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\chapter{Zusammenfassung und Ausblick}
\label{chap:summary}
% chapter G
Eine zentraler Aufgabenstellung ingenieurwissenschaftlicher
Tätigkeiten besteht in der Konzeption, Analyse, und
zielgerichteten Beeinflussung von technischen Systemen. Typischer
Weise erfolgen diese Tätigkeiten  aus Kostengründen,
Effizienzgründen und häufig auch aus sicherheitstechnischen
Gründen zunächst auf simulativer Basis, so dass die Verfügbarkeit
eines Systemmodells eine wesentliche Voraussetzung hierfür
darstellt. In zunehmenden Maße werden für die Modellgenerierung
für komplexe Systeme datenbasierte Verfahren aus dem Bereich der
Computational Intelligence eingesetzt. Dabei nimmt die
datenbasierte Fuzzy--Modellierung eine besondere Stellung ein,
weil durch sie interpretierbare Modelle auch bei wenig verfügbarem
Systemverständnis generiert werden können.

Das übergeordnete Ziel dieser Arbeit besteht darin, den
Anwendungsbereich der datenbasierten Fuzzy--Modellierung in
Richtung höherer Problemkomplexität auszudehnen und gleichzeitig
die Komplexität bei der Parametrierung des
Fuzzy--Modellierungsverfahrens zur Modellgenerierung für den
Anwender zu vermindern. Des Weiteren ist aus Anwendersicht von
Bedeutung, dass die generierten Fuzzy--Modelle den meist hohen
Anforderungen an Modellierungsgüte und Interpretierbarkeit
genügen. Darüber hinaus ist es häufig wünschenswert das
Systemverständnis über das zu modellierende System durch
Auswertung der generierten Regeln zu steigern. Weiterhin hängt die
Akzeptanz eines Modellierungsverfahrens in der Praxis auch davon
ab, ob es zum einen einfach, d.~h. ohne großen Aufwand und
spezielle Vorkenntnisse, und zum anderen flexibel und robust
eingesetzt werden kann. Hinsichtlich dieser teilweise
konkurrierenden Zielsetzungen sind im Rahmen dieser Arbeit neue
Konzepte und Lösungsstrategien entwickelt und am Beispiel der
Fuzzy--Modellierung mit dem von \namestyle{Kiendl},
\namestyle{Krabs}, \namestyle{Krone} und \namestyle{Slawinski}
entwickelten Fuzzy--ROSA--Verfahren
\cite{KK89,Kra94,KK95a,Kro99,Sla01} getestet worden.

Die dabei erzielten Ergebnisse bei Benchmarkproblemen sowie bei
realen Anwendungsproblemen belegen eindrucksvoll, dass wesentliche
Fortschritte durch den Einsatz der im Rahmen dieser Arbeit
konzipierten Strategieelemente erzielt werden. Von besonderer
Bedeutung ist dabei auch, dass in nahezu allen getesteten
Anwendungsproblemen die erzielten deutlichen Verbesserungen
bezüglich ein oder mehrerer \emph{Teilziele} ohne signifikante
Verschlechterungen hinsichtlich der übrigen \emph{Teilziele}
erreicht werden.

Ein übergeordnetes Ziel dieser Arbeit ist es, aus einer gegebenen
Menge von potenziellen Einflussgrößen eines gegebenen
Modellierungsproblems im Rahmen einer {\dfc Relevanzanalyse und
Redundanzanalyse potenzieller Einflussgrößen} automatisiert einen
relevanten Merkmalssatz zu selektieren. Hierdurch wird eine
\emph{Komplexitätsreduktion} für das nachgeschaltete
Modellierungsverfahren erzielt und darüber hinaus dem Anwender
durch Angabe der prozessrelevanten Einflussgrößen ein
transparenter Einblick zur \emph{Erhöhung des
Systemverständnisses} gegeben. Um die Handhabung möglichst
komplexer Modellierungsprobleme zu ermöglichen, ist hierzu aus
rechentechnischen Gesichtspunkten ein eigenständiges evolutionäres
Verfahren zur Selektion relevanter und nichtredundanter
Merkmalssätze entwickelt worden (Kapitel \ref{chap:ESF}).

Ein zentrales Strategiekonzept des als Filteransatz realisierten
Verfahrens besteht in der Berücksichtigung des Zusammenspiels
betrachteter Einflussgrößen und einer \emph{gesamtheitlichen
Relevanzbewertung}, wodurch Redundanzen innerhalb des
Merkmalssatzes aufgespürt und eliminiert werden. Dieser Aspekt ist
ebenfalls von enorm großer Bedeutung, da redundante Einflussgrößen
bei der Modellgenerierung zu einer Vervielfachung der Regeln
führen, ohne dass dabei eine Erhöhung der Modellgenauigkeit, wohl
aber ein deutlicher Verlust an Transparenz und Interpretierbarkeit
der generierten Modelle erzielt wird.

