\chapter{Weitergehende Studien zur Extraktion
\label{chap:studien}}

Im vorangegangenen Kapitel wurde ein Verfahren entwickelt, mit dem aus dem 
\babar-Datensatz die gesuchten Verzweigungsverh\"altnisse \BR(\BDSSLN) bestimmt
werden k\"onnen. In diesem Kapitel wird diese Methode \"uberpr\"uft und dahin
gehend best\"atigt, da\ss\ die Resultate ohne signifikante systematische Abweichung
den gesuchten physikalischen Gr\"o\ss en entsprechen.

\section{Anpassung an simulierte Daten}

Einen ersten Test f\"ur die Richtigkeit der Resultate liefert die Anwendung der
Analyse auf einen simulierten Datensatz. F\"ur diesen sind die verwendeten
Parameter f\"ur Verzweigungsverh\"altnisse und \DSS-Zerf\"alle bekannt. Da die
Effizienzen aus einer speziell generierten Signal-Simulation gewonnen wurden,
liefert eine Anpassung an die generischen Monte-Carlo-Daten einen echten Test
der Analyse.\footnote{Die Effizienzen sind nicht v\"ollig unabh\"angig von der
generischen Simulation, da die Untergrundbeitr\"age der Simulation bei der
Bestimmung der Effizienz verwendet wurden. Jedoch soll getestet werden, ob der
Signalanteil korrekt bestimmt wird, und dieser ist durch die Signal-Simulation
unabh\"angig vom generischen Monte-Carlo.}

Zur besseren Vergleichbarkeit wird die Simulation auf die Luminosit\"at der 
\babar-Daten skaliert. So lassen sich die statistischen Unsicherheiten als
Prognosen f\"ur die Pr\"azision der Messung interpretieren.

Tabelle~\ref{tab:fit.mc} gibt eine Gegen\"uberstellung von den f\"ur die Simulation 
verwendeten Gr\"o\ss en und den Werten an, die aus der Simulation durch die Analyse
gewonnenen werden.

\begin{table}[h!]
\begin{center}
\begin{tabular}{|cc||c|r@{$\pm$}l|}
\hline
\multicolumn{2}{|c||}{Parameter} & verwendet & \multicolumn{2}{|c|}{extrahiert} \\
\hline\hline 
$\dM_{\DI}$      & [\gevcc]    & 557.7           & 558.3 & 0.4  \\
$\dM_{\DII}$     & [\gevcc]    & 594.5           & 594.4 & 0.7  \\
$\Gamma_{\DIZ}$  & [\mev]      & 18.9$\oplus$2.3 & 22.2  & 1.5  \\
$\Gamma_{\DIIZ}$ & [\mev]      & 29.9$\oplus$2.3 & 30.9  & 2.9  \\
$\Gamma_{\DIC}$  & [\mev]      & 28.0$\oplus$2.4 & 30.5  & 3.2  \\
$\Gamma_{\DIIC}$ & [\mev]      & 25.0$\oplus$2.4 & 28.2  & 3.5  \\
$\BR_{\DIZ}$     & [$10^{-3}$] & 5.6             & 5.53  & 0.26 \\
$\BR_{\DIIZ}$    & [$10^{-3}$] & 3.0             & 2.95  & 0.26 \\
$\BR_{\DIC}$     & [$10^{-3}$] & 5.2             & 4.51  & 0.39 \\
$\BR_{\DIIC}$    & [$10^{-3}$] & 2.3             & 2.71  & 0.31 \\
\ADI             &             & 3.0             & 2.62  & 0.35 \\
\BDII            &             & 0.68            & 0.62  & 0.03 \\
\hline\hline
\multicolumn{2}{|c||}{$\Sigma (\frac{MC_{rek}-MC_{gen}}{\sigma})^2$} & 
\multicolumn{3}{|c|}{12.66/12} \\
\hline
\end{tabular}

