
ISRBH
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 5 10 15 20 25 30
0
20
40
60
80
100
120
140
0 5 10 15 20 25 30
Abbildung 3.15: Photonenergiespektrum f

ur Ereignisse mit ISR{Signatur und ei-
ner Energiedeposition im Elektrondetektor f

ur a) 22:0 < E
e
< 30:0GeV und b)
5:0 < E
e
< 12:0GeV. In der Abbildung b) ist der DISBH{Untergrund mit dem
Normierungsfaktor 0.82 herunterskaliert (Erl

auterung siehe Text). Die Punkte
repr

asentieren die Daten, die durchgezogene Linie ist die Summe der Untergrund-
simulationen, wobei die Kreuze auf dieser Linie den statistischen Fehler des MC
anzeigen. Zu sehen sind auerdem der DISBH{, GPBH{ und ISRBH{Untergrund
(schraÆerte Histogramme).
64 Kapitel 3. Vorarbeiten und Datenselektion
Eγ [GeV]
Er
ei
gn
iss
e 
⁄ p
b-
1
GPBH   · 1.04
DISBH  · 0.82
ISRBH
Eγ [GeV]
Er
ei
gn
iss
e 
⁄ p
b-
1
GPBH   · 1.04
DISBH  · 0.82
ISRBH
Eγ [GeV]
Er
ei
gn
iss
e 
⁄ p
b-
1
GPBH   · 1.04
DISBH  · 0.82
ISRBH
0
10
20
30
40
0 5 10 15 20 25 30
0
20
40
60
0 5 10 15 20 25 30
0
50
100
150
0 5 10 15 20 25 30
Abbildung 3.16: Photonenergiespektrum f

ur Ereignisse mit ISR{Signatur und ei-
ner Energiedeposition im Elektrondetektor f

ur drei Energiebereiche des Positron-
kandidaten im SpaCal: a) 22:0 < E
e
< 30:0GeV, b) 12:0 < E
e
< 22:0GeV
und c) 5:0 < E
e
< 12:0GeV. Die Punkte repr

asentieren die Daten und die
durchgezogene Linie ist die Summe der Untergrund{MC, wobei die Kreuze auf
dieser Linie den statistischen Fehler des MC anzeigen. Zu sehen sind auer-
dem der DISBH{, GPBH{ und ISRBH{Untergrund (schraÆerte Histogramme).
Die gezeigten Verteilungen sind absolut normiert, wobei die DISBH{ und GPBH{
Verteilung auf ihre systematische Abweichung von den Daten korrigiert worden
sind (siehe Text).
3.6. Der Untergrund 65
EET [GeV]
Er
ei
gn
iss
e 
⁄ p
b-
1
GPBH   · 1.04
DISBH  · 0.82
ISRBH
EET [GeV]
Er
ei
gn
iss
e 
⁄ p
b-
1
GPBH   · 1.04
DISBH  · 0.82
ISRBH
EET [GeV]
Er
ei
gn
iss
e 
⁄ p
b-
1
GPBH   · 1.04
DISBH  · 0.82
ISRBH
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
20
40
60
80
100
0 5 10 15 20 25 30 35 40
0
50
100
150
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Abbildung 3.17: Energiespektrum im Elektrondetektor f

ur Ereignisse aus Ab-
bildung 3.16 in den drei Energiebereichen: a) 22:0 < E
e
< 30:0GeV, b)
12:0 < E
e
< 22:0GeV und c) 5:0 < E
e
< 12:0GeV. Die Punkte repr

asentie-
ren die Daten und die durchgezogene Linie ist die Summe der Untergrund{MC,
wobei die Kreuze auf dieser Linie den statistischen Fehler des MC anzeigen. Zu
sehen sind auerdem der DISBH{, GPBH{ und ISRBH{Untergrund (schraÆer-
te Histogramme). Die gezeigten Verteilungen sind absolut normiert, wobei die
DISBH{ und GPBH{Verteilung auf ihre systematische Abweichung von den Da-
ten korrigiert worden sind (siehe Text).
66 Kapitel 3. Vorarbeiten und Datenselektion
E
e
< 12GeV im SpaCal selektiert, was zu einer Anreicherung von Photopro-
duktionsereignissen f

uhrt. Abbildung 3.15b zeigt das Photonenergiespektrum
f

ur Energiedepositionen im SpaCal zwischen 5 < E
e
< 12GeV, wobei der
DISBH{Untergrund um 18% herunterskaliert ist. Wie erwartet, ist der Anteil
der Photoproduktionsereignisse in der Untergrundsimulation hier nicht mehr zu
vernachl

assigen.
F

ur die Absch

atzung des Normierungsfehlers des simuliertenGPBH{Untergrundes
wird der korrigierte DISBH{Untergrund von dem Photonspektrum in Daten und
MC statistisch subtrahiert. F

ur das Verh

altnis der Anzahl verbleibender Ereignis-
se in Daten und MC ergibt sich 103:983:79%. Der simulierteGPBH{Untergrund
ist somit im Vergleich zu den Daten systematisch zu niedrig; wiederum zeigt sich
im Rahmen der zur Verf

ugung stehenden Statistik keine Abh

angigkeit von der
Photonenergie.
Um den systematischen Ein
u des DISBH{Untergrundes auf Normierungsun-
sicherheit des GPBH{Untergrundes absch

atzen zu k

onnen, wird der DISBH{
Untergrund, der von der MC{Verteilung abgezogen wird, systematisch um18:5%
variiert. Der Gesamtfehler auf die Normierung des GPBH{Untergrundes ergibt
sich aus dieser Untersuchung zu 16:3%.
In Abbildung 3.16 sind die DISBH{ und GPBH{Verteilung auf ihre systemati-
sche Abweichung (-18% und +3.98%) von den Daten korrigiert worden. Nach
diesen Korrekturen wird sowohl die Form als auch die Normierung des Photon-
spektrums in den Daten durch den simulierten Untergrund sehr gut beschrie-
ben. Abbildung 3.16b zeigt das Photonspektrum f

ur den Positronenergiebereich
12:0 < E
e
< 22:0GeV, der nicht zur Festlegung der absoluten Anzahl der Unter-
grundereignisse in der Simulation verwendet wird. Auch hier ist eine sehr gute

Ubereinstimmung festzustellen.
Abschlieend sind die Energieverteilungen im Elektrondetektor von Daten und
Untergrundsimulation ( Abbildung 3.17) f

ur die drei verschiedenen Energieberei-
che des Positronkandidaten gezeigt. Die Verteilungen der Untergrundsimulation
sind auf ihre systematische Abweichungen in Bezug auf die Daten korrigiert. Die
Verteilung f

ur 12:0 < E
e
< 22GeV, Abbildung 3.17a, und 22:0 < E
e
< 30GeV,
Abbildung 3.17b zeigen eine gute

Ubereinstimmung zwischen Simulation und Un-
tergrund. F

ur 5:0 < E
e
< 12GeV wird, obwohl die absolute Anzahl der Ereignisse
in Daten und Simulation

uber die Positronenergie E
e
integriert

ubereinstimmt,
die Form des Energiespektrums allerdings nicht vollst

andig durch die Simulation
beschrieben (siehe Abbildung 3.17c). Diese Diskrepanz ist auf die fehlende Simu-
lation der ortsabh

angigen Verluste der im Elektrondetektor deponierten Energie
zur

uckzuf

uhren (siehe Kapitel 2.2.1.6 und Abbildung 2.6). Der Energiebereich
8:0 < E
e
< 12GeV wird durch Photoproduktionsereignisse dominiert, so da
bei der

Uberlagerung von BH{Ereignissen die Energien der Photoproduktionspo-
sitronen, die in der Akzeptanz des Elektrondetektors liegen, ber

ucksichtigt wer-
den m

ussen. Da die Simulation der Energiedepositionen im Elektrondetektor der
3.6. Der Untergrund 67
Photoproduktionspositronen (siehe Abschnitt 3.4) die Verluste am Detektorrand
in Abh

angigkeit des Auftreortes des Positrons im Elektrondetektor nicht ber

uck-
sichtigt, werden die Positronen in den simulierten Photoproduktionsereignissen
ohne die entsprechenden Verluste rekonstruiert, was zur Migration der Ereignisse
zu h

oheren Energien im Vergleich zu den Daten f

uhrt. Dieser Eekt hat allerdings
keinen Ein
u auf die G

ute dieser Analyse, da der Elektrondetektor als Veto ge-
gen den Untergrund (siehe 3.8.4) verwendet wird. Die richtige Simulation der
absoluten Anzahl der Ereignisse mit Energiedepositionen im Elektrondetektor ist
hier von Bedeutung, was wie in Abbildung 3.16c gezeigt zutrit.
Die in diesem Abschnitt ermittelten Normierungen des DISBH{ und des GPBH{
Untergrundes werden in den nachfolgenden Analyseschritten angewendet, ohne
da explizit darauf hingewiesen wird.
3.6.3 Die Simulation des ISRBH{Untergrundes
Die

Uberlagerung eines BH{Prozesses mit ISR{Signalereignissen f

uhrt imWesent-
lichen zu einer Fehlmessung der Energie im Photonarm. Da nur ein kleiner Teil
(30%) der

uberlagerten Ereignisse mit Hilfe des im Elektrondetektor nachgewie-
senen BH{Positrons verworfen werden kann, mu der Ein
u der BH{Ereignisse
auf die Photonenergiemessung mit Hilfe geeigneter Simulation untersucht werden.
Um den Eekt zu verdeutlichen, zeigen Abbildung 3.18a und Abbildung 3.18b
den Vergleich zwischen den Photonspektren in Daten und MC f

ur mit Subtrigger
ST91 aufgezeichnete BH{Ereignisse. Dabei wurde eine Simulation verwendet, f

ur
die keine BH{Prozesse

uberlagert wurden. Die Spektren zeigen deutlich, da die
Simulation nicht in der Lage ist die Daten zu beschreiben; die Abweichungen sind
sowohl bei groen als auch bei kleinen Photonenergien zu erkennen.
Im Gegensatz zum DISBH{ und GPBH{Untergrund k

onnen BH{Photonen mit
Energien, die kleiner als die Trigger{ bzw. Selektionsenergieschwelle sind, eben-
falls zum ISRBH{Untergrund beitragen. Dies gilt rein theoretisch f

ur alle ab-
gestrahlten BH{Photonen. Allerdings sind Photonen mit Energien kleiner als
0:15 0:02GeV [gog96] nicht in der Lage, die Bleiabschirmung vor dem Photon-
detektor zu passieren, so da f

ur die Simulation dieses Untergrundes das BH{
Photonspektrum nur bis zu Energien von 0.15GeV generiert werden mu
4
. F

ur
diesen Zweck wurde im Rahmen dieser Arbeit ein BH{Ereignisgenerator, der
den Multi{BH{Photon

uberlapp simuliert, geschrieben. Nach der Bestimmung
der

Uberlappwahrscheinlichkeiten f

ur E

> 0:15GeV werden im folgenden die
Funktionsweise und die

Uberpr

ufung dieses BH{Generators n

aher erl

autert.
Mittels der aus den Daten bestimmten mittleren BH{

Uberlappwahrscheinlichkeit
f

ur P

U
(E

> 5:0GeV) (siehe Abschnitt 3.6.1) wird mit Hilfe des BH{Wirkungs-
querschnittes, 
BHC
, aus Gleichung (1.35) die

Uberlappwahrscheinlichkeit f

ur
4
Die durch den Subtrigger ST91 aufgezeichneten BH{Ereignisse eignen sich aufgrund ihrer
minimalen Energie von h

ochstens 3GeV nicht zur Simulation des ISRBH{Untergrundes.
68 Kapitel 3. Vorarbeiten und Datenselektion
E
min

= 0:15GeV wie folgt berechnet:
P

U
(E

> 0:15GeV) = P

U
(E

> 5GeV) 


BHC
(E

> 0:15GeV)

BHC
(E

> 5GeV)
(3.34)
mit

BHC
(E
min

> 5GeV) = 71:67  0:72mb ; (3.35)
P

U
(E
min

> 5GeV) = 4:21  0:07% ; (3.36)

BHC
(E
min

> 0:15GeV) = 284:29  2:84mb (3.37)
folgt dann
P

U
(E

> 0:15GeV) = 16:71  0:43% : (3.38)
Die Gr

oe P

U
(E

> 0:15GeV) gibt dabei die Wahrscheinlichkeit an, da minde-
stens ein BH{Proze mit einer Energie gr

oer als 0:15GeV in einem Bunchcros-
sing stattndet.
Die Wahrscheinlichkeit der Zufallskoinzidenz von mehreren BH{Photonen wird
durch die Poissonverteilung mit Mittelwert  beschrieben. Dabei ist die Wahr-
scheinlichkeit f

ur das Auftreten von k Photonen durch
W
k
=

k
k!
e

(3.39)
gegeben. F

ur die Wahrscheinlichkeit, da mindestens ein Photon

uberlappt, gilt
dann:
W
k1
= 1  e

: (3.40)
Damit ergibt sich f

ur den Mittelwert der Poissonverteilung, mitW
k1
= P

U
(E
min

>
0:15GeV), der Wert
 = 0:1829  0:005 (3.41)
und f

ur die Wahrscheinlichkeit, da ein, zwei oder drei BH{Photonen

uberlappen
folgt
W
k=1
= 15:23  0:36% W
k=2
= 1:39  0:07% W
k=3
= 0:085  0:006%: (3.42)
Entsprechend der Wahrscheinlichkeiten in 3.42 werden mittels des BH{Wirkungs-
querschnittes (Gleichung (1.35)) ein, zwei und drei BH{Photonen mit E
min

>
0:15GeV ausgew

urfelt. Die Energien der BH{Photonen werden dann im Falle
des simulierten ISRBH{Untergrundes auf die generierte Energie des ISR{Photons
3.6. Der Untergrund 69
Eγ [GeV] Eγ [GeV]
Eγ [GeV] Eγ [GeV]
10
-5
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
1
20 40
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
20 40
10
-5
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
1
20 40
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
20 40
Abbildung 3.18: BH{Photonenenergieverteilung f

ur Daten (Punkte) und gene-
rierte BH{Ereignisse (durchgezogene Linie), links logarithmisch und rechts linear
aufgetragen. a),b) zeigt den Vergleich von Daten mit der BH{Simulation oh-
ne Zufallskoinzidenz mehrerer BH{Photonen und c),d) mit Zufallskoinzidenz von
ein, zwei und drei BH{Photonen.
bzw. des BH{Photons reiner BH{Simulation addiert. Die tats

achlich im Photon-
arm gemessene Energie wird dann entsprechend der in Kapitel 3.4 beschriebenen
Simulation bestimmt.
Die Energie des BH{Positrons wird f

ur jedes ausgew

urfelte BH{Photon nach
E
BH
e;gen
= E
0
E
BH

;gen
(3.43)
berechnet und ebenfalls bei der Simulation des Luminosit

atssystems ber

ucksich-
tigt (siehe Kapitel 3.4).
Zur

Uberpr

ufung der Richtigkeit der Simulation der Zufallskoinzidenzen sind
BH{Ereignisse verwendet worden. Abbildung 3.18c,d zeigt das Ergebnis der Si-
mulation im Vergleich zu BH{Daten. Es ist eine deutliche Verbesserung der
Beschreibung der Daten durch die Simulation mit Zufallskoinzidenzen im Ver-
gleich zu Abbildung 3.18a,b zu sehen. Die Unterschiede zwischen der Simulation
und den Daten betragen in dem f

ur diese Analyse relevanten Energiebereich von
8 < E

< 25GeV nach der

Uberlagerung nur noch 0:32  0:2%
5
.
5
Dieser Wert ist aus der Anpassung einer Konstanten an das Verh

altnis aus Daten und MC
70 Kapitel 3. Vorarbeiten und Datenselektion
Mit Hilfe dieser ISRBH{Untergrundsimulation wird der Anteil der Ereignisse,
die durch eine

