\chapter{Zusammenfassung und Ausblick}
\label{chap:Zusammenfassung}
Im Rahmen dieser Arbeit wurde die Gutzwiller-\DFT-Methode auf \bccNi
angewandt.
Dazu waren zunächst Dichtefunktionalrechnungen im Rahmen der lokalen
Dichtenäherung erforderlich.
Zum einen wurden die \DFT-Energiebänder für paramagnetisches \bccNi bei der
experimentellen Gitterkonstante \mbox{$a=0\text{,}282\,\text{nm}$} berechnet.
Daraus wurde ein \TB-Modell mit \sO,\pO,\dO{}-Basis für das
Multiband-Gutzwillerverfahren gewonnen.
Zum anderen waren zuvor zusätzlich Spindichtefunktional-Rechnungen, ebenfalls
in lokaler Dichtenäherung, für ferromagnetisches \bccNi durchgeführt worden,
um die Gitterkonstante und das magnetische \SPO-Moment in
Dichtefunktionaltheorie zu bestimmen, da zu diesem Zeitpunkt die
experimentellen Daten noch nicht zur Verfügung gestanden hatten. 
Die Durchführung des Multiband-Gutzwillerverfahrens geschah unter Einbeziehung
der Spinbahnkopplung, wobei das Gesamtmoment auf den experimentellen
Wert \mbox{$\mu_\tot=0\text{,}52\;\mu_B$} fixiert wurde.

Neben dem orbitalen Moment konnte auch der Anisotropieparameter $K_1$ bestimmt
werden, da für zwei unterschiedliche Richtungen des magnetischen Moments,
einmal parallel zur $(001)$-Achse und einmal parallel zur $(111)$-Achse des
{Kristalls}, Variationen durchgeführt wurden. 

Bei den Spindichtefunktional-Rechnungen zur Bestimmung der
\DFT-Gitterkonstante traten Konvergenzprobleme auf. 
Diese Probleme wurden durch die Verwendung eines alternativen, an die
Kristallstruktur angepassten  Tetraederverfahrens reduziert. 
Desweiteren stießen die Rechnungen für den gewünschten Genauigkeitsbereich von
$\mu\eV$ bei den im verwendeten \Wientk-Programmpaket benutzten Algorithmen an
die Grenzen der zur Verfügung stehenden Maschinengenauigkeit.
Als Resultat der Rechnungen ergab sich eine im Vergleich zum experimentellen
Wert um $4\;\%$ zu kleine Gitterkonstante
\mbox{$a^\DFT=0\text{,}272\;\text{nm}$}, bei einem \SPO-Moment von
\mbox{$\mu^\DFT_\text{SPO}=0\text{,}51\;\mu_B$}.  

Als Eingabeparameter für die Gutzwiller-Rechnungen waren neben dem aus der
Dichtefunktionaltheorie gewonnenen \TB-Modell die Wechselwirkungsintegrale in
Form der \Racah-Parameter des \Ni, sowie die Größe der
Spinbahnkopplungskonstante $\zeta$ erforderlich.
Die \Racah-Parameter \mbox{$A=9\;\eV$}, \mbox{$B=0\text{,}090\;\eV$},
\mbox{$C=0\text{,}400\;\eV$} und die Spinbahnkopplungsstärke
\mbox{$\zeta=0\text{,}080\;\eV$} wurden aus den früher durchgeführten Rechnungen
für \fccNi übernommen. 
Für diese \fccNi-Rechnungen waren $B$, $C$ und $\zeta$ aus atomaren Daten
genommen worden, während $A$ auf die Breite der \dO{}-Bänder angepasst worden
war.
Somit gab es für \bccNi keine anpassbaren Eingabeparameter.

In den Gutzwiller-Rechnungen wurden die vier \glqq äußeren
Variationsparameter\grqq{}  $\Delta_{t_{2\text{g}}}$,
$\Delta_{e_\text{g}}$, $\Delta_\text{CF}$ und $\zeta_V$ verwendet, also die
Austauschaufspaltungen der $t_{2\text{g}}$- und $e_\text{g}$-Bänder, 
die Verschiebung der Kristallfeldaufspaltung vom Wert des \DFT-\TB-Modells,
sowie die gegenüber dem atomaren Wert veränderte, variationelle
Spinbahnkopplungskonstante.

