\label{chap:Einleitung}
\chapter{Einleitung}
Übergangsmetalle besitzen ungewöhnliche physikalische
Eigenschaften, die man sich in der Technik zu Nutze macht. 
Ohne die  magnetischen Übergangsmetalle \mbox{Eisen~(\Fe)}, Kobalt (\Co) und
Nickel (\Ni) wären die ersten Computer, die auf mit Magneten arbeitenden
Relais basierten, genausowenig denkbar gewesen, wie unsere heutigen
magnetischen Datenspeicher. 
Damit wäre ohne die magnetischen Eigenschaften dieser Übergangsmetalle
unser heutiges, sogenanntes Informationszeitalter nicht möglich
gewesen.
Aber auch in der Natur erfüllen sie wichtige Aufgaben.
So gäbe es ohne den flüssigen Eisenkern der Erde nicht
das schützende Magnetfeld unseres Planeten. 
Es ist fraglich, ob sich das Leben auf der Erde ohne diesen
magnetischen Schutzschild in dieser Form entwickelt hätte.

Der Magnetismus tritt in den Übergangsmetallen und deren Verbindungen in
verschiedenen Formen auf.
In den metallischen Systemen verursachen die Leitungselektronen den Band-
oder itineranten Magnetismus, während sich der Magnetismus in den magnetischen
Isolatoren durch lokalisierte Momente äußert.
Daneben gibt es auch Zwischenformen, wie zum Beispiel das halbmetallische
Chromdioxid (\textsl{CrO${}_2$}).

Nach 50 Jahren Forschung schien zunächst die Frage des itineranten Magnetismus
in den Elementkristallen durch Hartree-Fock-Theorie und
Dichte\-funktional\-theorie (\DFT) weitgehend geklärt. 
Jüngere Arbeiten haben dies jedoch in Frage\- gestellt und postulieren starke
Vielteilcheneffekte.
In dieser Arbeit wird Nickel in kubisch raum\-zentrierter Kristall\-struktur 
(\bccNi) mit der Gutzwiller-\DFT-Methode betrachtet, das heißt mit
einer Theorie die Vielteilchenphänomene variationell berücksichtigen kann.
Nickel in \bcc Kristallstruktur wurde erst jüngst für experi\-mentelle
Unter\-suchungen zugänglich. 
Entsprechend sind nur sehr wenige Daten über \bccNi bekannt.
Somit kann die Vorhersagekraft der Gutzwiller-Methode am \bccNi experimentell
überprüft werden.
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\section{Struktursequenz der Übergangs\-metall\-serien}
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\subsection{Nichtmagnetische Übergangsmetalle}
Alle nichtmagnetischen Übergangsmetalle der drei Übergangsmetallserien zeigen
nach \cite{Skr1985} dieselbe Abfolge der energetisch günstigsten
Kristall\-strukturen, nämlich \hcp-\bcc-\hcp-\fcc, wenn das jeweils offene
$d$-Band sukzessiv gefüllt wird. 
Hierbei steht \hcp für die Kristallstruktur der hexagonal dichtesten \mbox{Packung},
\bcc für eine kubisch raumzentrierte und \fcc für die kubisch
flächenzentrierte Kristallstruktur.  

Für das Verständnis dieser Abfolge erweist sich  O.~K.~Andersens Prinzip der
kanonischen Bandstrukturen (\cite{And1970,And1975,JAM1975,Skr1984}) als
nützlich. 
Nach \cite{And1975} unterscheiden sich die paramagnetischen Bandstrukturen der
Übergangsmetalle bei gleicher Kristallstruktur hauptsächlich in den
Bandbreiten, zum Beispiel der $d$-Bänder, und der Lage der \Fermi{}energie,
während sie sich ansonsten\- sehr ähneln.
So haben Andersen und Jepsen in \cite{AJ1984} \TB-Parameter für kanonische
Bandstrukturen der \hcp-, \bcc- und die \fcc-Kristallstrukturen vorgestellt.

Nach Dalton und Deegan (\cite{Dee1968,DD1969}) entscheidet die Zustands\-dichte
an der \Fermi{}kante, welche Kristallstruktur im Grundzustand des jewei\-ligen 
Übergangs\-metalls vorliegt.
So erklärten sie das Vorkommen der \bcc-Struktur bei ungefähr halb gefülltem
\dO{}-Band mit dem relativen Minimum der \bcc-Zustandsdichte bei diesen
\dO{}-Besetzungen\-.
Als weitere Beispiele betrachteten Dalton und Deegan die \bcc- und die
\fcc-Struktur am Eisen. 
Pettifor erweiterte in \cite{Pet1970} diese Betrachtungen auch auf
\hcp-Strukturen und damit auf die gesamten Übergangsmetalle.