Uberlagerung mit einem BH{Photonen

uber die Photonenergie{
Selektionsschwelle dieser Analyse kommen, ermittelt und statistisch von den
Verteilungen der Daten und des MC subtrahiert. ISR{Photonen, die

uber der
Schnittschwelle liegen (und keine Energiedeposition im Elektrondetektor aufwei-
sen) und mit BH{Photonen

uberlappen, werden nicht als Untergrund angesehen.
F

ur die ad

aquate Beschreibung ihrer Energieverf

alschung durch die Zufallskoin-
zidenz wird die ISRBH{Untergrundsimulation verwendet.
3.7 Die Runselektion
Nachdem die Vorarbeiten zumVerst

andnis der Daten in den vorherigen Abschnit-
ten erl

autert worden sind, folgen in diesem Abschnitt die Beschreibung der Run-
selektion. Runs sind Datennahmeperioden mit weitgehend konstanten HERA{
und Detektorbedingungen. Sie werden entsprechend der in die erste Trigger-
stufe einlaufenden Ereignisrate in vier Phasen eingeteilt. Die Runs der ver-
schiedenen Phasen unterscheiden sich voneinander durch die unterschiedlichen
Untersetzungsfaktoren der Subtrigger. Runs der Phase 1 geh

oren meistens zu
Datennahmeperioden am Anfang der Lumif

ullung, wenn die Untergrund{ und
Ereignisraten der HERA{Maschine noch sehr hoch sind und die meisten DIS{
Subtrigger mit hohen Untersetzungsfaktoren betrieben werden. Jedes Ereignis
ist durch seine Run{ und Ereignisnummer vollst

andig gekennzeichnet.
Ziel der Runselektion ist es Ereignisse, die unter

ahnlichenDetektor{, und HERA{
Bedingungen genommen wurden, auszuw

ahlen und problematische Runs von der
Analyse auszuschlieen (siehe Tabelle 3.5). Aus diesen beiden Anforderungen
ergeben sich folgende Kriterien:
- Runs mit weniger als zehnmin

utiger aktiver Laufzeit sind nicht in die Ana-
lyse aufgenommen worden, da die Datennahme f

ur diese Runs in der Regel
aufgrund nicht stabiler Rahmenbedingungen fr

uhzeitig abgebrochen werden
mute.
- Nur Ereignisse der Runphasen 2,3 und 4 sind f

ur die weitere Analyse geeig-
net, weil die ISR{Triggerbedingungen in Phase 1 mit hohen Untersetzungs-
faktoren belegt waren. Des weiteren sind in der Regel die Untergrundbedin-
gungen f

ur Phase 1 Runs aufgrund der noch vorgenommenen Einstellungen
durch HERA (Strahltuning) in der Regel eher schlecht.
- Zus

atzlich wurde gefordert, da
{ das SpaCal ,
ermittelt worden.
3.7. Die Runselektion 71
Runbereich Grund f

ur Ausschlieung
< 180932 Probleme mit SpaCal Subtriggern
181242,181244 L4 Test Run
181245 L4 Test Run
181247-181248 L4 Test Run
182975,182978 L4 Test Run
182979-184376 L4 Test Run
184462-184469 MWPC nicht im Readout
184855 L4 Test Run
185880,185884 L4 Test Run
185665,185775 Probleme bei der Datenaufbereitung
186020-186021 COP abgeschaltet und BDC-Test
186515,186752 Probleme bei der Datenaufbereitung
187133-187165 L4 Test Run
187859 Probleme bei der Datenaufbereitung
188142,188595 Probleme bei der Datenaufbereitung
190125-190183 L4 Test Run
190222,190787 Probleme bei der Datenaufbereitung
190788,191320 Probleme bei der Datenaufbereitung
191550-191579 MWPC nicht im Readout
191585-191596 Probleme mit dem ZVTX-Trigger
191936 Probleme bei der Datenaufbereitung
192000-192093 L4 Test Run
192081-192088 Fehlerhafte Datenaufzeichnungen
192094-192115 Fehlerhafte Datenaufzeichnungen
192815-192963 Probleme mit der Centraltrigger-Hardware
193128-193235 HERA/H1 Timing{Probleme
193479-193524 HERA/H1 Timing{Probleme
194643-194644 MWPC nicht im Readout
195681-195686 MWPC nicht im Readout
196374 Probleme bei der Datenaufbereitung
196613-196628 L4 Test Run
197036 Probleme bei der Datenaufbereitung
198345-198376 Probleme mit den Spurkammern
199196,199615 Probleme bei der Datenaufbereitung
200241,200334 Probleme bei der Datenaufbereitung
200363 Probleme bei der Datenaufbereitung
Tabelle 3.5: Von der Analyse ausgeschlossene Runbereiche.
72 Kapitel 3. Vorarbeiten und Datenselektion
Lumifüllung
Er
ei
gn
iss
e 
⁄ p
b-
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600
Abbildung 3.19: Anzahl der Signalereignisse pro integrierte Luminosit

at, N , f

ur
Lumi{F

ullungen des Jahres 1997. Die Fehler entsprechen den statistischen Feh-
lern. Angezeigt durch die Linien sind der Mittelwert der Gr

oe N (gestrichelt) f

ur
das Jahr 1997 und die Abweichung von diesem um  drei Standardabweichungen
(gepunktet).
{ das LAr{Kalorimeter ,
{ das Luminosit

atssystem ,
{ das zentrale und vordere Spurkammersystem ,
{ die BDC und
{ das Flugzeitsystem
voll funktionsf

ahig waren.
- Schlielich wurde die mittlere Ereignisrate pro Lumif

ullung als ein zus

atz-
liches Stabilit

atskriterium verwendet. Abbildung 3.19 zeigt die Anzahl der
mit dem ISR{Subtrigger aufgezeichneten Ereignisse pro integrierte Lumi-
nosit

at f

ur die Lumif

ullungen des Jahres 1997. Der Mittelwert betr

agt
1:597  0:015 pb. Lumif

ullungen, f

ur die dieser Wert drei Standardabwei-
chungen  = 0:20  0:01 pb vom Mittelwert abweicht, wurden verworfen.
Zus

atzlich wurde diese Gr

oe f

ur jeden Run einzeln bestimmt. Die mitt-
lere Anzahl der durch den ISR{Subtrigger registrierten Ereignisse pro in-
tegrierte Luminosit

at in einem Run betr

agt 1:528  0:015 pb. Aufgrund
der h

oheren Fluktuation bel

auft sich der Wert der Standardabweichung zu
3.8. Die Ereignisselektion 73
0:509  0:015 pb. Runs, f

ur die die Ereigniszahl pro integrierte Lumino-
sit

at mehr als drei Standardabweichung vom Mittelwert abweicht, wurden
ebenfalls aus der Analyse herausgenommen.
3.8 Die Ereignisselektion
F

ur die Analyse kommen nur Ereignisse mit einer denierten Kinematik und der
gesuchten ISR{Signatur { ein gestreutes Positron im SpaCal und ein Photon im
Photonarm{, sowie mit einer Anti{Untergrundsignatur in Frage. Die im folgenden
beschriebene Ereignisselektion folgt logisch diesen drei Forderungen und beginnt
mit der Diskussion der Vertexrekonstruktion, die im engen Zusammenhang zur
Ereigniskinematik steht. Danach folgen die Positron{ und Photonidentikation
und schlielich werden die Selektionskriterien gegen den Untergrund erl

autert.
Ziel ist es einen Datensatz mit denierter Kinematik und m

oglichst geringer Un-
tergrundkontamination zu erlangen.
3.8.1 Die Vertexrekonstruktion
F

ur die Berechnung der Ereigniskinematik ist die Rekonstruktion des Ereignis-
vertex erforderlich, da ansonsten der Streuwinkel des Positrons nicht bestimmt
werden kann. Der Positron{ und der Protonstrahl werden vor Eintritt in den
H1{Hauptdetektor durch die Strahlmagnete derart gef

uhrt, da sie an einem fe-
sten Punkt im Detektorinneren zur Kollision gebracht werden. Aufgrund der
endlichen Ausdehnung der Teilchenpakete weicht der Wechselwirkungspunkt der
Positron{Protonstreuereignisse vom nominellen Kollisionspunkt entsprechend ei-
ner Normalverteilung ab.
Aus diesemGrunde wird gefordert, da die zu selektierenden ISR{Ereignisse einen
rekonstruierten Vertex in dem Bereich
35:0 cm < Z
VTX
< 35:0 cm (3.44)
besitzen. Durch diese Bedingung werden Ereignisse, in denen die Strahlteilchen
mit Gasmolek

ulen im Strahlrohr oder mit den W

anden des Strahlrohres wech-
selwirken, unterdr

uckt, da f

ur diese der Ereignisvertex gleichm

aig in z verteilt
ist.
Abbildung 3.20 zeigt die Z
VTX
-Position und die Varianz der Z
VTX
-Verteilung
als Funktion der einzelnen Lumif

ullungen f

ur den in dieser Analyse verwendeten
Datennahmebereich. Die Vertexposition ist um Null verteilt und besitzt eine
Varianz von  12 cm.
VertexrekonstruktionseÆzienz
F

ur die Analyse der ISR{Daten ist die Kenntnis der EÆzienz, "
Z
VTX
, der Spur-
kammern den Ereignisvertex zu rekonstruieren wichtig. Die EÆzienz "
Z
VTX
h

angt
74 Kapitel 3. Vorarbeiten und Datenselektion
Lumifüllung
<
Z V
TX
>
 [c
m]
Lumifüllung
σ
(z V
TX
) [c
m]
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600
0
2.5
5
7.5
10
12.5
15
17.5
20
22.5
1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600
Abbildung 3.20: Mittlere Position hZ
VTX
i und Varianz (Z
VTX
) der Z
VTX
-
Verteilung in Abh

angigkeit von der Lumif

ullung.
dabei stark von der Inelastizit

at y ab, da bei festem Positronstreuwinkel 
e
mit
anwachsender Inelastizit

at der Winkel des hadronischen Endzustandes 
H
zu-
nimmt:
y =
sin 
e
(1 cos 
H
)
sin 
H
+ sin 
e
 sin (
e
+ 
H
)
: (3.45)
F

ur groe Werte von y wird der hadronische Endzustand somit st

arker in den
Zentralbereich des H1{Detektors gestreut, so da die Spuren der Teilchen mehr
3.8. Die Ereignisselektion 75
Dr

ahte kreuzen und daher mit einer h

oheren RekonstruktionseÆzienz des Vertex
in diesen Ereignissen zu rechnen ist.
Des weiteren nimmt die Multiplizit

at der geladenen Teilchen im Endzustand lo-
garithmisch mit der Photon{Proton{Schwerpunktsenergie, W , zu [h1k96]. Da f

ur
x  1 aus Gleichung (1.5) und Gleichung (1.6)
W
2
= y 
 s (3.46)
folgt, besitzen Ereignisse mit groen y{Werten auch aus diesemGrund eine besse-
re VertexrekonstruktionseÆzienz. Allerdings ist f

ur ISR{Ereignisse die Photon{
Proton{Schwerpunktsenergie W aufgrund der Photonabstrahlung imVergleich zu
nicht{radiativen Ereignissen reduziert, so da "
Z
VTX
f

ur steigende Photonenergien
kleiner wird.
Um eine ausreichend hohe RekonstruktionseÆzienz gew

ahrleisten zu k

onnen, wird
in dieser Analyse deshalb
W
2

= s
e
y

> 0:01  s (3.47)
verlangt, mit s = 4E
p
E
0
. Durch diesen Schnitt wird garantiert, da trotz anstei-
gender Photonabstrahlung gen

ugend geladene Spuren im hadronischen Endzu-
stand vorhanden ist. Aufgrund der besseren Au

osung bei kleinen Inelastizit

aten
wird W mit Hilfe der {Methode bestimmt.
Die Bestimmung der VertexrekonstruktionseÆzienz der Spurkammern wird mit
der Proportionalkammer CIP durchgef

uhrt [pan93, pan94]. Hierbei wird die
durch den Auftrepunkt des gestreuten Positrons im SpaCal und des Signals
in der CIP denierte Gerade auf die z{Achse extrapoliert und ein Ereignisver-
tex, der im folgenden als Z
VTX ;CIP
genannt wird, rekonstruiert. Diese Ereig-
nisse bilden den Referenzdatensatz f

ur die Bestimmung der Rekonstruktionsef-
zienz der Spurkammern, da die Rekonstruktion des Z
VTX ;CIP
{Vertex eine von
den Spurkammern unabh

angige Rekonstruktionsmethode ist. F

ur die Bestim-
mung der VertexrekonstruktionseÆzienz werden Ereignisse, deren Auftrepunkt
im SpaCal im Akzeptanzbereich der CIP liegen 22:0 < R
SpaCal
< 80:0 cm se-
lektiert. Des weiteren verlangt man, da der mit der CIP rekonstruierte Ver-
tex im Bereich jZ
VTX ;CIP
j < 35 cm liegt. Aus dieser Grundmenge wird nun die
Anzahl,N
CIP+SPUR
, der Ereignisse mit zus

atzlich einem rekonstruierten Spurkam-
mervertex bestimmt. Die VertexrekonstruktionseÆzienz berechnet sich dann aus
der Anzahl der Ereignisse f

ur die ein Vertex mit der CIP bestimmtwerden konnte,
N
CIP
, und N
CIP+SPUR
wie folgt
"
Z
V TX
(y) =
N
CIP+SPUR
(y)
N
CIP
(y)
: (3.48)
Abbildung 3.21a zeigt "
Z
VTX
als Funktion von y
JB
f

ur MC{Ereignisse im Ver-
gleich zur wahren VertexrekonstruktionseÆzienz, "
MC
Z
VTX
, die sich einfach aus dem
76 Kapitel 3. Vorarbeiten und Datenselektion
yJB
ε Z
VT
X
MC: CIP--Methode    22< Rspac < 80[cm]
MC: Wahre Effizienz 22< Rspac < 80[cm]
yJB
ε Z
VT
X
MC:     CIP--Methode 22< Rspac < 80[cm]
Daten: CIP--Methode 22< Rspac < 80[cm]
yJB
ε Z
VT
X
MC: Wahre Effizienz 14< Rspac < 22[cm]
MC: Wahre Effizienz 22< Rspac < 80[cm]
0.8
0.9
1
1.1
1.2
10
-2
10
-1
1
0.8
0.9
1
1.1
1.2
10
-2
10
-1
1
0.8
0.9
1
1.1
1.2
10
-2
10
-1
1
Abbildung 3.21: VertexrekonstruktionseÆzienz als Funktion von y
JB
. a) Vergleich
zwischen wahrer (oene Dreiecke) und der mit der CIP bestimmten Vertexre-
konstruktionseÆzienz { auch CIP{Methode genannt {(oene Kreise) im

aueren
SpaCal, b) Vergleich zwischen der mit der CIP bestimmten Vertexrekonstruktions-
eÆzienz f

ur MC (oene Kreise) und Daten (gef

ullte Kreise) im

aueren SpaCal
und c) Vergleich der wahren VertexrekonstruktionseÆzienz im inneren (oene
Quadrate) und

aueren SpaCal (oene Dreiecke).
3.8. Die Ereignisselektion 77
Verh

altnis der Ereignisse mit rekonstruiertem Spurkammervertex zur Gesamtzahl
aller MC{Ereignisse im Bereich jZ
MC
VTX
j < 35 cm ergibt.

