\chapter{Rekonstruktion und Selektion der Zerf\"alle
\label{chap:rekonstruktion}}

Die erwarteten Werte f\"ur die semileptonischen Verzweigungsverh\"altnisse
$\BR(\BDSSLN)$ sind in der Gr\"o\ss enordnung von $\mathcal{O}(10^{-3})$. Dies
erscheint gro\ss, verglichen mit bisherigen Analysen des \babar-Experiments,
in denen bereits Verzweigungsverh\"altnisse im Bereich $\mathcal{O}(10^{-6})$
gemessen wurden~\cite{pdg}. Dies waren allerdings hadronische Zerf\"alle, in denen
das zerfallende $B$ komplett rekonstruiert werden kann.
In semileptonischen Zerf\"allen hingegen kann das Neutrino nicht nachgewiesen werden;
daher ist es schwer, zwischen den Teilchen zu trennen, die aus einem Signalzerfall
stammen, und jenen, welche von dem Zerfall des zweiten $B$-Mesons kommen.

Der Gro\ss teil der semileptonischen \B-Zerf\"alle hat ein \D\ oder ein \DS\ als
hadronischen Endzustand. Im Mittel enth\"alt der Zerfall des zweiten \B-Mesons
im Ereignis mehr als drei geladene Pionen, die nun in Frage kommen, um mit
einem korrekt rekonstruierten $D^{(*)}$ einen falschen Kandidaten f\"ur ein \DSS\
zu bilden. Aus dieser Masse von falschen Kombinationen die wirklichen \DSS-Mesonen
zu separieren, ist ein zentraler Punkt der Analyse.

Entsprechend ist die Rekonstruktion der Ereignisse in drei Teile gegliedert.
Zu\-n\"achst werden \D- und \DS-Mesonen rekonstruiert, die zusammen mit einem
geladenen Pion im zweiten Schritt als Tochterteilchen von \DSS-Kandidaten dienen.
Der daraus resultierende kombinatorische Untergrund mu\ss\ im letzten Schritt der
Rekonstruktion wieder reduziert werden, indem der \DSS-Kandidat zusammen
mit einem Lepton als semileptonischer \B-Zerfall in Frage kommen mu\ss.

\section[Rekonstruktion von \D- und \DS-Mesonen]
{Rekonstruktion von {\boldmath \D- und \DS-Mesonen}}

Neutrale \DZ\ sind aus zwei Gr\"unden ein geeigneter Startpunkt zur Rekonstruktion
von \DSS-Zerf\"allen. Zum einen zerfallen sowohl geladene als auch neutrale
\DS-Mesonen in rund zwei Drittel aller F\"alle nach \DZ, zum anderen k\"onnen sie
im Zweik\"orperzerfall $\DZ\to K \pi$ mit relativ wenig Untergrund nachgewiesen
werden, was f\"ur die Analyse von entscheidender Bedeutung ist.

\subsection[Neutrale \D-Mesonen]
{Neutrale {\boldmath \D-Mesonen}}

\DZ\ werden ausschlie\ss lich im Kanal $\DZ\to K \pi$ rekonstruiert, der knapp
vier Prozent der gesamten Zerf\"alle darstellt. Diese Zweik\"orperzerf\"alle
bieten die M\"oglichkeit, \DZ\ in sehr gro\ss er Reinheit zu rekonstruieren,
und da kombinatorische Untergr\"unde in der vorliegenden Analyse ein
Hauptproblem darstellen, wird auf die Rekonstruktion weiterer Zerfallskan\"ale
mit h\"oherer Multiplizit\"at und neutralen Teilchen im Endzustand verzichtet.

Kandidaten f\"ur das Kaon stammen aus der in Abschnitt~\ref{sec:exp.listen}
definierten Kaonliste, allerdings werden nur solche Kandidaten verwendet, die
die Kriterien der {\tt Tight} Selektion erf\"ullen, um die Signifikanz zu optimieren.
Dabei ist die Signifikanz in einem Datensatz, welcher $S$ Signaleintr\"age bei
$B$ Untergrundereignissen enth\"alt, als $S/\sqrt{S+B}$ definiert; der Signalanteil
wird also in Relation zum statistischen Fehler des gesamten Datensatzes gesetzt.
Entsprechend werden als Pionen nur Kandidaten der Pionliste verwendet, deren
Spur den Kriterien der {\tt GoodTracksTight} Rekonstruktion entspricht. In 
Abbildung~\ref{fig:trkqual} ist die Verteilung aller Spuren auf die verschiedenen
Qualit\"atskriterien f\"ur die generische Simulation gezeigt.

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[height=6cm]{pic.reco/trklist.d0.eps}
\caption[Qualit\"at der Spuren aus \DZ-Zerf\"allen]
{\label{fig:trkqual}
"Qualit\"at" der rekonstruierten Spuren f\"ur Kaonen (links) und Pionen (rechts)
aus der generischen Simulation.
Die Histogramme haben jeweils einen Eintrag pro Spur; jede Spur ist in der
h\"ochsten Kategorie eingetragen, die noch erf\"ullt wird. Die in Rot eingezeichnete
Untermenge entspricht den Spuren, die tats\"achlich aus \DZ-Zerf\"allen stammen.}
\end{center}
\end{figure}

Abbildung~\ref{fig:d0mass} zeigt die invariante Masse der so selektierten
\K\PI-Paare sowohl f\"ur die Simulation als auch f\"ur Daten.\footnote{In allen
folgenden Diagrammen zur Rekonstruktion und Selektion der Ereignisse sind die
Verteilungen jeweils f\"ur Daten und Simulation dargestellt. Die farbigen
Histogramme entsprechen dem Monte Carlo, welches auf die Luminosit\"at der
Daten skaliert wurde. Die Beitr\"age der \qqbar-Ereignisse werden in ihrer
Form der Simulation entnommen, die Normierung wird allerdings aus den
{\em off-peak}-Daten bestimmt (vgl. die Diskussion in
Anhang~\ref{app:fixed-shape.fit}).}
Klar erkennbar ist die Anh\"aufung von Ereignissen im Bereich der Masse des
\DZ-Mesons. Die Breite dieser Resonanzstruktur ist ausschlie\ss lich von
der Impulsaufl\"osung des Detektors bestimmt.

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.reco/md0.eps}
\caption[Invariante Masse von \DZ-Kandidaten]
{\label{fig:d0mass}
Invariante Masse der rekonstruierten $K\pi$-Paare aus Daten und Simulation
f\"ur \DZ-Kandidaten (links) und Kombinationen mit einer Gesamtladung von
$\pm 2$ (rechts) vor der Selektion.}
\end{center}
\end{figure}

\KPI-Paare werden als Kandidaten f\"ur \DZ-Mesonen akzeptiert, falls ihre
invariante Masse im Bereich $1846\mevcc < m(\KPI) < 1877\mevcc$ liegt. Dabei tr\"agt
die Asymmetrie des selektierten Bereiches um die nominelle Masse des \DZ\ von
1864.5\mevcc\ der ebenfalls nicht symmetrischen Detektoraufl\"osung Rechnung.

In Abbildung~\ref{fig:d0mass} kann man eine leichte Diskrepanz in der Anzahl der
tats\"achlichen \DZ-Mesonen zwischen Simulation und Daten erkennen. Dabei wird
die Zahl der \DZ\ in der Simulation leicht \"ubersch\"atzt. Dies ist ein Effekt, der
in vielen \babar-Analysen beobachtet wird und h\"angt damit zusammen, da\ss\ f\"ur
die Simulation viele Verzweigungsverh\"altnisse von \B-Mesonen gesch\"atzt werden
m\"ussen, da es noch keine Messungen f\"ur sie gibt. Au\ss erdem ist eine kleine
Verschiebung der Massenskala in der Simulation zu h\"oherern Werten hin zu
beobachten. Diese Verschiebung ist allerdings klein im Vergleich zur
Massenaufl\"osung und der selektierte Bereich ist gro\ss\ genug gew\"ahlt, da\ss\
dieser Versatz zwischen Daten und Simulation keine Rolle spielt.

Wichtiger als die \"Ubereinstimmung im Signalbereich ist, da\ss\ der kombinatorische
Untergrund korrekt beschrieben wird. Denn daraus kann man schlie\ss en, da\ss\ die
Akzeptanz des Detektors f\"ur Kaonen und Pionen, die kinematisch einem echten
\DZ-Zerfall sehr \"ahnlich sind, richtig simuliert wird. Dies erlaubt es, zum
Beispiel Effizienzen aus der Simulation zu bestimmen.

