\chapter{Einleitung
\label{chap:einleitung}}

In den Naturwissenschaften hat sich die Vorgehensweise, komplexe Probleme in
kleinere unabh\"angige Systeme zu zerlegen, die dann einzeln behandelt und
gel\"ost werden k\"onnen, als ein probates Mittel erwiesen.
Die wohl konsequenteste Anwendung dieses Prinzips stellt die
Elementarteilchenphysik dar, in der alle denkbaren Vorg\"ange der Natur und
ihre Materie selbst beschrieben werden durch Gesetze, die die m\"oglichen
Wechselwirkungen von elementaren, das hei\ss t unteilbaren Teilchen, quasi
den Bausteinen der Natur, definieren.
Der Grundgedanke dieser Herangehensweise ist weit mehr als zweitausend Jahre
alt, er geht auf die altgriechischen Naturphilosophen zur\"uck und wurde als
Atomistik zuerst von Leukipp und seinem Sch\"uler Demokrit
formuliert~\cite{kl.pauli}.
Allerdings hat sich die Vorstellung davon, was diese Elementarteilchen sind,
im Laufe der Zeit -- \"uber die Platonischen K\"orper hin zu den Feldern der
heutigen Quantentheorien -- sehr stark ver\"andert.

Der generalistische Ansatz, alle Naturph\"anomene auf elementare Prozesse
zu\-r\"uck\-zu\-f\"uhren, impliziert dramatische Bedingungen, die jedes Modell der
Elementarteilchenphysik erf\"ullen mu\ss;
denn die fundamentalen Regeln, nach denen die Wechselwirkungen im Kleinsten
ablaufen, m\"ussen die Existenz der makroskopischen Welt erlauben, wobei die
makroskopische Welt alle Skalen bis zum Universum als Ganzes umfa\ss t. Dies
ist bisher an zumindest zwei Punkten unerreicht.
Bisher sind die Physiker in der spannenden Situation, Theorien sowohl f\"ur die
Elementarteilchen als auch die Kosmologie zu haben, welche die bisherigen
Beobachtungen hervorragend beschreiben, jedoch miteinander nicht vereinbar sind
und somit in ihrer G\"anze nicht richtig sein k\"onnen.
Diese Gewi\ss heit, Widerspr\"uche zu den derzeit aktuellen Theorien finden zu
k\"onnen, stellt - zumindest f\"ur mich - eine gro\ss e Motivation dar, die
elementaren physikalischen Prozesse zu studieren.

Die beiden erw\"ahnten kritischen Punkte sind zum einen die Vereinbarkeit der
teilchenphysikalischen Quantenfeldtheorien mit der geometrisch exakt
formulierten Allgemeinen Relativit\"atstheorie und, f\"ur diese Arbeit von
wesentlicher Bedeutung, die sogenannte Baryon\-asymmetrie des Universums.
Unter diesem Begriff versteht man die Tatsache, da\ss\ Materie und Antimaterie
im Universum nicht gleicherma\ss en vorkommen, sondern bisher fast
ausschlie\ss lich Materie nachgewiesen werden konnte. Somit mu\ss\ es auch auf
der Ebene der Elementarteilchen Prozesse geben, die zwischen Teilchen und 
Antiteilchen unterscheiden, damit sie entweder in unterschiedlicher Menge nach
dem Urknall entstanden sind, oder aber sich aus einer anf\"anglichen
Gleichverteilung das heute beobachtete Ungleichgewicht entwickelt hat.
Solche Prozesse wurden bei Elementarteilchen zuerst 1964 von Christenson,
Cronin, Fitch und Turlay beobachtet~\cite{Cronin-Fitch}, allerdings in einer so
geringen St\"arke, die nicht ausreicht, die beobachtete Baryonasymmetrie alleine
zu erkl\"aren. Eine theoretische Beschreibung der Resultate von 1964 lieferten
1973 Kobayashi und Maskawa~\cite{CKM} mit Hilfe der heute unter anderem nach
ihnen benannten Cabbibo-Kobayashi-Maskawa-Matrix (kurz CKM-Matrix), welche ein
zentraler Bestandteil des aktuellen Standardmodells der Elementarteilchenphysik
ist.

Die Parameter der CKM-Matrix pr\"azise zu bestimmen, haben sich unter anderem die
beiden Experimente \babar\ und Belle zum Ziel gesetzt. In diesem Kontext ist die
vorliegende Arbeit zu sehen, die Messung von Zerf\"allen \BDSSLN\ aus dem Datensatz
des \babar-Experimentes.

Im Folgenden wird zun\"achst das Standardmodell der Teilchenphysik kurz
vorgestellt. Dabei werden vor allem die f\"ur die vorliegende Analyse wichtigen
Aspekte des Standardmodells aufgezeigt und insbesondere die Rolle, die
semileptonische $B$-Zerf\"alle in diesem Modell spielen, erl\"autert. 
Kapitel~\ref{chap:theorie} geht dann speziell auf die theoretischen
Beschreibungen dieser Zerf\"alle ein.
In Kapitel~\ref{chap:detektor} wird das \babar-Experiment vorgestellt und in
Kapitel~\ref{chap:rekonstruktion} erkl\"art, wie aus dem damit aufgezeichneten
Datensatz die gesuchten Zerf\"alle separiert werden k\"onnen.
Anschlie\ss end wird in Kapitel~\ref{chap:fit} gezeigt, wie aus den gewonnenen
Verteilungen die gesuchten Gr\"o\ss en, die Verzweigungsverh\"altnisse $\BR(\BDSSLN)$,
extrahiert werden k\"onnen. Die dort entwickelte Vorgehensweise wird in
Kapitel~\ref{chap:studien} eingehend validiert. Kapitel~\ref{chap:resultate}
enth\"alt die Resultate der Messung und deren Interpretation.
In Kapitel~\ref{chap:systematik} schlie\ss lich wird die Bestimmung der
systematischen Unsicherheiten der Messung beschrieben.
Die Arbeit schlie\ss t mit einer Zusammenfassung in Kapitel~\ref{chap:zusammenfassung}.

\section{Das Standardmodell der Elementarteilchenphysik
\label{sec:einltg.SM}}

Unter dem Standardmodell versteht man eine kombinierte Theorie, welche die
Wechselwirkungen zwischen Elementarteilchen beschreibt. Es besteht aus drei
Bausteinen, n\"amlich der Quantenchromodynamik (QCD) zur Beschreibung der
starken Wechselwirkung~\cite{QCD}, dem GWS-Modell von Glashow, Weinberg und Salam
zur Vereinigung der elektromagnetischen und der schwachen
Wechselwirkung~\cite{GWS}, sowie der Theorie der spontanen Symmetriebrechung von
Higgs zur Generierung von Massen~\cite{higgs}.

Alle diese Bausteine fu\ss en auf der Beschreibung der Materie durch
quantisierbare, renormierbare lokale Eichfeldtheorien. Ihnen liegt das Prinzip
zu Grunde, da\ss\ Wechselwirkungen eng mit Symmetrien zusammenh\"angen.
Ist eine Symmetrie in den Prozessen einer bestimmten Wechselwirkung erhalten,
so l\"a\ss t sich eine theoretische Beschreibung dieser Wechselwirkung formal
entwickeln, indem man zun\"achst eine Lagrange-Funktion der freien Materiefelder
formuliert und diese dann derart ab\"andert, da\ss\ die zu Grunde liegende
Symmetrie auch als lokale Transformation erhalten ist. Eine solche ortsabh\"angige
Symmetrietransformation wird durch das sogenannte Eichfeld beschrieben, dessen
Feldquanten die Austauschteilchen der Wechselwirkung beschreiben.
Diese Austauschteilchen besitzen einen ganzzahligen Spin, unterliegen also der
Bose-Einstein-Statistik und werden folglich als Eichbosonen bezeichnet.
Die f\"ur den \"Ubergang zur lokalen Eichinvarianz notwendigen Modifikationen der
Lagrange-Funktion liefern genau diejenigen Terme, die die Kopplungen der
Materiefelder an die Austauschteilchen der Wechselwirkung beschreiben.

