\chapter{Resultate und Interpretation
\label{chap:resultate}}

Nachdem in den vorangegangenen Kapiteln die Methode der Analyse entwickelt
und anschlie\ss end validiert wurde, wird das erarbeitete Verfahren nun auf
den \babar-Datensatz angewandt und die so gewonnenen Resultate hinsichtlich
ihrer \"Uber\-ein\-stim\-mung mit den bisherigen Messungen diskutiert.

\section{Ergebnisse der Anpassung}

Die Abbildungen~\ref{fig:datafit.dsc} bis~\ref{fig:datafit.dpi} zeigen die
aus den \babar-Daten gewonnenen \dM-Verteilungen zusammen mit den
Anpassungsfunktionen. Die Funktionen sind dabei auch in ihre Einzelbeitr\"age
unterteilt, so da\ss\ der Untergrund und die beiden Signale von \DI\ und \DII\
sichtbar sind. Au\ss erdem ist die Abweichung zwischen den Daten und der angepa\ss ten
Funktion miteingezeichnet.

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.res/datafit.dsc.eps}
\caption[Resultate der \dM-Spektren im Kanal \DSSZ\TO\DSC\PICC]
{\label{fig:datafit.dsc}
Resultate der Anpassung an die \dM-Spektren der \babar-Daten in den vier
Helizit\"atswinkelbereichen des Zerfallskanals \DSSZ\TO\DSC\PICC. Die
schwarze Linie repr\"asentiert die gesamte Anpassungsfunktion, die blaue
Kurve entspricht der Untergrundfunktion. In Rot (\DI) und Gr\"un (\DII)
sind die Einzelbeitr\"age der beiden schmalen \DSS\ eingezeichnet.}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.res/datafit.dsz.eps}
\caption[Resultate der \dM-Spektren im Kanal \DSSC\TO\DSZ\PIC]
{\label{fig:datafit.dsz}
Resultate der Anpassung an die \dM-Spektren der \babar-Daten in den vier
Helizit\"atswinkelbereichen des Zerfallskanals \DSSC\TO\DSZ\PIC. Die
schwarze Linie repr\"asentiert die gesamte Anpassungsfunktion, die blaue
Kurve entspricht der Untergrundfunktion. In Rot (\DI) und Gr\"un (\DII)
sind die Einzelbeitr\"age der beiden schmalen \DSS\ eingezeichnet.}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.res/datafit.dpi.eps}
\caption[Resultate der \dM-Spektren in den Kan\"alen \DSS\TO\D\PIC]
{\label{fig:datafit.dpi}
Resultate der Anpassung an die \dM-Spektren der \babar-Daten in den Zerfallskan\"alen
\DSSZ\TO\DC\PICC\ (links) und \DSSC\TO\DZ\PIC\ (rechts). Die schwarze Linie
repr\"asentiert die gesamte Anpassungsfunktion, die blaue Kurve entspricht der
Untergrundfunktion. In Gr\"un ist der Signalbeitrag des \DII\ eingezeichnet.}
\end{center}
\end{figure}

Die gesamte Anpassung liefert einen $\chi^2$-Wert von $\chi^2=679.2$ bei 554
Freiheitsgraden, was einer $\chi^2$-Wahrscheinlichkeit von nur
$\mathcal{P}_{\chi^2}=2\cdot10^{-4}$ entspricht.
Eine Untersuchung der Beitr\"age zu diesem $\chi^2$ zeigt, da\ss\ die Diskrepanz
zwischen Daten und Anpassung zu gro\ss en Teilen aus den Untergrundbereichen der
\dM-Spektren stammt. Tabelle~\ref{tab:chi2.vs.dm} zeigt die Beitr\"age zum Wert
von $\chi^2$ in den einzelnen Rekonstruktionskan\"alen f\"ur verschiedene Bereiche
in \dM.

\begin{table}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c||ccc|}
\hline
Zerfallskanal & \multicolumn{3}{|c|}{$\chi^2/n_{\rm bin}$} \\
\hline \hline
\dM-Bereich [\gevcc] & $\dM<0.5$ & $0.5<\dM<0.65$ & $0.65<\dM$ \\
\hline
\DSSZ\TO\DSC\PICC & 99.61/80 & 69.24/60 & 113.15/80 \\
\DSSC\TO\DSZ\PIC  & 98.25/80 & 70.32/60 &  84.56/80 \\
\hline \hline
\dM-Bereich [\gevcc] & $\dM<0.55$ & $0.55<\dM<0.65$ & $0.65<\dM$ \\
\hline
\DSSZ\TO\DC\PICC  & 13.07/14 & 19.88/20 & 38.89/40 \\
\DSSC\TO\DZ\PIC   & 15.78/14 & 19.48/20 & 36.99/40 \\
\hline
\end{tabular}
\caption[Beitr\"age zum $\chi^2$ der Anpassung in Abh\"angigkeit von \dM]
{\label{tab:chi2.vs.dm}
Beitr\"age zum $\chi^2$-Wert der Anpassung aus den verschiedenen Zerfallsketten
und verschiedenen Bereichen in \dM.}
\end{center}
\end{table}

Im Bereich der Signale, also eingeschr\"ankt auf die Intervalle
$0.5\gevcc<\dM<0.65\gevcc$ f\"ur die \DS\PIC-Kan\"ale und $0.55\gevcc<\dM<0.65\gevcc$
f\"ur die \D\PIC-Kan\"ale, ergibt sich f\"ur die \"Ubereinstimmung von Daten und
Anpassung eine $\chi^2$-Wahrscheinlichkeit von $\mathcal{P}_{\chi^2}=14.6\%$.
Der Bereich der \DSS-Signale wird also von den gew\"ahlten Funktionen im Rahmen der
statistischen Unsicherheiten mit akzeptabler Genauigkeit beschrieben.