Einen weiteren Test der Simulation bietet die M\"oglichkeit, Paare aus Kaonen und
Pionen zu betrachten, bei denen beide Spuren gleicher Ladung sind. Solche Paare
m\"ussen zuf\"allige Kombinationen sein und sind daher nahezu unabh\"angig von den
in der Simulation verwendeten Werten f\"ur Verzweigungsverh\"altnisse. Da im
\babar-Experiment die $B$-Mesonen aber immer als \BB-Paare produziert werden,
sollte die Anzahl der $K^\pm \pi^\pm$-Kombinationen derjenigen der den Untergrund
bildenden $K^\pm \pi^\mp$-Paare entsprechen. Dieser Test ist im rechten Teil von
Abbildung~\ref{fig:d0mass} gezeigt. Man erkennt, da\ss\ die Untergrunderwartung
durch die Paare mit falscher Ladungskombination gut beschrieben wird, und bei
dieser Beschreibung ebenfalls eine gute \"Ubereinstimmung zwischen Daten und
Simulation besteht.

\subsection[Geladene \DS-Mesonen]
{Geladene {\boldmath \DS-Mesonen}
\label{sec:reco.dsc}}

Kandidaten f\"ur geladene \DS-Mesonen werden aus einer Kombination eines \DZ\
und eines weiteren geladenen Pions gebildet. Aufgrund der geringen Massendifferenz
zwischen dem \DS\ und dem \DZ\ von etwa $\dM=145\mevcc$ hat ein Pion aus einem
\DS-Zerfall nur einen geringen Impuls, es wird daher auch als langsames Pion
bezeichnet. Solche langsamen Teilchen erreichen h\"aufig nicht die Spurkammer
des \babar-Detektors und werden nur aufgrund der Spurpunkte im SVT rekonstruiert.
Damit erf\"ullen diese Spuren nur die Qualit\"atskriterien mit den geringsten
Anforderungen, {\tt GoodTracksVeryLoose}. Entsprechend werden alle Spuren der
in Abschnitt~\ref{sec:exp.listen} definierten Pionliste zur Bildung von
\DSC-Kandidaten verwendet. 

\begin{figure}[b]
\begin{center}
\includegraphics[height=20mm]{pic.reco/dkpi.graph.eps}
\caption[Feynmangraph des Zerfalls $D^0\to K^+ \pi^-$]
{\label{fig:DKpi.CCsup}
Feynmangraph des Zerfalls $D^0\to K^+ \pi^-$. Da die beiden auftretenden Elemente
der CKM-Matrix dem Cabbibo-Winkel entsprechen,
$|V_{cd}|\sim|V_{us}|\sim \cos \vartheta_C\sim 0.22$, nennt man diese Art Zerfall
doppelt Cabbibo-unterdr\"uckt.}
\end{center}
\end{figure}

Da ein \DSP\ ein $c$-Quark enth\"alt, ein \DSM\ dagegen ein $\overline{c}$-Antiquark,
zerf\"allt ein \DSP\ in ein $D^0$, ein \DSM\ hingegen in ein $\Dbar^0$-Meson.
Bei den \DZ-Mesonen wiederum kann anhand der Ladung des erzeugten Kaons im
Zerfall $D^0\to K^- \pi^+$ zwischen Teilchen und Antiteilchen unterschieden werden.
Zwar gibt es auch den Zerfall $D^0\to K^+ \pi^-$ (vgl. Abbildung~\ref{fig:DKpi.CCsup}),
dieser ist allerdings doppelt Cabbibo-unterdr\"uckt und sein Verzweigungsverh\"altnis
von $\BR(D^0\to K^+ \pi^-)=1.45\cdot 10^{-4}$~\cite{pdg} ist so klein, da\ss\ diese
Beitr\"age vernachl\"assigt werden k\"onnen. Folglich werden nur solche Kombinationen
verwendet, f\"ur die die Ladungen des langsamen Pions, $\pi_s$, und des Kaons
die Bedingung $Q(\pi_s)=-Q(K)$ erf\"ullen.

Aus der Verteilung der invarianten Masse der rekonstruierten \DZ-Mesonen in
Abbildung~\ref{fig:d0mass} kann man erkennen, da\ss\ die Massenaufl\"osung des
\babar-Detektors etwa 10\mevcc\ betr\"agt. Da systematische Effekte bei der
Massenbestimmung von \DZ\ und \DSC\ aber korreliert sind, kann die Aufl\"osung
betr\"achtlich erh\"oht werden, indem nicht die invariante Masse, sondern
die Massendifferenz $\dM=m(\DSC)-m(\DZ)$ betrachtet wird. In dieser Gr\"o\ss e
erreicht der \babar-Detektor eine Aufl\"osung von nur wenigen 1\mevcc.
Daher k\"onnen \DSC-Kandidaten durch die stringente Bedingung
$144\mevcc < \dM < 147\mevcc$ sehr effektiv und mit wenig Untergrund selektiert
werden. Abbildung~\ref{fig:dscmass} zeigt die Verteilung in \dM\ f\"ur Daten
und Simulation.

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.reco/mdsc.eps}
\caption[Massendifferenz \dM\ f\"ur geladene \DS-Mesonen]
{\label{fig:dscmass}
Massendifferenz $m(\DZ\pi)-m(\DZ)$ in Daten und Simulation f\"ur rekonstruierte
\DSC-Kandidaten (links) und \DZ\PI-Kombinationen mit falscher Ladungskorrelation
(rechts). Die signalartigen Strukturen im kombinatorischen Untergrund entstammen
einer fehlerhaften Zuordnung von generierten und rekonstruierten Teilchen in der
Simulation.}
\end{center}
\end{figure}

Ebenfalls in Abbildung~\ref{fig:dscmass} gezeigt ist die Kombination von
\DZ-Kandidaten mit einem Pion falscher Ladung. Diese Kombinationen entsprechen in
den Daten sehr gut dem verbleibenden kombinatorischen Untergrund, allerdings
wird dieser von der Simulation leicht \"ubersch\"atzt. Zum Teil wird dies
erkl\"art durch die Anzahl der in der Simulation vorhergesagten \DZ-Mesonen.
Da diese Zahl bereits zu gro\ss\ ist, bilden zu viele \DZ-Kandidaten zusammen
mit geladenen Pionen auch zu viele \DZ\PIC-Kombinationen. 
Verbleibende Unterschiede werden in Abschnitt~\ref{sec:syst.tracking} als
systematische Unsicherheit untersucht.

\subsection[Neutrale \DS-Mesonen]
{Neutrale {\boldmath \DS-Mesonen}}

Wie bei den geladenen \DS\ ist auch der Zerfall \DSZ\TO\DZ\PIZ\ sehr nahe der
kinematischen Schwelle. Damit haben die \PIZ\ dieser Zerf\"alle ebenfalls einen
sehr niedrigen Impuls und die Photonen, die beim anschlie\ss enden Zerfall
$\pi^0 \to \gamma\gamma$ enstehen, sind relativ niederenergetisch. Dies f\"uhrt
zu hohen Untergrundbeitr\"agen. In Abbildung~\ref{fig:pi0.mass-lat} ist die
invariante Masse vor der kinematischen Anpassung derjenigen Photonpaare gezeigt, 
die als \PIZ-Kandidaten in Frage kommen (vgl. Abschnitt~\ref{sec:exp.neutrals}).

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.reco/slowpiz.eps}
\caption[Invariante Zweiphotonmasse von \PIZ-Kandidaten und laterale Momente der
Tochterphotonen]
{\label{fig:pi0.mass-lat}
Invariante Masse der zwei Photonen vor der kinematischen Anpassung auf die
nominelle \PIZ-Masse (links) und laterales Moment der Photonen (rechts).}
\end{center}
\end{figure}

Ebenfalls in Abbildung~\ref{fig:pi0.mass-lat} dargestellt ist das laterale
Moment der Photonen, die \PIZ-Kandidaten bilden. Dabei sind diejenigen Photonen der
Simulation, die tat\-s\"ach\-lich aus \PIZ-Zerf\"allen stammen, in Rot eingezeichnet.
Man erkennt, da\ss\ diese Photonen zu kleineren Werten im lateralen Moment neigen,
als der Untergrund aus wahren Photonen anderer Quelle und f\"alschlich als Photon
identifizierten Energiedepositionen im EMC. Daher werden neutrale Pionen nur dann
als Kandidaten f\"ur ein \DSZ\ verwendet, wenn beide Tochterphotonen ein laterales
Moment von $LAT_{\gamma} < 0.3$ aufweisen.

