Eldorado Community:http://hdl.handle.net/2003/292382024-03-29T13:23:41Z2024-03-29T13:23:41ZThe symplectic Dirac and Dolbeault operators and the Lichnerowicz LaplacianIskandarov, Arturhttp://hdl.handle.net/2003/410072022-07-28T22:11:49Z2022-01-01T00:00:00ZTitle: The symplectic Dirac and Dolbeault operators and the Lichnerowicz Laplacian
Authors: Iskandarov, Artur
Abstract: The Laplacian operator $\mathcal{P}$ arising as a commutator of two symplectic Dirac operators introduced in [1] in the context of Schrödinger picture and rediscovered in [2] as a commutator of symplectic Dirac-Dolbeault operators in the Fock picture admits a natural geometric interpretation, which is described in this thesis.
One part of the thesis deals with the central extension of the metaplectic group $Mp$ and its maximal compact subgroup $MU^c$. We discuss the existence and classification of $Mp-$ and $\Mp^c-$structures on almost symplectic manifolds and describe the correspondence with $Spin-$ resp. $Spin^c-$structures. After that we introduce Laplacians $\Delta^{1,0}$ and $\Delta^{0,1}$ on the complex symmetric algebra arising from the Lichnerowicz Laplacian $\Delta$ after the complexification of the tangent bundle and complex bilinear extension of the canonical Hermitian connection, when considering almost Kähler manifolds. Having explained the reason, why the symplectic spinor bundle can be regarded as the tensor bundle $L\otimes S^{*,0}(M)$, for some Hermitian line bundle $L$ over $M$, we adjust appropriately the symplectic Clifford multiplication and give then an interpretation of the symplectic Dirac-Dolbeault operators, regarding a symplectic manifold as almost Kähler equipped with the canonical Hermitian connection, and prove the main theorem, which can be stated as follows. Theorem: If the line bundle $L$ is trivial, the operator $\mathcal{P}$ coincides with $-\Delta^{1,0}$.2022-01-01T00:00:00ZNon-uniformly parabolic equations and applications to the random conductance modelBella, PeterSchäffner, Mathiashttp://hdl.handle.net/2003/408532022-04-13T22:12:09Z2021-07-30T00:00:00ZTitle: Non-uniformly parabolic equations and applications to the random conductance model
Authors: Bella, Peter; Schäffner, Mathias
Abstract: We study local regularity properties of linear, non-uniformly parabolic finite-difference operators in divergence form related to the random conductance model on Zd. In particular, we provide an oscillation decay assuming only certain summability properties of the conductances and their inverse, thus improving recent results in that direction. As an application, we provide a local limit theorem for the random walk in a random degenerate and unbounded environment.2021-07-30T00:00:00ZAnalyse von Wellenpaketen in der periodischen nichtlinearen Schrödingergleichung durch Approximation mittels Coupled Mode GleichungenWahlers, Lisahttp://hdl.handle.net/2003/381442019-07-18T01:40:48Z2018-01-01T00:00:00ZTitle: Analyse von Wellenpaketen in der periodischen nichtlinearen Schrödingergleichung durch Approximation mittels Coupled Mode Gleichungen
Authors: Wahlers, Lisa
Abstract: Der Kern dieser Arbeit ist die Untersuchung von Wellenpaketen in periodischen Strukturen für unterschiedliche Dimensionen. Als asymptotische Skalierung betrachten wir Wellenpakete aus mehreren tragenden Blochwellen mit unterschiedlichen Gruppengeschwindigkeiten. Dadurch leiten wir ein Amplitudensystem erster Ordnung her, die Coupled Mode Gleichungen.
Im eindimensionalen Fall haben die Coupled Mode Gleichungen eine Familie von lokalisierten Solitärwellen, welche durch die Geschwindigkeit parametrisiert sind. Weil diese Solitärwellen in der spektralen Lücke der Coupled Mode Gleichungen existieren, werden sie Gap Solitone genannt. Wir beschäftigen uns mit der Frage, ob für die Coupled Mode Gleichungen in höheren Dimensionen ebenfalls eine Familie von beweglichen Gap Solitonen existiert.
Für den zweidimensionalen Fall und einen Ansatz aus vier Moden finden wir numerisch stehende Solitärwellen und beweisen anschließend die Existenz von lokalisierten Wellen für die Coupled Mode Gleichungen.
Schließlich führen wir eine rigorose Rechtfertigung der Coupled Mode Gleichungen als asymptotisches Modell für die periodische nichtlineare Schrödingergleichung für den allgemeinen Fall von d Dimensionen durch.2018-01-01T00:00:00ZLimit theorems for multipower variations of Lévy driven and fractional-Lévy-motion driven processesPessik, Andrehttp://hdl.handle.net/2003/381122019-06-26T01:40:50Z2019-01-01T00:00:00ZTitle: Limit theorems for multipower variations of Lévy driven and fractional-Lévy-motion driven processes
Authors: Pessik, Andre
Abstract: Der wesentliche Fokus dieser Arbeit liegt auf der Herleitung von Grenzwertsätzen für die Multipower Variationen Lévy-getriebener Prozesse.
Die Lévy-getriebenen Prozesse besitzen unter anderem unendlich teilbare Randverteilungen und eine nach belieben modifizierbare Korrelationsstruktur, weswegen sie sich zur Modellierung in vielen Gebieten (z.B. Finance) eignen. Ferner bildet die Klasse dieser Prozesse eine Verallgemeinerung der fraktionalen Brownschen Bewegung und sie umfasst Prozesse, die keine Gauß-Prozesse sind und die daher mit anderen Beweismethoden zu handhaben sind.
Die Multipower Variationen, die eine Verallgemeinerung des Konzeptes der Powervariationen bilden, werden zum Beispiel in stochastischen Volatilitätsmodellen als Schätzer für die Volatilität verwendet. Ferner können Multipower Variationen zur Zerlegung von Prozessen in einen Kontinuierlichen-Anteil sowie einen Sprung-Anteil genutzt werden.
Im Rahmen dieser Arbeit werden für geeignet normierte Multipower Variationen Lévy-getriebener Prozesse drei Typen von Grenzwertsätzen mit drei grundsätzlich verschiedenen Grenzobjekten hergeleitet, wobei der Typ des Grenzwertsatzes von der Sprungaktivität des treibenden Lévy Prozesses, den Ordnungen der Differenzenfilter, der Größe der Powerparameter und der Regularität der Kernfunktionen abhängt.
Der erste Typ ist ein Grenzwertsatz bezüglich stabiler Konvergenz in Verteilung einer Konvergenzart zwischen der stochastischen Konvergenz und der Konvergenz in Verteilung.
Das zugehörige Grenzobjekt ist eine unendlich teilbare Zufallsvariable, die sich aus den Sprüngen des treibenden Lévy Prozesses sowie einer Folge von Zufallsvariablen, welche auf einer Folge von unabhängigen Gleichverteilungen basiert, zusammensetzt
Der zweite und dritte Typ sind verallgemeinerte Gesetze der großen Zahlen.
Im zweiten Typ ist der treibende Lévy Prozess ein symmetrischer α-stabiler Prozess und die zugehörige passend normierte Multipower Variation konvergiert stochastisch gegen den Erwartungswert einer stetig-transformierten fraktionalen Lévy Bewegung, die von dem zugrunde liegendem Lévy Prozess angetrieben wird.
Im letzten Typ, werden sowohl fast sichere als auch L¹ Konvergenz nachgewiesen und für beide Konvergenzarten werden Konvergenzgeschwindigkeiten hergeleitet, die bisher auch im Falle der Powervariationen nicht bekannt waren. Ferner können hier die Lévy-getriebenen Prozesse, in der betrachteten Multipower Variation, von verschiedenen Lévy Prozesse angetrieben werden. Das entsprechende Grenzobjekt ist eine Zufallsvariable, die auf den zeitlichen pfadweise
Ableitungen der betrachteten Lévy-getriebenen Prozesse basiert.
Des Weiteren werden in dieser Arbeit die unter Typ 1 und Typ 3 aufgeführten Resultate auf Prozesse, die von einer fraktionalen Lévy Bewegung angetrieben werden, erweitert.2019-01-01T00:00:00ZEstimation of stopping times for some stopped random processesSchulmann, Viktorhttp://hdl.handle.net/2003/380532019-05-18T01:40:49Z2019-01-01T00:00:00ZTitle: Estimation of stopping times for some stopped random processes
Authors: Schulmann, Viktor
Abstract: Die Dissertation beschäftigt sich mit dem folgenden Problem:
Sei X ein bekannter stochastischer Prozess und T eine unbekannte von X unabhängige Stoppzeit. Das Ziel ist es, auf Grundlage einer Stichprobe von X zur Zeit T die Verteilung von T zurückzugewinnen. Insbesondere sollen nichtparametrische Schätzer für die Dichte f von T konstruiert werden.