Diskrepanzen zwischen den Daten und der Untergrundfunktion im \dM-Seitenband
resultieren einerseits aus den resonanzartigen Strukturen bei $\dM<\dM_{\DSS}$
in den Zerfallskan\"alen \DS\PIC, welche bereits in Abschnitt~\ref{sec:stud.ds-peaks}
diskutiert wurden. Daneben findet sich ein gro\ss er Beitrag zum $\chi^2$ in den
Spektren der Zerfallskette \DSS\TO\DSC\PICC\ mit Helizit\"atswinkeln
$|\cos\vartheta_h|>0.5$ f\"ur $\dM>\dM_{\DSS}$.

Das qualitative Verhalten der angepa\ss ten Kurven entspricht den Erwartungen derart,
da\ss\ der Beitrag des \DII\ in den \DS\PIC-Spektren um so mehr unterdr\"uckt wird,
je gr\"o\ss er die selektierten Helizit\"atswinkel $|\cos\vartheta_h|$ sind.
Kontr\"ar dazu wird ein um so gr\"o\ss erer Beitrag von \DI-Mesonen gefunden, je
gr\"o\ss er die Absolutwerte von $|\cos\vartheta_h|$ sind.

Die numerischen Resultate der Anpassung sind in Tabelle~\ref{tab:fit.data}
dargestellt. Sofern m\"oglich, sind dabei die bisherigen Weltmittelwerte aus~\cite{pdg}
als Vergleich mitangegeben.
Im Vergleich mit den bisherigen Messungen treten bei den Resultaten dieser Analyse
keine nennenswerten Diskrepanzen auf.
Bei den Werten f\"ur $\Gamma_{\DSS}$ mu\ss\ beachtet werden, da\ss\ die Resultate
einen Beitrag der Detektoraufl\"osung von einigen \mev\ enthalten. F\"ur das
\DIIZ\ werden die neueren Messungen mit deutlich gr\"o\ss eren Breiten im Bereich
von $40-50\mev$ best\"atigt. Eine \"ahnliche Tendenz findet sich auch f\"ur das \DI.

\begin{table}
\begin{center}
\begin{tabular}{|cc||r@{$\pm$}l|r@{$\pm$}l|}
\hline
\multicolumn{2}{|c||}{Parameter} & 
\multicolumn{2}{|c|}{Me\ss wert}  & \multicolumn{2}{|c|}{Weltmittelwert} \\
\hline\hline 
$\dM_{\DI}$      & [\mevcc] &  559.1&0.6    &  557.5&1.3  \\ 
$\dM_{\DII}$     & [\mevcc] &  596.1&1.0    &  596.2&1.6  \\
$\Gamma_{\DIZ}$  & [\mev]   &   29.7&2.1    &   20.4&1.7  \\
$\Gamma_{\DIIZ}$ & [\mev]   &   46.6&4.3    &     43&4    \\
$\Gamma_{\DIC}$  & [\mev]   &   32.0&3.4    &     25&6    \\
$\Gamma_{\DIIC}$ & [\mev]   &   30.9&5.6    &     29&5    \\
$\BR_{\DIZ}$     & [\%]     &  0.444&0.025  &   0.56&0.16 \\
$\BR_{\DIIZ}$    & [\%]     &  0.343&0.034  & \multicolumn{2}{|c|}{$<0.8$ @\,90\% C.L.}\\
$\BR_{\DIC}$     & [\%]     &  0.419&0.038  & \multicolumn{2}{|c|}{} \\
$\BR_{\DIIC}$    & [\%]     &  0.266&0.041  & \multicolumn{2}{|c|}{} \\ 
\ADI             &          &   3.81&0.60   & \multicolumn{2}{|c|}{} \\
\BDII            &          &   0.62&0.03   &   0.70&0.18   \\
\hline
\end{tabular}

\vspace*{5mm}
\begin{tabular}{|c||r@{$\pm$}lr@{$\pm$}lr@{$\pm$}lr@{$\pm$}l|}
\hline
Parameter & 
\multicolumn{2}{|c}{\DSSZ\TO\DSC\PICC} & \multicolumn{2}{c}{\DSSC\TO\DSZ\PIC} & 
\multicolumn{2}{ c}{\DSSZ\TO\DC\PICC}  & \multicolumn{2}{c|}{\DSSC\TO\DZ\PIC} \\
\hline\hline
$a_0(1)$ & 554.8&11.5  & 644.6&29.1  & 11197&104   &  7483&141 \\
$a_0(2)$ & 549.8&12.3  & 643.4&29.4  & \multicolumn{4}{c|}{} \\
$a_0(3)$ & 553.9&12.8  & 634.3&29.8  & \multicolumn{4}{c|}{} \\
$a_0(4)$ & 558.3&13.5  & 632.5&29.3  & \multicolumn{4}{c|}{} \\
$a_1$    & 6.022&0.011 & 5.829&0.024 &-1.231&0.007 &-1.186&0.017 \\
$a_2$    &-9.705&0.042 &-9.109&0.100 &-0.162&0.003 &-0.180&0.007 \\ 
$a_3$    & 4.859&0.041 & 4.438&0.095 & 0.507&0.012 & 0.484&0.030 \\
\hline
\end{tabular}
\caption[Ergebnisse des Fits an Daten]
{\label{tab:fit.data}
Ergebnisse aller Parameter der Anpassung an den \babar-Datensatz. Die angegebenen
Fehlergrenzen bezeichnen die statistische Unsicherheit der Anpassung, die
Weltmittelwerte stammen aus~\cite{pdg}.}
\end{center}
\end{table}

F\"ur die Parameter der Untergrundbeschreibung findet sich in den Kan\"alen 
$\DSS\TO\DS\PIC$ auch in den Daten die Annahme best\"atigt, da\ss\ die
Untergrundbeitr\"age in den einzelnen Helizit\"atswinkelintervallen gleich sind.