\vspace*{5mm}
\begin{tabular}{|c||r@{$\pm$}lr@{$\pm$}lr@{$\pm$}lr@{$\pm$}l|}
\hline
Parameter & 
\multicolumn{2}{|c}{\DSSZ\TO\DSC\PICC} & \multicolumn{2}{c}{\DSSC\TO\DSZ\PIC} & 
\multicolumn{2}{ c}{\DSSZ\TO\DC\PICC}  & \multicolumn{2}{c|}{\DSSC\TO\DZ\PIC} \\
\hline\hline
$a_0(1)$ &  666.4 & 20.7  &  739.6 & 34.8  &  12422 & 156   &   8351 & 113 \\ 
$a_0(2)$ &  670.6 & 20.7  &  741.8 & 35.3  & \multicolumn{4}{c|}{} \\
$a_0(3)$ &  686.1 & 21.5  &  733.3 & 34.8  & \multicolumn{4}{c|}{} \\
$a_0(4)$ &  683.1 & 21.6  &  746.7 & 36.4  & \multicolumn{4}{c|}{} \\
$a_1$    &  5.861 & 0.023 &  5.827 & 0.024 & -1.218 & 0.011 & -1.225 & 0.011 \\
$a_2$    & -8.926 & 0.043 & -8.945 & 0.094 & -0.161 & 0.004 & -0.179 & 0.007 \\
$a_3$    &  4.158 & 0.030 &  4.241 & 0.092 &  0.505 & 0.018 &  0.536 & 0.021 \\
\hline							    
\end{tabular}
\caption[Ergebnisse der Anpassung an die Simulation]
{\label{tab:fit.mc}
Gegen\"uberstellung der Anpassungsresultate f\"ur den simulierten Datensatz und der
Werte, unter deren Verwendung die Simulation erstellt wurde.
F\"ur die Parameter $\Gamma$ sind dabei sowohl die Breiten der Resonanzen als auch
die Detektoraufl\"osung in \dM\ angegeben.}
\end{center}
\end{table}

Die zw\"olf Parameter, welche die Signalbeitr\"age beschreiben, lassen sich direkt
mit den Werten vergleichen, welche zur Erstellung der Simulation verwendet wurden.
Dabei m\"ussen f\"ur die Breiten $\Gamma_{\DSS}$ die Einfl\"usse der
Detektoraufl\"osung von wenigen \mev\ mit in Betracht gezogen werden.
Unter Ber\"ucksichtigung der statistischen
Unsicherheiten der Anpassung kann die Abweichung der Resultate von den verwendeten
Werten in Form eines $\chi^2$-Tests quantifiziert werden. Diese normierte Differenz
betr\"agt $\chi^2=12.66$, was bei zw\"olf Parametern eine sehr gute \"Ubereinstimmung
bedeutet. Die Wahrscheinlichkeit, ein Me\ss ergebnis mit geringerem $\chi^2$ zu
erhalten, betr\"agt $\mathcal{P}_{\chi^2}=0.394$. Die einzelnen Differenzen liegen
dabei alle im Rahmen von zwei Standardabweichungen.

F\"ur die Normierungen der Untergrundfunktionen der Zerfallsketten \DSS\TO\DS\PIC\
findet sich die Annahme best\"atigt, da\ss\ der Untergrund in allen Intervallen
des Helizit\"atswinkels gleich ist. Die Ergebnisse f\"ur die Normierungen sind
im Rahmen der statistischen Unsicherheiten identisch.

\section[Kontrollanalyse der Zerf\"alle $B\to\DS\ell\nu$]
{Kontrollanalyse der Zerf\"alle {\boldmath $B\to\DS\ell\nu$}}

Ein zentraler Punkt der vorliegenden Analyse ist die Bestimmung der
Rekonstruktionseffizienzen. Diese werden aus simulierten Daten extrahiert, und
daher stellt sich die Frage, inwieweit diese Simulation korrekt ist. Im Rahmen
des \babar-Ex\-pe\-ri\-men\-tes sind dazu zahlreiche Studien durchgef\"uhrt worden,
die zu den standardisierten Methoden gef\"uhrt haben, mit denen verbleibende
systematische Unsicherheiten bestimmt werden. Diese Methoden verwenden jedoch
h\"aufig eine v\"ollig andere Ereignistopologie und daher ist es ratsam, eine
Kontrollanalyse so durchzuf\"uhren, da\ss\ die Art der Selektionskriterien
denen der eigentlichen Analyse m\"oglichst \"ahnlich ist. Im Falle dieser
Analyse bilden die Zerf\"alle $B\to\DS\ell\nu$ eine solche M\"oglichkeit.
Diese Zerf\"alle sind deutlich besser verstanden, als diejenigen in die gesuchten
h\"oher angeregten Charm-Mesonen, sie treten wesentlich h\"aufiger auf, und ihr
Verzweigungsverh\"altnis ist bereits recht pr\"azise bestimmt.

Ereignisse der Art $B\to\DS\ell\nu$ sind den gesuchten Signalereignissen sehr
\"ahnlich, weswegen sie auch einen bedeutenden Beitrag zum Untergrund liefern.
In der Analyse werden sie durch das Veto-Kriterium unterdr\"uckt, welches
verlangt, da\ss\ die Variable \COSBYP\ Werte annimmt, die nicht dem Kosinus
eines Winkels entsprechen, die selektierte Kombination aus \DS-Meson und Lepton
also kinematisch unm\"oglich aus einem semileptonischen Zerfall $B\to\DS\ell\nu$
stammen kann (vgl. Abschnitt~\ref{sec:reco.cosby}).