Belomestny und Schoenmakers lösten dieses statistische Problem in zwei Artikeln aus 2015 und 2016 für die Fälle, wo X entweder eine Brownsche Bewegung oder ein Lévy-Prozess ist. In der vorliegenden Arbeit werden zunächst ihre Resultate bezüglich der Brownschen Bewegung auf selbstähnliche Prozesse verallgemeinert. Ein besonderer Fokus liegt auf Bessel-Prozessen. Als Folge ergibt sich eine Verallgemeinerung der Resultate aus Belomestny und Schoenmakers (2015) auf die mehrdimensionale Brownsche Bewegung. Dies wird durch das Betrachten der euklidischen Norm einer mehrdimensionalen Brownschen Bewegung erreicht, wodurch das Problem auf den Fall eines Bessel-Prozesses zurückgeführt wird. Dieser Prozess ist eindimensional und kann ähnlich wie der Fall einer eindimensionalen Brownschen Bewegung behandelt werden.
In einem zweiten Schritt werden sogenannte Sturm-Liouville-Prozesse betrachtet. Diese Prozesse verallgemeinern den Begriff eines Bessel-Prozesses und entstehen häufig aus Normen von anderen mehrdimensionalen Prozessen. Dadurch eignen sie sich besonders zum Modellieren von Teilchenbewegungen in bestimmten physikalischen Experimenten. Darüber hinaus weisen sie eine zu Lévy-Prozessen ähnliche Struktur auf und können durch die für diesen Fall zur Verfügung stehenden Methoden behandelt werden.
Die Arbeit ist im Groben wie folgt gegliedert: In einem vorbereitenden Kapitel wird die sogenannte Mellin-Transformierte eingeführt. Diese bildet das mathematische Hauptwerkzeug für die gesamte Arbeit. Unter Benutzung dieser Transformierten werden Methoden zur Konstruktion von nichtparametrischen Schätzern von f für die verschiedenen zugrunde liegenden Prozesse entwickelt. Anschließend werden die statistischen Eigenschaften dieser Schätzer untersucht. Unter Anderem wird die Konsistenz der zuvor konstruierten Schätzer bewiesen und es werden ihre optimalen Konvergenzraten bestimmt. Des Weiteren wird die asymptotische Normalität des Schätzers im Falle eines Bessel-Prozesses gezeigt. Möglichkeiten zur Konstruktion von adaptiven Schätzern werden kurz erläutert und ihre Leistungsfähigkeiten durch Simulationen im Bessel-Fall verglichen.2019-01-01T00:00:00ZQuantitative unique continuation and applicationsTäufer, Matthiashttp://hdl.handle.net/2003/373122018-10-31T02:40:55Z2018-01-01T00:00:00ZTitle: Quantitative unique continuation and applications
Authors: Täufer, Matthias
Abstract: This thesis treats quantitative unique continuation principles for functions in spectal subspaces of Schrödinger operators.
The first main theorem improves and generalizes several existing results in this field.
It treats all finite energy spectral subspaces and Schrödinger operators on bounded as well as on unbounded unbounded domains.
The appearing constant is scale-free and uniform over a large class of geometric configuations.
Furthermore, the issue of the optimality of its dependece on the energy and on properties of the Schrödinger operators is discussed.
The first application are lower bounds on the movement of spectra - in particular of the essential spectrum - of Schröodinger operators under particular non-negative perturbations.
For that purpose, abstract results on perturbations of spectra of self-adjoint operators are developed which might be interesting in a broader context.
The second application is about random Schrödinger operators.
A Wegner estimate, an important step in proving Anderson localization, is established for new classes of such operators.
A particular example is the random breather model where the random potential consists of characteristic functions of balls with random radii.
Furthermore, Wegner estimates for so-called crooked magnetic alloy-type operators with bounded magnetic potential and for the Landau-breather model are proved.
The last application concerns control theory for equations of heat-type with interior control.
First, in an abstract framework, null-controllability of some Cauchy problems with explicit estimates on the control cost at all times is proved.
The resulting estimate on the control cost is - to our knowledge - the best one with respect to the existing literature.
Then, combining this with quantitative unique continuation principles, we obtain explicit estimates on the control cost of heat-type equations on bounded and unbounded domains at all times.
This result in this quantitative form is new even for the classic heat equation and enables to study asymptotics of the control cost in the homogenization and the complementary regime.2018-01-01T00:00:00ZG2-orbifolds with ADE-singularitiesReidegeld, Frankhttp://hdl.handle.net/2003/369412018-06-29T01:40:51Z2017-04-01T00:00:00ZTitle: G2-orbifolds with ADE-singularities
Authors: Reidegeld, Frank
Abstract: Mannigfaltigkeiten mit Holonomie G2 sind sowohl in der reinen Mathematik als auch der mathematischen Physik ein Gegenstand aktiver Forschung. Das Ziel dieser Arbeit ist es, zusätzlich zu den bekannten glatten Beispielen Orbifaltigkeiten mit einer G2-Struktur und Singularitäten von einem speziellen Typ zu finden. Hierzu modifizieren wir die bekannten Konstruktionsmethoden für G2-Mannigfaltigkeiten. Neben G2-Orbifaltigkeiten mit einer Vielzahl von unterschiedlichen Singularitäten finden wir auch eine glatte G2-Mannigfaltigkeit, deren Betti-Zahlen keinem bisher bekannten Beispiel entsprechen.2017-04-01T00:00:00ZConfigurations of sublattices and Dirichlet-Voronoi cells of periodic point setsZimmermann, Marc Christianhttp://hdl.handle.net/2003/362212017-12-01T02:40:44Z2017-01-01T00:00:00ZTitle: Configurations of sublattices and Dirichlet-Voronoi cells of periodic point sets
Authors: Zimmermann, Marc Christian
Abstract: Ausgehend vom Gitter-Quantisierungs-Problem behandelt die vorliegende Arbeit zwei geometrisch motivierte Fragestellungen.
Zunächst wird die Anzahl der ähnlichen Untergitter eines Gitters L, d.h. Untergitter des Gitters L welche durch Anwendung einer Isometrie und Streckung aus L hervorgehen, zu gegebenem Streckfaktor untersucht. Für ganzzahlige Gitter werden diese unter geeigneten Voraussetzungen (z.B. bei geraden unimodularen Gittern) mit maximal total isotropen Untermoduln regulärer quadratischer Moduln über Restklassenringen der ganzen Zahlen in Bijektion gesetzt. Es wird eine Klassifikation dieser eben genannten Untermoduln, sogar über beliebigen endlichen Ringen, erreicht. Für endliche Hauptidealringe wird diese Klassifikation zur Bestimmung der Anzahlen maximal total isotroper Untergitter benutzt, insbesondere liefert dies in gewissen Fällen die Anzahlen ähnlicher Untergitter ganzzahliger Gitter. Als wichtiges Beispiel dient die Bestimmung der Anzahlen ähnlicher Untergitter des Wurzelgitters E_8.
