Eldorado Community:http://hdl.handle.net/2003/202024-03-29T02:00:48Z2024-03-29T02:00:48ZLagrangian simulation of fiber orientation dynamics using random walk methodsAhmadi, Omidhttp://hdl.handle.net/2003/423852024-03-21T10:14:34Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Lagrangian simulation of fiber orientation dynamics using random walk methods
Authors: Ahmadi, Omid
Abstract: This thesis focuses on developing a two-way coupled framework for the numerical simulation of fiber suspension flows. The influence of fibers on the flow is accounted for by evaluating a non-Newtonian stress term incorporated into the Navier-Stokes equations. The accuracy of the analysis depends on a second-order tensor field used to approximate the orientation distribution of fibers. In this context, the disperse phase can be treated in the Lagrangian or Eulerian manner. We conduct a comprehensive comparison of these frameworks for one-way coupled scenarios in both two- and three-dimensional homogeneous flows. With a special focus on the Lagrangian approach, the algorithm for solving the two-way coupled fiber suspension flow in a segregated manner is proposed by incorporating the fiber-induced stresses in the finite element formulation of the Navier-Stokes equations.
In non-dilute suspensions, fiber-fiber interactions may cause spontaneous changes in the orientation of fibers. Applying the theory of rotary Brownian motion, the effect can be studied using a rotary diffusion term with a Laplace-Beltrami operator. In this work, we develop random walk methodologies to emulate the action of the diffusion term without evolving or reconstructing the so-called orientation distribution function. After deriving simplified forms of Brownian motion generators for rotated reference frames, several practical approaches to generating random walks on the unit sphere are discussed. Among the proposed methods, this research effort presents the projection of Cartesian random walks, as well as polar random walks on the tangential plane. The standard random walks are then projected onto the unit sphere. Moreover, we propose an alternative based on a tabulated approximation of the cumulative distribution function obtained from the exact solution of the spherical heat equation.
In the last part of this work, the random walk approaches are compared through several numerical studies, including the study of the orientation distribution of fibers in a three-dimensional homogeneous flow. Then, the two-way coupled solver is validated in a simple geometry, followed by performing a few three-dimensional numerical simulations to study the rheological behavior of the fiber suspension flow through an axisymmetric contraction. The effect of fiber-fiber interactions is also incorporated using the random walk methodology.2023-01-01T00:00:00ZOn the complexity of the bilevel minimum spanning tree problemBuchheim, ChristophHenke, DorotheeHommelsheim, Felixhttp://hdl.handle.net/2003/423242024-02-12T23:12:01Z2022-06-08T00:00:00ZTitle: On the complexity of the bilevel minimum spanning tree problem
Authors: Buchheim, Christoph; Henke, Dorothee; Hommelsheim, Felix
Abstract: We consider the bilevel minimum spanning tree (BMST) problem where the leader and the follower choose a spanning tree together, according to different objective functions. We show that this problem is NP-hard, even in the special case where the follower only controls a matching. Moreover, we give some evidence that BMST might even remain hard in case the follower controls only few edges. On the positive side, we present a (|V|-1)-approximation algorithm for BMST, where |V| is the number of vertices. Moreover, we show that 2-approximating BMST is fixed-parameter tractable and that, in case of uniform costs on leader's edges, even solving BMST exactly is fixed-parameter tractable. We finally consider bottleneck variants of BMST and settle the complexity landscape of all combinations of sum or bottleneck objective functions for the leader and follower, for the optimistic as well as the pessimistic setting.2022-06-08T00:00:00ZThe harmonic Maxwell's equations in periodic waveguidesKirsch, AndreasSchweizer, Benhttp://hdl.handle.net/2003/423202024-02-12T05:10:08Z2024-01-01T00:00:00ZTitle: The harmonic Maxwell's equations in periodic waveguides
Authors: Kirsch, Andreas; Schweizer, Ben
Abstract: We study Maxwell’s equations with periodic coefficients in a
closed waveguide. A functional analytic approach is used to formulate
and to solve the radiation problem. We furthermore characterize the set
of all bounded solutions to the homogeneous problem. The case of a
compact perturbation of the medium is included, the scattering problem
and the limiting absorption principle are discussed.2024-01-01T00:00:00ZFast Semi-Iterative Finite Element Poisson Solvers for Tensor Core GPUs Based on PrehandlingRuda, DustinTurek, StefanRibbrock, Dirkhttp://hdl.handle.net/2003/423172024-02-11T23:10:21Z2024-01-01T00:00:00ZTitle: Fast Semi-Iterative Finite Element Poisson Solvers for Tensor Core GPUs Based on Prehandling
Authors: Ruda, Dustin; Turek, Stefan; Ribbrock, Dirk
Abstract: The impetus for the research presented in this work is provided by recent developments in the field of GPU computing. Nvidia GPUs that are equipped with Tensor Cores, such as the A100 or the latest H100, promise an immense computing power of 156 and 495 TFLOPS, respectively, but only for dense matrix operations carried out in single precision (with even higher rates in half precision), since this serves their actual purpose of accelerating AI training. It is shown that this performance can also be exploited to a large extent in the domain of matrix-based finite element methods for solving PDEs, if specially tailored, hardware-oriented
methods are used. Such methods need to preserve sufficient accuracy, even if single precision is used, and mostly consist of dense matrix operations. A semi-iterative method for solving Poisson’s equation in 2D and 3D based on prehandling, i.e., explicit preconditioning, by means of hierarchical finite elements or generating
systems, that satisfies these requirements, is derived and analyzed.Actual benchmark results on an H100 allow the determination of optimal solver configurations in terms of performance, which ultimately exceeds that of a standard geometric multigrid solver on CPU.2024-01-01T00:00:00ZImproving Convergence of Time-Simultaneous Multigrid Methods for Convection-Dominated Problems using VMS Stabilization TechniquesDrews, WiebkeTurek, StefanLohmann, Christophhttp://hdl.handle.net/2003/422932024-01-24T23:10:21Z2024-01-01T00:00:00ZTitle: Improving Convergence of Time-Simultaneous Multigrid Methods for Convection-Dominated Problems using VMS Stabilization Techniques
Authors: Drews, Wiebke; Turek, Stefan; Lohmann, Christoph
Abstract: We present the application of a time-simultaneous multigrid algorithm closely related to multigrid waveform relaxation for stabilized convection-diffusion equations in the regime of small diffusion coefficients. We use Galerkin finite elements and the Crank-Nicolson scheme for discretization in space and time. The multigrid method blocks all time steps for each spatial unknown, enhancing parallelization in space. While the number of iterations of the solver is bounded above for the 1D heat equation, convergence issues arise in convection-dominated cases. In singularly perturbed advection-diffusion scenarios, Galerkin FE discretizations are known to show instabilities in the numerical solution.We explore a higher-order variational multiscale stabilization, aiming to enhance solution smoothness and improve convergence without compromising accuracy.2024-01-01T00:00:00ZBericht des Arbeitskreises StochastikBinder, KarinSchnell, Susannehttp://hdl.handle.net/2003/422842024-01-22T23:12:01Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Bericht des Arbeitskreises Stochastik
Authors: Binder, Karin; Schnell, Susanne
Abstract: Im Rahmen der Jahrestagung der GDM in Frankfurt fand am Donnerstag, den 1. September 2022, die Sitzung des Arbeitskreises Stochastik statt – das erste Mal seit 2019 wieder in Präsenz. Die insgesamt 40 Teilnehmenden informierten sich über Angebote zur Didaktik der Stochastik (u.a. Publikationsorgane, Konferenzen) und hatten die Gelegenheit einen Vortrag von Sven Hilbert zu hören, der an der Universität Regensburg als Professor für Methoden der empirischen Bildungsforschung forscht und lehrt.2023-01-01T00:00:00ZAugmented Lagrangian acceleration of global-in-time Pressure Schur complement solvers for incompressible Oseen equationsLohmann, ChristophTurek, Stefanhttp://hdl.handle.net/2003/422832024-01-22T23:10:24Z2023-12-01T00:00:00ZTitle: Augmented Lagrangian acceleration of global-in-time Pressure Schur complement solvers for incompressible Oseen equations
Authors: Lohmann, Christoph; Turek, Stefan
Abstract: This work is focused on an accelerated global-in-time solution strategy for the Oseen
equations, which highly exploits the augmented Lagrangian methodology to improve the
convergence behavior of the Schur complement iteration. The main idea of the solution
strategy is to block the individual linear systems of equations at each time step into a
single all-at-once saddle point problem. By elimination of all velocity unknowns, the
resulting implicitly defined equation can then be solved using a global-in-time pressure
Schur complement (PSC) iteration. To accelerate the convergence behavior of this
iterative scheme, the augmented Lagrangian approach is exploited by modifying the
momentum equation for all time steps in a strongly consistent manner. While the
introduced discrete grad-div stabilization does not modify the solution of the discretized
Oseen equations, the quality of customized PSC preconditioners drastically improves
and, hence, guarantees a rapid convergence. This strategy comes at the cost that the
involved auxiliary problem for the velocity field becomes ill conditioned so that standard
iterative solution strategies are no longer efficient. Therefore, a highly specialized
multigrid solver based on modified intergrid transfer operators and an additive block
preconditioner is extended to solution of the all-at-once problem. The potential of
the proposed overall solution strategy is discussed in several numerical studies as they
occur in commonly used linearization techniques for the incompressible Navier-Stokes
equations.2023-12-01T00:00:00ZEfficient FEM simulation techniques for thixoviscoplastic flow problemsBegum, Naheedhttp://hdl.handle.net/2003/422342023-12-18T23:12:13Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Efficient FEM simulation techniques for thixoviscoplastic flow problems
Authors: Begum, Naheed
Abstract: This thesis is concerned with the numerical simulations of thixoviscoplastic (TVP) flow problems. As a nonlinear multifield two-way coupled problem, the analysis of thixoviscoplasticity in complex fluid processes would present a great challenge. Numerical simulations are conceived as economic and credible tools to replicate thixoviscoplastic phenomena in different flow circumstances. This thesis proceeds to provide efficient numerical methods and corresponding algorithmic tools to fulfil this goal. To start with, we generalized the standard FEM settings of Stokes equations, and proceeded with the well-posedness study of the problem to set the foundation for the approximate problem, and for the efficient solver.
In the context of solver, we advantageously use the delicate symbiosis aspects of the problem settings for FEM approximations, and the algorithmic tools to develop a monolithic Newton-multigrid TVP solver. Most importantly, we used the numerical simulations of thixoviscoplastic flow problems to understand the complex phenomena of interplay between plasticity and thixotropy. We incorporated thixotropy in well-established academical benchmarks, namely channel flow and lid-driven cavity flow. In addition, we analyzed type of transitions, namely shear localization and shear banding in Couette devices. In the end, we used thixotropy in contraction configuration to highlight the importance of taking in consideration thixotropy of material rheology for an accurate flow simulations.2023-01-01T00:00:00ZA data-driven framework for evolutionary problems in solid mechanicsPoelstra, KlaasBartel, ThorstenSchweizer, Benhttp://hdl.handle.net/2003/422292023-12-15T23:11:58Z2022-11-17T00:00:00ZTitle: A data-driven framework for evolutionary problems in solid mechanics
Authors: Poelstra, Klaas; Bartel, Thorsten; Schweizer, Ben
Abstract: Data-driven schemes introduced a new perspective in elasticity: While certain physical principles are regarded as invariable, material models for the relation between strain and stress are replaced by data clouds of admissible pairs of these variables. A data-driven approach is of particular interest for plasticity problems, since the material modeling is even more unclear in this field. Unfortunately, so far, data-driven approaches to evolutionary problems are much less understood. We try to contribute in this area and propose an evolutionary data-driven scheme. We present a first analysis of the scheme regarding existence and data convergence. Encouraging numerical tests are also included.2022-11-17T00:00:00ZMathematical modeling of coolant flow in discontinuous drilling processes with temperature couplingFast, MichaelMierka, OttoTurek, StefanWolf, TobiasBiermann, Dirkhttp://hdl.handle.net/2003/421732023-10-26T22:12:02Z2023-03-24T00:00:00ZTitle: Mathematical modeling of coolant flow in discontinuous drilling processes with temperature coupling
Authors: Fast, Michael; Mierka, Otto; Turek, Stefan; Wolf, Tobias; Biermann, Dirk
Abstract: Nickel-based alloys, like Inconel 718, are widely used in industrial applications due to their high-temperature strength and high toughness. However, machining such alloys is a challenging task because of high thermal loads at the cutting edge and thus extensive tool wear is expected. Consequently, the development of new process strategies is needed. We will consider the discontinuous drilling process with coolant. The main idea is to interrupt the drilling process in order to let the coolant to flow around the cutting edge and to reduce thermal loads. Since measurements inside the borehole are (nearly) impossible, simulations are a key tool to analyze and understand the proposed process.
In this paper, a 3D fluid flow simulation model with Q2P1 Finite Elements in combination with the Fictitious Boundary Method is presented to simulate the coolant flow around the drill inside the borehole. The underlying equations are transformed into a rotational frame of reference overcoming the challenges of mesh design for high rotational domains inside the fluid domain. Special treatment of Coriolis forces is developed, that modifies the ‘Pressure Poisson’ Problem in the projection step improving the solver for high angular velocities. To further take high velocities into account, a two-scale artificial diffusion technique is introduced to stabilize the simulation. Finally, Q1 Finite Elements are used to simulate the heating and cooling processes in both the tool and the coolant during the complete discontinuous drilling process. The simulation is split into a ‘contact’ and a ‘no contact’ phase and a coupling strategy between these phases is developed. FBM is utilized to switch between the two configurations, thus only one unified grid for both configurations is needed. The results are used to gain insight into the discontinuous drilling process and to optimize the process design.2023-03-24T00:00:00ZNumerical Analysis of a Time-Simultaneous Multigrid Solver for Stabilized Convection-Dominated Transport Problems in 1DDrews, WiebkeTurek, StefanLohmann, Christophhttp://hdl.handle.net/2003/421572023-10-17T22:10:22Z2023-08-01T00:00:00ZTitle: Numerical Analysis of a Time-Simultaneous Multigrid Solver for Stabilized Convection-Dominated Transport Problems in 1D
Authors: Drews, Wiebke; Turek, Stefan; Lohmann, Christoph
Abstract: The work to be presented focuses on the convection-diffusion equation, especially in the regime
of small diffusion coefficients, which is solved using a time-simultaneous multigrid algorithm closely
related to multigrid waveform relaxation. For spatial discretization we use linear finite elements, while
the time integrator is given by e.g. the Crank-Nicolson scheme. Blocking all time steps into a global
linear system of equations and rearranging the degrees of freedom leads to a space-only problem with
vector-valued unknowns for each spatial node. Then, common iterative solution techniques, such as
the GMRES method with block Jacobi preconditioning, can be used for the numerical solution of the
(spatial) problem and allow a higher degree of parallelization in space. We consider a time-simultaneous
multigrid algorithm, which exploits space-only coarsening and the solution techniques mentioned above
for smoothing purposes. By treating more time steps simultaneously, the dimension of the system of
equations increases significantly and, hence, results in a larger number of degrees of freedom per spatial
unknown. This can be used to employ parallel processes more efficiently. In numerical studies, the
iterative multigrid solution of a problem with up to thousands of blocked time steps is analyzed in 1D.
For the special case of the heat equation, it is well known that the number of iterations is bounded
above independently of the number of blocked time steps, the time step size, and the spatial resolution.
Unfortunately, convergence issues arise for the multigrid solver in convection-dominated regimes. In the
context of the standard Galerkin method if the diffusion coefficient is small compared to the grid size
and the magnitude of the velocity field, stabilization techniques are typically used to remove artificial
oscillations in the solution. However, in our setting, special higher-order variational multiscale-type
stabilization methods are discussed, which simultaneously improve the convergence behavior of the
iterative solver as well as the smoothness of the numerical solution without significantly perturbing the
accuracy.2023-08-01T00:00:00ZFEM simulation of thixo-viscoplastic flow problems: error analysisBegum, NaheedOuazzi, AbderrahimTurek, Stefanhttp://hdl.handle.net/2003/421402023-10-13T22:11:54Z2023-05-31T00:00:00ZTitle: FEM simulation of thixo-viscoplastic flow problems: error analysis
Authors: Begum, Naheed; Ouazzi, Abderrahim; Turek, Stefan
Abstract: This note is concerned with the essential part of Finite Element Methods (FEM) approximation of error analysis for quasi-Newtonian modelling of thixo-viscoplastic (TVP) flow problems. The developed FEM settings for thixotropic generalized Navier-Stokes equations is based on a constrained monotonicity and continuity for the coupled system, which is a cornerstone for an efficient monolithic Newton-multigrid solver. The manifested coarseness in the energy inequality by means of proportional dependency of its constants on regularization, nonoptimal estimate for microstructure, and extra regularity requirement for velocity, is due to the weak coercivity of microstructure operator on one hand and the modelling approach on the other hand, which we dealt with stabilized higher order FEM. Furthermore, we show the importance of taking into consideration the thixotropy inhabited in material by presenting the numerical solutions of TVP flow problems in a 4:1 contraction configuration.2023-05-31T00:00:00ZOn a lack of stability of parametrized BV solutions to rate-independent systems with non-convex energies and discontinuous loadsAndreia, MerlinMeyer, Christianhttp://hdl.handle.net/2003/421252023-10-09T22:10:24Z2023-08-01T00:00:00ZTitle: On a lack of stability of parametrized BV solutions to rate-independent systems with non-convex energies and discontinuous loads
Authors: Andreia, Merlin; Meyer, Christian
Abstract: We consider a rate-independent system with nonconvex energy under discontinuous external loading. The underlying space is finite dimensional and the loads are functions in BV([0, T]; ℝ^d). We investigate the stability of various solution concepts w.r.t. a sequence of loads converging weakly∗ in BV([0, T]; ℝ^d) with a particular emphasis on the so-called normalized, pparametrized balanced viscosity solutions. By means of two counterexamples, it is shown that common solution concepts are not stable w.r.t. weak∗ convergence of loads in the sense that a limit of a sequence of solutions associated with these loads need not be a solution corresponding to the load in the limit. We moreover introduce a new solution concept, which is stable in this sense, but our examples show that this concept necessarily allows “solutions” that are physically meaningless.2023-08-01T00:00:00ZStabilized discontinuous Galerkin methods for solving hyperbolic conservation laws on grids with embedded objectsStreitbürger, Florianhttp://hdl.handle.net/2003/420952023-09-12T22:12:00Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Stabilized discontinuous Galerkin methods for solving hyperbolic conservation laws on grids with embedded objects
Authors: Streitbürger, Florian
Abstract: This thesis covers a novel penalty stabilization for solving hyperbolic conservation laws using discontinuous Galerkin methods on grids with embedded objects. We consider cut cell grids, that are constructed by cutting the given object out of a Cartesian background grid. The resulting cut cells require special treatments, e.g., adding stabilization terms. In the context of hyperbolic conservation laws, one has to overcome the small cell problem: standard explicit time stepping becomes unstable on small cut cells when the time step is selected based on larger background cells.
This work will present the Domain of Dependence (DoD) stabilization in one and two dimensions. By transferring additional information between the small cut cell and its neighbors, the DoD stabilization restores the correct domains of dependence in the neighborhood of the cut cell. The stabilization is added as penalty terms to the semi-discrete scheme. When combined with a standard explicit time-stepping scheme, the stabilized scheme remains stable for a time-step length based on the Cartesian background cells. Thus, the small cell problem is solved.
In the first part of this work, we will consider one-dimensional hyperbolic conservation laws. We will start by explaining the ideas of the stabilization for linear scalar problems before moving to non-linear problems and systems of hyperbolic conservation laws. For scalar problems, we will show that the scheme ensures monotonicity when using its first-order version. Further, we will present an L2 stability result. We will conclude this part with numerical results that confirm stability and good accuracy. These numerical results indicate that for both, linear and non-linear problems, the convergence order in various norms for smooth tests is p+1 when using polynomials of degree p.
