
\fpRegSet{a-exp-bccNi}{0.282}
\fpRegSet{a-exp-fccNi}{0.35241}
\fpRegSet{AV-exp-bccNi}{0.011212884}
\fpRegSet{AV-exp-fccNi}{0.01094169687563025}
\fpRegSet{mu-exp-bccNi}{0.52}
\fpRegSet{muerr-exp-bccNi}{0.08}
\fpRegSet{mu-exp-fccNi}{0.616}

\fpDecimalSign{,}
\fpRegRound{mu-exp-bccNi}{-2}
\fpRegRound{muerr-exp-bccNi}{-2}
\fpRegRound{mu-exp-fccNi}{-3}
\fpRegGet{mu-exp-bccNi}{\muexpbccNi}
\fpRegGet{muerr-exp-bccNi}{\muerrexpbccNi}
\fpRegGet{mu-exp-fccNi}{\muexpfccNi}
\fpRegRound{a-exp-bccNi}{-3}
\fpRegRound{a-exp-fccNi}{-3}
\fpRegGet{a-exp-bccNi}{\aexpbccNi}
\fpRegGet{a-exp-fccNi}{\aexpfccNi}
\fpRegRound{AV-exp-bccNi}{-4}
\fpRegRound{AV-exp-fccNi}{-4}
\fpRegGet{AV-exp-bccNi}{\AVexpbccNi}
\fpRegGet{AV-exp-fccNi}{\AVexpfccNi}
\fpDecimalSign{.}



\chapter{Material}
\label{chap:Material}

Die elektronischen und magnetischen Eigenschaften der Übergangsmetalle
\Fe, \Co und \Ni wurden seit langem besonders intensiv erforscht, so
dass eine sehr große Anzahl an Veröffentlichungen zu diesen drei Übergangsmetallen
existiert (\cite{Woh1980}).
Die thermodynamisch stabilen Phasen liegen  für \Fe in der \bcc-,
für \Co in der \hcp- und für \Ni in der \fcc-Struktur vor.
Während kristallines \Fe und \Co neben ihrer stabilen Kristallstruktur auch in
\fcc-, beziehungsweise \bcc- und \fcc-Kristallstruktur darstellbar sind, ist
kristallines \Ni auf \fcc-Struktur beschränkt. 

\section{Darstellung von \bccNi}
Seit den 1980er Jahren wird \bccNi in wenigen monoatomaren Lagen auf
Trägersubstraten aufgewachsen.
Beispielsweise verwenden Heinrich \etal in \cite{HACp1986,HPDp1988}, Wang
\etal in \cite{WLJ1987} und Brooks \etal in \cite{BCJ1992} \bccFe als
Trägersubstrat, um darauf \Ni epitaktisch aufzuwachsen.
Heinrich und Wang stimmen darin überein, dass man nur bei bis zu sechs
monoatomaren Lagen, das entspricht drei Lagen der kubischen
Einheitszelle,  von \bccNi sprechen kann.
Proben mit einer dickeren \Ni-Schicht weisen eine kompliziertere
Kristallstruktur auf.
Lin \etal haben in \cite{LSTp1999} periodisch \Ni-Lagen in einer Dicke von
$0\text{,}0$ -- $3\text{,}0\;\nm$ mit einer $1\text{,}2\;\nm$ dicken
\Fe-Schicht abgewechselt.  
Bis zu einer Dicke von ungefähr $1\text{,}2\;\nm$ stellen sie eine
\bct-Struktur, das heißt eine tetragonal verzerrte \bcc-Struktur,
fest, während sie ab etwa $2\text{,}0\;\nm$ eine \fct-Struktur 
finden.
Bei einer Gitterkonstante $c\simeq0\text{,}28\;\nm$ bedeutet dies, dass
sich bis zu neun Monolagen in \bct Struktur bilden.
Dies steht im Einklang mit den Ergebnissen von Heinrich und Wang, da bei Lin
\etal die \Ni-Lagen  zwischen jeweils zwei \Fe-Lagen liegen.
In jüngster Zeit gelang es der Gruppe von Tian \etal (\cite{TQWp2005})
wesentlich dickere \bccNi-Schichten mit bis zu $25$ Monolagen auf einem
\mbox{\GaAs{}$(001)$}-Substrat herzustellen.
%\clearpage

