\chapter{Studien zur Extraktion}

\section[Anpassung an die Daten mit Untergrundformen der Simulation]
{Anpassung an die Daten unter Verwendung der Untergrundformen der Simulation
\label{app:fixed-shape.fit}}

\begin{figure}[!hb]
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.res/datafit.fixed-shape.dpi.eps}
\caption[Anpassung an die Daten in den Zerfallskan\"alen \DSSZ\TO\DC\PICC\ und 
\DSSC\TO\DZ\PIC\ mit der Untergrundform der Simulation]
{Anpassung an die \dM-Spektren in den Zerfallskan\"alen \DSSZ\TO\DC\PICC\ (links) und
\DSSC\TO\DZ\PIC\ (rechts) unter Verwendung der aus der Simulation gewonnenen
Untergrundformen. Die schwarze Linie repr\"asentiert die gesamte Anpassungsfunktion,
die blaue Kurve entspricht der Untergrundfunktion.}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.res/datafit.fixed-shape.dsc.eps}
\caption[Anpassung an die Daten im Zerfallskanal \DSSZ\TO\DSC\PICC\ mit der
Untergrundform der Simulation]
{Anpassung an die \dM-Spektren in den vier He\-li\-zi\-t\"ats\-win\-kel\-in\-ter\-val\-len
des Zerfallskanals \DSSZ\TO\DSC\PICC\ unter Verwendung der aus der Simulation gewonnenen
Untergrundformen. Die schwarze Linie repr\"asentiert die gesamte Anpassungsfunktion,
die blaue Kurve entspricht der Untergrundfunktion. In Rot (\DI) und Gr\"un (\DII)
sind die Einzelbeitr\"age der beiden schmalen \DSS\ eingezeichnet.}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.res/datafit.fixed-shape.dsz.eps}
\caption[Anpassung an die Daten im Zerfallskanal \DSSC\TO\DSZ\PIC\ mit der
Untergrundform der Simulation]
{Anpassung an die \dM-Spektren in den vier He\-li\-zi\-t\"ats\-win\-kel\-in\-ter\-val\-len
des Zerfallskanals \DSSC\TO\DSZ\PIC\ unter Verwendung der aus der Simulation gewonnenen
Untergrundformen. Die schwarze Linie repr\"asentiert die gesamte Anpassungsfunktion,
die blaue Kurve entspricht der Untergrundfunktion. In Rot (\DI) und Gr\"un (\DII)
sind die Einzelbeitr\"age der beiden schmalen \DSS\ eingezeichnet.}
\end{center}
\end{figure}

W\"ahrend die Anpassungen an die Kan\"ale \DS\PIC\ auch mit den aus der Simulation
bestimmten Untergrundformen die Daten gut beschreiben, findet man in den Spektren
der \D\PIC-Kan\"ale signifikante Abweichungen zwischen der Form des Untergrundes in
Simulation und Daten. In den Daten ist der Abfall der Untergrundbeitr\"age deutlich
steiler, als von der Simulation vorhergesagt.
Dies ist ein bekanntes Problem der Simulation von Ereignissen der Art
$e^+e^-\to\qqbar$. Die Hadronisierung der erzeugten Quarks wird durch die Simulation
nur empirisch parametrisiert. Daher weichen die Vorhersagen der Simulation sowohl in
den Formen der Verteilungen, vor allem aber erheblich in den Ereigniszahlen
von den Daten ab.

Eine bessere Beschreibung dieser Untergrundbeitr\"age ist durch die
{\em off-peak}-Daten m\"oglich (vgl. Abschnitt~\ref{sec:exp.dataset}). Diese allerdings
weisen gro\ss e statistische Fluktuationen auf, da ihre integrierte Luminosit\"at
nur rund 10\% des Datensatzes auf der \FourS-Resonanz entspricht, so da\ss\ auch sie
Untergrundformen nur unzureichend beschreiben.

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.res/cont-shape.eps}
\caption[Untegrund aus Prozessen \epem\TO\qqbar]
{\label{fig:cont-shape}
Beschreibung des Untergrundes aus Prozessen \epem\TO\qqbar. Die {\em off-peak}-Daten
sind als Punkte mit Fehlerbalken eingezeichnet. Die Histogramme entsprechen der
Simulation und sind anhand der Luminosit\"at (schwarz) bzw. der Anzahl der
{\em off-peak}-Daten (rot) skaliert. Dargestellt sind von links oben nach rechts unten
die vier Zerfallketten \DSC\PICC, \DSZ\PIC, \DC\PICC\ und \DZ\PIC.}
\end{center}
\end{figure}

Um dennoch eine geeignete Vorhersage der $\qqbar$-Untergr\"unde zu erhalten, wird
folgendes Verfahren verwendet: Die Normierung des Untergrundes wird aus den
{\em off-peak}-Daten bestimmt, die Formen der Verteilungen jedoch aus der Simulation.
Dieses Verfahren ist in Abbildung~\ref{fig:cont-shape} illustriert.
Gezeigt ist der Vergleich von selektierten {\em off-peak}-Daten und der Vorhersage
der Simulation in den \dM-Spektren.

In den Zerfallskan\"alen \DSS\TO\DS\PIC\ werden fast keine \qqbar-Ereignisse
selektiert, so da\ss\ eventuelle Abweichungen der \dM-Spektren durch die statistischen
Fluktuationen \"uberlagert sind. In den Kan\"alen \DSS\TO\D\PIC\ werden sie jedoch
deutlich. Skaliert man die Form des simulierten Spektrums auf die Anzahl der
selektierten {\em off-peak}-Daten, so ergibt sich eine annehmbare \"Ubereinstimmung.
Die verbleibenden Abweichungen in der Form der \dM-Spektren sind die Ursache daf\"ur,
da\ss\ in diesen Zerfallsketten st\"arkere Diskrepanzen auftreten, wenn f\"ur die
Anpassung an die Daten die Untergrundformen der Simulation verwendet werden.
