\chapter{Zusammenfassung
\label{chap:zusammenfassung}}

Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, die Verzweigungsverh\"altnisse semileptonischer
$B$-Zerf\"alle in orbital angeregte, schmale \DSS-Mesonen, \DI\ und \DII, zu
bestimmen. 
Dazu wurden \DSS-Mesonen in vier verschiedenen Zerfallsketten rekonstruiert. Zur
Trennung der Beitr\"age der einzelnen \DSS-Resonanzen in den Zerf\"allen
\DSS\TO\DS\PI\ wurden diese Kan\"ale anhand des \DS-Helizit\"atswinkel in vier
disjunkte Datens\"atze unterteilt. Aus den sich so ergebenden zehn Spektren in der
Variablen \dM\ wurden in einer simultanen Anpassung die gesuchten
Verzweigungsverh\"altnisse extrahiert, sowie zwei weitere Gr\"o\ss en bestimmt, die
die Zerf\"alle der \DSS\ beschreiben: Der Polarisationsparameter \ADI\ der
\DI-Mesonen und das Verh\"altnis \BDII\ der \DII-Zerf\"alle.

Die Resultate sind
\begin{subequations}
\begin{align}
\BR (B^+ \to \DIZ \ell^+ \nu_{\ell}) \times \BR(\DIZ\TO\DSP\PIM)
&= ( 2.97 \pm 0.17_{\rm stat} \pm 0.17_{\rm syst}) \cdot 10^{-3}, \nonumber \\
\BR (B^+ \to \DIIZ \ell^+ \nu_{\ell}) \times \BR(\DIIZ\TO\D^{(*)}{}^{+}\PIM)
&= ( 2.29 \pm 0.23_{\rm stat} \pm 0.21_{\rm syst}) \cdot 10^{-3}, \nonumber \\
\BR (B^0 \to \DIM \ell^+ \nu_{\ell}) \times \BR(\DIM\TO\DSZ\PIM)
&= ( 2.78 \pm 0.24_{\rm stat} \pm 0.25_{\rm syst}) \cdot 10^{-3}, \nonumber \\
\BR (B^0 \to \DIIM \ell^+ \nu_{\ell}) \times \BR(\DIIM\TO\D^{(*)}{}^{0}\PIM)
&= ( 1.77 \pm 0.26_{\rm stat} \pm 0.11_{\rm syst}) \cdot 10^{-3}
\end{align}
und
\begin{equation}
\BDII = \frac{\BR (\DII\TO\D\PI)}{\BR(\DII\TO\D\PI)+\BR(\DII\TO\DS\PI)}
= 0.62 \pm 0.03_{\rm stat} \pm 0.02_{\rm syst},
\end{equation}
sowie
\begin{equation}
\ADI = 3.8 \pm 0.6_{\rm stat} \pm 0.8_{\rm syst}.
\end{equation}
\end{subequations}
Bei den Ergebnissen sind statistische und systematische Pr\"azision von gleicher
Gr\"os-senordnung, wobei keine einzelne Quelle die systematischen Unsicherheiten
dominiert.

\subsubsection{Die semileptonischen Zerfallsbreiten}

Die gesuchten Produktverzweigungsverh\"altnisse werden mit einer Genauigkeit von
$8-16\%$ bestimmt. Dies ist die erste separate Messung aller vier Partialbreiten
und der erste Nachweis des Beitrags der \DIIC-Resonanz zum semileptonischen Zerfall
$B\to\DS\pi\ell\nu$.
Verglichen mit den Resultaten der CLEO-Kollaboration~\cite{DSS-CLEO}, den Analysen
mit einem vollst\"andig rekonstruierten $B$-Meson auf der
\FourS-Resonanz~\cite{DSS-breco} und den Arbeiten der Experimente am
Tevatron~\cite{DSS-D0} und LEP~\cite{DSS-LEP} sind die vorliegenden Ergebnisse die
genauesten.

Unter der Annahme von Isospin-Symmetrie in \DSS-Zerf\"allen und dem in hadronischen
$B$-Zerf\"allen gemessenen Anteil von Dreik\"orperzerf\"allen
$\DI\to D\pi\pi$~\cite{pdg,belle.D1-nonres} kann im Falle der \DI-Mesonen das
semileptonische Verzweigungsverh\"altnis absolut bestimmt werden zu
\begin{align}
\BR (B^+ \to \DIZ \ell^+ \nu_{\ell})
&= \left( 5.72 \pm 0.46_{\rm SL} \pm 2.79_{D\pi\pi} \right) \cdot 10^{-3} \nonumber \\
\mbox{und} \hspace{1cm}
\BR (B^0 \to \DIM \ell^+ \nu_{\ell})
&= \left( 5.35 \pm 0.66_{\rm SL} \pm 2.61_{D\pi\pi} \right) \cdot 10^{-3},
\end{align}
wobei die erste Unsicherheit aus der vorliegenden Analyse stammt und die zweite aus
der Bestimmung des Anteils der Dreik\"orperzerf\"alle.