Streicht man dieses Kriterium, so f\"ugt man dem selektierten Datensatz im
wesentlichen Ereignisse hinzu, in denen ein $B$-Meson tats\"achlich semileptonisch
in ein \DS\ zerfallen ist. Und da dieser Beitrag bereits bekannt ist, kann man
so testen, ob die verwendete Simulation die Daten tats\"achlich richtig beschreibt.

Der Vorteil dieser Kontrollanalyse besteht darin, da\ss\ au\ss er dem Kriterium
\COSBYP\ die komplette Selektion unver\"andert verwendet wird. Allerdings
m\"ussen die zu\-s\"atz\-lich selektierten Zerf\"alle $B\to\DS\ell\nu$ als solche
identifiziert werden. Dies geschieht mit Hilfe des {\em Truth-Matching}, welches
bei simulierten Ereignissen eine Zuordnung von rekonstruierten und generierten
Teilchen erlaubt.\footnote{Da dieses Verfahren nicht exakt sein kann, wird es
beispielsweise zur Bestimmung der Effizienzen nicht verwendet. Da es aber v\"ollig
unabh\"angig von allen in der Analyse verwendeten Kriterien ist, best\"arkt eine
\"Ubereinstimmung das Vertrauen sowohl in die Analyse, als auch in das Truth-Matching,
da es unwahrscheinlich ist, da\ss\ beide Verfahren unabh\"angig voneinander
sich entsprechende Fehler enthalten.}

Die Kontrollanalyse verl\"auft folgenderma\ss en: Im Rekonstruktionskanal
$\DSSZ\TO\DSC\PICC$ werden sowohl in den Daten als auch in der Simulation Ereignisse
entsprechend den Kriterien der Analyse selektiert, allerdings sowohl unter
der Bedingung $\COSBYP<-1$ als auch mit der Vorgabe $\COSBYP>-1$. Durch die
Invertierung dieses Selektionskriteriums \"andert sich die Akzeptanz f\"ur
Signalereignisse und Untergrundquellen, welche nicht aus Zerf\"allen
$B\to\DS\ell\nu$ stammen, nur gering. Der Beitrag von Zerf\"allen $B\to\DS\ell\nu$
wird hingegen erheblich angereichert. Im Falle der Simulation k\"onnen durch das
Truth-Matching die beiden Anteile voneinander getrennt werden, so da\ss\ die 
Effizienz des Kriteriums f\"ur \COSBYP\ in der Simulation bekannt ist.
Es ergeben sich die in Tabelle~\ref{tab:dslnu.test} dargestellten Beitr\"age
und Effizienzen.
Abbildung~\ref{fig:dslnu.test} zeigt die entsprechenden selektierten Spektren in
\dM. Aufgrund des im Vergleich zu den \DSS-Mesonen deutlich h\"oheren
Verzweigungsverh\"altnisses f\"ur \DS\ wird diese Kontrollanalyse auf einem
reduzierten Datensatz durchgef\"uhrt. Die Daten entsprechen 10\% der f\"ur
die Analyse verwendeten Statistik, von der verf\"ugbaren Simulation wurden 20\%
verwendet.

\begin{table}[ht!]
\begin{center}
\begin{tabular}{|l||c|c|c|}
\hline
& $\COSBYP<-1$ & $\COSBYP>-1$ & $\frac{\COSBYP>-1}{\COSBYP<-1}$ \\
\hline\hline
Komplette Simulation & 16193 & 29864 & \\
\hspace{1cm} davon als $B\to\DS\ell\nu$ identifiziert 
                     &  2933 & 20137 & $6.866\pm0.136$ \\
\hspace{1cm} sonstige
                     & 13260 &  9727 & $0.734\pm0.010$ \\
\hline
Daten                &  2250 &  4535 & \\
\hline
\end{tabular}
\caption[Anzahl der selektierten Ereignisse f\"ur \COSBYP\ gr\"o\ss er oder kleiner
$-1$.]
{\label{tab:dslnu.test}
Anzahl der selektierten Ereignisse in Simulation und Daten bei Anwendung des
Kriteriums $\COSBYP<-1$ sowie seiner Inversion.}
\end{center}
\end{table}

\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.studien/ds.test.eps}
\caption[\dM-Spektren f\"ur Simulation und Daten unter der Bedingung \COSBYP\
gr\"o\ss er oder kleiner $-1$]
{\label{fig:dslnu.test}
Selektierte \dM-Spektren f\"ur \babar-Daten (Punkte) und Simulation (Histogramme)
unter der Bedingung $\COSBYP<-1$ (links) und $\COSBYP>-1$ (rechts).
Im Falle der Simulation ist der Anteil der Zerf\"alle $B\to\DS\ell\nu$ zum Spektrum
in Rot gekennzeichnet. Zum besseren Vergleich sind die Spektren der Simulation auf
die Anzahl der Daten normiert.}
\end{center}
\end{figure}