Auf diese Art kann jedoch die Gravitation nicht beschrieben werden, die folglich
kein Teil des Standardmodells ist. Ihre grundlegende mathematische Formulierung,
die Allgemeine Relativit\"atstheorie, l\"a\ss t sich nicht zugleich quantisieren --
was notwendig ist, um sie auf die Quantenzust\"ande des Standardmodells anzuwenden
-- und renormieren. Das hei\ss t, bei den Rechnungen innerhalb der quantisierten
Theorie treten Divergenzen auf, die eine physikalische Interpretation
der Berechnungen unm\"oglich machen. Allerdings ist die St\"arke der
Gravitation zwischen Elementarteilchen so gering, da\ss\ sie vernachl\"assigt
werden kann.\footnote{Dies gilt zumindest f\"ur von uns beobachtbare Prozesse.
Bei extrem hohen Energien ist dies nicht mehr der Fall und gravitative
Effekte m\"ussen auch in der Quantenwelt auftreten. Der Grenzfall ist erreicht,
wenn die Wellenl\"ange eines Quantenobjekts eine Gr\"o\ss enordnung erreicht,
die dem Schwarzschildradius derselben Masse entspricht. Diese Grenze, die
so genannte Planckmasse, liegt bei etwa $10^{19}\gevcc$. Was bei solchen
Energien geschieht, ist v\"ollig unklar, aber entweder mu\ss\ unsere 
Interpretation der Quantenmechanik aufgegeben werden, oder aber die Allgemeine
Relativit\"atstheorie ist f\"ur solch kleine L\"angenskalen nicht mehr
geometrisch exakt g\"ultig. Jedenfalls ist dies der Grund f\"ur die
erw\"ahnte Unvereinbarkeit von Allgemeiner Relativit\"at und Quantenfeldtheorie.}

\subsection{Eigenschaften der starken Wechselwirkung}

Im Verst\"andnis der Elementarteilchen gab es 1964 einen Durchbruch, als
Gell-Mann erkannte, da\ss\ man die Unmenge der bis dahin entdeckten Zust\"ande
als verschiedene Kombinationen von wenigen elementaren Teilchen begreifen kann,
welche durch eine starke Kraft aneinander gebunden sind. Greenberg wies darauf hin,
da\ss\ diese starke Wechselwirkung drei verschiedene Ladungsarten kennen
mu\ss, die \"ublicherweise als Farbladung {\em rot}, {\em gr\"un} und
{\em blau} bezeichnet werden. Dementsprechend liegt ihr die Symmetriegruppe 
$SU(3)$ zu Grunde. Austauschteilchen der starken Wechselwirkung
sind die Gluonen, die selbst Farbladung tragen und in acht verschiedenen
Ladungskombinationen auftreten. Eine Konsequenz dieser Tatsache ist, da\ss\
auch Gluonen untereinander wechselwirken k\"onnen.

Eine weitere Besonderheit der starken Kraft ist das Verhalten ihrer
Kopp\-lungs\-st\"arke $\alpha_s$ in Abh\"angigkeit der Energieskala. Quantenkorrekturen
h\"oherer Ordnung erzeugen einen energieabh\"angigen Wert der effektiven
Kopplungsst\"arke, was man auch als laufende Kopplungkonstante bezeichnet.
Im Falle der QCD ist diese Ab\-h\"an\-gig\-keit derart, da\ss\ die Kopplung bei
kleinen Energien gr\"o\ss er wird. Anschaulich bedeutet dies, da\ss\ die
Kraft zwischen zwei stark geladenen Teilchen gr\"o\ss er wird, je mehr man die
beiden Teilchen voneinander entfernt. Wird dabei die St\"arke des Farbfeldes
zu gro\ss, so werden aus dem Vakuum durch Paarbildung neue Ladungstr\"ager
erzeugt. Folglich ist es unm\"oglich, ein Elementarteilchen mit Farbladung
zu isolieren. Statt dessen erzeugt die starke Kraft in seinem Umfeld solange
neue Ladungstr\"ager, bis sich alle Ladungstr\"ager des Ensembles so gruppieren,
da\ss\ jede Gruppe in der Summe ungeladen, also farbneutral ist.
Dieser Effekt wird als {\em Confinement} bezeichnet und erkl\"art, warum
die elementaren Konstituenten der entdeckten Teilchen nicht einzeln beobachtet
werden.

Ein technischer Aspekt dieses Verhaltens ist, da\ss\ die QCD nur f\"ur hohe
Energien st\"o\-rungs\-theo\-retisch berechnet werden kann. Bei niedrigen Energien
m\"ussen Rechnungen im Rahmen von effektiven Modellen durchgef\"uhrt werden, auf
die im Kapitel~\ref{chap:theorie} n\"aher eingegangen wird.

\subsection{Die Elektroschwache Wechselwirkung}

Eine grundlegende Eigenschaft von lokalen Eichtheorien ist die Masselosigkeit
der Eichfelder. Dies ist erf\"ullt f\"ur die masselosen Gluonen und ebenso
f\"ur das Photon in der Quantenelektrodynamik (QED). Die schwache
Wechselwirkung jedoch hat sich als sehr kurzreichweitig erwiesen, was auf
ein schweres Austauschteilchen hinweist.

Die L\"osung f\"ur dieses Problem erarbeiteten Glashow, Weinberg und Salam
unter Verwendung des Higgs-Mechanismus. Dabei werden sowohl der
Elektromagnetismus als auch die schwache Kraft als zwei Aspekte einer
gemeinsamen Symmetrie basierend auf der Gruppe $SU(2)\times U(1)$
beschrieben. Diese Symmetrie wird durch einen von Null verschiedenen
Vakuumserwartungswert des zus\"atzlich eingef\"uhrten skalaren Higgs-Feldes
gebrochen. Als Folge dieser spontanen Symmetriebrechung erhalten drei der
vier Austauschteilchen der elektroschwachen Kraft dynamisch eine Masse:
die Eichbosonen der schwachen Wechselwirkung $W^\pm$ und $Z^0$.
Dagegen verbleibt das vierte, das Photon, masselos und auch nach der
Symmetriebrechung bleibt eine Untergruppe $U(1)_{QED}$ als Symmetrie der QED
erhalten.\footnote{Dabei ist die verbleibende Untergruppe $U(1)_{QED}$ nicht
identisch mit dem entspechenden Teil des direkten Produkts der urspr\"unglichen
Symmetriegruppe.}

Der Nachweis des neutralen Stroms in der schwachen Wechselwirkung, also
Reaktionen, die durch den Austausch eines $Z^0$ ablaufen, sowie die pr\"azise
Vorhersage des Massenverh\"altnisses zwischen $Z^0$ und $W^\pm$ haben dazu
gef\"uhrt, da\ss\ heute die GWS-Theorie als Teil des Standardmodells akzeptiert ist,
obwohl ein grundlegender Bestandteil der Theorie, die Existenz des Higgs-Feldes,
bisher nicht belegt werden konnte.

Eine weitere Besonderheit der schwachen Wechselwirkung ist die
Pari\-t\"ats\-ver\-letz\-ung. Unter der Parit\"at ($P$) versteht man das Verhalten bei
einer Raumspiegelung. Bei einer solchen Transformation geht ein linksh\"andiges
Fermion\footnote{Mit der H\"andigkeit eines Fermions wird die Ausrichtung seines
Spins bez\"uglich seiner Bewegungsrichtung bezeichnet.} in ein rechtsh\"andiges
\"uber und umgekehrt. Die schwache Wechselwirkung koppelt aber ausschlie\ss lich
an linksh\"andige Fermionen und rechtsh\"andige Antifermionen. Daher ist die
Parit\"at keine Symmetrie der schwachen Wechselwirkung, im Gegenteil, sie ist
maximal verletzt. Wendet man zur Parit\"at zus\"atzlich noch eine weitere
Transformation an, die jedes Teilchen durch sein Antiteilchen ersetzt, die
so genannte $C$-Parit\"at, dann wird diese kombinierte \CP-Symmetrie von der
schwachen Wechselwirkung nahezu perfekt erhalten, allerdings nur nahezu. Diese
kleinen \CP-verletzenden Beitr\"age der schwachen Wechselwirkung haben zur Folge, 
da\ss\ sich die Eigenschaften von Materie und Antimaterie unterscheiden und
sind daher von besonderem Interesse.

