\chapter[Das \babar-Experiment]
{Das B{\LARGE A}B{\LARGE AR}-Experiment
\label{chap:detektor}}

Das Hauptziel des \babar-Experimentes ist die Untersuchug der
\CP-Verletzung in den Zerf\"allen von $B$-Mesonen. Die Produktion
der $B$-Mesonen erfolgt durch den Proze\ss\
\begin{equation}
\epem\to\FourS\to\BB. \nonumber
\end{equation}
Bei einer Schwerpunktsenergie von $\sqrt{s}=10.58\gev$, welche der Masse
der \FourS-Resonanz entspricht, hat dieser einen Wirkungsquerschnitt~\cite{pdg}
von $\sigma_{\BB}=1.1\mbox{\,nb}$. Die beiden $B$-Mesonen werden dabei
nahezu in Ruhe erzeugt, sie haben im Schwerpunktssystem einen Impuls von
etwa $|\vec p_B|=325\mevc$.

Diese Parameter definieren zwei experimentelle Anforderungen. Erstens
mu\ss\ eine hohe Luminosit\"at erreicht werden, da $B$-Zerf\"alle in
\CP-Eigenzust\"ande typischerweise Zerfallsraten von $\mathcal{O}(10^{-4})$
haben. Zweitens m\"ussen die Lebensdauern der beiden $B$-Mesonen gemessen
werden. Diese k\"onnen aus den Flugstrecken der Mesonen rekonstruiert werden,
wenn bei einer asymetrischen Maschine das Ruhesystem einen Lorentz-Boost
gegen\"uber dem Laborsytem aufweist. Entsprechend ist der
PEP-II-Speicherring am Stanford Linear Accelerator Center (SLAC) aufgebaut.

\section[Der \babar-Detektor am PEP-II-Speicherring]
{Der B{\large A}B{\large AR}-Detektor am PEP-II-Speicherring}

Bei der PEP-II-$B$-Fabrik werden Elektronen und Positronen im Linearbeschleuniger
des SLAC auf Energien von $E_{e^-}=9\gev$ und $E_{e^+}=3.1\gev$ beschleunigt und
anschlie\ss end in einen Speicherring injiziert und zur Kollision gebracht.
Die Anlage ist in Abbildung~\ref{fig:PEP-II} schematisch dargestellt.

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.det/pepii.eps}
\caption[Der PEP-II-Speicherring am SLAC]
{\label{fig:PEP-II}
Der PEP-II-Speicherring am Stanford Linear Accelerator Center~\cite{pep2}}
\end{center}
\end{figure}

Durch die unterschiedlichen Energien von Elektronen und Positronen hat das
Schwerpunktssystem bez\"uglich des Labors einen Boost von $\beta\gamma=0.55$.
Entsprechend sind die beiden Zerfallsvertices der $B$-Mesonen im Mittel um
$240\mum$ getrennt.

Nach der Fertigstellung 1998 wurde die Luminosit\"at der Anlage sukzessive
verbessert. Der projektierte Wert von $3\times 10^{33}\,{\rm cm}^{-2}{\rm s}^{-1}$
wurde 2001 erreicht und schlie\ss lich weiter bis zu einer Spitzenluminosit\"at
von $12\times 10^{33}\,{\rm cm}^{-2}{\rm s}^{-1}$ gesteigert.
Die so erzeugten $B$-Paar-Ereignisse wurden von dem \babar-Detektor mit hoher
Effizienz aufgezeichnet, so da\ss\ insgesamt ein Datensatz vorliegt, der einer
integrierten Luminosit\"at von $\mathcal{L}_{\FourS}=433\fb$ auf der \FourS-Resonanz
entspricht (vgl. Abbildung~\ref{fig:lumi}).

\begin{figure}[!b]
\begin{center}
\includegraphics[height=6.5cm]{pic.det/LumPerDay-Run_1-7.eps} \hfill
\includegraphics[height=6.5cm]{pic.det/LumInt-Run_1-7.eps}
\caption[Integrierte Luminosit\"at von PEP-II]
{\label{fig:lumi}
Integrierte Luminosit\"at pro Tag (links) und insgesamt (rechts) des
PEP-II-Speicherrings und des \babar-Datensatzes~\cite{lumiplot}.}
\end{center}
\end{figure}

Die beiden wesentlichen Anforderungen an den \babar-Detektor sind, die Spuren
der geladenen Teilchen aus den $B$-Zerf\"allen pr\"azise zu vermessen, um auf
die Zerfallspunkte schlie\ss en zu k\"onnen, sowie eine exzellente Trennung von
Elektronen, Myonen und Kaonen zu gew\"ahrleisten, um den Flavor der jeweiligen
$B$-Mesonen bestimmen zu k\"onnen.

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.det/babar.axial.eps}
\includegraphics[width=14cm]{pic.det/babar.radial.eps}
\caption[Der \babar-Detektor]
{\label{fig:babar}
Schematische Darstellung des \babar-Detektors in Schnitten l\"angs (oben) und
senkrecht (unten) der Strahlachse~\cite{babar}.}
\end{center}
\end{figure}

Dazu besteht der \babar-Detektor aus f\"unf Hauptkomponenten: Ein
Silizium-Vertex-Spurdetektor (SVT) und eine Driftkammer (DCH) liefern Informationen
\"uber die Spuren der geladenen Teilchen in einem 1.5\,T starken Magnetfeld.
Photonen, und durch den Zerfall $\PIZ\to\gamma\gamma$ somit auch neutrale Pionen,
werden im elektromagnetischen Kalorimeter (EMC) nachgewiesen, w\"ahrend langlebige
neutrale Hadronen und Myonen durch das instrumentierte Eisenjoch (IFR) detektiert
werden. Zur Teil\-chen\-iden\-ti\-fi\-zierung dient ein \v{C}erenkov-Detektor (DIRC).

Die Beschreibung der einzelnen Komponenten im Folgenden verwendet das
\babar-Koordinatensystem. Darin ist der Ursprung durch den nominellen
Wechselwirkungspunkt und die z-Achse durch den Elektronstrahl definiert.
Die x-Achse zeigt horizontal von der Mitte des PEP-II-Rings nach au\ss en und
die y-Achse senkrecht nach oben. Eine ausf\"uhrliche Diskussion des
\babar-Detektors ist in~\cite{babar} zu finden. Eine \"Ubersicht \"uber den
\babar-Detektor zeigt Abbildung~\ref{fig:babar}.

\subsubsection{Der Silizium-Vertex-Spurdetektor}

\begin{figure}[!b]
\begin{center}
\includegraphics[height=4cm]{pic.det/SVT.radial.eps}
\includegraphics[height=4cm]{pic.det/SVT.axial.eps}
\caption[Der Silizium-Vertex-Spurdetektor]
{\label{fig:SVT}
Geometrie des Silizium-Vertex-Spurdetektors im Schnitt senkrecht (links) und entlang
(rechts) der Strahlachse~\cite{babar}.}
\end{center}
\end{figure}

Die Hauptaufgabe des Silizium-Vertex-Spurdetektors (SVT) ist die Bestimmung der
Spurtrajektorien zur Rekonstruktion der $B$-Zerfallspunkte. Dazu besteht er aus
f\"unf konzentrischen Lagen doppelseitiger Silizium-Streifendetektoren. Jede
Lage ist azimutal in Module unterteilt, die sich \"uberlagern, um eine maximale
Akzeptanz zu gew\"ahrleisten. Die Richtungen der Auslesestreifen der beiden Lagen
eines jeden Moduls sind senkrecht zueinander. An der Innerseite verlaufen die
Streifen senkrecht zur Strahlrichtung, was eine gute Ortsaufl\"osung in
z-Richtung liefert, die \"au\ss eren Lagen sind parallel zur Strahlachse orientiert,
um den Azimut $\varphi$ der Trajektorie zu bestimmen.