\section{Magneto-kristalline Anisotropie}
Durch die Spinbahnkopplung werden die magnetischen Eigenschaften eines
Materials\- mit der Gitterstruktur verknüpft. 
Neben dieser Verknüpfung gibt es die Form\-aniso\-tropie, die durch
die Kopplung an das Dipolfeld der atomaren magne\-tischen Dipole bewirkt
wird und leicht berechnet werden kann.
Durch die Spinbahnkopplung wird also die Isotropie der magnetischen
Eigenschaften gebrochen.  
Es macht einen Unterschied, ob ein Magnetfeld in kubischer Symmetrie
entlang der $(001)$-, der $(110)$-, der $(111)$- oder einer anderen
Richtung anliegt. 
Dies bezeichnet man als magneto-kristalline Anisotropie.

Die dazugehörige Anisotropieenergie wird in kubischer Symmetrie üblicherweise
folgendermaßen parametrisiert (\cite{Bru1993,Cra1995}): 
\begin{eqnarray}
E&=K_0&+K_1\rbrackets{\alpha_1^2\alpha_2^2+\alpha_2^2\alpha_3^2+\alpha_3^2\alpha_1^2}\\\nonumber
&&+K_2\rbrackets{\alpha_1^2\alpha_2^2\alpha_3^2}\\\nonumber
&&+K_3\rbrackets{\alpha_1^2\alpha_2^2+\alpha_2^2\alpha_3^2+\alpha_3^2\alpha_1^2}^2\\\nonumber
&&+\;\dots
\end{eqnarray}
Hierbei sind die $\alpha_i$ die Richtungscosinus der betrachteten
Kristallrichtung.
So gilt für die $(111)$-Richtung $\alpha_i=\nicefrac1{\sqrt{3}}$.
Die Anisotropiekonstanten $K_1$, $K_2$ und $K_3$, sowie die sich dadurch
ergebende Energiedifferenz zwischen Systemen mit den Spinausrichtungen
parallel zur $(001)$- und $(111)$-Achse des Kristalls, sind für \bccFe
und für \Ni in Tabelle \ref{tab:MatAI2} angegeben.

\begin{table}[hb]
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
\caption[Anisotropie-Konstanten $K_i$ für \bccFe, \fccNi und
  \bccNi]{Anisotropie-Konstanten $K_i$ für \bccFe, \fccNi
  (\cite{Esc1975}) und   \bccNi (\cite{TQWp2005}), sowie die
  entsprechende Energiedifferenz $\Delta$ zwischen der $(001)$- und
  der $(111)$-Ausrichtung des Spins. Angaben in 
  $\mu\eV/\text{Atom}$.}
\label{tab:MatAI2}
\vspace{0.5em}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|R{2}{2}|R{2}{2}|R{2}{2}|}
\hline
\multicolumn{1}{|c|}{}&
\multicolumn{1}{c|}{\bccFe}&
\multicolumn{1}{c|}{\fccNi}&
\multicolumn{1}{c|}{\bccNi}\\\hline
\multicolumn{1}{|c|}{bei $T\,/\,\text{K}$}&
\multicolumn{1}{c|}{$4\text{,}2$}&
\multicolumn{1}{c|}{$4\text{,}2$}&
\multicolumn{1}{c|}{$5\text{,}0$}\\\hline
$K_1$&4.018995601173020528     &-8.63003483606557377    &2.8\\\hline
$K_2$&0.01436950146627565982   & 3.947759562841530055   &\multicolumn{1}{c|}{}\\\hline
\multicolumn{1}{|c|}{$K_3$}&
\multicolumn{1}{c|}{$0\text{,}0066$}& 
\multicolumn{1}{c|}{$0\text{,}238$}&  
\multicolumn{1}{c|}{ }\\\hline 
$\Delta\tbrackets{E(001)-E(111)}$& -1.339912023460410557 &2.710532786885245902 &-0.9333333333333333333\\\hline 
\end{tabular}
\end{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.0}
\end{table}



