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% intro.tex
% enthält die Einleitung
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\chapter{Einleitung}
\label{chap:intro}
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Eine dominierende Aufgabenstellung in den
ingenieurwissenschaftlichen und wirtschaftswissenschaftlichen
Disziplinen besteht in der Analyse, Überwachung und gezielten
Beeinflussung von Systemen. Dabei bestimmt häufig das
Vorhandensein eines geeigneten Systemmodells den Erfolg. Das
Modell eines realen Systems kann einerseits passiv zur
Systembeobachtung eingesetzt werden, wie beispielsweise im Rahmen
einer Qualitätssicherung, der Prognose zukünftiger Systemzustände
oder zur Schätzung nichtmessbarer Systemzustände. Demgegenüber
kann ein Modell auch aktiv am realen System oder in einer
Computersimulation eingesetzt werden. So können gezielte
Systemeingriffe, wie unter anderem Steuerungs-, Regelungs- oder
Parameteradaptionsstrategien, simulativ getestet und optimiert
oder real durchgeführt werden.

Die zunehmende Vernetzung technischer Systeme einerseits sowie
steigende Genauigkeitsanforderungen andererseits steigern
zunehmend die Komplexität der Modellierungsprobleme, so dass an
die Modellierungsverfahren immer höhere Anforderungen gestellt
werden. Von besonderem Interesse sind dabei robuste
Modellierungsverfahren, mit denen qualitatives Wissen verarbeitet
werden kann und die auch bei unscharfer oder unvollständiger
Information in hochdimensionalen Variablenräumen gute Resultate in
akzeptabler Zeit erzielen können. Aufgrund dieser hohen Ansprüche
ist in einer Vielzahl von Anwendungsfällen eine rigorose
wissensbasierte physikalisch--mathematische Modellierung nicht
mehr möglich.

Zur Begegnung dieser Problematik wurden zahlreiche Verfahren zur
\textit{datenbasierten Modellierung} entwickelt. Die Zielsetzung
der Modellierung ist in den einzelnen Anwendungsfällen sehr
unterschiedlich. In den Bereichen der Wirtschafts- und
Sozialwissenschaften steht häufig allein der Aspekt der
Beschreibung von Wirkungszusammenhängen, die sogenannte
\textit{qualitative Modellbildung} und damit die
\textit{Transparenz} der Modelle, im Vordergrund. In den
ingenieurwissenschaftlichen oder technischen Anwendungsgebieten
ist zudem die \textit{quantitative Modellierung} im Sinne der
erzielbaren \textit{Genauigkeit} und der mit der Modellerstellung
verbundene rechentechnische \textit{Aufwand} von sehr großer
Bedeutung. Für die aktiven Modelle in Echtzeitsimulationen oder
mit einer realen Systemanbindung spielt zudem der Rechenaufwand
für die Modellauswertung eine übergeordnete Rolle.

Diesbezüglich haben sich in der jüngeren Vergangenheit
Modellierungsansätze aus dem Bereich der {\em Computational
Intelligence} (CI) hervorgehoben.  Die derzeit wichtigsten
Methoden der CI sind die Fuzzy--Logik (FL), die künstlichen
neuronalen Netze (KNN) und die evolutionären Algorithmen (EA). All
diese Verfahren sind in Anlehnung an die Leistungsfähigkeit der
Natur entwickelt worden. So bildet zum Beispiel die Anwendung der
Fuzzy--Logik das menschliche Problemlösungsverhalten nach und
künstliche neuronale Netze sind in Anlehnung an die neuronale
Struktur des Gehirns höherer Lebewesen konzipiert worden. Die für
den Anwender wichtigen Gesichtspunkte \textit{Transparenz} und
\textit{Genauigkeit} sind in der Praxis häufig gegenläufige Ziele.
Quantitative nichtlineare Modelle wie Neuronale Netze gelten
allgemein als leistungsfähige Universalapproximatoren, die einmal
antrainierte Lerndatenpunkte sehr genau und mit kurzen
Auswertezeiten wiedergeben können.  Demgegenüber sind diese
Modelle nicht transparent und somit einer direkten Interpretation
nur sehr selten zugänglich. Das intransparente Verhalten
Neuronaler Netze wird dadurch offenbart, indem sie trotz sehr
genauer Wiedergabe gelernter Datenpunkte häufig ein
unbefriedigendes interpolierendes Verhalten und in der Regel ein
inakzeptables extrapolierendes Verhalten bei Eingabe unbekannter
Datenpunkte zeigen. Eine weitere Schwierigkeit liegt zudem in der
geeigneten Wahl der zum Training verwendeten Struktur.

Einen Ansatz zur Generierung qualitativer Modelle bilden
regelbasierte Modelle, die Wirkungszusammenhänge in Form von
interpretierbaren \WENN--\DANN--Regeln beschreiben, was in den
Ingenieurwissenschaften großen Anklang gefunden hat. Der Vorteil
dieser Modellart ist die einfache Nachvollziehbarkeit von
Wirkungszusammenhängen eines Systems aufgrund der dem Menschen
nahestehenden Wissensrepräsentation des Modells. Dadurch ist es
zudem möglich, ein gegebenes Modell einfach zu erweitern und zu
modifizieren, um es an veränderte oder neue Situationen
anzupassen. Basierend auf der von \Zadeh{} $1965$ eingeführten
Fuzzy--Logik ist die Erweiterung der regelbasierten Modelle zu
Fuzzy--Modellen vollzogen geworden. Im Gegensatz zur klassischen
booleschen Logik, die nur die Wahrheitswerte \textit{wahr} oder
\textit{falsch} kennt, können mit der Fuzzy--Logik auch
Wahrheitswerte \textit{zwischen} {wahr} und {falsch} verarbeitet
werden, wodurch die Modellierungsgüte gegenüber den regelbasierten
Modellen deutlich verbessert werden konnte. Durch die
eindrucksvolle Verknüpfung von Interpretierbarkeit mit einer meist
ausreichend hohen Abbildungsgenauigkeit werden Fuzzy--Modelle in
der Praxis häufig bevorzugt.