Im Weiteren ermöglicht Voronoi’s zweite Reduktionstheorie, welche quadratische Formen
nach ihrer Delone-Zerlegung auf einer zuvor fixierten Punktmenge partitioniert,
eine stückweise explizite Berechnung der bekannten Integral-Formel für die
Quantisierungs-Konstante, welche auf einen Quotienten eines Polynoms, in den Einträgen einer symmetrischen Matrix, mit einer skalierten Potenz der Determinante dieser Matrix führt. Dies erlaubt es das Quantisierungs-Problem als endliche Sammlung polynomieller Optimierungsprobleme aufzufassen und mit dieser, zumindest stückweise, expliziten Darstellung wird in Dimension 4 schließlich für einige prominente Gitter geklärt ob diese lokale Minima für das Gitter-Quantisierungs-Problem sind.2017-01-01T00:00:00ZDas Verhalten von Differentialformen, bilinearen Formen und quadratischen Formen unter rein inseparablen Körpererweiterungen sowie unter mehrfachen Funktionenkörpererweiterungen von ρ-FormenSobiech, Marcohttp://hdl.handle.net/2003/361822017-11-16T02:40:41Z2017-01-01T00:00:00ZTitle: Das Verhalten von Differentialformen, bilinearen Formen und quadratischen Formen unter rein inseparablen Körpererweiterungen sowie unter mehrfachen Funktionenkörpererweiterungen von ρ-Formen
Authors: Sobiech, Marco
Abstract: Bei der Betrachtung von über Körρer definierter algebraischer Objekte ist es ein zentrales ρroblem, das Verhalten eben dieser Objekte unter Körρererweiterungen zu beschreiben. Diese Fragestellung wird in dieser Arbeit für bilineare und quadratische Formen über Körρer der Charakteristik zwei und für Differentialformen über Körρer ρositiver Charakteristik ρ > 0 aufgegriffen. Dabei wird ρrimär die Frage beantwortet, welche bilinearen Formen b є W(F), welche nicht singulären quadratischen Formen φ є Wq(F) und welche Differentialformen ω є Ω n(F) unter einer gegebenen Körρererweiterung metabolisch bzw. hyρerbolisch bzw. trivial werden. Es sei Ω n(F) der Raum der Differentialformen über einem Körρer F der Charakteristik ρ > 0, sowie } : Ω n(F) -> Ω n(F)/ d Ω n−1(F) die auf den Raum der Differentialformen verallgemeinerte Artin-Schreier Abbildung, dessen Kern als νn(F) und dessen Kokern als Hn+1 ρ(E/F) bezeichnet wird. Ist E/F eine (nicht notwendigerweise endliche) rein inseρarable Körρererweiterung, so wird ein Erzeugendensystem der Gruρρe Hn+1 ρ(E/F) mit beliebiger Primzahl ρ > 0 konstruiert, mit dessen Hilfe man dann auch ein Erzeugendensystem des quadratischen Wittkerns Wq(E/F) erhält. Analog zu dieser Fragestellung werden zusätzlich in einigen Sρezialfällen rein inseρarabler Erweiterungen ebenfalls Erzeuger der Gruρρe νη(E/F) und damit auch Erzeuger des bilinearen Wittkerns W(E/F) bestimmt. Eines der Hauρtwerkzeuge, die dabei einführt und verwendet werden, sind Annullatoren in der Algebra Ω*(F). Diese werden gesondert untersucht und anschließend auch für die Analyse von Differentialformen und bilinearen Formen unter mehrfachen Funktionenkörρererweiterungen von ρ -Formen verwendet, da der Kern Ωn(F(φ1, . . . , φr)/F) mit ρ -Formen φ1, . . . , φr als ein bestimmter Annullator identifiziert wird. Zusätzlich werden mit Hilfe des Bloch-Kato-Gabber Theorems und des Bloch-Kato Theorems alle in dieser Arbeit bewiesenen Ergebnisse auch auf die Theorie der Milnor-K-Gruρρen und der Brauergruρρen übertragen.2017-01-01T00:00:00ZA new approach to noncoherent space-time block codesDiewald, Jenshttp://hdl.handle.net/2003/361122017-10-10T01:40:40Z2017-01-01T00:00:00ZTitle: A new approach to noncoherent space-time block codes
Authors: Diewald, Jens
Abstract: Space-Time-Block-Codes (STBC) allow for an improved communication if multiple transmit- and receive antennas are available. In most practical applications certain properties of the communications channel can be assumed to be known at the receiver in order to simplify decoding. However, if one of the communication partners is moving at a high speed or if very many antennas are employed, that is not possible. This case is referred to as the noncoherent case and it is the main focus of this work. The best known codes for this situation are unitary code. Using these strongly restricts the amount of transmit antennas which can be used to enhance the communication. We investigate the general noncoherent case and develop a theoretical framework as well as criteria to construct and to decode noncoherent STBC. Notions of reduced and equivalent codebooks are introduced and used to conclude that it suffices to study codebooks built from positive semidefinite Hermitian matrices. Furthermore a suitable notion of a distance function between codebooks is introduced and studied. Building on the developed theory, specific constructions of codebooks are discussed. Particular one class of codebooks which can be decoded by means of the GLRT decoder is considered.
A construction of codebooks within this class based on the matrix exponential map is presented and by its means optimal codebooks in the considered class are characterized. These optimal codes are shown to yield the same probability of error as optimal unitary codes.2017-01-01T00:00:00ZReflective Lorentzian lattices of signature (5, 1)Turkalj, Ivicahttp://hdl.handle.net/2003/360872017-09-13T09:40:09Z2017-01-01T00:00:00ZTitle: Reflective Lorentzian lattices of signature (5, 1)
Authors: Turkalj, Ivica2017-01-01T00:00:00ZOszillierende Ornstein-Uhlenbeck Prozesse und Modellierung von ElektrizitätspreisenKobe, Danielhttp://hdl.handle.net/2003/353592016-11-11T03:00:09Z2016-01-01T00:00:00ZTitle: Oszillierende Ornstein-Uhlenbeck Prozesse und Modellierung von Elektrizitätspreisen
Authors: Kobe, Daniel
Abstract: Diese Arbeit beschäftigt sich mit sogenannten oszillierenden Ornstein-Uhlenbeck Prozessen. Diese neuartigen, stationären Prozesse gehören zu der Klasse "zeitstetiger Moving-Average Prozesse". Die Eigenschaften der Prozesse motivieren uns zur Konstruktion eines neuen Spotpreismodells für Elektrizitätspreise. So treten in den Preiskurven der Strombörsen sehr hohe oder niedrige Preise oft nur sehr kurz auf. Die schnelle Rückkehr zu einem durchschnittlichen Niveau wird als "mean reverting-Effekt" bezeichnet. Bei Elektrizitätspreisen tritt dieser Effekt insofern auf, dass die Preise schnell zu einem oszillierenden, saisonalen Trend zurückkehren. In der bisherigen Fachliteratur werden die Preisdaten daher vor der stochastischen Modellierung durch eine deterministische Trend-Funktion bereinigt. Ein Ziel der Konstruktion eines neues Modell ist es, dem Problem der eindeutigen Identi fizierbarkeit dieser Trend-Funktion zu begegnen und auf die Verwendung einer solchen zu verzichten. Die Dynamiken von oszillierenden Ornstein-Uhlenbeck Prozessen zeigen, dass sich der gewünschte "mean-reverting-Effekt" modellieren lässt. So zeigt sich, dass der Trend eines klassischen Ornstein-Uhlenbeck Prozesses wie gewünscht durch einen zufälligen, oszillierender Prozess ersetzt wird. Aber auch das periodische, abklingende Verhalten der Abhängigkeitsstruktur der Spotpreise in Form der empirischen Autokorrelationsfunktion kann durch die analytische Autokorrelationsfunktion des Modells reproduziert werden. Ferner können die Prozesse dazu genutzt werden, Sprünge in den Preiskurven zu modellieren. Am Ende des Abschnitt zeigt sich, dass sich für zwei mögliche Derivate eine explizite Preisformel zur Bewertung auf Basis des Modells herleiten lässt. Im zweiten Teil der Arbeit richtet sich der Blick auf die statistische Kalibrierung oszillierender Ornstein-Uhlenbeck Prozesse. Zur Konstruktion von Schätzern für die Parameter wird die sogenannte Momentenmethode vorgeschlagen. Um die Konsistenz der resultierenden Schätzer zu gewährleisten, wird die Ergodizität der Prozesse gezeigt. Die asymptotische Normalität der Schätzer ergibt sich noch nicht aus den zentralen Grenzwertsätzen von Cohen und Lindner (2014). Dies motiviert uns zum Beweis einer Verallgemeinerung, welche für zeitstetige Moving Average und insbesondere oszillierende Ornstein-Uhlenbeck Prozesse genutzt werden kann. Im letzten Teil der Arbeit approximieren wir auf Grundlage von Beobachtungen der Prozesse den sogenannten "treibenden Lévy-Prozess". Hierzu stehen unterschiedliche Beobachtungssituationen im Fokus. Wir untersuchen jeweils einen Schätzer für den Erwartungswert des Lévy-Prozesses. Es stellt sich heraus, dass dieser erwartungstreu, stark konsistent und asymptotisch normal ist. Unter hochfrequenten Beobachtungen gelingt es darüber hinaus, eine Approximation des Lévy-Prozesses zu gewinnen, die in einem gewissen Sinne gegen den tatsächlichen Lévy-Prozess konvergiert, wenn das Beobachtungsintervall vergrößert und die Beobachtungsabst ände verfeinert werden. Auf Grundlage des Resultats lässt sich zeigen, dass auch die empirische Varianz der Approximationen einen schwach konsistenten Schätzer für die Varianz des Lévy-Prozesses darstellt. Abschließend zeigt eine Simulationsstudie, dass die konstruierten Schätzer in unterschiedlichen Situationen sehr gute Ergebnisse liefern.2016-01-01T00:00:00ZTraveling wave solutions of reaction-diffusion equations with x-dependent combustion type nonlinearitiesBadke, Svenhttp://hdl.handle.net/2003/349632016-07-05T12:55:24Z2016-03-01T00:00:00ZTitle: Traveling wave solutions of reaction-diffusion equations with x-dependent combustion type nonlinearities
Authors: Badke, Sven
Abstract: We investigate the existence and uniqueness of traveling wave solutions of
the reaction-diffusion equation in periodic heterogeneous media. The reaction-diffusion
equation is considered in nondivergence form with no first order term.
Our traveling wave problem is considered in similar form in [1] by Xin in
the special case that the reaction-term is given by a combustion nonlinearity
ƒ = ƒ(u).
We prove the existence of traveling wave solutions in case of a class of nonlinearities
ƒ = ƒ(x, u), which are a generalization of a combustion nonlinearity.