Bei Photonen mit niedriger Energie kommt es vor, da\ss\ sie die gesamte Energie
komplett in einem einzigen Kristall des EMC abgeben, so da\ss\ diese Kandidaten
ein laterales Moment von exakt Null haben. Allerdings werden solche isolierten
Energiedepositionen in einzelnen Kristallen auch durch Rauschen und andere
St\"oreffekte besonders h\"aufig erzeugt. Daher w\"are es g\"unstig,
Photonkandidaten mit einem lateralen Moment von Null zu verwerfen. Allerdings
zeigt Abbildung~\ref{fig:pi0.mass-lat} deutlich, da\ss\ die Simulation f\"ur
Photonkandidaten mit geringem lateralen Moment die Daten nicht pr\"azise
beschreibt. Besonders gro\ss\ ist diese Abweichung f\"ur Kandidaten mit 
$LAT_{\gamma} = 0$. Da diese Diskrepanz bisher nicht verstanden ist, w\"urde
ein Kriterium von $LAT_{\gamma} > 0$ dazu f\"uhren, da\ss\ die
Selektionseffizienz nicht mehr verl\"a\ss lich aus der Simulation bestimmt
werden kann.

F\"ur hohe laterale Momente ist die \"Ubereinstimmung zwischen Daten und
Simulation sehr gut, so da\ss\ f\"ur die Photonselektion mit $LAT_{\gamma} < 0.3$
das Monte Carlo zur Bestimmung der Effizienz verwendet werden kann.
 
Wie im Fall von geladenen \DS\ ist die Detektoraufl\"osung f\"ur die
Massendifferenz \dM\ wesentlich besser, als f\"ur die rekonstruierte \DSZ-Masse.
Sie dient daher wieder als Selektionskriterium. Allerdings sind die
Untergrundanteile im Vergleich zu geladenen \DS\ deutlich gr\"o\ss er. Dies
kommt zum einen von fehlrekonstruierten \PIZ, und zum zweiten ergibt sich bei
neutralen Pionen eine h\"ohere Multiplizit\"at, da anhand des \PIZ\ nicht
zwischen Zerf\"allen von $D^{*0}$ und $\Dbar^{*0}$ unterschieden
werden kann. Damit ist es auch nicht m\"oglich, die Beschreibung der Untergr\"unde
durch Kombinationen mit falscher Ladungskorrelation zu pr\"ufen.

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=7cm]{pic.reco/mds0.eps}
\caption[Massendifferenz \dM\ f\"ur neutrale \DS-Mesonen]
{\label{fig:dszmass}
Massendifferenz $m(\DZ\PIZ)-m(\DZ)$ in Daten und Simulation f\"ur rekonstruierte
\DSZ-Kandidaten. Die signalartigen Strukturen im kombinatorischen Untergrund 
entstammen einer fehlerhaften Zuordnung von generierten und rekonstruierten Teilchen
in der Simulation.}
\end{center}
\end{figure}

\DSZ-Kandidaten werden akzeptiert, falls f\"ur die Massendifferenz 
$\dM=m(\DZ\PIZ)-m(\DZ)$ zum \DZ\ gilt: $140\mevcc < \dM < 144\mevcc$.
Die Verteilung der Massendifferenz ist in Abbildung~\ref{fig:dszmass} dargestellt.
Die \"Ubereinstimmung von Daten und Simulation ist im Bereich des Untergrundes
sehr gut. Im Bereich der wahren \DSZ\ ist eine leichte Tendenz zu h\"oheren Werten
f\"ur \dM\ in der Simulation zu beobachten.
Dies h\"angt mit der Kalibration der Energieskala f\"ur Photonen zusammen, stellt
aber aufgrund der Wahl des selektierten Bereiches in \dM\ kein Problem bei der
Bestimmung der Effizienz dar.

\subsection[Geladene \D-Mesonen]
{Geladene {\boldmath \D-Mesonen}}

Um die gesuchten Zerfallsketten $\DSS\to\D^{(*)}\PIC$ zu komplettieren,
m\"ussen neben neutralen \D-Mesonen auch geladene rekonstruiert werden.
Diese werden allerdings nur zur Rekonstruktion des Zerfalls \DIIZ\TO\DC\PICC\
verwendet. M\"oglich w\"are noch, sie auch f\"ur den Zerfall \DSC\TO\DC\PIZ\
zu benutzen, allerdings werden die \DSC-Mesonen mit hoher Effizienz und extrem
wenig Untergrund im Kanal \DSC\TO\DZ\PIC\ rekonstruiert, so da\ss\ die
Hinzunahme von \DC\PIZ-Kombinationen keine Verbesserung der Signifikanz
ergibt.

Um auch bei der Rekonstruktion von \DC-Mesonen die Untergrundbeitr\"age so
gering wie m\"oglich zu halten, werden die \DC\ ausschlie\ss lich im Zerfall
\DP\TO\KM\PIP\PIP\ nachgewiesen, womit 9.1\% der gesamten \DC-Zerf\"alle
erfa\ss t sind~\cite{pdg}.

Dabei soll das Kaon wie beim \DZ\ wieder die Kriterien der Selektion {\tt Tight}
erf\"ullen, die Spuren der Pionkandidaten sollen ebenfalls die
Qualit\"atsanforderungen der Rekonstruktion {\tt GoodTracksTight} erf\"ullen.

Um zuf\"allige Kombinationen zu unterdr\"ucken, wird f\"ur die drei geladenen
Spuren eine geometrische Anpassung auf einen gemeinsamen Spurpunkt, ein so
genannter Vertex-Fit, durchgef\"uhrt.
F\"ur diese Anpassung wird aus der Anzahl der Freiheitsgrade,
die von der Zahl der rekonstruierten Spurpunkte abh\"angt, und dem resultierenden
Wert f\"ur $\chi^2$ eine Vertex-Wahrscheinlichkeit $P_{Vtx}(K\pi\pi)$ berechnet.
Sind die in die Anpassung eingehenden Unsicherheiten der Me\ss gr\"o\ss en richtig
beschrieben, so weisen Ereignisse, die die Hypothese der Anpassung erf\"ullen,
in denen die drei Spuren also tats\"achlich in einem gemeinsamen Punkt erzeugt
wurden, eine Gleichverteilung in $P_{Vtx}(K\pi\pi)$ auf. Drei Spuren, die dagegen
nicht aus einem gemeinsamen Punkt stammen, f\"uhren zu sehr kleinen
Wahrscheinlichkeiten.

Die Verteilung von $P_{Vtx}(K\pi\pi)$ ist in Abbildung~\ref{fig:dc.vtx} gezeigt. Wie
erwartet setzt sie sich aus einem flachen Anteil und einer Anh\"aufung bei kleinen
Werten zusammen. Der in Rot eingezeichnete Anteil der Simulation stammt aus
den gesuchten Zerf\"allen \DP\TO\KM\PIP\PIP. Kombinatorischer Untergrund wird
durch die Forderung $P_{Vtx}(K\pi\pi)>0.01$ unterdr\"uckt.

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.reco/dc.vtx.eps}
\caption[Vertexwahrscheinlichkeiten f\"ur \DC-Kandidaten]
{\label{fig:dc.vtx}
Verteilung der Vertexwahrscheinlichkeit $P_{Vtx}(K\pi\pi)$ der drei Spuren von
\DC-Kandidaten. Rechts einer Vergr\"o\ss erung der Verteilung nahe Null.}
\end{center}
\end{figure}

Abbildung~\ref{fig:dc.mass} zeigt die Verteilung der invarianten Masse der
drei Spuren. Im Vergleich zur \DZ-Rekonstruktion ist der Untergrundbeitrag
aufgrund der h\"oheren Multiplizit\"at deutlich gr\"o\ss er. \DC-Kandidaten
werden akzeptiert, wenn ihre invariante Masse im Bereich
$1854\mevcc < m_{\DC} < 1884 \mevcc$ liegt.

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.reco/mdc.eps}
\caption[Invariante Masse von \DC-Kandidaten]
{\label{fig:dc.mass}
Invariante Masse der rekonstruierten $K\pi\pi$-Kombinationen aus Daten und
Simulation f\"ur \DC-Kandidaten (links) und Kombinationen mit einer Gesamtladung
von $\pm 3$ (rechts) vor der Selektion.}
\end{center}
\end{figure}

Wie im Falle der neutralen \D-Mesonen ist die Anzahl der \DC\ in der Simulation
leicht \"ubersch\"atzt. Allerdings stimmt die Beschreibung des Untergrundes in der
Simulation gut mit den Daten \"uberein, das hei\ss t, die Effizienz wird
korrekt simuliert.