Die inneren drei Lagen bei Radien von 32, 40 und 54\mm\ verlaufen parallel zum
Strahlrohr. Die Einzelpunktaufl\"osung liegt bei $10-15\mum$.
Die beiden \"au\ss eren Lagen sind nur im Zentralbereich parallel zum Strahlrohr und
knicken f\"ur gr\"o\ss ere $z$ nach innen ab, um Material zu reduzieren.
Sie befinden sich bei Radien von $91-127\mm$ bzw. $114-144\mm$ und haben eine
Aufl\"osung von $30-40\mum$. Insgesamt erreicht der SVT dadurch, je nach Zerfallskanal
der $B$-Mesonen, eine Vertexaufl\"osung von $60-100\mum$ und deckt rund 90\% des
Raumwinkels im Schwerpunktssystem ab.
Abbildung~\ref{fig:SVT} veranschaulicht die Geometrie des SVT.

Mit den f\"unf Lagen des SVT ist es auch ohne weitere Informationen der Driftkammer
m\"oglich, Spuren geladener Teilchen zu rekonstruieren. Damit k\"onnen auch
langsame Teilchen, insbesondere Pionen aus dem Zerfall \DSC\TO\DZ\PIC, nachgewiesen
werden, die mit einem Transversalimpuls von $p_T<100\mevc$ die Driftkammer nicht
erreichen.

Anhand der Zeitinformationen der einzelnen Spurpunkte kann ferner eine Messung des
Energieverlustes ${\rm d}E/{\rm d}x$ vorgenommen und f\"ur die Teilchenidentifikation
verwendet werden.

\subsubsection{Die Driftkammer}

\begin{figure}[!b]
\begin{center}
\includegraphics[height=5cm]{pic.det/DCH.geom.eps}
\includegraphics[height=6cm]{pic.det/DCH.wires.eps}
\caption[Die Driftkammer]
{\label{fig:DCH}
Geometrie der Driftkammer im einem Schnitt l\"angs der z-Achse (links) und
Anordnung der Dr\"ahte (rechts). Die Linien zwischen den Dr\"ahten veranschaulichen
die einzelnen Driftzellen~\cite{babar}.}
\end{center}
\end{figure}

Spuren mit einem Transversalimpuls von mehr als $p_T>100\mevc$ erreichen die
Driftkammer (DCH) und werden dort rekonstruiert. Die Driftkammer besteht aus einem
280\cm\ langen Zylinder mit einem Au\ss enradius von 80.9\cm. Der Innenradius
von 26.6\cm\ umschlie\ss t den SVT, sowie dessen Tragestruktur. Entlang der
z-Achse ist ihr Mittelpunkt um 37\cm\ gegen den nominellen Wechslewirkungspunkt
verschoben, um den asymmetrischen Strahlenergien Rechnung zu tragen.

Die Driftkammer ist mit einem Gasgemisch von 80\% Helium und 20\% Isobutan gef\"ullt.
Sie ist durch die Signal- und Felddr\"ahte in 7104 hexagonale Driftzellen unterteilt,
die typischerweise eine Gr\"o\ss e von $1.2\cm\times1.8\cm$ haben. 
Diese Zellen gruppieren sich radial in 40 Lagen, von denen wiederum jeweils vier zu
einer Superlage zusammengefa\ss t sind.
Die Dr\"ahte einer Superlage verlaufen nahezu parallel, allerdings sind die einzelnen
Superlagen alternierend exakt in $z$-Richtung und mit einem positiven oder negativen
Stereowinkel im Bereich von $\pm(45-76)\mbox{\,mrad}$ ausgerichtet, wobei die
Gr\"o\ss e dieses Winkels mit zunehmendem Radius ansteigt.
Die Geometrie der Driftkammer ist in Abbildung~\ref{fig:DCH} dargestellt.

Zwischen den Feld- und Signaldr\"ahten liegt eine Spannung von $+1930\mbox{\,V}$ 
an.\footnote{Bis 2001 wurde die Driftkammer mit einer Spannung
von $1960\mbox{\,V}$ betrieben.}
Geladene Teilchen ionisieren entlang ihrer Trajektorie das Kammergas, und die
freigesetzten Elektronen driften im elektrischen Feld zu den Signaldr\"ahten, wo
sie ein elektrisches Signal erzeugen. Aus diesen Signalen kann die Spur rekonstruiert
und aus der Spurkr\"ummung im Magnetfeld der Impuls bestimmt werden. 

In Verbindung mit der zus\"atzlichen Information der Spur im SVT erreicht der
\babar-Detektor eine Impulsaufl\"osung von
\begin{equation}
\sigma_{p_T}/p_T = (0.13\pm0.01)\% \cdot p_T + (0.45\pm0.03)\%.
\end{equation}
Au\ss erdem wird entlang der Spur der differentielle Energieverlust
${\rm d}E/{\rm d}x$ mit einer Aufl\"osung von etwa 7.5\% bestimmt, um die Art
des spurerzeugenden Teilchens zu identifizieren.

\subsubsection{Der \v{C}erenkov-Detektor}

\begin{figure}[!b]
\begin{center}
\includegraphics[height=5cm]{pic.det/DIRC.geom.eps} \hfill
\includegraphics[height=5cm]{pic.det/DIRC.tc.vs.p.eps}
\caption[Der \v{C}erenkov-Detektor]
{\label{fig:DIRC}
Schematische Darstellung~\cite{babar} des DIRC-Detektors im Schnitt l\"angs der
Strahlachse (links) und gemessene \v{C}erenkov-Winkel (rechts) geladener Spuren
in Multi-Hadron-Ereignissen~\cite{DIRC}.}
\end{center}
\end{figure}

Eine Besonderheit des \babar-Experimentes ist der \v{C}erenkov-Detektor (DIRC), der
eine klare Trennung von Kaonen und Pionen mit Impulsen von mehr als rund 700\mevc\ 
erm\"oglicht, einem Impulsbereich, in dem die Unterscheidung anhand des spezifischen
Energieverlustes ${\rm d}E/{\rm d}x$ kaum noch m\"oglich ist.

Das grundlegende Prinzip dieser Komponente ist der Nachweis von \v{C}erenkov-Licht,
welches geladene Teilchen emittieren, wenn sie ein Medium mit Brechungsindex $n$ mit 
\"Uberlichtgeschwindigkeit, also $\beta>\frac{1}{n}$, durchqueren.
Die dabei abgestrahlten Photonen werden unter einem charakteristischen Winkel,
dem \v{C}erenkov-Winkel $\vartheta_C$, relativ zur Flugrichtung emittiert:
\begin{equation}
\cos \vartheta_C = \frac{\sqrt{1+(m/p)^2}}{n} = \frac{1}{\beta n},
\end{equation}
so da\ss\ bei bekanntem Impuls aus $\vartheta_C$ die Masse bestimmt werden kann.

