\chapter*{Summary}
Protein aggregation is involved in various biological processes and is particularly associated with many diseases such as   Alzheimer's, Parkinson's and type II Diabetes Mellitus.  The aggregation of amyloidogenic proteins resulting in the formation of amyloid fibrils has been shown to follow  a nucleated growth mechanism. The separation of an aqueous solution of a protein into  solid fibrils and a saturated protein solution, in equilibrium with each other, is quite similar to the demixing phase transition of binary mixtures.  As protein aggregation in cells is affected by various factors such as surfaces, the finite size of the cells and the presence of cosolutes,  it is important to understand  their effects on the aggregation process. Protein aggregation can  be studied using computer simulations of model peptide fragments, which behave in a similar way as the parent proteins themselves. These studies can be very helpful in providing  details at the molecular level.  In this thesis, the effects of finite size, temperature, and the influence of surfaces on protein aggregation were studied.
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In any computer simulation studies  involving phase transitions, finite size effects must be properly considered, before any attempt is made to extrapolate the results of the simulations to macroscopic systems. Therefore, the effect of finite size on peptide aggregation was studied by molecular dynamics simulations of aqueous solutions of peptide fragments, at various concentrations and system sizes. Three different parameters were used to quantify the aggregation process and calculate the degree of aggregation. The aggregation was enhanced with increasing the peptide concentration at a fixed system size, and with increasing the system size at a fixed peptide concentration. The observed decrease in the degree of peptide aggregation with decreasing system size was attributed to the appearance of an artificial state in which the minor phase, i.e. the peptide aggregate, was ``dissolved''. As the system size approaches macroscopic dimensions, this artificial state eventually disappears. Thus, at a concentration where an aqueous solution of peptides will form an aggregate in a macroscopic system, the aggregation of the peptides will be suppressed in small (microscopic) systems. There are two major implications of these studies: Firstly, the finite system size has a drastic effect on peptide aggregation and is responsible for the instability of aggregates consisting of only a few peptides, hence it must be considered in any simulation study designed to reproduce the aggregation in macroscopic systems. Secondly,  if the real system of interest is not macroscopic and contains a relatively small number of peptides, their aggregation will be suppressed by the finite system size as well. This situation may be relevant in the case of peptides in small volumes, such as biological cells or their compartments, where it might be playing a significant role in the suppression of protein aggregation. 
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The effect of temperature on peptide aggregation was studied using replica exchange molecular dynamics simulations. Upon cooling, the aqueous solution of peptides was found to undergo a transition from a one-phase state, where the peptides were completely dissolved in water, to a two-phase state, where the peptide aggregates are in equilibrium with the saturated solution of the peptides. Various properties of the peptide-water system showed a behavior similar to conventional first order phase transitions of fluids. The transition was smeared out due to the finite system size. The midpoint of the transition was located at $\sim$ 415 K.
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The effect of hydrophobic and hydrophilic surfaces on peptide aggregation was studied by simulating aqueous solutions of peptides in slit-like pores.  Two types of peptide fragments having an amino acid composition that renders them either hydrophobic or hydrophilic, were used in these studies. The adsorption of hydrophobic peptides onto hydrophobic surfaces was accompanied by enhanced aggregation and $\beta$-sheet formation. The confinement of hydrophobic fragments in hydrophilic pores slightly increased their aggregation propensity, whereas confinement of hydrophilic fragments retarded their aggregation, irrespective of the nature of the surface.
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The studies presented in this thesis demonstrate the pronounced effects of finite size and surfaces on peptide aggregation. Based on the results obtained, qualitative predictions can be made for changes in peptide aggregation, both in small volumes and near surfaces, which could be helpful in understanding the process of peptide aggregation in biosystems and finding innovative ways to extend the shelf-life of protein-based pharmaceutical products.
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\chapter*{Zusammenfassung}
Die Aggregation von Proteinen spielt in verschiedenen biologischen Prozessen eine Rolle und wird insbesondere mit vielen Krankheiten wie Alzheimer, Parkinson oder Type II Diabetes Mellitus in Verbindung gebracht. Es wurde gezeigt, dass die Aggregation amyloidogener Proteine im Falle der Ausbildung von amyloiden Fibrillen einem keimbasierten Wachstumsmechanismus folgt. Die Aufspaltung einer w\"{a}ssrigen Proteinl\"{o}sung in eine ges\"{a}ttigte Proteinl\"{o}sung und feste Fibrillen, die sich miteinander im Gleichgewicht befinden, ist vergleichbar mit der Entmischung in bin\"{a}ren Systemen. Weil die Proteinaggregation in Zellen zus\"{a}tzlichen Einfl\"{u}ssen wie der Anwesenheit verschiedener Oberfl\"{a}chen und Cosolventien und einer begrenzten Zellgr\"{o}\ss e unterliegt, ist es wichtig, den Effekt dieser Einfl\"{u}sse zu verstehen. Einen Beitrag zur Aufkl\"{a}rung kann auch durch Computersimulation von Modellpeptidfragmenten, die sich \"{a}hnlich verhalten wie das Protein, aus dem sie entnommen wurden, geleistet werden. Solche Studien haben den Vorteil, dass sie Informationen auf molekularer Ebene liefern k\"{o}nnen. In dieser Arbeit wurden die Auswirkungen einer endlichen Systemgr\"{o}\ss e, der Temperatur und der Wechselwirkung mit Oberfl\"{a}chen auf die Aggregation untersucht.