In the second part, we will present first ideas for extending the DoD stabilization to two dimensions. We will consider different simplified model problems that occur when using two-dimensional cut cell meshes. An essential step for the extension to two dimensions will be the construction of weighting factors that indicate how we couple the multiple cut cell neighbors with each other. The monotonicity and L2 stability of the stabilized system will be confirmed by transferring the ideas of the proof from one to two dimensions. We will conclude by presenting numerical results for advection along a ramp, demonstrating convergence orders of p+1/2 to p+1 for polynomials of degree p. Additionally, we present preliminary results for the two-dimensional Burgers and Euler equations on model meshes.2023-01-01T00:00:00ZThe time horizon for stochastic homogenization of the one-dimensional wave equationSchäffner, MathiasSchweizer, Benhttp://hdl.handle.net/2003/420652023-08-14T22:12:02Z2023-07-01T00:00:00ZTitle: The time horizon for stochastic homogenization of the one-dimensional wave equation
Authors: Schäffner, Mathias; Schweizer, Ben
Abstract: The wave equation with stochastic coefficients can
be classically homogenized on bounded time intervals; solutions
converge in the homogenization limit to solutions of a wave
equation with constant coefficients. This is no longer true on large
time scales: Even in the periodic case with periodicity ε, classical
homogenization fails for times of the order ε−2. We consider the
one-dimensional wave equation and are interested in the critical
time scale ε−β from where on classical homogenization fails. In
the general setting, we derive upper and lower bounds for β in
terms of the growth rate of correctors. In the specific setting
of i.i.d. coefficients with matched impedance, we show that the
critical time scale is ε−12023-07-01T00:00:00ZPeriodic wave-guides revisited: Radiation conditions, limiting absorption principles, and the space of boundes solutionsKirsch, AndreasSchweizer, Benhttp://hdl.handle.net/2003/420642023-08-14T22:12:04Z2023-07-01T00:00:00ZTitle: Periodic wave-guides revisited: Radiation conditions, limiting absorption principles, and the space of boundes solutions
Authors: Kirsch, Andreas; Schweizer, Ben
Abstract: We study the Helmholtz equation with periodic coefficients in
a closed wave-guide. A functional analytic approach is used to formulate
and to solve the radiation problem in a self-contained exposition. In this
context, we simplify the non-degeneracy assumption on the frequency.
Limiting absorption principles (LAPs) are studied and the radiation
condition corresponding to the chosen LAP is derived; we include an
example to show different LAPs lead, in general, to different solutions of
the radiation problem. Finally, we characterize the set of all bounded
solutions to the homogeneous problem.2023-07-01T00:00:00ZHomogenization and low Mach number limit of compressible Navier-Stokes equations in critically perforated domainsBella, PeterOschmann, Florianhttp://hdl.handle.net/2003/420582023-08-11T22:11:55Z2022-07-02T00:00:00ZTitle: Homogenization and low Mach number limit of compressible Navier-Stokes equations in critically perforated domains
Authors: Bella, Peter; Oschmann, Florian
Abstract: In this note, we consider the homogenization of the compressible Navier-Stokes equations in a periodically perforated domain in R3. Assuming that the particle size scales like ε3, where ε>0 is their mutual distance, and that the Mach number decreases fast enough, we show that in the limit ε→0, the velocity and density converge to a solution of the incompressible Navier-Stokes equations with Brinkman term. We strongly follow the methods of Höfer, Kowalczyk and Schwarzacher [https://doi.org/10.1142/S0218202521500391], where they proved convergence to Darcy’s law for the particle size scaling like εα with α∈(1,3).2022-07-02T00:00:00ZUncertainty principles with error term in Gelfand–Shilov spacesDicke, AlexanderSeelmann, Albrechthttp://hdl.handle.net/2003/420572023-08-11T22:11:57Z2022-07-28T00:00:00ZTitle: Uncertainty principles with error term in Gelfand–Shilov spaces
Authors: Dicke, Alexander; Seelmann, Albrecht
Abstract: In this note, an alternative approach to establish observability for semigroups based on their smoothing properties is presented. The results discussed here reproduce some of those recently obtained in [arXiv:2112.01788], but the current proof allows to get rid of several technical assumptions by following the standard complex analytic approach established by Kovrijkine combined with an idea from [arXiv:2201.02370].2022-07-28T00:00:00ZAn adaptive discrete Newton method for a regularization-free Bingham modelFatima, Aroojhttp://hdl.handle.net/2003/420552023-08-10T22:12:03Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: An adaptive discrete Newton method for a regularization-free Bingham model
Authors: Fatima, Arooj
Abstract: Developing a numerical and algorithmic tool which correctly identifies unyielded regions in the yield stress fluid flow is a challenging task. Two approaches are commonly used to handle the singular behaviour at the yield surface, i.e. the Augmented Lagrangian approach and the regularization approach, respectively. Generally in the regularization approach for the resulting nonlinear and linear problems, solvers do not perform efficiently when the regularization parameter gets very small. In this work, we use a formulation introducing a new auxiliary stress [1]. The three field formulation of yield stress fluids corresponds to a regularization-free Bingham formulation. The resulting set of equations arising from the three field formulation is treated efficiently and accurately by a monolithic finite element method. The velocity and pressure are discretized by the higher order stable FEM pair Q_2⁄(P_1^disc ) and the auxiliary stress is discretized by the Q_2 element.
Furthermore, this problem is highly nonlinear and presents a big challenge to any nonlinear solver. We developed a new adaptive discrete Newton's method, which evaluates the Jacobian with the directional divided difference approach [2]. The step size in this process is an important key: We relate this size to the rate of the actual nonlinear reduction for achieving a robust adaptive Newton's method. The resulting linear subproblems are solved using a geometrical multigrid solver. We analyse the solvability of the problem along with the adaptive Newton method for Bingham fluids by doing numerical studies for different prototypical configurations, i.e. "Viscoplastic fluid flow in a channel" [2], "Lid Driven Cavity", "Flow around cylinder", and "Bingham flow in a square reservoir", respectively.
References
[1] A. Aposporidis, E. Haber, M. A. Olshanskii, A. Veneziani. A Mixed Formulation of the
Bingham Fluid Flow Problem: Analysis and Numerical Solution, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 1 (2011), 2434–2446.
[2] A. Fatima, S. Turek, A. Ouazzi, M. A. Afaq. An Adaptive Discrete Newton Method for Regularization-Free Bingham Model, 6th ECCOMAS Young Investigators Conference 7th-9th July 2021, Valencia, Spain. doi: 10.4995/YIC2021.2021.12389.2023-01-01T00:00:00ZMesh optimization based on a Neo-Hookean hyperelasticity modelSchuh, Maltehttp://hdl.handle.net/2003/420502023-09-04T06:38:58Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Mesh optimization based on a Neo-Hookean hyperelasticity model
Authors: Schuh, Malte
Abstract: For industrial applications CFD-simulations have become an important addition to experiments.
To perform them the underlying geometry has to be created on a computer
and embedded into a computational mesh. This mesh needs to meet certain quality criteria.
This mesh needs to meet certain quality criteria, which are not commonly met
by many conventional mesh-generation tool. However, automated tools are necessary to
simulate experiments with a time-dependent geometry, for example a rising bubble or
fluid-structure interaction.
In this thesis, we study the automatic optimization of a mesh by minimizing a neohookean
hyperelasticity model. The aim of our mesh optimization is to either smoothen
a mesh, or to adapt a mesh to a given geometry. In the first part of the thesis we propose a
specific energy model from this class and investigate if a solution to the minimization of
this specific energy exists or not.
To solve this minimization problem we need to develop an algorithm. After this we have
to investigate if this specific energy function fulfills all requirements of this algorithm.
The chosen algorithm is an adaptation of Newton’s method in a function space. To globalize
the convergence of Newton’s method we use operator-adaption techniques in a Hilbert
space. This makes the algorithm a Quasi-Newton-Method. We proceed to add other elements
that are known from optimization so that the algorithm becomes even more robust.
Finally we perform several numerical tests to investigate the performance of this method.
In our studies we find that for a certain set of parameters the solution of the minimization
problem exists. This set of parameters is limited, but the limits are reasonable for most
practical use-cases. During our numerical tests we find the method to be stable and robust
enough to automatically smoothen a mesh, but to adapt a given mesh to a given geometry
our results are unclear: For simulations in two dimensions, the developed method seems
to perform well and we get promising results with even just a type of Picard-iteration. For
simulations in three dimensions, some adaptations might be necessary and more tests are
required.2023-01-01T00:00:00ZLimit theorems and statistical inference for Bessel and Dunkl processesHufnagel, Nicolehttp://hdl.handle.net/2003/420432023-08-02T22:11:59Z2022-01-01T00:00:00ZTitle: Limit theorems and statistical inference for Bessel and Dunkl processes
Authors: Hufnagel, Nicole
Abstract: The starting point of this thesis is the estimation of the multiplicities of a Dunkl process. We note that a Dunkl process can be transformed into a Bessel process or Cox-Ingersoll-Ross process, respectively. We study estimators for these two processes, which we then apply to the Dunkl process. We present well-established methods for inference in cases where the likelihood function is unknown or too complicated.
First, we concentrate on martingale estimators at low frequency data for the index parameter of a Bessel process and, as an extension, polynomial processes. Since these processes are non-ergodic and most results for inference are developed for stationary and ergodic diffusions, we transform them into processes with such properties by adding a mean reverting term. Taking a closer look at these estimators, we recognize that they depend only on a particular transformation of the data which is a realization of a Cox-Ingersoll-Ross process. Therefore, in the remainder of the thesis we focus on estimators for the Cox-Ingersoll-Ross process. For this, we apply the Gaussian quasi-likelihood method. In doing so, the density is approximated by the Gaussian density. Even if the Cox-Ingersoll-Ross process has a non-central chi-squared density which is far from being Gaussian, this local approximation works well. We introduce a known preliminary estimator, then prove asymptotic normality for one-step improvements towards the Gaussian quasi-maximum likelihood estimator. We show that all these estimators for the Cox-Ingersoll-Ross process are asymptotically equivalent to the Gaussian quasi-maximum likelihood estimator and compare them in a simulation study.
A key difference of the martingale estimators and the estimators for the Cox-Ingersoll-Ross process lies in their asymptotic behaviour. The Gaussian quasi-maximum likelihood estimators converge only when the underlying Bessel process never hits the origin whereas the martingale estimators converge even in these cases. Of particular interest are multivariate generalizations of these critical cases, where the boundary of the Weyl chamber is then considered instead of the origin. For our final result, we present the Hausdorff dimension of the times when a multivariate Bessel process hits the Weyl chamber's boundary.2022-01-01T00:00:00ZFEM simulations for nonlinear multifield coupled problems: application to Thixoviscoplastic FlowBegum, NaheedOuazzi, AbderrahimTurek, Stefanhttp://hdl.handle.net/2003/420422023-08-02T07:10:08Z2023-07-01T00:00:00ZTitle: FEM simulations for nonlinear multifield coupled problems: application to Thixoviscoplastic Flow
Authors: Begum, Naheed; Ouazzi, Abderrahim; Turek, Stefan
Abstract: In this note, we are concerned with the solvability of multifield coupled problems with different, often conflictual types of non-linearities. We bring into focus the challenges of getting EFM numerical solutions. As for instance, we share our investigations of the solvability of thixoviscoplastic flow problems in FEM settings. On one hand, nonlinear multifield coupled problems are often lacking unified FEM analysis due to the presence of different nonlinearities. Thus, the importance of treating auxiliary subproblems with different analysis tools
to guarantee existence of solutions. Moreover, the nonlinear multifeld problems are extremely sensitive to the coupling. On other hand, monolithic Newton-multigrid FEM solver shows a great success in getting numerical solutions for multifield coupled problems. Thixoviscoplastic flow problem is a perfect example in this regard. It is a two field coupled problem, by means of microstructure dependent plastic-viscosity as well as microstructure dependent yield stress, and microstructure and shear rate dependent buildup and breakdown functions. We adapt different numerical techniques to show the solvability of the problem, and expose the accuracy of FEM numerical solutions via the simulations of thixoviscoplastic flow problems in channel configuration.2023-07-01T00:00:00ZKreative Denkwege oder umständliches Denken? Einblicke in alternative Vorgehensweisen zur ,Hilfsaufgabe‘Kuzu, Taha Ertuğrulhttp://hdl.handle.net/2003/420412023-08-01T22:12:04Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Kreative Denkwege oder umständliches Denken? Einblicke in alternative Vorgehensweisen zur ,Hilfsaufgabe‘
Authors: Kuzu, Taha Ertuğrul
Abstract: In der Mathematikdidaktik der Primarstufe spielen sogenannte halbschriftliche
Rechenstrategien eine überaus wichtige Rolle und werden in spezifischen
Zuschreibungsformen (z.B. ,Schrittweise‘, ,Stellenweise‘, ,Hilfsaufgabe‘
und Mischformen) betrachtet (Rathgeb-Schnierer & Rechtsteiner,
2018). Allerdings gibt es in der Funktionsweise dieser Strategien große
Unterschiede: Die ,Hilfsaufgabe‘ beispielsweise weicht von Zahlzerlegungsstrategien
wie der ,Stellenweise’- oder ,Schrittweise’-Strategie insofern stark
ab, als dass zunächst ein ,primärer Zahlenblick’ notwendig wird, mit
welchem Lernende die Nähe der Zahlen zu anderen Zahlen identifizieren
müssen (Rathgeb-Schnierer & Rechtsteiner, 2018; Threlfall, 2002), um dann
die Zahlenterme zu verändern. Dabei brechen Lernende mit der Norm, mit
der vorgegeben Aufgabe zu rechnen, und bearbeiten zunächst eine gänzlich
andere Aufgabe. Dies verändert den Blick auf Zahlen auf eine präalgebraische
Weise: Sie werden betrachtet wie modifizierbare Objekte, die
man manipulieren kann, sofern man die Veränderung im Sinne des
Konstanzgesetzes – der zugrundeliegenden Struktur – kompensiert
(Steinweg, 2013). Eine derartige, äquivalenzbasierte Perspektive auf
Zahlenterme ist hochgradig relevant mit Blick auf den Übergang zur
Sekundarstufe, da sie wichtige inhaltliche Vorerfahrungen für die
Einführung von Termen und Gleichungen umfasst (Kuzu, 2022).2023-01-01T00:00:00ZNormen an Erklärungen von Grundschulkindern in eigenproduzierten ErklärvideosKunsteller, Jessicahttp://hdl.handle.net/2003/420402023-08-01T22:12:05Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Normen an Erklärungen von Grundschulkindern in eigenproduzierten Erklärvideos
Authors: Kunsteller, Jessica
Abstract: Erklärvideos gelangen verstärkt in den Fokus mathematikdidaktischer Forschung
und werden z.B. zur Einführung von mathematischen Inhalten eingesetzt
(z.B. Rink & Walter, 2020). In diesem Projekt erstellen Lernende
(Klasse 2-4) selbst Erklärvideos. In der Medienpädagogik wird häufig der
Frage nachgegangen, welchen Kriterien ein gutes Erklärvideo gerecht werden
sollte (z.B. Simschek & Kia, 2017). In diesem Beitrag wird untersucht,
welche Kriterien Lernende in ihren Erklärungen in Erklärvideo fokussieren.2023-01-01T00:00:00ZUmgang Studierender mit Homonymie zwischen Alltags- und FachspracheKruse, Theresahttp://hdl.handle.net/2003/420392023-08-01T22:12:02Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Umgang Studierender mit Homonymie zwischen Alltags- und Fachsprache
Authors: Kruse, Theresa
Abstract: Mathematische Fachtermini haben verschiedene Ursprünge: Teilweise sind
Wörter aus der Alltagssprache übernommen, teilweise aus Fremdsprachen.
In manchen Fällen liegen diese Prozesse schon viele Jahrhunderte zurück,
sodass die ursprüngliche Bedeutung der Fachtermini aufgrund von Sprachwandel
in der Alltagssprache nicht mehr geläufig ist (Siebel, 2005).2023-01-01T00:00:00ZVerstehen schriftlicher Rechenverfahren durch algorithmisches Denken am Beispiel der schriftlichen SubtraktionLeifeld, MarkusRezat, Sebastianhttp://hdl.handle.net/2003/420382023-08-01T22:12:01Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Verstehen schriftlicher Rechenverfahren durch algorithmisches Denken am Beispiel der schriftlichen Subtraktion
Authors: Leifeld, Markus; Rezat, Sebastian
Abstract: Als Reaktion auf die zunehmende Digitalisierung der Gesellschaft veröffentlichte
die Kultusministerkonferenz in Deutschland im Jahr 2016 das Kompetenzmodell
„Kompetenzen in der digitalen Welt“. Dieses Modell benennt
Kompetenzen, die Lernende der Primar- und Sekundarstufe bezüglich des
Umgangs mit digitalen Medien erwerben sollen. Eine dieser Kompetenzen
bezieht sich explizit auf das Problemlösen durch die Verwendung von Algorithmen.2023-01-01T00:00:00ZDigital unterstütztes Entwickeln von Vignetten mit dem DIVER-Tool – Eine Studie zu Sichtweisen von User*innenKrummenauer, JensKuntze, SebastianFriesen, MaritaSchwaderer, FelixSamková, LibušeSkilling, KarenHealy, LuluFernández, CeneidaIvars, PereBernabeu, MelaniaLlinares, Salvadorhttp://hdl.handle.net/2003/420372023-08-02T05:10:08Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Digital unterstütztes Entwickeln von Vignetten mit dem DIVER-Tool – Eine Studie zu Sichtweisen von User*innen
Authors: Krummenauer, Jens; Kuntze, Sebastian; Friesen, Marita; Schwaderer, Felix; Samková, Libuše; Skilling, Karen; Healy, Lulu; Fernández, Ceneida; Ivars, Pere; Bernabeu, Melania; Llinares, Salvador
Abstract: Vignetten wird ein großes Potenzial in der Aus- und Fortbildung von Lehrkräften
zugeschrieben, da sie es in besonderem Maße erlauben, theoriebasierte
Überlegungen auf der einen Seite mit situierten Anforderungen der
konkreten Berufspraxis von Lehrkräften auf der anderen Seite zu verknüpfen
(z.B. Buchbinder & Kuntze, 2018). Durch speziell gestaltete Vignetten kann
außerdem eine zielgruppenspezifische Fokussierung vorgenommen werden:
So erlauben es Vignetten beispielsweise, die Komplexität realer Unterrichtssituationen
auf bestimmte Aspekte zu reduzieren und so den Analysefokus
auf diese Aspekte zu konzentrieren (z.B. Friesen & Mecherlein, 2020). Die
Möglichkeiten beim Gestalten von Vignetten sind insbesondere auch abhängig
vom Format der eingesetzten Vignetten (z.B. als Video, Text oder in
Form von Cartoons). Jedes Format bringt dabei bestimmte Vor- und Nachteile
mit sich (Herbst, 2013, 2014); vor allem aber Vignetten in Form von
Cartoons haben das Potenzial, wesentliche Vorteile verschiedener Formate
zu vereinen, da sie bei einem in der Regel höheren Gehalt an Kontextinformation
gegenüber reinen Textvignetten gute Möglichkeiten einer solchen
kontrollierten Fokussierung aufweisen (Herbst, 2013, 2014; Friesen &
Kuntze, 2018; Krummenauer et al., 2020). Die Erstellung von Cartoonvignetten
ist allerdings im Vergleich zu Textvignetten häufig ressourcenintensiv,
wenn diese erst gezeichnet werden müssten. Im Rahmen des Erasmus+
Projekts coReflect@maths wurde daher ein digitales Tool entwickelt mit
dem Ziel, die Erstellung und den Einsatz von Vignetten bei der Gestaltung
von professionsbezogenen Lerngelegenheiten in der Aus- und Fortbildung
von Mathematiklehrkräften bestmöglich zu unterstützen.2023-01-01T00:00:00ZAdaptivitäts- und Progressionsaspekt von Lernunterstützung im fachdidaktischen Noticing von LehramtsstudierendenKuntze, SebastianFriesen, MaritaErens, RalfKrummenauer, JensSchwaderer, FelixSamková, LibušeSkilling, KarenHealy, LuluFernández, CeneidaIvars, PereBernabeu, MelaniaLlinares, Salvadorhttp://hdl.handle.net/2003/420362023-08-02T05:10:07Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Adaptivitäts- und Progressionsaspekt von Lernunterstützung im fachdidaktischen Noticing von Lehramtsstudierenden
Authors: Kuntze, Sebastian; Friesen, Marita; Erens, Ralf; Krummenauer, Jens; Schwaderer, Felix; Samková, Libuše; Skilling, Karen; Healy, Lulu; Fernández, Ceneida; Ivars, Pere; Bernabeu, Melania; Llinares, Salvador
Abstract: Lernunterstützung ist ein zentrales Element der Profession von Mathematiklehrkräften.