In particular, ƒ is allowed to depend explicitly on x. In case of an additional
assumption on ƒ, we also prove a monotonicity result and a uniqueness result.
References
[1] X. Xin. Existence and uniqueness of travelling waves in a reaction-diffusion equation with combustion nonlinearity. Indiana Univ. Math. J., 40(3):985–1008, 1991.2016-03-01T00:00:00ZMagnetische Billards, Finsler-Billards und das Spektrum eines BillardsMehanna, Benjaminhttp://hdl.handle.net/2003/348952016-04-19T02:00:07Z2015-11-01T00:00:00ZTitle: Magnetische Billards, Finsler-Billards und das Spektrum eines Billards
Authors: Mehanna, Benjamin
Abstract: Betrachtet werden zweidimensionale, einfach-zusammenhängende Billards mit glattem Rand, deren zugrunde liegender Fluss einem magnetischen oder Finsler-geodätischen Fluss entspricht. Der magnetische Fluss ist der Euler-Lagrange-Fluss der magnetischen Lagrangefunktion und kann unter Fixierung des Energieniveaus und einer Beschränkung des Vektorpotential auch als Finsler-Fluss aufgefasst werden. Ein magnetisches Billard ist dann als nicht-reversibles Finsler-Billard interpretierbar. Unter geeigneten Voraussetzungen ist die Billardabbildung eines magnetischen Billards eine monotone Twistabbildung mit - je nach vorliegendem Energieniveau - der magnetischen Länge bzw. der magnetischen Energie als Erzeugendenfunktion. Eine analoge Aussage erhält man für reversible Finsler-Billards mit der Finsler-Länge als Erzeugendenfunktion. Daher sind Resultate der Aubry-Mather-Theorie übertragbar, und es lassen sich Existenzaussagen zu periodischen Bahnen, sowie minimalen Bahnen zu beliebigen Rotationszahlen im Twistintervall, ableiten. Für die untersuchten Billards lässt sich dann in Verallgemeinerung zu klassischen Billards das jeweilige Spektrum und markierte Spektrum einführen. Letzteres ist durch die minimale Wirkung beschreibbar, so dass die minimalen Bahnen zentrale Objekte zur Untersuchung des Billards und Formulierung weiterer Aussagen darstellen.2015-11-01T00:00:00ZLokale Eigenschaften von Gittern mit einem AutomorphismusHöppner, Stefanhttp://hdl.handle.net/2003/348922016-04-16T02:00:08Z2016-01-01T00:00:00ZTitle: Lokale Eigenschaften von Gittern mit einem Automorphismus
Authors: Höppner, Stefan
Abstract: In dieser Arbeit werden Z-Gitter mit einem fest gewählten Automorphismus der Ordnung m untersucht. Dazu wird im ersten Kapitel zunächst ein Zusammenhang zu hermiteschen Gittern über dem Gruppenring hergeleitet. Anschließend wird damit unter der Voraussetzung, dass p nicht m teilt, eine p-modulare Zerlegung konstruiert, bei der jede Komponente invariant unter dem Automorphismus ist. Abschließend wird der Fall, bei dem p die Ordnung m teilt, untersucht. Für p gleich m wird als Hauptresultat der Arbeit eine orthogonale Zerlegung von hermiteschen ZpG-Gittern konstruiert und es werden die auftretenden Modultypen der orthogonal unzerlegbaren Summanden bestimmt. Im zweiten Abschnitt werden hermitesche Gitter mit einer Struktur über dem Ganzheitsring eines Kreisteilungskörpers betrachtet und die Invarianten ihrer Spurgitter berechnet. Diese Ergebnisse erlauben den Ausschluss von Gittern mit einem Automorphismus eines vorgegeben Typs im gesamten Geschlecht. Abschließend wird die Idealgitterkonstruktion von Bayer-Fluckiger modifiziert um gezielt Gitter mit einem Automorphismus in einem vorgegeben Geschlecht zu konstruieren.; In this work, Z-lattices with a fixed automorphism of order m are investigated. The first chapter begins with the connection of such lattices to hermitian lattices over the group ring. Under the assumption that p does not divide m, a p-modular decomposition is constructed in which each component is invariant under the automorphism. Finally, the case where p divides m is investigated. The main result is the construction of an orthogonal decomposition of hermitian ZpG-lattices for p equals m. The module types of orthogonal indecomposable lattices are determined. In the second chapter, the invariants of Z-lattices with an additional hermitian structure over the ring of cyclotomic integers are calculated. These results allow the exclusion of lattices with an automorphism of a given type in the entire genus. Finally, the ideal lattice construction of Bayer-Fluckiger is modified to construct a lattice with an automorphism in a given genus.2016-01-01T00:00:00ZSubnormale Lösungen der vierten Painlevéschen DifferentialgleichungClaßen, Christopherhttp://hdl.handle.net/2003/344632016-01-27T10:34:33Z2015-01-01T00:00:00ZTitle: Subnormale Lösungen der vierten Painlevéschen Differentialgleichung
Authors: Claßen, Christopher
Abstract: Die Lösungen der vierten Painlevéschen Differentialgleichung
2ww^''=(w^' )^2+3w^4+8zw^3+4(z^2-α) w^2+2β
sind entweder rationale Funktionen oder in der komplexen Ebene transzendente meromorphe Funktionen endlicher Ordnung. Betrachtet werden die Lösungen deren Zählfunktion n(r,w)=O(r^2) genügt, die sogenannten subnormalen Lösungen. Mit Hilfe der Hermite-Weber Differentialgleichung
w^'= -2±(w^2+2zw-2α)
lassen sich unter dem Begriff Hermite-Weber Lösung alle Lösungen zusammenfassen, die sich aus Lösungen der Hermite-Weber Differentialgleiung unter sukzessiver Anwendung von Bäcklundtransformationen ergeben. Es gelingt8 die Zählfunktion signifikant zu reduzieren, so dass man nach endlich vielen Anwendungen geeigneter Bäcklundtransformationen in einer Hermite-Weber Differentialgleichung landet. Da dies für alle subnormalen Lösungen gelingt, folgt als Hauptresultat, dass jede subnormale Lösung der vierten Painlevéschen Differentialgleichung eine Hermite-Weber Lösung ist.2015-01-01T00:00:00ZGraphs with given diameter and a coloring problemWegner, Gerdhttp://hdl.handle.net/2003/344402016-01-08T03:00:11Z1977-01-01T00:00:00ZTitle: Graphs with given diameter and a coloring problem
Authors: Wegner, Gerd1977-01-01T00:00:00ZKernel based nonparametric coefficient estimation in diffusion modelsFunke, Benedikthttp://hdl.handle.net/2003/343622015-11-28T02:40:30Z2015-01-01T00:00:00ZTitle: Kernel based nonparametric coefficient estimation in diffusion models
Authors: Funke, Benedikt
Abstract: Diese Arbeit handelt von der nichtparametrischen Schätzung von Koeffizienten in verschiedenen Diffusions-Modellen. Im ersten Teil konstruieren wir einen nichtparametrischen punktweisen Nadaraya-Watson Schätzer für die unbekannte Driftfunktion $b$ eines Sprungdiffusionsprozesses, der auf einer Approximation des infinitesimalen Erzeugers der zu Grunde liegenden Diffusion basiert. Wir leiten asymptotische Eigenschaften wie Konsistenz und asymptotische Normalität her. Dabei arbeiten wir mit Hochfrequenz-Daten, welche über einen anwachsenden Zeithorizont beobachtet werden. Weiterhin geben wir einen konsistenten Schätzer für die asymptotische Varianz der Grenzverteilung des eingeführten Dichteschätzers an, welcher für die Konstruktion praktikabler punktweiser Konfidenzintervalle benötigt wird. Anschließen betrachten wir den Fall von verrauschten Daten und nutzen den “Pre-Averaging“ Ansatz an, welcher ursprünglich von Podolskij und Vetter (2006) für die nichtparametrische Schätzung der integrierten Volatilität von Itô-Semimartingalen eingeführt wurde. Unter entsprechenden Voraussetzungen zeigen wir, dass der neue Schätzer ebenfalls asymptotisch normalverteilt ist. Das erste Kapitel schließt mit einer Betrachtung von integrierten Diffusionen ab. Hier wird, analog zu vorher, ein “Pre-Averaging“ Ansatz verfolgt, um die Driftfunktion der integrierten Diffusion zu schätzen.