\subsection{Einfluss des Bandmagnetismus}
In der einfachsten Modellannahme für den Einfluss des Bandferromagnetismus auf die
Bandstruktur geht man davon aus, dass die Bänder des
Minoritätsbandes starr gegen die des Majoritätsbandes verschoben sind.
Dadurch sind auch die Zustandsdichten der beiden Spinrichtungen
gegeneinander verschoben , wie in Abbildung \ref{fig:EinBMdos}
vereinfacht dargestellt.  
\IGp[Schematische Darstellung des Einflusses des Bandmagnetismus auf die
  Zustandsdichte.]{EinBMdos}{Schematische Darstellung des Einflusses
  des Bandmagnetismus auf die   Zustandsdichte bei starrer
  Bandverschiebung. Nur die Zustände unterhalb der \Fermi{}energie 
  $E_{\text{F}}$ sind besetzt.} 
Das bedeutet, dass sich lediglich die Lagen der \Fermi{}energie für die beiden
Spinrichtungen unterscheiden und somit auch die Zustandsdichten für
Minoritäts- und Majoritätsbänder gegeneinander verschoben sind.

Diese Verschiebung beinhaltet einen neuen Freiheitsgrad des Systems,
nämlich das magnetische Moment $\mu$, welches Werte bis zu ca. $2\;\mu_B$ erreicht.
Die durch den Magnetismus verursachte Energieabsenkung ist im
Rahmen einer Hartree-Fock-Abschätzung gegeben durch
\begin{equation}
  \Delta E\propto U n_\downarrow n_\uparrow,
\end{equation}
wobei $U$ die sogenannte \textsl{onsite} Elektron-Elektron-Wechselwirkung, das
heißt die Wechselwirkung zwischen den Elektronen an einem Gitterplatz,
darstellt und $n_\downarrow$ bzw. $n_\uparrow$ die Anzahl der Elektronen in den
jeweiligen Spinzuständen, also die Besetzung der Spinzustände, angibt.
Diese Absenkung führt zu der sogenannten magnetischen Instabilität.

\IGp[Schematische Darstellung des Einflusses des Bandmagnetismus auf die
  Energiedifferenz zwischen zwei Kristallstrukturen am Beispiel von
  \Co.]{EinBMinCo}{Schematische Darstellung des Einflusses des Bandmagnetismus auf die 
  Energiedifferenz zwischen zwei Kristallstrukturen am Beispiel von \Co. Zu
  Beachten ist die unterschiedliche Lage der \Fermi{}energie $E_{\text{F}}$
  im Bezug auf $\Delta\rbrackets{E_\fcc-E_\hcp}$ bei ($a$) paramagnetischem
  und ($b$) ferromagnetischem Kobalt. Nach \cite{DC1971}.}
Nun ist nach Ducastelle und Cyrot-Lackmann (\cite{DC1970,DC1971})
der Energieunterschied zwischen zwei Kristallstrukturen eine Funktion der
Elektronenzahl in der offenen \dO{}-Schale und damit bei konstanter Aufspaltung
der Spinbänder eine Funktion der \Fermi{}energie der jeweiligen
Spinrichtung, so dass im ferromagnetischen Fall die
Energie\-unterschiede für die beiden Spinrichtungen zu addieren sind. 
Die schematische Darstellung in Abbildung \vref{fig:EinBMinCo} zeigt dies am
Beispiel von Kobalt.
Hiermit gibt es einen Erklärungsansatz dafür, dass der Energievorteil der \hcp-
gegenüber der \fcc-Kristallstruktur im ferromagnetischen Kobalt um eine
Größenordnung kleiner ist, als im paramagnetischen Kobalt (\cite{DC1971}). 
Es lässt sich aber auch erklären, dass die vier magnetischen
$3d$-Übergangsmetalle nicht in das Abfolgeschema für die jeweils günstigste 
Kristallstruktur passen, das für die paramagnetischen Elemente aller
drei Übergangsmetallserien zutrifft.

Auch in isostrukturellen Fällen gibt es lokale Energieminima bei
unter\-schied\-lichen Werten für das magnetische Moment, die sich in ihrer
Energie nicht signifikant unterscheiden.
Generell gilt, dass die Gitterkonstante mit zunehmendem Moment\- größer wird.
So kommt es zum Beispiel bei bestimmten \Ni-\Fe-Legierungen zur
Invar-Anomalie.
Bei zunehmender Temperatur $T$ nimmt das magnetische Moment $\mu$ und
damit auch die Gitterkonstante ab, was der üblichen thermischen
Ausdehnung des Gitters durch Anharmonizität entgegenwirkt.
So kann der thermische Ausdehnungskoeffizient um Größenordnungen reduziert
oder sein Vorzeichen geändert werden (\cite{Was1987}).  
Für die Entdeckung dieses Phänomens (\cite{Gui1897}) erhielt Charles Édouard
Guillaume 1920 den Nobelpreis für Physik.