Auch f\"ur die geladenen \D-Mesonen ist eine weitere Pr\"ufung der Simulation
durch Kombinationen mit einer falschen Gesamtladung m\"oglich. Dabei reicht es
allerdings nicht aus, nur ein Pion durch eine Spur entgegengesetzter Ladung zu
ersetzen, da $K^+\pi^-\pi^+$-Kombinationen aus verschiedenen resonanten Zerf\"allen
stammen k\"onnen. Daher werden Kombinationen von drei Spuren mit einer Gesamtladung
von $\pm3$ betrachtet (vgl. Abbildung~\ref{fig:dc.mass}).
Durch den Austausch von zwei Spuren durch solche mit entgegengesetzter Ladung
entspricht die Anzahl der so erzeugten Kombinationen mit falscher Ladung nicht mehr
dem tats\"achlichen kombinatorischen Untergrund der \DC-Rekonstruktion. Allerdings
liefert die gute \"Ubereinstimmung von Daten und Simulation auch in dieser Verteilung 
eine Best\"atigung daf\"ur, da\ss\ die Rekonstruktionseffizienz in der Simulation 
richtig beschrieben wird.

\section[Rekonstruktion der \DSS-Mesonen]
{Rekonstruktion der \boldmath {\DSS-Mesonen}}

Die das charm Quark enthaltenden Tochtermesonen von \DSS-Zerf\"allen stehen nun mit
den rekonstruierten geladenen und neutralen \D- und \DS-Mesonen zur Ver\-f\"u\-gung.
Wie in Abschnitt~\ref{sec:einltg.strategie} motiviert wurde, werden diese Mesonen
ausschlie\ss lich mit geladenen Pionen kombiniert, um Kandidaten f\"ur
\DSS-Mesonen zu bilden. Aufgrund der Isospinerhaltung in starken Zerf\"allen stellen
diese Kan\"ale zwei Drittel aller Zerf\"alle, die Untergrundbeitr\"age sind
deutlich geringer als im Falle neutraler Pionen und die Ladungskorrelation
zwischen dem Pion und dem schweren Tochtermeson kann zur Untergrundunterdr\"uckung
verwendet werden. 

Allerdings gibt es keine klare Signatur f\"ur geladene Pionen, die tats\"achlich
aus einem \DSS-Zerfall stammen. Aufgrund der Lebensdauern der \D- und 
\DS-Mesonen unterscheidet eine Anpassung an einen gemeinsamen Zerfallspunkt praktisch
nicht zwischen Signal und Untergrund. In den Zerf\"allen mit einem \DS\ wird
diese M\"oglichkeit weiter limitiert durch das langsame Pion aus dem \DS-Zerfall,
welches nicht so pr\"azise rekonstruiert werden kann wie Spuren mit h\"oherem
Impuls. Es verbleibt die kinematische Information, die invariante Masse des
rekonstruierten $D^{(*)}\pi$-Kandidaten soll der Masse eines \DSS-Mesons
entsprechen. Die Massenaufl\"osung wird, analog zu der Rekonstruktion von
\DS-Mesonen, wieder verbessert, indem die Massendifferenz $\dM=m(D^{(*)}\pi)-m(D)$
betrachtet wird.

Im Falle neutraler \DSS\ werden Pionen und $D^{(*)}$-Mesonen nur dann kombiniert,
wenn die Gesamtladung Null ergibt, also $Q(D^{(*)})=-Q(\pi)$ gilt.
F\"ur geladene \DSS-Kandidaten gilt, da\ss\ positiv geladenen \DSS\ ein $c$-Quark,
negativ geladene hingegen ein $\overline{c}$-Antiquark enthalten.
Dementsprechend zerfallen \DSSP-Mesonen in ein $D^0$ und \DSSM\ in ein
${\overline D}{}^0$-Meson, welche anhand der Ladung des Kaons im \D-Zerfall
unterschieden werden k\"onnen, da doppelt Cabibbo-unterdr\"uckte Zerf\"alle nicht
be\-r\"uck\-sich\-tigt werden. Geladene \DSS-Kandidaten m\"ussen also die Bedingung
$Q(\DSS)=-Q(K)$ erf\"ullen.

Da der Phasenraum im \DSS-Zerfall deutlich gr\"o\ss er ist als beim \DS,
erreichen die emittierten Pionen in der Regel die Driftkammer des
\babar-Detektors, so da\ss\ h\"artere Anforderungen an die Rekonstruktionsqualit\"at
der Spur m\"oglich sind. Mit einem \DS\ werden nur Spuren kombiniert, die die
Selektionskriterien der Liste {\tt Good\-Tracks\-Loose} erf\"ullen. Die Kan\"ale
\DII\TO\D\PIC\ weisen einen deutlich h\"oheren Untergrundanteil auf, daher wird
in ihnen die Spurselektion versch\"arft und gefordert, da\ss\ die Spur des
Pionkandidaten die Kriterien der Liste {\tt GoodTracksTight} erf\"ullt.

Da \DSC-Mesonen im Zerfall \DSC\TO\DZ\PIC\ fast untergrundfrei rekonstruiert
werden, kann man davon ausgehen, da\ss\ diejenigen \DZ, die zur Bildung eines
\DSC-Kandidaten verwendet werden, auch tats\"achlich aus einem \DSC-Zerfall
stammen. Entsprechend werden \DZ-Kandidaten, die nach den in
Abschnitt~\ref{sec:reco.dsc} diskutierten Kriterien zur Bildung eines \DSC\ verwendet
werden, nicht f\"ur den Kanal \DIIC\TO\DZ\PIC\ verwendet.
Ein solches Ausschlu\ss kriterium ist auch f\"ur \DC-Kandidaten denkbar, wird
jedoch aus zwei Gr\"unden verworfen: \DC\ treten nur im Zerfall
\DSC\TO\DC\PIZ auf, also in einer Minderheit der \DS-Zerf\"alle, und das
zugeh\"orige langsame \PIZ\ impliziert zudem einen relativ hohen Untergrundanteil.

\begin{figure}[ht!]
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.reco/mdss.raw.eps}
\caption[Massendifferenz \dM\ f\"ur \DSS-Kandidaten vor der Leptonselektion]
{\label{fig:dss.mass.raw}
Massendifferenz \dM\ f\"ur \DSS-Kandidaten in den vier Zerfallsketten.}
\end{center}
\end{figure}

Die resultierenden Spektren der Massendifferenz \dM\ sind in
Abbildung~\ref{fig:dss.mass.raw} f\"ur Daten und Simulation gezeigt. Wie erwartet
sind sie komplett von Untergrund dominiert. Diese Untergr\"unde k\"onnen erst dann
wirkungsvoll unterdr\"uckt werden, wenn zus\"atzlich das Lepton des \B-Zerfalls
rekonstruiert wird und die gesamte \DSSL-Kombination auf einen semileptonischen
Zerfall hin untersucht werden kann. Dies wird im folgenden Abschnitt diskutiert.

Die \"Ubereinstimmung von Daten und Simulation ist nicht perfekt.
Insgesamt ist festzuhalten, da\ss\ die Simulation durchweg zu gro\ss e
Ereigniszahlen vorhersagt. Dies ist eine direkte Folge der Diskrepanz, die bei
der Rekonstruktion der \D-Mesonen festgestellt wurde. 
Die \"Ubereinstimmung der Form des Untergrundes, sowie die Untersuchungen der
Seitenb\"ander der Massen von \D- und \DS-Kandidaten bekr\"aftigen dennoch das
Vertrauen in die Vorhersagekraft der Simulation.

\section[Selektion von \DSSL-Kandidaten]
{Selektion von {\boldmath \DSSL-Kandidaten}}

Die Leptonen stellen den letzten n\"otigen Baustein zur Rekonstruktion von
semileptonischen \B-Zerf\"allen dar. Als Kandidaten f\"ur das Lepton werden sowohl
Elektronen als auch Myonen verwendet, welche durch die
Standard-Teilchenidentifikation des \babar-Experimentes selektiert werden
(vgl. Abschnitt~\ref{sec:exp.pid}).

Auch bei den Leptonen tritt eine Ladungskorrelation zu den \"ubrigen
Zerfallsprodukten auf. Mesonen mit einem $b$, also \bzb\ und \bub, zerfallen in
ein negativ geladenes Lepton und ein Meson mit einem $c$-Quark, w\"ahrend
Mesonen mit einem $\overline{b}$, also \bz\ und \bu, ein positiv
geladenes Lepton und ein $\overline{c}$ erzeugen. Diese Trennung setzt sich
fort bis zum Zerfall des charm Quarks in ein $s$-Quark, und da die doppelt
Cabbibo unterdr\"uckten \D-Zerf\"alle nicht ber\"ucksichtigt werden, gilt
f\"ur alle Zerfallsketten $Q(\ell)=Q(K)$. Entsprechend werden Leptonen nur
mit solchen \DSS-Kandidaten kombiniert, die im Zerfall des \D\ die
entsprechende Ladung des Kaons aufweisen.