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In jeder Computersimulation, die sich mit Phasen\"{u}berg\"{a}ngen besch\"{a}ftigt, m\"{u}ssen Oberfl\"{a}cheneffekte in die \"{U}berlegungen auf geeignete Weise einbezogen werden, bevor die Ergebnisse auf makroskopische Systeme \"{u}bertragen werden k\"{o}nnen. Aus diesem Grunde wurde im Rahmen dieser Arbeit der Einfluss einer begrenzten Systemgr\"{o}\ss e auf die Aggregation von Peptiden mit Hilfe der molekulardynamischen Simulation w\"{a}ssriger Peptidl\"{o}sungen unter Verwendung verschiedener Konzentrationen und Systemgr\"{o}\ss en untersucht. In diesem Zusammenhang wurden drei verschiedene Parameter verwendet, um den Aggregationsprozess zu quantifizieren und den Aggregrationsgrad zu berechnen. 
Zunehmende Aggregationsgrade lie\ss en sich durch Erh\"{o}hung der Peptidkonzentration bei gleich bleibender Systemgr\"{o}\ss e oder durch Erh\"{o}hung der Systemgr\"{o}\ss e bei gleich bleibender Peptidkonzentration erreichen. Die Abnahme des Aggregationsgrades mit der Abnahme der Systemgr\"{o}\ss e wurde auf das Auftreten eines k\"{u}nstlichen Zustandes zur\"{u}ckgef\"{u}hrt, in dem die weniger stark vertretene Phase, in diesem Fall das Peptidaggregat, beeinflusst wird. Sobald sich die Systemgr\"{o}\ss e an die Gr\"{o}\ss e makroskopischer Systeme ann\"{a}hert, verschwindet dieser k\"{u}nstliche Zustand schlie\ss lich. 
Folglich wird eine Aggregation, die bei einer bestimmten Konzentration in einem makroskopischen System auftritt, bei der gleichen Konzentration in kleinen (mikroskopischen) Systemen unterdr\"{u}ckt. Aus den durchgef\"{u}hrten Studien ergeben sich haupts\"{a}chlich zwei Schlussfolgerungen: Zum einen hat die endliche Systemgr\"{o}\ss e einen drastischen Einfluss auf die Aggregation von Peptiden und ist verantwortlich f\"{u}r die Instabilit\"{a}t von Aggregaten, die aus nur wenigen Peptiden bestehen. Wie bereits oben angesprochen, muss dies bei der \"{U}bertragung auf makroskopische Systeme ber\"{u}cksichtigt werden. Zum anderen ist auch klar, dass sobald ein reales nicht makroskopisches System von Interesse ist, die Aggregation ebenfalls durch die endliche Systemgr\"{o}\ss e unterdr\"{u}ckt werden kann. Dies mag im Falle von Peptiden in kleinen Volumina, wie zum Beispiel in biologischen Zellen oder deren Kompartimenten, von Bedeutung sein. Auf diese Weise k\"{o}nnte der begrenzten Systemgr\"{o}\ss e im Falle biologischer Zellen eine Schl\"{u}sselrolle bei der Verhinderung der Ausbildung von Proteinaggregaten zukommen.
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Der Einfluss der Temperatur auf die Aggregation von Peptiden wurde mittels „replica exchange“-molekulardynamischer Simulation betrachtet. W\"{a}hrend des Abk\"{u}hlens durchlief die w\"{a}ssrige Proteinl\"{o}sung einen \"{U}bergang von einem einphasigen Zustand, in dem die Peptide vollst\"{a}ndig in Wasser gel\"{o}st sind, zu einem Zustand, in dem sich eine feste Phase (Peptidaggregat) mit einer fl\"{u}ssigen Phase (wasserreiche Peptidl\"{o}sung) im Gleichgewicht befindet. Das Peptid-Wasser-System zeigte ein mit einem Phasen\"{u}bergang erster Ordnung in Fl\"{u}ssigkeiten vergleichbares Verhalten. Allerdings war der Phasen\"{u}bergang durch den Effekt einer endlichen Systemgr\"{o}\ss e verschmiert. Der Mittelpunkt des \"{U}bergangs war bei $\sim$ 415 K zu finden.
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Die Auswirkung hydrophober und hydrophiler Oberfl\"{a}chen auf die Aggregation von Peptiden wurde untersucht, indem eine molekulardynamische Simulation der Peptidl\"{o}sung zwischen zwei unendlich ausgedehnten Platten durchgef\"{u}hrt wurde. Hierzu wurden zwei Peptidfragmente verwendet, die sich so in ihrer Aminos\"{a}uresequenz unterscheiden, dass sie jeweils entweder eher hydrophile oder eher hydrophobe Eigenschaften aufwiesen. Im Falle des hydrophoben Peptids f\"{u}hrte die Adsorption an einer hydrophoben Oberfl\"{a}che zur erh\"{o}hten Aggregation und Ausbildung von $\beta$-Faltblattstrukturen. Beim Einschluss hydrophober Peptide zwischen hydrophilen Oberfl\"{a}chen wurde hingegen nur ein leichter Anstieg der Aggregationstendenz verzeichnet. F\"{u}r hydrophile Proteine konnte unabh\"{a}ngig von der Art der Oberfl\"{a}che festgestellt werden, dass die Aggregationstendenz leicht zur\"{u}ckging.
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Zusammengefasst demonstrieren die Ergebnisse dieser Arbeit den deutlichen Einfluss von endlicher Systemgr\"{o}\ss e und Oberfl\"{a}chen auf die Aggregation von Peptiden. Auf Basis dieser Ergebnisse lassen sich qualitative Vorhersagen \"{u}ber das Aggregationsverhalten in kleinen Volumina oder in der N\"{a}he von Oberfl\"{a}chen  machen. Dies k\"{o}nnte schlie\ss lich dabei helfen, den Prozess der Aggregation in biologischen Systemen  besser zu verstehen und neue, innovative Wege zu finden, die Lebensdauer von proteinbasierten pharmazeutischen Produkten zu verl\"{a}ngern.