Die Achse des Kristalls mit minimaler magneto-kristalliner Anisotropieenergie
bezeichnet man als Achse der leichten Magnetisierung (\textsl{easy axis}).
Betrachtet man Tabelle \ref{tab:MatAI2}, so erkennt man, dass bei \bccFe die
Richtung der leichten Magneti\-sierung die $(001)$-Richtung ist, während es bei
\fccNi die $(111)$-Richtung ist.
\clearpage

\section{Orbitaler Beitrag zum magnetischen Moment}
\label{sec:NumOrbMom}
Durch die Spinbahnkopplung kommt es zu einem zusätzlichen, orbitalen
Beitrag $\mu_\Orb$ zum magnetischen Moment $\mu$.
Dadurch wird der gyromagnetische Faktor, der sich nach \cite{RF1969} durch
\begin{equation}
g=\frac{2\mu_\tot}{\mu_\tot-\mu_\Orb}
\end{equation}
berechnen lässt und das magnetische Gesamtmoment $\mu_\tot$ mit dem
orbitalen Moment\- verknüpft, ungleich $2$, seinem Wert in Abwesenheit eines
orbitalen  Momentes\-.
Der gyromagnetische Faktor $g$ ist über ferromagnetische Resonanz
experimentell zugänglich, während das ähnlich definierte
gyromagnetische Verhältnis 
\begin{equation}
g'=\frac{2\mu_\tot}{\mu_\tot+\mu_\Orb}
\end{equation}
durch magneto-mechanische Experimente wie
\textsl{Einstein}-\mbox{\textsl{de~Haas}} gemessen werden\- kann.
Sowohl der gyromagnetische Faktor $g$, als auch das gyromagnetische
Verhältnis $g'$ stellen also ein Maß für den Einfluss der
Spinbahnkopplung auf das betrachtete System dar.
Die beiden Messgrößen sind dabei gemäß folgendem, einfachen
Zusammenhang, der als \textsl{Kittel}-\textsl{van~Vleck}-Formel
bekannt ist, miteinander verknüpft: 
\begin{equation}
\frac1{g'}+\frac1g=1.
\end{equation}

Wie an den Werten aus \cite{Woh1980} für \bccFe und \fccNi in Tabelle
\ref{tab:Matgmr1} zu entnehmen ist, ist die Spinbahnkopplung in kubischer
Symmetrie stark unterdrückt, da sie erst in vierter Ordnung
Störungstheorie beiträgt. 
Im Gegensatz dazu trägt die Spinbahnkopplung zum Beispiel bei \Co in
der \hcp-Struktur in zweiter Ordnung bei.
Dies erklärt die geringen Energieunterschiede in Tabelle
\ref{tab:MatAI2} für die im vorherigen Abschnitt eingeführte
magneto-kristalline Anisotropie. 
 

\begin{table}[hb]
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
\caption[Gyromagnetischer Faktor $g$, das gyromagnetische Verhältnis $g'$ und
das orbitale Moment $\mu_\Orb$ für \bccFe und  \fccNi]{Gyromagnetischer Faktor
  $g$, das gyromagnetische Verhältnis $g'$ und das orbitale Moment $\mu_\Orb$ für
  \bccFe und \fccNi nach \cite{Woh1980}.} 
\label{tab:Matgmr1}
\vspace{0.5em}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\multicolumn{1}{|c|}{}&
\multicolumn{1}{c|}{\bccFe}&
\multicolumn{1}{c|}{\fccNi}  \\\hline
$g$      &$2\text{,}091$ &$2\text{,}183$\\\hline
$g'$      &$1\text{,}919$ &$1\text{,}835$\\\hline
$\mu_\Orb$ &$0\text{,}0918$&$0\text{,}0507$\\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.0}
\end{table}



\section{Magnetische Eigenschaften von \bccNi}
Neben dem magnetischen Moment von \bccNi ist daher auch seine magneto-kristalline
Anisotropie von Interesse, da nicht von vornherein klar ist, welche bei
\bccNi die Richtung der leichten Magnetisierung ist.
Die in den Arbeiten \cite{HACp1986,HPDp1988,WLJ1987,BCJ1992,LSTp1999}
festgestellten magnetischen Eigenschaften der \Ni-Lagen sind aber nicht die
intrinsischen Eigenschaften des \bcc-Ni. 
Vielmehr kommt es in der Nähe der \Fe-\Ni-Grenzschicht zu starken
Hybridisierungseffekten.
Dies wurde theoretisch in \cite{LHFp1993} von Lee \etal und experimentell in
\cite{HPDp1988,BBJp1991,LSTp1999} gezeigt.
 