Uber den betrachteten
y
JB
{Wertebereich ndet man eine gute

Ubereinstimmung mit einer maximalen
Abweichung von 3%. Es kann somit geschlossen werden, da die mit Hilfe der
CIP bestimmte VertexrekonstruktionseÆzienz der wahren RekonstruktionseÆzi-
enz der Spurkammern entspricht. Abbildung 3.21b zeigt die mit der CIP be-
stimmte VertexrekonstruktionseÆzienz, f

ur MC{ und Datenereignisse. Die Un-
terschiede zwischen ihnen sind ebenfalls maximal 3%. Aus diesen Betrachtungen
folgt f

ur den systematischen Fehler der VertexrekonstruktionseÆzienz im

aueren
SpaCal ein Wert von 3% 3% = 4%.
Da f

ur den inneren Bereich des SpaCal die CIP aus Akzeptanzgr

unden nicht
verwendet werden kann, wird in diesem Bereich, unter der Annahme, da die
EÆzienz in erster Ordnung von y und nicht von Q
2
abh

angt, die aus dem MC
bestimmte VertexrekonstruktionseÆzienz (wahre VertexrekonstruktionseÆzienz)
verwendet. Abbildung 3.21c zeigt die wahre VertexrekonstruktionseÆzienz im

aueren und inneren SpaCal; die Abweichung betr

agt h

ochstens 3%. Der Fehler
auf die RekonstruktionseÆzienz im inneren Bereich des SpaCal ergibt sich somit
zu 4% 3% = 5%.
3.8.2 Die Positronidentikation
Cluster mit der h

ochsten Energie im elektromagnetischen SpaCal werden unter
folgenden Bedingungen als Positronkandidaten identiziert:
 E
clu
> 5:0GeV
Es ist von groem Interesse f

ur diese Analyse soweit wie m

oglich mit der
Positronenergie herunterzugehen: Zum einen gew

ahrleisten kleine Positron-
energien, da man den kinematischen Bereich der F
2
{Messung zu kleinen
Q
2
erweitern kann, zum anderen ist eine starke Variation der Photonab-
strahlungsenergie und damit der Schwerpunktsenergie f

ur die Messung der
longitudinalen Strukturfunktion F
L
wichtig. Allerdings kann aufgrund des
rapiden Anstiegs des Photoproduktionswirkungsquerschnittes mit abneh-
mender Positronenergie, der Schnitt auf die Positronenergie nicht beliebig
klein gew

ahlt werden. Die oben angegebene Bedingung bildet einen Kom-
promi einerseits die notwendige Untergrundunterdr

uckung, andererseits
aber auch gen

ugend kleine Positronenergien zu gew

ahrleisten.
 R
clu
< 3:5 cm,
wobei R
clu
der energiegewichtete Clusterradius und durch
R
clu
=
P
i
E
i
p
(x
clu
 x
i
)
2
+ (y
clu
 y
i
)
2
E
clu
(3.49)
gegeben ist. Die Summe l

auft dabei

uber alle Zellen, die zu dem entspre-
chenden Cluster geh

oren; x
clu
; y
clu
sind die Clusterkoordinaten und x
i
; y
i
78 Kapitel 3. Vorarbeiten und Datenselektion
die Zellkoordinaten in x und y. Dieser Schnitt unterdr

uckt Photoprodukti-
onsereignisse, in denen ein Hadron im SpaCal ein Positron vort

auscht, da
die Ausdehnung elektromagnetischer Schauer kompakter ist als die von ha-
dronischen Schauern. Die SelektionseÆzienz dieses Schnittes betr

agt 99%
[poe00].
 E
hadr
< 0:5GeV
E
hadr
ist die Energie im hadronischen SpaCal in einem Zylinder mit 15 cm
Radius um den energiereichsten Cluster im elektromagnetischen SpaCal.
Auch diese Bedingung unterdr

uckt Photoproduktionsereignisse, da hadro-
nische Schauer eine gr

oere longitudinalen Ausdehnung als elektromagne-
tische Schauer aufweisen. Untersuchungen in [schl98] ergeben f

ur dieses
Kriterium eine EÆzienz von 100%.
 174
Æ
< 
BDC
< 150
Æ
Die Messung des Streuwinkels des Positrons erfolgt mit der BDC. Dieser
Schnitt gew

ahrleistet, da die Cluster im SpaCal im Akzeptanzbereich der
BDC liegen.
 NHIT
BDC
> 3
Um eine hohe SpurrekonstruktionseÆzienz zu erreichen, wird auerdem ge-
fordert, da die rekonstruierte Spur in der BDC midestens aus drei Signal-
lagen besteht. Die EÆzienz der BDC betr

agt 99.35% [wal99].
Erf

ullt ein Positronkandidat die obigen Kriterien, dann wird es als das gestreute
Positron der tiefinelastischen Streuung betrachtet, mit E
e
= E
clu
, 
e
= 
BDC
.
3.8.3 Die Photonidentikation
Nachdem das Positron der tienelastischen Streuung erfat ist, wird eine Energie-
deposition im Photonarm des Luminosit

atssystems unter folgenden Bedingungen
als ISR{Photon identiziert:
 E
VC+PD
> 8:0GeV
Dieses Kriterium stellt sicher, da die selektierten Ereignisse oberhalb der
LUPD{Triggerschwelle von 7.36GeV liegen (siehe Abbildung 3.9).
 x
PD
> 3:0 cm, jy
PD
j < 3:0 cm
Der Schnitt auf die Clusterpositionen x
PD
,y
PD
im Photondetektor gew

ahr-
leistet, da der Cluster imPhotondetektor mindestens einenMoliere{Radius
von den Detektorr

andern entfernt ist, so da Energieverluste am Detektor-
rand minimiert werden.
3.8. Die Ereignisselektion 79
 E
e
+ E
VC+PD
< 33:0GeV,
Die Summe der Energien des gestreuten Positrons und Photons k

onnen
aus Energieerhaltungsgr

unden nicht gr

oer als die Leptonstrahlenergie sein.
Werte gr

oer als 27.56GeV sind nur aufgrund der endlichen Detektoraufl

o-
sung m

oglich.
Erf

ullt ein Photonkandidat die obigen Bedingungen, so wird es als das ISR{
Photon einer tiefinelastischen Streuung betrachtet, mit E

= E
VC+PD
.
3.8.4 Schnitte gegen den Untergrund
In dem Ereignissatz, der mit den in vorherigen Abschnitten beschriebenen Kriteri-
en selektiert wird, benden sich auch Ereignisse, die aufgrund einer Zufallskoinzi-
denz mit einemBH{Photon (siehe Kapitel 3.1) die Signatur eines ISR{Ereignisses
aufweisen { die sogenannten DISBH{, GPBH und ISRBH{Ereignisse. Wie in Ka-
pitel 3.1 schon diskutiert wurde, kann ein Teil dieser Untergrundereignisse durch
eine Energiedeposition im Elektrondetektor eindeutig identiziert werden. Aus
diesem Grunde wird verlangt, da ein zu selektierendes Ereignis keine Energie im
Elektrondetektor besitzt:
E
ET
< 2:0GeV : (3.50)
Neben diesem Kriterium besteht die M

oglichkeit mit Hilfe der longitudinalen Im-
pulsbalance (siehe ebenfalls Diskussion in Kapitel 3.1), die eine Erhaltungsgr

oe
ist, Untergrundereignisse zu verwerfen. Entweicht ein Teilchen der tiefinelasti-
schen Streuung in negativer z{Richtung durch das Strahlrohr aus dem Hauptde-
tektor, so gilt f

ur die longitudinale Impulsbalance des Ereignisses

H
+ 2E
miss
= 2E
0
(3.51)
wobei E
miss
die Energie des aus dem Hauptdetektor entweichenden Teilchens ist.
Dabei wurde aufgrund der zu vernachl

assigenden transversalen Impulskomponen-
te dieses Teilchens, sein longitudinaler Impuls mit p
z ;miss
 E
miss
abgesch

atzt.
Gleichung (3.51) nach E
miss
umgeformt ergibt
E
miss
= E
0

P
Haupt
2:0
: (3.52)
F

ur nicht{radiative Ereignisse ist E
miss
= 0:0, wohingegen E
miss
f

ur ISR{Ereignisse
der abgestrahlten Photonenergie entspricht. F

uhrt man in diesem Zusammen-
hang die Gr

oe 
 ein, die

uber

 =
E

 E
miss
E

(3.53)
80 Kapitel 3. Vorarbeiten und Datenselektion
ISR+ISRBH
GPBH
DISBH
ISR+ISRBH+DISBH+GPBH
∆
Er
ei
gn
ss
e 
⁄ p
b-
1
0
200
400
600
800
1000
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
Abbildung 3.22: Verteilung der Gr

oe 
 f

ur Daten (Punkte) und MC (Histo-
gramme). Das Histogramm mit der durchgezogenen Linie ist die Summe aus den
Untergrund{ und ISR{Monte{Carlo{Verteilungen. Das gestrichelte Histogramm
stellt die radiativen ISR{Ereignisse und ISRBH{Ereignisse dar und die beiden
gef

ullten Histogramme geben den GPBH{ und DISBH{Untergrund an. Die senk-
rechten Linien kennzeichnen die Schnitte auf die Gr

oe 
.
deniert ist, so ist 
 f

ur ISR{Ereignisse gleich Null und f

ur nicht{radiative DIS{
Ereignisse gleich Eins. Abbildung 3.22 zeigt die Verteilung der Gr

oe 
 f

ur
Daten{ und MC{Ereignisse. Wie erw

ahnt, zeigt sich f

ur ISR{Ereignisse eine
Verteilung um den Nullpunkt, w

ahrend 
 f

ur DISBH{Ereignisse um den Wert
Eins verteilt ist.
Zur Unterdr

uckung des DISBH{Untergrundes wird nun verlangt, da
j
j < 0:5 und
P
tot
< 61:0GeV (3.54)
gilt. Letztere Bedingung ergibt sich aus der Tatsache, da 
tot
systematisch um
die zus

atzliche Impulskomponente des BH{Photons zu hoch ist: 
tot
= 2E
0
+
2E
BH

. Abbildung 3.23 zeigt die Verteilung der longitudinalen Impulzbalance

tot
f

ur Daten und MC. Man erkennt deutlich die H

aufung bei 55GeV und eine
zweite Anh

aufung bei Werten gr

oer als 65GeV.
3.9. Der Vergleich der Simulationsrechnungen mit den Daten 81
ISR+ISRBH
GPBH
DISBH
ISR+ISRBH+DISBH+GPBH
Σtot [GeV]
Er
ei
gn
iss
e 
⁄ p
b-
1
0
100
200
300
400
500
20 30 40 50 60 70 80 90
Abbildung 3.23: Verteilung der Gr

oe
P
tot
f

ur Daten (Punkte) und MC (Hi-
stogramme). Das Histogramm mit durchgezogener Linie ist die Summe aus
Untergrund{ und ISR{Monte{Carlo{Verteilungen. Das gestrichelte Histogramm
stellt die radiativen ISR{Ereignisse und ISRBH{Ereignisse dar und die beiden
gef

ullten Histogramme geben den GPBH{ und DISBH{Untergrund an. Die senk-
rechte Linie kennzeichnet den Schnittwert bei 
tot
= 61:0GeV .
3.9 Der Vergleich der Simulationsrechnungenmit
den Daten
Abschlieend werden nun die Vergleiche zwischen den f

ur die Messung der Struk-
turfunktionen F
2
und F
L
selektierten Daten und den MC{Ereignissen gezeigt.
Um die bestm

ogliche Beschreibung der Daten durch das MC zu erreichen, sind
die DJANGO{MC{Ereignisse auf die von der H1{Kollaboration bestimmte Pro-
tonstrukturfunktion F
H1Fit
2
[h1f200] f

ur Q
2
> 0:5GeV
2
und auf die Struktur-
funktion F
ALLM97
2
(x;Q
2
) f

ur Q
2
< 0:5GeV
2
umgewichtet worden. Die Daten-
verteilungen sind auf die TriggereÆzienzen korrigiert und wie im Falle der MC{
Verteilungen absolut normiert. Der Untergrund verursacht durch Zufallskoin-
zidenzen mit BH{Ereignissen ist entsprechend der in Kapitel 3.6 beschriebenen
Art und Weise simuliert worden. Abbildung 3.24 zeigt gute

Ubereinstimmung
von Daten und MC f

ur die Energieverteilungen des gestreuten Positrons E
e
, des
Photons E

, der Summe aus Positron{ und Photonenergie und die longitudinale
Impulsbalance des hadronischen Endzustandes
P
H
. Abbildung 3.25 zeigt den
Azimut{ und Polarwinkel des gestreuten Positrons 
e
und 
e
, den Polarwinkel
des hadronischen Endzustandes 
H
und die Ereignisvertexverteilung Z
VTX
; wie-
82 Kapitel 3. Vorarbeiten und Datenselektion
Ee [GeV]
N
 [p
b]
GPBH
DISBH
ISR+ISRBH+DISBH+GPBH
Eγ [GeV]
N
 [p
b]
GPBH
DISBH
ISR+ISRBH+DISBH+GPBH
Ee+Eγ [GeV]
N
 [p
b]
GPBH
DISBH
ISR+ISRBH+DISBH+GPBH
ΣH [GeV]
N
 [p
b]
GPBH
DISBH
ISR+ISRBH+DISBH+GPBH
0
50
100
150
200
250
0 10 20 30
0
25
50
75
100
125
150
175
200
0 10 20 30
0
50
100
150
200
250
300
0 10 20 30 40
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 20 40 60
Abbildung 3.24: Vergleich der Verteilungen zwischen Monte Carlo (Histogramme)
und Daten (Punkte) f

ur die Energie des gestreuten Positrons E
e
, die Energie des
Photons E

, die Summe aus Photon{ und Positronenergie und die longitudinale
Impulsbalance des hadronischen Endzustandes
P
H
.
derum zeigt sich eine gute Beschreibung der Daten durch das Monte Carlo. Die
Abweichungen zwischen Daten und MC in Abbildung 3.24 und Abbildung 3.25
k

onnen durch die systematischen Fehler auf die Positronenergieskala, die Pho-
tonenergieskala und auf die Energieskala des hadronischen Endzustandes erkl

art
werden (siehe Kapitel 4.3).
3.9. Der Vergleich der Simulationsrechnungen mit den Daten 83
φe [°]
N
 [p
b]
GPBH
DISBH
ISR+ISRBH+DISBH+GPBH
Θ [°]
N
 [p
b]
GPBH
DISBH
ISR+ISRBH+DISBH+GPBH
ΘH [°]
N
 [p
b]
GPBH
DISBH
ISR+ISRBH+DISBH+GPBH
zvtx [cm]
N
 [p
b]
GPBH
DISBH
ISR+ISRBH+DISBH+GPBH
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
-100 0 100
0
50
100
150
200
250
300
150 160 170 180
0
20
40
60
80
100
0 50 100 150
0
50
100
150
200
250
-50 -25 0 25 50
Abbildung 3.25: Vergleich der Verteilungen zwischen Monte Carlo (Histogramme)
und Daten (Punkte) f

ur den Azimutal{ und Polarwinkel des gestreuten Positrons

e
und 
e
, f

ur den Polarwinkel des hadronischen Endzustandes 
H
und f

ur den
Ereignisvertex Z
VTX
.
84
Kapitel 4
Die Messung der
Strukturfunktion F
2
mit
radiativen Ereignissen
Die Analyse der tienelastischen ep{Streuereignisse ohne Abstrahlung von Pho-
tonen der Datennahmejahre 1994 bis 1997 erlaubte die Bestimmung der Proton-
strukturfunktion F
2
(x;Q
2
) in dem kinematischen Bereich 1:5  Q
2
 30000GeV
2
[h1k00, h1f200]. Die Messung der Strukturfunktion F
2
unter Verwendung von
ISR{Ereignissen im Rahmen dieser Arbeit erlaubt es, den kinematischen Bereich
bis zu Q
2
= 0:38GeV
2
zu erweitern. Des weiteren dient der Vergleich der F
2
{
Mewerte dieser Analyse mit den vorherigen Messungen der

Uberpr

ufung des
Datensatzes, der sp

ater zur Messung der longitudinalen Strukturfunktion F
L
die-
nen soll.
Der Beschreibung des Meprinzips der Protonstrukturfunktion F
2
in diesem Ka-
pitel folgt die Denition der Meintervalle. Anschlieend werden die systemati-
schen Fehler und ihr Ein
u auf die F
2
{Messung beschrieben und die Resultate
der Messung diskutiert.
4.1 Das Meprinzip
F

ur die Messung der Strukturfunktion F
2
ist es notwendig, die Daten auf die
Akzeptanz des Detektors und die SelektionseÆzienzen der Schnitte zu korrigieren.
Das in diesemAbschnitt beschriebene Verfahren bedient sich hierzu der im letzten
Kapitel behandelten und eingehend untersuchten MC Simulationen.
Gem

a Kapitel 1.4.1, Gleichung (1.27) und (1.28), ist die Strukturfunktion F
2
proportional zum gemessenen dierentiellen ISR{Wirkungsquerschnitt. Nach In-
tegration

uber den relativen Energieverlust z des einlaufenden Leptons (durch
die Abstrahlung des Photons verursacht) erh

alt man
d
2

ISR
exp
dxdQ
2
=
Z
z
max
0
d
3

ISR
exp
dxdQ
2
dz
dz
4.1. Das Meprinzip 85
=
Z
z
max
0

3
P (z)
1 + (1  y)
2
xQ
4

1 + R
1 +R

F
2
(x;Q
2
) 
 (1 + Æ
RC
)
= (x;Q
2
; R) 
 F
2
(x;Q
2
) 
 (1 + Æ
RC
) : (4.1)
Gleichung (4.1) erlaubt unter Kenntnis der Gr

oen (x;Q
2
; R) und (1+ Æ
RC
) die
Bestimmung von F
2
(x;Q
2
) aus dem dierentiellen Wirkungsquerschnitt
d
2