Zusammen mit dem \DSS-Kandidaten sind damit alle nachweisbaren Zerfallsprodukte
des semileptonischen \B-Zerfalls rekonstruiert, allerdings fehlt das Neutrino
zur vollst\"andigen Kenntnis der Kinematik. Die Tatsache aber, da\ss\ die Masse
des Neutrinos im Rahmen des \babar-Experimentes vernachl\"assigbar klein ist,
kann genutzt werden, um richtig rekonstruierte Zerf\"alle \BDSSLN\ von Ereignissen
zu trennen, in denen die \DSS-Kandidaten f\"alschlich aus zuf\"alligen Pionen
kombiniert wurden.

\subsection[Die Variable \COSBY]
{Die Variable {\boldmath \COSBY}
\label{sec:reco.cosby}}

Als Abk\"urzung wird zun\"achst die Bezeichnung $Y$ f\"ur den nachweisbaren Teil
eines semileptonischen \B-Zerfalls eingef\"uhrt, bei den gesuchten Zerf\"allen
\BDSSLN\ bezeichnet $Y$ also die Kombination $(\DSS\ell)$.
Damit kann der semileptonische \B-Zerfall quasi als Zweik\"orperzerfall 
$B\to Y\nu$ betrachtet werden.

Aufgrund der Energie- und Impulserhaltung im Zerfall gilt f\"ur die Viererimpulse
$p_B = p_Y + p_\nu$. Unter Verwendung der Masselosigkeit des Neutrinos, also
$p_\nu^2=0$, f\"uhrt dies zu:

\begin{align}
0 = p_{\nu}^2 &= ( p_B - p_Y )^2 \nonumber \\
  &= m_B^2 + m_Y^2 - 2 E_B E_Y + 2 |\vec p_B| |\vec p_Y| \cos \vartheta_{BY}.
\label{eqn:mnu=0}
\end{align}

Von den auftretenden Gr\"o\ss en sind, bis auf den Winkel $\vartheta_{BY}$, alle
bekannt. Energie und Impuls des $Y$, $E_Y$ und $\vec p_Y$, k\"onnen direkt gemessen
und die invarante Masse $m_Y$ daraus berechnet werden. Die Energie des zerfallenen
\B\ entspricht der halben Schwerpunktsenergie des Ereignisses,
$E_B=\frac{1}{2}\sqrt{s}$, die aus den Strahlenergien von Elektron und Positron
berechnet werden kann. Mit der bekannten Masse des \B-Mesons kann daraus auch
der Betrag des Impulses, $|\vec p_B|$, berechnet werden.

Gleichung~\eqref{eqn:mnu=0} dient somit zur Berechnung des unbekanntes Winkels
$\vartheta_{BY}$:

\begin{equation}
\cos \vartheta_{BY} = 
  - \frac{2 E_B E_Y - m_B^2 - m_Y^2}{2 |\vec p_B| |\vec p_Y|}.
\label{eqn:cosby}
\end{equation}

Im Impulsraum ist diese Situation in Abbildung~\ref{fig:cosby} illustriert. 
Der Impuls $p_Y$ ist gemessen, vom Impuls des \B\ ist nur die Gr\"o\ss e, nicht
aber die Richtung bekannt, so da\ss\ $p_B$ eine Kugeloberfl\"ache definiert. Aus der
Energieerhaltung und der Masselosigkeit des Neutrinos ist der Betrag des
Neutrinoimpulses, $p_\nu$, bestimmt. Da $p_\nu$ ebenfalls in seiner Richtung
unbekannt ist, wird somit eine zweite Kugel definiert. Ist die Impulserhaltung
erf\"ullt, mu\ss\ sich das Dreieck, gebildet aus $p_Y$, $p_B$ und $p_\nu$,
schlie\ss en. Im Impulsraum liegt der dritte Punkt des Dreiecks also auf einem
Schnittpunkt der beiden Kugeln um $p_B$ und $p_\nu$.

Da sich zwei Kugeln im allgemeinen in einem Kreis schneiden, verbleibt eine
Ambiguit\"at, die Impulsdreiecke aller L\"osungen sind aber kongruent, so
da\ss\ die Winkel zwischen den einzelnen Impulsen eindeutig definiert sind.

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=6cm]{pic.reco/cosby_sketch.eps}
\caption[Geometrische Interpretation der Variable \COSBY]
{\label{fig:cosby}
Schema zur geometrischen Interpretation der Variable \COSBY. Die Impulse von
Neutrino und $Y$ m\"ussen in der Summe denjenigen des \B\ ergeben, wobei die
Impulse des Neutrinos und des \B\ nur in ihrer Gr\"o\ss e, nicht jedoch in der
Richtung bekannt sind. Damit definieren sie Kugeln um die beiden Endpunkte von
$p_Y$, und die korrekte Konstellation mu\ss\ auf einem Schnittpunkt beider Kugeln
liegen, womit der Winkel zwischen $p_B$ und $p_Y$ eindeutig definiert ist.
Der Anschaulichkeit halber ist ein zweidimensionaler Schnitt gezeigt.}
\end{center}
\end{figure}

Der tats\"achliche Wert von $\vartheta_{BY}$ bei einem Signalereignis ist weniger
von Bedeutung, wichtiger ist, wie sich die Situation f\"ur falsch rekonstruierte
Untergrundereignisse \"andert. Gleichung~\eqref{eqn:cosby} gibt weiterhin einen
eindeutigen Wert, doch dieser verliert seine geometrische Interpretation, da die
Voraussetzung, ein Quasi-Zwei\-k\"or\-per\-zer\-fall $B\to Y\nu$, nicht mehr erf\"ullt
ist. Aus dem Kosinus eines Winkels, $\cos \vartheta_{BY}$, wird somit eine
beliebige Zahl, welche mit \COSBY\ bezeichnet wird.

Liegt einem nicht richtig rekonstruierten Ereignis tats\"achlich ein
semileptonischer \B-Zerfall zu Grunde, und wurden das Lepton und Teile der
hadronischen Zerfallsprodukte dabei richtig identifiziert, so kann man zwei
F\"alle unterscheiden: Entweder sind die sichtbaren Zerfallsprodukte des wahren
Zerfalls nicht vollst\"andig in $Y$ enthalten, oder aber $Y$ enth\"alt neben
den wahren Tochterteilchen noch zus\"atzliche Teilchen, welche f\"alschlich
hinzugef\"ugt wurden.

F\"ur diese beiden F\"alle kann man sich anhand von Abbildung~\ref{fig:cosby}
das resultierende Verhalten von \COSBY\ veranschaulichen. 

\begin{itemize}
\item Ist das rekonstruierte System $Y$ nicht vollst\"andig, so ist die
rekonstruierte Energie $E_Y$ im Vergleich zum wahren Wert zu klein. Um die
Gesamtenergie des \B\ zu erreichen, wird dem Neutrino entsprechend zu viel
Energie, und damit auch ein zu gro\ss er Impuls zugeordnet. \"Uberschreitet
der Neutrinoimpuls die Grenze $|\vec p_\nu| > |\vec p_Y|+|\vec p_B|$, so liegt
die Kugel um $p_B$ vollst\"andig innerhalb derjenigen um $p_\nu$. Es gibt also
keine L\"osung mehr f\"ur den Winkel $\vartheta_{BY}$. Also wird \COSBY,
verglichen mit dem wahren Winkel, zu kleine Werte annehmen und schlie\ss lich,
wenn $p_\nu$ zu gro\ss\ wird, die Grenze $\COSBY<-1$ unterschreiten.
\item Das Gegenteil ist der Fall, wenn dem $Y$ eines bereits korrekt rekonstruierten
Zerfalls noch zus\"atzliche Teilchen hinzugef\"ugt werden. Um diese zus\"atzliche
Energie des $Y$ zu balancieren, wird $E_\nu$ und damit auch $p_\nu$ verringert.
Damit wandert der Schnittpunkt der beiden Kugeln zun\"achst nach rechts, und die
berechneten Werte f\"ur \COSBY\ vergr\"o\ss ern sich, bis die beiden Kugeln
schlie\ss lich disjunkt sind und $\COSBY>+1$ gilt.
\end{itemize}

Zu den obigen \"Uberlegungen sei angemerkt, da\ss\ sich mit einem falsch
rekonstruierten $Y$-System nat\"urlich auch $p_Y$ selber, verglichen zum wahren
Wert, \"andert. Da nicht entschieden werden kann, wie der zus\"atzliche oder fehlende
Impuls relativ zum wahren $p_Y$ angeordnet ist, kann $p_Y$ in beiden F\"allen
sowohl vergr\"o\ss ert als auch verringert werden. Dies kann die oben beschriebenen
Tendenzen f\"ur \COSBY\ verst\"arken oder aber auch verringern, nicht aber
aufheben oder umkehren, da f\"ur die massiven Bestandteile des $Y$ stets
$|\vec p|<E$ gilt. Die \"Anderung im Neutrinoimpuls, f\"ur den $|\vec p_\nu|=E_\nu$
gilt, ist also in jedem Falle gr\"o\ss er als die \"Anderung in $p_Y$.

