\chapter{Systematische Studien}

\section{Eichkurven der Korrelationen durch den Fit
\label{app:eichkurven}}

\begin{figure}[!h]
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.syst/br.vs.effie1.eps}
\caption[Eichkurven der Resultate bei Variation der Effizienz $\epsilon_{\DSC}$]
{Ver\"anderung der Ergebnisse bei einer Variation des Wertes der Effizienz im 
rekonstruierten Zerfallskanal \DSSZ\TO\DSC\PICC. Gezeigt ist die relative
\"Anderung der Ergebnisse f\"ur die Verzeigungsverh\"altnisse der geladenen
(offene Kreise) und neutralen (Punkte) \DI\ (links oben) und \DII\ (rechts oben),
sowie der beiden Parameter \ADI\ (links unten) und \BDII\ (rechts unten).}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.syst/br.vs.effie2.eps}
\caption[Eichkurven der Resultate bei Variation der Effizienz $\epsilon_{\DSZ}$]
{Ver\"anderung der Ergebnisse bei einer Variation des Wertes der Effizienz im 
rekonstruierten Zerfallskanal \DSSC\TO\DSZ\PIC. Gezeigt ist die relative
\"Anderung der Ergebnisse f\"ur die Verzeigungsverh\"altnisse der geladenen
(offene Kreise) und neutralen (Punkte) \DI\ (links oben) und \DII\ (rechts oben),
sowie der beiden Parameter \ADI\ (links unten) und \BDII\ (rechts unten).}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.syst/br.vs.effie3.eps}
\caption[Eichkurven der Resultate bei Variation der Effizienz $\epsilon_{\DC}$]
{Ver\"anderung der Ergebnisse bei einer Variation des Wertes der Effizienz im 
rekonstruierten Zerfallskanal \DSSZ\TO\DC\PICC. Gezeigt ist die relative
\"Anderung der Ergebnisse f\"ur die Verzeigungsverh\"altnisse der geladenen
(offene Kreise) und neutralen (Punkte) \DI\ (links oben) und \DII\ (rechts oben),
sowie der beiden Parameter \ADI\ (links unten) und \BDII\ (rechts unten).}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.syst/br.vs.effie4.eps}
\caption[Eichkurven der Resultate bei Variation der Effizienz $\epsilon_{\DZ}$]
{Ver\"anderung der Ergebnisse bei einer Variation des Wertes der Effizienz im 
rekonstruierten Zerfallskanal \DSSC\TO\DZ\PIC. Gezeigt ist die relative
\"Anderung der Ergebnisse f\"ur die Verzeigungsverh\"altnisse der geladenen
(offene Kreise) und neutralen (Punkte) \DI\ (links oben) und \DII\ (rechts oben),
sowie der beiden Parameter \ADI\ (links unten) und \BDII\ (rechts unten).}
\end{center}
\end{figure}

\clearpage

\section{Anpassungen mit variierter Untergrundbeschreibung
\label{app:bkg-funktionen}}

\begin{figure}[!h]
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.syst/datafit.sqrt.dsc.eps}
\caption[Anpassung an die Daten im Zerfallskanal \DSSZ\TO\DSC\PICC\ durch die
alternative Funktion $f_1$.]
{Anpassung an die \dM-Spektren in den vier
He\-li\-zi\-t\"ats\-win\-kel\-in\-ter\-val\-len des Zerfallskanals \DSSZ\TO\DSC\PICC\
unter Verwendung der alternatriven Untergrundparametrisierung $f_1$. Die schwarze
Linie repr\"asentiert die gesamte Anpassungsfunktion, die blaue Kurve entspricht der
Untergrundfunktion. In Rot (\DI) und Gr\"un (\DII) sind die Einzelbeitr\"age der
beiden schmalen \DSS\ eingezeichnet.}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.syst/datafit.sqrt.dsz.eps}
\caption[Anpassung an die Daten im Zerfallskanal \DSSC\TO\DSZ\PIC\ durch die
alternative Funktion $f_1$.]
{Anpassung an die \dM-Spektren in den vier
He\-li\-zi\-t\"ats\-win\-kel\-in\-ter\-val\-len des Zerfallskanals \DSSC\TO\DSZ\PIC\
unter Verwendung der alternatriven Untergrundparametrisierung $f_1$. Die schwarze
Linie repr\"asentiert die gesamte Anpassungsfunktion, die blaue Kurve entspricht der
Untergrundfunktion. In Rot (\DI) und Gr\"un (\DII) sind die Einzelbeitr\"age der
beiden schmalen \DSS\ eingezeichnet.}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.syst/datafit.exp.dsc.eps}
\caption[Anpassung an die Daten im Zerfallskanal \DSSZ\TO\DSC\PICC\ durch die
alternative Funktion $f_2$.]
{Anpassung an die \dM-Spektren in den vier
He\-li\-zi\-t\"ats\-win\-kel\-in\-ter\-val\-len des Zerfallskanals \DSSZ\TO\DSC\PICC\
unter Verwendung der alternatriven Untergrundparametrisierung $f_2$. Die schwarze
Linie repr\"asentiert die gesamte Anpassungsfunktion, die blaue Kurve entspricht der
Untergrundfunktion. In Rot (\DI) und Gr\"un (\DII) sind die Einzelbeitr\"age der
beiden schmalen \DSS\ eingezeichnet.}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.syst/datafit.exp.dsz.eps}
\caption[Anpassung an die Daten im Zerfallskanal \DSSC\TO\DSZ\PIC\ durch die
alternative Funktion $f_2$.]
{Anpassung an die \dM-Spektren in den vier
He\-li\-zi\-t\"ats\-win\-kel\-in\-ter\-val\-len des Zerfallskanals \DSSC\TO\DSZ\PIC\
unter Verwendung der alternatriven Untergrundparametrisierung $f_2$. Die schwarze
Linie repr\"asentiert die gesamte Anpassungsfunktion, die blaue Kurve entspricht der
Untergrundfunktion. In Rot (\DI) und Gr\"un (\DII) sind die Einzelbeitr\"age der
beiden schmalen \DSS\ eingezeichnet.}
\end{center}
\end{figure}