Insgesamt 144 rechteckige Schienen aus Quarzglas mit einem Brechungsindex von
$n=1.473$ umgeben zylindrisch die Spurkammer.
Jede Schiene hat einen Querschnitt von $1.7\cm \times 3.5\cm$ und ist 4.9\m\ lang,
und jeweils zw\"olf dieser Schienen sind zu einem Modul zusammengefa\ss t.
Diese Module decken 94\% des Azimutal- und 83\% des Polarwinkels im Schwerpunktssystem
ab.

In diesen Schienen \"uberschreiten Kaonen die Lichtgeschwindigkeit ab einem
Impuls von $|\vec p|=460\mevc$. Das emittierte \v{C}erenkov-Licht wird an den
Grenzfl\"achen der Quarzst\"abe totalreflektiert und so unter Erhaltung des
Emissionswinkels an die Stirnfl\"achen geleitet. Die Frontfl\"achen in
Vorw\"artsrichtung sind verspiegelt, an die r\"uckw\"artige schlie\ss t sich ein Tank
von 1.17\m\ Radius an, der mit gereinigtem Wasser gef\"ullt ist. Die W\"olbung des
Tanks ist mit 10752 Photomultipliern besetzt, mit denen die \v{C}erenkov-Photonen
nachgewiesen werden.
Diese Konfiguration des DIRC ist in Abbildung~\ref{fig:DIRC} dargestellt.

Aus den Informationen der Spurrekonstruktion \"uber Impuls und Richtung des Teilchens 
wird f\"ur verschiedene Massen- und damit Teilchenhypothesen ein
zeit\-ab\-h\"an\-gi\-ges erwartetes Ansprechen des DIRC errechnet und mit der Messung
verglichen. Mit diesem Vorgehen wird eine exzellente Trennung von Kaonen und Pionen
\"uber einen gro\ss en Impulsbereich erreicht; bei Impulsen von $|\vec p|=3\gevc$
liegt die Separation bei etwa $4\sigma$ und sinkt auf $2.5\sigma$ bei
$|\vec p|=4.1\gevc$~\cite{DIRC}.

\subsubsection{Das elektromagnetische Kalorimeter}

\begin{figure}[!b]
\begin{center}
\includegraphics[height=5cm]{pic.det/EMC.geom.eps} \hfill
\includegraphics[height=5cm]{pic.det/EMC.Xtal.eps}
\caption[Das elektromagnetische Kalorimeter]
{\label{fig:EMC}
Schematischer Aufbau des \babar-Kalorimeters (links) und Details zur Umh\"ullung
und Auslese der einzelnen Kristalle (rechts)~\cite{babar}.}
\end{center}
\end{figure}

Der Nachweis von Photonen erfolgt im elektromagnetischen Kalorimeter. Es besteht aus
6580 Tl-dotierten CsI-Kristallen mit einer Frontfl\"ache von $4.7\cm\times 4.7\cm$.
Dies entspricht etwa dem Moli\`ere-Radius, $R_m=3.8\cm$, der Kristalle, wodurch das
Verh\"altnis von Winkelaufl\"osung einerseits und Verlusten zwischen den Kristallen
andererseits optimiert wird.
Die L\"ange der Kristalle steigt in $z$-Richtung von 29.6\cm\ auf 32.55\cm\ an, um
den zunehmenden Energien in Vorw\"artsrichtung Rechnung zu tragen. Dies entspricht
bei einer Strahlungsl\"ange von $X_0=1.85\cm$ f\"ur CsI $16.1-17.6 X_0$.

Die Anordnung der Kristalle teilt sich in einen zylinderf\"ormigen Zentralbereich,
genannt {\em Barrel}, und eine kegelf\"ormige Endkappe im Vorw\"artsbereich. 
Das Barrel besteht aus 48 Ringen zu je 120 Kristallen im Abstand von 92\cm\ vom
Strahlrohr, die Endkappe aus 8 Ringen mit je 80, 100 bzw. 120 Kristallen.
Die Frontfl\"achen der Kristalle zeigen nahezu auf den nominellen Wechselwirkungspunkt,
wobei ein leichter Versatz in $\vartheta$ die Verluste zwischen den Kristallen
minimiert.
Die Anordnung der Kristalle im EMC ist in Abbildung~\ref{fig:EMC} dargestellt.

F\"ur das von prim\"aren Teilchen in den Kristallen induzierte Szintillationslicht
wirkt der Kristall selber als Lichtleiter. Dazu ist jeder Kristall in eine
reflektierende TYVEK-Folie geh\"ullt, und die Szintillationsphotonen werden an der 
R\"uckseite des Kristalls mittels Photodioden nachgewiesen. Details
dieses Aufbaus sind ebenfalls in Abbildung~\ref{fig:EMC} gezeigt.

Die Energie- und Winkelaufl\"osung, die mit dem EMC erreicht wird, ist gegeben durch
\begin{subequations}
\begin{align}
\frac{\sigma_E}{E} &= 
\frac{(2.32\pm0.30)\%}{\sqrt[4]{E/\gev}} \oplus (1.85\pm0.12)\% \\
\sigma_\varphi = \sigma_\vartheta &=
\left( \frac{3.87\pm0.07}{\sqrt{E/\gev}} + 0.00\pm0.04 \right) \mbox{\,mrad}.
\end{align}
\end{subequations}

Neben dem Nachweis von Photonen und der Rekontruktion von neutralen Pionen hat das
EMC einen entscheidenden Anteil an der Identifikation von Elektronen.

\subsubsection{Der Magnet und das instrumentierte Eisenjoch}

\begin{figure}[!b]
\begin{center}
\includegraphics[height=5cm]{pic.det/IFR.eps}
\caption[Das instrumentierte Stahljoch]
{\label{fig:IFR}
Geometrie der instrumentierten Magentfeldr\"uckf\"uhrung~\cite{babar}.}
\end{center}
\end{figure}

Das EMC ist von einem supraleitenden Magneten umgeben, welcher in den inneren
Detektorkomponenten ein nahezu homogenes Magnetfeld von 1.5\,T parallel zur
Strahlachse erzeugt. Die R\"uckf\"uhrung des Magnetfeldes au\ss erhalb des
inneren Detektors erfolgt durch ein Stahljoch. Dieses Joch (IFR) besteht aus einem
Zentralbereich und zwei Endkappen. Der Stahl ist in 18 Scheiben segmentiert und die
Zwischenr\"aume sind instrumentiert.
So dient der Stahl als Absorber f\"ur Hadronen und erm\"oglicht die Separation von
Hadronen und Myonen.

Die Breite der Stahlplatten variiert von 2\cm\ f\"ur die innersten Lagen zu 10\cm\
der \"au\ss eren, insgesamt addieren sie sich zu 65\cm\ im Zentralbereich und 60\cm\
f\"ur die Endkappen. Die Zwischenr\"aume betragen jeweils 3.2\cm.
Die Anordnung des IFR ist in Abbildung~\ref{fig:IFR} dargestellt.