Durch die aus der Simulation bestimmten Effizienzen bez\"uglich des
Selektionskriteriums \COSBYP\ kann nun auch der selektierte Anteil der echten Daten
in Beitr\"age von Ereignissen $B\to\DS\ell\nu$ und sonstigen Zerf\"allen unterteilt
werden. Dies geschieht durch L\"osung des linearen Gleichungssystems
\begin{equation}
\begin{array}{rcrcl}
            N_{\DS} &+&             N_{\rm sonst.} &=& 2250 \\
6.866 \cdot N_{\DS} &+& 0.734 \cdot N_{\rm sonst.} &=& 4535.
\end{array}
\end{equation}
Man erh\"alt f\"ur die im Datensatz enthaltenen Zerf\"alle $B\to\DS\ell\nu$ einen Wert
von
\begin{equation}
N_{\DS} = 470.2 \pm 11.3.
\end{equation}

Aus der bekannten Anzahl an urspr\"unglichen $B$-Mesonen und den
gemessenen\footnote{F\"ur die Daten wird der Weltmittelwert
der Verzweigungsverh\"altnisse nach~\cite{pdg} verwendet, f\"ur die Simulation
diejenigen Werte, mit denen der Datensatz generiert wurde.}
Ver\-zweigungs\-ver\-h\"alt\-nissen
$\BR(\overline{B}^0\to {D^*}^+ \ell^-\overline{\nu})$,
$\BR({D^*}^+\to D^0\pi^+)$ und $\BR(D^0\to K^-\pi^+)$ l\"a\ss t sich so
die Rekonstruktionseffizienz f\"ur Daten und Simulation bestimmen:
\begin{subequations}
\begin{align}
\epsilon_{\DS} &= \frac{N_{\DS}}
{N_{B^0}\cdot\BR(\overline{B}^0\to{D^*}^+\ell^-\overline{\nu})\cdot
\BR({D^*}^+\to D^0\pi^+)\cdot\BR(D^0\to K^-\pi^+)} \nonumber \\
&= \left( 7.14 \pm 0.14 \right) \% \hspace{5mm} \mbox{(MC)} \\
&= \left( 7.43 \pm 0.28 \right) \% \hspace{5mm} \mbox{(Daten).}
\end{align}
\end{subequations}
Die angegebenen Fehlerintervalle stammen dabei aus den statistischen Unsicherheiten
der selektierten Datens\"atze, und f\"ur die \babar-Daten werden zus\"atzlich auch
die Unsicherheiten auf die Weltmittelwerte der gemessenen
Verzweigungsverh\"altnisse~\cite{pdg} in Betracht gezogen. Die Gr\"o\ss en der
Intervalle sind vergleichbar mit der Pr\"azision der in der Analyse verwendeten
Effizienzen (vgl. Gleichung~\eqref{eqn:effies} in Abschnitt~\ref{sec:fit.effie}).

Im Rahmen dieser Unsicherheiten stimmt die aus der Simulation bestimmte Effizienz
sehr gut mit der davon unabh\"angig aus den Daten gewonnenen Effizienz \"uberein.

\section{Effizienzen und Ereigniskinematik}

Die im vorangegangenen Abschnitt diskutierte Kontrollananlyse best\"atigt, da\ss\
die Rekonstruktion der Hadronen und Leptonen in der Simulation im Rahmen der
Unsicherheiten richtig beschrieben ist. Da die Rekonstruktionseffizienzen im
allgemeinen in Abh\"angigkeit von Energien, Impulsen und Richtungen variieren,
mu\ss\ der simulierte physikalische Proze\ss\ zudem korrekt beschrieben sein, damit
die Effizienz ohne systematische Abweichung aus der Simulation bestimmt werden kann.

Inwieweit die verwendeten Modelle allerdings der Realit\"at entsprechen, ist bisher
kaum bekannt. Je weniger die Rekonstruktionseffizienz daher von den kinematischen
Gr\"o\ss en eines Zerfalls abh\"angt, desto robuster ist sie gegen Fehler in der
Modellbildung. Daher werden diese Abh\"angigkeiten der Effizienz von der
Ereigniskinematik im folgenden untersucht.