ISR
exp
=dxdQ
2
. Dabei ber

ucksichtigt (1 + Æ
RC
) die in die Kapitel 1.4.2 beschrie-
benen Strahlungskorrekturen h

oherer Ordnung. W

ahrend die Gr

oe (x;Q
2
; R)
eine Funktion der kinematischen Gr

oen x und Q
2
sowie dem Verh

altnis der Wir-
kungsquerschnitte longitudinal und transversal polarisierter Photonen R(x;Q
2
)
ist. F

ur die Extraktion der Strukturfunktion F
2
(x;Q
2
) wird R = 0 angenom-
men und der Ein
u von R(x;Q
2
) auf F
2
(x;Q
2
) in den systematischen Fehler der
Messung aufgenommen (siehe Abschnitt 4.3).
F

ur die F
2
{Messung wird die kinematische Ebene in x;Q
2
{Intervalle eingeteilt
und die Anzahl der Ereignisse in diesen Intervallen bestimmt. Letztere entspricht
dem Integral des doppelt dierentiellen Wirkungsquerschnittes

uber das Intervall

I = 
x
Q
2
:
~

I
gem
=
Z

I
d
2

exp
dxdQ
2
dxdQ
2
=
N
rek
N
BG
L
1
"
exp
A
(4.2)
Die Gr

oen in Gleichung (4.2) haben folgende Bedeutungen:
 N
rek
ist die Anzahl der Ereignisse im Intervall 
I.
 N
BG
ist die aus der Simulation abgesch

atzte Anzahl der Untergrundereig-
nisse im Intervall 
I.
 "
exp
ist die mittlere SelektionseÆzienz der angewendeten Schnitte pro In-
tervall 
I.
 L bezeichnet die integrierte Luminosit

at der zur Verf

ugung stehenden Da-
ten.
 A entspricht der Detektorakzeptanz des Intervalls 
I und wird mittels
A =
N
rek
N
gen
(4.3)
mit Hilfe von MC{Ereignissen bestimmt, wobei N
gen
die Anzahl der Ereig-
nisse ist, die in dem Intervall 
I liegen, und N
rek
die Zahl der in diesem
Intervall rekonstruierten Ereignisse angibt.
86 Kapitel 4. Die Messung der Strukturfunktion F
2
mit radiativen Ereignissen
Die sogenannte Zentralwertkorrektur erm

oglicht es, die Strukturfunktion
F
2
(x;Q
2
) bzw. den Wirkungsquerschnitt f

ur jedes Intervall f

ur einen beliebig
gew

ahlten (x
c
; Q
2
c
){Wert anzugeben. Dieses Verfahren wird der Angabe von F
2
an dem

uber das Intervall gemittelten Wert vorgezogen, da es den Vergleich mit
anderen Messungen erm

oglicht. Die Zentralwertkorrektur ist deniert als
C =
d
2

exp
(x
c
;Q
2
c
)
dxdQ
2
R

I
d
2

exp
(x;Q
2
)
dxdQ
2
dxdQ
2
: (4.4)
Damit ergibt sich aus der Messung von
~


I
gem
f

ur den dierentiellen Wirkungs-
querschnitt bei (x
c
; Q
2
c
):
d
2

exp
(x
c
; Q
2
c
)
dxdQ
2
= ~

I
gem

 C : (4.5)
Aus Gleichung (4.1) und Gleichung (4.5) folgt nun f

ur die Strukturfunktion F
2
bei (x
c
; Q
2
c
):
F
2
(x
c
; Q
2
c
) = ~

I
gem


C
(x;Q
2
; R) 
 (1 + Æ
RC
)
: (4.6)
Ein analoger Zusammenhang gilt auch f

ur die MC{Simulation ohne den Faktor
(1 + Æ
RC
), da in den in dieser Analyse verwendeten Simulationen die Strahlungs-
korrekturen zum ISR{Proze nicht implementiert sind. Unter Ber

ucksichtigung
von Gleichung (4.2) kann somit folgendes Verh

altnis der Strukturfunktion aus
den Daten (D) und dem Monte Carlo (MC) gebildet werden:
F
D
2
(x
c
; Q
2
c
)
F
MC
2
(x
c
; Q
2
c
)
=
(N
rec
N
BG
)
D
N
MC
C
D
C
MC
L
MC
L
D

MC

D
"
MC
A
MC
"
exp
A
D
1
(1 + Æ
RC
)
(4.7)
Unter der Annahme
C
D
C
MC

MC

D
"
MC
A
MC
"
exp
A
D
' 1 (4.8)
folgt dann
F
exp
2
(x
c
; Q
2
c
) =
N
rec
N
BG
N
MC
L
MC
L
exp
F
MC
2
(x
c
; Q
2
c
) 

1
(1 + Æ
RC
)
: (4.9)
Die Beziehung 4.9 ist nur g

ultig, wenn sowohl die Akzeptanz A des Detektors
als auch die SchnitteÆzienzen e durch die Simulation korrekt beschrieben wird.
Dieses ist im Rahmen der sytematischen Fehler aufgrund der in Kapitel 3 durch-
gef

uhrten Vorarbeiten gew

ahrleistet.
4.2. Die Festlegung der Analyseintervalle 87
Um den Ein
u der im MC verwendeten Strukturfunktion auf das endg

ultige
Endergebnis zu verhindern, mu das in diesem Abschnitt beschriebene Verfahren
zur Bestimmung der Strukturfunktion F
2
im Prinzip iterativ angewendet wer-
den. Die aus dem ersten Iterationsschritt erhaltene Strukturfunktion dient im
nachfolgenden Iterationsschritt als Grundlage der MC{Simulation. Es zeigt sich,
da dieses Verfahren nach wenigen (zwei bis drei) Iterationsschritten konvergiert
und konsistente Resultate liefert, auch wenn die urspr

unglich im MC verwende-
te Strukturfunktion vom Endergebnis abweicht. In dieser Analyse ist aufgrund
der kleinen Abweichungen des Meergebnisses von der Startparametrisierung vom
zweiten Iterationsschritt abgesehen worden. Als Startparametrisierung wurde f

ur
Q
2
> 0:5GeV
2
die von der H1{Kollaboration bestimmte Protonstrukturfunktion
F
H1Fit
2
[h1f200] und f

ur Q
2
< 0:5GeV
2
die Strukturfunktion F
ALLM97
2
benutzt.
4.2 Die Festlegung der Analyseintervalle
Die Au

osung der kinematischen Variablen x;Q
2
und die zur Verf

ugung stehende
Statistik sind Randbedingungen, die die Wahl der Intervallgrenzen beein
ussen.
Die Breite der x;Q
2
{Intervalle wurde so gew

ahlt, da sie gr

oer als die Detek-
torau

osung ist und zus

atzlich eine ausreichende Datenstatistik f

ur jedes einzelne
Intervall gew

ahrleistet wird (Tabelle 4.1 und Tabelle 4.2). Des weiteren wurden
nur Intervalle zugelassen, die gewisse Anforderungen an Stabilit

at S und Reinheit
P erf

ullen, welche wie folgt deniert sind
S (
I) =
#Ereignisse generiert und rekonstruiert in
I
#Ereignisse generiert in
I
; (4.10)
P(
I) =
#Ereignisse generiert und rekonstruiert in
I
#Ereignisse rekonstruiert in
I
; (4.11)
und mit Hilfe von MC{Ereignissen bestimmt werden. Nach Anwendung der in
Kapitel 3 bechriebenen Selektionskriterien mu gelten:
S (
I) > 30% (4.12)
und
P(
I) > 30% (4.13)
Nur Intervalle, die diese Forderung erf

ullen, werden zur Messung der Struktur-
funktion F
2
herangezogen. Abbildung 4.1 und 4.2 zeigen in Abh

angigkeit von x
und Q
2
Stabilit

at und Reinheit f

ur den Fall, da die Ereigniskinematik entweder
mit der Elektron{ oder der {Methode bestimmt wird.
W

ahrend die Stabilit

at f

ur die Elektron{Methode mit anwachsenden x{Werten
abnimmt (x > 10
4
), zeigen die Stabilit

atswerte der {Methode keine starke x{
Abh

angigkeit. Letztere besitzt somit f

ur groe x{Werte eine h

ohere Stabilit

at als
die Elektron{Methode. Dieses ist auf die bessere Au

osung bei groen x bzw.
88 Kapitel 4. Die Messung der Strukturfunktion F
2
mit radiativen Ereignissen
kleinen y der {Methode im Vergleich zur Elektron{Methode zur

uckzuf

uhren.
(siehe Diskussion in Abschnitt 1.5). Bei Verwendung der {Methode ergibt sich
f

ur die meisten Intervalle eine Stabilit

at von

uber 40%.
Die Reinheit der Intervalle ist mit der {Methode

uber den gesamten x{Werte-
bereich besser als mit der Elektron{Methode. F

ur beide Methoden nimmt sie
allerdings mit anwachsendem x ab.
Q
2
[GeV
2
]
0.283 0.510 0.987 1.936 3.54 6.52 13.04 34.64 103.92
Tabelle 4.1: Intervallgrenzen in Q
2
Intervallgrenzen in x f

ur 0:283 < Q
2
< 0:510GeV
2
6.74E-06 1.48E-05 6.86E-05 3.22E-04 2.04E-03 4.69E-02 0.5724
Intervallgrenzen in x f

ur Q
2
> 0:510GeV
2
6.74E-06 1.00E-05 1.48E-05 3.22E-05 6.86E-05 1.48E-04
3.22E-04 7.80E-04 2.04E-03 8.39E-03 4.69E-02 0.1788 0.5724
Tabelle 4.2: Intervallgrenzen in x
4.3 Systematische Fehler
Die Megr

oen und Korrekturen zur Bestimmung der Strukturfunktion F
2
sind
mit systematischen Fehlern behaftet. Um ihren Ein
u auf die Messung ab-
zusch

atzen, werden sie f

ur die Daten im Rahmen ihrer systematischen Unsicher-
heit um den entsprechenden positiven und negativen Betrag variiert und dann
die Strukturfunktion neubestimmt. Der systematische Fehler der Strukturfunk-
tion F
2
ergibt sich aus der Abweichung vom urspr

unglichen Wert, wobei zur Be-
stimmung des Gesamtfehlers die sich aus den einzelnen Fehlerquellen ergebenden
Abweichungen quadratisch addiert werden. Die einzelnen Fehlerquellen werden
im folgenden kurz diskutiert; ihre Beitr

age sind in Tabelle 4.3 und Tabelle 4.4 zu-
sammengefat. Der totale systematische Fehler, 
syst
, ergibt sich aus der Summe
der einzelnen Beitr

age zum Quadrat.
1. F

ur Energien gr

oer als 12GeV betr

agt die Unsicherheit der Positronener-
gieskala 0.5%; f

ur den Energiebereich zwischen 4 und 12GeV nimmt sie
linear von 4% auf 0.5% ab. Diese Werte ergeben sich aus den Untersuchun-
gen in [len99].
2. Die Unsicherheit der Energiemessung mit dem Photonarm betr

agt maximal
1% [ser98].
4.3. Systematische Fehler 89
0.5
1
1.5
0.35 GeV2Q2 =
S
0.85 GeV2Q2 =
0.5
1
1.5
1.5 GeV2Q2 = 2.5 GeV2Q2 =
0.5
1
1.5
5 GeV2Q2 = 12 GeV2Q2 =
0.5
1
1.5
10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1
20 GeV2Q2 =
10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1
60 GeV2Q2 =
x
Elektron-Methode
Σ-Methode
Abbildung 4.1: Die Stabilit

at als Funktion von x und Q
2
f

ur die Elektron{ und
{Methode. Die gestrichelte Linie entspricht dem Selektionsschnitt von 30%.
90 Kapitel 4. Die Messung der Strukturfunktion F
2
mit radiativen Ereignissen
0.5
1
1.5
0.35 GeV2Q2 =
P
0.85 GeV2Q2 =
0.5
1
1.5
1.5 GeV2Q2 = 2.5 GeV2Q2 =
0.5
1
1.5
5 GeV2Q2 = 12 GeV2Q2 =
0.5
1
1.5
10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1
20 GeV2Q2 =
10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1
60 GeV2Q2 =
x
Elektron-Methode
Σ-Methode
Abbildung 4.2: Die Reinheit als Funktion von x und Q
2
f

ur die Elektron{ und
{Methode. Die gestrichelte Linie entspricht dem Selektionsschnitt von 30%.
4.3. Systematische Fehler 91
3. Der Fehler auf die Energieau

osung des Photonarmes wurde im Rahmen
dieser Arbeit auf 12% abgesch

atzt(siehe Kapitel 3.3).
4. Die Unsicherheit der hadronischen Energiemessung ist von der verwende-
ten Detektorkomponente abh

angig. F

ur die hadronische Energiemessung
im LAr{Kalorimeter betr

agt sie 4%. Die Unsicherheit der hadronischen
Energiemessung im SpaCal wird mit 5% und die der Spurkammern mit 2%
abgesch

atzt [kle99, wal99].
5. Der systematische Fehler auf die Normierung des DISBH{Untergrundes ist
18.5% (siehe Kapitel 3.6.2).
6. Die Unsicherheit auf die Normierung des GPBH{Untergrundes betr

agt 16.3%
(siehe Kapitel 3.6.2).
7. Die Absch

atzung des Fehlers auf den Anteil der zu

uberlappenden BH{
Ereignisse auf das ISR{MC erfolgte mittels der Variation der minimalen
Energie (0.15GeV) der Photonen, die die Bleiabschirmung passieren, um
0:02GeV. Es wurde f

ur beide Variationen der Mittelwert  der Poisson-
verteilung des Multi{BH{

Uberlapps neu berechnet (siehe Kapitel 3.6.3) und
dann die Analyse wiederholt. Der Ein
u dieser Systematik auf die Mes-
sung der Strukturfunktion F
2
ist - wie aus Tabelle 4.3 und Tabelle 4.4 zu
entnehmen - nicht zu vernachl

assigen und in dieser Arbeit erstmals unter-
sucht worden.
8. Die Messung des Polarwinkels 
e
erfolgte mit der BDC, die eine Meunsi-
cherheit von 0.5mrad auf diese Megr

oe besitzt.
9. Der Fehler der RekonstruktionseÆzienz des Ereignisvertex (siehe Kapitel
3.8.1) betr

agt f

ur Ereignisse im

aueren SpaCal (R
spac
> 22 cm) 4% und
f

ur Ereignisse mit 14 cm < R
spac
< 22 cm ist sie 5%.
10. Um den Ein
u der longitudinalen Strukturfunktion abzusch

atzen, ist die
Analyse mit F
L
= F
H1Fit
L
nochmals durchgef

uhrt worden, wobei F
H1Fit
L
das Ergebnis einer numerischenAnpassung der DGLAP{Entwicklungsgleich-
ungen in der Next{to{Leading{Order der QCD an die von der H1{Kolla-
boration gemessenen Wirkungsquerschnitte [h1f200] ist.
Die gr

oten systematischen Fehlerquellen dieser Messung sind die Unsicherheit
auf die VertexrekonstruktionseÆzienz (9), Unsicherheiten auf die drei Energie-
skalen (1),(2),(4), die Unsicherheit der Polarwinkelmessung (8) und des ISRBH{
Untergrundes (7). Diesen folgen der Ein
u des DISBH{ (5) und des GPBH{
Untergrundes (6), der Photondetektorau

osung (3) und der longitudinalen Struk-
turfunktion (10). Des weiteren ist die Normierung der Messung mit einer Unsi-
cherheit von 1.2% aufgrund des systematischen Fehlers der integrierten Lumino-
sit

at behaftet.
92 Kapitel 4. Die Messung der Strukturfunktion F
2
mit radiativen Ereignissen
B
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r
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g
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2
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.
2
2
Tabelle 4.3: Beitr

age der systematischen Fehlerquellen zur F
2
{Messung unter
Verwendung der Elektron{Methode. Die Numerierung der Fehlerquellen ent-
spricht der im Text beschriebenen. Der totale systematische Fehler, 
syst
, ist
in der letzten Spalte angegeben. Die hervorgehobenen Intervalle tragen zum End-
resultat dieser Analyse bei (siehe Kapitel 4.4).
4.3. Systematische Fehler 93
B
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i
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1
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1
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1
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4
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4
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5
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2
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3
1
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6
6
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1
0
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4
3
4
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4
2
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1
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6
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1
5
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8
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1
2
6
E
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2
1
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2
3
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6
1
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1
1
4
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5
6
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2
8
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8
4
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1
6
5
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5
6
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5
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1
9
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4
1
4
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2
3
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6
1
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1
5
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9
4
1
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3
3
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1
8
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4
5
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6
9
4
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3
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8
6
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1
2
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2
0
2
1
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2
5
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1
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3
1
0
.
0
4
6
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4
9
1
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0
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4
2
1
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5
3
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4
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1
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1
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1
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2
5
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1
2
6
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2
3
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6
6
1
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1
1
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8
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4
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6
3
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1
5
6
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5
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1
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4
1
4
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2
4
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7
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1
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1
1
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1
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0
6
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1
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0
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4
1
4
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1
9
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6
0
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0
0
2
3
.
7
2
3
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3
8
6
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4
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6
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6
0
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0
0
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1
9
8
E
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0
1
9
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7
5
2
0
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7
2
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6
2
0
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9
7
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7
1
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0
0
1
6
.
8
4
2
7
.
6
5
9
.
8
0
.
0
5
4
5
.
9
3
Tabelle 4.4: Beitr

age der systematischer Fehlerquellen zur Messung der Struktur-
funktion F
2
unter Verwendung der {Methode. Die Numerierung der Fehlerquel-
len entspricht der im Text beschriebenen. Der totale systematische Fehler, 
syst
,
ist in der letzten Spalte angegeben. Die hervorgehobenen Intervalle tragen zum
Endresultat dieser Analyse bei (siehe Kapitel 4.4).
94 Kapitel 4. Die Messung der Strukturfunktion F
2
mit radiativen Ereignissen
F

ur die endg

ultigen Resultate werden F
2
{Mewerte mit einem sytematischen Feh-
ler von mehr 50% ausgeschlossen.
4.4. Resultate 95
4.4 Resultate
In diesem Abschnitt werden die Resultate der F
2
{Messung mit radiativen Ereig-
nissen im kinematischen Bereich von 0:28 < Q
2
< 103GeV
2
und 0:15 
 10
4
<
x < 0:47 
 10
1
vorgestellt
Abbildung 4.3 und Abbildung 4.4 zeigen f