Im zweiten Teil der Arbeit werden verschiedene Bias-Reduzierungsmöglichkeiten untersucht. Hierfür wird zunächst eine adaptive Version des Nadaraya-Watson Schätzers für bedingte Erwartungswerte betrachtet, bei der die Bandbreite zustandsabhängig ist. Hierbei führt eine adäquate Wahl der Bandbreitenfunktion zu einer Bias-Verringerung. Danach beschäftigen wir uns hauptsächlich mit Methoden, die dem sehr bekannten “Boundary Bias“-Effekt von nichtparametrischen Schätzern, welche auf symmetrischen Kernfunktionen basieren, entgegenwirken. Konkret führen wir zwei multivariate Dichteschätzer für die gemeinsame Dichte mehrdimensionaler Zufallsvektoren ein, deren Randverteilungen einen beschränkten Träger besitzen. Diese Schätzer basieren auf nicht-negativen multiplikativen Bias-Reduzierung Techniken. Diese Schätzer werden anschließend für die komponentenweise nichtparametrische Schätzung des Driftvektors in einem von einer Brownschen Bewegung angetriebenen multivariaten Diffusionsmodell vorgeschlagen.
Das letzte Kapitel beschäftigt sich mit dem “Boundary Bias“ Effekt nicht parametrischer Schätzer für Dichten, welche einen kompakten Träger besitzen. Hierfür bilden Copula Dichten ein kanonisches Beispiel. Basierend auf dem Satz von Sklar wird eine alternative Darstellung des bedingten Erwartungswertes hergeleitet, der im Laufe der Arbeit stets als Approximation für die Driftfunktion diente. Hierfür wird dann abschließend eine alternative Möglichkeit vorgestellt, bedingte Erwartungswerte mit Hilfe von Bernstein-Polynomen zu schätzen.; This thesis deals with the nonparametric estimation of the coefficients in different diffusion models. In the first part, based on an approximation of the infinitesimal generator of the underlying diffusion process, we investigate a Nadaraya-Watson like estimator for the pointwise estimation of the unknown drift function $b$. We derive its asymptotic properties as consistency and asymptotic normality under a double asymptotics scheme. In fact, we work with high-frequency data on an enlarging time horizon. Moreover, a consistent estimator of the asymptotic variance is proposed, which is useful for the construction of feasible pointwise confidence intervals. Subsequently, we consider the case of noisy data. We suggest the use of the pre-averaging approach proposed by Podolskij and Vetter (2006) for the nonparametric estimation of integrated volatility of Itô-semimartingales. We show how to use this approach in our setting and, moreover, derive the asymptotic distribution of the new estimator. Finally, the case of integrated diffusions is treated, where we make use of an analogous approach to estimate the drift of the underlying and hidden diffusion, too.
The second part deals with bias correction methods for symmetrical kernel based nonparametric estimators. At first, we investigate an adaptive version of the Nadaraya-Watson estimator possessing a state-dependent bandwidth function. We show that an appropriate choice of the function yields to a bias reduction. Afterwards, boundary bias correction methods are investigate. In particular, we will focus on an approach by Chen (1999, 2000), who suggested the use of asymmetric kernels for estimating a probability density possessing bounded or compact support. Based on asymmetric kernels, we propose two multiplicative bias correction (``MBC") methods for the nonparametric estimation of the joint density of a random vector possessing bounded marginals. Subsequently, we investigate multivariate diffusions for which analogous approximations of the drift vector and the diffusion matrix exist. For the nonparametric estimation of the drift vector, we propose a componentwise estimator based on the introduced MBC techniques.
Finally, in the third part of this thesis we focus on boundary bias effects of nonparametric estimators of compact supported densities. In particular, copula densities are toy-examples of this class of densities. Via Bernstein polynomials and based on Sklar´s theorem, we propose an alternative approach for estimating conditional expectations, which act, in turn, as approximations of the drift function in the previous chapters of this thesis.2015-01-01T00:00:00ZConstruction of nonnegatively curved invariant metrics on homogeneous disc bundlesKayaçelebi, Artançhttp://hdl.handle.net/2003/343302015-11-11T02:40:30Z2015-01-01T00:00:00ZTitle: Construction of nonnegatively curved invariant metrics on homogeneous disc bundles
Authors: Kayaçelebi, Artanç
Abstract: In this thesis we analyze under which conditions posed on the boundary metric we can construct nonnegatively curved invariant metrics on homogeneous disc bundles. The metrics we consider are constructed with a method which goes back to Cheeger. In course of analyzing the above stated problem it is shown that an arbitrary invariant metric on a sphere with positive sectional curvature can be extended to a positively curved metric on the ball having the sphere as its boundary, in such a way that the metric is a warped product metric near the boundary. Moreover we analyze in detail under which conditions an invariant metric on the product of an interval and a homogeneous space admits a reparametrization such that the reparametrized metric has nonnegative resp. positive sectional curvature.2015-01-01T00:00:00ZLimit theorems of the power variation of fractional Lévy processesGlaser, Svenhttp://hdl.handle.net/2003/342452015-10-08T01:40:30Z2015-01-01T00:00:00ZTitle: Limit theorems of the power variation of fractional Lévy processes
Authors: Glaser, Sven
Abstract: In this thesis we consider the limit behaviour of the power variation of fractional Lévy
processes. These processes are the generalisation of fractional Brownian motions, a class
of Gaussian processes which has a certain covariance structure. They possess a moving
average representation as an integral of some deterministic function with respect to a twosided
Brownian motion. If the Brownian motion is replaced by a pure jump Lévy process
the resulting process has the same dependence structure but its marginal distributions are
determined by the Lévy process.
We derive a consistency theorem for the power variation of so-called local self-similar
fractional Levy processes and additionally for the power variation of integrated fractional
processes which are processes given as a Riemann-Stieltjes integral with respect to a
fractional Levy process. The proofs are similar to those in Gaussian models.
Also we investigate in the limit distribution of the power variation of linear fractional
stable motions, which are particular instances of fractional Lévy processes, where the
integrator in the moving average representation is given as an a-stable Lévy process.
This limit theorem is proven by reducing the proof to a Malliavin calculus based limit
theorem in a Gaussian model. This is done by subordination. The limit theorem for the
power variation of linear fractional stable motions then can be deduced by Fubini’s and
Lebesgue’s Theorems.; In dieser Dissertation untersuchen wir das Grenzverhalten von fraktionellen Levy Prozessen.
Diese sind Verallgemeinerungen von fraktionellen Brownschen Bewegungen, einer
Klasse von Gauß Prozessen, die eine bestimmte Abhängigkeitsstruktur haben. Sie
können zum Beispiel über ihre so genannte Moving-Average Darstellung definiert werden.
In diesem Falle sind es Integrale von deterministischen Funktionen bezüglich zweiseitigen
Brownschen Bewegungen. Fraktionelle Levy Prozesse erhält man aus diesen
wenn man die Brownsche Bewegung durch einen Levy Prozess ersetzt, der keinen Gaußschen
Anteil hat.
Eine Konsistenzaussage für die Power Variation von fraktionellen Levy Prozesses
können wir sowohl für lokal selbstähnliche Prozesse herleiten, als auch für integrierte
fraktionelle Prozesse. Diese Prozesse sind Integral Prozesse bei denen ein Stochastischer
Prozess bezüglich eines fraktionellen Lévy Prozesses integriert wird.
Da die Verteilungstheorie für nicht-Gaußsche Prozesse deutlich schlechter entwickelt
ist, mussten wir uns für einen Verteilungstheoretischen Grenzwertsatz einen alternativen
Ansatz überlegen. Hierbei wählen wir einen sehr eleganten Weg, um mithilfe von Subordination
die lineare fraktionelle stabile Bewegung (es sind fraktionelle Levy Prozesse,
bei denen der Integrator ein symmetrischer, a-stabiler Levy Prozess ist) als einen bedingten
Gaußprozess darzustellen. Für diesen Gaußprozess kann man einen Grenzwertsatz
aus dem für Gaußprozesse sehr weit entwickelten Malliavin Kalkül verwenden, um zu
zeigen, dass die Power Variation gegen eine Gaußsche Zufallsvariable konvergiert. Man
kann dann leicht die Konvergenz der Power Variation von linearen fraktionellen stabilen
Bewegungen mithilfe der Sätze von Fubini und Lebesgue folgern.2015-01-01T00:00:00ZNicht-Existenz und Konstruktion extremaler GitterJürgens, Michaelhttp://hdl.handle.net/2003/341552015-08-13T01:46:39Z2015-01-01T00:00:00ZTitle: Nicht-Existenz und Konstruktion extremaler Gitter
Authors: Jürgens, Michael
Abstract: Extremale Gitter im Sinne von Quebbemann sind in vielen Fällen interessante Kandidaten für dichte oder sogar dichteste Kugelpackungen wie etwa das Coxeter-Todd-Gitter in Dimension 12 oder auch das Barnes-Wall-Gitter in Dimension 16.