Ein gro\ss er Vorteil der \B-Fabriken wie \babar\ ist, da\ss\ die \B-Mesonen im
Schwerpunktssystem fast in Ruhe sind und nur einen geringen Impuls von
$|\vec p_B|=325\mev$ besitzen. Entsprechend klein ist die Kugel um $p_B$ im
Impulsraum, und die Grenzen, an denen \COSBY\ den f\"ur einen echten Winkel
erlaubten Wertebereich von $[-1|+1]$ verl\"a\ss t, sind schon bei kleinen 
\"Anderungen von $p_\nu$ erreicht. Das macht \COSBY\ zu einem sehr effektiven
Kriterium, um zwischen Signalereignissen und Untergrund zu unterscheiden.

Die Forderung, da\ss\ der rekonstruierte Wert von \COSBY\ im physikalisch
sinnvollen Bereich liegt, wird somit zu einem Hypothesentest daf\"ur, ob
der rekonstruierte Zerfall tats\"achlich der Art $B\to Y\nu$ war.
In allen rekonstruierten Zerfallskan\"alen des \DSS\ wird daher gefordert, da\ss\
die Variable \COSBY\ mit $Y=\DSS\ell$ physikalisch erlaubte Werte liefert,
also $-1<\COSBY<+1$ gilt. Die Verteilungen f\"ur \COSBY\ am  Beispiel der Zerfallskette
\DSSZ\TO\DSC\PICC\ ist in Abbildung~\ref{fig:cosbdssl} zu sehen, dabei ist zur
Vedeutlichung die Signalverteilung in willk\"urlicher Normierung einzeln mit
eingezeichnet. Au\ss erdem gezeigt sind die Werte von \COSBY\ f\"ur \DSSL-Kombinationen,
die die Ladungskorrelation zwischen Lepton und Kaon verletzen, und damit eine
reine Untergrundverteilung darstellen.
Die Verteilungen der \"ubrigen Zerfallsketten sind im Anhang~\ref{app:selection.vars}
zu finden.

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.reco/cosbdssl.eps}
\caption[Verteilung der Variablen \COSBY]
{\label{fig:cosbdssl}
Die Verteilungen der Variablen \COSBY\ am Beispiel der Zerfallskette
\DSSZ\TO\DSC\PICC\ f\"ur selektierte Ereignisse (links) und Kombinationen,
die die Ladungskorrelation zwischen Lepton und Kaon verletzen (rechts).} 
\end{center}
\end{figure}

In den Zerfallskan\"alen, in denen ein \DS\ rekonstruiert wird, kann die Variable
\COSBY\ noch weiter verwendet werden. Einen gro\ss en Beitrag zum Untergrund bilden
hier Zerf\"alle $B\to\DS\ell\nu$, von denen das \DS\ und das Lepton richtig
rekonstruiert wurden, der \DSS-Kandidat aber durch Hinzuf\"ugen eines Pions aus
dem Zerfall des anderen \B\ falsch kombiniert wurde. Solche Ereignisse k\"onnen
identifiziert werden, indem eine Variable \COSBYP\ betrachtet wird. Diese ist in
der Konstruktion identisch zu \COSBY, verwendet als Hypothese f\"ur die sichtbaren
Zerfallsprodukte des semileptonischen \B-Zerfalls nur das rekonstruierte \DS\ und
das Lepton $Y^\prime=(\DS\ell)$. Das Pion, welches aus einem \DSS-Zerfall stammen
soll, wird also vernachl\"assigt.
Entsprechend der obigen Diskussion der Eigenschaften von \COSBY\ haben in dieser
Variablen Signalereignisse \BDSSLN\ tendenziell zu kleine Werte, w\"ahrend die
Untergrundereignisse, die tats\"achlich aus einem Zerfall $B\to\DS\ell\nu$ stammen,
Werte im Bereich zwischen $-1$ und $+1$ aufweisen. Dieser Untergrund wird
also durch die Bedingung $\COSBYP<-1$ unterdr\"uckt.

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.reco/cosbdsl.eps}
\caption[Verteilung von \COSBYP\ in Zerfallskan\"alen mit einem \DS]
{\label{fig:cosbdsl}
Die Verteilung der Variablen \COSBYP\ in den beiden Zerfallskan\"alen, die ein
\DS\ enthalten.}
\end{center}
\end{figure}

In Abbildung~\ref{fig:cosbdsl} sind diese Verteilungen f\"ur die beiden
relevanten Zerfallskan\"ale gezeigt. Deutlich zu erkennen ist die
Struktur der Verteilung im physikalisch erlaubten Bereich. Diese
wird durch semileptonische \B-Zerf\"alle in ein \DS\ gebildet.

Auff\"allig ist im Falle neutraler \DS, da\ss\ auch Ereignisse, in denen
das \DS\ nicht korrekt rekonstruiert wurde, einen deutlichen Beitrag
im Bereich $|\COSBYP|<1$ liefern. Dies ist darauf zur\"uckzuf\"uhren,
da\ss\ das rekonstruierte \DZ\ tats\"achlich die Tochter eines semileptonisch
produzierten \DS\ ist, aber der \PIZ-Kandidat f\"alschlich zu diesem \DZ\
kombiniert wurde. Da das Pion aus dem \DSZ-Zerfall aber langsam ist, hat es auf
den Wert von \COSBYP\ nur einen geringen Einflu\ss, wenn das wahre
Pion aus dem \DS-Zerfall durch ein anderes langsames Pion, oder eine zuf\"allige
Kombination von zwei Photonen mit passenden kinematischen Eigenschaften,
ersetzt wird.

\subsubsection{Detektoraufl\"osung in {\boldmath \COSBY\ und \COSBYP}}

Aufgrund der Detektoraufl\"osung k\"onnen auch wahre Zerf\"alle \BDSSLN, obgleich
korrekt rekonstruiert, zu unphysikalischen Werten von \COSBY\ f\"uhren. Die vom
\babar-Detektor erreichte Aufl\"osung in \COSBY\ und \COSBYP\ von $0.048$ bzw. $0.074$
(vgl. Abbildung~\ref{fig:cosby.resolution}) rechtfertigt jedoch die harten
Selektionskriterien $|\COSBY|<1$ und $\COSBYP<-1$ zur Unterdr\"uckung des dominanten 
Untergrundes aus Zerf\"allen der Art $B\to\DS\ell\nu$.

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.reco/cosby.reso.eps}
\caption[Detektoraufl\"osung in den Variablen \COSBY\ und \COSBYP]
{\label{fig:cosby.resolution}
Detektoraufl\"osung der Variablen \COSBY\ und \COSBYP\ f\"ur simulierte
Signalereignisse. \"Uberlagert ist die Summe aus zwei Gau\ss-Funktionen.}
\end{center}
\end{figure}

\subsection{Weitere Selektionskriterien}

Obwohl die Selektion basierend auf \COSBY\ und das Veto durch \COSBYP\
die Haupt\-unter\-grund\-quelle, n\"amlich Zerf\"alle $B\to\DS\ell\nu$, sehr
effektiv reduziert, verbleiben noch Untergrundbeitr\"age aus anderen
Quellen. Wenn zum Beispiel das Lepton und die Hadronen nicht aus demselben
\B-Zerfall stammen, ist der Hypothesentest durch \COSBYP\ nicht mehr
wirkungsvoll. Um auch solche Untergrundbeitr\"age zu reduzieren, werden
weitere Selektionskriterien verwendet, die sensitiv darauf sind, da\ss\
die rekonstruierten Hadronen und das Lepton wirklich aus einem gemeinsamen
\B-Zerfall stammen.