ur Verwendung der Elektron{ bzw.
der {Methode die gemessene Protonstrukturfunktion F
2
in Abh

angigkeit von x
f

ur verschiedene Q
2
{Intervalle. Die inneren Fehlerbalken geben den statistischen
und die

aueren den Gesamtfehler der Messung an, wobei sich letzterer aus der
quadratischen Summe des statistischen und des totalen systematischen Fehlers
berechnet.
Abbildung 4.5 werden die Ergebnisse beider Rekonstruktionsmethoden vergli-
chen. Die Mepunkte sind auf die Strahlungskorrekturen der jeweiligen Rekon-
struktionsmethode korrigiert worden (siehe 1.4.2). F

ur die Mehrzahl der Me-
punkte ist eine gute

Ubereinstimmung zu erkennen, was ein gutes Verst

andnis
der im MC simulierten Detektoreekte sowie der Strahlungskorrekturen beweist.
Liegen f

ur ein x{Q
2
{Intervall Messungen sowohl mit der Elektron{ als auch der
{Methode vor, dann wird die F
2
{Messung mit dem jeweils kleineren Gesamt-
fehler in das Endergebnis der Analyse aufgenommen. Tabelle 4.5 gibt f

ur die
gemessenen F
2
{Werte die statistischen, systematischen und den totalen Fehler
sowie die Strahlungskorrekturen an. Die zum Endresultat beitragenden Messun-
gen sind hervorgehoben.
Abbildung 4.6 zeigt das Endresultat der F
2
{Messung als Funktion von x f

ur
verschiedeneQ
2
{Intervalle mit jeweils dem statistischen Fehler und dem Gesamt-
fehler. Eingezeichnet ist stellvertretend f

ur verschiedene DGLAP basierte F2{
Parametrisierungen in der Literatur
1
die NLO{QCD Anpassung an die F
2
{Mes-
sung
2
. der H1{Kollaboration F
H1Fit
2
[h1f200] sowie die aus der Regge{Theorie
abgeleitete ALLM97{Parametrisierung [all97] der Protonstruktur.
F

ur Q
2
& 0:5GeV
2
ist ein deutlicher Anstieg der Strukturfunktion F
2
mit abneh-
mendem x zu erkennen, der mit Hilfe des DGLAP{Ansatzes beschrieben werden
kann. Im kleinsten Q
2
{Intervall ist der Anstieg von F
2
mit abnehmenden x
nicht mehr sichtbar und kann nur mit der Regge{basierten ph

anomenologischen
ALLM97|Parametrisierung beschrieben werden; die Mepunkte stimmen f

ur
Q
2
= 0:35GeV
2
nicht mehr mit der NLO{QCD Anpassung der H1{Kollaboration

uberein. Hieraus kann man den

Ubergang zur Photoproduktion auf den Bereich
Q
2
. 0:5GeV
2
einschr

anken, in dem ein rein perturbativer Ansatz im Rahmen
der QCD nicht mehr ausreicht.
1
[grv90, grv92, grv95, grv98, mar93]
2
Die NLO{QCD Anpassung erfolgte an Daten im kinematischen Bereich Q
2
> 3:5GeV
2
.
96 Kapitel 4. Die Messung der Strukturfunktion F
2
mit radiativen Ereignissen
Elektron{Methode {Methode
Q
2
GeV
2
x F
2

stat

syst

tot
1
1+Æ
RC
F
2

stat

syst

tot
1
1+Æ
RC
.38 .319E-04 .337 .046 .116 .125 .954 - - - - -
.38 .149E-03 .270 .044 .106 .115 1.027 .247 .026 .054 .060 .999
.71 .218E-04 - - - - - .763 .140 .227 .267 1.020
.71 .470E-04 .515 .051 .136 .146 .955 .591 .062 .163 .174 1.012
.71 .101E-03 .462 .033 .120 .124 .986 .401 .034 .080 .087 1.008
.71 .218E-03 .392 .035 .081 .089 1.023 .392 .026 .061 .066 1.006
.71 .501E-03 - - - - - .324 .020 .030 .036 1.005
1.38 .470E-04 .841 .076 .118 .140 .972 .780 .084 .227 .242 1.021
1.38 .101E-03 .615 .032 .115 .120 .952 .671 .040 .157 .162 1.018
1.38 .218E-03 .506 .026 .068 .073 .994 .546 .028 .083 .088 1.017
1.38 .501E-03 .513 .032 .076 .082 1.043 .452 .021 .035 .041 1.016
1.38 .126E-02 - - - - - .400 .022 .035 .041 1.015
2.62 .101E-03 .986 .058 .142 .153 .952 .959 .066 .163 .176 1.024
2.62 .218E-03 .721 .030 .082 .087 .955 .743 .037 .058 .069 1.021
2.62 .501E-03 .631 .028 .082 .087 1.006 .628 .026 .033 .042 1.020
2.62 .126E-02 - - - - - .488 .021 .059 .063 1.019
4.80 .218E-03 1.070 .062 .188 .198 .930 1.013 .069 .124 .142 1.026
4.80 .501E-03 .811 .034 .076 .084 .968 .787 .037 .071 .080 1.024
4.80 .126E-02 .581 .031 .101 .105 1.030 .644 .028 .065 .070 1.023
4.80 .414E-02 - - - - - .464 .022 .041 .047 1.022
9.22 .218E-03 1.165 .173 .553 .579 1.007- - - - -
9.22 .501E-03 .954 .056 .134 .145 .926 .884 .060 .140 .152 1.028
9.22 .126E-02 .868 .044 .143 .150 .985 .790 .043 .091 .101 1.027
9.22 .414E-02 .574 .040 .106 .113 1.082 .596 .027 .073 .078 1.026
21.25 .501E-03 1.452 .193 .323 .376 1.0071.269 .201 .380 .430 1.038
21.25 .126E-02 1.224 .091 .239 .255 .916 1.059 .088 .169 .191 1.032
21.25 .414E-02 .771 .051 .102 .114 1.013 .697 .042 .075 .086 1.031
21.25 .198E-01 - - - - - .465 .041 .094 .102 1.029
60.00 .414E-02 - - - - - .841 .165 .291 .335 1.037
60.00 .198E-01 - - - - - .522 .090 .240 .256 1.036
Tabelle 4.5: Gemessene Werte f

ur die Protonstrukturfunktion F
2
ohne Anwen-
dung der Strahlungskorrekturen h

oherer Ordnung, sowie f

ur den statistischen, sy-
stematischen, totalen Fehler und die Strahlungskorrekturen h

oherer Ordnung bei
Verwendung der Elektron{ und {Methode. Die hervorgehobenen Werte tragen
zum Endresultat dieser Analyse bei.
4.5. Vergleiche der Resultate mit anderen Messungen 97
4.5 Vergleiche der Resultate mit anderen Mes-
sungen
Abschlieend soll die mit Hilfe von ISR{Ereignissen bestimmte Protonstuktur-
funktion F
2
zun

achst mit fr

uheren ISR{Resultaten und danach mit Ergebnissen
nicht{radiativer Ereignisse verglichen werden. Aufgrund der unterschiedlichen
Systematik, die sich aus der reduzierten Schwerpunktsenergie ergibt, und der un-
terschiedlichen Methodik durch die Verwendung von ISR{Ereignissen ist der Ver-
gleich der Resultate dieser Arbeit mit Ergebnissen von Analysen nicht{radiativer
Streuereignisse eine wichtige

Uberpr

ufung der G

ute sowohl dieser Analyse als
auch der nicht{radiativen Resultate.
Ein Vergleich mit der auf derselben Methodik beruhenden ISR{Analyse [schl98]
der 1996 aufgenommenen Daten ist in Abbildung 4.7 dargestellt. Die

Uberein-
stimmung der im Rahmen dieser Arbeit vorgestellten Analyse (ISR97) und der
des Jahres 1996 (ISR96) ist sehr gut. Die ISR96{Analyse erreicht allerdings Q
2
{
Werte bis zu 0:1GeV
2
und deckt einen gr

oeren Wertebereich in x ab. Dies
resultiert aus der Tatsache, da f

ur die ISR96{Analyse der innere Bereich des
SpaCal f

ur die Messung benutzt werden konnte, da die Triggerbedingungen zur
Aufzeichnung radiativer Ereignisse im inneren SpaCal{Bereich 1996 im Vergleich
zum Jahr 1997 mit wesentlich kleineren Untersetzungsfaktoren belegt waren. Die
Einschr

ankung des x{Wertebereiches f

ur die ISR97{Analyse ist auf die Forderung
nach einer Mindestenergie im Photon{Proton{System (siehe Gleichung (3.47))
zur

uckzuf

uhren. Zus

atzlich f

uhrt, trotz der h

oheren Statistik des 97ger Daten-
satzes, der Ausschlu der inneren Region zu gr

oeren statistischen Fehlern im
Intervall Q
2
= 0:35GeV
2
im Vergleich zu den Messungen von 1996. F

ur den
Bereich Q
2
 0:85GeV
2
, die durch Ereignisse mit Positronen im

aueren SpaCal
dominiert werden, ergibt sich f

ur die ISR97{Analyse allerdings ein deutlich ge-
ringerer statistischer Fehler (um 10% bis 200% kleiner) und f

ur x > 10
4
sogar
ein im Vergleich zur 96er ISR{Analyse deutlich kleinerer Gesamtfehler.
Der Vergleich der radiativen F
2
{Mewerte mit F
2
{Werten aus der Analyse nicht{
radiativer Streuereignisse ist in Abbildung 4.8 in Abh

angigkeit von x f

ur verschie-
dene Q
2
{Werte gezeigt. Mit Hilfe der ISR{F
2
{Messung ist die H1{Kollaboration
in der Lage, die Protonstrukturfunktionsmessung zu kleinen Q
2
{Werten in den
Bereich der ZEUS BPT{Messung [zeu00] zu erweitern. Die drei Messungen
erg

anzen sich jeweils. Zwar sind f

ur kleine Q
2
die BPT{Daten und bei groen Q
2
die Ergebnisse der nicht{radiativen H1{Messung (H1{9697), aufgrund der h

oher-
en Statistik und kleineren Systematik magebend, doch stellt die ISR{Messung
eine unabh

angige

Uberpr

ufung dieser F2-Messungen dar und erweitert die H1{
Messungen f

ur Q
2
= 0:35; 0:85 und 1:5GeV
2
.
Weiterhin decken die ISR{Daten als einziger Datensatz den

Ubergangsbereich
vollst

andig ab. Dies folgt aus Abbildung 4.9, die die vorgestellten Messungen von
ZEUS und H1 als Funktion von Q
2
f

ur feste Werte von y darstellt. W

ahrend die
98 Kapitel 4. Die Messung der Strukturfunktion F
2
mit radiativen Ereignissen
nicht{radiativenH1{Messungen [h1f200] nur Resultate oberhalb vonQ
2
> 1GeV
2
liefern, wo NLO{QCD{Vorhersagen greifen, decken die BPT{Daten nur den Be-
reich Q
2
. 1GeV
2
ab, der durch eine Regge{basierte Anpassung [zeu00] gut
beschrieben wird. Einzig die ISR{Messung liefert Resultate in beiden Bereichen
zwischen 0:3 . Q
2
. 30GeV
2
.
4.5. Vergleiche der Resultate mit anderen Messungen 99
0.5
1
1.5
2
0.35 GeV2Q2 =
F 2
0.85 GeV2Q2 =
0.5
1
1.5
2
1.5 GeV2Q2 = 2.5 GeV2Q2 =
0.5
1
1.5
2
5 GeV2Q2 = 12 GeV2Q2 =
0.5
1
1.5
2
10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1
20 GeV2Q2 =
10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1
60 GeV2Q2 =
x
ISR 97 E
Abbildung 4.3: Protonstrukturfunktion F
2
unter Verwendung der Elektron{
Methode als Funktion von x f

ur verschiedene Q
2
{Werte. Die inneren Fehlerbalken
entsprechen dem statistischen und die

aueren dem totalen Fehler.
100 Kapitel 4. Die Messung der Strukturfunktion F
2
mit radiativen Ereignissen
0.5
1
1.5
2
0.35 GeV2Q2 =
F 2
0.85 GeV2Q2 =
0.5
1
1.5
2
1.5 GeV2Q2 = 2.5 GeV2Q2 =
0.5
1
1.5
2
5 GeV2Q2 = 12 GeV2Q2 =
0.5
1
1.5
2
10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1
20 GeV2Q2 =
10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1
60 GeV2Q2 =
x
ISR 97 Σ
Abbildung 4.4: Protonstrukturfunktion F
2
unter Verwendung der {Methode als
Funktion von x f

ur verschiedene Q
2
{Werte. Die inneren Fehlerbalken entsprechen
dem statistischen und die

aueren dem totalen Fehler.
4.5. Vergleiche der Resultate mit anderen Messungen 101
0.5
1
1.5
2
0.35 GeV2Q2 =
F 2
0.85 GeV2Q2 =
0.5
1
1.5
2
1.5 GeV2Q2 = 2.5 GeV2Q2 =
0.5
1
1.5
2
5 GeV2Q2 = 12 GeV2Q2 =
0.5
1
1.5
2
10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1
20 GeV2Q2 =
0.5
1
1.5
2
10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1
60 GeV2Q2 =
x
ISR 97 Σ
ISR 97 E
Abbildung 4.5: Vergleich der F
2
{Messungen mit der Elektron{ und {Methode.
Die gezeigten Fehler entsprechen dem totalen Fehler.
102 Kapitel 4. Die Messung der Strukturfunktion F
2
mit radiativen Ereignissen
0.5
1
1.5
2
0.35 GeV2Q2 =
F 2
0.85 GeV2Q2 =
0.5
1
1.5
2
1.5 GeV2Q2 = 2.5 GeV2Q2 =
0.5
1
1.5
2
5 GeV2Q2 = 12 GeV2Q2 =
0.5
1
1.5
2
10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1
20 GeV2Q2 =
10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1
60 GeV2Q2 =
x
ISR 97
ALLM97
H1--Fit
Abbildung 4.6: Endresultat der F
2
{Messung dieser Analyse (ISR 97) in
Abh

angigkeit von x f

ur verschiedene Q
2
{Intervalle. Die inneren Fehlerbalken ent-
sprechen den statistischen und die

aueren den totalen Fehler der Messung. Des
weiteren ist die NLO{QCD Anpassung an die F
2
{Messung der H1{Kollaboration,
H1Fit, (durchgezogene Linie) und die Vorhersage des Modells ALLM97 (ge-
strichelte Linie) eingezeichnet.
4.5. Vergleiche der Resultate mit anderen Messungen 103
0.5
1
1.5
2
0.35 GeV2Q2 =
F 2
0.85 GeV2Q2 =
0.5
1
1.5
2
1.5 GeV2Q2 = 2.5 GeV2Q2 =
0.5
1
1.5
2
5 GeV2Q2 = 12 GeV2Q2 =
0.5
1
1.5
2
10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1
20 GeV2Q2 =
10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1
60 GeV2Q2 =
x
ISR 97
ISR 96
ALLM97
H1--Fit
Abbildung 4.7: Vergleich der ISR97 F
2
{Messung mit der ISR96 F
2
{Messung als
Funktion von x f

ur verschiedene Q
2
{Intervalle. Die geschlossenen Kreise entspre-
chen der ISR97{ und die oenen Kreuze der ISR96{Analyse. Gezeigt sind die
totalen Fehler f

ur beide Messungen, wobei die Fehlerbalken der ISR96{Mepunkte
mit einem Querbalken abgeschlossen sind (der besseren Unterscheidbarkeit we-
gen). Zu sehen sind ebenfalls die ALLM97{Parametrisierung und die H1{NLO{
QCD-Anpassung.
104 Kapitel 4. Die Messung der Strukturfunktion F
2
mit radiativen Ereignissen
0.5
1
1.5
2
0.35 GeV2Q2 =
F 2
0.85 GeV2Q2 =
0.5
1
1.5
2
1.5 GeV2Q2 = 2.5 GeV2Q2 =
0.5
1
1.5
2
5 GeV2Q2 = 12 GeV2Q2 =
0.5
1
1.5
2
10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1
20 GeV2Q2 =
10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1
60 GeV2Q2 =
x
ISR 97 e
H1 9697 prel
ZEUS BPT
ALLM97
H1--Fit
Abbildung 4.8: Vergleich des Endresultates (geschlossene Kreise) dieser Analyse
mit den ZEUS{BPT{ (oene Rauten) und H1{9697{Mepunkten (oene Kreise)
in Abh