Um die intrinsischen magnetischen Eigenschaften von \bccNi zu bestimmen, muss
die \bccNi-Schicht magnetisch isoliert sein.
Dies ist bei den Messungen von Tan \etal (\cite{TQWp2002}) und Tian \etal 
(\cite{TQWp2005}) an der Fudan Universität in Shanghai gelungen.
Während Tan \etal nur bei $3$--$4$ Monolagen \Ni eine \bcc-Struktur feststellen
können, sind es bei Tian \etal bis zu $25$ Monolagen auf dem
\GaAs{}$(001)$-Substrat, bei denen noch eine \bcc-Struktur mit
kleiner, zu vernachlässigender tetragonaler Verzerrung festgestellt wurde.

Die gemessene Gitterkonstante ist \mbox{$a_\bcc=\aexpbccNi\;\nm$}.
Dies entspricht einem atomaren Volumen
\mbox{$V_\bcc=\AVexpbccNi\;\nm^3$}, während das atomare Volumen von \fccNi 
\mbox{$V_\fcc=\AVexpfccNi\;\nm^3$} bei einer Gitterkonstante
\mbox{$a_\fcc=\aexpfccNi\;\nm$} ist (\cite{LB1986}). 
Das magnetische Moment ist
\mbox{$\mu_\bcc=\rbrackets{\muexpbccNi\pm\muerrexpbccNi}\mu_\text{B}$}
im Vergleich zu \mbox{$\mu_\fcc=\muexpfccNi\;\mu_\text{B}$} bei \fccNi
(\cite{Woh1980}).  
Mittels des magneto-optischen Kerr-Effektes bei rotierendem $B$-Feld
(\textsl{ROTMOKE}) haben Tian \etal auch die Anisotropiekonstante
$K_1$ bestimmt, die in Tabelle \ref{tab:MatAI2} den
Anisotropiekonstanten $K_i$ von \bccFe und \fccNi gegenübergestellt
ist. 
Hierbei ist die uniaxiale magnetische Anisotropie $K_u$, die immer bei
Schichten magnetischer Materialien auf einem III-V-Halbleiter auftritt 
(\cite{TQWp2005,BMB2002}), berücksichtigt.
Es fällt auf, dass das Vorzeichen von $K_1$ für \bccNi im Gegensatz
zu \fccNi positiv ist. 
Dies hat zur Folge, dass die Richtung der leichten Magnetisierung in
\bccNi, wie in \bccFe, die $(001)$-Richtung ist und nicht, wie in \fccNi, 
die $(111)$-Richtung. 

Nach \cite{TQWp2005} ist die Curie-Temperatur von \bccNi mit $T_C^\bccNi(\infty)=456\;\text{K}$ 
deutlich niedriger als diejeninge von \fccNi mit
$T_C^\fccNi=627\;\text{K}$, was im Einklang mit dem kleineren
magnetischen Moment von \bccNi steht.

\section{Experimentelle Bandstrukturdaten}
Zur Bestimmung von Bandstrukturdaten führten Tian \etal Messungen mit
winkel\-auf\-ge\-löster Photoemissionsspektroskopie durch. 
Die daraus erhaltenen Energie\-dis\-persions\-kurven in $(001)$-Richtung sind in
\cite{TQWp2005} denjenigen einer \fccNi-Schicht gegenübergestellt und in
Abbildung \vref{fig:MatEDC} wiedergegeben.

\IG[Energiedispersionskurven für \fccNi- und
  \bccNi-Schichten]{MatEDC}{Gegenüberstellung der Energiedispersionskurven für \fccNi/\Cu$(001)$- und
  \bccNi/\GaAs$(001)$-Schichten. 
  Energien in \eV und die Intensitäten in willkürlichen Einheiten.
  Daten digitalisiert aus \cite{TQWp2005}.
}

\cleardoublepage

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "~/Diss/Diss/Schrift/Diss"
%%% End: 