Das erste Kriterium dieser Art ist geometrischer Natur und verlangt, da\ss\
die Spur des Leptons und die des vom \DSS-Kandidaten emittierten Pions
von einem gemeinsamen Zerfallspunkt stammen. Aufgrund der geringen Lebensdauer
der \DSS\ sind die Zerfallspunkte des \B\ und des \DSS\ nahezu identisch, so
da\ss\ diese Forderung gerechtfertigt ist. Vor allem in F\"allen, in denen
das Lepton und das dem \DSS\ zugeschriebene Pion nicht aus demselben \B\
stammen, ist die Forderung eines gemeinsamen Vertex nicht erf\"ullt. Solche
Ereignisse zeichnen sich dadurch aus, da\ss\ die Wahrscheinlichkeit f\"ur das
bei dem Vertex-Fit erhaltene $\chi^2$ fast Null ist. Ereignisse, die der
Vertexhypothese entsprechen, liefern eine flache Verteilung, so da\ss\
nur Ereignisse mit $P_{Vtx}(\DSSL)>0.001$ selektiert werden. 
Die Verteilungen f\"ur die $\chi^2$-Wahrscheinlichkeiten in der Zerfallskette
\DSSZ\TO\DSC\PICC\ ist in Abbildung~\ref{fig:lep.sel} gezeigt, die Verteilungen
der \"ubrigen Kan\"ale ist im Anhang~\ref{app:selection.vars} zu finden.

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.reco/leptonselektion.eps}
\caption[Verteilung der Variablen $P_{Vtx}(\DSSL)$ und $\cos \angle(\DSS,\ell)$]
{\label{fig:lep.sel}
Verteilung der Variablen $P_{Vtx}(\DSSL)$ (links) und $\cos \angle(\DSS,\ell)$
(rechts) am Beispiel der Zerfallskette \DSSZ\TO\DSC\PICC. Die Gr\"o\ss en sind
im Text definiert.}
\end{center}
\end{figure}

Eine zweite Gr\"o\ss e, die zur Untergrundunterdr\"uckung verwendet werden kann, ist
der Winkel zwischen den Impulsen des Leptons und des rekonstruierten \DSS-Mesons.
Wie in Abschnitt~\ref{sec:theo.qual-dynamic} diskutiert wurde, weisen im Ruhesystem
des $B$-Mesons \DSS-Mesonen aus Zerf\"allen \BDSSLN\ bevorzugt Impulse auf, welche
entgegengesetzt den Impulsen der erzeugten Leptonen ausgerichtet sind.
Da das zerfallende $B$-Meson im Schwerpunktssystem fast ruht, werden das geladene
Lepton und das \DSS\ also auch im Schwerpunktssystem in unterschiedliche
Hemisph\"aren emittiert.
Vor allem Untergrundereignisse, in denen das Lepton und die als \DSS-Kandidat
kombinierten Hadronen nicht aus demselben $B$-Zerfall stammen, k\"onnen daher mit
der Forderung $\cos \angle(\DSS,\ell)<0$ unterdr\"uckt werden.
Am Beispiel der Zerf\"alle \DSSZ\TO\DSC\PICC\ ist die Verteilung dieser Gr\"o\ss e
in Abbildung~\ref{fig:lep.sel} gezeigt, die weiteren Rekonstruktionskan\"ale sind im
Anhang~\ref{app:selection.vars} dargestellt.

Zwar zeigt auch die Untergrundverteilung eine starke Tendenz zu Werten von
$\cos \angle(\DSS,\ell)<0$, allerdings ist dieses Verhalten f\"ur Signalereignisse
deutlich ausgepr\"agter, so da\ss\ dieses Kriterium eine Verbesserung der Selektion
bewirkt.

\subsection[Kandidatenauswahl in den Kan\"alen \DII\TO\D\PI]
{Kandidatenauswahl in den Kan\"alen {\boldmath \DII\TO\D\PI}}

W\"ahrend in den Zerfallskan\"alen \DSS\TO\DS\PIC\ die Selektion ein relativ
gutes Ver\-h\"alt\-nis von Signal zu Untergrund liefert, ist der Untergrundanteil
in den Zerf\"allen \DSS\TO\D\PIC\ deutlich gr\"o\ss er. Der Unterschied liegt
vor allem darin begr\"undet, da\ss\ die schmalen \DS-Resonanzen eine fast
untergrundfreie Selektion erlauben, w\"ahrend die Rekonstruktion der \D-Mesonen
eine deutlich geringere Reinheit aufweist. Dies zeigt sich auch in der
absoluten Zahl von selektierten \DSS-Kandidaten, die in den Kan\"alen \DSS\TO\D\PIC\
um einen Faktor zehn und mehr gr\"o\ss er ist, verglichen mit Zerf\"allen der Art
\DSS\TO\DS\PIC.

Auff\"allig ist dabei, da\ss\ es zu einem rekonstruierten \D-Meson mehrere geladene
Pionen gibt, die zu einem selektierten \DSS-Kandidaten kombiniert werden k\"onnen.
Um diese hohe Multiplizit\"at der Kandidaten zu begrenzen, wird in den Kan\"alen
\DSS\TO\D\PIC\ nur ein \DSS-Kandidat je Ereignis selektiert. Dieser \glqq beste\grqq\
Kandidat zeichnet sich dadurch aus, da\ss\ eine weitere kinematische Gr\"o\ss e,
die Pseudoneutrinomasse $\tilde m_{\nu}^2$, nahe bei Null liegt.

Da im Schwerpunktsystem das zerfallende $B$-Meson fast ruht, kann sein Impuls
als Null angenommen werden. Ausgehend von Gleichung~\eqref{eqn:mnu=0}, welche
Energie- und Impulserhaltung des $B$-Zerfalls formuliert, setzt man also die
Gr\"o\ss e $\vec p_B$ zu Null und erh\"alt unter dieser N\"aherung f\"ur die
Neutrinomasse die Gleichung:

\begin{equation}
\tilde m_{\nu}^2 = m_B^2 + m_{\DSSL}^2 - 2 E_B E_{\DSSL}.
\label{eqn:missmass}
\end{equation}

Da die $B$-Mesonen tats\"achlich einen Impuls von rund 325\mevc\ besitzen, ist
die Verteilung von $\tilde m_{\nu}^2$ kein scharfes Signal bei Null, der wahren
Neutrinomasse, sondern weist eine Struktur mit einer Breite von einigen
$100\, \mbox{MeV}^2/c^4$ auf.
Dennoch gilt, da\ss\ richtig rekonstruierte \DSSL-Kombinationen tendenziell
kleinere Absolutwerte von $\tilde m_{\nu}^2$ aufweisen, als zuf\"allige
Kombinationen (vgl. Abbildung~\ref{fig:missmass}). Daher wird in den Kan\"alen
\DSS\TO\D\PIC\ ein Kandidat nur dann selektiert, wenn er von allen
\DSSL-Kandidaten in allen rekonstruierten Kan\"alen im jeweiligen Ereignis
derjenige ist, der den kleinsten Absolutwert der Pseudoneutrinomasse aufweist.

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.reco/mnu.eps}
\caption[Pseudoneutrinomasse ${\tilde m}_{\nu}^2$ und \COSBY]
{\label{fig:missmass}
Verteilung der Pseudoneutrinomasse $\tilde m_{\nu}^2$ f\"ur selektierte (sel.) und
verworfene (rej.) Ereignisse im Rekonstruktionskanal \DSSC\TO\DZ\PIC. Die rechte
Abbildung zeigt die Korrelation zwischen $\tilde m_{\nu}^2$ und \COSBY\ f\"ur
simulierte Signalereignisse und die gesamte Simulation.}
\end{center}
\end{figure}

Die Berechnung der Pseudoneutrinomasse $\tilde m_{\nu}^2$ basiert genauso wie
\COSBY\ auf der Erhaltung des Viererimpulses im $B$-Zerfall. Daher sind die
beiden Gr\"o\ss en stark miteinander korreliert. Diese Korrelation ist
Abbildung~\ref{fig:missmass} ebenfalls dargestellt. \COSBY\ ist dabei aufgrund
der scharfen Grenzen von $|\COSBY|<1$ besser zur Selektion der Ereignisse
geeignet, dagegen bietet $\tilde m_{\nu}^2$ mit seiner gau\ss ischen Verteilung um
Null die bessere M\"oglichkeit, aus mehreren Kandidaten einen besten auszuw\"ahlen.

Im Anhang~\ref{app:selection.vars} sind die entsprechenden Verteilungen f\"ur alle
vier Zerfallskan\"ale dargestellt. Da die Auswahl basierend auf $\tilde m_{\nu}^2$
nur in den Zerfallsketten \DSS\TO\D\PIC\ angewendet wird, kann es durchaus mehrere
selektierte \DSSL-Kandidaten in einem Ereignis geben. Dies ist bei 2\% der Ereignisse
der Fall.