Wenn Schüler*innen an Aufgaben arbeiten und Lehrkräfte auf
Fragen oder Schwierigkeiten der Lernenden Antworten finden müssen, ist
der weiterführende Aufbau mathematischer Kompetenz bei den Lernenden
ein wichtiges Ziel. Im Sinne von Lernunterstützung (z.B. Schnebel, 2013;
Krammer, 2009) sollte dabei das Handeln und Reagieren der Lehrkraft (A)
adaptiv hinsichtlich der Bedürfnisse der/des einzelnen Lernenden sein
(Adaptivitätsaspekt von Lernunterstützung, Hardy et al., 2019) und ein Anregungspotential
für das weitere Lernen aufweisen (Progressionsaspekt von
Lernunterstützung). Für beides, d.h. für eine adaptive lernanregende Reaktion
auf das individuelle mathematische Denken der/des jeweiligen Lernenden,
ist in aller Regel ein Analysieren von Unterrichtssituationsmerkmalen
erforderlich: So kann auf das Denken und Bedürfnisse der/des Lernenden
geschlossen und auf dieser Basis adaptiv reagiert werden. Das in diesem Zusammenhang
notwendige Knowledge-Based Reasoning (Sherin et al., 2011;
Berliner, 1991; Dreher & Kuntze, 2015) kann als Analyseprozess beschrieben
werden (Kuntze & Friesen, 2018), bei dem – auf der Basis eines mentalen
Modells für die Unterrichtssituation – professionelles Wissen zur Interpretation
der Situation herangezogen wird (Kersting et al., 2012). Die daraus
gewonnene Interpretation kann dann anhand der Unterrichtssituation validiert
werden. Dieser Analysekreislauf (Kuntze & Friesen, 2018) ist schematisch
in Abbildung 1 dargestellt und ein zentrales Element für fachdidaktisches
Noticing (Sherin et al., 2011; Amador et al., 2021; Fernández & Choy,
2021; Fernández et al., 2018). Das Identifizieren möglicher Reaktionen und
das Treffen von Entscheidungen zu Lernunterstützungsmaßnahmen speist
sich einerseits aus diesem Analyseprozess, andererseits auch direkt aus dem
professionellen Wissen, etwa aus Wissen über konkrete Handlungsmöglichkeiten.2023-01-01T00:00:00ZTeilhabe am Geometrieunterricht für Lernende mit körperlich-motorischen Einschränkungen anhand des ATU-ModellsLaubmeister, Clarahttp://hdl.handle.net/2003/420352023-08-01T22:12:06Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Teilhabe am Geometrieunterricht für Lernende mit körperlich-motorischen Einschränkungen anhand des ATU-Modells
Authors: Laubmeister, Clara
Abstract: „Geometrie auf der niedrigsten, der nullten Stufe ist [...] die Erfassung des
Raumes, [...] in dem das Kind lebt, atmet, sich bewegt, den es kennen lernen
muß [sic], den es erforschen und erobern muß [sic], um besser in ihm leben,
atmen und sich bewegen zu können.“ (Freudenthal, 1973, S. 376–377) Der
Mathematiker Hans Freudenthal hebt damit die Wichtigkeit der Geometrie
für die alltägliche Lebenswelt der Kinder hervor. Die herkömmliche Didaktik
im Mathematikunterricht stößt allerdings an ihre Grenzen für Lernende
mit körperlich-motorischen Einschränkungen (Hönig, 2000, S. 150). In der
Schule ist häufig insbesondere der Geometrieunterricht für diese Kinder eine
der größten Herausforderungen (Bergeest & Boenisch, 2019, S. 340).
Blume-Werry (2012) untersuchte beispielsweise das Lernverhalten von Kindern
mit Hydrocephalus. Sie fand heraus, dass die angeborene körperliche
Behinderung Auswirkungen auf die visuell-räumliche Wahrnehmung der
Lernenden hat. Dadurch kommt es häufig zu Schwierigkeiten im Geometrieunterricht,
z. B. beim gedanklichen Drehen von Körpern. Unter anderem die
Begriffsbildung von zeitlichen und räumlichen Präpositionen, die auch im
Geometrieunterricht relevant sind, fällt den Lernenden oft schwer.2023-01-01T00:00:00ZDas totale Differential und die Richtungsableitung – Eine Analyse mit Blick in ausgewählte LehrbücherLankeit, ElisaBiehler, Rolfhttp://hdl.handle.net/2003/420342023-08-01T22:12:03Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Das totale Differential und die Richtungsableitung – Eine Analyse mit Blick in ausgewählte Lehrbücher
Authors: Lankeit, Elisa; Biehler, Rolf
Abstract: Für den eindimensionalen Fall wird das Konzept der Ableitung im Kontext
des Schulunterrichts bereits seit vielen Jahren ausführlich diskutiert (bspw.
Blum & Kirsch, 1979; Greefrath et al., 2016; Zandieh, 2000). Für den mehrdimensionalen
Fall und die verschiedenen Differenzierbarkeitskonzepte
sieht die Lage jedoch anders aus. Martínez-Planell und Trigueros (2021) geben
einen Überblick über Studien zu „multivariable calculus“, wobei diese
sich größtenteils auf Funktionen ℝ2 → ℝ und insbesondere geometrische
Deutungen beziehen. Umfassende fachliche Analysen von Differenzierbarkeitskonzepten
im mehrdimensionalen Fall fehlen jedoch, können aber Anregungen
für eine Vorlesungsgestaltung liefern, die das Begriffsverständnis
unter Einschluss des Concept Image (Tall & Vinner, 1981) der Lernenden
bereichern und verbessern könnte. Für die Analyse der verschiedenen Differenzierbarkeitskonzepte
im ℝ𝑛, ihres Zusammenhangs untereinander und
ihre Beziehung zum eindimensionalen Fall, haben wir ein Konzept entwickelt,
das Bedeutungen in verschiedenen Interpretationskontexten unterscheidet,
unterschiedliche Definitionen berücksichtigt und die begrifflichen
Relationen zu anderen Begriffen einbezieht (Sierpinska et al., 2002, zu „theoretical
systems“ in der Mathematik). Das resultierende „Bedeutungsmodell“
verallgemeinert die Begriffe Concept Definition und Concept Image
und bezieht das Konzept der Grundvorstellungen ein, soweit das für die Begriffsbedeutung
an der Hochschule relevant ist (Lankeit & Biehler, 2021).2023-01-01T00:00:00ZWarum zeichnest du nicht? Prädikatoren der Skizzennutzung durch Schüler*innen beim mathematischen ModellierenRellensmann, JohannaSchukajlow, Stanislawhttp://hdl.handle.net/2003/420332023-08-01T22:12:07Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Warum zeichnest du nicht? Prädikatoren der Skizzennutzung durch Schüler*innen beim mathematischen Modellieren
Authors: Rellensmann, Johanna; Schukajlow, Stanislaw
Abstract: Das Zeichnen einer Skizze gilt als hilfreiche Strategie beim Lösen einer geometrischen
Modellierungsaufgabe. Obwohl 13- bis 15-jährige Schüler*innen
mit der Strategie der selbst erstellte Skizzen vertraut sind, wenden viele
von ihnen die Zeichenstrategie nicht spontan an (Uesaka et al., 2007). Eine
Möglichkeit, die Anwendung der Zeichenstrategie zu fördern, ist, die Schüler*
innen aufzufordern, vor dem Lösen einer Aufgabe eine Skizze anzufertigen.
In der aktuellen Studie untersuchen wir, wie sich Zeichenaufforderungen
auf die Skizzennutzung durch Schüler*innen auswirken. Weitere Erklärungen
dafür, warum Schüler*innen selten Skizzen nutzen, umfassen unter
anderem defizitäres Strategiewissen und einen Mangel in strategiebezogener
Motivation (Borkowski et al., 2000). Spezifisches Strategiewissen über
selbst erstellte Skizzen (Skizzenwissen) beinhaltet das Wissen über die
Merkmale einer qualitativ guten Skizze zu einer Modellierungsaufgabe. Vorangegangene
Studien zeigten, dass Skizzenwissen eine wichtige Voraussetzung
für das Zeichnen qualitativ guter Skizzen ist (Rellensmann, Schukajlow,
Blomberg et al., 2021). Ob das Skizzenwissen eine Voraussetzung für
die Nutzung der Zeichenstrategie ist, ist eine offene Frage. Strategiebezogene
Motivation (SBM) ist Motivation, die sich aus den Merkmalen von
Strategien und ihrer Anwendung ergibt und strategiebezogene Entscheidungen
(z. B. die Anwendung einer Zeichenstrategie) erklären kann (Schukajlow
et al., 2021). Eine offene Frage ist, inwiefern SBM (Selbstwirksamkeitserwartungen,
Utility Value und wahrgenommene Kosten) die Nutzung
von Skizzen durch Schüler*innen vorhersagt.2023-01-01T00:00:00ZConnecting characterizations of equivalence of expressions: design research in Grade 5 by bridging graphical and symbolic representationsTondorf, AlexandraPrediger, Susannehttp://hdl.handle.net/2003/420192023-07-25T22:11:56Z2022-08-09T00:00:00ZTitle: Connecting characterizations of equivalence of expressions: design research in Grade 5 by bridging graphical and symbolic representations
Authors: Tondorf, Alexandra; Prediger, Susanne
Abstract: One typical challenge in algebra education is that many students justify the equivalence of expressions only by referring to transformation rules that they perceive as arbitrary without being able to justify these rules. A good algebraic understanding involves connecting the transformation rules to other characterizations of equivalence of expressions (e.g., description equivalence that both expressions describe the same situation or figure). In order to overcome this disconnection even before variables are introduced, a design research study was conducted in Grade 5 to design and investigate an early algebra learning environment to establish stronger connections between different mental models and representations of equivalence of expressions. The qualitative analysis of design experiments with 14 fifth graders revealed deep insights into complexities of connecting representations. It confirmed that many students first relate the representations in ways that are too superficial without establishing deep connections. Analyzing successful students’ processes helped to identify an additional characterization that can support students in bridging the connection between other characterizations, which we call restructuring equivalence. By including learning opportunities for restructuring equivalence, students can be supported to compare expressions in graphical and symbolic representation simultaneously and dynamically. The design research study disentangles the complex requirements for realizing the design principle of connecting multiple representations, which should be of relevance beyond the specific concept of equivalence and applicable to other mathematical topics.2022-08-09T00:00:00ZEfficient Newton-multigrid FEM Solver for Multifield Nonlinear Coupled Problems Applied to Thixoviscoplastic FlowsBegum, NaheedOuazzi, AbderrahimTurek, Stefanhttp://hdl.handle.net/2003/419992023-07-17T22:10:22Z2023-07-01T00:00:00ZTitle: Efficient Newton-multigrid FEM Solver for Multifield Nonlinear Coupled Problems Applied to Thixoviscoplastic Flows
Authors: Begum, Naheed; Ouazzi, Abderrahim; Turek, Stefan
Abstract: This note is concerned with efficient Newton-multigrid FEM solver for multifield nonlinear flow problems. In our approach, for efficient FEM solver, we advantageously use the delicate symbiosis aspects of the problem settings for FEM approximations, and the algorithmic tools to obtain the numerical solutions. We concretize our ideas on thixoviscoplastic flow problems. It is a two-field coupled nonlinear problem. And beside the integrated nonlinearity within momentum and microstructure equations, thixoviscoplastic problems induce a nonlinear two-way coupling. As far as FEM numerical solutions are concerned, we set the problem in a suitable variational form to use the corresponding wellposedness analysis to develop FEM
techniques for the solver. Indeed, the wellposedness study is not an intellectual exercise, rather it is the foundation for the approximate thixoviscoplastic problem as well as for the development of an efficient solver. We base our investigations for the solver on our wellposedness and error analysis results of thixoviscoplastic flow problems published in Proc. Appl. Math. Mech. [1, 2]. We continue our series, and proceed to develop a monolithic Newton-multigrid thixoviscoplastic solver. The solver is based on Newton’s method and geometric multigrid techniques to treat the coupling of the problem. So, we use Local Pressure Schur Complement (LPSC) concept to solve the coupled problem on mesh’s elements, and proceed with outer blocks Gauss-Seidel iteration to update the global solutions. Furthermore, we handle the nonlinearity of the problem with
the combined adaptive discrete Newton’s and multigrid methods. The adaptivity within discrete Newton’s method is based on the adaptive step-length control for the discrete differencing in the Jacobian calculations, while the convergence of linear multigrid solver is made to match the convergence requirement of nonlinear solver, accordingly. And the solver’s update parameters are solely dependent on the actual convergence rate of the nonlinear problem. We provide the numerical results of solver performance for thixoviscoplastic lid-driven cavity flow.2023-07-01T00:00:00ZOn the design of global-in-time Newton-Multigrid-Pressure Schur complement solvers for incompressible flow problemsLohmann, ChristophTurek, Stefanhttp://hdl.handle.net/2003/419982023-07-17T22:10:21Z2023-05-01T00:00:00ZTitle: On the design of global-in-time Newton-Multigrid-Pressure Schur complement solvers for incompressible flow problems
Authors: Lohmann, Christoph; Turek, Stefan
Abstract: In this work, a new global-in-time solution strategy for incompressible flow problems is presented, which highly exploits the pressure Schur complement (PSC) approach for the construction of a space-time multigrid algorithm. For linear problems like the incompressible Stokes equations discretized in space using an inf-sup-stable finite element pair, the fundamental idea is to block the linear systems of equations associated with individual time steps into a single all-at-once saddle point problem for all velocity and pressure unknowns. Then the pressure Schur complement can be used to eliminate the velocity fields and set up an implicitly defined linear system for all pressure variables only. This algebraic manipulation allows the construction of parallel-in-time preconditioners for the corresponding all-at-once Picard iteration by extending frequently used sequential PSC preconditioners in a straightforward manner. For the construction of efficient solution strategies, the so defined preconditioners are employed in a GMRES~method and then embedded as a smoother into a space-time multigrid algorithm, where the computational complexity of the coarse grid problem highly depends on the coarsening strategy in space and/or time. While commonly used finite element intergrid transfer operators are used in space, tailor-made prolongation and restriction matrices in time are required due to a special treatment of the pressure variable in the underlying time discretization. The so defined all-at-once multigrid solver is extended to the solution of the nonlinear Navier-Stokes equations by using Newton's method for linearization of the global-in-time problem. In summary, the presented multigrid solution strategy only requires the efficient solution of time-dependent linear convection-diffusion-reaction equations and several independent Poisson-like problems. In order to demonstrate the potential of the proposed solution strategy for viscous fluid simulations with large time intervals, the convergence behavior is examined for various linear and nonlinear test cases.2023-05-01T00:00:00ZStrategien beim Bearbeiten von Reifeprüfungs-AufgabenLerchenberger, Evitahttp://hdl.handle.net/2003/419972023-07-17T22:11:48Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Strategien beim Bearbeiten von Reifeprüfungs-Aufgaben
Authors: Lerchenberger, Evita
Abstract: Mit der Umstellung auf die standardisierte Reifeprüfung (Matura) in Österreich kam es auch zu einer teilweise neuen Aufgabenkultur: Der erste Teil besteht aus 24 „Grundkompetenzaufgaben“, die mit verschiedenen Antwortformaten (u.a. Multiple-Choice-Formate) jeweils eine mathematische Inhaltskompetenz abprüfen. Es ist jedoch unklar, inwieweit die Aufgabenstellung die Schwierigkeit und Validität einer solchen Aufgabe beeinflusst.2023-01-01T00:00:00ZProgrammieren im Mathematikunterricht der Primarstufe? Aber logisch!Dennhard, JensSchreiter, Saskiahttp://hdl.handle.net/2003/419962023-07-17T22:11:56Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Programmieren im Mathematikunterricht der Primarstufe? Aber logisch!