\section{Vergleich der Resultate mit der Simulation
\label{sec:res.fixed-shape}}

Bei der Analyse werden, um systematische Einfl\"usse zu vermeiden, keine Parameter
auf die Vorhersage der Simulation fixiert. Allerdings ist die Simulation notwendig,
um die Signaleffizienzen zu bestimmen. Insofern mu\ss\ gepr\"uft werden, inwieweit
die Simulation die Daten korrekt beschreibt.

In Kapitel~\ref{chap:rekonstruktion} wurde bereits diskutiert, da\ss\ es durchaus
Diskrepanzen zwischen Simulation und Daten gibt, so z.B. in den Vorhersagen der
Untergrundbeitr\"age (vgl. Abbildung~\ref{fig:dss.mass.cut}). Diese Unterschiede
resultieren zum einen aus Abweichungen in den f\"ur die Simulation verwendeten
Verzweigungsverh\"altnissen, so da\ss\ die Multiplizit\"aten von bestimmten
Teilchen nicht korrekt beschrieben werden. Solche Abweichungen haben keinen Einflu\ss\
auf die Bestimmung der Effizienzen. Daneben k\"onnen aber auch die
Nachweiswahrscheinlichkeiten bestimmter Teilchen falsch beschrieben sein, was sich
direkt auf die Bestimmung der Signaleffizienzen auswirkt.

Je geringer daher die Unterschiede zwischen Simulation und Daten in den
Untergrundbereichen der \dM-Spektren sind, desto wahrscheinlicher ist es, da\ss\ auch
die Signalbereiche und damit die Effizienzen richtig beschrieben werden.

Um die oben erw\"ahnten Unterschiede in der Untergrundbeschreibung zu quantifizieren,
wird folgender Test durchgef\"uhrt: Alle Parameter der den Untergrund beschreibenden
Polynome werden, mit Ausnahme der Normierungen $a_0$, auf die aus der Simulation
bestimmten Werte fixiert.
Abweichungen in der absoluten Anzahl selektierter Ereignisse, die aus Abweichungen
in den verwendeten Verzweigungsverh\"altnissen resultieren, k\"onnen so durch die
freie Normierung ausgeglichen werden, w\"ahrend die Form des Untergrundes auf die
Vorhersage der Simulation fixiert wird.

\begin{table}[b!]
\begin{center}
\begin{tabular}{|lc||r@{$\pm$}l|r@{$\pm$}l||c|c|}
\hline
& & \multicolumn{2}{|c|}{Standard-} & \multicolumn{2}{|c||}{Untergrundform} 
& \multicolumn{2}{|c|}{relative \"Anderung} \\
& & \multicolumn{2}{|c|}{analyse} & \multicolumn{2}{|c||}{aus Simulation}
& \hspace{3mm}$[\%]$\hspace{3mm} & \hspace{3mm}$[\sigma]$\hspace{3mm} \\
\hline \hline
$\dM_{\DI}$      & [\mevcc] & 559.1&0.6 & \hspace{4mm} 
                                         559.0&0.6 & 0.02 & 0.17 \\
$\dM_{\DII}$     & [\mevcc] & 596.1&1.0 & 595.0&1.0 & 0.02 & 1.10 \\
$\Gamma_{\DIZ}$  & [\mev]   &  29.7&2.1 &  28.6&1.8 & 3.7 & 0.52 \\
$\Gamma_{\DIIZ}$ & [\mev]   &  46.6&4.3 &  52.9&4.2 & 13.5 & 1.47 \\
$\Gamma_{\DIC}$  & [\mev]   &  32.0&3.4 &  31.7&2.2 & 0.9 & 0.09 \\
$\Gamma_{\DIIC}$ & [\mev]   &  30.9&5.6 &  36.8&6.4 & 19.1 & 1.05 \\
\hline
$\BR_{\DIZ}$     & [\%]     &  4.44&0.25 & 4.23&0.22 & 7.84 & 1.44 \\
$\BR_{\DIIZ}$    & [\%]     &  3.43&0.34 & 3.77&0.31 & 6.80 & 0.71 \\
$\BR_{\DIC}$     & [\%]     &  4.19&0.38 & 4.07&0.26 & 2.86 & 0.32 \\
$\BR_{\DIIC}$    & [\%]     &  2.66&0.41 & 2.94&0.41 & 10.53 & 0.68 \\
\hline				
\ADI             &          & 3.81&0.60 & 4.02&0.46 & 5.51 & 0.35 \\
\BDII            &          & 0.62&0.03 & 0.69&0.04 & 11.29 & 1.99 \\
\hline \hline
$a_0^{\DSC}(1)$ & & 554.8&11.5  & 491.9&8.3 & \multicolumn{2}{|c|}{} \\
$a_0^{\DSC}(2)$ & & 549.8&12.3  & 488.5&8.2 & \multicolumn{2}{|c|}{} \\ 
$a_0^{\DSC}(3)$ & & 553.9&12.8  & 492.0&8.2 & \multicolumn{2}{|c|}{} \\ 
$a_0^{\DSC}(4)$ & & 558.3&13.5  & 493.6&8.3 & \multicolumn{2}{|c|}{} \\ 
$a_0^{\DC}$     & & 11197&104   & 10800&36  & \multicolumn{2}{|c|}{} \\ 
$a_0^{\DSZ}(1)$ & & 644.6&29.1  & 602.9&8.7 & \multicolumn{2}{|c|}{} \\ 
$a_0^{\DSZ}(2)$ & & 643.4&29.4  & 601.1&8.7 & \multicolumn{2}{|c|}{} \\ 
$a_0^{\DSZ}(3)$ & & 634.3&29.8  & 592.5&8.7 & \multicolumn{2}{|c|}{} \\ 
$a_0^{\DSZ}(4)$ & & 632.5&29.3  & 590.0&8.8 & \multicolumn{2}{|c|}{} \\ 
$a_0^{\DZ}$     & &  7483&141   & 7690 &28  & \multicolumn{2}{|c|}{} \\ 
\hline
\end{tabular}
\caption[Resultate der Anpassung an Daten bei Verwendung der Untergrundformen
der Simulation]
{\label{tab:fixed-shape}
Resultate der Anpassung an die \babar-Daten bei Verwendung der aus der
Simulation gewonnenen Formen f\"ur die Untergrundfunktionen.}
\end{center}
\end{table}