\subsection{Die Materiefelder des Standardmodells}

Bisher wurden die fundamentalen Wechselwirkungen diskutiert, es fehlen aber
noch die elementaren Bausteine, auf die diese Kr\"afte wirken.
Diese Elementarteilchen werden unterteilt in solche, die der starken Kraft
unterliegen, den Quarks, sowie den Leptonen, die an der starken Wechselwirkung
nicht teilnehmen.

Bei den Leptonen unterscheidet man weiter zwischen den elektrisch geladenen
Leptonen (Elektron $e^-$, Myon $\mu^-$ und Tau $\tau^-$) und den Neutrinos.
Die linksh\"andigen Anteile jedes geladenen Leptons bilden zusammen mit seinem
entsprechenden Neutrino ein Dublett bez\"uglich der schwachen Wechselwirkung,
die rechtsh\"andige Komponente nimmt an der schwachen Wechselwirkung nicht teil
und bildet daher ein Singlett.\footnote{Inwieweit rechtsh\"andige Neutrinos
existieren ist bisher nicht klar. Allerdings verlangt die Beobachtung von
Neutrinooszillation eine Antwort auf die Frage, wie rechtsh\"andige Neutrinos in
das Standardmodell integriert werden k\"onnen.}

Analog zu den sechs Leptonen gibt es sechs Quarks, deren linksh\"andige
Komponenten wieder drei Dubletts bez\"uglich der schwachen Wechselwirkung bilden.
Ein solches Dublett wird aus jeweils einem {\em up-type} Quark mit der elektrischen
Ladung $+2/3$ und einem {\em down-type} Quark mit elektrischer Ladung
$-1/3$ gebildet. Daneben gibt es zu jedem Quark noch die rechtsh\"andigen Anteile,
die wiederum Singletts der schwachen Wechselwirkung sind. Gew\"ohnlich werden die
Quarks mit den Namen {\em up}, {\em down}, {\em strange}, {\em charm}, {\em bottom}
und {\em top} bezeichnet,\footnote{Teilweise wird statt bottom auch beauty und
anstelle von top truth verwendet.} h\"aufig werden sie aber einfach nur mit einem
Buchstaben abgek\"urzt, so da\ss\ beispielsweise von einem $c$-Quark an Stelle
eines charm Quarks die Rede ist.

Die Dreiteilung bei Leptonen und Quarks bezeichnet man auch als drei Generationen
oder Familien. Die sechs Arten von Quarks werden auch Flavor genannt, und da
die starke Wechselwirkung Quarks nur aufgrund ihrer Masse unterscheiden kann,
nennt man sie flavor-blind.

Tabelle~\ref{tab:teilchen} gibt einen \"Uberblick \"uber die zw\"olf elementaren
Bestandteile der Materie. Allen ist gemein, da\ss\ sie einen Spin von $1/2$
besitzen und damit der Fermi-Statistik unterworfen sind. Sie werden daher,
im Gegensatz zu Eichbosonen, Fermionen genannt.

\begin{table}
\begin{center}
\begin{tabular}{| l || cc|cc|cc |}
\hline
Familie & 
\multicolumn{2}{|c|}{1.} & \multicolumn{2}{|c|}{2.} & \multicolumn{2}{|c|}{3.} \\
\hline \hline
 & \multicolumn{6}{|c|}{Leptonen} \\
\hline
\rule[-4mm]{0mm}{10mm}
$\begin{array}{l}\mbox{up-type}\\ \mbox{down-type}\end{array}$ &
$\left(\begin{array}{c} \nu_e \\ e^- \end{array}\right)_L$ &  
$\begin{array}{c} \\ e^-_R \end{array}$ & 
$\left(\begin{array}{c} \nu_\mu \\ \mu^- \end{array}\right)_L $ & 
$\begin{array}{c} \\ \mu^-_R \end{array}$ & 
$\left(\begin{array}{c} \nu_\tau \\ \tau^- \end{array}\right)_L $ & 
$\begin{array}{c} \\ \tau^-_R \end{array}$ \\
\hline \hline
 & \multicolumn{6}{|c|}{Quarks} \\
\hline
\rule[-4mm]{0mm}{10mm}
$\begin{array}{l}\mbox{up-type}\\ \mbox{down-type}\end{array}$ &
$\left(\begin{array}{c} u \\ d \end{array}\right)_L $ & 
$\begin{array}{c} u_R \\ d_R \end{array}$ & 
$\left(\begin{array}{c} c \\ s \end{array}\right)_L $ & 
$\begin{array}{c} c_R \\ s_R \end{array}$ & 
$\left(\begin{array}{c} t \\ b \end{array}\right)_L $ & 
$\begin{array}{c} t_R \\ b_R \end{array}$ \\
\hline
\end{tabular}
\caption
{\label{tab:teilchen}
Die Fermionen im Standardmodell}
\end{center}
\end{table}

Da die Quarks dem Confinement unterliegen, treten sie bei beobachtbaren
Energien nur als ein Paar von Quark und Antiquark, \qqbar, in sogenannten
Mesonen, oder als Kombination aus drei Quarks in Baryonen
auf.\footnote{Prinzipiell sind auch Ensembles aus vier und mehr Quarks
bzw. Antiquarks m\"oglich, solche Molek\"ule sind allerdings bisher noch
nicht beobachtet worden.} Mesonen und Baryonen, also die stark wechselwirkenden
freien Materieteilchen, werden auch als Hadronen bezeichnet.

\subsection{Die Mischungsmatrix im Quarksektor}

Der Higgs-Mechanismus ist gut geeignet, neben den Massen f\"ur die $W^\pm$-
und $Z^0$-Bosonen auch die Massen der Fermionen zu beschreiben. Dies
geschieht \"uber Yu\-ka\-wa-Kopp\-lungen der Fermionstr\"ome an das Higgs-Feld.
Die Masse eines Fermions ist demnach gegeben durch das Produkt der
Kopplungsst\"arke an das Higgs und dessen Vakuumserwartungswert.

Nun sind die Quarkstr\"ome, die an das Higgs koppeln, nicht a priori identisch
mit den Beitr\"agen in den Dubletts bez\"uglich der schwachen Wechselwirkung.
Tats\"achlich sind die Masseneigenzust\"ande verschieden von den Eigenzust\"anden
der schwachen Kraft.
Folglich tr\"agt ein down-type Quark mit einer wohldefinierten Masse eine
Kombination der schwachen Ladungen aller drei down-type Quarks.\footnote{Aufgrund
der Eichinvarianz kann man entweder die up-type oder die down-type Quarks der
schwachen Kraft auf die jeweiligen Masseeigenzust\"ande eichen, aber nie
beide zusammen.} Verallgemeinert gibt es eine Matrix, die zwischen den
Eigenzust\"anden von Masse und schwacher Wechselwirkung aller drei Generationen
von down-type Quarks vermittelt:
\begin{equation}
\left( \begin{array}{c} d^\prime \\ s^\prime \\ b^\prime \end{array} \right) =
\left( \begin{array}{ccc} V_{ud} & V_{us} & V_{ub} \\
V_{cd} & V_{cs} & V_{cb} \\ V_{td} & V_{ts} & V_{tb} \\ \end{array} \right) \cdot
\left( \begin{array}{c} d \\ s \\ b \end{array} \right),
\end{equation}
dies ist die bereits erw\"ahnte CKM-Matrix.

Durch die Mischung gibt es bei Prozessen der schwachen Wechselwirkung die
M\"oglichkeit von \"Uberg\"angen zwischen den drei Generationen. Ein $b$-Quark
kann also beispielsweise in einem schwachen Zerfall in ein $c$-, oder aber auch
in ein $u$-Quark \"ubergehen. Die H\"aufigkeit dieser \"Uberg\"ange zwischen
den Familien ist durch die Matrixelemente gegeben.