Authors: Dennhard, Jens; Schreiter, Saskia
Abstract: Die Vermittlung von Kompetenzen im Rahmen der Digitalisierung ist bereits
im Unterricht der Primarstufe ein zentrales Ziel (KMK, 2017). Diese umfassen
unter anderem informatische Kompetenzen, die, aufgrund der zahlreichen
Schnittstellen zwischen der Mathematik und Informatik (z. B. Algorithmen,
Problemlösen, Modellieren), im Mathematikunterricht integriert
vermittelt werden können (Beckmann, 2006). Eine Möglichkeit, informatische
Kompetenzen in der Primarstufe zu fördern, stellt die Auseinandersetzung
mit Algorithmen dar, die relevante informatische Grundbausteine wie
Schleifen, Verzweigungen und Sequenzierung umfassen (Ladel, 2021).2023-01-01T00:00:00ZThink-aloud beim hochschulischen MathematiklernenKolbe, Timhttp://hdl.handle.net/2003/419952023-07-17T22:11:54Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Think-aloud beim hochschulischen Mathematiklernen
Authors: Kolbe, Tim
Abstract: Um das Lernen von Studierenden im hochschulischen Kontext mathematischer Lehrveranstaltungen zu untersuchen, hat die Forschung bislang zumeist auf rekonstruktive Forschungsmethoden zurückgegriffen (z.B. Interviews in Göller, 2020). Daraus ergibt sich allerdings das Problem, dass Studierende ihre genutzten Strategien, die das Lernen betreffen, aus dem Langzeitgedächtnis rekonstruieren müssen. Dies ist besonders dann schwierig, wenn es um handlungsnahe Strategien geht, die speziell bei der Auseinandersetzung des Inhalts genutzt werden.2023-01-01T00:00:00ZDYNAMISCH vs. STATISCH – Vergleich zweier Visualisierungen beim Erlernen der AbleitungNguyen, HoangGreefrath, Gilberthttp://hdl.handle.net/2003/419942023-07-17T22:11:53Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: DYNAMISCH vs. STATISCH – Vergleich zweier Visualisierungen beim Erlernen der Ableitung
Authors: Nguyen, Hoang; Greefrath, Gilbert
Abstract: Analysis ist ein zentraler Bestandteil von Standards und Lehrplänen. In zahlreichen Studien wurden Schwierigkeiten von Schüler*innen und Studierenden beim Verständnis des Ableitungsbegriffs festgestellt (Bressoud et al., 2016). Die hier vorgestellte Projektidee intendiert diesen Schwierigkeiten entgegenzuwirken. Mittels einer qualitativen Hinführung zur Ableitung, in der das Arbeiten mit Graphen und Tabellen im Vordergrund steht, sollen Lernende der Einführungsphase ein solides Grundverständnis zum Ableitungsbegriff entwickeln. Dabei steht der Aufbau von Grundvorstellungen – also sinntragenden inhaltlichen Deutungen eines Begriffs – im Vordergrund; fokussiert werden in der Unterrichtssequenz die Lokale Änderungsrate und die Tangentensteigung (Greefrath et al., 2022). Zusätzlich können Visualisierungen eine unterstützende Rolle einnehmen. In der Metastudie von Berney & Bétrancourt (2016) wurde insgesamt ein positiver Effekt von dynamischen Visualisierungen im Vergleich zu statischen festgestellt. In diesem Projekt soll daher u.a. der Fragestellung nachgegangen werden, ob dieser Befund auch auf das Erlernen der Ableitung übertragbar ist. Das quasi-experimentelle Prä-Post-Design (Abb.) sieht vor, dass eine Klasse in zwei leistungshomogene Gruppen geteilt wird, wobei eine Hälfte mit dynamischen Visualisierungen und die andere mit statischen arbeitet. Die Leistungstests vor und nach der Intervention beinhalten Items zum Funktionsbegriff, zu linearen Funktionen sowie zu den in der Sequenz behandelten Inhalten.2023-01-01T00:00:00ZEine appbasierte Lernumgebung zur Beobachtung algebraischer Kompetenzen durch die Verwendung von AlgorithmenMüller-Späth, Joschahttp://hdl.handle.net/2003/419932023-07-17T22:11:57Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Eine appbasierte Lernumgebung zur Beobachtung algebraischer Kompetenzen durch die Verwendung von Algorithmen
Authors: Müller-Späth, Joscha
Abstract: Zunehmend kommt die Forderung auf, Inhalte der informatischen Bildung in die Grundschule einzubeziehen, indem diese in bestehenden Fächern integriert werden. Verschiedene Untersuchungen zeigen eine Nähe informatischer und mathematischer Inhalte, mit Blick auf den Aufbau arithmetischer und algebraischer Kompetenzen durch den Umgang mit Algorithmen, bspw. als Programmiersprache (z. B. Kilhamn & Bråting, 2019). Daran anknüpfend wird in diesem Dissertationsprojekt untersucht, inwieweit Nachvollziehen & Analysieren, Modifizieren und Entwickeln eines Algorithmus dazu beitragen können, algebraische Entdeckungen in Form von verallgemeinerten arithmetischen Strukturen (z. B. Kaput, 2008) zu machen.2023-01-01T00:00:00ZFörderung des funktionalen Denkens durch situierte und digital-gestützte LernumgebungenKowalk, SabineSproesser, UteFrey, Kerstinhttp://hdl.handle.net/2003/419922023-07-17T22:11:50Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Förderung des funktionalen Denkens durch situierte und digital-gestützte Lernumgebungen
Authors: Kowalk, Sabine; Sproesser, Ute; Frey, Kerstin
Abstract: Die Entwicklung des funktionalen Denkens stellt ein zentrales Ziel des Mathematikunterrichts dar (Vollrath, 1989) - erscheint aber keineswegs trivial, wie zahlreiche Schülerschwierigkeiten zeigen (Sproesser et al., 2020). Beispielsweise gibt es eine Tendenz zur Nutzung von Prototypen, wenn nicht-lineare funktionale Zusammenhänge als linear betrachtet werden oder angenommen wird, dass alle Funktionsgraphen durch den Koordinatenursprung verlaufen (Hadjidemetriou & Williams, 2002). Dass Funktionen im Mathematikunterricht algebraisch klassifiziert und entsprechende Funktionstypen sukzessive behandelt werden (Büchter, 2008), erscheint vor dem Hintergrund der Dominanz der geschilderten Funktionsprototypen nicht optimal. Um diesen prototypischen Funktionsvorstellungen schon bei der Unter-richtsplanung zu begegnen, bietet es sich an, den klassischen Unterrichtsgang zu verändern und proportionale Funktionen nicht als eigene Funktionsklasse, sondern lediglich als Spezialfall linearer Funktionen zu behandeln. Vor diesem Hintergrund ergibt sich die Forschungsfrage: Welche Wirkung zeigen die zwei kontrastierten Unterrichtsgänge (klassischer vs. alternativer Unterrichtsgang) auf motivationale Variablen und Funktionen-spezifische Kompetenzen von Schülerinnen und Schülern?2023-01-01T00:00:00ZFALKE-e Mathematik – Fachspezifische Lehrkräftekompetenzen im ErklärenStegmüller, NathalieKrauss, Stefanhttp://hdl.handle.net/2003/419772023-07-11T22:11:54Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: FALKE-e Mathematik – Fachspezifische Lehrkräftekompetenzen im Erklären
Authors: Stegmüller, Nathalie; Krauss, Stefan
Abstract: Vor allem aus der Sicht von Schülerinnen und Schülern stellt das gute Erklären eine zentrale Kompetenz von Lehrkräften dar (Wörn, 2014). Trotzdem spielt es bisher in der universitären Ausbildung angehender Lehrkräfte noch keine hervorgehobene Rolle (Schilcher et al., 2017).2023-01-01T00:00:00ZDigitale Drehtür Hessen – Förderung mathematisch interessierter Kinder und JugendlicherSchorcht, SebastianHuth, MelanieUtsch, Ninahttp://hdl.handle.net/2003/419762023-07-11T22:12:03Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Digitale Drehtür Hessen – Förderung mathematisch interessierter Kinder und Jugendlicher
Authors: Schorcht, Sebastian; Huth, Melanie; Utsch, Nina
Abstract: Das Projekt „Digitale Drehtür Hessen“ richtet sich als Enrichment-Angebot an mathematisch interessierte Schüler*innen der Primarstufe und Sekundarstufe I. Hierzu wird das Enrichment-Triad-Modell nach Renzulli (1981), siehe auch Rogalla (2009) oder auch Greiten (2016), adaptiert und digital umgesetzt. Im Projekt werden eigene Interessen weiterentwickelt und in fachlichen Kursangeboten aufgegriffen. Die Förderung findet parallel zum Regelunterricht statt. In der Pilotphase, bis voraussichtlich Sommer 2022, arbeiten mehrere Fächer der Justus-Liebig-Universität Gießen und verschiedene Schulen gemeinsam an der Realisierung dieses Angebots. Ab Sommer/Herbst 2022 soll das hessenweite Angebot, koordiniert vom Zentrum für Lehrerbildung Gießen und dem hessischen Kultusministerium, erfolgen.2023-01-01T00:00:00ZEine Interviewstudie zum Einfluss des Praxissemesters auf die Überzeugungen von Mathematiklehramtsstudierenden.Scherer, SimonRott, Benjaminhttp://hdl.handle.net/2003/419752023-07-11T22:11:58Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Eine Interviewstudie zum Einfluss des Praxissemesters auf die Überzeugungen von Mathematiklehramtsstudierenden.
Authors: Scherer, Simon; Rott, Benjamin
Abstract: In mehreren Studien wurde gezeigt, dass die Überzeugungen (bzw. Beliefs, vgl. Philipp, 2007) von Lehrkräften bedeutend sind, da diese u. a. ihre Unterrichtsgestaltung beeinflussen können. (vgl. u. a. Safrudiannur & Rott, 2017). Da lehr-lern-bezogene Überzeugungen auf Erfahrung basieren, wurde im Rahmen einer Interviewstudie untersucht, ob und wie sie sich während umfangreicher Praxiserfahrungen entwickeln und verändern. Innerhalb des Projektes ProFInk wurden im Rahmen des Praxissemesters zwölf Master-studierende der Sekundarstufe für das Unterrichtsfach Mathematik an je drei verschiedenen Zeitpunkten – davor, währenddessen und danach – in Gruppeninterviews befragt, um zu analysieren welche Überzeugungen zum Lehren und Lernen von Mathematik sich in den Äußerungen zeigen und wie diese Überzeugungen begründet werden.2023-01-01T00:00:00ZWas macht (angehende) MINT-Lehrkräfte „digital kompetent“? Eine Bedarfsanalyse.Pankrath, RouvenLindmeier, Ankehttp://hdl.handle.net/2003/419742023-07-11T22:12:01Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Was macht (angehende) MINT-Lehrkräfte „digital kompetent“? Eine Bedarfsanalyse.
Authors: Pankrath, Rouven; Lindmeier, Anke
Abstract: Digitale Kompetenzen von Lehrkräften werden in verschiedenen Modellen und Anforderungen beschrieben (bspw. KMK, 2017, DigCompEdu). Viele Modelle, wie auch das digi.kompP-Modell von Brandhofer et al. (2020), setzen dabei grundlegende Kompetenzen im mathematisch-informatischen Be-reich voraus. Dabei ist jedoch bislang unklar, welche digitalen Kompetenzen aus Sicht verschiedener Fächer in welchem Umfang als grundlegend gelten und wie deren systematischer Erwerb bei (angehenden) Lehrkräften sichergestellt wird (Ostermann et al., 2022). Letzteres ist jedoch notwendige Grundlage für die Konzeption von Lehrangeboten.2023-01-01T00:00:00ZWirkung digitaler Tools auf Einstellungen und Leistungen beim Bruchrechnen: Ergebnisse dreier PilotstudienOppmann, Maria-MartineReinhold, Frankhttp://hdl.handle.net/2003/419732023-07-11T22:12:06Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Wirkung digitaler Tools auf Einstellungen und Leistungen beim Bruchrechnen: Ergebnisse dreier Pilotstudien
Authors: Oppmann, Maria-Martine; Reinhold, Frank
Abstract: Features digitaler Tools – wie z. B. Interaktivität, Adaptivität und Feedback – bergen Potenziale für den Mathematikunterricht (Hillmayr et al., 2020) und zeigen sich insbesondere beim Bruchrechnenlernen empirisch wirksam (Reinhold et al., 2020). Lehr-lernpsychologische Wirkmechanismen, die diese positiven Effekte erklären, sind Gegenstand aktueller Diskussion. Ein Erklärungsansatz ist, dass diese Features motivierend wirken und damit die Angebotsnutzung der Schüler*innen positiv beeinflussen, was zu lernförderlichen Effekten führt (Heckhausen & Heckhausen, 2010).2023-01-01T00:00:00ZFALKE-d: Wirksamkeit von Erklärvideos in einem Flipped-Classroom-SettingWiesner, PatrickKrauss, Stefanhttp://hdl.handle.net/2003/419722023-07-11T22:11:58Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: FALKE-d: Wirksamkeit von Erklärvideos in einem Flipped-Classroom-Setting
Authors: Wiesner, Patrick; Krauss, Stefan
Abstract: Das Forschungsprojekt FALKE-digital untersucht in fünf Unterrichtsfächern die Wirksamkeit eines Flipped-Classroom-Settings mit Erklärvideos.2023-01-01T00:00:00ZDiNeS – Digitales Netzwerk Sachsen – Ein Kooperationsprojekt zur Vernetzung der digitalen LehreWendt, MariaWöller, SusanneBrieger, JulchenBrandt, BirgitBohlmann, NinaHummel, AnnaHeyder, DeniseWehlmann, Franziskahttp://hdl.handle.net/2003/419712023-07-11T22:11:59Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: DiNeS – Digitales Netzwerk Sachsen – Ein Kooperationsprojekt zur Vernetzung der digitalen Lehre
Authors: Wendt, Maria; Wöller, Susanne; Brieger, Julchen; Brandt, Birgit; Bohlmann, Nina; Hummel, Anna; Heyder, Denise; Wehlmann, Franziska
Abstract: Für das Grundschullehramtsstudium in Sachsen sind Mathematik und ihre Didaktik verpflichtend von Studierenden zu belegen. Für die Wiederholung fachmathematischer Grundlagen sowie die Neuaneignung didaktischer Kenntnisse bringen die Studierenden sehr unterschiedliche Voraussetzungen mit. Da die Inhalte des Lehramtsstudiums über die Landesprüfungsordnung geregelt und festgelegt sind, können diese an den drei großen sächsischen Standorten der Grundschullehramtsausbildung in Dresden, Chemnitz und Leipzig gut miteinander abgeglichen sowie Lernangebote für Studierende entsprechend aufeinander abgestimmt und vernetzt werden.2023-01-01T00:00:00ZEntwicklung eines adaptiven digitalen Selbstlernmoduls zur Didaktik der AlgebraWeith, LukasDomokos, TobiasLarrain, MacarenaDreher, AnikaHolzäpfel, LarsFriesen, MaritaBarzel, Bärbelhttp://hdl.handle.net/2003/419702023-07-11T22:12:04Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Entwicklung eines adaptiven digitalen Selbstlernmoduls zur Didaktik der Algebra
Authors: Weith, Lukas; Domokos, Tobias; Larrain, Macarena; Dreher, Anika; Holzäpfel, Lars; Friesen, Marita; Barzel, Bärbel
Abstract: Im Rahmen des Projekts MaCo wird ein digitales Selbstlernmodul für Sekundarstufen-Lehrkräfte entwickelt, welches die asynchrone und selbstgesteuerte Nutzung des Fortbildungsangebots erlaubt. Durch die adaptive Gestaltung soll der Lernprozess der Teilnehmenden optimal unterstützt werden (Niegemann & Heidig 2020). Das Modul enthält neun Erklärvideos zu den zentralen Aspekten der Algebradidaktik und ist in die Kapitel Variablen, Terme und Gleichungen untergliedert (vgl. Barzel et al., 2021). Am Beginn und Ende des Selbstlern-Moduls absolvieren die Lehrkräfte eine sogenannte Eingangs- bzw. Schluss-Challenge mit kurzen Unterrichtscartoons und Multiple-Choice-Items, welche die Lernziele der Fortbildung in den drei Kapiteln adressieren. Die zu Beginn erreichte Punktzahl bestimmt die Videoempfehlungen in der anschließenden Selbstlernphase. Optional können Zwischenaktivitäten (z.B. Reflexionsfragen, kurze Fragen mit Zwischenfeed-back) bearbeitet werden. Zuletzt erhalten die Teilnehmenden die Option für ein ausführliches Feedback zu den bearbeiteten Unterrichtscartoons.2023-01-01T00:00:00ZMeasurement Estimation Accuracy: A Comparison of Different ApproachesWeiher, Dana Farinahttp://hdl.handle.net/2003/419692023-07-11T22:11:56Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Measurement Estimation Accuracy: A Comparison of Different Approaches
Authors: Weiher, Dana Farina
Abstract: To determine the accuracy of an estimate, it is common to calculate the percentage deviation (Dperc) from the real value (Joram et al., 2005). Using data from 615 students (5th and 6th grade) from a written estimation test for length, area, capacity and volume, disadvantages of Dperc were observed: The scale is closed to underestimations, which causes high skewness and high number of outliers (for overestimations). Internal consistency and discrimination power is rather low. Therefore, two alternatives were investigated: Dividing by the smaller value (estimated or real value, Dmin) proposed by Lörcher (2000), and logarithmic error score (Dlog), adapted from Clayton (1996).2023-01-01T00:00:00ZDigitale mathematische Exit-Games zur Förderung der „21st century skills“Thurm, DanielHerold-Blasius, RajaGraewert, LauraTusche, CarinaGruhn, Katrinhttp://hdl.handle.net/2003/419682023-07-11T22:11:56Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Digitale mathematische Exit-Games zur Förderung der „21st century skills“
Authors: Thurm, Daniel; Herold-Blasius, Raja; Graewert, Laura; Tusche, Carina; Gruhn, Katrin
Abstract: Die „21st century skills“ sind vier zentrale überfachliche Kompetenzen im Bildungsbereich: Kritisches Denken und Problemlösen, Kommunikation, Kooperation, Kreativität und Innovation. Diese tragen zur Handlungs- und Entscheidungssouveränität eines Individuums in einer komplexen, globalisierten und digitalisierten Welt bei. Die Verbindung der 4K mit fachlichen Lernprozessen und der Adressierung digitaler Kompetenzen kann durch game-based learning Ansätze gelingen (Qian & Clark, 2016). Hierbei erzielen v. a. digitale Exit-Games einen höheren Nutzen als andere digitale Spielformate (Vidergor, 2021). Digitale Exit-Games lassen Schüler*innen in eine virtuelle Story eintauchen, aus der sie sich in einer vorgeschriebenen Zeit durch das Lösen von Rätseln befreien müssen (Vidergor, 2021). Die im Rahmen von verschiedenen Seminaren entwickelten und erprobten Exit-Games bilden die Grundlage der nachfolgenden Gestaltungsprinzipien.2023-01-01T00:00:00ZMathematische Begabungsförderung auf Distanz – Konzeption des digitalen Enrichmentkurses „Muster und Strukturen der Mathematik“ für die 5. und 6. KlasseHavemann, JudithParavicini, Waltherhttp://hdl.handle.net/2003/419672023-07-11T22:11:59Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Mathematische Begabungsförderung auf Distanz – Konzeption des digitalen Enrichmentkurses „Muster und Strukturen der Mathematik“ für die 5. und 6. Klasse
Authors: Havemann, Judith; Paravicini, Walther
Abstract: Es gibt zahlreiche Angebote der mathematischen Begabungsförderung, nicht wenige von ihnen mussten jedoch zu Zeiten der Corona-Krise spontan digital durchgeführt werden. Was fehlt, sind wissenschaftliche Erkenntnisse, ob und wie eine mathematische Begabungsförderung auf Distanz gelingen kann (Käpnick et al., 2021). Mit dem digitalen Enrichmentkurses „Muster und Strukturen der Mathematik“ wird diesem Forschungsdesiderat begegnet, indem ein Kurskonzept zur Förderung mathematischer Begabung auf Distanz entwickelt wird und die Effekte des Kurses auf die angestrebten Zielvariablen – mathematische Strukturierungskompetenz, mathematische Kompetenz und Motivation – untersucht werden.2023-01-01T00:00:00ZLernen durch eigenständiges reales mathematisches Experimentieren vs. Modelllernen im SchülerlaborHagenkötter, RamonaNachtigall, ValentinaRolka, KatrinRummel, Nikolhttp://hdl.handle.net/2003/419332023-07-07T04:10:08Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Lernen durch eigenständiges reales mathematisches Experimentieren vs. Modelllernen im Schülerlabor
Authors: Hagenkötter, Ramona; Nachtigall, Valentina; Rolka, Katrin; Rummel, Nikol
Abstract: Reales mathematisches Experimentieren kann Schüler*innen authentische Erfahrungen mit Mathematik als Disziplin ermöglichen (Hagenkötter et al., im Druck). Allerdings können hohe (meta-)kognitive Anforderungen während des eigenständigen Experimentierens Schüler*innen überfordern, was zu einem geringeren Lernerfolg führen kann (vgl. Kant et al., 2017). Basierend auf dem worked example effect (Sweller et al., 1998) scheint die Beobachtung von Modellpersonen beim realen mathematischen Experimentieren eine vielversprechende Möglichkeit, dem entgegenzuwirken. Vor diesem Hintergrund wird untersucht, welche Wirkung eigenständiges reales mathematisches Experimentieren im Vergleich zu Lernen am Modell im Schülerlabor hat. Da die Effektivität von Modelllernen von unterschiedlichen Modelleigenschaften beeinflusst wird (vgl. Van Gog & Rummel, 2010), stellt sich zudem die Frage, welche Rolle beim Lernen am Modell Modelleigenschaften wie Alter bzw. Ähnlichkeit spielen. Um dieser Frage nachzugehen, wurden in einer kontrollierten Studie mit 116 Zehntklässler*innen die videovermittelte Beobachtung von gleichaltrigen Schüler*innen und Wissenschaftler*innen beim realen mathematischen Experimentieren zum Zerfall von Bierschaum verglichen. Dabei wurden unter anderem die Auswirkungen auf die wahrgenommene Authentizität und den Lernerfolg fokussiert. Erste Ergebnisse zeigen, dass die Beobachtung von Wissenschaftler*innen zu einer signifikant höheren Authentizitätswahrnehmung führte als die Beobachtung von gleichaltrigen Schüler*innen. Im Hinblick auf den Lernerfolg wurden keine Unterschiede zwischen den beiden Bedingungen festgestellt.2023-01-01T00:00:00ZVorhersage von Klausurnoten mit Machine Learning – Vergleich von Lernverhalten während Online- und Präsenzlehre im MathematikstudiumFröhlich, MartinKrauss, Stefanhttp://hdl.handle.net/2003/419322023-07-06T22:11:50Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Vorhersage von Klausurnoten mit Machine Learning – Vergleich von Lernverhalten während Online- und Präsenzlehre im Mathematikstudium
Authors: Fröhlich, Martin; Krauss, Stefan