angigkeit von x f

ur verschiedene Q
2
{Intervalle. Es sind die totalen Fehler
der jeweiligen Messungen gezeigt. Die eingezeichneten Funktionen entsprechen
der ALLM97{Parametrisierung und der H1{NLO{QCD{Anpassung.
4.5. Vergleiche der Resultate mit anderen Messungen 105
10
-1
1
10
10 2
10 3
10 -2 10 -1 1 10
y=0.007
(x 1)
y=0.015
(x 2)
y=0.025
(x 4)
y=0.05
(x 8)
y=0.12
(x 16)
y=0.2
(x 32)
y=0.26
(x 64)
y=0.33
(x 128)
y=0.4
(x 256)
y=0.5
(x 512)
y=0.6
(x 1024)
y=0.7
(x 2048)
y=0.8
(x 4096)
H1 ISR 1996
H1 9697 prel.
ZEUS BPT 97
H1 ISR 1997
ZEUS Regge Fit
H1--Fit
Q
min
2
=3.5 GeV2
 Q2 / GeV2
F 2
(x=
Q2
/sy
,Q
2 ) F 2
2 2  [GeV ]
Abbildung 4.9: Darstellung der Protonstrukturfunktion F
2
als Funktion von Q
2
bei festen Werten von y. Gezeigt sind die Messungen der H1{Kollaboration (ra-
diative und nicht radiative) und die ZEUS{BPT{Mepunkte. Des weiteren sind
die NLO{QCD Anpassung der H1{Kollaboration und die Regge{Anpassung der
ZEUS{Kollaboration eingezeichnet.
106
Kapitel 5
Die Messung der
Strukturfunktion F
L
mit
radiativen Ereignissen
Die Strukturfunktionsmessungen in HERA bleiben ohne eine direkte Messung
der longitudinalen Strukturfunktion F
L
unvollst

andig. Mit Ausnahme der F
L
{
Messung mit radiativen Ereignissen der ZEUS{Kollaboration [born99] liegen bis-
herige direkte Messungen f

ur Elektron{Proton{Streuungen nur an ruhendem Tar-
gets vor [bcd87, bcd89, cdh91, e140a, e140b, e143, whi90, nmc97]. Die Ex-
perimente am ruhenden Target erschlieen den Bereich relativ groer x{Werte
(x & 0:01), in denen der Einlu der Gluonverteilung noch gering ist. HERA bie-
tet die M

oglichkeit die F
L
{Messung im physikalisch interessanten Bereich kleiner
x{Werte (x  10
4
) durchzuf

uhren, die das Studium nicht{perturbativer QCD{
Eekte, das Wachstum der Gluonverteilungen und die Unterscheidung zwischen
verschiedenen Modellen zur Beschreibung der Entwicklung der QCD bei kleinen
x{Werten erm

oglicht.
Radiative Ereignisse bieten eine elegante M

oglichkeit, die longitudinale Struk-
turfunktion in HERA ohne eine Reduktion der Strahlenergien zu messen. Des
weiteren umgehen sie das Problem der Unsicherheit der relativen Normierung der
bei unterschiedlichen Strahlenergien gemessenen Datens

atze. Im Rahmen dieser
Arbeit erfolgte erstmals die experimentelle Durchf

uhrung der in [fav96] vorge-
schlagenen Methode zur Messung der longitudinalen Strukturfunkion mit Hilfe
radiativer Ereignisse. Sie stellt die erste direkte Messung von F
L
in der H1{
Kollaboration dar und dient als unabh

angige

Uberpr

ufung der Ergebnisse der
ZEUS{Kollaboration und der Resultate der indirekten Bestimmung von F
L
mit
Hilfe von nicht{radiativen Ereignissen der H1{Kollaboration [h1f200].
Der Beschreibung des Meprizips folgt die Festlegung der Analyseintervalle. An-
schlieend werden die systematischen Untersuchungen, die Ergebnisse und die
Diskussion der F
L
{Resultate beschrieben.
5.1. Das Meprinzip 107
5.1 Das Meprinzip
F

ur die Erl

auterung des Meprinzips der longitudinalen Strukturfunktion F
L
ist
es sinnvoll, den Wirkungsquerschnitt in Gleichung (1.11) in folgende Form zu
bringen:
d
2
dxdQ
2
=
2
2
xQ
4
(1 + (1 y)
2
)

1 + R(x;Q
2
)
1 +R(x;Q
2
)

F
2
(x;Q
2
) (5.1)
Diese Darstellung des dierentiellen Wirkungsquerschnittes zeigt, da f

ur einen
gegebenen x;Q
2
{Wert der dierentielle Wirkungsquerschnitt eine Funktion von
 ist. Es sei an dieser Stelle nochmals an den Zusammenhang zwischen der Ine-
lasitizit

at y und dem Polarisationsparameter  (siehe Gleichung (1.30)) erinnert:
 =
2(1  y)
1 + (1 y)
2
mit
 = 1 fur y = 0 und  = 0 fur y = 1 : (5.2)
Die Entwicklung des dierentiellen Wirkungsquerschnittes als Funktion von 
wird durch die Gr

oe R(x;Q
2
) =
F
L
(x;Q
2
)
F
2
(x;Q
2
)F
L
(x;Q
2
)
bestimmt, aus der man unter
Kenntnis der Strukturfunktion F
2
die longitudinale Strukturfunktion F
L
extra-
hieren kann. F

ur die Messung der longitudinalen Strukturfunktion F
L
ist in der
vorliegenden Analyse ein kinematischer Bereich ausgew

ahlt worden, in dem die
Protonstrukturfunktion F
2
sehr gut bekannt ist, so da f

ur die Extraktion von
F
L
auf diese Kenntnisse zur

uckgegrien werden kann.
Aus Gleichung (5.1) folgt, da der Wirkungsquerschnitt bei groen {Werten
(d.h. kleinen Inelasitizit

aten y) nicht sensitiv auf R ist, wohingegen der Ein
u
von R auf den Wirkungsquerschnitt mit abnehmenden {Werten (also f

ur groe
Inelastizit

aten) st

arker wird:
lim
!1
1 + R
1 +R
= 1 (5.3)
lim
!0
1 + R
1 +R
=
1
1+R
:
Der Vergleich der bei hohen und kleinen {Werten gemessenen Wirkungsquer-
schnitte erlaubt es somit R zu bestimmen. Dabei stellt die Messung bei groen
{Werten ohne sichtbaren Ein
u von R eine Referenz zur Messung bei kleinen
{Werten mit einem Ein
u von R dar.
Abbildung 5.1 zeigt den Ein
u der Gr

oe R (f

ur MC{Ereignisse) auf die {
Verteilung. Zu sehen sind die F

alle f

ur R = 0 und R = 1. Es ist deutlich zu
erkennen, da sich die Form der Verteilungen voneinander insbesondere f

ur kleine
108 Kapitel 5. Die Messung der Strukturfunktion F
L
mit radiativen Ereignissen
ε
N
 [p
b-1
]
R=0
R=∞
1
10
10 2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Abbildung 5.1: {Verteilung f

ur R = 0 (durchgezogene Linie) und f

ur R = 1
(gestrichelte Linie).
{Werte unterscheiden und im Bereich groer {Werte der Ein
u von R nicht
mehr sichtbar ist. Um den Wirkungsquerschnitt f

ur einen festen (x;Q
2
){Wert
in Abh

angigkeit von  messen zu k

onnen, mu  und somit y variiert werden.
Die Variation in y bei kontanten x;Q
2
{Werten wird aufgrund der Beziehung
Q
2
= xsy nur durch eine Variation der Schwerpunktsenergie s erreicht. ISR{
Ereignisse eignen sich wegen der Erniedrigung ihrer Schwerpunktsenergie durch
das abgestrahlte Photon von der einlaufenden Leptonlinie somit zur Messung der
Gr

oe R.
Nach [fav96] l

at sich der Ein
u von R auf die Form der {Verteilung f

ur ein
festes (x;Q
2
){Intervall mit Hilfe des Verh

altnisses
(R; 
0
) =
N
(R;<
0
)
N
(R;>
0
)
=
N
1
N
2
(5.4)
studieren. Dabei ist mit N
1
= N
(R;<
0
)
und N
2
= N
(R;>
0
)
die Anzahl der
Ereignisse unterhalb und oberhalb einer gew

ahlten Schwelle 
0
bezeichnet. Zur
Festlegung der Intervallgrenze 
0
wird die sogenannte Signikanz 

benutzt. Sie
ist deniert als


(
0
) =
j(R = 0; 
0
) (R = 1; 
0
)j
q

2
;R=0
+ 
2
;R=1
(5.5)
und wird mit Hilfe der Simulation bestimmt, wobei 
;R=0
und 
;R=1
die stati-
stischen Fehler der Gr

oen (R = 0; 
0
) bzw. (R = 1; 
0
) sind. Der f

ur das be-
trachtete Intervall optimale 
0
{Wert wird durch das Maximumder Signikanz f

ur
5.2. Die Festlegung der Analyseintervalle 109
diesen Wert festgelegt, das heit dem gr

otm

oglichem Unterschied der {Werte
der beiden Extremf

alle R = 0 und R = 1. Dabei 
iet in die Optimierung der
Intervallgrenze 
0
der statistische Fehler ebenfalls ein.
Nachdem 
0
bestimmt ist, werden unter Verwendung desselben 
0
{Wertes die
Gr

oe 
dat
aus den Daten und die (R){Abh

angigkeit aus der Simulation be-
stimmt. Zur Berechnung der (R){Abh

angigkeit werden die MC{Ereignisse auf
einen festen R{Wert, der nicht von x und Q
2
abh

angt, umgewichtet und das
Verh

altnis  neu bestimmt. Der Schnittpunkt des gemessenen Verh

altnisses 
dat
mit der (R){Kurve legt den R{Wert fest. Die Simulation dient in diesemVerfah-
ren dazu, den Ein
u der Selektionsschnitte und der Detektorakzeptanzen auf 
zu simulieren und

uber die beiden x;Q
2
; {Intervalle zu integrieren. Das Verhalten
der Gr

oe  in Abh

angigkeit von R h

angt nur sehr schwach von der verwendeten
Parametrisierung der Strukturfunktion F
2
in der Simulation ab (siehe [fav96]).
5.2 Die Festlegung der Analyseintervalle
F

ur die Messung der Strukturfunktion F
L
ist die Variation der Schwerpunkts-
energie bei festen x;Q
2
{Werten Voraussetzung. Dabei ist es wichtig, da man
im betrachteten x;Q
2
{Intervall einen m

oglichst groen Bereich in der Schwer-
punktsenergie, d.h. in  abdeckt. Insbesondere m

ussen kleine {Werte erreicht
werden, damit der Ein
u von R auf den Wirkungsquerschnitt gro ist (siehe
Abbildung 5.1). Die kleinsten {Werte, die erreicht werden k

onnen, sind durch
die minimale Positronenergieschwelle E
min
e
festgelegt. Abbildung 5.2 zeigt den
{E

{Phasenraum. Die durchgezogene Linie entspricht dem kleinsten erreichba-
ren {Wert bei der in dieser Analyse verwendeten Mindestenergie des gestreuten
Positronkandidaten von E
min
e
= 5GeV. Die gepunktete Linie zeigt, da der Pha-
senraum der Messung durch eine weitere Erniedrigung dieser Schwelle zu kleineren
{Werten erweitert wird. Die gestrichelten Linien zeigen  als Funktion von der
abgestrahlten Photonenergie E

f

ur feste Q
2
=x = sy.
Die Intervalle 9020 < sy < 20746GeV
2
(Bin1) und 20746 < sy < 27060GeV
2
(Bin2) besitzen eine groe Variation in E

. Wobei zu erwarten ist, da das
zweite Intervall eine gr

oere Sensitivit

at auf R zeigen sollte, da kleinere {Werte
erreicht werden. Die Intervallgrenzen in Q
2
wurden zu 1 < Q
2
< 30:0GeV
2
festgelegt. Eine st

arkere Unterteilung in Q
2
ist aufgrund der limitierten Statistik
nicht m

oglich.
F

ur diese zwei ausgew

ahlten Intervalle in (Q
2
; sy) wurde zun

achst der optima-
le Schnittwert 
0
jeweils f

ur die { und Elektron{Methode bestimmt und an-
schlieend der 
dat
{Wert in den Daten und die (R){Abh

angigkeit mit Hilfe der
Simulation ermittelt. Abbildung 5.3 zeigt f

ur beide Intervalle die gemessenen

dat
{Werte und den (R){Zusammenhang aus der Simulation mit ihren statisti-
schen Fehlern. Die gezeigten 
dat
{Werte sind nicht auf Strahlungskorrekturen
h

oherer Ordnung korrigiert. Der statistische Fehler sowohl der Messung als auch
110 Kapitel 5. Die Messung der Strukturfunktion F
L
mit radiativen Ereignissen
Eγ [GeV]
ε
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
8 10 12 14 16 18 20 22
Abbildung 5.2: {E

{Phasenraum, der f

ur die Messung zur Verf

ugung steht. Der
kleinste erreichbare Wert von  f

ur die in dieser Analyse verwendete minimale Po-
sitronenergie von E
min
e
= 5GeV ist durch die durchgezogene Linie dargestellt. Die
gepunktete Linie entspricht einem minimalen Positronenergieschnitt von 4GeV.
Die gestrichelten Linien zeigen  als Funktion von E

f

ur konstantes
Q
2
x
= sy.
der Simulation ist in diesen Intervallen in der Gr

oenordnung des Variations-
bereiches der (R){Kurve, so da eine Bestimmung der Gr

oe R in Bin1 und
Bin2 allein schon wegen der nicht ausreichenden Statistik nicht m

oglich ist. Aus
diesem Grunde wurde die Intervallgrenze in sy weiter ge

onet und die Analyse
schlielich f

ur das Intervall 1 < Q
2
< 30GeV
2
, 9020 < sy < 45100GeV
2
(Bin3)
durchgef

uhrt. Dieses Intervall bietet eine h

ohere Statistik und gr

oere Sensiti-
vit

at auf R (siehe Abbildung 5.4). F

ur die Intervalle Bin1 und Bin2 variiert der
{Wert h

ochstens um 10%, wohingegen das Intervall Bin3 f

ur beide Rekonstruk-
tionsmethoden eine Variation von ca. 20% zeigt. Das Intervall Bin3 ist
aufgrund der limitierten Statistik im Rahmen dieser Arbeit f

ur die Extraktion
der Gr

oe R ausgew

ahlt worden, obwohl es nahezu den kompletten Phasenraum

uberspannt und man daher nur bedingt von einem Intervall mit festen x;Q
2
{
Werten sprechen kann. Der

uber das Intervall gemittelte (x;Q
2
){Wert betr

agt
(x = 0:25 
 10
3
; Q
2
= 3:72GeV
2
).
Zur Bestimmung des optimalen Schnittwertes 
0
f

ur Bin3 wurde, wie in Kapitel
(5.1) erw

ahnt, das aus der Simulation bestimmte 

verwendet. Abbildung 5.5
zeigt die Signikanzen 

f

ur das Intervall Bin3 jeweils f

ur die Elektron{ und
{Methode.
5.2. Die Festlegung der Analyseintervalle 111
Elektron-Methode  9020 < sy < 20746 GeV2
R
ρ(R
)
Σ-Methode  9020 < sy < 20746 GeV2
R
ρ(R
)
Elektron-Methode  20746 < sy < 27060 GeV2
R
ρ(R
)
Σ-Methode  20746 < sy < 27060 GeV2
R
ρ(R
)
0.13
0.135
0.14
0.145
0.15
0.155
0.16
0.165
0.17
10
-1
1
0.4
0.42
0.44
0.46
0.48
0.5
0.52
0.54
10
-1
1 10
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
10
-1
1
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
10
-1
1 10
Abbildung 5.3: Vergleich der 
dat
{Werte (durchgezogene Linie) f

ur das Intervall
9020 < sy < 20746GeV
2
(obere Abbildungen) und f

ur 20746 < sy < 27060GeV
2
(untere Abbildungen) jeweils mit der Elektron{ und {Methode mit der (R){
Abh

angigkeit aus der Simulation. Die gepunktete Linie und das Band entsprechen
dem statistischen Fehler von 
dat
bzw. von (R).
112 Kapitel 5. Die Messung der Strukturfunktion F
L
mit radiativen Ereignissen
Bin 1
Bin 2
Bin 3
R
Va
ria
tio
n(R
)
Bin 1
Bin 2
Bin 3
R
Va
ria
tio
n(R
)
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
10
-1
1 10
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
10
-1
1 10
Abbildung 5.4: Relative Variation,
(R)
(R=0)
, als Funktion von R f

ur die Intervalle
9020 < sy < 20746GeV
2
(Bin1), 20746 < sy < 27060GeV
2
(Bin2) und 27060 <
sy < 45100GeV
2
(Bin3).
5.2. Die Festlegung der Analyseintervalle 113
ε0
Σ ρ
ε0
Σ ρ
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Abbildung 5.5: Signikanz 

in Abh

angigkeit von 
0
im Intervall Bin3 f

ur die
Rekonstruktion mit der Elektron{ und {Methode. Die gestrichelten Linien zei-
gen jeweils das Maximum der Verteilung.
114 Kapitel 5. Die Messung der Strukturfunktion F
L
mit radiativen Ereignissen
Die ermittelten optimalen Schnittschwellen sind