\subsection{Das Leptonimpulsspektrum
\label{sec:stud.p_l}}

Eine zentrale Gr\"o\ss e der semileptonischen Zerf\"alle \BDSSLN\ ist das
Impulsspektrum der Leptonen. Durch die Vorselektion ist die Rekonstruktionseffizienz
f\"ur Ereignisse mit Leptonimpulsen von weniger als $800\mevc$ sehr gering (vgl. 
Abschnitt~\ref{sec:exp.skim}), f\"ur gr\"o\ss ere Leptonimpulse sollte die
Nachweiswahrscheinlichkeit aber idealerweise nahezu konstant sein.
In Abbildung~\ref{fig:eff.vs.pl} sind die Impulsspektren der Leptonen f\"ur simulierte
Signalereignisse vor und nach der Rekonstruktion dargestellt. Oberhalb der von der
Vorselektion verursachten markanten Stufe bei $|\vec p_\ell|=800\mevc$ ist die
Effizienz praktisch konstant bei etwa $\epsilon=12\%$. Lediglich f\"ur sehr gro\ss e
Leptonimpulse von $|\vec p_\ell|>1.8\gevc$ f\"allt die Nachweiswahrscheinlichkeit ab,
was damit zusammenh\"angt, da\ss\ in diesen Bereichen kaum noch Phasenraum f\"ur das
\DSS-Meson existiert und daher die Hadronen aus dem \DSS-Zerfall sehr langsam sind.
Aufgrund des geringen Phasenraumvolumens erfolgt aber auch nur ein geringer Teil der
semileptonischen Zerf\"alle in dieser Konstellation, so da\ss\ dieser Bereich nur
einen geringen Einflu\ss\ auf die Gesamteffizienz hat.

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.studien/eff.vs.pl.eps}
\caption[Effizienz in Abh\"angigkeit des Leptonimpulses]
{\label{fig:eff.vs.pl}
Leptonimpulsspektrum f\"ur simulierte Signalereignisse am Beispiel von \DI-Mesonen.
Gezeigt sind links das generierte Spektrum (schwarz), sowie die rekonstruierten
Spektren nach der Vor- (blau) und der kompletten Selektion (rot). Das rechte Bild
zeigt die resultierenden Effizienzen $\epsilon$ in Abh\"angigkeit des Impulses.}
\end{center}
\end{figure}

Auch unterhalb der Schwelle von $|\vec p_\ell|=800\mevc$ ist die Effizienz in guter
N\"aherung konstant, wenn auch bei deutlich kleineren Werten von $\epsilon=2\%$.
Erst bei Impulsen von weniger als etwa 300\mevc\ ist der Nachweis und die
Identifikation von Leptonen praktisch nicht mehr m\"oglich.

Die Rekonstruktionseffizienz f\"ur die Zerf\"alle \BDSSLN\ ist also mit Ausnahme der
durch die Vorselektion bedingten Stufe weitestgehend unabh\"angig von der Form des
Leptonimpulsspektrums in diesen Zerf\"allen.

\subsection[Die Variablen \COSBY\ und \COSBYP]
{Die Variablen {\boldmath \COSBY\ und \COSBYP}}

Neben den Massen der aus den \DSS-Zerf\"allen entstehenden Mesonen ist \COSBY\ die
wichtigste Selektionsvariable. Das Selektionskriterium $|\COSBY|< 1$ umfa\ss t alle
physikalisch m\"oglichen Konstellationen des Zerfalls \BDSSLN\ und ist daher, bis auf
Einfl\"usse der Aufl\"osung in dieser Gr\"o\ss e, unabh\"angig von der
Signalsimulation. Ist die Rekonstruktionseffizienz innerhalb dieses physikalisch
erlaubten Bereichs jedoch nicht konstant, so ist die Gesamteffizienz dennoch von der
tats\"achlichen Verteilung der Variablen abh\"angig.

Abbildung~\ref{fig:eff.vs.cosby} zeigt die Verteilung von \COSBY\ f\"ur simulierte
Signalereignisse $B\to\DI\ell\nu$ vor und nach der Rekonstruktion. Ebenfalls gezeigt
ist die differentielle Effizienz ${\rm d}\epsilon/{\rm d}\COSBY$. Sie ist im
selektierten Bereich zwischen $-1$ und $+1$ konstant bei etwa 10\%, so da\ss\ die
tats\"achliche Form der Verteilung keinen Einflu\ss\ auf die Gesamteffizienz hat.

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.studien/eff.vs.cosby.eps}
\caption[Effizienz in Anh\"angigkeit der Variablen \COSBY]
{\label{fig:eff.vs.cosby}
Verteilung von \COSBY\ f\"ur simulierte Signalereignisse am Beispiel von
\DI-Zerf\"allen. Das schwarze Histogramm zeigt die generierte Verteilung, die blaue
Kurve diejenige nach der Vorselektion und die rote Verteilung entspricht den
rekonstruierten Ereignissen. Im rechten Bild sind die resultierenden Effizienzen
$\epsilon$ in Abh\"angigkeit von \COSBY\ gezeigt.}
\end{center}
\end{figure}

\"Ahnlich ist die Situation in der Variablen \COSBYP, welche den Hauptuntergrund
aus Zerf\"allen $B\to\DS\ell\nu$ unterdr\"uckt. Die entsprechenden Verteilungen sind
in Abbildung~\ref{fig:eff.vs.cosbyp} gezeigt. Auch in dieser Variablen ist die
Rekonstruktionseffizienz konstant. Etwaige Einfl\"usse der Simulation sind also
auf die Anwendung des Kriteriums $\COSBYP<-1$ beschr\"ankt, die Verteilung innerhalb
des selektierten Bereiches spielt keine Rolle.