In dieser Arbeit wird zunächst die bestehende Theorie zu extremalen Gittern kompakt zusammengefasst und um einige Resultate wie beispielsweise der Nicht-Negativität der Fourier-Koeffizienten der extremalen Modulform in verschiedenen Fällen ergänzt. Als ein erstes Hauptresultat der Arbeit folgt der Beweis der Nicht-Existenz eines extremalen Gitters der Dimension 24 und Determinante 7^12. Im Weiteren werden im Wesentlichen mit Hilfe von algebraischen Zahlkörpern einige bislang nicht bekannte extremale Gitter konstruiert. Insbesondere ist hier ein extremales Gitter in Dimension 32 der Determinante 2^16 und einem Automorphismus der Ordnung 7 zu nennen, welches den bestehenden Packungsdichte-Rekord einstellt. Die entwickelten Methoden erlauben zudem die Klassifikation extremaler Gitter mit gewissen Zusatzeigenschaften wie etwa einem Automorphismus von Primzahlordnung oder einer Struktur über einem Kreisteilungskörper.; Extremal lattices in the sense of Quebbemann are often interesting candidates for dense or even densest sphere packings like e.g. the Coxeter-Todd lattice in dimension 12 or the Barnes-Wall lattice in dimension 16.
In this thesis the existing theory of extremal lattices is briefly summarized and supplemented with some results like the non-negativity of the Fourier coefficients of the extremal modular form in different cases. As a first main result a proof of the non-existence of an extremal lattice in dimension 24 and determinant 7^12 is given. Moreover, essentially by means of algebraic number fields some not yet known extremal lattices are constructed. In particular, one has to mention an extremal lattice in dimension 32 of determinant 2^16 with an automorphism of order 7, which sets the existing packing density record. The developed methods also allow the classification of extremal lattices with certain additional properties such as an automorphism of prime order or a structure over a cyclotomic field.2015-01-01T00:00:00ZUniqueness and regularity for porous media equations with x-dependent coefficientsKoch, Jan-Christopherhttp://hdl.handle.net/2003/339302015-08-12T20:01:51Z2014-01-01T00:00:00ZTitle: Uniqueness and regularity for porous media equations with x-dependent coefficients
Authors: Koch, Jan-Christopher2014-01-01T00:00:00ZSymbolic dynamics and scattering theory for localized magnetic fieldsSchulz, Frankhttp://hdl.handle.net/2003/317982015-08-13T01:44:18Z2013-12-20T00:00:00ZTitle: Symbolic dynamics and scattering theory for localized magnetic fields
Authors: Schulz, Frank2013-12-20T00:00:00ZStatistical analysis for jumps in certain semimartingale modelsPalmes, Christianhttp://hdl.handle.net/2003/303672015-08-12T19:16:17Z2013-06-07T00:00:00ZTitle: Statistical analysis for jumps in certain semimartingale models
Authors: Palmes, Christian2013-06-07T00:00:00ZJ-class operators on certain Banach spacesNasseri, Amir Bahmanhttp://hdl.handle.net/2003/301532015-08-12T21:46:04Z2013-04-22T00:00:00ZTitle: J-class operators on certain Banach spaces
Authors: Nasseri, Amir Bahman2013-04-22T00:00:00ZLimit Theorems on HypergroupsGrundmann, Waldemarhttp://hdl.handle.net/2003/301442015-08-12T21:45:34Z2013-04-15T00:00:00ZTitle: Limit Theorems on Hypergroups
Authors: Grundmann, Waldemar2013-04-15T00:00:00ZEine Maßformel für hermitesche ZG-GitterHoffmann, Björnhttp://hdl.handle.net/2003/299232015-08-13T02:19:10Z2013-02-19T00:00:00ZTitle: Eine Maßformel für hermitesche ZG-Gitter
Authors: Hoffmann, Björn2013-02-19T00:00:00ZPartial quasi-morphisms and symplectic quasi-integrals on cotangent bundlesMonzner, Alexandrahttp://hdl.handle.net/2003/296502015-08-12T19:13:59Z2012-09-28T00:00:00ZTitle: Partial quasi-morphisms and symplectic quasi-integrals on cotangent bundles
Authors: Monzner, Alexandra2012-09-28T00:00:00ZA worst-case optimization approach to impulse perturbed stochastic control with application to financial risk managementMönnig, Laurenzhttp://hdl.handle.net/2003/295742016-05-09T10:35:38Z2012-08-07T00:00:00ZTitle: A worst-case optimization approach to impulse perturbed stochastic control with application to financial risk management
Authors: Mönnig, Laurenz
Abstract: This work presents the main ideas, methods and results of the theory of impulse perturbed
stochastic control as an extension of the classic stochastic control theory. Apart from the introduction
and the motivation of the basic concept, two stochastic optimization problems are
the focus of the investigations. On the one hand we consider a differential game as analogue
of the expected utility maximization problem in the situation with impulse perturbation,
and on the other hand we study an appropriate version of a target problem. By dynamic
optimization principles we characterize the associated value functions by systems of partial
differential equations (PDEs). More precisely, we deal with variational inequalities whose
single inequalities comprise constrained optimization problems, where the corresponding admissibility
sets again are given by the seeked value functions. Using the concept of viscosity
solutions as weak solutions of PDEs, we avoid strong regularity assumptions on the value
functions. To use this concept as sufficient verification method, we additionally have to prove
the uniqueness of the solutions of the PDEs.
As a second major part of this work we apply the presented theory of impulse perturbed
stochastic control in the field of financial risk management where extreme events have to be
taken into account in order to control risks in a reasonable way. Such extreme scenarios are
modelled by impulse controls and the financial decisions are made with respect to the worstcase
scenario. In a first example we discuss portfolio problems as well as pricing problems on
a capital market with crash risk. In particular, we consider the possibility of trading options
and study their in
uence on the investor's performance measured by the expected utility of
terminal wealth. This brings up the question of crash-adjusted option prices and leads to
the introduction of crash insurance. The second application concerns an insurance company
which faces potentially large losses from extreme damages. We propose a dynamic model
where the insurance company controls its risk process by reinsurance in form of proportional
reinsurance and catastrophe reinsurance. Optimal reinsurance strategies are obtained by
maximizing expected utility of the terminal surplus value and by minimizing the required
capital reserves associated to the risk process.2012-08-07T00:00:00ZWaves in heterogeneous media: long time behavior and dispersive modelsLamacz, Agneshttp://hdl.handle.net/2003/290812015-08-12T18:04:25Z2011-09-12T00:00:00ZTitle: Waves in heterogeneous media: long time behavior and dispersive models
Authors: Lamacz, Agnes2011-09-12T00:00:00ZBounded short-rate models with Ehrenfest and Jacobi processesKaplun, Alexanderhttp://hdl.handle.net/2003/274572015-08-13T00:36:42Z2010-11-09T00:00:00ZTitle: Bounded short-rate models with Ehrenfest and Jacobi processes
Authors: Kaplun, Alexander2010-11-09T00:00:00ZAufspannende Kreise und Wege in polytopalen GraphenKnorr, Peterhttp://hdl.handle.net/2003/274082015-08-12T20:17:06Z2010-09-30T00:00:00ZTitle: Aufspannende Kreise und Wege in polytopalen Graphen
Authors: Knorr, Peter2010-09-30T00:00:00ZÜber die Dimension von Vektorräumen ganzer vektorwertiger HeckeformenHennekemper, Andreahttp://hdl.handle.net/2003/272532015-08-12T17:02:47Z2010-06-07T11:40:47ZTitle: Über die Dimension von Vektorräumen ganzer vektorwertiger Heckeformen
Authors: Hennekemper, Andrea2010-06-07T11:40:47ZZerlegbarkeitseigenschaften von Verteilungen auf lokalkompakten GruppenKosfeld, Katrinhttp://hdl.handle.net/2003/270132015-08-12T20:49:49Z2010-03-31T08:14:44ZTitle: Zerlegbarkeitseigenschaften von Verteilungen auf lokalkompakten Gruppen
Authors: Kosfeld, Katrin2010-03-31T08:14:44ZJuliamengen als SierpińskikurvenBednarek, Ingohttp://hdl.handle.net/2003/264232015-08-12T20:43:40Z2009-09-17T08:03:01ZTitle: Juliamengen als Sierpińskikurven
Authors: Bednarek, Ingo2009-09-17T08:03:01ZIteration symmetrischer PolynomeHülsmann, Martinhttp://hdl.handle.net/2003/259362015-08-12T16:42:20Z2008-12-15T09:39:57ZTitle: Iteration symmetrischer Polynome
Authors: Hülsmann, Martin2008-12-15T09:39:57ZVoronoizellen diskreter PunktmengenVoigt, Ina Kirstenhttp://hdl.handle.net/2003/258462015-08-12T19:01:37Z2008-11-20T09:58:06ZTitle: Voronoizellen diskreter Punktmengen