Datenbasierte Fuzzy--Modellierungsverfahren basieren auf der
Auswertung von akkumulierten Beobachtungsdaten zur Bestimmung der
Zugehörigkeitsfunktionen und der Fuzzy--Regeln. Durch den Einsatz
immer leistungsfähigerer Computer und ausgefeilterer Methoden
können mittlerweile sehr genaue Modelle generiert werden, die sehr
gut mit dem zu modellierenden System übereinstimmen. Ein
etabliertes effizientes Verfahren hierfür ist das von
\namestyle{Kiendl}, \namestyle{Krabs} und \namestyle{Krone}
entwickelte Fuzzy--ROSA\footnote{{\bf R}egel--{\bf O}rientierte
{\bf S}tatistische {\bf A}nalyse}--Verfahren
\cite{KK89,Kra94,KK95a,Kro99}, welches auch im Rahmen dieser
Arbeit verwendet wird. Zur Beherrschung immer komplexerer Systeme
ist der Bedarf, den Anwendungsbereich der datenbasierten
Fuzzy--Modellierung in Richtung höherer Komplexität auszudehnen,
ungebrochen. Bisher sind hierzu in das Fuzzy--ROSA--Verfahren von
\namestyle{Slawinski} \cite{Sla01} effiziente Analyse- und
Regelsuchalgorithmen für hochdimensionale Suchräume und von
\namestyle{Krause} \cite{Kra01} Verfahren zur Erhöhung der
Genauigkeit unter Beibehaltung der Interpretierbarkeit
implementiert worden.

Das wesentliche Ziel der vorliegenden Arbeit ist die
Weiterentwicklung der datenbasierten Fuzzy--Modellierung für
hochkomplexe Systeme, die insbesondere durch eine hohe Anzahl von
potenziellen Einflussgrößen unbekannter Relevanz gekennzeichnet
sind. Der Schwerpunkt liegt dabei in der Entwicklung und dem
Einsatz effizienter Verfahren für eine der eigentlichen
Modellierung vorgeschalteten Merkmalsselektion. Dadurch soll
einerseits im Rahmen der Modellgenerierung unter Erhalt der
Transparenz die Modellgenauigkeit möglichst gesteigert und der
rechentechnische Aufwand zur Modellgenerierung und insbesondere
auch zur Modellauswertung deutlich verringert werden.

Die Arbeit ist folgendermaßen strukturiert: In Kapitel
\ref{chap:task} werden die dieser Arbeit zugrunde liegende
Problemstellung zur datenbasierten Modellierung herausgearbeitet
und die daraus resultierenden Ziele präzisiert.

Zur Einlösung dieser Ziele werden zunächst in Kapitel
\ref{chap:B_fuzzy} die im Folgenden benötigten methodischen
Grundlagen hinsichtlich der datenbasierten Fuzzy-Modellierung, der
Selektion relevanter Merkmalssätze und von Evolutionsstrategien
zusammengestellt.

Den zentralen Ansatz dieser Arbeit beinhalten die Kapitel
\ref{chap:ESF} und \ref{chap:DES}. Kapitel \ref{chap:ESF} greift
die aus Kapitel \ref{chap:B_fuzzy} herausgearbeitete Problematik
auf, dass es bei einer großen Zahl von gegebenen primären
potenziellen Einflussgrößen nicht sinnvoll ist, alle diese Größen
für die datenbasierte Modellierung heranzuziehen. Im Allgemeinen
führt eine Beschränkung auf einen kleineren Satz von möglichst
relevanten und nichtredundanten Einflussgrößen schneller und mit
einem besseren Ergebnis zum Ziel. Die hierfür bekannten
Auswahlverfahren werden analysiert. Basierend auf den dabei
festgestellten Vor- und Nachteilen wird dann ein neues Verfahren
vorgeschlagen, das im Sinne der oben genannten Ziele besonders
leistungsfähig ist.

In Kapitel \ref{chap:DES} wird davon ausgegangen, dass es bei
einer sehr hohen  Komplexität des Modellierungsproblems  nicht
mehr möglich ist, alle im Prinzip vorhandenen Freiheitsgrade des
Auswahlverfahrens  und  der nachgeschalteten  datenbasierten
Modellierung zu testen und  so die absolut günstigste Lösung
aufzufinden. Deshalb benötigt man ein effizientes
Optimierungsverfahren, das den Suchraum bevorzugt in den besonders
aussichtsreichen Gebieten erforscht. Für den Anwender ist dabei
entscheidend, dass ein möglichst günstiger Kompromiss zwischen den
Gesichtspunkten \textit{Rechenaufwand} und \textit{resultierende
Modellgüte} hergestellt wird. Deshalb werden im Hinblick auf
dieses Ziel bekannte Varianten evolutionärer Algorithmen
analysiert und im Anschluss eine besonders leistungsfähige
Variante vorgeschlagen, die auf einer adaptiven Diskretisierung
des Suchraumes basiert.

Die Leistungsfähigkeit der neu entwickelten Strategielemente wird
in Kapitel \ref{chap:F_Apps} anhand von Benchmarkproblemen und
industriellen Anwendungen demonstriert.

Eine Zusammenfassung schließt diese Arbeit mit Kapitel
\ref{chap:summary} ab.

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