Ein weiteres herausragendes Merkmal des konzipierten evolutionären
Selektionsverfahrens besteht in der {\dfc Berücksichtigung und
Optimierung der Partitionierung des Merkmalsraumes}. Wie in
Abschnitt \ref{sec:A_fuzz_partitionierung} ausführlich dargelegt,
ist für eine datenbasierte Generierung von Fuzzy--Modellen mit
hoher Modellierungsgüte die Bereitstellung einer den
Datenstrukturen gut angepassten Fuzzy--Partitionierung des
Merkmalsraumes erforderlich. Daraus ergibt sich die logische
Konsequenz, auch bei der Relevanzbewertung eines potenziellen
Merkmalssatzes eine Partitionierung des Merkmalsraumes zu
berücksichtigen. Statt einer einfachen Berücksichtigung einer
vorgegebenen Partitionierung ist in dem Verfahren zur Abschätzung
der maximal möglichen Relevanz eines potenziellen Merkmalssatzes
eine Optimierung der Partitionierung implementiert worden. Erst
hierdurch ist erstmalig die Möglichkeit zu einer einheitlichen
vergleichenden Beurteilung verschiedener Merkmalssätze mit
individuell partitionierten Merkmalsräumen geschaffen worden.

Aufgrund des starken nichtlinearen Einflusses der Partitionierung
und der damit verbundenen Multimodalität der
Relevanzbewertungsfunktion werden höchste Anforderungen an das
eingesetzte Optimierungsverfahren --- der Evolutionsstrategie ---
gestellt. Aufgrund der Komplexität des formulierten
Optimierungsproblems sind einige Strategieelemente zur {\dfc
Effizienzsteigerung von Evolutionsstrategien} motiviert und
umgesetzt worden (Kapitel \ref{chap:DES} ). Der wesentliche Kern
besteht dabei in der Einführung adaptiv diskretisierter Suchräume.

Die daraus resultierende neue Variante einer adaptiv
diskretisierten Evolutionsstrategie ist prinzipiell für alle
Optimierungsprobleme geeignet, wo in hochgradig multimodalen
Fitnesslandschaften ein möglichst sicheres und schnell
konvergierendes Auffinden \emph{robuster Lösungen} im Sinne eines
guten Kompromisses zwischen den Gesichtspunkten
\textit{Rechenaufwand} und \textit{resultierendes
Optimierungsergebnis} hergestellt werden soll. Die
\emph{Robustheit} einer gefundenen Lösung wird dabei durch die
detektierbare Größe desjenigen umliegenden Gebietes
gekennzeichnet, welches ausschließlich Punkte mit annähernd
gleichwertigen Fitnesswerten beinhaltet, so dass kleine
Variationen im Parameterraum nicht zu nennenswert schlechteren
Lösungen führen.

Der deutlich Effizienzgewinn für einen Anwender  beim Einsatz
sämtlicher Strategieelemente für komplexe Modellierungsprobleme
wird in Kapitel \ref{chap:F_Apps} verdeutlicht. Durch die der
Modellierung vorgelagerte evolutionäre Selektion relevanter und
nichtredundanter Merkmalssätze ist in allen Anwendungsbeispielen
eine deutliche Reduzierung der bei der Fuzzy--Modellierung
berücksichtigten Einflussgrößen (\emph{Reduktion des Suchraumes})
erzielt worden. Dies führt in nahezu allen
Modellierungsergebnissen zu einer Verschlankung der generierten
Regelbasis (\emph{gesteigerte Interpretierbarkeit} und
\emph{reduzierter Aufwand bei der Modellauswertung}) bei
gleichzeitiger Erhöhung der erzielten Modellqualität (\emph{hohe
Modellierungsgüte}). Zusätzlich erhält erst hierdurch der Anwender
durch die \emph{Angabe der relevanten Einflussgrößen} einen
transparenten Systemeinblick dahingehend, in welchem Grad die
beobachteten Einflussgrößen einen prozessbestimmenden Einfluss
ausüben.

Auch in Bezug auf die Parametrierung des nachgeschalteten
Fuzzy--Modellierungsverfahrens wird der Anwender entscheidend
entlastet. Durch die automatisierte Generierung datenadaptierter
Fuzzy--Zugehörigkeitsfunktionen für alle selektierten
Einflussgrößen und der zu modellierenden Ausgangsgröße ergibt sich
ein stark (\emph{verminderter Parametrisierungsaufwand}) vor dem
Start des eigentlichen Regelgenerierungsprozesses. Die gute
Anpassung der optimierten Partitionierungen an die jeweiligen
Datenstrukturen zeigt sich eindrucksvoll bei den untersuchten
Beispielen in den erzielten hohen Modellierungsgüten.

Ausgehend von den überragenden Ergebnissen bei
Modellierungsproblemen ist die Grundidee der evolutionären
Merkmalsselektion, der iterativen graduellen Verfeinerung mit
Optimierung, auf einen schrittweisen relevanzbasierten Entwurf von
TSK--Fuzzy--Reglern für nichtlineare Systeme übertragen worden
(Kapitel \ref{subsec:F pendel}). Der wesentliche Vorteil dieser
neuen evolutionären Methode zum Reglerentwurf besteht darin, dass
eine strukturelle Anpassung und Parameteroptimierung kombiniert
angewendet wird. Anstatt eine feste komplexe Reglerstruktur mit
einer Vielzahl von Parametern direkt zu optimieren, wird die
Strukturkomplexität des Reglers schrittweise erhöht und auf
Grundlage bereits bekannter guter Lösungen mit geringerer
Komplexität vorinitialisert und anschließend evolutionär
optimiert.
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