Als aktive Komponente wurden urspr\"unglich so genannte {\em Resistive Plate Chambers}
(RPC) verwendet~\cite{IFR.RPC}. Diese RPCs bestehen aus zwei planparallelen Platten
in einem Abstand von 2\mm, der mit einem Gasgemisch gef\"ullt ist. Zwischen den Platten
liegt eine Spannung von 8\,kV an, so da\ss\ die RPCs im Streamer-Mode betrieben werden.
Das Signal von ionisierenden Teilchen, die den Gasspalt durchqueren, wird kapazitiv
ausgelesen. Eine Ortsaufl\"osung wird durch eine orthogonale Ausrichtung der
Auslesestreifen der beiden Platten erreicht.

Insgesamt sind in den Endkappen 18 Lagen solcher RPCs montiert, im Zentralbereich
19. Zus\"atzlich sind 2 zylindrische Lagen zwischen dem EMC und der Magnetspule
angebracht, um Hadronen und Myonen schon vor dem Durchqueren des Magnetmaterials
zu detektieren.

Da die Effizienz der RPCs im Verlauf des Experimentes deutlich st\"arker zur\"uckging
als erwartet, wurden sie zun\"achst im oberen Sextanten des Zentralbereiches
im Sommer 2004 durch so genannte {\em Limited Streamer Tubes} (LST)
ersetzt~\cite{IFR.LST}. Nach erfolgreichem Test dieser Komponenten wurden in einer
Wartungsphase 2006 alle RPCs durch LSTs ersetzt.

Die vorliegende Analyse verwendet ausschlie\ss lich Daten, die vor diesem Austausch
aufgezeichnet wurden. Daher werden die LSTs hier nicht weiter diskutiert.
 
\section{Die Ereignisrekonstruktion
\label{sec:exp.reco}}

Die oben beschriebenen Detektorkomponenten liefern die komplette Information \"uber
ein aufgezeichnetes Ereignis im Rohformat von tausenden von Einzelkan\"alen, den so
genannten {\em Digis}. Zur Analyse der Ereignisse werden diese Digis in hypothetische
Teilchen \"ubersetzt~\cite{reco}. Ein solches Konstrukt enth\"alt alle physikalischen
Eigenschaften wie Masse, Energie, Impuls, Flugrichtung, Produktions- und ggf.
Zerfallspunkt etc. und wird {\em Beta-Kandidat} genannt. Diese Beta-Kandidaten werden
in verschiedenen Listen zusammengefa\ss t, welche den jeweiligen Hypothesen der
Teilchenart entsprechen.

Da verschiedene Analysen unterschiedliche Anforderungen bez\"uglich Reinheit und
Effizienz der Rekonstruktion stellen, werden die Listen typischerweise in vier
verschiedenen Ausf\"uhrungen erstellt, bezeichnet als {\tt VeryLoose}, {\tt Loose},
{\tt Tight} und {\tt Very\-Tight}.

\subsection{Geladene Spuren
\label{sec:exp.tracking}}

Die Spuren geladener Teilchen werden aus den Spurpunkten in SVT und DCH
bestimmt~\cite{tracking}.
Dazu wird eine Trajektorie mit einem Impuls und einem Aufpunkt (POCA), dem Punkt
der gr\"o\ss ten Ann\"aherung an die z-Achse, angepa\ss t.\footnote{Sobald einer
Spur eine Teilchenidentifizierung zugeordnet wurde, wird die Trajektorie unter
Ber\"ucksichtigung des spezifischen Energieverlustes ${\rm d}E/{\rm d}x$ erneut
angepa\ss t; entsprechend verringert sich der Impuls entlang der Spur. Im folgenden
bezeichnet \glqq der Impuls einer Spur\grqq\ den Impuls der Spur am Aufpunkt.}

Die minimalen Anforderungen an eine solche Spur sind eine obere Grenze des Impulses
bei $|\vec p|<10\gevc$ und eine \"Ubereinstimmung von POCA und nominellem
Wechselwirkungspunkt in z-Richtung ($|z_0|<10\cm$) und der x-y-Ebene ($d_0<1.5\cm$).
Solche Spuren sind in der Liste {\tt GoodTracksVeryLoose} gespeichert.

Die Rekonstruktion von geladenen Spuren wird deutlich verbessert, wenn die Spur 
neben den oben genannten Bedingungen einen Transversalimpuls von $p_T>100\mevc$
aufweist, so die Driftkammer erreicht und dort mit mindestens 12 Spurpunkten
nachgewiesen werden kann. Diese Spuren bilden die Liste {\tt GoodTracksLoose}.

Die Liste {\tt GoodTracksTight} schlie\ss lich versch\"arft die Anforderungen auf
20 Spurpunkte in der Driftkammer, $|z_0|<3\cm$ und $d_0<1\cm$.

Da rund 70\% aller Spuren in \BB-Ereignissen von Pionen stammen, werden zu\-n\"achst
alle geladenen Spuren als von Pionen stammed behandelt.

\subsection{Teilchenidentifikation (PID)
\label{sec:exp.pid}}

Die Unterscheidung zwischen geladenen Spuren von Kaonen, Elektronen und
Myonen\footnote{Protonen werden ebenfalls identifiziert, spielen in dieser Analyse
aber keine Rolle.} sowie deren Trennung von den Pionen geschieht anhand folgender
Variablen~\cite{pid}:
\begin{itemize}
\item {\bf Kaonen}\\
Zum Nachweis geladener Kaonen wird der entlang der Spur gemessene Energieverlust
${\rm d}E/{\rm d}x$ mit der Vorhersage aufgrund der Bethe-Bloch-Formel~\cite{pdg}
verglichen.
Hinzu kommen die Informationen des DIRC \"uber die Anzahl der im DIRC detektierten
Photonen und die zugeh\"origen \v{C}erenkov-Winkel $\vartheta_C$. Daraus wird eine
Wahrscheinlichkeit berechnet, mit der die Spur von einem Kaon oder einer anderen
Teilchenart stammt. Durch verschieden hohe Anforderungen an diese Wahrscheinlichkeit
werden die Kaon-Listen {\tt VeryLoose} bis {\tt VeryTight} bestimmt.

\item {\bf Elektronen}\\
Elektronen werden im wesentlichen dadurch identifiziert, da\ss\ ihre gesamte Energie
im EMC deponiert wird und dem gemessenen Impuls der Spur entspricht. Hinzu kommen
Informationen \"uber die Form der Energiedeposition im Kalorimeter, der spezifische
Energieverlust ${\rm d}E/{\rm d}x$ in SVT und DCH, sowie von Photonen, die im DIRC
registriert werden.
Aus diesen Gr\"o\ss en wird eine Wahrscheinlichkeit berechnet, mit welcher eine
gegebene Spur von einem Elektron stammt. Spuren mit einer Wahrscheinlichkeit von
$\mathcal{L}_e>0.95$ werden als Elektronen identifiziert.