Solange der Anteil der Dreik\"orperzerf\"alle von \DII-Mesonen nicht bekannt ist,
kann das f\"ur die Theoriebildung interessante Verh\"altnis $\mathcal{R}$ nicht
aus dieser Analyse abgeleitet werden. Eingeschr\"ankt auf die resonanten Beitr\"age
ergeben sich die Werte zu
\begin{align}
\frac{\BR (B^+ \to \DIIZ \ell^+ \nu_{\ell})}{\BR (B^+ \to \DIZ \ell^+ \nu_{\ell})}
\cdot \frac{\BR(\DIIZ\TO\D^{(*)}{}^{+}\PIM)}{\BR(\DIZ\TO\DSP\PIM)}
&= 0.77 \pm 0.13 \nonumber \\
\mbox{und} \hspace{1cm}
\frac{\BR (B^0 \to \DIIM \ell^+ \nu_{\ell})}{\BR (B^0 \to \DIM \ell^+ \nu_{\ell})}
\cdot \frac{\BR(\DIIM\TO\D^{(*)}{}^{0}\PIM)}{\BR(\DIM\TO\DSZ\PIM)}
&= 0.64 \pm 0.13.
\end{align}
Vorhersagen von $\mathcal{R}\sim 1.5$ implizieren dann also, da\ss\ der Beitrag der
nicht-resonanten Dreik\"orperzerf\"alle f\"ur die \DII-Mesonen doppelt so gro\ss\ sein
mu\ss, wie im Falle der \DI. Derma\ss en gro\ss e Beitr\"age von rund 50\% sind
zwar durch die bisher gefundenen oberen Grenzen~\cite{pdg,belle.D1-nonres} noch 
nicht ausgeschlossen, erscheinen aber sehr unwahrscheinlich. Die vorliegende Analyse
liefert also ein starkes Indiz f\"ur $\mathcal{R}<1$, in \"Ubereinstimmung
mit~\cite{ISGW2,LLSW}.

Dieser Argumentation folgend haben die semileptonischen Zerf\"alle in die beiden
schmalen \DSS-Zust\"ande zusammen einen Anteil von
\begin{equation}
\BR (B \to \DI \ell \nu_{\ell}) + \BR (B \to \DII \ell \nu_{\ell}) \lesssim 1\%
\end{equation}
an den Zerf\"allen der $B$-Mesonen. Sie reichen damit nicht aus, um die totale
semileptonische Zerfallsbreite der $B$-Mesonen zusammen mit den \D- und \DS-Mesonen
aufzuf\"ullen. Die breiten \DSS-Resonanzen und nicht-resonante Zerf\"alle
$B\to\D^{(*)}\pi\ell\nu$ spielen also eine gr\"o\ss ere Rolle, als HQET-Summenregeln
vorhersagen~\cite{HQET-sumrules.Uraltsev,HQET-sumrules.Neubert,HQET-sumrules.YMMOPR}.

Der Vergleich der Resultate f\"ur geladene und neutrale \DSS\ best\"atigt ferner
die Isospin-Symmetrie in semileptonischen $B$-Zerf\"allen. Diese sagt gleiche
Zerfallsbreiten f\"ur die Zerf\"alle voraus, so da\ss\ die Unterschiede der
Verzweigungsverh\"altnisse den unterschiedlichen Lebensdauern der geladenen und
neutralen $B$-Mesonen entsprechen. Die Verh\"altnisse
\begin{align}
\frac{\BR (B^+ \to \DIZ \ell^+ \nu_{\ell})}{\BR (B^0 \to \DIM \ell^+ \nu_{\ell})}
&= 1.06 \pm 0.16 \nonumber \\
\mbox{und} \hspace{1cm}
\frac{\BR (B^+ \to \DIIZ \ell^+ \nu_{\ell})}{\BR (B^0 \to \DIIM \ell^+ \nu_{\ell})}
&= 1.29 \pm 0.25
\end{align}
sind mit den bisherigen Messungen von
$\tau_{B^+}/\tau_{B^0} = 1.071 \pm 0.009$~\cite{pdg,HFAG} konsistent.

