\section{Zur Übertragbarkeit des Prinzips negativer Regeln auf TSK"~Systeme}\label{sec:8.2}%
\markboth%
%%%{KAPITEL \thechapter.\quad HYBRIDES FUZZY"=SYSTEM}%
%%%{\thesection.\quad ZUR ÜBERTRAGBARKEIT DES PRINZIPS NEGATIVER REGELN AUF TSK"~REGELN}%
{Kapitel \thechapter.\quad Hybrides Fuzzy"=System}%
{\thesection.\quad Zur Übertragbarkeit des Prinzips negativer Regeln auf TSK"~Regeln}%

Gesucht wird nach Möglichkeiten zur Übertragung des in Abschnitt
\ref{sec:8.1} beschriebenen Prinzips negativer Mamdani"=Regeln auf
TSK"~Systeme. Die Aufgabe negativer Regeln -- unabhängig welchen
Typs -- besteht darin, bei einem gegebenen Eingangsgrößenvektor
$\mathbf{x}$ vor bestimmten Ausgangsgrößenwerten $y$ zu warnen
bzw. diese zu verbieten. Nachfolgend wird auf die Schwierigkeiten
bei der angestrebten Übertragung eingegangen.

Der Ansatz, negative Mamdani"=Regeln in herkömmliche positive TSK"~Regel
transformieren und die Ausgabe des TSK"~Systems in der bekannten Weise
berechnen zu wollen, ist aus offensichtlichen Gründen ungeeignet. Das Problem
liegt darin, dass die Konklusionen entsprechender Regeln, deren Intention das
Verbieten bestimmter Ausgangsgrößenwerte ist, in Abhängigkeit von den
Konklusionen der positiven Regeln zu wählen sind, die Empfehlungen abgeben. Es
muss zunächst festgestellt werden, welche positiven Regeln durch den
Eingangsgrößenvektor $\mathbf{x}$ aktiviert werden und welchen Ausgabewert
diese Regeln liefern. Erst dann können die Konklusionen der ursprünglich
negativen Regeln so gewählt werden, dass sich bei deren Hinzunahme ein
bestimmter Ausgabewert gerade nicht einstellt. Der Beitrag der ursprünglich
negativen Regeln zu dem Ausgabewert des TSK"~Systems muss im Prinzip auf alle
aktivierten Regeln dieser Art aufgeteilt werden. Es ergibt sich so eine
Vielzahl von Entwurfsfreiheiten, wodurch wiederum die Transparenz des
TSK"~Systems stark beeinträchtigt wird.

In Anlehnung an das zweisträngige Konzept für Mamdani"=Systeme
kommt folgender mögliche Ansatz in Frage: Man transformiert
positive wie negative Mamdani"=Regeln in der bekannten Weise und
vermerkt zu den so erzeugten TSK"~Regeln, ob sie als positiv oder
negativ anzusehen sind. Die Empfehlungen bzw. Warnungen
$f_{i}(\mathbf{x})$ der einzelnen TSK"~Regeln können auch als
ausgangsseitige Singletons (siehe Abschnitt \ref{sec:3.3})
interpretiert werden. Es ergeben sich so zwei ausgangsseitige
Zugehörigkeitsfunktionen $\mu^{+}(y)$ und $\mu^{-}(y)$ in Form von
Singletons, auf die die Hyperinferenz in der bekannten Weise
angewandt werden kann, um die resultierende ausgangsseitige
Zugehörigkeitsfunktion $\mu(y)$ zu erhalten. Dieser Ansatz hat
einen gravierenden Nachteil: Bei der Aktivierung einer derartigen
negativen TSK"~Regel wird nur ein bestimmter Ausgangsgrößenwert
verboten, nicht aber -- wie es die zu Grunde liegende negative
Mamdani"=Regel tut und wie es sinnvoll ist -- auch benachbarte
Ausgangsgrößenwerte. Das grundlegende Problem besteht darin, dass
mit der Transformation einer positiven Mamdani"=Regel in eine
korrespondierende TSK"~Regel eine Erhöhung der
Approximationsgenauigkeit angestrebt wird, sich dieser Gedanke
aber nicht analog auf die Transformation einer negativen
Mamdani"=Regel übertragen lässt.