\item {\bf Myonen}\\
Das Hauptkriterium zur Identifizierung von Myonen liefern das IFR, das Myonen komplett
durchdringen, w\"ahrend andere Teilchen vom Absorbermaterial gestoppt werden. Anzahl
und Verteilung der Eintr\"age im IFR, die Dicke des von dem Teilchen im Detektor
durchquerten Materials, gemessen in Strahlungsl\"angen $\lambda$, sowie die der Spur
zugeh\"orige Energiedeposition im EMC werden von einem Neuronalen Netz verarbeitet.
Basierend auf dem Ausgabewert dieses Neuronalen Netzes erfolgt die Zuordnung der Spuren
zu den Myon-Listen {\tt VeryLoose} bis {\tt VeryTight}.

\end{itemize}

Typischerweise erreichen die PID-Selektoren Effizienzen von 90\% und mehr f\"ur die
gesuchte Teilchenart, bei Fehlidentifizierungsraten von etwa 1\% und weniger. Diese
Werte werden von der \babar-PID-Working-Group anhand von Kontrolldatens\"atzen
bestimmt~\cite{pid.control}.

Diese Kontrolldatens\"atze zeichnen sich durch extrem hohe Reinheiten aus.
Pionen werden dabei anhand des Zerfalls $K^0_s\to\PIP\PIM$ selektiert. Aufgrund des
$K^0_s$-Zerfallsvertex und der invarianten Masse des \PIP\PIM-Systems ist diese
Selektion praktisch untergrundfrei. Kaonen werden im Zerfall \DZ\TO\KM\PIP\
selektiert. Zur Identifizierung dient dabei der Nachweis des langsamen Pions aus der
Produktion des \DZ\ im Zerfall \DSP\TO\DZ\PIP, und die Massendifferenz $m(\DS)-m(\DZ)$
erlaubt eine sehr saubere Selektion. Die Kontrolldatens\"atze f\"ur die Leptonen werden
schlie\ss lich anhand der radiativen Di-Leptonereignisse $\epem\to\ell^+\ell^-\gamma$,
$\ell=e,\mu$ gewonnen und haben nur einen geringen Untergrundbeitrag aus
$\tau$-Paar-Ereignissen. 

\subsection[Photonen und \PIZ]
{Photonen und {\boldmath \PIZ}
\label{sec:exp.neutrals}}

Photonen werden im elektromagnetischen Kalorimeter nachgewiesen~\cite{EMC.reco}.
Dazu gruppiert ein Algorithmus iterativ beieinanderliegende Kristalle mit
Energiedepositionen von mehr als 1\mev\ zu einem so genannten {\em Cluster}.
Als Startpunkte dienen dazu Einzelkristalle mit einer Energie \"uber 10\mev.
Diese Cluster bilden die Beta-Kandidaten, wobei Cluster mit mehr als einem lokalen
Maximum gegebenenfalls geteilt werden und mehrere Beta-Kandidaten ergeben.

Cluster im EMC, die geometrisch mit einer rekonstruierten Spur \"ubereinstimmen,
werden dem Beta-Kandidaten der Spurrekontruktion zugeordnet, alle \"ubrigen sind
Kandidaten f\"ur Photonen.

Aus der Verteilung der Gesamtenergie eines Clusters auf die einzelnen Kristalle kann
die Form des elektromagnetischen Schauers im Kalorimeter bestimmt werden. Als
charakteristische Gr\"o\ss e dient dabei das laterale Moment $LAT$, definiert als
\begin{equation}
LAT = \frac{\sum\limits_{i\ge3}{E_i r_i^2}}{\sum\limits_{i}{E_i r_i^2}},
\end{equation}
wobei $E_i$ die Energien in den Einzelkristallen bezeichnen, $r_i$ den Abstand des
Kristalls $i$ vom Schwerpunkt des Clusters und die einzelnen Beitr\"age nach der
Energie sortiert sind, so da\ss\ $E_1>E_2>...>E_i>...$ gilt.

EMC-Cluster werden als Photonen selektiert, wenn sie eine Gesamtenergie von mindestens
$E>30\mev$ enthalten und das laterale Moment die Bedingung $LAT<0.8$ erf\"ullt.

Kandidaten f\"ur neutrale Pionen werden aus Photonpaaren gebildet, wenn die invariante
Masse im Bereich der Pionmasse liegt, $0.115\gevcc<m_{\gamma\gamma}<0.15\gevcc$, und
f\"ur den Impuls des Kandidaten im Schwerpunktssytem
$|\vec p^*_{\gamma\gamma}|<0.45\gevc$ gilt.\footnote{Diese Selektion ist f\"ur die
Rekonstruktion langsamer \PIZ\ aus \DSZ-Zerf\"allen optimiert. Daneben gibt es auch
Listen, die \PIZ-Mesonen mit h\"oheren Impulsen enthalten. Diese spielen f\"ur die
vorliegende Analyse jedoch keine Rolle.}
Die Energien und Impulse dieser Photonpaare werden anschlie\ss end in einer
kinematischen Anpassung so ver\"andert, da\ss\ die invariante Masse exakt der
Pionmasse $m_{\PIZ}=135\mevcc$ entspricht, wodurch die Impulsaufl\"osung f\"ur die
\PIZ\ verbessert wird.

\subsection{Analysespezifische Definition der Kandidatenlisten
\label{sec:exp.listen}}

Die durch die Teilchenidentifikation definierten Listen f\"ur die einzelnen
Teilchenarten sind nicht disjunkt, insbesondere enth\"alt die urspr\"ungliche Liste
der geladenen Spuren noch alle Kandidaten (unter Pionhypothese), die anderweitig
identifiziert wurden. Um zu vermeiden, da\ss\ eine Spur in der Rekonstruktion der
Signalzerf\"alle unter verschiedenen PID-Hypothesen verwendet wird und um
kombinatorische Untergrundquellen zu reduzieren, werden f\"ur die Analyse neue Listen
erstellt, denen die rekonstruierten Spuren eindeutig zugeordnet sind, n\"amlich
\begin{enumerate}
\item Alle Spuren, die das Kriterium der {\tt KaonLHVeryLoose}-Selektion erf\"ullen,
werden ausschlie\ss lich als Kaonen zur Rekonstruktion von \D-Mesonen verwendet.
\item Verbleibende Spuren, die als Elektron identifiziert wurden oder den Kriterien
der Myonidentifikation {\tt VeryLoose} gen\"ugen, bilden eine Leptonliste.
\item Alle \"ubrigen Spuren, die nicht als Kaon oder Lepton identifiziert wurden,
verbleiben als Pionkandidaten f\"ur die Rekonstruktion der \DSS-Mesonen.
\end{enumerate}

\section{Ereignissimulation
\label{sec:exp.mc}}

Zum besseren Verst\"andnis des \babar-Detektors wird ein umfangreicher Datensatz
mittels einer Simulation erstellt. In dieser Monte-Carlo-Simulation (MC) sind die
zugrunde liegenden Prozesse f\"ur jedes Ereignis bekannt, was f\"ur Studien von
Effizienzen, Aufl\"osungen etc. notwendig ist.