Authors: Voigt, Ina Kirsten
Abstract: In dieser Arbeit wird eine Charakterisierung derjenigen diskreten Punktmengen angegeben, für die gilt, dass alle Voronoizellen Polyeder (bzw. Polytope) sind. Dazu wird der Begriff einer lokal endlich erzeugten diskreten Punktmenge eingeführt. Desweiteren wird der Rand der konvexen Hülle einer diskreten Punktmenge näher untersucht und geometrisch beschrieben.; This thesis gives a characterization of those discrete point sets which exhibit the property that all its Voronoi cells are polyhedra (resp. polytopes). To do this we introduce the term of locally finitely generated discrete point sets. Furthermore we investigate the boundary of the convex hull of a discrete point set and give a geometrical description.2008-11-20T09:58:06ZSpin(7)-manifolds of cohomogeneity oneReidegeld, Frankhttp://hdl.handle.net/2003/258172015-08-13T00:35:40Z2008-10-27T11:56:50ZTitle: Spin(7)-manifolds of cohomogeneity one
Authors: Reidegeld, Frank2008-10-27T11:56:50ZGröbnerbasen in gewöhnlichen differentiellen PolynomringenBluhm, Holgerhttp://hdl.handle.net/2003/257972015-08-12T17:03:37Z2008-09-09T11:57:28ZTitle: Gröbnerbasen in gewöhnlichen differentiellen Polynomringen
Authors: Bluhm, Holger2008-09-09T11:57:28ZOn the local well-posedness of the Kadomtsev-Petviashvili II equationHadac, Martinhttp://hdl.handle.net/2003/246752015-08-13T01:49:52Z2007-08-27T09:48:25ZTitle: On the local well-posedness of the Kadomtsev-Petviashvili II equation
Authors: Hadac, Martin2007-08-27T09:48:25ZNewton's and Halley's methods for real polynomialsElhasadi, Omar Ismaelhttp://hdl.handle.net/2003/244762015-08-12T20:40:35Z2007-07-17T12:10:47ZTitle: Newton's and Halley's methods for real polynomials
Authors: Elhasadi, Omar Ismael2007-07-17T12:10:47ZDie Tits-Alternative für verallgemeinerte TetraedergruppenGroße Rebel, Volkmarhttp://hdl.handle.net/2003/231652015-08-12T20:33:10Z2006-12-21T12:47:28ZTitle: Die Tits-Alternative für verallgemeinerte Tetraedergruppen
Authors: Große Rebel, Volkmar2006-12-21T12:47:28ZWell-posedness results for dispersive equations with derivative nonlinearitiesHerr, Sebastianhttp://hdl.handle.net/2003/228562015-08-13T00:43:34Z2006-08-28T12:14:46ZTitle: Well-posedness results for dispersive equations with derivative nonlinearities
Authors: Herr, Sebastian2006-08-28T12:14:46ZAcute triangulationsYuan, Lipinghttp://hdl.handle.net/2003/225582015-08-12T20:33:20Z2006-07-21T10:38:26ZTitle: Acute triangulations
Authors: Yuan, Liping2006-07-21T10:38:26ZVorstellungen zur linearen AlgebraFischer, Astridhttp://hdl.handle.net/2003/222022015-08-12T22:51:04Z2006-02-27T13:03:30ZTitle: Vorstellungen zur linearen Algebra
Authors: Fischer, Astrid
Abstract: Die Vorlesung "Lineare Algebra", die Studierende des Lehramts Gymnasium
im ersten Semester hören, gilt aufgrund ihres hohen Abstraktionsgrades als große
Herausforderung.
Die Arbeit fragt nach Vorstellungen, die Studierende zu zentralen Begriffen der
linearen Algebra bilden, und nach Strategien, die sie verwenden, um ihre internen
Repräsentationen fortzuentwickeln und zum Lösen von mathematischen Problemen
einzusetzen. Diese Fragestellungen werden mit Hilfe von zwei qualitativen empirischen
Studien untersucht. Die erste besteht aus drei Fallstudien mit ausführlichen
Interviewgesprächen, die zweite analysiert schriftliche Äußerungen von 39 Studierenden.
Die persönlichen Vorstellungen, die aufgrund der Datenanlysen bei den Studierenden
vermutet werden, werden sodann auf ihre Tragfähigkeit für das weitere Lernen
der linearen Algebra hin untersucht. Aus einigen von ihnen werden Grundvorstellungen
abgeleitet, die zentralen Begriffen der linearen Algebra zugrunde liegen.
Die individuellen Strategien und Vorstellungen der Studierenden geben zudem Anhaltspunkte
für eine differenzierte Sicht von epistemologischen Schwierigkeiten, die
mit diesen Grundvorstellungen verbunden sind.2006-02-27T13:03:30ZEine analytische Methode zur Punktereduktion und FlächenrekonstruktionGuias, Adina Aureliahttp://hdl.handle.net/2003/216212015-08-12T16:34:32Z2005-09-27T09:31:45ZTitle: Eine analytische Methode zur Punktereduktion und Flächenrekonstruktion
Authors: Guias, Adina Aurelia2005-09-27T09:31:45ZGeometrie der Juliamenge und präperiodische kritische PunkteHelmich, Jochenhttp://hdl.handle.net/2003/215272015-08-13T00:42:46Z2005-07-20T08:41:34ZTitle: Geometrie der Juliamenge und präperiodische kritische Punkte
Authors: Helmich, Jochen
Abstract: Die Juliamenge einer rationalen Funktion ist definiert als die Menge aller Punkte der Riemannschen Zahlenkugel, in denen die Folge der Iterierten dieser Funktion (im Montelschen Sinne) nicht normal ist. Die Dynamik der Iteriertenfolge sowie die topologischen und geometrischen Eigenschaften der Juliamenge werden entscheidend von kritischen Punkten beeinflusst, in denen
definitionsgemäß keine lokale Konformität vorliegt. Topologische Aussagen über
Ränder von periodischen Gebieten können je nach Anzahl der durch diese Gebiete
gebundenen kritischen Punkte getroffen werden. Je größer die vom Grad der Funktion abhängige endliche Zahl der vorhandenen kritischen Punkte ist, desto schwerer fällt es, allgemeingültige Aussagen über die Juliamenge zu formulieren.
In dieser Arbeit werden rationale Funktionen zweiten und vor allen Dingen dritten Grades untersucht, bei denen die Anzahl der für die globale Dynamik entscheidenden kritischen Punkte, das sind gerade die nicht präperiodischen,
reduziert ist. Ausgehend von einer notwendigen Bedingung dafür, dass die Juliamenge ein Jordanbogen ist, wird eine Familie gewisser Funktionen konstruiert, bei denen die Hälfte der kritischen Punkte präperiodisch ist. Eine geeignete Teilmenge dieser Familie wird in Äquivalenzklassen eingeteilt, denen vollständige Invarianten zugeordnet werden können. Im durch
diese Invarianten definierten Modulraum werden schließlich Bereiche angegeben, deren Parameterwerte auf rationale Funktionen mit bestimmten topologischen und geometrischen Eigenschaften der zugehörigen Juliamengen führen. Das Hauptaugenmerk liegt dabei auf der Zusammenhangseigenschaft und es wird
untersucht, unter welchen Bedingungen die Juliamenge zusammenhängend, eine Jordankurve, ein Jordanbogen bzw. total unzusammenhängend ist.; The Julia set of a rational function is defined as the set of all points of the Riemann sphere, in which the sequence of iterates of this function fails to be normal (in the sense of Montel). The dynamics of the iteration sequence as well as topological and geometrical properties of the Julia set are strongly influenced by critical points, where by definition the function is
not locally conformal. Several topological assertions on the boundaries of periodic stable domains can be formulated depending on the number of critical points that belong to these domains. The greater the finite number of given critical points that depends on the degree of the function, the harder it is to find general assertions on the Julia set. In this paper we consider rational functions of degree two and above all of
degree three, where the number of non-preperiodic critical points, which are important for the global dynamics, is reduced. With the help of a necessary condition for the Julia set to be a Jordan arc, a family of certain functions
is constructed, one half of its critical points being preperiodic. An appropriate subset of this familiy can be partitioned into equivalence classes with the help of suitable complete invariants. In the moduli space resulting from this construction regions can be found, where the parameter values lead to rational functions with certain topological and geometrical properties of their Julia sets. The main topic is the property of connectedness, and we discuss, under which assumptions the Julia set is connected, a Jordan curve, a Jordan arc or totaly disconnected.2005-07-20T08:41:34ZArithmetische Fuchssche Gruppen der Signatur (2;-)Ackermann, Peterhttp://hdl.handle.net/2003/215102015-08-12T20:30:22Z2005-07-05T12:14:17ZTitle: Arithmetische Fuchssche Gruppen der Signatur (2;-)
Authors: Ackermann, Peter