Wiederholt man die Anpassung an die \babar-Daten mit dieser Einschr\"ankung, so
erh\"alt man die in Tabelle~\ref{tab:fixed-shape} aufgef\"uhrten Resultate. Der
Vergleich der Anpassungsfunktionen ist im Anhang~\ref{app:fixed-shape.fit}
dargestellt.

Die Ver\"anderungen liegen im Bereich weniger Prozent. Die gr\"o\ss ten Abweichungen
finden sich bei den Breiten und daraus resultierend auch bei den 
Verzweigungsverh\"altnissen f\"ur die \DII-Mesonen sowie \BDII.
Diese Parameter sind dominiert von den Spektren der Kan\"ale \D\PIC\ und in diesen
spielt, im Gegensatz zu den \DS\PIC-Spektren, der Untergrund aus Prozessen
$e^+e^-\to \ccbar$ eine merkliche Rolle. Dieser Untergrundbeitrag ist aber in seiner
Form nur unzureichend pr\"azise simuliert (vgl. dazu die Diskussion in
Anhang~\ref{app:fixed-shape.fit}).
 
Es w\"are also falsch, die in diesem Test auftretenden Abweichungen als systematische
Unsicherheiten zu betrachten. Faktisch entspricht die Simulation der Realit\"at nicht
perfekt. Entsprechend quantifizieren die in diesem Test auftretenden
Abweichungen die Unterschiede zwischen Simulation und Wirklichkeit, nicht aber die
Pr\"azision, mit welcher die angewandte Methode aus den tats\"achlichen Daten die
wahren physikalischen Parameter extrahiert. Insofern ist der Vergleich der
\"An\-der\-un\-gen mit der statistischen Pr\"azision der Analyse interessant. Da die
Differenzen der Gr\"o\ss enordnung der statistischen Unsicherheit entsprechen,
kann man daraus schlie\ss en, da\ss\ die Simulation die Daten mit hinreichender
Pr\"azision beschreibt, bzw. die Abweichungen der Simulation von der Realit\"at im
Rahmen der verf\"ugbaren statistischen Pr\"azision nicht signifikant sind.

\section{Anpassung an Teile des Datensatzes und einzelne Zerfallskan\"ale}

Eine weitere M\"oglichkeit, eventuelle systematischen Fehler zu identifizieren, ist,
die \babar-Daten in disjunkte Datens\"atze zu unterteilen. Systematische Fehler
werden offenbar, wenn sie nur einen dieser Teildatens\"atze betreffen oder
einen Teil zumindest st\"arker beeinflussen als den anderen. In solchen F\"allen
findet man voneinander abweichende Resultate, wenn die Analyse auf den beiden
Teilen der Daten separat durchgef\"uhrt wird.

Systematische Abweichungen, die mit der Rekonstruktion der Leptonen
zu\-sam\-men\-h\"an\-gen, k\"onnen durch eine getrennte Analyse der semileptonischen
Zerf\"alle mit Elektronen und Myonen im Endzustand \"uberpr\"uft werden. Dabei ist
zu beachten, da\ss\ die beiden Leptonarten mit unterschiedlichen Effizienzen
rekonstruiert werden.
Relativ zu den gemittelten Effizienzen aus Gleichung~\eqref{eqn:effies} in
Abschnitt~\ref{sec:fit.effie} ergeben sich aus den simulierten Signalereignissen
die Effizienzen f\"ur die beiden Arten von Leptonen zu
\begin{align}
\epsilon_{e} &= \left( 1.115 \pm 0.020 \right) \epsilon \\
\mbox{und \hspace*{1cm}}
\epsilon_{\mu} &= \left( 0.886 \pm 0.015 \right) \epsilon.
\end{align}

F\"ur den hadronischen Teil des Endzustandes erfolgt ein Test durch eine unabh\"angige
Analyse der geladenen und neutralen \DSS. Im Zerfallskanal \DSS\TO\DS\PIC\ kommen
unterschiedliche systematische Einfl\"usse bei der Rekonstruktion der langsamen
Pionen des \DS-Zerfalls zum tragen, je nach Ladung dieser Pionen.
Bei den Zerf\"allen \DII\TO\D\PIC\ werden unterschiedliche \D-Mesonen rekonstruiert,
so da\ss\ auch die Rekonstruktion von \DZ- und \DC-Mesonen getestet wird.
Schlie\ss lich \"uberpr\"uft dieser Test auch die Annahme, da\ss\ die
Zerfallsparameter \ADI\ und \BDII\ f\"ur geladene und neutrale \DSS-Mesonen 
gleich sind.