Ferner wurden für die Gutzwiller-Rechungen die volle Anzahl der ca. $1000$
Multiplettbesetzungen verwendet.
Hierzu wurde die sogenannte $Z$-Matrix-Näherung für die \dO9-Zustände
benutzt.
Es wurde die Näherung des schwachen kubischen Feldes benutzt, dass heisst
das kubische Kristallfeld wurde nur dazu benutzt, die Eigenvektoren der
einzelnen, im Allgemeinen hoch entarteten Multipletts in die mit der
kubischen Symmetrie verträglichen $A$-, $E$-, $T_1-$ und $T_2$-Zustände zu
drehen. 
Außerdem wurde ein globaler Drehwinkel für die Beimischung der
Spinbahnkopplung in den atomaren Multipletts verwendet.

Die ermittelten, optimalen Werte für die $e_\text{g}$- und die
$t_{2\text{g}}$-Austauschaufspaltung sind deutlich anisotrop: 
Der Wert für die $t_{2\text{g}}$-Austauschaufspaltung ist ca. $25\;\%$ größer
als der entsprechende Wert für die $e_\text{g}$-Austauschaufspaltung.
Diese Anisotropie ist aber kleiner als in \fccNi.

Die erhebliche Verschiebung der Kristallfeldaufspaltung führt zu einem
Ladungs\-fluss zwischen  $e_\text{g}$- und $t_{2\text{g}}$-Zuständen im
Vergleich zur \DFT. 
Dadurch kommt es zu einer Inversion der $N_1$- und $N_4$-Zustände der
Minoritätsbänder.
Dieser Effekt wird durch die unterschiedlichen Hüpfreduktionsfaktoren für
Minoritäts- und Majoritätsbänder noch verstärkt.
Diese vorhergesagte Inversion der Zustände ist mittels
Photoemissionsspektroskopie zugänglich und kann daher experimentell überprüft
werden.

Für die effektive Spinbahnkopplung wird \mbox{$\zeta_V=0\text{,}095\;\eV$}
gefunden.
Sie wird also im Vergleich zum atomaren Wert \mbox{$\zeta=0\text{,}080\;\eV$}  
durch Vielteilcheneffekte erheblich renormiert. 
Im Gegensatz zu \fcc-Ni, wo \mbox{$\zeta_V=0\text{,}068\;\eV$} kleiner ist
als der atomare Wert \mbox{$\zeta=0\text{,}080\;\eV$}, ist $\zeta_V$ bei
\bccNi und in noch nicht veröffentlichten \bccFe-Rechnungen größer als der
jeweilige atomare Wert. 
Diese Renormierung führt zu einer Veränderung des orbitalen Momentes.
So sollte das orbitale Moment für \bccNi mit dieser Renormierung
\mbox{$\mu_\Orb=0\text{,}0481\;\mu_B$} betragen.
Dies entspricht einem gyromagnetischen Faktor $g=2\text{,}204$ und einem
gyromagnetischen Verhältnis $g'=1\text{,}831$.
Der gyromagnetische Faktor kann mittels ferromagnetischer Resonanz
experimentell bestimmt werden. 

Durch die Spinbahnkopplung kommt es zum Beispiel entlang der $G$-Linie der \BZ
durch Hybridisierungen zu einer Topologieänderung des \Fermi{}körpers.
Auch wird die Symmetrieerniedrigung durch die Spinbahnkopplung beim Vergleich
der \Fermi{}körper der beiden betrachteten Magnetisierungsrichtungen und dem
der \SPO-Rechnung deutlich.


Der berechnete Anisotropieparameter $K_1=-33\;\mu\eV$ ist um eine Größenordnung
größer als der im Experiment ermittelte Wert für $K_1=-2\text{,}80\;\mu\eV$,
hat aber das richtige Vorzeichen.
Neben der zur Zeit nicht zu behandelnden Magnetostriktion kann diese
Diskrepanz auch durch die verwendete $Z$-Matrix-Näherung mitverursacht werden.
Die Verwendung des in \cite{BGOp2005} vorgestellten allgemeineren Verfahrens
wird derzeit in der Arbeitsgruppe untersucht.
Erste Ergebnisse für \fccNi und \bccFe zeigen eine deutliche Verbesserung der
Werte für $K_1$.

Insgesamt sind mit dieser Arbeit eine Vielzahl experimentell überprüfbarer
\mbox{Resultate} entstanden.
Gerade in der Struktur der Quasiteilchenbänder unterscheiden sich die
Ergebnisse des Gutzwiller-Variationsverfahrens deutlich von denen der
Spindichtefunktionaltheorie.
Die Struktur der Bänder kann mit winkel\-aufgelösten
Photo\-emissions\-spektroskopie-Messungen überprüft werden, die auch
bei DELTA, der Dortmunder Elektronen Speicherring Anlage, durchgeführt
werden können. 

\cleardoublepage