Die Simulation wird in drei Schritten erstellt. Zun\"achst wird der zu simulierende
physikalische Proze\ss\ berechnet. Dies geschieht f\"ur exklusive Zerf\"alle mit dem
Programm {\tt EvtGen}~\cite{EvtGen}, f\"ur inklusive Verteilungen, z.B. der
Hadronisierung in der Reaktion $\epem\to\ccbar$, mit dem Programm
{\tt JetSet}~\cite{JetSet}. Im zweiten Schritt werden die so erzeugten Teilchen entlang
ihrer Trajektorien durch den Detektor verfolgt. Dabei k\"onnen sie mit dem
Detektormaterial wechselwirken, ggf. zerfallen, und in den aktiven Komponenten des
\babar-Detektors Signale erzeugen. Dieser Schritt wird mit einem
{\tt GEANT4}-basierten~\cite{GEANT} Programmpaket, {\tt BOGUS}, durchgef\"uhrt.
Im letzten Schritt werden diese Signale in eine Reaktion der Ausleseelektronik
\"ubersetzt. Um eine m\"oglichst realistische Beschreibung zu erhalten, werden dieser
Simulation au\ss erdem Zufallsereignisse \"uberlagert. Diese Zufallsereignisse sind
Momentaufnahmen aller Auslesekan\"ale des \babar-Detektors, die w\"ahrend der
Datennahme gemacht werden, ohne da\ss\ ein spezielles physikalisches Ereignis die 
Auslese veranla\ss t. Sie beschreiben also das Rauschen der einzelnen
Detektorkomponenten und ihr Ansprechen auf kontinuierlich vorhandene Untergrundquellen,
wie z.B. der Strahlen im PEP-II-Ring.

Nach diesen drei Schritten liegt das simulierte Ereignis in der Form vor, wie es bei
der Datennahme tats\"achlich aus dem \babar-Detektor ausgelesen w\"urde. Auf die
Digis eines solchen simulierten Ereignisses k\"onnen also exakt die
Rekonstruktionsalgorithmen angewendet werden, die bei den echten Daten zum Einsatz
kommen und in Abschnitt~\ref{sec:exp.reco} diskutiert wurden. Diese komplette Sequenz
der Simulation ist in der \babar-Software zu einem einzigen Programm,
{\tt Moose}~\cite{moose}, zusammengefa\ss t.

Zum Studium bestimmter Prozesse oder Effekte ist es hilfreich, ausgehend von den
rekonstruierten Teilchen auf die der Simulation zugrunde liegenden wahren Teilchen
schlie\ss en zu k\"onnen. Eine solche Zuordnung stellt ein Algorithmus her, der
{\em Truth-Matching} genannt wird. Dieses Verfahren kann aber nicht exakt sein,
da die Rekonstruktion eines Ereignisses die Gesamtheit aller Digis verwendet und so
ein Beta-Kandidat Digis verschiedener Teilchen und Untergrundbeitr\"age zusammenfassen
kann. Insbesondere f\"ur die langsamen Pionen der Zerf\"alle \DS\TO\D\PI\ weist der
Algorithmus deutliche Ineffizienzen auf. Daher wird in der vorliegenden Analyse
dieses Verfahren nur zur Klassifizierung von verschiedenen Untergrundquellen bei
grafischen Darstellungen verwendet, oder aber als unabh\"angiger Test. Relevante
Gr\"o\ss en wie die Rekonstruktionseffizienzen werden unabh\"angig vom Truth-Matching
bestimmt.

\subsection{Effizienzkorrekturen f\"ur die Simulation
\label{sec:exp.mc-correction}}

Der Vergleich physikalisch gut verstandener Prozesse in Daten und Monte-Carlo
offenbart, da\ss\ die oben beschriebene Simulation die Realit\"at nicht perfekt
beschreibt. Signifikante Abweichungen von wenigen Prozent finden sich sowohl bei der
Rekonstruktion neutraler Pionen als auch in den Kontrolldatens\"atzen der
Teilchenidentifikation.

\subsubsection{Rekonstruktion neutraler Pionen}

Die Rekonstruktion neutraler Pionen wird an Ereignissen der Art $\epem\to\tau^+\tau^-$
getestet~\cite{syst.pi0}. Dabei wird der leptonische Zerfall
$\tau^-\to e^-\overline{\nu}_e\nu_\tau$ zur Identifikation eines $\tau$-Ereignisses
verwendet. Das zweite $\tau$ wird in den Zerf\"allen $\tau^-\to\pi^-\nu_\tau$ und
$\tau^-\to\pi^-\pi^0\nu_\tau$ rekonstruiert.
Die Rekonstruktionseffizienz f\"ur letzteren Zerfall ist in N\"aherung proportional
zum Produkt aus der Spurrekonstruktionseffizienz f\"ur das geladene Pion und der
Nachweiswahrscheinlichkeit f\"ur das \PIZ. F\"ur den ersteren hingegen h\"angt
die Effizienz nur von der Spurrekonstruktion ab, so da\ss\ das Verh\"altnis der
beiden proportional zur gesuchten Nachweiseffizienz neutraler Pionen ist:
\begin{equation}
\frac{N(\tau^-\to\pi^-\pi^0\nu_\tau)}{N(\tau^-\to\pi^-\nu_\tau)} \sim \epsilon_{\PIZ}.
\end{equation}
Dieses Verh\"altnis wird sowohl f\"ur Daten, als auch f\"ur die Simulation bestimmt.
Im Vergleich zeigt sich, da\ss\ die Nachweiswahrscheinlichkeit f\"ur neutrale Pionen
von der Simulation um etwas mehr als 3\% \"ubersch\"atzt wird.

Die Abweichung wird in der Simulation dadurch korrigiert, da\ss\ alle Ereignisse, die
ein rekonstruiertes \PIZ\ enthalten, mit einem Gewichtungsfaktor von
\begin{equation}
c_{\epsilon(\PIZ)} = 0.968
\end{equation}
in alle weiteren Verteilungen eingehen.

\subsubsection{Teilchenidentifizierung}

Der Vergleich der Teilchenidentifizierung auf den Kontrolldatens\"atzen der Daten und
der Simulation zeigt, da\ss\ die PID in der Simulation nicht korrekt beschrieben wird,
wobei die Abweichungen von den Impulsen der Teilchen und deren Richtung abh\"angen.
Um diesen Effekt zu ber\"ucksichtigen, wird f\"ur alle PID-Selektoren eine Tabelle von
Korrekturfaktoren in Intervallen von $|\vec p|$, $\vartheta$ und $\phi$ erstellt. 
Genau wie im Falle der \PIZ\ werden diese Faktoren $c_{\rm PID}(\vec p)$ als Gewichte
verwendet, mit dem ein Ereignis in die analysierten Verteilungen eingeht.

F\"ur die in der vorliegenden Analyse selektierten simulierten Daten sind diese
Gewichtungsfaktoren in Abbildung~\ref{fig:PID.weight} dargestellt.
Die Identifizierung der Kaonen wird im Mittel richtig beschrieben, die der Elektronen
von der Simulation leicht untersch\"atzt, w\"ahrend die Myon-Identifizierung
\"ubersch\"atzt wird und die breiteste Verteilung aufweist.