Der Einflu\ss\ von \ADI\ und den damit zusammenh\"angenden Effizienkorrekturen
kann auch dadurch getestet werden, da\ss\ die Trennung der Kan\"ale \DSS\TO\DS\PIC\
in verschiedene Helizit\"atswinkelintervalle aufgehoben wird. Bei diesem Test
erfolgt die Trennung zwischen \DI- und \DII-Mesonen im Zerfallskanal \DS\PIC\
ausschlie\ss lich aufgrund der unterschiedlichen Massen, wobei die Massendifferenz
$\dM_{\DII}$ und die Breiten $\Gamma_{\DII}$ aus dem Kanal \DII\TO\D\PIC\ bestimmt
werden. Insofern pr\"uft dieser Test die Annahme, da\ss\ die effektiven Breiten
der \DII\ in beiden Zerfallskan\"alen gleich sind.

Die Trennung der Signalbeitr\"age und das Zusammenspiel der beiden Zerfallskan\"ale
\DS\PIC\ und \D\PIC\ kann ferner \"uberpr\"uft werden, indem die Analyse separat
f\"ur diese Zerf\"alle durchgef\"uhrt wird.
Hier zeigt sich allerdings, da\ss\ in den Spektren \DS\PIC\ ohne die zus\"atzlichen
Informationen aus Helizit\"at und Position des \DII\ eine Trennung der Signale nicht
mehr m\"oglich ist. Darum m\"ussen f\"ur diesen Test bei der Anpassung an die Spektren 
des Kanals \DS\PIC\ die Massen und Breiten der Zust\"ande fixiert werden.

Schlie\ss lich bietet die Aufteilung der \babar-Daten in verschiedene Perioden der
Datennahme die M\"oglichkeit, die Rekonstruktionsalgorithmen und die Beschreibung
des Detektors durch die Simulation zu pr\"ufen. Um zwei Datens\"atze \"ahnlicher
Gr\"o\ss e mit hinreichender Statistik zu erhalten, werden die Run-Perioden 1--3 mit
der Periode 4 verglichen. Beide Teile entsprechen integrierten Luminosit\"aten von
114\fb\ bzw. 100\fb.

\begin{sidewaystable}
\begin{center}
\begin{tabular}{|ccl||*{4}{r@{$\pm$}l|}|*{2}{r@{$\pm$}l|}}
\hline
\multicolumn{3}{|c||}{Datensatz} &
\multicolumn{2}{|c|}{$\BR_{\DIZ}$} & \multicolumn{2}{|c|}{$\BR_{\DIIZ}$} &
\multicolumn{2}{|c|}{$\BR_{\DIC}$} & \multicolumn{2}{|c||}{$\BR_{\DIIC}$} &
\multicolumn{2}{|c|}{\ADI} & \multicolumn{2}{|c|}{\BDII} \\
Run & $\ell$ & & 
\multicolumn{2}{|c|}{$[10^{-3}]$} & \multicolumn{2}{|c|}{$[10^{-3}]$} &
\multicolumn{2}{|c|}{$[10^{-3}]$} & \multicolumn{2}{|c||}{$[10^{-3}]$} &
\multicolumn{2}{|c|}{} & \multicolumn{2}{|c|}{} \\
\hline \hline
1--4 & $e$, $\mu$ & (Standardanalyse) &
4.44&0.25 & 3.43&0.34 & 4.19&0.38 & 2.66&0.41 & 3.81&0.60 & 0.62&0.03 \\
\hline \hline
1--4 & $e$ & &
4.47&0.33 & 3.18&0.41 & 4.32&0.52 & 2.90&0.42 & 3.87&0.79 & 0.62&0.04 \\
1--4 & $\mu$ & &
4.12&0.35 & 3.61&0.53 & 4.47&0.48 & 2.44&0.62 & 3.63&0.80 & 0.65&0.06 \\
\hline
1--4 & $e$, $\mu$ & nur $B^{\pm}\to\DSSZ\ell\nu$ & 
4.26&0.25 & 3.72&0.39 & \multicolumn{2}{|c|}{--} & \multicolumn{2}{|c||}{--} 
                                              & 4.68&1.58 & 0.58&0.03 \\
1--4 & $e$, $\mu$ & nur $B^{0}\to\DSSC\ell\nu$ &
\multicolumn{2}{|c|}{--} & \multicolumn{2}{|c|}{--} &
                        4.51&0.44 & 2.22&0.30 & 3.02&0.43 & 0.73&0.09 \\
\hline
1--4 & $e$, $\mu$ & keine Aufspaltung in $\cos\vartheta_h$ &
4.67&0.32 & 3.10&0.36 & 4.30&0.39 & 2.23&0.34 &
\multicolumn{2}{|c|}{--}                                  & 0.67&0.05 \\
\hline
1--4 & $e$, $\mu$ & nur \DS\PIC, $\dM_{\DSS}$ und $\Gamma_{\DSS}$ fixiert &
4.41&0.18 & 3.89&0.48 & 4.22&0.26 & 1.91&0.53 & 3.81&0.60 & \multicolumn{2}{|c|}{--} \\ 
1--4 & $e$, $\mu$ & nur \D\PIC &
\multicolumn{2}{|c|}{--} & 3.34&0.33 & 
\multicolumn{2}{|c|}{--} & 2.45&0.34 &
\multicolumn{2}{|c|}{--} & \multicolumn{2}{|c|}{--} \\
\hline
1--3 & $e$, $\mu$ & &
4.43&0.33 & 2.84&0.42 & 4.27&0.50 & 2.86&0.47 & 3.18&0.66 & 0.65&0.05 \\
4 & $e$, $\mu$ & &
4.41&0.36 & 3.95&0.48 & 4.42&0.61 & 2.64&0.66 & 4.77&1.01 & 0.61&0.05 \\
\hline
\end{tabular}
\caption[Resultate der Anpassung an Teile des Datensatzen und einzelen Zerfallskan\"ale]
{\label{tab:res.xcheck}
Resultate der Anpassungen an Teile des Datensatzes und unter Einschr\"ankung der
verwendeten Zerfallskan\"ale. Angegeben sind die Ergebnisse f\"ur die
Verzweigungsverh\"altnisse \BR(\BDSSLN) und die Zerfallsparameter \ADI\ und \BDII\
mit den statistischen Unsicherheiten der jeweiligen Anpassung.}
\end{center}
\end{sidewaystable}