Abstract: Die hohe Abbrecherquote bei Studiengängen mit Mathematik legt eine Untersuchung der Bedingungen nahe, die einen Erfolg im Mathematikstudium begünstigen (Heublein, 2020). Des Weiteren werfen die vergangenen digitalen Corona-Semester die Frage auf, ob Mathematikstudierende in der Online-Lehre substantiell anders lernen als in der Präsenzlehre und wie diese Erkenntnisse für die Weiterentwicklung der Lehre genutzt werden können.2023-01-01T00:00:00ZMathematikdidaktik aus Sicht angehender Mathematiklehrkräfte: Eine FragebogenstudieEilers, Danahttp://hdl.handle.net/2003/419312023-07-06T22:11:52Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Mathematikdidaktik aus Sicht angehender Mathematiklehrkräfte: Eine Fragebogenstudie
Authors: Eilers, Dana
Abstract: In der Lehrkräfteprofessionalisierungsforschung werden Überzeugungen von (angehenden) Lehrkräften als Aspekt ihrer professionellen Kompetenz (Kunter et al., 2011) vielfach beforscht. Für (angehende) Mathematiklehrkräfte werden oftmals Sichtweisen auf Mathematik in den Blick genommen – auf Mathematikdidaktik bisher jedoch nur vereinzelt (Manderfeld, 2020; Türker & Turanli, 2013). Manderfelds explorative Studie zeigt heterogene Vorstellungen angehender Lehrkräfte zu Mathematikdidaktik und zum Teil negative Bewertungen der Nützlichkeit von Mathematikdidaktik für die Berufstätigkeit. Der kleine Stichprobenumfang sowie die spezifische Stichprobengruppe bieten Anlass für anschließende Forschungen.2023-01-01T00:00:00ZIndividuelle Herangehensweisen bei der Bearbeitung kartenbasierter Orientierungsaufgaben im RealraumArendt, HannahHeil, CathleenRuwisch, Silkehttp://hdl.handle.net/2003/419302023-07-06T22:11:45Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Individuelle Herangehensweisen bei der Bearbeitung kartenbasierter Orientierungsaufgaben im Realraum
Authors: Arendt, Hannah; Heil, Cathleen; Ruwisch, Silke
Abstract: Das kindliche Verhalten und Herangehen beim Lesen von Karten wird beeinflusst von Eigenschaften der Karte und des Realraums sowie den Fähigkeiten und Kenntnissen des Kindes selbst und ist daher sehr individuell. Das Forschungsinteresse galt somit dem Aufzeigen qualitativer Unterschiede in kindlichen Herangehensweisen an kartenbasierte Aufgaben im Realraum.2023-01-01T00:00:00ZVon der Schulmathematik zu künstlichen neuronalen NetzenKindler, StephanSchönbrodt, SarahFrank, Martinhttp://hdl.handle.net/2003/419292023-07-06T22:11:50Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Von der Schulmathematik zu künstlichen neuronalen Netzen
Authors: Kindler, Stephan; Schönbrodt, Sarah; Frank, Martin
Abstract: Maschinelles Lernen (ML) und KI werden in unserer datengetriebenen Welt immer wichtiger, sind im Mathematikunterricht aber kaum zu finden. Dabei erlauben die mathematischen Grundlagen gängiger ML-Methoden zahlreiche Anknüpfungspunkte an schulmathematische Inhalte. Um diesem Defizit entgegenzuwirken, werden im Rahmen des Schülerprogramms CAMMP (www.cammp.online) computergestützte Lernumgebungen entwickelt mithilfe derer Schüler*innen problemorientiert in die mathematischen Grundlagen von ML-Methoden eintauchen (Schönbrodt et al. 2021).2023-01-01T00:00:00ZSubjektive Wahrscheinlichkeitseinschätzungen in einer Würfelspielsituation – ein KreislaufmodellJaeger, Lena Sophiehttp://hdl.handle.net/2003/419282023-07-06T22:11:53Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Subjektive Wahrscheinlichkeitseinschätzungen in einer Würfelspielsituation – ein Kreislaufmodell
Authors: Jaeger, Lena Sophie
Abstract: Schätzen Kinder Eintrittswahrscheinlichkeiten eines Würfelergebnisses in einer Spielsituation ein, greifen sie auf ihre individuellen Erfahrungen und den daraus entwickelten subjektiven Vorstellungen zurück. In der unten aufgeführten Literatur wurden bereits einige subjektive Vorstellungen aufgezeigt, die durch Ergebnisse eines eigenen Forschungsprojekts erweitert werden konnten. Es zeigen sich unterschiedliche Verortungen dieser Vorstellungsvarianten in dem Prozess einer subjektiven Wahrscheinlichkeitseinschätzung: Vorstellungen, die dem Zufallsexperiment vorausgehen und Vorstellungen, die in Beeinflussungsversuchen während der Handlung resultieren können. Nach Durchführung des Zufallsexperiments werden die vorherige Wahrscheinlichkeitseinschätzung, die dahinterstehenden subjektiven Vorstellungen und die Erwartungshaltung des Kindes durch das nun vorliegende Würfelergebnis bestätigt oder widerlegt. Gleichzeitig wird das Würfelergebnis zu einer neuen Erfahrung, die das nächste Würfeln und die subjektiven Vorstellungen wiederum beeinflussen kann.2023-01-01T00:00:00ZDiagnose und individuelle Förderung im Mathematikunterricht der SekundarstufeHock, Nataliehttp://hdl.handle.net/2003/419272023-07-06T22:11:48Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Diagnose und individuelle Förderung im Mathematikunterricht der Sekundarstufe
Authors: Hock, Natalie
Abstract: Das vorliegende Projekt findet im Rahmen des „Aufholen-nach-Corona“- Programmes der Bundesregierung Deutschland statt und verfolgt primär das Ziel, Lernrückstände ausgewählter Lernender, die ggfs. während der Corona-Pandemie entstanden sind, aufzuholen und so ein erfolgreiches Weiterlernen in den kommenden Klassenstufen zu ermöglichen. Vor allem in den Klassen 7 und 8 war der Präsenzunterricht für längere Zeit ausgesetzt, weshalb eine Fokussierung auf die entsprechenden Lehrplaninhalte erfolgte. Aufgrund der Tragweite wurden die Themengebiete „Terme“ und „Prozentrechnung“ ausgewählt. Die themenspezifische Förderung findet wöchentlich über ein Schulhalbjahr in Kleingruppen statt und wird von geschulten Mathematik-Lehramtsstudierenden durchgeführt. Mit dem o. g. Ziel geht die wissenschaftliche Fragestellung einher, inwieweit sich die mathematischen Fähigkeiten der Lernenden in den genannten Themengebieten durch eine gezielte Förderung überhaupt fördern lassen. Zudem ermöglicht dieses Projekt sinnstiftende Erkenntnisse zur Lehrerbildung.2023-01-01T00:00:00ZDie didaktisch orientierte Rekonstruktion als Methode zur Generierung normativer Wissensinhalt für LehrkräfteHuget, Judithhttp://hdl.handle.net/2003/419262023-07-06T22:11:51Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Die didaktisch orientierte Rekonstruktion als Methode zur Generierung normativer Wissensinhalt für Lehrkräfte
Authors: Huget, Judith
Abstract: Viele Mathematikdidaktiker*innen führen stoffdidaktische Methoden zur Generierung von Unterrichtssequenzen, Lernwegen oder didaktischen Konzepten durch. Die didaktisch orientierte Rekonstruktion ist ein Versuch der Systematisierung einer stoffdidaktischen Methodik. Folgende Grundannahmen wurden aufgrund des aktuellen Forschungsstandes getroffen: Wissen ist erlernbar und vernetzt; Fachwissen und fachdidaktisches Wissen ist nicht scharf trennbar; Unterscheidung von schulischem Fachwissen, schulbezogenem Fachwissen und akademischen Fachwissen (angelehnt an Dreher et al. 2018); Fachwissen kann in Faktenwissen und Metawissen unterteilt werden (Neuweg 2011); Schulmathematik ist Teil akademischer Mathematik.2023-01-01T00:00:00ZNutzungsmöglichkeiten von Math Trails für die fachdidaktische Forschung – Ansatzpunkte und HerausforderungenKöhler, InkenHeil, CathleenRuwisch, Silkehttp://hdl.handle.net/2003/419252023-07-06T22:11:51Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Nutzungsmöglichkeiten von Math Trails für die fachdidaktische Forschung – Ansatzpunkte und Herausforderungen
Authors: Köhler, Inken; Heil, Cathleen; Ruwisch, Silke
Abstract: Math Trails sind (Stadt-)Spaziergänge, in denen Mathematik in der Umwelt entdeckt wird. Sie können an alle Orte führen, an denen mathematische Probleme besprochen und gelöst werden können. Dabei fördern Math Trails insbesondere die Modellierungskompetenz durch die Einbettung von mathematischen Problemen in die Umwelt (Buchholtz & Armbrust, 2018).2023-01-01T00:00:00ZErklären und Veranschaulichen im Lehrfilm – Kinder erstellen Lehrfilme über die schriftliche SubtraktionLeinigen, Andreashttp://hdl.handle.net/2003/419242023-07-06T22:11:48Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Erklären und Veranschaulichen im Lehrfilm – Kinder erstellen Lehrfilme über die schriftliche Subtraktion
Authors: Leinigen, Andreas
Abstract: In dem hier vorgestellten Dissertationsprojekt „Kinder erklären für Kinder mathematische Sachverhalte mit Lehrfilmen“ erstellen Lernende einer vierten Klasse in Gruppen Lehrfilme über das schriftliche Rechenverfahren der Subtraktion. Das Erklären und Veranschaulichen eines Verfahrens nimmt dabei eine zentrale Rolle in der Umsetzung der Schüler*innen sowie der Auswertung des Projektes ein. Dabei steht nicht das Produkt Lehrfilm im Fokus der Untersuchung, sondern der Prozess der Lehrfilmproduktion, den die Kinder durchlaufen. Übergeordnet soll rekonstruiert werden, wie die Kinder den Prozess der Produktion von Lehrfilmen zur Erklärung der schriftlichen Subtraktion nutzen. Im Speziellen wird untersucht, welche Veranschaulichung die Kinder beim Erklären der schriftlichen Subtraktion mit Lehrfilmen nutzen und inwieweit die Produktion von Lehrfilmen die Schüler*innen bei der Erklärung der schriftlichen Subtraktion unterstützt.2023-01-01T00:00:00ZVerstehen schriftlicher Rechenverfahren durch algorithmisches Denken am Beispiel der schriftlichen SubtraktionLeifeld, MarkusRezat, Sebastianhttp://hdl.handle.net/2003/419232023-07-06T22:11:54Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Verstehen schriftlicher Rechenverfahren durch algorithmisches Denken am Beispiel der schriftlichen Subtraktion
Authors: Leifeld, Markus; Rezat, Sebastian
Abstract: Als Reaktion auf die zunehmende Digitalisierung der Gesellschaft veröffentlichte die Kultusministerkonferenz in Deutschland im Jahr 2016 das Kompetenzmodell „Kompetenzen in der digitalen Welt“. Dieses Modell benennt Kompetenzen, die Lernende der Primar- und Sekundarstufe bezüglich des Umgangs mit digitalen Medien erwerben sollen. Eine dieser Kompetenzen bezieht sich explizit auf das Problemlösen durch die Verwendung von Algorithmen.
Ein traditioneller Lerngegenstand, bei dem Lernende in der Grundschule mit Algorithmen in Berührung kommen, sind die schriftlichen Rechenverfahren. Studien zeigen, dass diese von Schüler*innen zwar bevorzugt, aber häufig nicht mit Verständnis angewandt werden (Jensen & Gasteiger, 2019). Diese Erkenntnisse führten zu einer kritischen Reflexion der Rolle der schriftlichen Rechenverfahren im Mathematikunterricht (Selter, 2000).
Dieser Beitrag soll die Bedeutung algorithmischen Denkens für das Verständnis der schriftlichen Rechenverfahren der Addition und Subtraktion herausstellen und folgende Frage beantworten: Wie kann algorithmisches Denken zum Verständnis der schriftlichen Subtraktion beitragen?2023-01-01T00:00:00ZTeilhabe am Geometrieunterricht für Lernende mit körperlich-motorischen Einschränkungen anhand des ATUModellsLaubmeister, Clarahttp://hdl.handle.net/2003/419222023-07-06T22:11:45Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Teilhabe am Geometrieunterricht für Lernende mit körperlich-motorischen Einschränkungen anhand des ATUModells
Authors: Laubmeister, Clara
Abstract: „Geometrie auf der niedrigsten, der nullten Stufe ist [...] die Erfassung des Raumes, [...] in dem das Kind lebt, atmet, sich bewegt, den es kennen lernen muß [sic], den es erforschen und erobern muß [sic], um besser in ihm leben, atmen und sich bewegen zu können.“ (Freudenthal, 1973, S. 376–377) Der Mathematiker Hans Freudenthal hebt damit die Wichtigkeit der Geometrie für die alltägliche Lebenswelt der Kinder hervor. Die herkömmliche Didaktik im Mathematikunterricht stößt allerdings an ihre Grenzen für Lernende mit körperlich-motorischen Einschränkungen (Hönig, 2000, S. 150). In der Schule ist häufig insbesondere der Geometrieunterricht für diese Kinder eine der größten Herausforderungen (Bergeest & Boenisch, 2019, S. 340). Blume-Werry (2012) untersuchte beispielsweise das Lernverhalten von Kindern mit Hydrocephalus. Sie fand heraus, dass die angeborene körperliche Behinderung Auswirkungen auf die visuell-räumliche Wahrnehmung der Lernenden hat. Dadurch kommt es häufig zu Schwierigkeiten im Geometrieunterricht, z. B. beim gedanklichen Drehen von Körpern. Unter anderem die Begriffsbildung von zeitlichen und räumlichen Präpositionen, die auch im Geometrieunterricht relevant sind, fällt den Lernenden oft schwer.
Durch eine nicht altersgerechte Bewegungs- und Raumerfahrung der körperlich-motorischen eingeschränkten Kinder bedarf es insbesondere handlungsorientierter Beschäftigungen mit mathematischen Gegenständen im Unterricht (Hönig, 2000, S. 153). Um dies den Kindern zu ermöglichen, können Handlungen auf die virtuell-enaktive Ebene (Hartmann et al., 2007, S. 117) übertragen werden.2023-01-01T00:00:00ZDas totale Differential und die Richtungsableitung – Eine Analyse mit Blick in ausgewählte LehrbücherLankeit, ElisaBiehler, Rolfhttp://hdl.handle.net/2003/419212023-07-06T22:11:43Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Das totale Differential und die Richtungsableitung – Eine Analyse mit Blick in ausgewählte Lehrbücher
Authors: Lankeit, Elisa; Biehler, Rolf
Abstract: Für den eindimensionalen Fall wird das Konzept der Ableitung im Kontext des Schulunterrichts bereits seit vielen Jahren ausführlich diskutiert (bspw. Blum & Kirsch, 1979; Greefrath et al., 2016; Zandieh, 2000). Für den mehrdimensionalen Fall und die verschiedenen Differenzierbarkeitskonzepte sieht die Lage jedoch anders aus. Martínez-Planell und Trigueros (2021) geben einen Überblick über Studien zu „multivariable calculus“, wobei diese sich größtenteils auf Funktionen ℝ2 → ℝ und insbesondere geometrische Deutungen beziehen. Umfassende fachliche Analysen von Differenzierbarkeitskonzepten im mehrdimensionalen Fall fehlen jedoch, können aber Anregungen für eine Vorlesungsgestaltung liefern, die das Begriffsverständnis unter Einschluss des Concept Image (Tall & Vinner, 1981) der Lernenden bereichern und verbessern könnte. Für die Analyse der verschiedenen Differenzierbarkeitskonzepte im ℝ𝑛, ihres Zusammenhangs untereinander und ihre Beziehung zum eindimensionalen Fall, haben wir ein Konzept entwickelt, das Bedeutungen in verschiedenen Interpretationskontexten unterscheidet, unterschiedliche Definitionen berücksichtigt und die begrifflichen
Relationen zu anderen Begriffen einbezieht (Sierpinska et al., 2002, zu „theoretical systems“ in der Mathematik). Das resultierende „Bedeutungsmodell“ verallgemeinert die Begriffe Concept Definition und Concept Image und bezieht das Konzept der Grundvorstellungen ein, soweit das für die Begriffsbedeutung an der Hochschule relevant ist (Lankeit & Biehler, 2021).2023-01-01T00:00:00ZKreative Denkwege oder umständliches Denken? Einblicke in alternative Vorgehensweisen zur ,Hilfsaufgabe‘Kuzu, Taha Ertuğrulhttp://hdl.handle.net/2003/419202023-07-06T22:11:51Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Kreative Denkwege oder umständliches Denken? Einblicke in alternative Vorgehensweisen zur ,Hilfsaufgabe‘
Authors: Kuzu, Taha Ertuğrul
Abstract: In der Mathematikdidaktik der Primarstufe spielen sogenannte halbschriftliche Rechenstrategien eine überaus wichtige Rolle und werden in spezifischen Zuschreibungsformen (z.B. ,Schrittweise‘, ,Stellenweise‘, ,Hilfsaufgabe‘ und Mischformen) betrachtet (Rathgeb-Schnierer & Rechtsteiner, 2018). Allerdings gibt es in der Funktionsweise dieser Strategien große Unterschiede: Die ,Hilfsaufgabe‘ beispielsweise weicht von Zahlzerlegungsstrategien wie der ,Stellenweise’- oder ,Schrittweise’-Strategie insofern stark ab, als dass zunächst ein ,primärer Zahlenblick’ notwendig wird, mit welchem Lernende die Nähe der Zahlen zu anderen Zahlen identifizieren müssen (Rathgeb-Schnierer & Rechtsteiner, 2018; Threlfall, 2002), um dann die Zahlenterme zu verändern. Dabei brechen Lernende mit der Norm, mit der vorgegeben Aufgabe zu rechnen, und bearbeiten zunächst eine gänzlich andere Aufgabe. Dies verändert den Blick auf Zahlen auf eine präalgebraische Weise: Sie werden betrachtet wie modifizierbare Objekte, die man manipulieren kann, sofern man die Veränderung im Sinne des Konstanzgesetzes – der zugrundeliegenden Struktur – kompensiert (Steinweg, 2013). Eine derartige, äquivalenzbasierte Perspektive auf Zahlenterme ist hochgradig relevant mit Blick auf den Übergang zur Sekundarstufe, da sie wichtige inhaltliche Vorerfahrungen für die Einführung von Termen und Gleichungen umfasst (Kuzu, 2022).
Eine Unklarheit besteht allerdings bei der Frage, wann eine ,Hilfsaufgabe’ als (un-)geschickt gilt. In der Fachliteratur gibt es auf diese Frage unterschiedliche Antworten, die von einer engeren Deutung der ,Hilfsaufgabe’ als aufgerundete Aufgabe bei Einern ,nah’ am Zehner bis hin zu einer weiter gefassten Deutung als strategisches Werkzeug reichen (Rathgeb-Schnierer & Rechtsteiner, 2018). Die kreative Nutzung der ,Hilfsaufgabe’ im Rahmen der hier vorgestellten Studie weicht von den klassischen Zuschreibungen ab.2023-01-01T00:00:00ZAdaptivitäts- und Progressionsaspekt von Lernunterstützung im fachdidaktischen Noticing von LehramtsstudierendenKuntze, SebastianFriesen, MaritaErens, RalfKrummenauer, JensSchwaderer, FelixSamková, LibušeSkilling, KarenLulu, HealyFernández, CeneidaIvars, PereBernabeu, MelaniaLlinares, Salvadorhttp://hdl.handle.net/2003/419192023-07-06T22:11:52Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Adaptivitäts- und Progressionsaspekt von Lernunterstützung im fachdidaktischen Noticing von Lehramtsstudierenden
Authors: Kuntze, Sebastian; Friesen, Marita; Erens, Ralf; Krummenauer, Jens; Schwaderer, Felix; Samková, Libuše; Skilling, Karen; Lulu, Healy; Fernández, Ceneida; Ivars, Pere; Bernabeu, Melania; Llinares, Salvador
Abstract: Lernunterstützung ist ein zentrales Element der Profession von Mathematiklehrkräften. Wenn Schüler*innen an Aufgaben arbeiten und Lehrkräfte auf Fragen oder Schwierigkeiten der Lernenden Antworten finden müssen, ist der weiterführende Aufbau mathematischer Kompetenz bei den Lernenden ein wichtiges Ziel. Im Sinne von Lernunterstützung (z.B. Schnebel, 2013; Krammer, 2009) sollte dabei das Handeln und Reagieren der Lehrkraft (A) adaptiv hinsichtlich der Bedürfnisse der/des einzelnen Lernenden sein (Adaptivitätsaspekt von Lernunterstützung, Hardy et al., 2019) und ein Anregungspotential für das weitere Lernen aufweisen (Progressionsaspekt von Lernunterstützung). Für beides, d.h. für eine adaptive lernanregende Reaktion auf das individuelle mathematische Denken der/des jeweiligen Lernenden, ist in aller Regel ein Analysieren von Unterrichtssituationsmerkmalen erforderlich: So kann auf das Denken und Bedürfnisse der/des Lernenden geschlossen und auf dieser Basis adaptiv reagiert werden. Das in diesem Zusammenhang notwendige Knowledge-Based Reasoning (Sherin et al., 2011; Berliner, 1991; Dreher & Kuntze, 2015) kann als Analyseprozess beschrieben werden (Kuntze & Friesen, 2018), bei dem – auf der Basis eines mentalen Modells für die Unterrichtssituation – professionelles Wissen zur Interpretation der Situation herangezogen wird (Kersting et al., 2012). Die daraus gewonnene Interpretation kann dann anhand der Unterrichtssituation validiert werden. Dieser Analysekreislauf (Kuntze & Friesen, 2018) ist schematisch in Abbildung 1 dargestellt und ein zentrales Element für fachdidaktisches Noticing (Sherin et al., 2011; Amador et al., 2021; Fernández & Choy, 2021; Fernández et al., 2018). Das Identifizieren möglicher Reaktionen und
das Treffen von Entscheidungen zu Lernunterstützungsmaßnahmen speist sich einerseits aus diesem Analyseprozess, andererseits auch direkt aus dem professionellen Wissen, etwa aus Wissen über konkrete Handlungsmöglichkeiten.2023-01-01T00:00:00ZNormen an Erklärungen von Grundschulkindern in eigenproduzierten ErklärvideosKunsteller, Jessicahttp://hdl.handle.net/2003/419182023-07-06T22:11:46Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Normen an Erklärungen von Grundschulkindern in eigenproduzierten Erklärvideos
Authors: Kunsteller, Jessica
Abstract: Erklärvideos gelangen verstärkt in den Fokus mathematikdidaktischer Forschung und werden z.B. zur Einführung von mathematischen Inhalten eingesetzt (z.B. Rink & Walter, 2020). In diesem Projekt erstellen Lernende (Klasse 2-4) selbst Erklärvideos. In der Medienpädagogik wird häufig der Frage nachgegangen, welchen Kriterien ein gutes Erklärvideo gerecht werden sollte (z.B. Simschek & Kia, 2017). In diesem Beitrag wird untersucht, welche Kriterien Lernende in ihren Erklärungen in Erklärvideo fokussieren.2023-01-01T00:00:00ZUmgang Studierender mit Homonymie zwischen Alltags- und FachspracheKruse, Theresahttp://hdl.handle.net/2003/419172023-07-06T22:11:55Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Umgang Studierender mit Homonymie zwischen Alltags- und Fachsprache
Authors: Kruse, Theresa
Abstract: Mathematische Fachtermini haben verschiedene Ursprünge: Teilweise sind Wörter aus der Alltagssprache übernommen, teilweise aus Fremdsprachen. In manchen Fällen liegen diese Prozesse schon viele Jahrhunderte zurück, sodass die ursprüngliche Bedeutung der Fachtermini aufgrund von Sprachwandel in der Alltagssprache nicht mehr geläufig ist (Siebel, 2005).