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.det/PID.weight.eps}
\caption[Verteilung der PID-Korrekturfaktoren]
{\label{fig:PID.weight}
Verteilung der PID-Korrekturfaktoren f\"ur durch die Analyse selektierte Spuren der
Simulation.}
\end{center}
\end{figure}

\section[Der \babar-Datensatz]
{Der B{\large A}B{\large AR}-Datensatz
\label{sec:exp.dataset}}

Bei einer Schwerpunktsenergie von $\sqrt{s}=10.58\gev$ werden durch die
Elektron-Positron-Annihilation nicht nur \FourS-Resonanzen, und damit $B$-Paare,
sondern mit vergleichbaren Wirkungsquerschnitten auch Paare von anderen Fermionen,
also leichteren Quarks und Leptonen, erzeugt. Zum Studium dieser Untergrundbeitr\"age
wird die Schwerpunktsenergie um etwa 40\mev\ unter die Schwelle der \BB-Produktion
abgesenkt. Diese so genannten {\em off-peak}-Daten enthalten also ausschlie\ss lich
Untergrundprozesse.

Die Datennahme mit dem \babar-Detektor ist in sieben Perioden, genannt {\em Runs},
unterteilt (vgl. Abbildung~\ref{fig:lumi}). Die Bedingungen innerhalb eines Runs
sind weitestgehend konstant, unterscheiden sich aber f\"ur verschiedene Runs
aufgrund der Wartungsarbeiten an Detektor und Speicherring in den dazwischen liegenden
Pausen. Entsprechend werden auch die simulierten Daten in diese Runs unterteilt
und den Bedingungen der jeweiligen Perioden angepa\ss t.

In der vorliegenden Analyse werden nur die Daten der Perioden Run1 bis Run4 verwendet,
also Daten, die bis Juli 2004 genommen wurden. Tabelle~\ref{tab:dataset} gibt einen
\"Uberblick \"uber die jeweiligen Datens\"atze und Simulationen.

\begin{table}[!t]
\begin{center}
\begin{tabular}{|rl||r@{.}l|r@{.}l|r@{.}l|r@{.}l|}
\hline
\multicolumn{2}{|c||}{Periode} & 
\multicolumn{2}{|c|}{Run1} & \multicolumn{2}{|c|}{Run2} & 
\multicolumn{2}{|c|}{Run3} & \multicolumn{2}{|c|}{Run4} \\
\hline \hline
$\mathcal{L}_{\FourS}$ & [\fb] & 20&433324  &  61&145302  & 32&312762  & 100&314011 \\
$N_{\BB}$ &           [$10^6$] & 22&4298608 &  67&4724543 & 35&6076329 & 110&4845081 \\
\hline
$\mathcal{L}_{\qqbar}$ & [\fb] &  2&615479  &   6&922857  &  2&468032  &  10&121261 \\
$\mathcal{L}_{\FourS}/\mathcal{L}_{\qqbar}$ & & 
                                  7&8124    &   8&8324    & 13&0926    &   9&9112 \\
\hline \hline
\multicolumn{10}{|c|}{MC Simulation} \\
\hline
{\BpBm}            & [$10^6$] &  36&156     & 103&124     &  47&102    & 167&524 \\
{\tt Dlnu}-Skim    & [$10^6$] &   9&641912  &  28&026256  &  12&784702 &  45&384676 \\
MC/Daten                    & &   3&2239    &   2&9259    &   2&6456   &   3&0325 \\
\hline
{\BzBzb}           & [$10^6$] &  36&536     & 103&64      &  41&873019 & 167&337772 \\
{\tt Dlnu}-Skim    & [$10^6$] &   9&499083  &  27&448704  &  13&391576 &  44&342515 \\
MC/Daten                    & &   3&2578    &   2&8258    &   2&3519   &   3&0292 \\
\hline
{\ccbar}           & [$10^6$] &  55&678     & 168&98      &  78&316    & 204&062 \\
{\tt Dlnu}-Skim    & [$10^6$] &   5&402189  &  17&455470  &   8&203752 &  21&238263 \\
MC/Daten                    & &   2&0049    &   2&0228    &   1&7765   &   1&4918 \\
\hline
$\qqbar,\,q=u,d,s$ & [$10^6$] &  46&538     & 130&838     &  66&894    & 213&38 \\
{\tt Dlnu}-Skim    & [$10^6$] &   1&579363  &   5&282777  &   2&900823 &   8&965842 \\
MC/Daten                    & &   1&0424    &   0&9742    &   0&9438   &   0&9702 \\
\hline \hline
\multicolumn{10}{|c|}{Signalsimulation} \\
\hline
$N_{\BDSSLN}$      & [$10^3$] &  10&        &  31&        &  17&       &  50& \\
{\tt Dlnu}-Skim\footnotemark
                   & [$10^3$] &   5&788     &  17&937     &   9&991    &  29&339 \\
\hline
\end{tabular}
\caption[\"Ubersicht der verwendeten Daten und Simulation]
{\label{tab:dataset}
\"Ubersicht der verwendeten Daten und Simulation. Die Luminosit\"aten sind nach
\cite{bcount} bestimmt, f\"ur die Simulation bezeichnet {\em Skim} die in
Abschnitt~\ref{sec:exp.skim} beschriebene Vorselektion.}
\end{center}
\end{table}
\footnotetext{Die angegebenen Zahlen beziehen sich auf den Zerfall $B^+\to\DIZ\ell\nu$.
Die Skim-Effizienz f\"ur die \"ubrigen Signalzerf\"alle ist bis auf statistische
Variationen identisch.}

Da im Proze\ss\ $\epem\to\ccbar$ charm Mesonen produziert werden, enthalten diese
Ereignisse potentielle Untergrundquellen f\"ur die vorliegende Analyse. F\"ur
$s \bar s$-Paare k\"onnen \D-Kandidaten nur aus zuf\"alligen $K\pi$-Kombinationen
stammen. In Di-Lepton-Ereignissen wurden keine Untergrundbeitr\"age gefunden, sie
sind daher im Folgenden nicht weiter erw\"ahnt.

Zur Bestimmung der Rekonstruktionseffizienzen f\"ur die gesuchten Zerf\"alle \BDSSLN\
wurden schlie\ss lich spezielle Signalsimulationen erstellt. Sie enthalten Ereignisse,
in denen eines der beiden $B$-Mesonen in der rekonstruierten Zerfallskette in den
Endzustand aus Kaon, Pionen und einem Lepton \"ubergeht, w\"ahrend das zweite
$B$-Meson ohne weitere Einschr\"ankungen zerf\"allt. 
Der Umfang dieses Signal-MC wurde nach vorangehenden Studien so gew\"ahlt, da\ss\ die
Effizienzen mit einer hinreichenden statistischen Pr\"azision bestimmt werden k\"onnen.

\subsection[Luminosit\"at und Anzahl der $B$-Paar-Ereignisse]
{Luminosit\"at und Anzahl der {\boldmath $B$-Paar-Ereignisse}
\label{sec:exp.lumi}}

F\"ur jede Bestimmung von Zerfallsbreiten ist es notwendig, die Anzahl der in einem
Datensatz enthaltenen $B$-Mesonen zu kennen. Auch daf\"ur ist der
{\em off-peak}-Datensatz hilfreich, da aus ihm die Anzahl der Ereignisse bestimmt
werden kann, die gerade kein $B$-Paar enthalten.