Die Resultate dieser Tests sind in Tabelle~\ref{tab:res.xcheck}
zusammengefa\ss t. Die angegebenen Unsicherheiten bezeichnen dabei nur die statistische
Pr\"azision der Anpassung. Mit wenigen Ausnahmen liegen alle Variationen der
Ergebnisse innerhalb einer Standardabweichung, entsprechen also der Erwartung, da\ss\
aus den statistisch voneinander unabh\"angigen Teildatens\"atzen gleiche Werte
extrahiert werden.
Signifikante Abweichungen, die auf systematische Fehler hindeuten, treten im Rahmen
der statistischen Pr\"azision dieser Tests nicht auf.

\section{Interpretation der Resultate
\label{sec:res.interpretation}}

Das Ziel der vorliegenden Analyse ist die Bestimmung der semileptonischen
Verzweigungsverh\"altnisse \BR(\BDSSLN). Die Parameter $\dM$ und $\Gamma$ der
\DSS-Mesonen sind in der Anpassung freie Parameter, um zus\"atzliche systematische
Einfl\"usse zu vermeiden. Die Resultate f\"ur diese Werte stimmen im Rahmen der
statistischen Unsicherheiten mit den bisherigen Weltmittelwerten \"uberein, f\"ur
sie wird aber keine detaillierte Studie der systematischen Unsicherheiten
durchgef\"uhrt, so da\ss\ diese Werte keine Messungen der entsprechenden
physikalischen Gr\"o\ss en darstellen.

Die gesuchten semileptonischen Verzweigungsverh\"altnisse sind durch die vier
Parameter $\BR_{\DSS}$ der Anpassung im Prinzip bestimmt. Allerdings gehen in
diese Messung zwei Annahmen \"uber die Zerf\"alle der \DSS-Mesonen ein.
Die Isospin-Relation zwischen den Zerf\"allen $\DSS\to D^{(*)}\PIC$ und
$\DSS\to D^{(*)}\PIZ$ kann dabei als gesichert angesehen werden. Dagegen zeigen
die vom Belle-Experiment in hadronischen $B$-Zerf\"allen gefundenen
Resultate~\cite{belle.D1-nonres}, da\ss\ die Dreik\"orperzerf\"alle \DSS\TO\D\PI\PI\
zumindest f\"ur die \DI-Mesonen einen nicht vernachl\"assigbaren Beitrag bilden.
Daher sind die in der Anpassung gefundenen Ergebnisse als das Produkt der zwei
Verzweigungsverh\"altnisse
\begin{equation}
\BR_{\DSS} = \BR(\BDSSLN) \cdot \BR(\DSS\to D^{(*)}\PIC)
\end{equation} 
zu verstehen, wobei $D^{(*)}$ f\"ur das \DI\ nur \DS, im Falle des \DII\ die Summe
aus \D\ und \DS\ bezeichnet.

F\"ur die \DI-Mesonen kann der zweite Faktor, wiederum unter Annahme von
Iso\-spin-Er\-hal\-tung, aus dem Verh\"altnis der hadronischen Zerf\"alle bestimmt werden.
Aus den gemessenen Produktverzweigungsverh\"altnissen~\cite{pdg,belle.D1-nonres}
\begin{align}
\Gamma_{\rm reso} &= \BR(B^-\to\DIZ\PIM)\cdot\BR(\DIZ\to\DSP\PIM) = 
\left( 6.8 \pm 1.5 \right) \times 10^{-4} \nonumber \\
\Gamma_{\rm nonres} &= \BR(B^-\to\DIZ\PIM)\cdot\BR(\DIZ\to\DZ\PIP\PIM) = 
\left( 1.9 {}^{+0.5}_{-0.6} \right) \times 10^{-4}
\end{align}
ergibt sich f\"ur die \DI-Zerfallsrate
\begin{equation}
\BR(\DI\to\DS\PIM) = \frac{\Gamma_{\rm reso}}{\Gamma_{\rm reso}+\Gamma_{\rm nonres}}
= 0.78 \pm 0.38,
\end{equation}
allerdings mit einer relativen Unsicherheit von etwa 50\%.