0;E
= 0:769 bzw: 
0;
= 0:814 ;
(5.6)
die Inelastizit

aten von
y
e
= 0:439 und y

= 0:360
(5.7)
entsprechen.
5.3 Die Systematik
Nachdem die Intervallgrenzen in sy, Q
2
und  festgelegt sind, folgt in diesem Ab-
schnitt die Darstellung der Ergebnisse der systematischen Untersuchung auf die
R{Messung. Dabei wurden die systematischen Fehlerquellen (1) bis (9), die in
Kapitel 4.3 f

ur die Messung der Protonstrukturfunktion F
2
erl

autert wurden, ent-
sprechend ihrer Unsicherheiten in den Daten variiert und die 
dat
{Messung wie-
derholt. Zus

atzlich wurde die in der Simulation verwendete F
2
{Parametrisierung
um 6% varriert, wobei kein Ein
u auf die (R){Abh

angigkeit festzustellen
war. Der relative Ein
u der einzelnen Fehlerquellen auf die 
dat
{Messung ist in
Tabelle 5.1 zusammengefat.
Beitr

age der systematischen Unsicherheiten [%] [%]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 
syst

stat
Elektron{Methode
1.40 1.85 .18 3.44 .48 4.85 .68 2.57 1.70 7.14 5.67
{Methode
4.85 1.69 .08 6.72 .49 5.25 2.88 1.99 1.92 10.73 5.8
Tabelle 5.1: Beitr

age der systematischen Fehlerquellen zur 
dat
{Messung unter
Verwendung der Elektron{ und {Methode. Die Numerierung der Fehlerquellen
entspricht der in Kapitel 4.3 beschriebenen. In der letzten Spalte ist der statisti-
sche Fehler angegeben.
Der Gesamtfehler der 
dat
{Messung mit der Elektron{Methode betr

agt 9.1% mit
einem statistischen Fehler von 5.7%. F

ur die {Methode ergibt sich ein Ge-
samtfehler von 12.2% mit einem statistischen Fehler von 5.8%. Der Gesamtfehler
beider Methoden wird durch den sytematischen Fehler dominiert, wobei aber der
statistische Fehler nicht zu vernachl

assigen ist. Die gr

ote systematische Fehler-
quelle f

ur beide Methoden ist der Photoproduktionsuntergrund (6) gefolgt von
der hadronischen Energieskala (4). Die Unsicherheit auf die Winkelmessung (8),
5.4. Resultate 115
die Photonenergieskala (2), die VertexrekonstruktionseÆzienz (9) und die Po-
sitronenergieskala (1) haben einen nicht zu vernachl

assigenden Ein
u auf den
systematischen Fehler der Gr

oe 
dat
. Der Beitrag des DISBH{Untergrundes (5)
und der Unsicherheit auf die Photondetektorau

osung (3) sind klein. Im Falle
der {Methode ist der Ein
u der Unsicherheit auf den ISRBH{Untergrund (7)
nicht vernachl

assigbar.
5.4 Resultate
In diesem Abschnitt werden die Resultate der R{Messung im Intervall 1 < Q
2
<
30GeV
2
, 9020 < sy < 45100GeV
2
f

ur die Elektron{ und {Methode beschrieben.
Abbildung 5.6a zeigt den gemessenen 
dat
{Wert f

ur die Elektron{Methode, des-
sen Wert in der Abbildung durch die durchgezogene Linie angegeben wird. Die
gepunktete Linie und die gestrichelte Linie geben den statistischen und den Ge-
samtfehler auf die Gr

oe 
dat
an. Der gezeigte 
dat
{Wert ist auf die Strahlungs-
korrekturen der Ordnung O(
3
) (siehe Kapitel (1.4.2)) korrigiert. F

ur  < 
0
betragen die Strahlungskorrekturen 0.885 und f

ur  > 
0
belaufen sie sich auf
0.937, so da sich f

ur die Gr

oe 
dat
eine Korrektur von
0:885
0:937
= 0:945 ergibt.
Die (R){Kurve ist f

ur 0:03 < R < 100 mit ihrem statistischen Fehler (Band)
gezeigt. Der gemessene 
dat
{Wert und die Kurve schneiden sich nicht. Der 
dat
{
Wert liegt oberhalb der Kurve und

uberlappt im Rahmen seines Gesamtfehlers
mit der Kurve, so da eine obere Grenze f

ur R angegeben werden kann. Hierf

ur
wird das Verh

altnis aus 
dat
und (R) gebildet, das in Abbildung 5.6b gezeigt ist.
Das Band entspricht dem totalen Fehler, der sich aus der quadratischen Addition
des Gesamtfehler von 
dat
und des statistischen Fehlers von (R) berechnet, wo-
bei das helle Band einer Standardabweichung (1: 68.3%) und das dunkle Band
zwei Standardabweichungen (2: 95.4%) entsprechen.
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95.4% ist mit der Elektron{Methode
R(x = 0:25 
 10
3
; Q
2
= 3:72GeV
2
) < 1:059 (5.8)
F
L
(x = 0:25 
 10
3
; Q
2
= 3:72GeV
2
) < 0:433 (5.9)
wobei f

ur die Extraktion der longitudinalen Strukturfunktion F
L
der F
2
{Wert der
NLO Anpassung der H1{Kollaboration F
H1Fit
2
(0:25 
10
3
; 3:72GeV
2
) = 0:817
0:025 verwendet worden ist.
Abbildung 5.7a zeigt den gemessenen 
dat
{Wert f

ur die {Methode und die (R){
Kurve. Der gemessene 
dat
{Wert ist auf die Strahlungskorrekturen h

oherer Ord-
nung in  des ISR{Prozesses korrigiert. F

ur  < 
0
belaufen sich die Korrekturen
auf 1.015 und f

ur  > 
0
betragen sie 1.019, so da sich f

ur 
dat
eine Korrek-
tur von
1:015
1:019
= 0:996 ergibt. Abbildung 5.7b zeigt das Verh

altnis aus beiden
Gr

oen. Der Fehler der {Methode ist verglichen zur Elektron{Methode gr

oer.
Mit dieser Methode ist es m

oglich mit einer Wahrscheinlichkeit von 95:43% den
116 Kapitel 5. Die Messung der Strukturfunktion F
L
mit radiativen Ereignissen
R
ρ d
at
 
⁄ ρ
(R
)
0.16
0.18
0.2
0.22
0.24
0.26
0.28
0.3
10
-3
10
-2
10
-1
1 10 10
2
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
10
-3
10
-2
10
-1
1 10 10
2
Abbildung 5.6: a) Zu sehen ist der gemessene 
dat
{Wert (durchgezogene Linie)
mit statistischen (gepunktete Linie) und totalen Fehler (gestrichelte Linie) im
Intevall Bin3 f

ur die Elektron{Methode. Des weiteren ist die (R){Abh

angigkeit
mit statistischem Fehlerband gezeigt. b) Verh

altnis aus 
dat
und Funktion (R).
Das Band entspricht dem totalen Fehler (hell 1, dunkel 2).
5.4. Resultate 117
R
ρ(R
)
R
ρ d
at
 
⁄ ρ
(R
)
0.26
0.28
0.3
0.32
0.34
0.36
0.38
0.4
0.42
0.44
10
-3
10
-2
10
-1
1 10 10
2
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
10
-3
10
-2
10
-1
1 10 10
2
Abbildung 5.7: a) Zu sehen ist der gemessene 
dat
{Wert (durchgezogene Linie)
mit statistischen (gepunktete Linie) und totalen Fehler (gestrichelte Linie) im
Intevall Bin3 f

ur die {Methode. Des weiteren ist die (R){Abh

angigkeit mit
ihrem statistischen Fehlerband gezeigt. b) Verh

altnis aus 
dat
und Funktion (R).
Das Band entspricht dem totalen Fehler (hell 1, dunkel 2).
118 Kapitel 5. Die Messung der Strukturfunktion F
L
mit radiativen Ereignissen
Wertebereich von R bzw. von F
L
auf
R(x = 0:25 
 10
3
; Q
2
= 3:72GeV
2
) < 28:18
F
L
(x = 0:25 
 10
3
; Q
2
= 3:72GeV
2
) < 0:813
einzuschr

anken, wobei F
H1Fit
2
(0:25 
 10
3
; 3:72GeV
2
) = 0:817  0:025 ist.
5.5 Vergleich und Diskussion der Resultate
In diesem Abschnitt werden die Resultate mit fr

uheren Messungen verglichen
und abschlieende Bemerkungen f

ur zuk

unftige Messungen der longitudinalen
Strukturfunktion mit radiativen Ereignissen gemacht.
Abbildung 5.8 zeigt den Vergleich zwischen den im

aquivalenten Q
2
{Bereich
durchgef

uhrten Messungen der lognitudinalen Strukturfunktion und der in der
vorliegenden Arbeit mit der Elektron{ bzw. {Methode ermittelten Werteberei-
che f

ur F
L
in Abh

angigkeit von x. Die Ergebnisse dieser Arbeit sind konsistent
mit den Ergebnissen der ZEUS ISR{Analyse [born99] und der F
L
{Extraktion
[h1f200] der H1{Kollaboration.
Die Messung unter Verwendung der Elektron{Methode ist im Vergleich zur {
Methode aufgrund des kleineren Gesamtfehlers von h

oherer G

ute, wobei im Falle
der {Methode bedingt von einem Resultat mit Aussagekraft gesprochen werden
kann.
Das Resultat der F
L
{Analyse im Rahmen dieser Arbeit macht deutlich, da die
Messung der longitudinalen Strukturfunktion mit radiativen Ereignissen mit dem
H1{Detektor m

oglich ist. Jedoch stellt sie hohe Anforderungen an die Experi-
mentiertechnik. F

ur eine ad

aquate Messung von F
L
mit radiativen Ereignissen ist
es notwendig, die statistischen und systematischen Fehler deutlich zu verringern.
Hierbei m

ussen insbesondere die Unsicherheit auf den Photoproduktionsunter-
grund und auch auf die Energieskala des hadronischen Endzustandes verkleinert
werden. Gleichzeitig ist es sinnvoll, die minimale Positronenergie im SpaCal kon-
trolliert zu verringern, um eine st

arkere Sensitivit

at auf R zu erhalten. Zus

atzlich
sollte der Variationsbereich in  durch eine weitere Erniedrigung der minimalen
Photonenergie vergr

oert werden.
Eine Analyse der Daten der Jahre 1998-2000, die einer intergrierten Luminosit

at
von 99:56 pb
1
entsprechen, kann zu einer Verkleinerung des statistischen Fehlers
ummindestens den Faktor zwei f

uhren. Des weiteren kann der Photoproduktions-
untergrund mit Hilfe der Ladungsmessung in den Spurkammern und in der BDC
identiziert und weiter unterdr

uckt werden. Auerdem kann bei ausreichender
Statistik die obere sy{Intervallgrenze kleiner gew

ahlt werden, so da der Anteil
der Photoproduktionsereignisse verringert wird. Die derzeitigen intensivenUnter-
suchungen der H1{Kollaboration auf dem Gebiet der Kalibration der Energie des
5.5. Vergleich und Diskussion der Resultate 119
H1 nicht-radiative Q2=4.2 GeV2
ZEUS ISR Analyse Q2=5.5 GeV2
H1 ISR97 Q2=3.7 GeV2
x
F L
H1 nicht-radiative Q2=4.2 GeV2
ZEUS ISR Analyse Q2=5.5 GeV2
H1 ISR97 Q2=3.7 GeV2
x
F L
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
10
-5
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
10
-5
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
Abbildung 5.8: Vergleich des in der vorliegenden Arbeit ermittelten Werteberei-
ches f

ur die F
L
a) mit der Elektron{Methode b) mit der {Methode mit den
Ergebnissen der ZEUS{ISR{Analyse und der F
L
{Extraktion aus nicht{radiativen
Ereignissen der H1{Kollaboration.
hadronischen Endzustandens werden f

ur zuk

unftige Messung der Strukturfunk-
tion F
L
in einer deutlich kleineren Unsicherheit der hadronischen Energieskala
m

unden [iss00, jac00]. Des weiteren wird die h

ohere Statistik es erlauben, die
Schnittschwelle 
0
in den Bereich st

arkerer Sensitivit

at auf die Gr

oe R zu ver-
schieben. Erste Untersuchungen zeigen, da bei einer weiteren Erniedrigung von
120 Kapitel 5. Die Messung der Strukturfunktion F
L
mit radiativen Ereignissen

0
die Sensitivit

at auf R st

arker wird, jedoch der statistische Fehler so gro wird,
da derzeit keine Messung durchzuf

uhren ist.
F

ur den Fall, da die Analyseintervalle nicht verkleinert werden k

onnen, ist es
notwendig, den systematischen Ein
u der Umgewichtung der Simulation auf
einen konstanten R{Wert zur Berechnung der (R){Abh

angigkeit zu untersu-
chen. Des weiteren zeigt sich, da die hier angewendete Methode f

ur R{Werte
kleiner als 0.2 keine geeignete Technik zur Messung der longitudinalen Struktur-
funktion ist, da (R) fast

uberhaupt keine Variation in R f

ur diesen Wertebereich
zeigt. In diesem Zusammenhang ist es sinnvoll, das Verfahren zur Ermittlung des
optimalen Schnittwertes 
0
weiterzuentwickeln. Zum Beispiel zeigen erste Unter-
suchungen im Rahmen dieser Arbeit, da der Schnittwert 
0
f

ur die {Methode
weiter optimiert werden kann, falls in Gleichung (5.5) anstelle von (R = 1; 
0
)
zum Beispiel der Wert (R = 10; 
0
) verwendet wird.
Zusammenfassend kann gesagt werden, da in dieser Arbeit erstmals die von
[fav96] vorgeschlagene Methode zur Messung der longitudinalen Strukturfunktion
F
L
mit radiativen Ereignissen - basierend auf einer integrierten Luminosit

at von
11:16 pb
1
- experimentell durchgef

uhrt worden ist und ein Wertebereich f

ur F
L
angegeben werden kann.
121
Zusammenfassung
In dieser Arbeit wurden die Messungen der Protonstrukturfunktionen F
2
und F
L
bei kleinen x und kleinen Q
2
aus ep-Wechselwirkungen mit kollinearer Abstrah-
lung eines Photons in Richtung des einlaufenden Leptons beschrieben. Die Mes-
sungen beruhen auf Daten, die im Jahre 1997 mit demH1{Detektor aufgezeichnet
worden sind und einer integrierten Luminosit

at von 11:16 pb
1
entsprechen.
Die Untersuchung des Luminosit

atssystem und der durch die Zufallskoinzidenzen
mit BH{Ereignissen verursachten Untergrundsquellen bilden den experimentel-
len Schwerpunkt zur Messung der Strukturfunktionen im Rahmen dieser Ana-
lyse. In diesem Zusammenhang wurde die Simulation der wichtigsten Eigen-
schaften des Luminosit

atssystems, die Simulation des aus Zufallskoinzidenzenmit
BH{Ereignissen verursachten Untergrundes und ein BH{Ereignisgenerator zur
Simulation der

Uberlagerung von ein, zwei und drei BH{Prozessen mit Signal{
Ereignissen entwickelt. Diese Vorarbeiten f

uhren zu einer deutlichen Verbesse-
rung der systematischen Unsicherheiten des Untergrundbeitrages aufgrund der

Uberlagerung nicht{radiativer ep{Streuereignisse mit BH{Ereignissen. Des wei-
teren ist der systematische Ein
u der Zufallskoinzidenz von ISR{Photonen mit
Photonen aus dem BH{Proze erstmals untersucht worden. Es stellt sich heraus,
da die resultierenden Unsicherheiten von 6% f

ur die Messung der Strukturfunk-
tion F
2
und 2% im Falle der F
L
{Messung nicht zu vernachl

assigen sind.
Strahlungskorrekturen der Ordnung O(
3
em
) sind f

ur die Elektron{Methode und
erstmals f

ur die {Methode angewendet worden.
Die ISR{Analyse, deren F
2
{Resultate im Bereich 0:283 < Q
2
< 104GeV
2
und
1:48 
 10
5
< x < 4:69 
 10
2
liegen, erweitert den kinematischen Bereich der
Strukturfunktionsmessungen der H1{Kollaboration in den theoretisch interes-
santen

