\subsubsection*{Hyperdefuzzifizierungsstrategien}%

Die Aufgabe der Hyperdefuzzifizierung besteht darin, aus dem resultierenden
Empfehlungsgebirge $\mu(y)$ einen sinnvollen Ausgangsgrößenwert $y_{D}$ zu
erzeugen, für den in keinem Falle $\mu(y_{D})=0$ gelten sollte. Dabei ist zu
bedenken, dass die Hyperinferenz für einen Ausgangsgrößenwert $y_{i}$ aus
qualitativ unterschiedlichen Gründen zu $\mu(y_{i})=0$ führen kann. Erstens
kann $\mu^{+}(y_{i})=0$ und $\mu^{-}(y_{i})=0$ gelten. Der Ausgangsgrößenwert
$y_{i}$ wird dann weder empfohlen noch verboten. Zweitens kann
$\mu^{+}(y_{i})>0$ und $\mu^{-}(y_{i})>0$ gelten. Der Ausgangsgrößenwert
$y_{i}$ wird dann sowohl empfohlen als auch verboten. Drittens kann
$\mu^{+}(y_{i})=0$ und $\mu^{-}(y_{i})>0$ gelten. Der Ausgangsgrößenwert
$y_{i}$ wird dann nicht empfohlen, sondern ausschließlich verboten. Für die
Bestimmung des scharfen Ausgangsgrößenwertes $y_{D}$ eines Mamdani"=Systems im
Fall positiver und negativer Regeln sind verschiedene Strategien entwickelt
worden. Standardmäßig wird das resultierende Empfehlungsgebirge $\mu(y)$
zunächst in Teilempfehlungsgebirge $\mu_{i}(y)$ zerlegt, die jeweils in den
Intervallen erklärt sind, in denen $\mu(y)>0$ ist. Jedem Teilempfehlungsgebirge
wird ein Gewicht $g_{i}$ zugeordnet, das beispielsweise die eingeschlossene
Fläche unter $\mu_{i}(y)$ oder ein anderes charakteristisches Merkmal
berücksichtigt. Das Teilempfehlungsgebirge $\mu_{j}(y)$ mit dem größten Gewicht
$g_{j}$ wird ausgewählt und auf herkömmliche Weise defuzzifiziert (zum Beispiel
mit der Schwerpunkt"=Methode oder der Maximum"=Methode). Abbildung
\ref{pic:HyperDefuz} greift das Beispiel aus Abbildung \ref{pic:HyperInf1} bzw.
Abbildung \ref{pic:HyperInf2} auf: Aus dem resultierenden Empfehlungsgebirge
$\mu(y)$, das sich durch die Anwendung der Weak"=Veto"=Hyperinferenz ergibt
(siehe Abbildung \ref{pic:HyperInf2}, rechts), wird das Teilempfehlungsgebirge
$\mu_{1}(y)$ isoliert, das die größte Fläche umschließt. Abbildung
\ref{pic:HyperDefuz} zeigt das Ergebnis der Defuzzifizierung für die
Maximum"=Methode und die Schwerpunkt"=Methode. Da das Gewicht $g_{i}$ hier die
eingeschlossene Fläche unter $\mu_{i}(y)$ beschreibt, entspricht letztere
Strategie im Prinzip der Wirkungsweise der auch für herkömmliche
Mamdani"=Systeme bekannten \textit{Center Of Largest Area}"=Defuzzifizierung.
\begin{figure}[H]
  \centering
  \includegraphics[height=5cm,width=11cm]{014_MAMhyperdefuz}
  \caption{Scharfer Ausgangsgrößenwert $y_{D}$ nach MOM"~Defuzzifizierung (links) und COG"~Defuzzifizierung (rechts) für das Beispiel aus Abbildung \ref{pic:HyperInf2}.}\label{pic:HyperDefuz}
\end{figure}