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.studien/eff.vs.cosbyp.eps}
\caption[Effizienz in Anh\"angigkeit der Variablen \COSBYP]
{\label{fig:eff.vs.cosbyp}
Verteilung von \COSBYP\ f\"ur simulierte Signalereignisse am Beispiel von
\DI-Zerf\"allen. Das schwarze Histogramm zeigt die generierte Verteilung, die blaue
Kurve diejenige nach der Vorselektion und die rote Verteilung entspricht den
rekonstruierten Ereignissen. Im rechten Bild sind die resultierenden Effizienzen
$\epsilon$ in Abh\"angigkeit von \COSBYP\ gezeigt.}
\end{center}
\end{figure}

\section[Resonanzartige Strukturen in \DSS\TO\DS\PIC]
{Resonanzartige Strukturen in {\boldmath \DSS\TO\DS\PIC}
\label{sec:stud.ds-peaks}}

Vor allem im Rekonstruktionskanal \DSSZ\TO\DSC\PICC\ zeigen die Daten eine auff\"allige
Struktur im Bereich $\dM\approx 0.42\gevcc$. Diese Struktur wird von der f\"ur die
Anpassung gew\"ahlten Parametrisierung nicht beschrieben, hat aber keine Auswirkung
auf die Bestimmung der gesuchten semileptonischen Verzweigungsverh\"altnisse, da sie 
in \dM\ klar von den Signalen separiert ist. Dennoch w\"are es gut, den Ursprung
dieser Struktur zu kennen, auch um das Vorhandensein \"ahnlicher Anh\"aufungen im
Signalbereich ausschlie\ss en zu k\"onnen.

\subsection{M\"ogliche Resonanzen und Reflexionen}

Zun\"achst wurde versucht, die Anh\"aufung von Untergrundereignissen einer bestimmten
Resonanz bzw. Reflexion zuzuordnen. Zerf\"alle, die zu einer resonanten Struktur in
den \dM-Spektren f\"uhren, m\"ussen den Signalzerf\"allen \"ahnlich sein, oder aber
spezielle kinematische Bedingungen erf\"ullen.

\subsubsection{Resonanzen {\boldmath $X\to \DS\PIC$}}
Semileptonisch erzeugte Resonanzen $X$, welche in den rekonstruierten Zustand \DS\PIC\
zerfallen, w\"urden in den \dM-Spektren eine Resonanz erzeugen, da die Zerfallskette
mit der der Signalereignisse identisch ist. Solche Zust\"ande sollten dann aber auch
in den hadronischen $B$-Zerf\"allen $B\to X\pi$ erzeugt werden. In den Analysen
der hadronischen Zerf\"alle wurden jedoch keine Resonanzen bei $m_X\approx 2.275\gevcc$
gefunden~\cite{BtoXpi.belle,BtoXpi.babar}.

\subsubsection{{\boldmath $D_s$-Mesonen} und fehlidentifizierte Kaonen}
Neben den charm-Mesonen mit einem leichten $u$- oder $d$-Quark gibt es die
$D_s$-Mesonen, welche au\ss er einem $c$-Quark ein $s$-Quark enthalten. Diese Mesonen
besitzen, \"ahnlich den \DSS, orbitale Anregungen, die mit $D_s^{**}$ bezeichnet
werden. Auch die $D_s^{**}$ zerfallen vermittels der starken Wechselwirkung, so da\ss\
ihre Zerf\"alle denen der \DSS\ gleichen. Im Vergleich zu den entsprechenden \DSS\
weisen die $D_s^{**}$-Zerfallsketten allerdings aufgrund des zus\"atzlichen $c$-Quarks
ein Kaon anstelle eines Pions im Endzustand auf. Zudem sind Pionen aus
$D_s^{**}$-Zerf\"allen grunds\"atzlich neutrale \PIZ.