\section{Einfluss der Korrelationen}
Die Hartree-Fock-Näherung impliziert, dass die Bandelektronen nur schwach
miteinander wechselwirken und sich daher unabhängig, das heisst unkorreliert,
voneinander bewegen
(\cite{Sla1936a,Sla1936b,Sla1937,Sto1946,Sto1951,Woh1953,Woh1980}). 
Dies gilt weitgehend auch für Weiterentwicklungen, wie Slaters Konzept des
gemittelten Austauschs (\cite{Sla1951}), das später zur $x_\alpha$-Methode
modifiziert wurde (\cite{SJ1972,Sch1972}), oder die Dichtefunktionaltheorie
(\cite{HK1964,KS1965}), da diese nur mit Elektronendichten arbeiten, nicht
aber mit Vielteilchenzuständen. 

Obwohl man in der Dichtefunktionaltheorie die Korrelationen des freien
Elektronengases zu Grunde legt und dadurch atomare Korrelationen nur 
pauschal berücksichtigt, erreicht man mit dieser Theorie gute Resultate
(\cite{JG1989}).  
Hierbei zeigen sich jedoch Schwächen bei der Behandlung von magnetischen
Systemen.
So ergibt sich in lokaler Dichtenäherung für Eisen die \fcc-Kristallstruktur als
Grundzustandsstruktur (\cite{Sta1994}). 

Die Anwendung der Hartree-Fock-Theorie wurde schon früh kritisiert
(\cite{Vle1953}), da sie zu unphysikalisch großen Ladungsfluktuationen führt.
Ein weiteres Problem bei der Verwendung der Hartree-Fock Methode und
verwandter Verfahren ist der deutlich zu große Wert für die \textsl{Curie}-Temperatur
$T_\text{Curie}$, die die Übergangstemperatur zwischen Ferro- und
Paramagneten angibt (\cite{BW1981}). 

Bis in die 1990er Jahre war es jedoch nicht möglich über Modellsysteme hinaus
die korrelierte Bewegung der Bandelektronen für \dO{}-Band-Systeme zu
beschreiben.
Das in Abschnitt \ref{sec:TheoGW} beschriebene Multiband-Gutzwiller-Verfahren
stellt eine Methode dar, Vielteilcheneffekte hinreichend genau einzubeziehen.
Dies wurde in den Arbeiten \cite{OWUp2002,BGOp2003,BGOp2005} für \fccNi gezeigt.

\section{Nickel in der \bcc-Struktur}
Wie zuvor erwähnt, sind die Energiedifferenzen zwischen den
verschiedenen Kristall\-strukturen für die magnetischen Übergangsmetalle
so klein, dass man andere Strukturen als die Grundzustandstruktur
zumindest metastabil erzeugen kann. 
So kann man \Fe-Kristalle, die eigentlich in \bcc-Struktur vorkommen, mit \fcc-Struktur
und \Co-Kristalle, welche normalerweise  in \hcp-Struktur kristallisieren, mit
\fcc- und \bcc-Struktur erzeugen.
\Ni kann im Gegensatz dazu nur in dünnen Schichten in \bcc-Struktur
dargestellt werden. 
Tian \etal (\cite{TQWp2005}) gelang es jedoch 2005 erstmals so eine
\bccNi-Schicht, bestehend aus $25$ Monolagen, auf Galliumarsenid-Substrat
(\GaAs-Substrat) so zu präparieren, dass sie aufgrund der geringen Verzerrungen
die Eigenschaften eines  \bccNi-Festkörpers besitzt. 
Damit sind Messungen, ähnlich denen an einem kristallinen Festkörper möglich.
Da Tian \etal mit \GaAs ein nichtmagnetisches Trägermaterial verwendet haben,
sind mit diesen Schichten auch die magnetischen Eigenschaften von \bccNi, wie
zum Beispiel die magnetokristalline Anisotropie experimentell zugänglich.

Bisher sind nur unzureichend Quasiteilchenmessungen an \bccNi durchgeführt
worden.
Da aber die Gutzwiller-Methode zur Berechnung der Quasiteilchen schon in
\fccNi erfolgreich angewendet worden ist (z.B. \cite{BGOp2005}), wird in dieser
Arbeit versucht, überprüfbare Vorhersagen auch für \bccNi zu erzeugen.
Dies gilt insbesondere auch für den durch die Spinbahnkopplung induzierten Anteil am magnetischen Moment, dem 
sogenannten orbitalen Moment $\mu_\Orb$.
Dieses ist zum Beispiel durch ferromagnetische Resonanz über den
gyromagnetischen Faktor $g$ experimentell bestimmbar. 

\cleardoublepage

