%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\chapter[Tight-Binding-Parameter]{Tight-Binding-Parameter} \label{App:TBParams}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\setcounter{table}{0}
\setcounter{figure}{0}
\setcounter{equation}{0}

F"ur das im Rahmen dieser Arbeit verwendete {\em Tight-Binding}-Modell mit einer Basis aus f"unf $d$-Orbitalen an den Positionen der Nickel-Ionen und drei $p$-Orbitalen an den Gitterpl"atzen der Sauerstoff-Ionen wurden folgende   {\em Tight-Binding}-Parameter verwendet. 
Die Parameter stammen aus einem quadratischen Fit an eine paramagnetische {\em{NiO}}-{\em{DFT}}-Bandstruktur.

In Tabelle \ref{orbenergies} sind die orbitalen Energien und die an den Pl"atzen der jeweiligen Ionen wirkenden Kristallfelder angegeben.
 
\begin{table}[h!]
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.4}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
& $Ni^{(I)}$ & $Ni^{(II)}$ & $O$ \\
 \hline
Energie / $\mathrm{eV}$ & -0.66085268244 & -0.66085268244 & -2.72598202844 \\
\hline
Kristallfeld / $\mathrm{eV}$ & 0.16133899807 & 0.16133899807 & 0.0 \\
\hline
\end{tabular}
\renewcommand{\arraystretch}{1}
\end{center}
\caption{\label{orbenergies} Orbitale Energien und Kristallfeld-Energien der Nickel- und Sauerstoff-Ionen.}
\end{table}

%Orbitalenergien Ni
% -0.66085268244

%Orbitalenergien O
% -2.72598202844

%Kristallfeld Nickel
%  0.16133899807

In der folgenden Tabelle \ref{hoppings} sind die {\em Hopping}-Parameter zwischen den verschiedenen Ionen in Abh"angigkeit des Abstandes ausgedr"uckt durch die n"achste Nachbar-Beziehungen. Zwischen den Nickel-Ionen untereinander existieren $dd\sigma$-, $dd\pi$- und $dd\delta$-artige Kopplungen. Zwischen den Nickel- und den Sauerstoff-Ionen bestehen $pd\sigma$- und $pd\pi$-artige Kopplungen und zwischen den Sauerstoff-Ionen wirken $pp\sigma$- und $pp\pi$-artige.
Zwischen den beiden verwendeten verschiedenen Nickel-Ionen wird in diesem Modell nicht unterschieden. 
Die Sauerstoff-Ionen sind aufgrund der Geometrie im Kristallgitter ohnehin alle gleichwertig in paramagnetischen Positionen.

\begin{table}[h!]
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.4}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
Kopplung & Abstand & $\sigma$-artig & $\pi$-artig & $\delta$-artig \\
\hline
%Hoppings Ni(I)-Ni(I)
$Ni$-$Ni$ & 1-NN & -0.24598418297 & -0.04575117839 &  0.03198944558\\
$Ni$-$Ni$ & 3-NN &  0.06368986231 &  0.00227631870 & -0.00123096215\\
 \hline
%Hoppings Ni(I)-Ni(II)
$Ni$-$Ni$ & 2-NN & -0.06957483095 & -0.00731709614 & -0.03455512944\\
\hline
%Hoppings Ni(I)-O
$Ni$-$O$ & 1-NN & -1.13522805743 &  0.51710290881 & $-$ \\
$Ni$-$O$ & 3-NN &  0.01108413672 & -0.00095155068 & $-$ \\
\hline
%Hoppings Ni(II)-O
$Ni$-$O$ & 2-NN &  0.04028116983 & -0.02046844108 & $-$ \\
\hline
%Hoppings O-O
$O$-$O$ & 1-NN &  0.69505751327 & -0.08316004827 & $-$ \\
$O$-$O$ & 3-NN &  0.00823662834 & -0.02998830113 & $-$ \\
\hline
%Hoppings O-O
$O$-$O$ & 2-NN &  0.07376209984 & -0.02085836601 & $-$ \\
\hline
\end{tabular}
\renewcommand{\arraystretch}{1}
\end{center}
\caption{\label{hoppings} {\em Hopping}-Parameter zwischen den Nickel- und Sauerstoff-Ionen.}
\end{table}

%Hoppings Ni(I)-Ni(I)
% -0.24598418297 -0.04575117839  0.03198944558
%  0.06368986231  0.00227631870 -0.00123096215
%Hoppings Ni(I)-Ni(II)
% -0.06957483095 -0.00731709614 -0.03455512944
%Hoppings Ni(I)-O
% -1.13522805743  0.51710290881
%  0.01108413672 -0.00095155068
%Hoppings Ni(II)-O
%  0.04028116983 -0.02046844108
%Hoppings O-O
%  0.69505751327 -0.08316004827
%  0.00823662834 -0.02998830113
%Hoppings O-O
%  0.07376209984 -0.02085836601

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "Diss"
%%% End: 