Resonanten Strukturen im \dM-Spektrum der Rekonstruktionskette \DSS\TO\DSC\PICC\
kann also der Zerfall $D_s^{**+}\to D^{(*)} K^+$ verursachen, falls das Kaon
f\"alschlich als Pion identifiziert wird. Solche fehlidentifizierten Ereignisse sind
in der Selektion allerdings durch das Kriterium \COSBY\ zweifach unterdr\"uckt.
Erstens wird die Energie $E_Y$ durch die falsche Massenhypothese untersch\"atzt,
so da\ss\ f\"ur \COSBY\ zu kleine Werte errechnet werden. Zweitens ist der Zerfall
$B\to D_s^{**} \ell\nu$ praktisch nicht m\"oglich, da das leichte Quark des $B$-Mesons
in ein $s$-Quark umgewandelt werden m\"u\ss te. Wahrscheinlicher ist daher der Zerfall
$B\to D_s^{**} K \ell\nu$ (vgl. Abbildung~\ref{fig:Dslnu.graph}), bei welchem aber
aufgrund des nicht ber\"ucksichtigten zus\"atzlichen Kaons wiederum zu kleine Werte
von \COSBY\ berechnet w\"urden.
Zudem sind diese semileptonischen Zerf\"alle so selten, da\ss\ sie bisher noch nicht
nachgewiesen werden konnten. Die obere Grenze f\"ur das Verzweigungsverh\"altnis
$\BR(B\to D_s K \ell\nu X)$ liegt bei $5\times 10^{-3}$~\cite{pdg}.
Theoretische Vorhersagen k\"onnen aus dem Vergleich mit dem Zerfall
$B\to D\pi\ell\nu$~\cite{Goity-Roberts} gewonnen werden und liefern Werte der
Gr\"o\ss enordnung von $\mathcal{O}(10^{-4})-\mathcal{O}(10^{-3})$.

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[height=20mm]{pic.studien/dslnu.graph.eps}
\caption[Feynmangraph eines Zerfalls $B\to\D_s^{(**)} K\ell\nu$]
{\label{fig:Dslnu.graph}
Feynmangraph des semileptonischen Zerfalls $B\to D_s^{(**)} K\ell\nu$.}
\end{center}
\end{figure}

Semileptonische $B$-Zerf\"alle in $D_s$-Mesonen wurden im verwendeten Monte-Carlo nicht
simuliert, aber aus der Simulation l\"a\ss t sich bestimmen, wie h\"aufig Kaonen aus
anderen Untergrundprozessen f\"alschlich als Pionen identifiziert und selektiert
werden. Fehlidentifizierte Kaonen stellen, bei 1.6 geladenen Kaonen je
\BB-Ereignis~\cite{pdg}, weniger als 1\% des kombinatorischen Untergrundes f\"ur
\DSS-Kandidaten. Insgesamt werden f\"ur die \babar-Daten $218\pm15$ fehlidentifizierte
Kaonen vorhergesagt, die zudem im Bereich $\dM>\dM_{\DSS}$ liegen.
Abbildung~\ref{fig:dm.misid} zeigt die Beitr\"age falsch identifizierter Teilchen
im \dM-Spektrum.

\begin{figure}[b!]
\begin{center}
\includegraphics[height=6cm]{pic.studien/dm.misid.eps}
\caption[Beitr\"age falsch identifizierter Teilchen zum \dM-Spektrum]
{\label{fig:dm.misid}
Beitr\"age falsch identifizierter Teilchen zum simulierten \dM-Spektrum des
Rekonstruktionskanals \DSSZ\TO\DSC\PICC.
Gezeigt sind die Anteile wahrer Pionen (wei\ss), Kaonen (gr\"un), 
Elektronen und Myonen (rot), sowie sonstige Beitr\"age (schwarz).}
\end{center}
\end{figure}

Ferner wurde anhand der Simulation gepr\"uft, welchen Untergrundbeitrag die
$D_s$-Mesonen zur Rekonstruktion von \D- und \DS-Mesonen liefern. Insgesamt wurden drei
solche Ereignisse gefunden, das entspricht einer Erwartung von einem Ereignis im
\babar-Datensatz. Selbst wenn ber\"ucksichtigt wird, da\ss\ die
Verzweigungsverh\"altnisse f\"ur die Erzeugung von $D_s$-Mesonen in der Simulation nur
Ab\-sch\"at\-zun\-gen sind, k\"onnen $D_s$-Mesonen und ihre Anregungen als Quelle f\"ur
die resonanzartigen Strukturen ausgeschlossen werden.

\subsubsection{Pionen aus {\boldmath $B$-Zerf\"allen} und Reflexionen}
Nach weiteren m\"oglichen Ursachen f\"ur die Strukturen wurde anhand der Simulation
gesucht. Dazu wurden die Untergrundereignisse anhand der Zerf\"alle sortiert, aus
denen die in der Rekonstruktion verwendeten Teilchen tats\"achlich stammen. 
Die Verteilung der Untergrundbeitr\"age wurde dann in Abh\"angigkeit von \dM\
untersucht, um Prozesse zu identifizieren, die bevorzugt Werte von
$\dM\approx 0.42\gevcc$ liefern. Es wurde aber keine Ereignistopologie gefunden,
die die resonanzartige Struktur in \dM\ erkl\"aren k\"onnte.

\subsection{Beschreibung der Struktur als Resonanz}

Obwohl in den zuvor beschriebenen Studien kein bestimmter Proze\ss\ als Ursache f\"ur
die resonanzartigen Strukturen im \dM-Spektrum der Zerfallskette \DSS\TO\DSC\PICC\
ausgemacht werden konnte, wird im Folgenden versucht, die Struktur als reale Resonanz
zu parametrisieren.