Die Elemente der CKM-Matrix sind dabei stark hierarchisch geordnet, das hei\ss t
die \"Uberg\"ange innerhalb einer Familie sind bevorzugt
($|V_{ud}|\sim|V_{cs}|\sim|V_{tb}|\sim 1$) und Transformationen zwischen der
ersten und dritten Generation sind am st\"arksten unterdr\"uckt
($|V_{us}|\sim|V_{cd}| \ge |V_{cb}|\sim|V_{ts}| \gg |V_{ub}|\sim|V_{td}|$).

Da die CKM-Matrix aus Gr\"unden der Normierung unit\"ar sein mu\ss, ist sie
insgesamt durch nur vier freie reelle Parameter bestimmt. Diese Parameter sind
drei Winkel, die anschaulich die Drehung der Koordinatensysteme zwischen den
Eigenzust\"anden von Masse und schwacher Ladung definieren, sowie eine
beobachtbare Phase. \"Ublicherweise wird die CKM-Matrix so parametrisiert,
da\ss\ sieben der neun Elemente reel sind und nur die Elemente $V_{ub}$ und
$V_{td}$ komplex sind, also die Phase enthalten~\cite{CKM-wolfenstein}.

Diese Phase der CKM-Matrix ist verantwortlich daf\"ur, da\ss\ im
Standardmodell \CP-verletzende Reaktionen existieren, es also eine eindeutige
Unterscheidung zwischen Materie und Antimaterie gibt. Da die Phase aber nur bei
den kleinsten Eintr\"agen der CKM-Matrix auftritt,\footnote{Auch wenn eine Eichung
gew\"ahlt wird, in der andere Parameter ebenfalls komplexwertig sind, heben
sich doch in beobachtbaren Phasendifferenzen alle Beitr\"age, die nicht aus
den Elementen $V_{ub}$ und $V_{td}$ stammen, gegenseitig auf.} sind Prozesse,
die die Symmetrie zwischen Materie und Antimaterie verletzen, von geringer
H\"aufigkeit. Au\ss erdem reicht die Phase der CKM-Matrix alleine nicht aus, um
die Baryonasymmetrie des Universums zu erkl\"aren.

Daher ist es von Interesse, m\"oglichst viele Beobachtungen zu machen, in denen
die \CP-Symmetrie verletzt ist. Die Hoffnung ist, in diesen Beobachtungen
Widerspr\"uche zum Standardmodell zu finden, die Hinweise enthalten, wie das
Standardmodell ver\"andert werden mu\ss, damit es universell g\"ultig sein kann.

\subsection{Erweiterungen des Standardmodells und neue Physik}

Streng genommen sind im Standardmodell die Neutrinos masselos. Mit der
Beobachtung von Neutrinooszillationen ist aber bewiesen, da\ss\ Neutrinos eine,
wenn auch kleine, Masse besitzen. Massive Neutrinos in das Standardmodell zu
integrieren ist nicht schwer, dies kann durch die Einf\"uhrung von
Yukawa-Kopplungen an das Higgs-Feld geschehen. Allerdings gibt es auch andere
theoretische Ans\"atze, zum Beispiel den See-Saw-Mechanismus~\cite{see-saw},
der eine Erkl\"arung daf\"ur liefert, warum bisher keine rechtsh\"andigen
Neutrinos gefunden wurden.

Mit den Neutrinomassen ergibt sich auch bei den Leptonen die Konsequenz,
da\ss\ Masse und schwache Ladung nicht notwendig gleiche Eigenzust\"ande haben
m\"ussen. Wie bei den Quarks kann es also eine Mischungsmatrix geben, die
wiederum eine Phase beinhalten kann, und so zur \CP-Verletzung beitragen w\"urde.
Allerdings ist die Untersuchung von \CP-Verletzung im Neutrinosektor sehr
schwierig, da Neutrinos ausschlie\ss lich \"uber die schwache Wechselwirkung
mit anderer Materie reagieren und die Wirkungsquerschnitte daher sehr klein sind.

Diese notwendige Erweiterung des Standardmodells kann jedoch in vielen F\"allen
ignoriert werden, da die Massen der Neutrinos extrem klein sind. In
Experimenten wie \babar, die nicht explizit nach durch Neutrinomassen verursachten
Effekten suchen, k\"onnen Neutrinos weiterhin in sehr guter N\"aherung als
masselos angenommen werden.

Andere Erweiterungen des Standardmodells, wie zum Beispiel supersymmetrische
Theorien,\footnote{In der Supersymmetrie (SUSY) gibt es zu jedem Fermion einen
bosonischen Partner und zu jedem Boson ein entsprechendes Fermion. Die Zahl der
fundamentalen Teilchen wird somit verdoppelt.} enthalten neben dem einen
skalaren Higgs-Feld des Standardmodells weitere, zum Teil geladene
Higgs-Teilchen~\cite{SUSY}.
Solche koppeln wie das $W^\pm$ an die schwachen Eigenzust\"ande
der Quarks und k\"onnen damit die Raten von schwachen Zerf\"allen ver\"andern
und weitere Beitr\"age zur \CP-Verletzung liefern.

Insofern sind Pr\"azisionstests der schwachen Wechselwirkung dazu geeignet,
Hinweise sowohl auf m\"ogliche Erweiterungen des Standardmodells zu liefern,
als auch neue Arten von \CP-verletzenden Prozessen zu offenbaren.

\section[Semileptonische Zerf\"alle von $B$-Mesonen]
{Semileptonische Zerf\"alle von {\boldmath $B$-Mesonen}
\label{sec:einltg.semilep}}

Beim Studium der schwachen Wechselwirkung spielen semileptonische Zerf\"alle
eine zentrale Rolle, da diese durch den Austausch eines $W^\pm$-Bosons erfolgen.
Dabei bezeichnet der Begriff semileptonisch die
Tatsache, da\ss\ das virtuelle $W^\pm$ zwischen einem leptonischen Strom und
einem Quarkstrom vermittelt und somit sowohl Leptonen als auch Hadronen im
Endzustand auftreten.

Theoretisch sind diese Zerf\"alle deutlich einfacher zu beschreiben als rein
hadronische, da es keine starke Wechselwirkung zwischen den am Proze\ss\
beteiligten Quarks und den entstehenden Leptonen gibt.
Die rechnerisch schwer zug\"angliche QCD ist also auf die Bindung des zerfallenden
Quarks im Hadron beschr\"ankt. Des weiteren kann ein solcher Endzustand
ausschlie\ss lich durch Prozesse der schwachen Wechselwirkung erreicht werden,
was die Interpretation der Messungen erleichtert.

Auch unter experimentellen Gesichtspunkten zeichnen sich semileptonische
Zer\-f\"al\-le aus. Das geladene Lepton kann in modernen Teilchendetektoren sehr
gut nachgewiesen werden und liefert eine eindeutige Signatur schwacher
Prozesse. Allerdings geht dieser Vorteil einher mit der Tatsache, da\ss\ das
geladene Lepton zusammen mit einem Neutrino erzeugt wird, welches praktisch
nicht nachweisbar ist. Das bedeutet, da\ss\ der gesuchte Endzustand nie
vollst\"andig rekonstruiert werden kann.