Davon ausgehend gibt es verschiedene Modelle zur Kategorisierung von Fachtermini, die beschreiben, ob mathematische Fachwörter auch in der Alltagssprache erscheinen und wenn ja, ob die Bedeutungen dort ähnlich oder verschieden sind (Meyer & Tiedemann, 2017; Vollrath, 1978). Die Kategorien sind jedoch nicht immer komplett trennscharf und manche Fachwörter sind schwer eindeutig einzuordnen.
Pimm (1987, S. 77–93) und Vollrath (1978) beschreiben Schwierigkeiten im Schulunterricht beim Umgang mit Fachwörtern, die in der Alltagssprache mit einer ähnlichen oder ganz anderen Bedeutung vorkommen, während Staats (2009) die Chancen aufzeigt, die diese Homonymie bietet. Arbeiten zum Fachworterwerb von Studierenden sind uns nicht bekannt, dabei gibt es auch in der höheren Mathematik viele Termini, die alltagssprachliche Homonyme haben, wie z.B. Gruppe, Ring und Körper in der Algebra. Die hier vorgestellte Untersuchung soll einen Beitrag zu der Frage leisten, ob die Schwierigkeiten im Umgang mit aus der Alltagssprache bekannten Termini auch bei Studierenden bestehen und entsprechend in der universitären Lehre mehr berücksichtigt werden sollten.2023-01-01T00:00:00ZDigital unterstütztes Entwickeln von Vignetten mit dem DIVER-Tool – Eine Studie zu Sichtweisen von User*innenKrummenauer, JensKuntze, SebastianFriesen, MaritaSchwaderer, FelixSamková, LibušeSkilling, KarenLulu, HealyFernández, CeneidaIvars, PereBernabeu, MelaniaLlinares, Salvadorhttp://hdl.handle.net/2003/419162023-07-06T22:11:54Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Digital unterstütztes Entwickeln von Vignetten mit dem DIVER-Tool – Eine Studie zu Sichtweisen von User*innen
Authors: Krummenauer, Jens; Kuntze, Sebastian; Friesen, Marita; Schwaderer, Felix; Samková, Libuše; Skilling, Karen; Lulu, Healy; Fernández, Ceneida; Ivars, Pere; Bernabeu, Melania; Llinares, Salvador
Abstract: Vignetten wird ein großes Potenzial in der Aus- und Fortbildung von Lehrkräften zugeschrieben, da sie es in besonderem Maße erlauben, theoriebasierte Überlegungen auf der einen Seite mit situierten Anforderungen der konkreten Berufspraxis von Lehrkräften auf der anderen Seite zu verknüpfen (z.B. Buchbinder & Kuntze, 2018). Durch speziell gestaltete Vignetten kann außerdem eine zielgruppenspezifische Fokussierung vorgenommen werden: So erlauben es Vignetten beispielsweise, die Komplexität realer Unterrichtssituationen auf bestimmte Aspekte zu reduzieren und so den Analysefokus auf diese Aspekte zu konzentrieren (z.B. Friesen & Mecherlein, 2020). Die Möglichkeiten beim Gestalten von Vignetten sind insbesondere auch abhängig vom Format der eingesetzten Vignetten (z.B. als Video, Text oder in Form von Cartoons). Jedes Format bringt dabei bestimmte Vor- und Nachteile mit sich (Herbst, 2013, 2014); vor allem aber Vignetten in Form von Cartoons haben das Potenzial, wesentliche Vorteile verschiedener Formate zu vereinen, da sie bei einem in der Regel höheren Gehalt an Kontextinformation gegenüber reinen Textvignetten gute Möglichkeiten einer solchen kontrollierten Fokussierung aufweisen (Herbst, 2013, 2014; Friesen & Kuntze, 2018; Krummenauer et al., 2020). Die Erstellung von Cartoonvignetten ist allerdings im Vergleich zu Textvignetten häufig ressourcenintensiv, wenn diese erst gezeichnet werden müssten. Im Rahmen des Erasmus+ Projekts coReflect@maths wurde daher ein digitales Tool entwickelt mit dem Ziel, die Erstellung und den Einsatz von Vignetten bei der Gestaltung von professionsbezogenen Lerngelegenheiten in der Aus- und Fortbildung von Mathematiklehrkräften bestmöglich zu unterstützen.2023-01-01T00:00:00ZNew diffuse approximations of the Willmore energy, the mean curvature flow, and the Willmore flowKnüttel, Saschahttp://hdl.handle.net/2003/418582023-08-23T07:09:04Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: New diffuse approximations of the Willmore energy, the mean curvature flow, and the Willmore flow
Authors: Knüttel, Sascha
Abstract: In this thesis we derive a higher order diffuse approximation of the Willmore energy
from contributions by Karali and Katsoulakis [KK07], who studied a diffuse
approximation of mean curvature flow. We prove Γ–convergence in smooth limit
points for the sum of diffuse perimeter and the higher order diffuse Willmore energy
in dimensions 2 and 3.
Moreover, we prove the convergence on arbitrary time intervals towards weak solutions
of mean curvature flow.
We also consider a gradient-free diffuse approximation of the Willmore energy in
the sense of Γ–convergence which we derive from a gradient-free diffuse approximation
of the perimeter by Amstutz and van Goethem [AVG12]. We prove the
lim sup–property for the Γ–convergence towards a multiple of the Willmore energy.
In addition, we consider L2-type gradient flows of both diffuse Willmore energies,
and give an asymptotic convergence result. Formally these constitute diffuse
approximations of mean curvature flow and Willmore flow. In a restricted class
of diffuse phase-field evolutions, we prove that these gradient flows convergence
towards rescaled mean curvature flow and rescaled Willmore flow, respectively.
References
[AVG12] S. Amstutz and N. Van Goethem. Topology optimization methods with
gradient-free perimeter approximation. Interfaces Free Bound., 14(3):401–430,
2012.
[KK07] G. Karali and M. A. Katsoulakis. The role of multiple microscopic mechanisms
in cluster interface evolution. J. Differential Equations, 235(2):418–438, 2007.2023-01-01T00:00:00ZWarum zeichnest du nicht? Prädiktoren der Skizzennutzung durch Schüler*innen beim mathematischen ModellierenRellensmann, JohannaSchukajlow, Stanislawhttp://hdl.handle.net/2003/418562023-06-28T22:11:43Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Warum zeichnest du nicht? Prädiktoren der Skizzennutzung durch Schüler*innen beim mathematischen Modellieren
Authors: Rellensmann, Johanna; Schukajlow, Stanislaw
Abstract: Das Zeichnen einer Skizze gilt als hilfreiche Strategie beim Lösen einer geometrischen Modellierungsaufgabe. Obwohl 13- bis 15-jährige Schüler*innen mit der Strategie der selbst erstellte Skizzen vertraut sind, wenden viele von ihnen die Zeichenstrategie nicht spontan an (Uesaka et al., 2007). Eine Möglichkeit, die Anwendung der Zeichenstrategie zu fördern, ist, die Schüler*innen aufzufordern, vor dem Lösen einer Aufgabe eine Skizze anzufertigen. In der aktuellen Studie untersuchen wir, wie sich Zeichenaufforderungen auf die Skizzennutzung durch Schüler*innen auswirken. Weitere Erklärungen dafür, warum Schüler*innen selten Skizzen nutzen, umfassen unter anderem defizitäres Strategiewissen und einen Mangel in strategiebezogener Motivation (Borkowski et al., 2000). Spezifisches Strategiewissen über selbst erstellte Skizzen (Skizzenwissen) beinhaltet das Wissen über die Merkmale einer qualitativ guten Skizze zu einer Modellierungsaufgabe. Vorangegangene Studien zeigten, dass Skizzenwissen eine wichtige Voraussetzung für das Zeichnen qualitativ guter Skizzen ist (Rellensmann, Schukajlow, Blomberg et al., 2021). Ob das Skizzenwissen eine Voraussetzung für die Nutzung der Zeichenstrategie ist, ist eine offene Frage. Strategiebezogene Motivation (SBM) ist Motivation, die sich aus den Merkmalen von Strategien und ihrer Anwendung ergibt und strategiebezogene Entscheidungen (z. B. die Anwendung einer Zeichenstrategie) erklären kann (Schukajlow et al., 2021). Eine offene Frage ist, inwiefern SBM (Selbstwirksamkeitserwartungen, Utility Value und wahrgenommene Kosten) die Nutzung von Skizzen durch Schüler*innen vorhersagt.2023-01-01T00:00:00ZSimulationsbasierte Lernumgebungen: Beeinflussen diese das Interesse der Lernenden?Kron, StephanieSommerhoff, DanielAchtner, MaikeStürmer, KathleenWecker, ChristofSiebeck, MatthiasUfer, Stefanhttp://hdl.handle.net/2003/418552023-06-28T22:11:43Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Simulationsbasierte Lernumgebungen: Beeinflussen diese das Interesse der Lernenden?
Authors: Kron, Stephanie; Sommerhoff, Daniel; Achtner, Maike; Stürmer, Kathleen; Wecker, Christof; Siebeck, Matthias; Ufer, Stefan
Abstract: Zur Förderung professioneller Kompetenzen von (angehenden) Lehrkräften wird vermehrt der Einsatz simulationsbasierter Lernumgebungen diskutiert. Wie auch in anderen Lernkontexten spielt dabei das Interesse der Lernenden eine zentrale Rolle. Forschungsergebnisse deuten darauf hin, dass die Aktivierung relevanter Wissensaspekte während simulationsbasiertem Lernen mit dem Interesse der Teilnehmenden zusammenhängt (Kron et al., 2022). Unklar ist, ob dieses Interesse durch Eigenschaften der Simulation auch beeinflusst werden kann. Dieser Beitrag untersucht Effekte unterschiedlicher Präsentationsformate von Simulationen und deren Erleben auf das Interesse der Lernenden.2023-01-01T00:00:00ZLernprozesse in der berufspraktischen Ausbildung von Mathematiklehrpersonen als Tätigkeit in sozialen Netzwerken – eine interdisziplinäre Analyse aus allgemein- und mathematikdidaktischer PerspektiveKreis, AnneliesBrunner, EstherGalle, MarcoHiebler, SonjaStankovic, Sanjahttp://hdl.handle.net/2003/418542023-06-28T22:11:51Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Lernprozesse in der berufspraktischen Ausbildung von Mathematiklehrpersonen als Tätigkeit in sozialen Netzwerken – eine interdisziplinäre Analyse aus allgemein- und mathematikdidaktischer Perspektive
Authors: Kreis, Annelies; Brunner, Esther; Galle, Marco; Hiebler, Sonja; Stankovic, Sanja
Abstract: Berufspraktische Studienelemente wie Praktika stellen ein zentrales Element der Ausbildung von Lehrpersonen dar – und zwar sowohl bezüglich ihrer Relevanz als auch hinsichtlich der Ressourcen, die dafür eingesetzt werden. Von den Lehramtsstudierenden selbst werden Studienelemente mit Praxisbezug als besonders bedeutsam und ertragreich bewertet (Arnold et al., 2014). Trotz dieser unbestrittenen Relevanz von Praktika und anderen Praxisgefäßen ist über Gelingensfaktoren von praxissituierten Lernprozessen aber erst wenig bekannt (König & Rothland, 2018). Einige Studien geben zwar Hinweise, dass die Qualität von Mentoring und Unterrichtsbesprechungen für das Lernen der Studierenden im Praxisfeld bedeutsam sind (Futter, 2016; Kreis, 2012; Kreis & Staub, 2011, 2013). Aber diese Studien erfolgen bislang mehrheitlich aus allgemeindidaktischer Perspektive und kaum aus fachdidaktischer und noch weniger aus einer interdisziplinären Sicht heraus, in der sich allgemeindidaktische und fachdidaktische Anliegen und Forschungstraditionen zur gemeinsamen Bearbeitung relevanter Forschungsfragen zur berufspraktischen Ausbildung verbinden.
Bisher kaum beleuchtet ist auch die Frage, welche Rolle die fachlich-fachdidaktische Expertise der Mentor*innen für die systematische Nutzung von Lerngelegenheiten der Studierenden in der Unterrichtsbesprechung spielen. Dies erstaunt insbesondere auch vor dem Hintergrund, dass Studierende im Praxisfeld mit verschiedenen Akteur*innen über ihren Unterricht – auch im
Fach Mathematik – sprechen.
Mit diesen offenen Fragen befasst sich die interdisziplinär angelegte SNFStudie „Lerngelegenheiten für Lehrstudierende im sozialen Netzwerk Praxisfeld aus allgemein- und mathematikdidaktischer Perspektive (Dia-MaNt)“ (Laufzeit: 07/2021–06/2025) (Kreis & Brunner, 2019). Im Beitrag werden der theoretische Hintergrund und das Design der Studie vorgestellt.2023-01-01T00:00:00ZZum Interesse an digitalen Aufgaben: Geschlechtsspezifische Unterschiede zwischen Schülerinnen und SchülernKrause, MauriceGreefrath, Gilberthttp://hdl.handle.net/2003/418532023-06-28T22:11:49Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Zum Interesse an digitalen Aufgaben: Geschlechtsspezifische Unterschiede zwischen Schülerinnen und Schülern
Authors: Krause, Maurice; Greefrath, Gilbert
Abstract: Eine Vielzahl an Studien hat belegt, dass das Interesse von Schüler*innen ein relevanter Aspekt für das Lernen ist (Hidi & Renninger, 2006). Als mehrdimensionales Konstrukt werden bzgl. des Interesses u. a. die emotionale Valenz und die wertbezogene Valenz (Krapp, 2018) voneinander getrennt. Die Interessenforschung unterteilt oftmals weitergehend in individuelles Interesse als Persönlichkeitsmerkmal und situationales Interesse als Umweltbasierter Zustand (Krapp, 2018). Hoffmann et al. (1998) unterschieden außerdem zwischen dem Fachinteresse und dem Sachinteresse. Und differenzierten im Sachinteresse die drei Dimensionen: Sachinteresse am Kontext, Sachinteresse an einem bestimmten fachlichen Gebiet und Sachinteresse an einer bestimmten Tätigkeit. In der PISA-Studie 2012 wurde das Merkmal Freude und Interesse an Mathematik mit vier Items auf einer 4-stufigen Ratingskala erhoben. Es zeigten sich signifikante Unterschiede zwischen den 15-jährigen Jungen und Mädchen in Deutschland. Die Jungen hatten mit einer mittleren Effektgröße (d = 0.39) mehr Freude und Interesse an Mathematik als die Mädchen (Prenzel et al., 2013).2023-01-01T00:00:00ZFörderung prozeduraler Flexibilität durch Lernvideos mit interaktiven AufgabenKrämer, SandraLiebendörfer, Michaelhttp://hdl.handle.net/2003/418522023-06-28T22:11:50Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Förderung prozeduraler Flexibilität durch Lernvideos mit interaktiven Aufgaben
Authors: Krämer, Sandra; Liebendörfer, Michael
Abstract: Flexibles prozedurales Wissen ist in der Hochschulmathematik wichtig. Studierende verfügen häufig nur über eine begrenzte Anzahl an Routineverfahren und haben Schwierigkeiten, geschickte Strategien auszuwählen und anzuwenden (Maciejewski & Star, 2016). Wir untersuchen deshalb, inwiefern die prozedurale Flexibilität von Studierenden beim Bilden von Ableitungen durch Lernvideos mit interaktiven Aufgaben gefördert werden kann.2023-01-01T00:00:00ZDas technologiebezogene Fachwissen von Lehrkräften an weiterführenden SchulenKosiol, TimoUfer, Stefanhttp://hdl.handle.net/2003/418502023-06-27T22:11:56Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Das technologiebezogene Fachwissen von Lehrkräften an weiterführenden Schulen
Authors: Kosiol, Timo; Ufer, Stefan
Abstract: Lehrkräfte sind mehr denn je gefordert, digitale Medien in Ihrem Unterricht einzusetzen, um Lernenden sowohl digitale Kompetenzen zu vermitteln als auch lernwirksamen Fachunterricht mit digitalen Medien zu gestalten (z. B. KM Bayern, 2022). Mathematisches Wissen (ohne Technologiebezug) wird als wichtige Voraussetzung für den Aufbau fachdidaktischen Wissens diskutiert, welches wiederum den Lernerfolg beeinflusst (Kleickmann et al., 2013). In ähnlicher Weise ließe sich auch annehmen, dass technologiebezogenes Fachwissen, wie es beispielsweise im TPACK-Modell (Koehler & Mishra, 2009) beschrieben wird, eine Voraussetzung für den Aufbau technologiebezogenen fachdidaktischen Wissens und damit für den lernwirksamen Fachunterricht mit digitalen Medien ist. Studien mit objektiven Wissensmaßen sind in diesem Bereich jedoch kaum vorhanden (Petko, 2020). Ziel dieses Beitrags ist es, das technologiebezogene mathematische Wissen von aktiven Mathematiklehrkräften an weiterführenden Schulen mit Hilfe eines neu entwickelten Messinstruments zu beschreiben.2023-01-01T00:00:00ZSchwierigkeiten von Studierenden beim Gebrauch der mathematischen Sprache im ersten StudienjahrKörtling, JulianEichler, Andreashttp://hdl.handle.net/2003/418492023-06-27T22:11:56Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Schwierigkeiten von Studierenden beim Gebrauch der mathematischen Sprache im ersten Studienjahr
Authors: Körtling, Julian; Eichler, Andreas
Abstract: Im Fach Mathematik ist die Transition von der Schule zur Hochschule insbesondere durch einen Übergang von der Sprache im Mathematikunterricht hin zur mathematischen Sprache an der Hochschule gekennzeichnet. Während in der Schulmathematik oftmals (umgangssprachliche) Umschreibungen genügen, wird von den Studierenden an der Universität eine korrekte und präzise Verwendung der mathematischen Sprache gefordert, d. h. sie werden neben neuen sprachlichen Elementen auch mit neuen Normen zur Verwendung der mathematischen Sprache konfrontiert (Reiss & Nagel, 2017). Dabei zeigen Untersuchungen, dass dies viele Studierende gerade zu Beginn ihres Mathematikstudiums vor Probleme stellt, weshalb Clark und Lovric (2008, S. 29) auch von einem „shock of passage from informal to formal language“ sprechen und die mathematische Sprache auch als „gatekeeper“ gesehen werden kann, um Zugang zur mathematischen Community zu erhalten (u. a. Guedet, 2008).