Da die Struktur der Dreik\"orperzerf\"alle bisher nicht bekannt ist, kann dieser
Wert nicht auf die Zerf\"alle des \DII\ \"ubertragen werden. Aufgrund der
Spin-Parit\"aten der drei Tochterteilchen kann das \DI\ \"uber eine P-Welle in diesen
Endzustand zerfallen, was f\"ur das \DII\ aufgrund der Drehimpulserhaltung nicht
m\"oglich ist. Erfolgt der Proze\ss\ aber \"uber eine D-Welle und den
Quasi-Zweik\"orperzerfall $\DSS\to\D\rho$, so ist der Phasenraum extrem klein, und
die geringe Massendifferenz zwischen \DI\ und \DII\ erlangt einen gro\ss en
Einflu\ss\ auf die Partialbreiten.

Die Produkte der Verzweigungsverh\"altnisse lassen sich vergleichen mit den
Resultaten bisheriger Messungen. Neben der Analyse der
CLEO-Kollaboration~\cite{DSS-CLEO} haben die $B$-Fabriken \babar\ und Belle
k\"urzlich neue Ergebnisse ver\"offentlicht~\cite{DSS-breco}. Diese basieren auf
einer Analysemethode, bei der ein $B$-Meson des Prozesses $e^+e^-\to\FourS\to\BB$
vollst\"andig rekonstruiert wird. Dadurch l\"a\ss t sich der kombinatorische
Untergrund stark reduzieren, allerdings verringert sich aufgrund der
$B$-Re\-kon\-struk\-tion auch die Effizienz drastisch.
Obwohl diese sogenannten {\em tagged}-Analysen Datenmengen von 460 (\babar) bzw.
650 Millionen \BB-Ereignissen (Belle) verwenden, verbleiben daher statistische
Unsicherheiten, die gr\"o\ss er sind als bei der vorliegenden Arbeit. Andererseits
sind diese Analysen aufgrund ihrer hohen Reinheit sensitiv auf die breiten
\DSS-Zust\"ande $D_0^*$ und $D_1^*$ und k\"onnen auch diese
Verzweigungsverh\"altnisse bestimmen.

\begin{table}
\begin{center}
\begin{tabular}{|r@{$\cdot$}l||r@{$\pm$}l|*{3}{|r@{$\pm$}l}|}
\hline
\multicolumn{2}{|c||}{Verzweigungsverh\"altnis [$10^{-3}$]} & 
\multicolumn{2}{|c||}{diese Analyse} & \multicolumn{2}{|c|}{CLEO} & 
\multicolumn{2}{|c|}{Belle} & \multicolumn{2}{|c|}{\babar} \\
\hline \hline
$\BR(B^-\to\DIZ\ell^-\overline{\nu}_{\ell})$ & $\BR(\DIZ\to\DSP\PIM)$ & \hspace{2mm}
2.97&0.17 & 3.73&0.85 & 4.2&0.7 & 2.9&0.3 \\
\hline
$\BR(B^-\to\DIIZ\ell^-\overline{\nu}_{\ell})$ & $\BR(\DIIZ\to\DSP\PIM)$ &
0.87&0.13 & \multicolumn{2}{|c|}{$<1.6$} & 1.8&0.6 
& \multicolumn{2}{|c|}{}\\
$\BR(B^-\to\DIIZ\ell^-\overline{\nu}_{\ell})$ & $\BR(\DIIZ\to\DP\PIM)$ &
1.42&0.12 & \multicolumn{2}{|c|}{} & 2.2&0.3 & 1.5&0.2 \\
\hline \hline
$\BR(\overline{B}^0\to\DIP\ell^-\overline{\nu}_{\ell})$ & $\BR(\DIP\to\DSZ\PIP)$ &
2.78&0.24 & \multicolumn{2}{|c|}{} & \multicolumn{2}{|c|}{$<9$} & 2.7&0.4 \\
\hline
$\BR(\overline{B}^0\to\DIIP\ell^-\overline{\nu}_{\ell})$ & $\BR(\DIIP\to\DSZ\PIP)$ &
0.67&0.13 & \multicolumn{2}{|c|}{} & \multicolumn{2}{|c|}{$<3$} 
& \multicolumn{2}{|c|}{} \\
$\BR(\overline{B}^0\to\DIIP\ell^-\overline{\nu}_{\ell})$ & $\BR(\DIIP\to\DZ\PIP)$ &
1.10&0.15 & \multicolumn{2}{|c|}{} & 2.2&0.4 & \multicolumn{2}{|c|}{$<1.1$} \\
\hline
\end{tabular}
\caption[Vergleich verschiedener Resultate f\"ur \BR(\BDSSLN)]
{\label{tab:res.vergleich}
Vergleich der Resultate verschiedener Analysen f\"ur die Produkte der
Verzweigungsverh\"altnisse $\BR(\BDSSLN)\cdot\BR(\DSS\TO\D^{(*)}\PIC)$
nach~\cite{DSS-CLEO,DSS-breco}.
Die angegebenen Unsicherheiten bezeichnen die statistische Pr\"azision der jeweiligen
Messung, obere Grenzen beziehen sich auf ein Vertrauensniveau von 90\%.}
\end{center}
\end{table}

Der Vergleich der verschiedenen Ergebnisse ist in Tabelle~\ref{tab:res.vergleich}
zu finden. Dabei sind die Resultate dieser Analyse zur besseren Vergleichbarkeit 
im Falle des \DII\ in die Anteile der Endzust\"ande \DS\PIC\ und \D\PIC\ separiert,
wobei die Korrelation zwischen $\BR_{\DII}$ und \BDII\ ber\"ucksichtigt wurde.