\clearpage
\section{Korrelation der Unsicherheiten
\label{app:syst.corr}}

Um die einzelnen Resultate der Analyse kombinieren oder vergleichen zu k\"onnen, wird
die Unsicherheit der Ergebnisse in unkorrelierte, korrelierte und antikorrelierte
Beitr\"age aufgeteilt. 
F\"ur die statistische Unsicherheit wird dabei die aus der Anpassung bestimmte
Kovarianzmatrix ber\"ucksichtigt, die Korrelationen der systematischen Unsicherheiten
ergeben sich aus deren Einfl\"ussen auf die verschiedenen Zerfallskan\"ale.

Die Einzelbeitr\"age sind in Tabelle~\ref{tab:syst.corr-uncorr} gezeigt. Darin
gibt die Spalte an, f\"ur welches Resultat die Gesamtunsicherheit in die
Einzelbeitr\"age aufgeteilt wird, die Zeile definiert, zu welchem Parameter die
Korrelationen bestimmt werden.

\begin{table}[b!]
\begin{center}
\begin{tabular}{|l|l||c|c|c|c||c|c|}
\hline
\multicolumn{2}{|c||}{} & \multicolumn{6}{|c|}{relative Unsicherheit in Prozent f\"ur} \\
\multicolumn{2}{|c||}{} & $\BR_{\DIZ}$ & $\BR_{\DIIZ}$ & $\BR_{\DIC}$ & $\BR_{\DIIC}$ & \ADI & \BDII \\
\hline \hline
              & unkorr.   &      &  8.59 &  9.23 & 14.49 & 19.32 & 4.10 \\
$\BR_{\DIZ}$  & korr.     & 8.07 &  4.18 &  5.70 &  4.97 & 15.46 & 2.82 \\
              & antikorr. &      &  9.40 &  6.97 &  6.74 &  6.12 & 2.52 \\
\hline                                          
              & unkorr.   & 5.18 &       &  8.99 & 13.52 & 19.19 & 3.32 \\
$\BR_{\DIIZ}$ & korr.     & 5.00 & 13.41 &  7.60 &  8.96 & 16.78 & 2.46 \\
              & antikorr. & 3.64 &       &  5.26 &  4.10 &  0.07 & 3.74 \\
\hline                                          
              & unkorr.   & 5.73 &  9.36 &       & 13.95 & 19.01 & 4.29 \\
$\BR_{\DIC}$  & korr.     & 4.72 &  7.03 & 12.90 &  4.56 & 15.46 & 3.45 \\
              & antikorr. & 3.15 &  6.53 &       &  8.03 &  7.04 & 0.90 \\
\hline                                          
              & unkorr.   & 5.57 &  8.70 &  8.66 &       & 19.41 & 3.58 \\
$\BR_{\DIIC}$ & korr.     & 4.35 &  7.71 &  7.97 & 16.73 & 16.52 & 1.80 \\
              & antikorr. & 3.89 &  6.69 &  5.28 &       &  0.08 & 3.88 \\
\hline                                          
              & unkorr.   & 5.55 &  9.18 &  8.70 & 14.55 &       & 4.38 \\
\ADI          & korr.     & 2.56 &  8.79 &  5.10 &  6.48 & 25.50 & 2.51 \\
              & antikorr. & 5.27 &  4.28 &  8.04 &  5.12 &       & 2.37 \\
\hline                                          
              & unkorr.   & 5.13 &  6.95 &  8.59 & 11.58 & 19.06 &      \\
\BDII         & korr.     & 4.67 &  6.85 &  8.47 &  4.45 &  0.07 & 5.58 \\
              & antikorr. & 4.12 &  9.19 &  4.56 & 11.23 & 16.93 &      \\
\hline
\end{tabular}
\caption[Korrelierte und unkorrelierte Beitr\"age zur Gesamtunsicherheit]
{\label{tab:syst.corr-uncorr}
Aufspaltung der Unsicherheiten der Resultate in unkorrelierte, korrelierte und
antikorrelierte Beitr\"age.}
\end{center}
\end{table}

Als Korrelationsmatrix ausgedr\"uckt sind diese Werte:
\begin{equation}
\nonumber
\left( \begin{array}{cccccc}
 1.    &        &        &        &        &        \\
-0.123 &  1.    &        &        &        &        \\
-0.048 & +0.241 &  1.    &        &        &        \\
-0.034 & +0.186 & -0.028 &  1.    &        &        \\
+0.036 & +0.430 & +0.068 & +0.250 &  1.    &        \\
+0.145 & -0.234 & +0.349 & -0.381 & -0.281 &  1.   
\end{array} \right) \hspace{1cm}
\begin{array}{l}
\BR_{\DIZ} \\ \BR_{\DIIZ} \\ \BR_{\DIC} \\ \BR_{\DIIC} \\ \ADI \\ \BDII 
\end{array}
\end{equation}