Ubergangsbereich zwischen Photoproduktion und tiefinelastischer Streu-
ung. Verglichen mit fr

uheren ISR{Analysen erreicht sie eine deutliche Verbes-
serung der Mefehler f

ur 0:510 < Q
2
< 2:0GeV
2
. Die Datenpunkte dieser
Analyse decken den gesamten

Ubergangsbereich um Q
2
 1GeV
2
ab und stim-
men sowohl mit vorangegangenen ISR{Messungen als auch mit den Ergebnissen
nicht{radiativer Analysen

uberein. Letzteres gilt sowohl f

ur die H1{Daten die
im Bereich Q
2
& 1GeV
2
als auch f

ur die ZEUS{BPT Daten bei kleinen Im-
puls

ubertr

agen.
Die Daten zeigen oberhalb von Q
2
& 0:5GeV
2
gem

a den Ergebnissen fr

uherer
Messungen einen deutlichen Anstieg von F
2
f

ur kleine x{Werte, der vollst

andig
mit Hilfe des DGLAP{Ansatzes beschrieben werden kann. Unterhalb von Q
2

0:5GeV
2
ist eine Beschreibung der Daten mittels perturbativer QCD allerdings
nicht mehr m

oglich. Der in diesem Regime erwartete

Ubergang zur Photoproduk-
122 Kapitel 5. Die Messung der Strukturfunktion F
L
mit radiativen Ereignissen
tion wird gut von der Regge{basierten ALLM97{Parametrisierung modelliert.
Abschlieend wurde in dieser Arbeit eine erste Bestimmung der longitudinalen
Strukturfunktion F
L
nach der in [fav96] beschriebenen Methode durchgef

uhrt.
Das Verfahren wurde im Intervall 1 < Q
2
< 30GeV
2
, 9020 < sy < 45100GeV
2
,
das einem

uber Intervall gemittelten (x;Q
2
){Wert von (x = 2:5 
 10
4
; Q
2
=
3:72GeV
2
) entspricht, angewandt. Der Wertebereich der longitudinalen Struk-
turfunktion bzw. der Gr

oe R kann mit einer Wahrscheinlichkeit von 95.3% f

ur
die Elektron{Methode auf F
L
(x = 2:5 
 10
4
; Q
2
= 3:72GeV
2
) < 0:433 bzw.
R(x = 2:5 
 10
4
; Q
2
= 3:72GeV
2
) < 1:059 und f

ur die {Methode auf F
L
(x =
2:5 
 10
4
; Q
2
= 3:72GeV
2
) < 0:813 bzw. R(x = 2:5 
 10
4
; Q
2
= 3:72GeV
2
) <
28:18 eingeschr

ankt werden. Das Resultat dieser Arbeit ist konsistent mit der
vorherigen ISR{Analyse der ZEUS{Kollaboration und mit den Ergebnissen der
F
L
{Extraktion mit nicht{radiativen Ereignissen der H1{Kollaboration. Es zeigt
sich im Rahmen dieser Analyse, da neben dem statistischen Fehler die Unsi-
cherheit auf den Photoproduktionsuntergrund und die hadronische Energieskala
den Mefehler der Strukturfunktion F
L
dominieren. Zusammenfassend kann ge-
sagt werden, da die Messung der Strukturfunktion F
L
mit dem H1{Detektor
m

oglich ist. Jedoch wird eine bloe Erh

ohung der Statistik ohne die Reduktion
der systematischen Fehler des Photoproduktionsuntergrundes und der hadroni-
schen Energieskala keine ad

aquate Messung der longitudinalen Strukturfunktion
mit radiativen Ereignissen zulassen.
123
Literaturverzeichnis
[all91] H.Abramowicz, E.M. Levin, A. Levy, U.Maor, Phys. Lett. B 269 (1991)
465
[all97] H.Abramowicz, E.M. Levin, A. Levy, U.Maor, DESY{Preprint 97{251
(1997), [hep-ph/9712415]
[anl97] H.Anlauf, A.B.Arbuzov, E.A.Kuraev, N.P.Merenkov, Phys. Rev. D59,
014003 (1999), [hep-ph/9711333]
[anl98] H.Anlauf, A.B.Arbuzov, E.A.Kuraev, N.P.Merenkov, JHEP 10 (1998)
013, [hep-ph/9805384]
[anl99] H.Anlauf, Eur. Phys. J. C9 (1999) 69, [hep-ph/9901258]
[alt77] G.Altarelli, G. Parisi, Nucl. Phys. B 126 (1977) 298
[bab94] A.Babaev, H1 Interner Bericht, H1-12/94-413 (1994)
[bar97] R.Barschke, Dissertation, Universit

at Hamburg (1997)
[bas95] U.Bassler, G.Bernardi, Nucl. Instr. and Meth., A 361 (1995) 197, [hep-
ex/9412004]
[bcd87] BCDMS, A.C.Benvenuti et al., Phys. Lett. B 195 (1987) 91
[bcd89] BCDMS, A.C.Benvenuti et al., Phys. Lett. B 223 (1989) 485, ibid 237
(1990) 592
[beg98] A.Beglarian, P.Biddulph, M.Fleischer, C.Wissing, H1 Interner Bericht,
H1-01/98-533
[ben87] H.-U.Bengtsson, T. Sj

ostrand, Comp. Phys. Comm. 46 (1987) 43
[bes96] G.Best, Diplomarbeit, Universit

at Dortmund (1996)
[bet34] H.Bethe, W.Heitler, Proc.Roy. Soc. A146 (1934) 83
[biz92] J.C.Bizot et al., H1 Interner Bericht, H1-03/92-212 (1992)
[biz92] J.C.Bizot et al., H1 Interner Bericht, H1-09/92-240 (1992)
[bjo66] J.D.Bjorken, Phys. Rev. 148 (1966) 1467
124 Literaturverzeichnis
[bjo69] J.D.Bjorken, Phys. Rev. 179 (1969) 1547
[bjo69] J.D.Bjorken, E.A.Paschos, Phys. Rev. 185 (1969) 1975
[born99] A.Bornheim, Dissertation, Rheinisch Friedrich-Wilhelms-Universit

at zu
Bonn (1999)
[bor92] K.Borras, Dissertation, Universit

at Dortmund (1992)
[bru87] R.Brun et al., Phys. Rev. Lett. 23 (1969) 930
[cal69] C.G.Callan, D.J.Gross, Phys. Rev. Lett. 22 (1969) 156
[cdh91] CDHSW Kollaboration, P.Berge et al, Z. Phys. C 49 (1991) 187
[col77] P.D.B.Collins,An Introduction to Regge Theory & High Energy Physics,
Cambridge University Press (1977)
[coo91] A.M.Cooper-Sarker et al.,
Proceedings of the Workshop on Physics at HERA, Hamburg 1991, eds.
W.Buchm

uller und G. Ingelman, Vol.1, (1991) 1
[coo98] A.M.Cooper-Sarkar, R.C.E.Denenish, A.DeRoeck, Int. J. Mod. Phys.
A13 (1998) 3385-3586,
DESY 97{226 (1997), [hep{ph/9712301]
[dir98] M.Dirkmann, Dissertation, Universit

at Dortmund (1998)
[dok77] Y.L.Dokshitzer, Sov. Phys. JETP 46 (1977) 641
[don92] A.Donnachie, P.V. Landsho, Phys. Lett. B 296 (1992) 227
[don94] A.Donnachie, P.V. Landsho, Z. Phys. C 61 (1994) 139
[e140a] S.Dasu et al., Rev. Lett. 61 (1988) 1061
[e140b] S.Dasu et al., Phys. Rev. D 49 (1994) 5641
[e143] E143 Kollaboration, K.Abe et al., Report SLAC{PUB{7927, SLAC
(1998) [hep-ex/9808028]
[eng96] R.Engler, J.Ranft, Phys. Rev. D54 (1996) 4244
[fav96] L. Favart, M.Gruwe, P.Marage, Z. Zhang, Z.Phys., C72 (1996) 425,
[hep-ph/9606465]
[feyn72] R.P. Feynman, Photon{Hadron{Interactions, W.A.Benjamin, Inc., Ad-
vance Book Programm, Reading Massachusetts (1972)
[
a92] K. Flamm, Diplomarbeit, Universit

at Hamburg (1992).
Literaturverzeichnis 125
[gar00] F.Garczarek, Diplomarbeit, Universit

at Dortmund (2000)
[gel64] M.Gell{Mann, Phys. Lett. 8 (1964) 214
[gla98] A.Glazov, Doktorarbeit, Humboldt-Universit

at Berlin (1998)
[gog96] N.Gogitidze, S. Levonian, H1 internal note, H1-02/96-471
[grv90] M.Gl

uck, E.Reya, A.Vogt, Zeitschrift f

ur Physik C 48 (1990) 471
[grv92] M.Gl

uck, E.Reya, A.Vogt, Zeitschrift f

ur Physik C 53 (1992) 127
[grv95] M.Gl

uck, E.Reya, A.Vogt, Zeitschrift f

ur Physik C 67 (1995) 433
[grv98] M.Gl

uck, E.Reya, A.Vogt, Eur. Phys. J. C5 (1998) 461-470, [hep-
ph/9806404]
[gri72] V.N.Gribov, L.N. Lipatov, Sov. J. Nucl. Phys. 15 (1972) 438
[hah90] K.Hahn, J.Ranft, Phys. Rev. D41 (1990) 1463
[hei99] B.Heinemann, Doktorarbeit, Universit

at Hamburg (1999)
[h1c93] H1 Calorimeter Group, B. Andrieu et al., Nucl. Instr. and Meth. A336
(1993) 460
[h1k93] The H1 Kollaboration, DESY 93-103 (1993)
[h1k96] H1 Kollaboration, DESY preprint, DESY 96-160, DESY (1996)
[h1k00] H1 Kollaboration, Eur.Phys.J. C 13 (2000) 609, [hep-ex/9908059]
[h1cc00] H1 Kollaboration, DESY-00-187 (2000) [hep-ex/0012052],
wird in Eur. Phys. J.C. erscheinen
[h1f200] H1 Kollaboration, DESY-00-181 (2000) [hep-ex/0012053],
wird in Eur. Phys. J.C. erscheinen
[h1d97] H1 Collaboration, I. Abt et al., Nucl. Instr. and Meth. A386 (1997) 310
and Nucl. Instr. and Meth. A386 (1197) 348
[ing92] G. Ingelman, Proceedings of the Workshop Physics at HERA, vol.3, Eds.
W.Buchm

uller und G. Ingelman, DESY (1992) 1366
[iss96] C. Issever, Diplomarbeit, Universit

at Dortmund (1996)
[iss00] C. Issever, The Calibration of the H1 Liquid Argon Calorimeter, IX. Int.
Conf. on Calorimetry in Part. Phys. { Annecy (2000),
wird in Frascati Physics Series erscheinen
126 Literaturverzeichnis
[jac79] F. Jacquet, A.Blondel, Proceedings of the study of an ep facility for
Europe, ed. U.Amaldi, DESY 79/48 (1979) 393
[jac00] M.-C. Jacquet, Measurement of Absolute Jet Energies in the H1 Liquid
Argon Calorimeter,I X. Int. Conf. on Calorimetry in Part. Phys. { Anne-
cy (2000),
wird in Frascati Physics Series erscheinen
[kat97] J.Katzy, Dissertation, Ruprecht{Karls{Universit

at Heidelberg (1997)
[kel98] N.Keller et al., H1 Internal Note, H1-08/98-550 (1998)
[ker94] S.Kermiche, Dissertation, Universite de Paris-sud, Centre d'Orsay
(1994)
[kie91] C.Kiesling, P.Ribarics, H1 Interner Bericht, H1-04/91-172 (1991)
[kle99] Max Klein, private Mitteilung (2000)
[kot88] G.L.Kotkin, S.I. Polityko, A. Schiller,V.G. Serbo, Z. Phys. C 39 (1988)
61
[kra98] T.Kr

amerk

amper, Dissertation, Universit

at Dortmund (1998)
[kra92] M.W.Krasny, W.Placzek, H. Spiesberger, Z. Phys., C53 (1992) 687
[kwi91] A.Kwiatkowski, H. Spiesberger, H.J.M

ohring, Zeitschrift f

ur Physik C
50 (1991) 165
[kwi92] A.Kwiatkowski, H. Spiesberger, H.-J.Moehring, Comp. Phys. Comm.
69 (1992) 155
[len99] V. Lenderman, H1 Internal note, H1-08/99-575 (1999)
[lon92] L. L

onnblad, Comp. Phys. Comm. 71 (1992) 15
[lum97] QPECTAC, Programm der H1{Luminosit

atsgruppe
[mar98] R.Maracek, Dissertation, Kosice (1998)
[mar93] A.D.Martin, W.J. Stirling, R.G.Roberts, Phys. Lett. B306 (1993) 145;
B309 (1993) 492
[mo69] L.W.Mo, Y.S.Tsai, Rev. Mod. Phys. 41 (1969) 205
[nac86] O.Nachtmann, Ph

anomene und Konzepte der Elementarteilchenphysik,
Friedr. Vieweg&Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig (1986)
[nau98] J.Naumann, Diplomarbeit, Universit

at Dortmund (1998)
Literaturverzeichnis 127
[nmc95] NMC Kollaboration, M.Arneodo et al., Phys. Lett. B 364 (1995) 107
[nmc97] NMC Kollaboration, M.Arneodo et al., Nucl. Phys. B 483 (1997) 3
[ols97] Data Quality Check Meeting Minutes, Editor J.Olsson
H1 Data Quality Check Meeting 18.02.97, Bericht von C. Issever
H1 Data Quality Check Meeting 21.02.97, Bericht von C. Issever
H1 Data Quality Check Meeting 11.03.97, Bericht von C. Issever
H1 Data Quality Check Meeting 25.03.97, Bericht von C. Issever
H1 Data Quality Check Meeting 15.04.97, Bericht von M.Fleischer
H1 Data Quality Check Meeting 22.04.97, Bericht von C. Issever
H1 Data Quality Check Meeting 06.05.97, Bericht von C. Issever
H1 Data Quality Check Meeting 27.05.97, Bericht von R. Stamen
H1 Data Quality Check Meeting 22.07.97, Bericht von C. Issever
H1 Data Quality Check Meeting 19.08.97, Bericht von C. Issever
[pam68] W.K.H.Pamofsky, Proceedings of the 14th Int. Conf. on High{Energy
Physics, Vienna (1968) 23
[pan93] A.Panitch, P.Marage, H1 Interner Bericht, H1-05/93-297 (1993)
[pan94] A.Panitch, H1 Interner Bericht, H1-08/94-373 (1994)
[poe96] R.P

oschl, Diplomarbeit, Universit

at Dortmund (1996)
[poe00] R.P

oschl, Dissertation, Universit

at Dortmund (2000)
[pro95] R.Prosi, H1 Interner Bericht, H1-03/95-433
[rey69] E.Reya, Phys.Rept.69 (1981) 195
[schl98] S. Schleif, Doktorarbeit, Universit

at Heidelberg (1998);
H1{Kollaboration, 29. ICHEP 1998, Vancouver, Abstract 534, Parallel-
session 4, Plenarytalk 6 (1998)
[sch92] G.A. Schuler, H. Spiesberger, Prooceedings of the Workshop Physics at
HERA, vol 3., Eds. W.Buchmueller und G. Ingelman, DESY (1992)
1419
[sch96] B. Schwab, Dissertation, Ruprecht{Karls{Universit

at Heidelberg (1996)
[ser98] S. Levonian, private Mitteilungen (1998-2000)
[sjo87] T. Sj

ostrand, M.Bengtsson, Comp. Phys. Comm. 43 (1987) 367
[sjo92] T. Sj

ostrand, CERN-TH-6488 (1992)
[sjo94] T. Sj

ostrand, Comp. Phys. Comm. 82 (1994) 74
128 Literaturverzeichnis
[spa96a] H1 SpaCal-Group, Nucl. Instr. Meth A382 (1996) 395
[spa96b] H1 SpaCal-Group, Nucl. Instr. Meth. A374 (1996) 149
[spa97] H1 SpaCal-Group, Nucl. Instr. and Meth. A386 (1997) 397
[sta98] R. Stamen, Diplomarbeit, Universit

at Dortmund (1998)
[tay69] R.E.Taylor, Proceedings of the 4
th
Int. Symp. on Electron and Photon
Interactions, Liverpool (1969) 251
[wal99] R.Wallny, private Mitteilung (1999)
[web94] B.R.Webber, Cavendish{HEP{94/17 (1994) [hep-ph/9411384]
[weg91] A.Wegner, interner H1 Bereicht, H1{01/91{160 (1991)
[wel94] H.P.Wellisch et al., interner H1 Bericht, H1{02/94{346 (1994)
[whi90] L.W.Whitlow et al., Phys. Lett. B 250 (1990) 193
[whi92] L.W.Whitlow et al., Phys. Lett. B 282 (1992) 475
[wis98] C.Wissing, Diplomarbeit, Universit

at Dortmund, (1998).
[zeu00] ZEUS Kollaboration, Phys. Lett. B 487 (2000) 53
[zwe64] G. Zweig, Cern Preprint 8182/TH 401 (1964)