Ziel unseres im khdm verankerten Forschungsprojektes ist es deshalb, den Transitionsprozess hinsichtlich der mathematischen Sprache genauer zu untersuchen und insbesondere den Fragen nachzugehen, welche konkreten sprachlichen Schwierigkeiten sich für Studierende ergeben und wie sich diese im ersten Studienjahr entwickeln. In diesem Beitrag soll der Fokus dabei auf Schwierigkeiten von Studienanfänger*innen im Fach Mathematik beim schriftlichen Gebrauch der mathematischen Sprache liegen.2023-01-01T00:00:00ZGrößenvorstellungen zu Längen in der Primarstufe – Welche Facetten sind Teil dieses Konstrukts?Knorr, LukasSchadl, ConstanzeHoth, Jessicahttp://hdl.handle.net/2003/418482023-06-27T22:11:51Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Größenvorstellungen zu Längen in der Primarstufe – Welche Facetten sind Teil dieses Konstrukts?
Authors: Knorr, Lukas; Schadl, Constanze; Hoth, Jessica
Abstract: Größen begegnen uns überall im Alltag: Wir behalten morgens die Uhrzeit im Blick, damit wir nicht zu spät zur Arbeit oder zur Schule aufbrechen (Größenbereich Zeit), beim Kochen orientieren wir uns an Gewichtsangaben der einzelnen Zutaten (Größenbereich Gewicht) und beim Leichtathletikturnier werden beispielsweise Längen beim Weitwurf oder Weitsprung nachgemessen (Größenbereich Länge). Dem Größenbereich Länge kommt insofern eine besondere Bedeutung zu, als dass dieser nicht nur eine Grundlage für das Zahlverständnis und Zahlbeziehungen, sondern auch für die Skalierung von Messwerkzeugen für andere Größenbereiche darstellt (beispielsweise beim Thermometer) (Franke & Ruwisch, 2010). Dementsprechend ist es ein zentrales Ziel des Mathematikunterrichts, dass Kinder am Ende der Grundschulzeit über verschiedene Größenvorstellungen (auch im Bereich Länge) verfügen (KMK, 2004). Welche Facetten das Konstrukt der Größenvorstellungen umfasst, ist jedoch nicht immer eindeutig und – insbesondere empirisch – noch weitestgehend ungeklärt (Hoth & Nührenbörger, 2021).2023-01-01T00:00:00ZEditorial: Single-blind or double-blind review processes?Prediger, SusanneWagner, Davidhttp://hdl.handle.net/2003/418362023-06-22T22:11:51Z2022-07-22T00:00:00ZTitle: Editorial: Single-blind or double-blind review processes?
Authors: Prediger, Susanne; Wagner, David2022-07-22T00:00:00ZEmpirisch-orientierte Fördersettings im Rahmen des Konzepts „Diagnose-Sprechstunde“ bei RechenschwierigkeitenKnöppel, JennyPielsticker, Felicitashttp://hdl.handle.net/2003/418332023-06-22T22:11:49Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Empirisch-orientierte Fördersettings im Rahmen des Konzepts „Diagnose-Sprechstunde“ bei Rechenschwierigkeiten
Authors: Knöppel, Jenny; Pielsticker, Felicitas
Abstract: Der folgende Beitrag beschreibt das Konzept der Diagnose-Sprechstunde bei Rechenschwierigkeiten, welches einen Rahmen für die Entwicklung und Charakterisierung sogenannter „empirisch-orientierter Fördersettings“ eröffnet. Zudem werden erste Einblicke in theoretische Grundlagen zur Entwicklung empirisch-orientierter Fördersettings gegeben.2023-01-01T00:00:00Z„Und dann müssen wir vier von der zehn abrechnen“: Wie Lernende ihre Rechenwege verbalisierenKnobbe, Tabeahttp://hdl.handle.net/2003/418322023-06-22T22:11:42Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: „Und dann müssen wir vier von der zehn abrechnen“: Wie Lernende ihre Rechenwege verbalisieren
Authors: Knobbe, Tabea
Abstract: Zentrales Ziel des Arithmetikunterrichts ist es, die Lernenden zum flexiblen Rechnen zu befähigen (Schipper, 2009). Für das Lösen von Additions- und Subtraktionsaufgaben im Zahlenraum bis 100 werden oft sogenannte halbschriftliche Strategien genutzt. Diese zeichnen sich dadurch aus, dass im Kopf gerechnet wird, aber einzelne Rechenschritte, Teilaufgaben oder Zwischenergebnisse als Gedankenstütze notiert werden (Krauthausen, 1993). Die halbschriftlichen Verfahren folgen keinem festen Algorithmus, es lassen sich aber verschiedene Strategieansätze unterscheiden (Schipper, 2009). Dazu gehört das schrittweise Vorgehen, das Vereinfachen der Aufgabe durch Nutzen einer Hilfsaufgabe oder das stellenweise Vorgehen, bei dem beide Zahlen in ihre Stellenwerte aufgeteilt werden und getrennt voneinander berechnet
werden.
Zu den Zielen des Mathematikunterrichts gehört auch die Förderung der allgemeinen mathematischen Kompetenzen. Für das Kommunizieren legen die Bildungsstandards fest: Die Lernenden sollen am Ende der Primarstufe ihre „eigene[n] Vorgehensweisen beschreiben, Lösungswege anderer verstehen und gemeinsam darüber reflektieren“ (KMK, 2005, S. 8).
Im hier beschriebenen Forschungsprojekt wird untersucht, wie Lernende mit Anspruch auf sonderpädagogische Förderung im Schwerpunkt Sprache (AsF Sprache) ihre Rechenwege zu Additions- und Subtraktionsaufgaben im Zahlenraum bis 100 verbalisieren. Als expliziter Verbalisierungsanlass kommt dabei die PriMaPodcast-Methode (Klose, 2022) zum Einsatz, bei der die Lernenden Sprachaufnahmen zu ihren Rechenwegen anfertigen sollen. Der Prozess der Podcasterstellung verläuft in mehreren Schritten, dabei entstehen sowohl mündliche als auch schriftliche Lernprodukte (Schreiber & Klose, 2014). Die Lernenden bearbeiten zunächst eine Rechenaufgabe alleine, im Anschluss erstellen sie im Tandem ein Drehbuch und eine erste Sprachaufnahme zu ihrem Rechenweg. In einer Redaktionssitzung treffen sich zwei Tandems, um die Zwischenprodukte zu besprechen und anschließend zu überarbeiten. Es entsteht im Zweier-Team eine zweite Drehbuchversion, die dann als Vorlage für die finale Fassung des Podcast dient. Das Anfertigen einer Sprachaufnahme fokussiert die mündliche Darstellung. Das Endprodukt muss ohne visuelle Unterstützung auskommen. Das stellt einen besonderen Anlass für eine explizit mündliche Darstellung, aber auch eine Herausforderung für die Lernenden dar.2023-01-01T00:00:00ZKombinatorische Grundfiguren im Kontext „Türme bauen“ – Aufgaben für LehramtsstudierendeKlöpping, Peter M.http://hdl.handle.net/2003/418282023-06-19T22:11:46Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Kombinatorische Grundfiguren im Kontext „Türme bauen“ – Aufgaben für Lehramtsstudierende
Authors: Klöpping, Peter M.
Abstract: Grundaufgaben der Kombinatorik und die Beschäftigung mit systematischem Zählen sind längst Bestandteil des Primarstufencurriculums. Sie bilden nicht nur die Grundlage für stochastische Kompetenzen, die später in der Sekundarstufe zum Tragen kommen (Padberg & Büchter, 2015), sondern zeichnen sich insbesondere durch ihren offenen Charakter aus, der breite Differenzierungsmöglichkeiten zulässt (Sill & Kurtzmann, 2019). Kombinatorische Problemstellungen lassen zudem die Reflexion über einen begründeten, strukturierten Lösungsprozess zu, sodass geeignete Darstellungen gefunden und Strategien zur Strukturierung der gesuchten Anzahlen entwickelt werden müssen (Höveler, 2014). Vorgestellt wird folgend eine Lernumgebung für Mathematikstudierende des Primarstufenlehramts, die eine produktive, auf mathematische Denkprozesse bezogene Beschäftigung mit den kombinatorischen Grundfiguren, den grundlegenden kombinatorischen Fragestellungen, erlaubt. Dabei sollen die Studierenden durch systematisches Auflisten, die Verwendung geeigneter Darstellungen und durch den sinnvollen Einsatz fundamentaler Zählstrategien ein Verständnis für die kombinatorischen Grundfiguren aufbauen und die dazugehörenden Formeln ableiten.2023-01-01T00:00:00ZVorkurs in Zeiten von Corona – Zur Leistungsentwicklung in Distanz und PräsenzKirsten, KatharinaGreefrath, Gilberthttp://hdl.handle.net/2003/418242023-06-15T22:11:47Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Vorkurs in Zeiten von Corona – Zur Leistungsentwicklung in Distanz und Präsenz
Authors: Kirsten, Katharina; Greefrath, Gilbert
Abstract: Vorkurse stellen an vielen Hochschulen ein etabliertes Unterstützungsangebot dar, um mathematische Vorkenntnisse zu Studienbeginn zu vertiefen. Schon seit einigen Jahren werden dabei verschiedene Vorkursformate realisiert: Neben der klassischen Präsenzveranstaltung bieten verschiedene Hochschulen Blended-Learning- oder reine E-Learning-Kurse an (Derr et al., 2021; Fischer, 2014; Greefrath et al., 2017). Durch die pandemiebedingte Umstellung der Lehre wurde eine erneute Erweiterung der Lehrformate notwendig. Im Unterschied zu tradierten E Learning-Angeboten orientieren sich pandemiebedingte Distanzformate häufig stärker an der Präsenzlehre und beinhalten vermehrt synchrone Elemente (Büchele et al., 2021). Inwieweit dieses Format, auch im Vergleich, geeignet ist, die veranstaltungsbezogenen Ziele zu erreichen, wird in der vorgestellten Studie untersucht.2023-01-01T00:00:00ZDie Fransenmethode zur Bestimmung von FlächenKirfel, Christophhttp://hdl.handle.net/2003/418192023-06-13T22:12:14Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Die Fransenmethode zur Bestimmung von Flächen
Authors: Kirfel, Christoph
Abstract: Die Fransenmethode kann uns helfen, die Fläche unter einem Funktionsgraphen zu finden. In Abbildung 1 sehen wir ein Beispiel, nämlich den Graphen der Funktion 𝑓(𝑥) = 1 − 𝑥2 über dem Interwall [𝑎, 𝑏] = [0,1]. Wir teilen das Interwall in Teilinterwalle mit den Endpunkten a=0,Δ,2Δ,…,nΔ=b auf und konstruieren die zugehörigen Riemann-Rechtecke. Diese werden nun durch Dreiecke mit derselben Grundlinie ersetzt, wobei die Höhe eines solchen Dreiecks doppelt so groß ist wie die „Höhe“ des entsprechenden Rechtecks. Die Ecke mit dem spitzen Winkel zeigt nach unten. Damit sind die Flächeninhalte von Dreieck und Rechteck jeweils gleich groß. Die „linke“ Seite der Dreiecke wählen wir senkrecht. Die Gesamtheit dieser „Fransendreiecke“ hat dann den gleichen Flächeninhalt wie die Gesamtheit der Riemann-Rechtecke unter dem Graphen der Funktion. Nun schieben wir die spitzen Ecken der Dreiecke horizontal nach links, bis sie die Seite des vorangehenden Dreiecks treffen. Diese Bewegung ändert den Flächeninnhalt nicht. Auf diese Art erhalten wir eine neue “zusammenhängende” Figur mit dem gleichen Flächeninnhalt wie die Riemann-Rechtecke.2023-01-01T00:00:00ZGezieltes Systematisieren und Sichern von Wissen als Grundlage für die erfolgreiche ReaktivierungKepp, StephanieHussmann, Stephanhttp://hdl.handle.net/2003/418182023-06-13T22:11:57Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Gezieltes Systematisieren und Sichern von Wissen als Grundlage für die erfolgreiche Reaktivierung
Authors: Kepp, Stephanie; Hussmann, Stephan
Abstract: Wissensaufbau in der Mathematik ist ein kumulativer Prozess. Dies ist insbesondere dem strukturellen Aufbau mathematischer Theorien geschuldet. Daher muss erworbenes Wissen - auch zu einem späteren Zeitpunkt - in neuen Situationen aktiviert und weiterentwickelt werden. Mathematischen Vorwissen abzurufen ist aber nicht immer uneingeschränkt möglich (Winter, 1996). Das bedeutet nicht zwangsläufig, dass ein Lerninhalt nicht ausreichend konsolidiert und wieder vergessen wurde, vielfach fehlt nur ein geeigneter Hinweisreiz, um das Wissen wieder verfügbar zu machen (Urhahne et al., 2019). Zusätzlich zur Frage, wie Wissen nachhaltig erworben und gesichert werden kann, ist es also von Bedeutung, wie Wissen in neuen Situationen zielgerichtet hervorgeholt und aktiviert werden kann. Von besonderem Interesse ist dabei, wie so genannte Prozesse des „Einpackens“ und „Auspackens " von Wissen in Beziehung zueinanderstehen. Zusätzlich relevant ist zudem die Frage, wie verschiedene Wissensarten diese Prozesse beeinflussen.
Insbesondere beim Übergang von Primar- zur Sekundarstufe I sind diese Prozesse von großem Interesse. Nach erfolgtem Wechsel wird von den Lernenden erwartet, zuvor erworbenes Wissen unter neuen Rahmenbedingungen abzurufen, abzugleichen und auf neue Themen zu transferieren. Ein interessanter Forschungsgegenstand ist hierbei die Schriftliche Subtraktion. Zum einen existieren zu selbiger eine Vielzahl von Forschungsbefunden, die unter dieser Forschungsperspektive gut genutzt und neu interpretiert werden können. Dabei bleibt die Stellenwertüberschreitung als konzeptuelle Hürde für die Lernenden eine zur Betrachtung lohnenswerte Stelle. Zum anderen liegen konzeptuelle und prozedurale Wissensarten nah beieinander, so dass sich eine differenzierte Betrachtung beider Arten von Wissen vornehmen lässt.2023-01-01T00:00:00ZEine Untersuchung der Darstellungswahl bei der Nutzung der Heidelberger Mathematik-Medienplattform MaMpfKasten, HendrikVogel, DenisVogel, MarkusLohse-Bossenz, HendrikHaaß, Stephaniehttp://hdl.handle.net/2003/418172023-06-13T22:12:16Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Eine Untersuchung der Darstellungswahl bei der Nutzung der Heidelberger Mathematik-Medienplattform MaMpf
Authors: Kasten, Hendrik; Vogel, Denis; Vogel, Markus; Lohse-Bossenz, Hendrik; Haaß, Stephanie
Abstract: Eine wesentliche Aufgabe von Studierenden der Mathematik lässt sich darin beschreiben, dass diese die dargebotenen abstrakten Inhalte und Strukturen erfassen, mit vorhandenem Wissen vernetzen und darüber hinaus sich selbstständig neues mathematisches Wissen aneignen. Ein wesentliches Kennzeichen der Strukturen mathematischer Begrifflichkeiten ist ihre hierarchische Anordnung. Die deduktive logische Struktur der Sachebene ist jedoch von der Ebene der Vorstellungen dazu abzugrenzen (Tall & Vinner, 1981). Entsprechend gilt es, beide Ebenen im Vorlesungsbetrieb voneinander zu trennen, wenn tragfähige Vorstellungen (Vogel & Wittmann, 2010) mathematischer Begrifflichkeiten und eigenständige mathematische Arbeitsweisen als prozedurales Wissen (Anderson, 2001) angebahnt werden sollen. Die Herausforderung besteht darin, die im Fortgang der Mathematik entstandene deduktive Welt mathematischen Wissens um Problemstrukturen, denen optimale Lösungen zugeführt wurden, den Studierenden so zugänglich zu machen, dass diese Gelegenheiten zum eigenen mathematischen Tun und zur persönlichen Ausgestaltung von Lernwegen erhalten. Hierzu bedarf es der Bereitstellung mathematischer Entdeckungsräume, die adaptiv gestaltet individuelle Möglichkeiten der Anknüpfung und der Unterstützung im eigenaktiven Lernprozess bieten. Eine bloße Stoffdarbietung, bei der eigentliche Mathematik als Fertigfabrikat vermittelt wird (Freudenthal, 1973), kann diesen Anspruch nicht einlösen. Den Lernenden verbleibt in diesem Fall die Rolle des rezeptiven Zuschauers, Platz für eigenes mathematisches Tun im Sinne kognitiver Aktivierung (Kunter & Trautwein, 2013) ist nicht gegeben.2023-01-01T00:00:00ZInhaltlich-anschauliche Beweisprozesse angehender GrundschullehrkräfteKarras, KiraHöveler, Karinahttp://hdl.handle.net/2003/418162023-06-13T22:12:21Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Inhaltlich-anschauliche Beweisprozesse angehender Grundschullehrkräfte
Authors: Karras, Kira; Höveler, Karina
Abstract: Die in den Bildungsstandards formulierten Kompetenzanforderungen zum mathematischen Argumentieren (KMK, 2004) sollen bereits Grundschulkinder u.a. auf das Beweisen vorbereiten und dieses anbahnen. Für Grundschullehrkräfte ist daher die Unterstützung Lernender beim Aufbau und bei der Entwicklung von Argumentationskompetenzen eine wesentliche professionsbezogene Kompetenz, die die Fähigkeit, selbst Beweise führen zu können voraussetzt. In der Grundschule werden dabei insbesondere inhaltlich-anschaulich Beweise (Wittmann & Müller, 1988) geführt, welche ein Nachvollziehen allgemeingültiger Begründungen auch ohne das für formale Beweise meist notwendige algebraische Wissen (Wittmann, 2014) ermöglichen, da sie mithilfe von Anschauungsmitteln wie Plättchen oder geometrischen Mustern geführt werden können. Sie werden als Beweise verstanden, die sich auf Konstruktionen und Operationen stützen, welche sich auf eine Klasse von Beispielen beziehen und somit allgemeingültig sein können (Wittmann, 2014).2023-01-01T00:00:00ZUntersuchung der schriftlichen Verwendung von Fachsprache in der Studieneingangsphase MathematikKaiser, Julia T.Büchter, Andreashttp://hdl.handle.net/2003/418152023-06-13T22:11:53Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Untersuchung der schriftlichen Verwendung von Fachsprache in der Studieneingangsphase Mathematik
Authors: Kaiser, Julia T.; Büchter, Andreas
Abstract: Die Bedeutung von Sprache für das Lehren und Lernen von Mathematik in der Schule ist in den vergangenen Jahren auch im deutschsprachigen Raum intensiv untersucht worden (Ufer et al., 2020). Konstruktiv gewendet haben die Befunde zu Konzepten für einen sprachsensiblen Mathematikunterricht geführt. In der Hochschuldidaktik der Mathematik wurden vergleichbare Untersuchungen und Entwicklungsarbeiten bislang kaum durchgeführt; erste theoretische und konzeptionelle Überlegungen finden sich in Kaiser (im Druck). Da Sprache auch in der Hochschule eine wesentliche Bedeutung für gelingende Lehr-Lern-Prozesse haben dürfte, liegt es nahe, schulbezogene Befunde, Untersuchungs- und Sprachbildungsansätze hinsichtlich ihrer Übertragbarkeit zu prüfen. Dabei müssen Unterschiede bei der Auswahl und Inszenierung der fachlichen Gegenstände, den Lernvoraussetzungen, der Lerngruppe und dem Bildungsauftrag berücksichtigt werden.