\subsubsection{Verzweigungsverh\"altnis der \DII-Mesonen}

Das gemessene Verh\"altnis \BDII\ der \DII-Zerf\"alle nach \D\PI\ und \DS\PI\ ist in
\"Uber\-ein\-stim\-mung mit den bisherigen Messungen~\cite{pdg,Exp-BDII}, allerdings
ist die Pr\"azision der vorliegenden Analyse um etwa das Vierfache besser.
Das Resultat ist ebenfalls vertr\"aglich mit theoretischen Vorhersagen~\cite{HQS.BDII},
die allerdings noch gr\"o\ss ere Unsicherheiten aufweisen.
Insofern ist diese Analyse ein Test f\"ur theoretische Rechnungen, die bei
verbesserter Pr\"azision diesen Me\ss wert reproduzieren m\"ussen.

\subsubsection{Polarisation der \DI-Mesonen}

Umgekehrt verh\"alt es sich mit dem Helizit\"atsparameter \ADI. Auch hier stimmen
Messung und Theorie~\cite{LLSW} miteinenader \"uberein, allerdings ist die Genauigkeit
der vorliegenden Analyse nicht ausreichend, um Einschr\"ankungen f\"ur die
theoretischen Modelle zu ergeben.
Der Wert von \ADI\ ist im Rahmen der Unsicherheiten sowohl mit einer unpolarisierten
Produktion der \DI-Mesonen vertr\"aglich, als auch mit einer Dominanz der
Helizit\"atskomponente $\lambda=0$, wie sie die Heavy-Quark-Symmetrie vorhersagt.
Allerdings ist dies die erste Messung der \DI-Polarisation in semileptonischen
$B$-Zerf\"allen.

\section*{Ausblick}

Die Analysen der $B$-Fabriken \babar\ und Belle haben den in diesem Jahr mit dem
Nobelpreis ausgezeichneten CKM-Mechanismus als Ursache der \CP-Verletzung im
Standard-Modell der Elementarteilchen eindrucksvoll best\"atigt. Die Betr\"age der
in $B$-Zerf\"allen relevanten CKM-Matrixelemente $V_{cb}$ und $V_{ub}$ sind
inzwischen mit einer Genauigkeit von 2\% bzw. 8\% bekannt~\cite{pdg,HFAG}. Dabei
stammen diese Unsicherheiten weniger aus den experimentellen Me\ss werten, als aus
deren Interpretation im Rahmen theoretischer Beschreibungen~\cite{CKM-status}.

Die Bestimmung der inklusiven semileptonischen Zerfallsbreite von $B$-Mesonen
und die Vermessung der beteiligten exklusiven Prozesse liefert wichtige Hinweise
darauf, inwieweit die in der Theorie verwendeten Entwicklungen der HQET geeignet
sind, die QCD-Effekte der gebundenen Hadronen korrekt zu beschreiben. Eine
wichtige Rolle spielen dabei die angeregten \DSS-Mesonen.

In der vorliegenden Analyse wurden die Beitr\"age der \DSS-Zust\"ande des
$j_q^P=3/2^+$-Dubletts zur semileptonischen Zerfallsbreite pr\"azise gemessen. F\"ur
eine weitergehende theoretische Interpretation der Resultate ist eine genauere
Bestimmung des Anteils der Dreik\"orperzerf\"alle $\DSS\to D\pi\pi$ notwendig. Die
M\"oglichkeit dazu bieten hadronische $B$-Zerf\"alle und die Produktion von
\DSS-Mesonen im Proze\ss\ $\epem\to\ccbar$. 

Die breiten \DSS-Zust\"ande des $j_q^P=1/2^+$-Dubletts sind in \BB-Ereignissen nur
dann nachweisbar, wenn neben dem semileptonischen Zerfall das zweite $B$-Meson
vollst\"andig rekonstruiert wird. Solche Analysen wurden
durchgef\"uhrt~\cite{DSS-breco}, und die Ergebnisse der vorliegenden Arbeit k\"onnen
helfen, die Beitr\"age der schmalen \DSS\ zu den dort betrachteten Spektren zu
fixieren, insbesondere da f\"ur die \DII-Mesonen das Verzweigungsverh\"altnis
\BDII\ bestimmt wurde.

Somit liegen nun Messungen zu allen drei Dubletts $j_q^P=1/2^-, 1/2^+$ und $3/2^+$
sowie den nicht-resonanten Zerf\"allen
$B\to D^{(*)}\pi\ell\nu$ vor~\cite{pdg,DSS-breco,HFAG,BtoDpiln}. Danach setzt sich
die inklusive Breite $\Gamma(B\to X_c\ell\nu)$ zusammen aus gut 2\% \D-, knapp
6\% \DS-, jeweils etwa 1\% breite und schmale \DSS-Mesonen und rund 0.5\%
nicht-resonanten Zerf\"allen. 
Auf experimenteller Seite gilt es, diese Resultate zu pr\"azisieren, seitens der
Theorie ist die Aufgabe, die HQET-Beschreibungen, insbesondere die Summenregeln,
mit diesen Werten in \"Ubereinstimmung zu bringen.