Als Basis der Berechnung dienen die so genannten
Multi-Hadron-Ereignisse~\cite{MuHa-trigger}. Diese sind aufgrund ihrer
Spurmultiplizit\"at definiert und trennen den Datensatz in hadronische Reaktionen
$\epem\to\qqbar$ und Di-Lepton-Ereignisse $\epem\to\ell^+\ell^-(\gamma)$.
Letztere sind reine QED-Prozesse und damit theoretisch sehr gut verstanden.
Daher wird aus ihnen die integrierte Luminosit\"at der jeweiligen Datens\"atze
bestimmt~\cite{bcount}.
Mittels der so bestimmten Luminosit\"aten wird dann die Anzahl der
Multi-Hadron-Ereignisse im {\em off-peak}-Datensatz, $N^{\rm MH}_{\rm off}$, auf
den Datensatz der \FourS-Resonanz skaliert. Der \"Uberschu\ss\ der dort gefundenen
Multi-Hadron-Ereignisse, $N^{\rm MH}_{\rm on}$, gegen\"uber den skalierten
{\em off-peak}-Daten definiert die Anzahl der $B$-Paar-Ereignisse:
\begin{equation}
N_{\BB} = N^{\rm MH}_{\rm on}-
\frac{\mathcal{L}_{\rm on}}{\mathcal{L}_{\rm off}} \cdot N^{\rm MH}_{\rm off}.
\end{equation}
Die Anzahl der \BB-Ereignisse wird so mit einer Pr\"azision von 1\% bestimmt.

Der Algorithmus zur Bestimmung von $N_{\BB}$ ist in der \babar-Software implementiert
und l\"a\ss t sich auch auf beliebige Teile des \babar-Datensatzes anwenden, da die
Anzahl der Multi-Hadron-Ereignisse und die Luminosit\"at auf den kleinsten logischen
Einheiten der Datennahme\footnote{Ungl\"ucklicherweise wird bei \babar\ auch diese
kleinste Einheit {\em Run} genannt, ist aber nicht mit den Datennahmeperioden Run1 bis
Run7 zu verwechseln. Ein {\em Run} umfa\ss t typischerweise die Daten eines Zeitraums
von zwei Stunden bei konstanten Strahl-, Detektor- und Untergrundbedingungen. Alle
Informationen der Ereignisse eines {\em Runs} werden in genau einer physikalischen
Datei gespeichert.}
einzeln bestimmt werden kann.

\subsection{Die Vorselektion
\label{sec:exp.skim}}

Aufgrund der Gr\"o\ss e des \babar-Datensatzes ist es sinnvoll, f\"ur jedes einzelne
Ereignis eine schnelle Entscheidung treffen zu k\"onnen, ob dieses Ereignis f\"ur eine
gegebene Analyse \"uberhaupt in Betracht kommt, bevor das komplette Analyseprogramm
dieses Ereignis bearbeitet. Daher wurden bei \babar\ so genannte {\em Skims} definiert,
welche bestimmte Klassen von Ereignissen enthalten, aber weit genug gefa\ss t sind,
um vielen unterschiedlichen Analysen als Ausgangspunkt zu dienen. 

Der {\tt Dlnu}-Skim~\cite{DlnuSkim} ist dabei f\"ur die Analyse semileptonischer
Zerf\"alle in beliebige charm Mesonen gedacht. Er enth\"alt Ereignisse, welche drei
Bedingungen erf\"ullen:
\begin{enumerate}
\item Die Topologie des Ereignisses entspricht einem \BB-Ereignis.\\
Da im Schwerpunktssystem die beiden \B-Mesonen fast in Ruhe erzeugt werden, sind ihre
Zerfallsprodukte isotrop \"uber den gesamten Raumwinkel verteilt. In 
Untergrundprozessen der Art $\epem\to\qqbar$ sind die Zerfallsprodukte dagegen deutlich
entlang der Flugrichtung der prim\"aren Quarks ausgerichtet. Als Ma\ss\ f\"ur die
Isotropie der Energien und Impulse des Ereignisses dient das normierte zweite
Fox-Wolfram-Moment $R_2$~\cite{fox-wolfram}, f\"ur welches $R_2<0.45$ gefordert wird.
\item Das Ereignis enth\"alt ein hochenergetisches Lepton.\\
Im Gegensatz zu Leptonen aus sekund\"aren Zerf\"allen weisen die prim\"aren Leptonen
der Zerf\"alle $B\to X_c\ell\nu$ Energien von im Mittel $E_\ell\approx 1.5\gev$ auf.
Daher werden Ereignisse selektiert, in denen mindestens ein Leptonkandidat, Elektron
oder Myon, mit einer Energie von $E_\ell>0.8\gev$ vorhanden ist.
\item Das Ereignis enth\"alt ein \D-Meson.\\
\DZ-Mesonen werden in den Zerfallskan\"alen \KM\PIP, \KM\PIP\PIZ, \KM\PIP\PIP\PIM sowie
$K^0_s\PIP\PIM$, \DP-Mesonen in der Zerf\"allen \KM\PIP\PIP\ und $K^0_s\PIP$ rekonstruiert.
Damit umfa\ss t der Skim rund 30\% der \DZ- und 12\% der \DP-Zerf\"alle. Dabei werden nur
minimale Anforderungen an die Kaon-Identifizierung und die Spurrekonstruktion gestellt,
und auch die selektierten Massenbereiche gew\"ahrleisten mit $\pm 60\mevcc$, bzw.
$\pm 100\mevcc$ falls ein \PIZ\ verwendet wird, eine gro\ss e Effizienz.
\end{enumerate}
Damit enth\"alt der {\tt Dlnu}-Skim einen Gro\ss teil der semileptonischen Zerf\"alle
$B\to X_c\ell\nu$, reduziert aber den zu bearbeitenden Datensatz auf etwa 4\% der
urspr\"unglichen Gr\"o\ss e.

Die Effizienzen dieser Vorselektion f\"ur die einzelnen Ereignisklassen sind in
Tabelle~\ref{tab:dataset} mitenthalten. Die gr\"o\ss te Reduktion findet f\"ur die
Untergrundprozesse $\epem\to\qqbar$ auf etwa 10\% f\"ur \ccbar\ und rund 4\% f\"ur
$q=u,d,s$ statt, von \BB-Ereignissen werden etwa 25\% selektiert.
Di-Lepton-Ereignisse werden nahezu vollst\"andig verworfen.

F\"ur Signalereignisse \BDSSLN\ betr\"agt die Effizienz der Vorselektion 58\%.
Nicht selektiert werden dabei einerseits Ereignisse, in denen das Lepton des Zerfalls
\BDSSLN\ das Kriterium $E_\ell>0.8\gev$ nicht erf\"ullt (vgl. dazu die Diskussion
in Abschnitt~\ref{sec:stud.p_l}) oder gar nicht rekonstruiert wird. Andererseits
verwirft der Skim Ereignisse, in denen das \D-Meson aus der \DSS-Zerfallskette nicht
nachgewiesen werden kann. Daf\"ur sind neben der geometrischen Akzeptanz des Detektors
auch die Effizienzen der Spurrekonstruktion und Teilchenidentifizierung entscheidend.