\section[Die selektierten Spektren in \dM]
{Die selektierten Spektren in {\boldmath \dM}
\label{sec:reco.spectra}}

Die aus der Selektion resultierenden Spektren in \dM\ sind in
Abbildung~\ref{fig:dss.mass.cut} f\"ur Daten und Simulation in den vier
rekonstruierten Zerfallsketten dargestellt. Die Anh\"aufungen im Signalbereich der
simulierten Untergrundspektren f\"ur die Kan\"ale \DSS\TO\DS\PI\ stammen von Ereignissen,
in denen das Pion des Zerfalls \DS\TO\D\PI\ richtig rekonstruiert, dieses Pion aber
vom {\em Truth-Matching}-Algorithmus nicht korrekt identifiziert wird.

\begin{figure}[h]
\begin{center}
\includegraphics[height=14cm]{pic.reco/mdss.sel.eps}
\caption[Massendifferenz \dM\ f\"ur \DSS-Kandidaten nach allen Selektions\-schritten]
{\label{fig:dss.mass.cut}
Massendifferenz \dM\ f\"ur \DSS-Kandidaten in den vier Zerfallsketten nach allen
Selektionsschritten.}
\end{center}
\end{figure}

Die einzelnen Kan\"ale weisen verschiedene Charakteristika auf.
Bei den beiden Zerfallsketten, die ein \DS-Meson enthalten, kann dieses mit
sehr wenig Untergrund selektiert werden, so da\ss\ die Hauptuntergrundquelle
richtig rekonstruierte \DS-Mesonen sind, die mit einem zuf\"alligen Pion des
zweiten \B-Zerfalls kombiniert werden. Im Falle geladener \DS\ sind die \"ubrigen
Beitr\"age zum Untergrund fast vernachl\"assigbar, w\"ahrend bei \DSZ-Mesonen
als zweiter etwa gleichgro\ss er Beitrag falsch rekonstruierte \PIZ\ aus dem
\DSZ-Zerfall hinzukommen. In der Form sind sich die beiden Spektren sehr \"ahnlich,
nach einem Anstieg an der kinematischen Schwelle $\dM=m_{\DS}-m_{\D}+m_\pi$ ist der
Untergrundbeitrag im Signalbereich relativ flach und f\"allt zu hohen Werten in
\dM\ leicht ab.

Anders sehen die Spektren in den beiden Kan\"alen aus, in denen die Zerf\"alle
\DII\TO\D\PIC\ rekonstruiert werden. Mit dem Fehlen der klaren Signatur der
\DS-Zerf\"alle ist der Untergrundbeitrag, auch nach der Auswahl eines einzelnen
Kandidaten je Ereignis, insgesamt wesentlich h\"oher. F\"ur die Zerfallskette
\DIIC\TO\DZ\PIC\ ist dabei die Selektion von wahren \DZ-Mesonen im Zerfall
\DZ\TO\KPI\ noch relativ untergrundfrei, w\"ahrend bei den drei Spuren des
Zerfalls $D^+\to K^-\pi^+\pi^+$ der Anteil an falsch rekonstruierten \D-Mesonen
stark zunimmt. Die Form des kombinatorischen Untergrundes ist in beiden F\"allen
nahezu linear im Bereich des Signals, steigt aber im Bereich niedriger Werte von
\dM\ an und bildet eine Anh\"aufung bei etwa $\dM=0.4\gevcc$. Diese Struktur
ist eine Reflexion aus Zerf\"allen \DSS\TO\DS\PIC. Wird in solchen Zerf\"allen das
Pion aus dem \DS-Zerfall nicht detektiert, so erscheint der rekonstruierte Rest
als Resonanzstruktur im \dM-Spektrum, allerdings wegen des fehlenden Pions um rund
150\mevcc\ zu niedrigeren Werten hin verschoben.

Eine \"ahnliche Reflexion bewirkt in der Zerfallskette \DSSC\TO\DSZ\PIC\ die starke
Anh\"aufung direkt an der kinematischen Grenze. Dabei handelt es sich um Zerf\"alle
\DSC\TO\DZ\PIC, wobei das Pion aus dem \DS-Zerfall f\"alschlich dem Zerfall eines
\DSS\ zugeordnet wird und eine zuf\"allige Kombination aus zwei Photonen kinematisch
mit dem Zerfall \DSZ\TO\DZ\PIZ\ vertr\"aglich ist. Die invariante Masse aller drei
Teilchen liegt, da das \DZ\PIZ-Paar der Kinematik eines \DSZ\ entspricht und das
\PIC\ aus einem wahren \DSC-Zerfall stammt, genau an der kinematischen Grenze in \dM.
Eine detaillierte Berechnung dieses Effekts findet sich im Anhang in
Abschnitt~\ref{app:reflexion.dsz}. Da diese Reflexion jedoch weit vom Signalbereich
echter \DSS-Mesonen entfernt liegt, spielt sie f\"ur die Bestimmung der
Verzweigungsverh\"altnisse \BDSSLN\ keine Rolle.

Insgesamt werden die Daten von der Simulation \"ubersch\"atzt, da in der Simulation
die Multiplizit\"aten der \D-Mesonen nicht exakt beschrieben sind. Anhand der
Formen der verwendeten Verteilungen und den Tests mit Hilfe von Teilchen-Kombinationen 
mit falscher Gesamtladung ist aber \"uberpr\"uft worden, da\ss\ die Detektorakzeptanz
f\"ur wahre Signalzerf\"alle hinreichend gut von der Simulation reproduziert wird.
Verbleibende Unsicherheiten werden im Rahmen der systematischen Studien in
Kapitel~\ref{chap:systematik} diskutiert.

%Eine tabellarische \"Ubersicht \"uber alle Selektionskriterien und ihre Auswirkungen
%auf die Signal- und Untergrundbeitr\"age ist im Anhang~\ref{app:cutflow} zu finden.

\subsection[Beitr\"age der breiten \DSS]
{Beitr\"age der breiten {\boldmath \DSS}}

Da bei der Rekonstruktion keine expliziten Anforderungen an die Massen der
\DSS-Mesonen gestellt werden, ist die Selektion nicht nur sensitiv auf die schmalen
\DI- und \DII-Mesonen, sondern die breiten Zust\"ande werden gleichfalls in den
Zerf\"allen $D_0^*\to\D\pi$ und $D_1^*\to\DS\pi$ rekonstruiert und sind in den
entsprechenden Spektren enthalten. In Abbildung~\ref{fig:dss.mass.cut} sind ihre
Beitr\"age einzeln eingetragen.

Die Verteilungen der breiten \DSS-Mesonen unterscheiden sich jedoch nicht von der
Form des kombinatorischen Untergrundes, so da\ss\ der Beitrag der breiten
\DSS-Resonanzen aus diesen Spektren nicht bestimmt werden kann.

\subsection[Die Detektoraufl\"osung in \dM]
{Die Detektoraufl\"osung in {\boldmath \dM}
\label{sec:reco.aufl}}

Die Signale der schmalen \DSS-Mesonen werden durch die Resonanzstrukturen in den
\dM-Spektren definiert. Dabei wird in allen Kan\"alen, auch wenn ein zus\"atzliches
\DS\ in der Zerfallskette rekonstruiert wird, die Massendifferenz zwischen dem
\DSS- und dem \D-Meson betrachtet, um in allen vier Rekonstruktionskan\"alen
vergleichbare Signale zu erhalten.

Der \babar-Detektor erreicht in der Gr\"o\ss e \dM\ eine Aufl\"osung von
$2.5-3\mevcc$, mit einer nur geringen Variation zwischen den verschiedenen
Zerfallsmoden. Damit ist die Aufl\"osung um eine Gr\"o\ss enordnung besser als
die nat\"urliche Breite der \DSS-Resonanzen.

Abbildung~\ref{fig:dm.reso} zeigt die Differenzen von generierten und rekonstruierten
Werten von \dM\ am Beispiel des Zerfalls \DSSZ\TO\DSC\PICC. Zum Vergleich ist 
auch die Differenz der generierten und rekonstruierten Masse $m_{\DSS}$
miteingezeichnet. An diese Verteilungen wird jeweils eine Gau\ss-Funktion angepa\ss t,
deren Breite die Detektoraufl\"osung $\sigma$ bestimmt.
Im Anhang~\ref{app:dm.reso} sind die entsprechenden Darstellungen f\"ur die
weiteren Zerfallskan\"ale zu finden.

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.reco/dm.reso.eps}
\caption[Detektoraufl\"osung in $m$ und \dM]
{\label{fig:dm.reso}
Vergleich der Detektoraufl\"osungen in $m_{\DSS}$ (links) und $\dM$ (rechts) am
Beispiel der im Kanal \DSSZ\TO\DSC\PICC\ rekonstruierten \DSS-Mesonen der
Signalsimulation. Die Kurve repr\"asentiert die Anpassung einer Gau\ss-Funktion.}
\end{center}
\end{figure}