Da \CP-Verletzung nur in Prozessen auftritt, in denen die Quarks der dritten
Generation auftreten, ist es zudem sinnvoll, Zerf\"alle von Hadronen zu
studieren, die ein $b$-Quark enthalten.\footnote{\CP-Verletzung kann auch
auftreten, wenn die Quarks der dritten Familie nicht im Anfangs- oder
Endzustand der Reaktion auftreten, sondern nur als virtuelle Teilchen in
Quantenkorrekturen. Allerdings sind die Raten solcher Prozesse im
Gegensatz zu Prozessen mit reellen Quarks der dritten Generation deutlich
unterdr\"uckt.} Das andere Quark der dritten Familie, das $t$, ist aufgrund
seiner extrem hohen Masse dazu wenig geeignet.\footnote{Da das $t$ in ein reelles
$W^\pm$ Boson und ein weiteres Quark zerf\"allt, bevor es aufgrund der starken
Wechselwirkung hadronisiert, bietet es au\ss ergew\"ohnliche M\"oglichkeiten,
quasi freie Quarks zu studieren. Allerdings wird es erst mit Inbetriebnahme des
Large Hadron Colliders (LHC) am CERN m\"oglich sein, $t$-Quarks in ausreichender
Menge zu produzieren, um an ihnen Pr\"azisionsmessungen durchzuf\"uhren.}

Die einfachsten Hadronen, die ein $b$-Quark enthalten, sind die $B$-Mesonen, die
neben dem $b$ noch ein Quark der ersten Generation enthalten. 
Der Feynmangraph des semileptonischen Zerfalls eines solchen $B$-Mesons ist in
Abbildung~\ref{fig:semilep.graph} dargestellt, in dem das $b$-Quark unter
Emission eines $W^\pm$-Bosons in ein $c$-Quark \"ubergeht.

\begin{figure}[b]
\begin{center}
\includegraphics[height=20mm]{pic.einltg/semilep.eps}
\caption[Feynmangraph eines semileptonischen $B$-Zerfalls]
{\label{fig:semilep.graph}
Feynmangraph niedrigster Ordnung eines semileptonischen Zerfalls am Beispiel
des \"Uberganges $B\to D\ell\nu$.}
\end{center}
\end{figure}

Wie eingezeichnet enth\"alt der Vertex des $b$-Zerfalls einen Faktor $V_{cb}$
falls ein $c$-Quark erzeugt wird. Im Falle eines \"Ubergangs $b\to u$ wird
das CKM-Matrixelement $V_{ub}$ relevant. Aufgrund der Hierarchie in der
CKM-Matrix sind daher die Zerf\"alle in charm Mesonen wesentlich h\"aufiger
als Zerf\"alle in die aus Quarks der ersten Familie bestehenden leichten Mesonen.

Zum vollen Verst\"andnis der schwachen Wechselwirkung und des CKM-Me\-cha\-nis\-mus
zur Erzeugung von \CP-Verletzung geh\"ort aber die genaue Kenntnis beider
Matrixelemente, $V_{cb}$ und $V_{ub}$. In beiden F\"allen sind dabei die
Zerf\"alle in charm Mesonen wichtig. Zum einen sind sie der Schl\"ussel zur
Messung von $V_{cb}$~\cite{Vcb}, zum anderen bilden sie aber auch einen sehr gro\ss en
Untergrund, aus dem die seltenen \"Uberg\"ange $b\to u\ell\nu$ separiert
werden m\"ussen, um $V_{ub}$ zu messen~\cite{Vub}. F\"ur Pr\"azisionstests der
schwachen Wechselwirkung ist es also unabdingbar, die semileptonischen Prozesse
$b\to c\ell\nu$ in ihrer G\"anze zu kennen.

In dem Feynmangraphen in Abbildung~\ref{fig:semilep.graph} ist die Bindung durch
die starke Wechselwirkung zwischen dem leichten ($u$ oder $d$) und den schweren
Quarks ($b$ und $c$) nicht eingezeichnet, da sie nicht als
Entwicklung in Feynmangraphen verschiedener Ordnung berechnet werden kann.
Daher macht dieses Diagramm auch keine Aussage \"uber die konkreten
Eigenschaften des $D$-Mesons im Endzustand, speziell \"uber den
Gesamtdrehimpuls des charm Mesons.

Da das emittierte $W^\pm$-Boson einen Spin von 1 tr\"agt, erwartet man naiv
auch einen Drehimpuls von 1 f\"ur das charm Meson. Tats\"achlich wird in
etwa der H\"alfte aller semileptonischen $B$-Zerf\"alle ein \DS\ produziert,
welches ebenfalls einen Spin von 1 tr\"agt.
Allerdings kann auch ein relativer Drehimpuls zwischen den drei Teilchen des
Endzustandes erzeugt werden, so da\ss\ auch Mesonen mit anderen Drehimpulsen
m\"oglich sind.
Rund ein Viertel der semileptonischen $B$-Zerf\"alle produziert das charm
Meson im Grundzustand (\D), \"uber die Zusammensetzung des restlichen Anteils
ist bisher wenig bekannt.
Tabelle~\ref{tab:semilep-br} gibt einen \"Uberblick \"uber die bisherigen
Messungen der semileptonischen Verzweigungsverh\"altnisse in
$B$-Zerf\"allen~\cite{pdg}.

\begin{table}
\begin{center}
\begin{tabular}{|l||r@{$\pm$}l|r@{$\pm$}l|}
\hline
Endzustand $X$ & \multicolumn{2}{|c|}{$\BR (B^0\to X\ell\nu)$} & 
                 \multicolumn{2}{|c|}{$\BR (B^\pm\to X\ell\nu)$} \\
\hline \hline
$X$ & \hspace{5mm}(10.4&0.4)\% & \hspace{5mm}(10.9&0.4)\% \\
\hline \hline
$X_c$ & \multicolumn{4}{|c|}{$(10.61\pm0.17)\%$} \\
\hline
\D & (2.12&0.20)\% & (2.15&0.22)\% \\
\DS & (5.35&0.20)\% & (6.5&0.5)\% \\
\DI & \multicolumn{2}{|c|}{} & (0.56&0.16)\% \\
\DII & \multicolumn{2}{|c|}{} & \multicolumn{2}{|c|}{$<0.8\%$ @\,90\% C.L.} \\
$D\pi^+$ & (0.32&0.01)\% & (0.53&0.10)\% \\
$\DS\pi^+$ & (0.65&0.15)\% & (0.64&0.15)\% \\
\hline \hline
$X_u$ & \multicolumn{4}{|c|}{$(23.3\pm2.2)\cdot 10^{-4}$} \\
\hline
$\pi$ & (1.36&0.15)$\cdot 10^{-4}$ & (0.74&0.11)$\cdot 10^{-4}$ \\
$\rho$ & (2.3&0.4)$\cdot 10^{-4}$ & (1.24&0.23)$\cdot 10^{-4}$ \\
$\omega$ & \multicolumn{2}{|c|}{} & (1.3&0.6)$\cdot 10^{-4}$ \\
\hline
\end{tabular}
\caption[Verzweigungsverh\"altnisse semileptonischer $B$-Zerf\"alle]
{\label{tab:semilep-br}
Resultate bisheriger Messungen von semileptonischen
Ver\-zwei\-gungs\-ver\-h\"alt\-nissen in $B$-Zerf\"allen. $X_c$ und $X_u$
bezeichnen Messungen von inklusiven \"Uberg\"angen $b\to c\ell\nu$ und
$b\to u\ell\nu$. Angegeben sind die derzeitigen Weltmittelwerte nach~\cite{pdg}.}
\end{center}
\end{table}

Die pr\"azisesten Messungen zu diesen Resultaten liefern die Experimente \babar,
Belle, CLEO und ARGUS, welche Elektronen und Positronen bei einer Energie von
$10.58\gev$ zur Kollision bringen. Diese Energie entspricht der Masse der
\FourS-Resonanz, die knapp oberhalb der kinematischen Schwelle zur Produktion
von zwei $B$-Mesonen liegt. Dadurch wird mit hohem Wirkungsquerschnitt
ein Paar von $B$-Mesonen erzeugt, welche im Schwerpunktsystem fast ruhen.
Vor allem die sogenannten $B$-Fabriken \babar\ und Belle haben dabei Datens\"atze
mit extrem hoher Statistik gesammelt, die insgesamt derzeit rund $10^9$ $B$-Paare
enthalten.

Weitere Beitr\"age liefern die Experimente am LEP-Speicherring und am Tevatron.
Am LEP entstehen $b$-Quarks in Zerf\"allen reeller $Z^0$- oder $W^\pm$-Bosonen,
am Te\-va\-tron bei hochenergetischen Kollisionen der Quarks in Protonen.
Da in beiden F\"allen allerdings die Gesamtenergie wesentlich h\"oher als die
Masse zweier $B$-Mesonen ist, werden auch angeregte $B$-Mesonen produziert, oder
Mesonen, die neben dem $b$ ein Quark der zweiten Generation beinhalten. 
Dadurch enthalten diese Messungen einen bisher nicht pr\"azise bestimmten Faktor
aus der Hadronisierung $b\to B$ der Quarks.

