\section{Mamdani"=Systeme mit negativen Regeln}\label{sec:8.1}%
\markboth%
%%%{KAPITEL \thechapter.\quad HYBRIDES FUZZY"=SYSTEM}%
%%%{\thesection.\quad MAMDANI"=SYSTEME MIT NEGATIVEN REGELN}%
{Kapitel \thechapter.\quad Hybrides Fuzzy"=System}%
{\thesection.\quad Mamdani"=Systeme mit negativen Regeln}%

Aus der Theorie ist bekannt, dass sich durch entsprechend ausgelegte
Mamdani"=Systeme, die Regeln der Art
\begin{equation}\label{equ:MAM-RulePos2}
    \text{WENN}\;<\text{\emph{Prämisse}}>\;\text{DANN}\;<\text{\emph{Konklusion}}>
\end{equation}
verwenden, universelle Approximatoren realisieren lassen \cite{Kos94,CD96}.
Regeln dieser Art drücken Empfehlungen aus und werden im Folgenden daher auch
als \emph{positive Regeln} bezeichnet. In verschiedenen Bereichen des
alltäglichen Lebens, aber auch in der Natur, finden sich jedoch Beispiele, in
denen Anweisungen, Wissen oder Erfahrungen in Form von Warnungen oder Verboten
formuliert wird. In Analogie zu positiven Regeln, die Empfehlungen ausdrücken,
können daher auch \emph{negative Regeln} formuliert werden, die entsprechend
Warnungen oder Verbote repräsentieren. Negative Mamdani"=Regeln sind von der
Art
\begin{equation}\label{equ:MAM-RuleNeg2}
    \text{WENN}\;<\text{\emph{Prämisse}}>\;\text{DANN NICHT}\;<\text{\emph{Konklusion}}>
\end{equation}
und wurden von \namestyle{Kiendl} für die Nutzung in Fuzzy"=Systemen
vorgeschlagen \cite{Kie93b,Kie93a,KK94,Kie99a}. Der prinzipielle Nutzen
negativer Regeln wurde bereits an verschiedenen Anwendungen gezeigt
\cite{KFR95,SKS95,Kie97a,Sch99}. Um die Motivation für die Verwendung negativer
Regeln in Fuzzy"=Systemen zu verdeutlichen, werden nachfolgend einige Beispiele
aus verschiedenen anderen Feldern vorgestellt, in denen sich solche
Zusammenhänge zeigen.

Im alltäglichen Leben trifft man Verbote bzw. negative Regeln in
unterschiedlichsten Fällen an. Ein besonders anschauliches Beispiel sind
Verkehrsregeln. Hier finden sich Überhol-, Halte- und diverse andere Verbote,
die zusammen einen Großteil des Gesamtregelwerks bilden. Ein weiteres Beispiel
mit einem starken Praxisbezug ist die Art und Weise, wie Prozessbediener (zum
Beispiel Anlagenführer) das ihnen bekannte Wissen bzw. ihre
Handlungsmechanismen erklären. Zur Vermeidung kritischer Prozesszustände dürfen
in bestimmten Situationen gewisse Handlungen gerade nicht durchgeführt werden.
Wenn beispielsweise der Druck in einem chemischen Reaktor zu hoch zu werden
droht, darf in keinem Falle eine weitere Energiezufuhr erfolgen. Dieses Verbot
liefert keinen alternativen Handlungsvorschlag. Falls also keine weiteren
Handlungsempfehlungen (positive Regeln) für diese Situation vorliegen, kann es
am günstigsten sein, den Prozess sich selbst zu überlassen, damit er sich
möglichst normalisiert. Auch in der Biologie findet sich ein Beispiel, das auf
negativen Regeln beruht. Es ist seit längerer Zeit bekannt, dass Ameisen über
Duftstoffe (Pheromone) miteinander kommunizieren können. Ameisenkolonien nutzen
diese Möglichkeit überaus effektiv für ihre Futtersuche. Einzelne Ameisen, die
eine ergiebige Futterquelle gefunden haben, markieren den Weg dorthin mit
entsprechenden Duftmarken, damit dieser Weg als lohnend angesehen und von
vielen weiteren Ameisen genutzt wird. Dieses der Natur entlehnte Prinzip der
\emph{Ant Colony Optimization} \cite{CDM91,DMC96} wird mittlerweile auch höchst
erfolgreich in technischen Anwendungen eingesetzt, beispielsweise für die
Routenplanung in komplexen Versand- oder Rechnernetzen. Jüngst haben
Forschungen gezeigt, dass bestimmte Ameisenarten zusätzlich aber auch solche
Duftmarken verwenden, die vor bestimmten Wegen warnen \cite{RJHR05}. Dies sind
solche Wege, die zu keiner Futterquelle führen und daher von den übrigen
Ameisen möglichst gemieden werden sollten. Die Verbindung zu negativen Regeln
ist offensichtlich. Die genannten Beispiele zeigen, dass das Prinzip negativer
Regeln in verschiedensten Bereichen anzutreffen ist und daher die Nutzung
dieses Prinzips auch in Fuzzy"=Systemen ein großes Potenzial verspricht. Wie
einleitend erwähnt, lassen sich auch ohne negative Regeln theoretisch beliebige
Kennfelder durch Fuzzy"=Systeme realisieren. Der Zugewinn durch die Verwendung
negativer Regeln liegt aber darin, dass diese eine sehr kompakte Darstellung
bzw. Formulierung entsprechender Zusammenhänge erlauben und damit für die
Kompaktheit einer Regelbasis und damit letztlich auch für die Transparenz eines
Fuzzy"=Systems von Vorteil sein können. Nachfolgend wird zunächst erläutert,
wie negative Regeln in Mamdani"=Systemen genutzt bzw. verarbeitet werden. Es
werden einzelne Teilaufgaben genauer vorgestellt, da sie für das hybride
Fuzzy"=System (siehe Abschnitt \ref{sec:8.3}) von Bedeutung sind.

\input{./Kap08_FuzzyROSA_NegTSK/ZweiStrangKonzept}
\input{./Kap08_FuzzyROSA_NegTSK/Hyperinferenz}
\input{./Kap08_FuzzyROSA_NegTSK/Hyperdefuz}