Dazu wird zun\"achst an das \dM-Spektrum ohne Aufspaltung in verschiedene
Heli\-zi\-t\"ats\-winkel\-in\-ter\-valle eine Funktion angepa\ss t, die neben den
Termen der urspr\"unglichen Anpassung aus Gleichung~\eqref{eqn:fitfunc} eine
zus\"atzliche Gau\ss-Funktion zur Beschreibung der Resonanz enth\"alt. Die so
gefundenen Parameter der Resonanz sind:
\begin{equation}
\begin{array}{r@{=}r@{.}l@{\pm}r@{.}l}
N & 103&78 & 23&14 \\
\Delta m_X & ( 420&3 & 6&1 ) \mevcc \\
\sigma_X & ( 19&7 & 4&7 ) \mev,
\end{array}
\label{eqn:resofit.param}
\end{equation}
wobei $N$ die Anzahl der Ereignisse angibt, welche die Struktur enth\"alt.

Nun werden die Daten, entsprechend der Analyse, in die vier Intervalle des
Heli\-zi\-t\"ats\-win\-kels unterteilt und die einzelnen \dM-Spektren unter Verwendung
der zu\-s\"atz\-lichen Gau\ss-Funktion angepa\ss t, wobei Position und Breite der
hypothetischen Resonanz auf die Werte aus Gleichung~\eqref{eqn:resofit.param}
fixiert werden. Die so gefundenen Beitr\"age in den jeweiligen Bereichen von
$|\cos\vartheta_h|$ sind
\begin{equation}
\begin{array}{r@=r@{.}l@{\pm}r@{.}l}
N_{0}   ^{0.25} & 18&7 & 11&5 \\
N_{0.25}^{0.5}  & 12&7 & 11&3 \\
N_{0.5} ^{0.75} & 31&8 & 11&7 \\
N_{0.75}^{1}    & 33&8 & 11&6.
\end{array}
\end{equation}

Die Anpassungen unter Verwendung der zus\"atzlichen Gau\ss-Funktion sind in
Abbildung~\ref{fig:resofit} dargestellt. Lediglich im dritten
Helizit\"atswinkelintervall $0.5<|\cos\vartheta_h|<0.75$ werden die Daten durch die
zus\"atzliche Gau\ss-Funktion gut beschrieben. F\"ur kleinere Werte von
$\cos\vartheta_h$ ist der Beitrag der hypothetischen Resonanz mit Null vertr\"aglich,
und f\"ur $|\cos\vartheta_h|>0.75$ weisen die Daten einen \"Uberschu\ss\ verglichen
mit der Standardparametrisierung auf, der bei Werten von $\dM\approx0.44\gevcc$ liegt,
also durch eine hypothetische Resonanz bei $\dM=0.42\gevcc$ mit einer Breite von etwa
20\mev\ nicht beschrieben wird.

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{pic.studien/dm.resofit.eps}
\caption[Anpassung an die Daten unter Verwendung einer zus\"atzlichen Gau\ss-Funktion
zu Beschreibung der resonanzartigen Strukturen]
{\label{fig:resofit}
Anpassung an die \dM-Spektren der \babar-Daten unter Verwendung einer zu\"atzlichen
Gau\ss-Funktion zur Beschreibung der Strukturen bei $\dM\approx 0.42\gevcc$. Die
vier Abbildungen zeigen die vier Intervalle in $|\cos\vartheta_h|$.}
\end{center}
\end{figure}

Entsprechend verbessert sich die $\chi^2$-Wahrscheinlichkeit der Anpassung durch
Verwendung der zus\"atzlichen Gau\ss-Funktion nicht entscheidend. F\"ur die Anpassung
mittels der Standardparametrisierung ergibt sich ein Wert von
$\mathcal{P}_{\chi^2}=2.1\%$. Bei Verwendung der zus\"atzlichen Gau\ss-Funktion
ver\"andert sich dieser Wert zu $\mathcal{P}_{\chi^2}^\prime=8.5\%$.

Abschlie\ss end bleibt festzuhalten, da\ss\ kein physikalischer Proze\ss\ als Ursache
der resonanzartigen Strukturen identifiziert werden konnte und die Strukturen in der
Aufspaltung in Helizit\"atswinkelintervalle einer echten Resonanz oder Reflexion nicht
\"uberzeugend entsprechen. Vor allem die verschiedenen Positionen der hypothetischen
Resonanz in den Intervallen von $|\cos\vartheta_h|$ erschweren die Erkl\"arung der
Strukturen. Andererseits widersprechen die $\chi^2$-Wahrscheinlichkeiten einer
Interpretation als statistische Fluktuationen, so da\ss\ der Ursprung der Strukturen
letztlich nicht gekl\"art werden kann.