Die bisherigen Messungen machen deutlich, da\ss\ wesentliche Beitr\"age zur
totalen semileptonischen Breite des $B$ noch nicht bestimmt sind.
Als Kandidaten f\"ur die fehlenden Kan\"ale kommen zwei Arten von Zerf\"allen
in Frage: Charm Mesonen in h\"oheren Anregungszust\"anden und nicht-resonante
Mehrk\"orperzerf\"alle.

Bisher gibt es zwei Messungen, welche nach orbital angeregten charm Mesonen,
im Folgenden mit \DSS\ bezeichnet, in semileptonischen $B$-Zerf\"allen suchen.
Die Analyse der CLEO-Kollaboration~\cite{DSS-CLEO} liefert den in
Tabelle~\ref{tab:semilep-br} genannten Wert f\"ur Zerf\"alle in das \DIZ, sowie die
obere Grenze f\"ur die Produktion von \DIIZ-Mesonen.
Eine andere Analyse, von der D\O-Kollaboration durchgef\"uhrt, enth\"alt die
Unsicherheit der Hadronisierung, liefert allerdings eine Messung f\"ur das
Verh\"altnis von \DI\ und \DII\ in semileptonischen $B$-Zerf\"allen~\cite{DSS-D0}.
Parallel zur vorliegenden Arbeit sind zwei weitere Analysen im Rahmen der
beiden $B$-Fabriken Belle und \babar\ entstanden, die nach \DSS-Mesonen in
semileptonischen Zerf\"allen suchen~\cite{DSS-breco}.

Ziel dieser Arbeit ist es, einen Teil der bisher nicht bestimmten
Beitr\"age zu messen. Dabei handelt es sich um die schmalen orbital angeregten
charm Mesonen. Im folgenden Abschnitt werden diese Teilchen vorgestellt.

\section[Eigenschaften von \DSS-Mesonen]
{Eigenschaften von {\boldmath \DSS-Mesonen}
\label{sec:einltg.dss}}

Von orbital angeregten Mesonen spricht man, wenn die beiden 
Quarks,\footnote{Der Einfachheit halber wird hier nicht zwischen Quark und
Antiquark unterschieden.} aus denen das Meson besteht, einen relativen
Bahndrehimpuls haben. Damit setzt sich der Gesamtdrehimpuls des Mesons
aus drei Komponenten zusammen, n\"amlich neben dem Bahndrehimpuls noch
aus den beiden Spins der zwei beinhalteten Quarks.

Im einfachsten Fall hat der Bahndrehimpuls den Betrag von eins\footnote{In
dieser Arbeit wird das nat\"urliche Einheitensystem verwendet, es gilt also
$\hbar = c = 1$.} und die Spins der beiden Quarks sind jeweils $1/2$.
Damit lassen sich insgesamt vier Zust\"ande mit einem Gesamtdrehimpuls von 
$J=0,1,2$ kombinieren: jeweils ein Zustand mit $J=0$ und $J=2$, sowie zwei
Zust\"ande mit $J=1$.

Um diese vier Zust\"ande weiter zu ordnen, mu\ss\ man die ihnen m\"oglichen
Zerf\"alle betrachten, da die Zerfallsmodi auch die Breiten der einzelnen
Zust\"ande erkl\"aren.

Generell zerfallen die \DSS-Mesonen vermittels der starken Wechselwirkung.
Dabei wird ein leichtes Quark-Antiquark-Paar erzeugt, und die nun drei Quarks
der ersten Generation bilden zusammen mit dem verbleibenden $c$-Quark ein
leichteres charm Meson und ein Pion.

\subsection[Drehimpulserhaltung und Parit\"at in \DSS-Zerf\"allen]
{Drehimpulserhaltung und Parit\"at in {\boldmath \DSS-Zerf\"allen}}

Im Gegensatz zur schwachen Wechselwirkung erh\"alt die starke Wechselwirkung die
Parit\"at.
Die Parit\"at eines Mesons setzt sich zusammen aus den Eigenparit\"aten der
enthaltenen Quarks und einem Beitrag durch den Bahndrehimpuls. Die
Eigenparit\"aten sind als $+1$ f\"ur Quarks und $-1$ f\"ur Antiquarks definiert,
und jede Einheit Bahndrehimpuls tr\"agt einen Faktor $-1$ bei. Es gilt also
f\"ur Mesonen:
\begin{equation}
P_{\qqbar} = P_q \cdot P_{\qbar} \cdot (-1)^L = -1^{L+1} \, ,
\end{equation}
so da\ss\ alle \DSS-Mesonen eine Parit\"at von $+1$ besitzen.
Dadurch mu\ss\ der gesamte Endzustand nach dem starken Zerfall eines \DSS\
ebenfalls ein Eigenzustand der Parit\"at mit Eigenwert $+1$ sein. Dabei ist die
Gesamtparit\"at des Endzustandes wieder gegeben durch das Produkt der
Einzelparit\"aten und einem Beitrag, der vom Bahndrehimpuls zwischen den
entstandenen Mesonen stammt.

Da die Parit\"aten sowohl des Pions als auch des \D\ und des \DS\ $-1$ sind,
zusammen also ein $+1$ bilden, mu\ss\ der Drehimpulsbeitrag ebenfalls $+1$ sein,
damit die Parit\"at erhalten bleibt.
F\"ur den Bahndrehimpuls zwischen dem charm Meson und dem Pion mu\ss\ also
$L=0,2$ gelten, insbesondere ist ein P-Wellen-Zerfall mit $L=1$
verboten.

Beachtet man ferner, da\ss\ auch der Gesamtdrehimpuls $J$ des \DSS-Mesons
erhalten ist und sich auf den Bahndrehimpuls und eventuell den Spin des
leichteren charm Mesons verteilen mu\ss, so ergeben sich folgende
M\"oglichkeiten f\"ur \DSS-Zerf\"alle:
\begin{center}
\begin{tabular}{rclll}
$0^+$ & $\to$ & $0^- \, 0^-$ & $L=0$                & \D\PI \\
$1^+$ & $\to$ & $1^- \, 0^-$ & $L=0,2$ \hspace{5mm} & \DS\PI \\
$2^+$ & $\to$ & $0^- \, 0^-$ & $L=2$                & \D\PI \\
      &       & $1^- \, 0^-$ & $L=2$                & \DS\PI
\end{tabular}
\end{center}

\subsection{Heavy Quark Symmetry}

Um die Zerf\"alle der $J^P=1^+$ Zust\"ande weiter zu ordnen, kann die Tatsache
verwendet werden, da\ss\ das $c$-Quark deutlich schwerer ist, als die leichten
$u$- und $d$-Quarks.
\"Ahnlich den Rechnungen f\"ur ein Wasserstoffatom kann man die Masse
des schweren Quarks zun\"achst als unendlich gro\ss\ annehmen. In diesem
Grenzfall spielt der Spin des schweren Quarks keine Rolle mehr~\cite{HQS}. Von den
vier \DSS-Mesonen degenerieren im Grenzfall jeweils zwei zu einem gemeinsamen Zustand.
Ein solcher ist nur noch durch den Bahndrehimpuls $L$ und den Spin des leichten
Quarks $S_q$ bestimmt, und diese Beitr\"age liefern die beiden M\"oglichkeiten
$j_q=L+S_q=1/2,3/2$. Eine Zusammenfassung dieser Einteilung der \DSS-Mesonen
ist in Tabelle~\ref{tab:dss-states} gezeigt.