Insgesamt zeigen die verschiedenen Werte eine gute \"Ubereinstimmung im Rahmen ihrer
statistischen Pr\"azision. Die erste Messung der CLEO-Kollaboration ist mit allen
\"ubrigen Resultaten vertr\"aglich. Die beiden Analysen der \babar-Daten zeigen eine
fast perfekte \"Ubereinstimmung, obgleich die jeweils verwendeten Datens\"atze
weitestgehend disjunkt sind.\footnote{Die {\em tagged}-Analyse verwendet rund 200\fb\
aus Datennahmeperioden, welche in diese Analyse nicht eingehen, und rekonstruiert
au\ss erdem die \D-Mesonen in zus\"atzlichen Zerfallskan\"alen. Aus dem in beiden
Analysen genutzten Datensatz findet ein Gro\ss teil der hier verwendeten Ereignisse
wiederum keinen Eingang in die {\em tagged}-Analyse, da das zweite $B$-Meson nicht
vollst\"andig rekonstruiert werden kann.}
Auff\"allig ist, da\ss\ die Analyse der Belle-Kollaboration durchweg gr\"o\ss ere
Werte f\"ur die Verzweigungsverh\"altnisse liefert, als die \"ubrigen Messungen. 
Diese Tendenz kehrt sich allerdings f\"ur die breiten \DSS-Resonanzen
um~\cite{DSS-breco}, was ein Hinweis darauf sein kann, wie diese Diskrepanzen
zu erkl\"aren sind.

Da die {\em tagged}-Analysen den Zerfallsparameter \BDII\ nicht aus den Daten
bestimmen und auch die Information des Helizit\"atswinkels $\vartheta_h$ der
\DS-Zerf\"alle nicht ber\"ucksichtigen, ist es ihnen nicht m\"oglich, den Beitrag
des \DII\ im Zerfallskanal \DSS\TO\DS\PIC\ statistisch signifikant zu bestimmen.
Durch Verwendung der zu\-s\"atz\-lich\-en Variablen ist das in der vorliegenden
Analyse gelungen; alle sechs betrachteten Zerfallsketten werden einzeln mit einer
Signifikanz von jeweils mehr als f\"unf statistischen Standardabweichungen beobachtet.

Die D\O-Kollaboration hat aus der Messung neutraler \DSS\ unter den Annahmen
$\BR(\DI\TO\DS\PI)=1$ und $\BR(\DII\TO\DS\PI)=0.30\pm0.06$ f\"ur die
Zerf\"alle der schmalen \DSS-Resonanzen, sowie unter Verwendung von
Isospin-Relationen, das Verh\"altnis
$\mathcal{R}=\frac{\BR(B\to\DII\ell\nu)}{\BR(B\to\DI\ell\nu)}$ zu
$\mathcal{R}=1.31\pm0.55$ bestimmt~\cite{DSS-D0}.
\"Ubertr\"agt man dieselben Annahmen auf diese Analyse, so finden sich im Rahmen der
statistischen Pr\"azision f\"ur $\mathcal{R}$ \"ubereinstimmende Werte. Die
Ergebnisse f\"ur die neutralen \DSS\ f\"uhren zu $\mathcal{R}=0.98\pm0.26$, wobei ein
Gro\ss teil der Unsicherheit aus der Absch\"atzung f\"ur das Verzweigungsverh\"altnis
$\BR(\DII\TO\DS\PI)$ resultiert. Zieht man mit in Betracht, da\ss\
$\BR(\DII\TO\DS\PI)$ -- verglichen mit dem gemessenen Wert von $\BDII=0.62$ --
untersch\"atzt, das Verzweigungsverh\"altnis $\BR(\DI\TO\DS\PI)$ aufgrund der
Dreik\"orperzerf\"alle jedoch \"ubersch\"atzt wird, so deuten die Daten auf Werte
von $\mathcal{R}<1$ hin, vor allem, wenn man die Ergebnisse der geladenen \DSS\ mit
ber\"ucksichtigt.

Abschlie\ss end kann festgestellt werden, da\ss\ die derzeit vorliegenden Messungen
der semileptonischen Zerf\"alle \BDSSLN\ ein konsistentes Bild ergeben. Die
vorliegende Analyse erweist sich dabei als die statistisch pr\"aziseste und liefert
durch die simultane Bestimmung der Parameter \ADI\ und \BDII\ der \DSS-Zerf\"alle
auch die um\-fang\-reich\-ste Information.

Die gefundenen Verzweigungsverh\"altnisse zeigen, da\ss\ die schmalen
\DSS-Re\-so\-nan\-zen die totale semileptonische Zerfallsbreite der $B$-Mesonen
nicht komplettieren, was den Schlu\ss\ nahe legt, da\ss\ die breiten \DSS-Resonanzen
einen nicht zu vernachl\"assigenden Beitrag liefern. In der Relation zwischen \DI-
und \DII-Mesonen deuten die Messungen auf eine st\"arkere Produktion von \DI\ hin.