Im vorliegenden Beitrag wird eine begonnene Untersuchung der schriftlichen Verwendung von Fachsprache bei der Bearbeitung von Übungsaufgaben zur Analysis I mit ausgewählten theoretischen Ausgangspunkten, dem Design und ersten, vorläufigen Befunden vorgestellt.2023-01-01T00:00:00ZBearbeitung von Modellierungsaufgaben mit viel/wenig persönlichem Interesse am real-weltlichen AufgabenkontextKämmerer, Melaniehttp://hdl.handle.net/2003/418142023-06-13T22:12:13Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Bearbeitung von Modellierungsaufgaben mit viel/wenig persönlichem Interesse am real-weltlichen Aufgabenkontext
Authors: Kämmerer, Melanie
Abstract: Mathematisches Modellieren ist eine im Kernelehrplan verankerte Kompetenz. Zur Förderung dieser Kompetenz finden Modellierungsaufgaben Anwendung. Bei Modellierungsaufgaben wird eine Problemsituation aus der realen Welt mit einem mathematischen Modellierungsprozess gelöst (Greefrath & Maaß, 2020) und daher spielt der real-weltliche Kontext der Aufgabe eine bedeutende Rolle bei der Bearbeitung dieser. In der Schule werden Lernende mit unterschiedlichen persönlichen Interessen mit den Modellierungsaufgaben konfrontiert. Da bei diesen Aufgaben der real-weltliche Kontext eine zentrale Rolle spielt, stellt sich die Frage, ob das (fehlende) persönliche Interesse am real-weltlichen Kontext der Aufgabe sich auf die Bearbeitung auswirkt. Dies wird im Projekt PiMo (Persönliches Interesse und Modellierungsaufgaben) untersucht. In diesem Beitrag wird der Fokus auf das Treffen und Begründen von Annahmen im Teilschritt Vereinfachen und Strukturieren des Modellierungsprozesses (Greefrath & Maaß, 2020) gelegt und auf den Bezug zum real-weltlichen Kontext der Aufgabe hin untersucht.2023-01-01T00:00:00ZBlockprogrammierung im Geometrieunterricht: Gestaltungsideen am Beispiel ‚Konstruktion von Vielecken‘Jostwerner, Leahttp://hdl.handle.net/2003/418132023-06-13T22:12:18Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Blockprogrammierung im Geometrieunterricht: Gestaltungsideen am Beispiel ‚Konstruktion von Vielecken‘
Authors: Jostwerner, Lea
Abstract: In unserer alltäglichen Lebenswelt sind wir umgeben von Algorithmen. Sie stecken nicht nur in unseren Smartphones und Computern, sondern formen in der Linguistik die Grammatik, legen die Grundlage in Sozial- und Rechtswissenschaften für unterschiedlichste Verfahren, begegnen uns in der Kunst, in der Küche oder wenn wir unseren Gegenübern einen Weg erklären. Auch im Fach Mathematik sind sie ein zentrales, wenn auch im Hintergrund ablaufendes Thema. Von der schriftlichen Rechnung über den ggT und das kgV bis hin zur pq-Formel lernen Schüler*innen viele Algorithmen kennen, mithilfe derer die mathematische Welt erschlossen wird. Dennoch weiß kaum ein*e Schüler*in, was ein Algorithmus ist oder wie man sich diesen zunutze machen kann. An dem Punkt besteht ein enormer Bedarf an fachdidaktischer Forschung (Ziegenbalg, 2015), woran das eigene Promotionsprojekt anknüpfen soll.2023-01-01T00:00:00ZDie Scham angehender Primarstufenlehrkräfte im Fach Mathematik - eine bisher kaum beachtete EmotionJenßen, Larshttp://hdl.handle.net/2003/418122023-06-13T22:12:15Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Die Scham angehender Primarstufenlehrkräfte im Fach Mathematik - eine bisher kaum beachtete Emotion
Authors: Jenßen, Lars
Abstract: Erste Misserfolgserfahrungen, emotional begleitet von Schamerleben können bei angehenden Primarstufenlehrkräften zu generellen Zweifeln an ihren Fähigkeiten führen, später Mathematik unterrichten zu können. Aber was ist Scham? Welche besondere Verbindung von Mathematik und Scham gibt es? Welche Befunde gibt es für angehende Primarstufenlehrkräfte? Und wie kann Scham im Lehramtsstudium im Fach Mathematik begegnet werden?2023-01-01T00:00:00ZSchwierigkeiten beim „Entbündeln“ und „Erweitern“: Erste Aufgabenanalysen im Rahmen einer VergleichsstudieJensen, SolveigGasteiger, HedwigLüken, MiriamPeter-Koop, Andreahttp://hdl.handle.net/2003/418112023-06-13T22:11:59Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Schwierigkeiten beim „Entbündeln“ und „Erweitern“: Erste Aufgabenanalysen im Rahmen einer Vergleichsstudie
Authors: Jensen, Solveig; Gasteiger, Hedwig; Lüken, Miriam; Peter-Koop, Andrea
Abstract: Für die schriftliche Subtraktion gibt es verschiedene Verfahren, die sich in zwei Aspekten unterscheiden: Zum einen kann die stellenweise Differenzbildung durch Abziehen oder durch Ergänzen vorgenommen werden. Zum anderen wird mit der Notwendigkeit eines Stellenübergangs – wenn beim ziffernweisen Abziehen/Ergänzen der Ziffernwert im Minuenden kleiner ist als im Subtrahenden – unterschiedlich umgegangen. Hier gibt es die Möglichkeit zum Auffüllen (in diesem Beitrag nicht thematisiert), zum Erweitern und zum Entbündeln. Üblicherweise wird das Erweitern mit dem Ergänzen und das Entbündeln mit dem Abziehen kombiniert. Die Wahl eines Verfahrens liegt in vielen Bundesländern – z.B. Niedersachsen und Nordrhein-Westfalen – auf Seiten der Lehrkräfte. Für den Entscheidungsprozess können verschiedene Argumente herangezogen werden. Ein Argument wäre, sich auf die Fehleranfälligkeit und spezifische Schwierigkeiten der Verfahren zu beziehen, die sich durch die verschiedenen Techniken bei einem Stellenübergang ergeben. So werden beim Erweitern bei einem kleineren Ziffernwert im Minuenden als im Subtrahenden gleichzeitig an der aktuellen Stelle zehn Bündelungseinheiten im Minuenden sowie an der nächsthöheren Stelle im Subtrahenden eine Bündelungseinheit hinzugefügt. Als spezifische Schwierigkeiten werden besonders Stellen in Aufgaben beschrieben, an denen eine Bündelungseinheit im Subtrahenden hinzugefügt werden muss, wenn dort keine Ziffer steht (leere Stelle) oder wenn dort eine 0 oder eine 9 vorhanden ist (und dementsprechend die eine Bündelungseinheit mit 0 Bündelungseinheiten oder mit 9 Bündelungseinheiten verrechnet werden muss). Des Weiteren besteht beim Erweitern die Gefahr, dass mit dem Verfahren nicht lösbare Aufgaben (Minuend kleiner Subtrahend) nicht als solche erkannt werden, weil der Blick auf die ganzen Zahlen durch das Verändern der einzelnen Stellen verloren gehen kann (Gerster, 2012; Kühnhold & Padberg, 1986; Jensen & Gasteiger, 2019). Beim Entbündeln wird im Falle eines kleineren Ziffernwerts im Minuenden als im Subtrahenden an der nächsthöheren Stelle im Minuenden eine Bündelungseinheit entnommen und entbündelt, sodass sich dort die Anzahl um eins verringert. Die entstandenen zehn Bündelungseinheiten werden zur aktuellen Stelle hinzugefügt, sodass man dort abziehen oder ergänzen kann. Bei diesem Verfahren entstehen besonders viele Fehler beim Entbündeln bei Null, bei Eins und wenn mehrere Übergänge hintereinander nötig sind (Cox, 1974; Brown & VanLehn, 1980; Jensen & Gasteiger, 2019). Schwierigkeiten, die beide Verfahren betreffen, sind leere Stellen, gleiche Ziffern nebeneinander, Nullen im Minuenden/Subtrahenden und gleiche Ziffern übereinander (beim höchsten Stellenwert und nach einem Übergang/Übertrag; Jensen & Gasteiger, 2019). Inwieweit sich die spezifischen Schwierigkeiten tatsächlich auf die Fehleranfälligkeit der Verfahren auswirken – unabhängig von der Qualität des Unterrichts oder den individuellen Stärken und Schwächen der Kinder – muss erst untersucht werden, um Argumente für die Verwendung des einen oder des anderen Verfahrens ableiten zu können. Dazu findet derzeit in einem Kooperationsprojekt der Universitäten Bielefeld und Osnabrück eine vergleichende Studie unter Kontrolle des Unterrichts statt. Die ersten Analysen bereits vorliegender Daten ermöglichen eine Einsicht dahingehend, ob sich Schwierigkeiten als solche bestätigen lassen, auch wenn sie im Unterricht explizit thematisiert wurden.2023-01-01T00:00:00ZGestenfunktionen und -gestalten – das doppelte Kontinuum der Gesten für das MathematiklernenHuth, Melaniehttp://hdl.handle.net/2003/418102023-06-13T22:11:57Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Gestenfunktionen und -gestalten – das doppelte Kontinuum der Gesten für das Mathematiklernen
Authors: Huth, Melanie
Abstract: Der Beitrag zeigt das theoretische Ergebnis einer Forschungsarbeit zum Gebrauch und der Bedeutung von Gesten beim Mathematiklernen und diskutiert mögliche Folgerungen für Theorie und Forschung, die sich aus dem doppelten Kontinuum der Gesten ergeben können. Der Blick wird auf Gestenfunktionen (Wie des Gebrauchs) und Gestengestalten (Wie des Objektbezugs) gerichtet, die mithilfe eines zweistufigen Analyseverfahrens aus Videodaten von Grundschüler*innen bei der gemeinsamen Beschäftigung mit mathematischen Aufgaben aus Kombinatorik (Permutationen) und Geometrie (Bauen, Nachbauen) rekonstruiert werden konnten (Huth, im Druck).2023-01-01T00:00:00ZWas bewirkt eine Veränderung eines einzelnen Wertes bei der Varianz der zugehörigen Datenliste, und warum?Humenberger, Hanshttp://hdl.handle.net/2003/418092023-06-13T22:12:13Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Was bewirkt eine Veränderung eines einzelnen Wertes bei der Varianz der zugehörigen Datenliste, und warum?
Authors: Humenberger, Hans
Abstract: Der Auslöser für die im Titel genannte Fragestellung war eine Aufgabe in einem Schulbuchentwurf (8. Schulstufe) im Kapitel Beschreibende Statistik (hier nur sinngemäß wiedergegeben):
Aufgabe: Thomas und Carina haben 20-mal dasselbe Computerspiel gespielt und ihre Ergebnisse in einer Tabelle festgehalten, von beiden weiß man also, wie oft sie jeweils die möglichen Punktezahlen (100, 200, 300, 400, 500) erreicht hatten. Berechne das arithmetische Mittel x und die Varianz der Punktezahlen von Thomas und Carina!
Carina hat sich geirrt und ein Spiel mit 200 statt mit 300 Punkten eingetragen. Wie wirkt sich dieser Irrtum bei der Reparatur aus: Wird der wirkliche Mittelwert dadurch größer oder kleiner als der bisher berechnete? Wird die wirkliche Varianz dadurch größer oder kleiner? Stelle eine Vermutung auf bevor du rechnest!
Begründe deine Vermutung!
Während die Begründung im Falle des Mittelwertes leicht machbar ist, schien uns das im Fall der Varianz genau genommen nicht mehr so einfach zu sein. Angenommen Carinas Mittelwert lag mit dem falschen Wert (200 Punkte) bei 320 Punkten. Dann ist zunächst natürlich sofort klar, dass der neue (richtige Wert) 300 näher beim bisherigen Mittelwert liegt, so dass es intuitiv nahe liegt, dass dadurch auch die Varianz kleiner wird, weil ja ein entscheidender quadratischer Abstand kleiner wird. So oder so ähnlich war wohl eine mögliche Begründung im Schulbuch auch gemeint. Wenn man nicht tiefer über die Sache nachdenkt, scheint die Angelegenheit damit erledigt zu sein. Aber ist das wirklich so einfach? Ist es wirklich immer so (unabhängig von der Lage der anderen Werte): Wann immer ein Wert näher an den momentanen Mittelwert heranrückt, wird die Varianz dadurch immer kleiner? Oder umgekehrt formuliert: Wann immer ein Wert vom momentanen Mittelwert wegrückt, wird die Varianz dadurch immer größer? Immerhin ändert sich bei der Verschiebung eines Wertes ja auch der Mittelwert selbst (und damit alle Abstände zu ihm), und man weiß ja i. A. nicht, wie viele der Werte kleiner bzw. größer als x sind. Wenn man das alles bedenkt, ist es gar nicht mehr so leicht die Auswirkungen auf alle anderen quadratischen Abstände zum neuen Mittelwert, und insbesondere auf deren Summe begründet abzuschätzen.2023-01-01T00:00:00ZDiagnosefähigkeiten digital erlernen – das Projekt FALEDIAHuethorst, LaraWalter, DanielBöttcher, MeikeSelter, ChristophBergmann, AndreasHarrer, AndreasDobbrunz, TabeaReinartz, Leahttp://hdl.handle.net/2003/418082023-06-14T06:10:08Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Diagnosefähigkeiten digital erlernen – das Projekt FALEDIA
Authors: Huethorst, Lara; Walter, Daniel; Böttcher, Meike; Selter, Christoph; Bergmann, Andreas; Harrer, Andreas; Dobbrunz, Tabea; Reinartz, Lea
Abstract: Internationale Vergleichsuntersuchungen weisen wiederkehrend auf ausbaufähige und im Trend weitgehend stagnierende Leistungen von Schüler:innen im Mathematikunterricht hin (Selter et al., 2020). Als eine mögliche Ursache wird hierfür das Ausbleiben diagnosegeleiteter Förderung ausgemacht (Prediger, 2009). Zur Steigerung von Diagnosefähigkeiten von (angehenden) Lehrkräften für die Primarstufe im Fach Mathematik wird im Projekt FALEDIA eine digitale Lernplattform entwickelt und erforscht.2023-01-01T00:00:00ZErkennen von Schätzstrategien bei Grundschüler*innen durch Eyetracking – eine MachbarkeitsstudieHoth, JessicaHeinze, Aisohttp://hdl.handle.net/2003/418072023-06-13T22:12:01Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Erkennen von Schätzstrategien bei Grundschüler*innen durch Eyetracking – eine Machbarkeitsstudie
Authors: Hoth, Jessica; Heinze, Aiso
Abstract: Das Schätzen von Längen ist eine relevante Fähigkeit zur Bewältigung vieler Situationen im Alltag. So war für ein sicheres Zusammenleben während der Corona-Pandemie das Abschätzen eines 1,5 m langen Abstands zu anderen Personen wichtig und bei der Aussaat müssen für ein optimales Pflanzenwachstum bestimmte Abstände zwischen den Pflanzen eingehalten werden. Um in diesen Schätzsituationen zu möglichst passenden Schätzungen zu gelangen, sind verschiedene Komponenten relevant – darunter auch das Heranziehen geeigneter Schätzstrategien. So deuten erste Ergebnisse darauf hin, dass die Strategiewahl mit der Schätzgenauigkeit zusammenhängt (Heid, 2018). Um hierfür belastbare Ergebnisse zu generieren, müssen die kognitiven Schätzprozesse erfassbar gemacht werden. Verbale Erklärungen der Kinder sind dabei von vielen Störfaktoren wie beispielsweise der sprachlichen Fähigkeit abhängig. Darüber hinaus kann das laute Denken den Schätzprozess und das Schätzergebnis beeinflussen, indem die Kinder zur Reflexion über ihr Vorgehen angeregt werden. Ein alternatives Herangehen für das Identifizieren von Strategien beim Schätzen von Längen kann die Erfassung der Blickbewegungen der Kinder (Eyetracking) sein. Ob das Eyetracking für eine Erfassung von Strategien beim Schätzen von Längen geeignet ist, soll hier durch eine Machbarkeitsstudie analysiert werden.2023-01-01T00:00:00ZMöglichkeiten zur Diagnose und Differenzierung in großen Mathematik-LehrveranstaltungenHoppe, Helmerhttp://hdl.handle.net/2003/418062023-06-13T22:12:17Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Möglichkeiten zur Diagnose und Differenzierung in großen Mathematik-Lehrveranstaltungen
Authors: Hoppe, Helmer
Abstract: Differenzierendes Eingehen auf unterschiedliche Lernvoraussetzungen im Mathematikunterricht der Primar- und Sekundarstufe wird seit langem systematisch erforscht und Ansätze in der Praxis erprobt. Auch in einigen (häufig fachdidaktischen) Lehrveranstaltungen an Hochschulen wird erfolgreich eine Auflösung des „Lernens im Gleichschritt“ praktiziert.
Dennoch scheint es weder in der Praxis noch in der Literatur systematische Ansätze zur Differenzierung in großen Mathematik-Lehrveranstaltungen mit nicht selten über 200 Studierenden zu geben. (Dies kann verschiedene Gründe haben; eine Bestandsaufnahme zu Wahrnehmung von und Umgang mit Heterogenität in fachwissenschaftlichen Studiengängen steht noch aus).2023-01-01T00:00:00ZPhysikalische Kontexte im Mathematikunterricht: Den Übergang Realität–Mathematik als Herausforderung annehmen?Holten, Kathrinhttp://hdl.handle.net/2003/418042023-06-13T22:12:03Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Physikalische Kontexte im Mathematikunterricht: Den Übergang Realität–Mathematik als Herausforderung annehmen?
Authors: Holten, Kathrin
Abstract: „Das Übertragen von der Tabelle in das Diagramm (..) hat vielen Schülern Probleme bereitet“, reflektiert der Student Bernd im Projektseminar InForM PLUS (Holten & Krause, 2019). Er bezieht sich dabei auf die Durchführung seiner verbindend geplanten und im Regelunterricht einer Jgst. 9 im Fach Mathematik durchgeführten Unterrichtsstunde zum Thema quadratische Funktionen und freier Fall. Im vorliegenden Beitrag dient die fachdidaktischverbindende Analyse dieser Szene (Holten, 2022, S. 338–345) als Ausgangspunkt, um den Professionalisierungsprozess angehender Lehrkräfte und die möglichen Wissensentwicklungsprozesse der Lernenden hinsichtlich realitätsbezogenen Mathematikunterrichts zu diskutieren.2023-01-01T00:00:00ZStudierendenbeurteilungen zur inhaltlichen Verbundenheit und Berufsrelevanz einer professionsorientierten Geometrievorlesung für LehramtsstudierendeHoffmann, Maxhttp://hdl.handle.net/2003/418032023-06-13T22:12:06Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Studierendenbeurteilungen zur inhaltlichen Verbundenheit und Berufsrelevanz einer professionsorientierten Geometrievorlesung für Lehramtsstudierende
Authors: Hoffmann, Max
Abstract: Im Rahmen des Projekts SiMpLe-Geo (Schnittstellen in Mathematikveranstaltungen zur professionsorientierten Lehramtsausbildung – Geometrie) habe wir an der Universität Paderborn eine professionsorientierte Veranstaltung „Geometrie für Lehramtsstudierende“ konzipiert und durchgeführt. Im Rahmen eines begleitenden Entwicklungsforschungsprojekts wird der Kurs beforscht und weiterentwickelt. Die theoriebasierte Konzeption sowie erste Auswertung der Begleitforschung wurden im Rahmen der Dissertation des Autors (Hoffmann, 2022) veröffentlicht. In diesem Artikel werden die Ergebnisse einer dort vorgestellten Teilstudie (S. 135 ff.) zusammengefasst. Dementsprechend sind teilweise Textbausteine wörtlich aus der Originalarbeit übernommen. In der Studie wurden Studierendeneinschätzungen zur Veranstaltung bezogen auf die Umsetzung von Professionsorientierung unter Nutzung eines Fragebogeninstruments von Isaev und Eichler (im Druck) erhoben und mit entsprechenden Einschätzungen zu anderen Fachveranstaltungen im Mathematikstudium verglichen.2023-01-01T00:00:00ZDigitale Medien im Mathematikunterricht: Konzeption einer Ausdifferenzierung des Begriffs Digitale MedienHörnberger, Kevinhttp://hdl.handle.net/2003/418022023-06-13T22:12:04Z2023-01-01T00:00:00ZTitle: Digitale Medien im Mathematikunterricht: Konzeption einer Ausdifferenzierung des Begriffs Digitale Medien
Authors: Hörnberger, Kevin
Abstract: Im Rahmen des Südwestfalen Regionale 2025 Projekts DigiMath4Edu sind wir häufig mit der Frage konfrontiert, ist das jetzt ein digitales Medium oder ein digitales Werkzeug? Wir erhalten langfristige und sehr authentische Einblicke in den Schulalltag im Fach Mathematik von einer Vielzahl von Lehrer*innen. Dies gibt den Rahmen umfangreich zu erheben, welche digitalen Medien eingesetzt werden und die Beispielentwürfe aus den teilnehmenden Schulen zeigen, wie diese (teils zuvor unbekannten) digitalen Medien tatsächlich eingesetzt wurden. Der folgende Beitrag soll etwas zu diesem Diskurs beitragen.2023-01-01T00:00:00Z