\begin{table}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c||cc|ccc||r@{$\pm$}l|r@{$\pm$}l|}
\hline
& $J^P$ & $S_Q$ & $S_q$ & $L$ & $j_q$ & 
\multicolumn{2}{|c|}{$m$ (\mevcc)} & \multicolumn{2}{|c|}{$\Gamma$ (\mev)} \\
\hline \hline
\D  & $0^-$ & $\downarrow$ & $\uparrow$ & & 1/2 & 
1864.5&0.4 & $\tau$=(410.1&1.5)\ps \\
\DS & $1^-$ & $\uparrow$   & $\uparrow$ & & 1/2 & 
2006.7&0.4 & 0.096&0.022 \\
\hline
$D_0^*(2400)$ & $0^+$ & $\downarrow$ & $\downarrow$ & $\Uparrow$ & 1/2 & 
2352&50 & 261&50\\
$D_1^*(2430)$ & $1^+$ & $\uparrow$   & $\downarrow$ & $\Uparrow$ & 1/2 & 
2427&36 & 384&$\,^{130}_{105}$ \\
$D_1(2420)$   & $1^+$ & $\downarrow$ & $\uparrow$   & $\Uparrow$ & 3/2 & 
2422.3&1.3 & 20.4&1.7 \\
$D_2^*(2460)$ & $2^+$ & $\uparrow$   & $\uparrow$   & $\Uparrow$ & 3/2 &
2461.1&1.6 & 43&4 \\
\hline
\end{tabular}
\caption[\"Ubersicht \"uber die charm Mesonen]
{\label{tab:dss-states}
\"Ubersicht der Quantenzahlen von charm Mesonen. Die Mesonen sind klassifiziert
durch ihren Gesamtdrehimpuls $J$ und die Kombination von Bahndrehimpuls und
Spin des leichten Quarks $j_q$. Massen und Breiten beziehen sich auf die
elektrisch ungeladenen Teilchen~\cite{pdg}.}
\end{center}
\end{table}

Im Grenzfall unendlich gro\ss er Masse spricht man von {\em Heavy Quark Symmetry}
(HQS). Obwohl diese Symmetrie wegen der endlichen Masse des $c$-Quarks nicht 
exakt ist, liefert sie doch eine gute Beschreibung der charm Mesonen und
$j_q$ ist eine gute Quantenzahl. Sie spielt bei der Bestimmung m\"oglicher
Zerfallskan\"ale der \DSS-Mesonen eine entscheidende Rolle.

Im Kontext der HQS mu\ss\ die Drehimpulserhaltung auch ohne Ber\"ucksichtigung
des Spins des schweren Quarks gelten. Der Zerfall eines Mesons mit $j_q=3/2$
kann daher nicht \"uber eine S-Welle, also mit $L=0$, erfolgen, da beim
\"Ubergang von $j_q=3/2$ nach $j_q=1/2$ ein Drehimpuls vom System absorbiert
werden mu\ss. Entsprechend zerf\"allt ein Meson mit $j_q=1/2$ dagegen dominant
in der S-Welle.

Damit lassen sich die gravierenden Unterschiede in den Breiten der
vier \DSS-Zust\"ande erkl\"aren. Das $D_1$ und das $D_2^*$ zerfallen in der
D-Welle und der zu erzeugende Bahndrehimpuls von $L=2$ unterdr\"uckt den
Zerfall, was die Lebensdauer erh\"oht und die beiden Teilchen zu schmalen
Resonanzen mit Breiten von einigen 10\mev\ macht. Im Gegensatz dazu zerfallen
das $D_0^*$ und das $D_1^*$ in der S-Welle. Damit sind diese Zerf\"alle nicht
drehimpulsunterdr\"uckt und die Teilchen zerfallen wesentlich schneller, was
zu breiten Resonanzen f\"uhrt.

Im Gegensatz zu Parit\"at und Drehimpulserhaltung ist die HQS allerdings keine
exakte Symmetrie, die obige Diskussion gilt also nur in N\"aherung.
Tats\"achlich k\"onnen die beiden $J^P=1^+$ Zust\"ande mischen, was auch dem
\DI\ erlaubt, in der S-Welle zu zerfallen.
Wie gut allerdings die N\"aherung der HQS ist, kann man aus den gemessenen
Breiten der Teilchen ableiten. W\"are die HQS stark verletzt und der resultierende
Anteil der S-Welle im Zerfall des \DI\ gro\ss, so w\"are der Zerfall des \DI\
nicht mehr drehimpulsunterdr\"uckt und das Teilchen bek\"ame eine wesentlich
gr\"o\ss ere Breite. Aus der Tatsache, da\ss\ die Breite des \DI\ aber von
derselben Gr\"o\ss enordnung wie die des \DII\ ist, kann man umgekehrt
schlie\ss en, da\ss\ der Anteil der S-Welle am Zerfall des \DI\ klein ist.
Abbildung~\ref{fig:dss-states} gibt eine \"Ubersicht der \DSS-Zust\"ande, ihrer
Quantenzahlen und Zerfallskan\"ale. 

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=80mm]{pic.einltg/states.eps}
\caption[\"Ubersicht \"uber die charm Mesonen]
{\label{fig:dss-states}
\"Ubersicht \"uber Mesonen mit einem charm Quark. Die eingezeichneten B\"ander
entsprechen den gemessenen Breiten der Zust\"ande. Die Linien zwischen den
Zust\"anden kennzeichnen die erlaubten resonanten Zweik\"orperzerf\"alle. Mit
$J^P$ ist die Spin-Parit\"at des gesamten Zustands bezeichnet, mit $j_q$ die
Kombination aus Bahndrehimpuls und dem Spin des leichten Quarks. Die Werte
f\"ur Massen und Breiten sind~\cite{pdg} entnommen.}
\end{center}
\end{figure}

\subsection{Isospin
\label{sec:einltg.isospin}}

Eine weitere Symmetrie, die von der starken Wechselwirkung nahezu exakt erf\"ullt
wird, ist die Isospin-Symmetrie. Sie entspringt der Tatsache, da\ss\ die beiden
leichten Quarks $u$ und $d$ fast identische Massen haben. Bei exakt gleicher Masse
k\"onnte die flavor-blinde starke Wechselwirkung die beiden Quarks nicht
unterscheiden und der Isospin w\"are eine exakte Symmetrie. Prozesse der starken
Wechselwirkung bleiben also, bis auf geringe Korrekturen aufgrund der
tats\"achlichen Massendifferenz, unver\"andert, wenn alle $u$-Quarks durch
$d$-Quarks ersetzt werden, und umgekehrt.

Die Massen der \"ubrigen Quarks sind deutlich von der der leichten Quarks
verschieden. Damit sind sie eindeutig unterscheidbar und nur die leichten Quarks
sind Eigenzust\"ande des Isospins. Entsprechend wird der Isospin durch die
Symmetriegruppe $SU(2)$ beschrieben, und die beiden leichten Quarks
repr\"asentieren die beiden Zust\"ande $u=\left|1/2,+1/2\right>$ und
$d=\left|1/2,-1/2\right>$. Alle anderen Quarks tragen keinen Isospin.

Alle f\"ur diese Analyse relevanten charm Mesonen besitzen also einen Isospin von 
$1/2$,\footnote{Mesonen, die neben dem c-Quark ein s-Quark enthalten, haben einen
Isospin von Null.} wobei das elektrisch
positiv geladene Meson ($c\overline{d}$) eine dritte Komponente von
$I_z(\DP)=+1/2$ hat, das neutrale ($c\overline{u}$) hingegen $I_z(\DZ)=-1/2$.
Die zugeh\"origen Antiteilchen (\DM\ und $\overline{D}{}^0$) tragen
jeweils dritte Komponenten mit entgegengesetztem Vorzeichen.
Die Pionen wiederum bilden ein Isospin-Triplett mit den Zust\"anden
$\pi^\pm = \left|1,\pm 1\right>$ und $\pi^0 = \left|1,0\right>$.

Mit Hilfe der Clebsch-Gordan-Koeffizienten kann man so Vorhersagen f\"ur die
Verzweigungsverh\"altnisse der Zerf\"alle in geladene und neutrale Pionen machen.
Es gilt:
\begin{equation}
\frac{\BR(\DSS\to D^{(*)}\pi^\pm)}{\BR(\DSS\to D^{(*)}\pi^0)} = \left(
\frac{\left<\frac{1}{2},1;\mp\frac{1}{2},\pm 1|\frac{1}{2},\pm\frac{1}{2}\right>}
     {\left<\frac{1}{2},1;\pm\frac{1}{2},0|\frac{1}{2},\pm\frac{1}{2}\right>}
\right)^2 = \frac{2/3}{1/3} = 2.
\end{equation}
Dies bedeutet, da\ss\ bei den Zweik\"orperzerf\"allen in ein Pion und ein charm
Meson die Konfiguration mit einem elektrisch geladenen Pion doppelt so h\"aufig
autritt wie diejenige mit einem neutralen Pion.

\subsection{Experimenteller Status}

Inzwischen sind von den vier \DSS-Mesonen alle neutralen, sowie drei geladene
Zu\-st\"an\-de beobachtet worden~\cite{pdg}. 
Vor allem Analysen von rein hadronischen Zerf\"allen $B\to\DSS\pi$ haben dazu
beigetragen, da\ss\ inzwischen alle \DSS-Zust\"ande etabliert und ihre Massen
und Breiten bekannt sind. Und obgleich die bisherigen Beobachtungen sehr gut zu
den oben diskutierten Vorhersagen passen, stehen die Best\"atigungen einiger
Eigenschaften noch aus. Die Quantenzahlen $J^P$ der beobachteten Zust\"ande sind
noch nicht f\"ur alle \DSS\ durch Analysen der Zerfallswinkel best\"atigt.

Deutlich weniger ist derzeit \"uber die Zerf\"alle der \DSS\ bekannt. Lediglich
f\"ur das \DII\ gibt es Resultate f\"ur das Verh\"altnis zweier Zerfallskan\"ale,
w\"ahrend in allen anderen F\"allen die Verzweigungsverh\"altnisse von Zerf\"allen,
sofern sie beobachtet wurden, nicht quantitativ bestimmt sind.
Der derzeitige Stand der Kenntnis ist in Tabelle~\ref{tab:dss-status}
zusammengefa\ss t.

\begin{sidewaystable}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c||r@{$\pm$}l|r@{$\pm$}l|cl|cccc|c|}
\hline
& \multicolumn{2}{|c|}{$m$ (\mevcc)} & \multicolumn{2}{|c|}{$\Gamma$ (\mev)} &
 $J^P$ & & \multicolumn{5}{|c|}{Verzweigungsverh\"altnisse} \\
& \multicolumn{2}{|c|}{} & \multicolumn{2}{|c|}{} & & &
\DS\PIC & \D\PIC & \DS\PIC\PICC & \D\PIC\PICC & \D\PIC/\DS\PIC \\
\hline \hline
$D_0^*(2400)^0$ & 2352&50 & 261&50 & $0^+$ & favorisiert &
 & gesehen & & & \\
$D_0^*(2400)^\pm$ & 2403&38 & 283&42 & $0^+$ & zu best\"atigen &
 & gesehen & & & \\
\hline
$D_1^*(2430)^0$ & 2427&36 & 261&$\,^{130}_{105}$ & $1^+$ & favorisiert &
 gesehen & & & & \\
$D_1^*(2430)^\pm$ & \multicolumn{6}{|c|}{noch nicht nachgewiesen} & & & & &  \\
\hline \hline
$D_1(2420)^0$ & 2422.3&1.3 & 20.4&1.7 & $1^+$ & zu best\"atigen & 
gesehen & nicht gesehen & nicht gesehen & gesehen & $<0.24$ \\
$D_1(2420)^\pm$ & 2423.4&3.1 & 25&6 & $1^+$ & nur $0^+$ ausgeschlossen & 
gesehen & nicht gesehen & nicht gesehen & gesehen & $<0.18$ \\
\hline
$D_2^*(2460)^0$ & 2461.1&1.6 & 43&4 & $2^+$ & stark favorisiert & 
gesehen & gesehen & nicht gesehen & nicht gesehen & $2.3\pm0.6$ \\
$D_2^*(2460)^\pm$ & 2459&4 & 29&5 & $2^+$ & stark favorisiert & 
gesehen & gesehen & nicht gesehen & nicht gesehen & $1.9\pm1.1$ \\
\hline
\end{tabular}
\caption[Gemessene Eigenschaften der \DSS-Mesonen]
{\label{tab:dss-status}
Aktueller Stand der Messungen von Eigenschaften der \DSS-Mesonen nach~\cite{pdg}.
Die Zuordnungen der Spin-Parit\"aten $J^P$ bed\"urfen in den meisten F\"allen noch
einer Best\"atigung oder sind lediglich aufgrund einer einzelnen Messung
bevorzugt, ohne da\ss\ andere M\"oglichkeiten mit hinreichender Gewi\ss heit
ausgeschlossen werden k\"onnen.

Zu den Partialbreiten gibt es bisher keine numerischen Resultate. \glqq Gesehen\grqq\
bzw. \glqq nicht gesehen\grqq\ bedeutet in diesem Zusammenhang, da\ss\ in Analysen
der jeweiligen Zerfallskan\"ale ein Signal beobachtet bzw. nicht beobachtet wurde.

Zerfallskan\"ale in neutrale Pionen wurden bisher nicht untersucht.}
\end{center}
\end{sidewaystable}

\section{Strategie der Analyse
\label{sec:einltg.strategie}}

Die vorliegende Analyse zielt darauf ab, die schmalen \DSS-Mesonen, \DI(2420)
und \DII(2460), in semileptonischen $B$-Zerf\"allen zu vermessen. Dabei wird
sowohl nach den elektrisch neutralen, als auch nach den geladenen Zust\"anden
gesucht.

Zum Nachweis der \DSS\ werden die Zerf\"alle in den folgenden vier verschiedenen
Zerfallskan\"alen rekonstruiert:\footnote{Falls nicht explizit erw\"ahnt, sind
in dieser Arbeit die ladungskonjugierten Zerf\"alle impliziert.}

\begin{center}
\begin{tabular}{lclcl}
$D^{**+}$ & $\to$ & $D^{*0} \pi^+$ & $\to$ & $D^0\pi^0\pi^+$ \\
$D^{**+}$ & $\to$ &                &       & $D^0\pi^+$ \\
$D^{**0}$ & $\to$ & $D^{*+} \pi^-$ & $\to$ & $D^0\pi^+\pi^-$\\
$D^{**0}$ & $\to$ &                &       & $D^+\pi^-$
\end{tabular}
\end{center}

Es werden nur Zerf\"alle von \DSS\ in geladene Pionen verwendet, da die
Identifizierung eines \PIZ, welches in zwei Photonen weiter zerf\"allt, wesentlich
gr\"o\ss ere Untergrundbeitr\"age liefert. Auch bei den Zerf\"allen der \DS- und
\D-Mesonen wird die Analyse auf diejenigen Zerfallskan\"ale beschr\"ankt, in
denen die jeweiligen Zust\"ande mit m\"oglichst wenig Untergrund separiert
werden k\"onnen.

Die Kan\"ale, welche ein \DS\ enthalten, sind aufgrund dieser schmalen Resonanz
sehr gut zu selektieren, allerdings treten in ihnen Signale beider schmalen
\DSS\ auf, die folglich noch getrennt werden m\"ussen. In den Kan\"alen, in 
denen das \DSS\ direkt nach \D\PI\ zerf\"allt, tr\"agt nur das schmale \DII\
zum Signal bei. Allerdings sind in diesen Kan\"alen die Untergrundbeitr\"age
wesentlich h\"oher.

Um die Informationen aller Kan\"ale mit ihren jeweiligen Vor- und Nachteilen
optimal zu nutzen, werden aus den oben genannten vier Zerfallsketten die
Beitr\"age der schmalen \DSS\ in einer simultanen Anpassung bestimmt.
Dabei werden die Unsicherheiten in der Kenntnis der Verzweigungsverh\"altnisse
der einzelnen \DSS\ ber\"ucksichtigt und diese, soweit m\"oglich, ebenfalls aus
den Daten extrahiert.