Abstract: Arithmetische Fuchssche Gruppen sind Fuchssche Gruppen, die man durch eine gewisse Konstruktion über Quaternionenalgebren über total reellen Zahlkörpern erhält. Wir bestimmen zunächst Schranken an den Körpergrad und die Diskrimante des Zahlkörpers, über den die assoziierte Quaternionenalgebra einer arithmetischen Fuchsschen Gruppe der Signatur (2;-) definiert sein kann. Besonderes Augenmerk richten wir dabei auf den Fall, dass die arithmetische Fuchssche Gruppe von der Quaternionenalgebra abgeleitet ist. Sodann parametrisieren wir die PGL(2,R)-Konjugationsklassen Fuchsscher Gruppen der Signatur (2;-) mit Hilfe der Spuren einiger Gruppenelemente, um Takeuchis Charakterisierung arithmetischer Fuchsscher Gruppen über die Spuren zu benutzen. Diese Charakterisierung führt auf eine Beschreibung der fraglichen arithmetischen Fuchsschen Gruppen durch eine endliche Menge von Zahlentupeln. Allerdings ist nicht klar, wie man diese endliche Menge von Zahlentupeln auflistet. Zum Schluss wird an einigen Beispielen gezeigt, wie man die Beschreibung der PGL(2,R)-Konjugationsklassen durch Spuren benutzen kann, um diejenigen arithmetischen Fuchsschen Gruppen der Signatur (2;-) zu bestimmen, die Untergruppen bereits bekannter arithmetischer Fuchsscher Gruppen sind.2005-07-05T12:14:17ZGewichts- und Distanzzähler von Codes und KugelpackungenBowert, Frankhttp://hdl.handle.net/2003/203892015-08-13T00:22:54Z2005-05-06T00:00:00ZTitle: Gewichts- und Distanzzähler von Codes und Kugelpackungen
Authors: Bowert, Frank
Abstract: In dieser Arbeit werden Average-Thetareihen zu periodischen Punktmengen und Distanzzähler (nichtlinearer) binärer Codes von höherem Grad definiert. Sie verallgemeinern die bekannten Zähler/Reihen vom Grad 1 bzw. die Gewichtszähler/Thetareihen im linearen Fall. Es werden Eigenschaften (u.a. MacWilliams-Transformierte/Thetatransformationsformel) dieser Zähler/Reihen nachgewiesen. Die Average-Thetareihen zu geeigneten periodischen Punktmengen sind Modulformen; die zugehörige Modulgruppe wird in der Arbeit bestimmt, und es wird gezeigt, dass die wohlbekannteBeziehung zwischen den Gewichtszählern linearer Codes und den Thetareihen der aus den Codes konstuierten Gittern sich auf die Distanzzähler und Average-Thetareihen überträgt. Desweiteren wird eine Klasse von binären Codes bestimmt, deren Grad 2 Distanzzähler invariant unter MacWilliams-Transformation sind. Im letzten Kapitel der Arbeit wird die Anwendung dieser Konzepte auf ein spezielles Packungsproblem im 16-dimensionalen Raum diskutiert, und es werden periodische Punktmengen mit einer bestimmten Abstandsverteilung vom Nullpunkt konstruiert.; Higher degree average theta series of periodic point sets and distance enumerators of (nonlinear) binary codes are defined. They generalize the well-known enumerators/series of degree 1 and the enumerators/series in the linear case respectively. Some important properties (e.g. MacWilliams-transform/theta transformation formula) of these enumerators/series are proven. The average theta series of suitable point sets are modular forms. The corresponding modular group is determined and it is shown, that the well-known connection between weight enumerators of linear codes and the theta series of the lattices constructed via the codes carries over to the distance enumerators and average theta series. Furthermore a class of binary codes is determined for which the degree 2 distance enumerators are invariant under MacWilliams-transformation. In the last chapter the application of the preceding concepts on a certain sphere packing problem in dimension 16 is studied. In addition some point sets with a prescribed distance distribution are constructed.2005-05-06T00:00:00ZVerschlingungsinvarianten und Bandflächen eingebetteter GraphenUhing, Jasonhttp://hdl.handle.net/2003/203782015-08-12T17:58:18Z2005-04-25T00:00:00ZTitle: Verschlingungsinvarianten und Bandflächen eingebetteter Graphen
Authors: Uhing, Jason
Abstract: In classical knot-theory the linking-number of a link can be calculated from the crossingsof a diagram. This method can be extended to diagrams of spatial graphs. For any abstractgraph this leads to a set of linking-invariants with a structure of a free Z module. It isshown that this module is isomorphic to the linking-module defined by K. Taniyama. Afterthat a basis of the linking-module for the 3-connected simple graphs is constructed. Theelements of that basis are derived from certain subgraphs homeomorphic to K3;3, K5 or disjoint circles . As an application, linking-modules of M¨obius ladders can be calculatedin that way. These elements are used to define unique disk/band surfaces for spatial M¨obiusladders in 3-space with the help of the Gordon-Litherland-form. Up to now constructionsof unique disk/band-surfaces are known only for special classes of planar graphs.2005-04-25T00:00:00ZHomomorphic cryptosystems and their applicationsRappe, Dörte K.http://hdl.handle.net/2003/202512015-08-13T00:34:02Z2005-03-08T00:00:00ZTitle: Homomorphic cryptosystems and their applications
Authors: Rappe, Dörte K.
Abstract: In this thesis we consider homomorphic cryptosystems and their applications. Homomorphic cryptosystems allow for computations on encrypted data.We prove that the search for an algebraically homomorphic scheme can be reduced to the search of a homomorphic scheme on a special non-abelian group. Furthermore, we focus on a special application: computing with encrypted functions and data, respectively. For this application we develop an improved protocol that is efficient for functions that are computable by polynomial branching programs. Finally, we generalise the elliptic curve Paillier scheme by S. Galbraith in order to construct a threshold version of it. For this threshold scheme we develop several Sigma-protocols. Using these protocols we apply our threshold scheme on multiparty computations, electronic voting and commitment schemes.; Diese Arbeit beschäftigt sich mit homomorphen Kryptosystemen und ihren Anwendungen. Unter homomorphen Kryptosystemen versteht man Verfahren, die Berechnungen auf verschlüsselten Daten zulassen. Es wird bewiesen, dass die Suche nach einem algebraisch homomorphen Verfahren auf die Suche nach einem homomorphen Verfahren auf speziellen nicht-abelschen Gruppen zurückgeführt werden kann. Außerdem wird auf Berechnungen mit verschlüsselten Daten bzw. verschlüsselten Funktionen als Anwendung genauer eingegangen. Für diese wird ein verbessertes Protokoll vorgestellt, dass für Funktionen, die durch polynomielle Branching Pogramme berechnet werden können, effizient ist. Darüber hinaus wird das Elliptic Curve Paillier-Verfahren von S. Galbraith verallgemeinert, in dem eine Schwellwert-Version des Verfahrens konstruiert wird. Für dieses neue Schwellwertverfahren werden Sigma-Protokolle angegeben, die es ermöglichen, das Verfahren auf Wahlverfahren, Commitment-Verfahren und Multiparty-Computation anzuwenden.2005-03-08T00:00:00ZCharacterizations of limit laws of residual life time distributions by generalizations of the lack of memory propertySaad, Ramadanhttp://hdl.handle.net/2003/23142015-08-12T16:35:56Z2004-07-26T00:00:00ZTitle: Characterizations of limit laws of residual life time distributions by generalizations of the lack of memory property
Authors: Saad, Ramadan2004-07-26T00:00:00ZStetige Faltungshalbgruppen und Grenzwertsätze auf HypergruppenMenges, Sonjahttp://hdl.handle.net/2003/23132015-08-12T20:35:30Z2004-04-06T00:00:00ZTitle: Stetige Faltungshalbgruppen und Grenzwertsätze auf Hypergruppen
Authors: Menges, Sonja2004-04-06T00:00:00ZTestelemente in Fuchsschen GruppenHennig, Dirkhttp://hdl.handle.net/2003/23122015-08-12T22:51:20Z2002-12-10T00:00:00ZTitle: Testelemente in Fuchsschen Gruppen
Authors: Hennig, Dirk2002-12-10T00:00:00ZFarthest points on convex surfacesVilcu, Costinhttp://hdl.handle.net/2003/23102015-08-12T16:35:36Z2003-02-17T00:00:00ZTitle: Farthest points on convex surfaces
Authors: Vilcu, Costin2003-02-17T00:00:00ZAlgorithmische Konstruktionen von GitternHemkemeier, Borishttp://hdl.handle.net/2003/23112015-08-13T00:02:58Z2004-04-15T00:00:00ZTitle: Algorithmische Konstruktionen von Gittern
Authors: Hemkemeier, Boris
Abstract: Im Mittelpunkt dieser Arbeit steht ein Klassifikationsprojekt aus dem Gebiet der ganzzahligen Gitter. Ausgehend von Knesers Nachbarmethode wurde das Computerprogramm tn entwickelt, mit dem eine Vielzahl vollständiger Geschlechtern ganzzahliger Gitter klassifiziert wurden. Hauptergebnisse sind die Klassifikation modularer Gitter in Dimensionen bis zu 14 mit den Stufen 3,5,7 und 11. Wir stellen einen Meta-Algorithmus zur Berechnung einer Gitterbasis aus einem großen Erzeugendensystem vor. Sowohl exakte Worst-Case Abschätzungen als auch praktische Versuche zeigen die Vorteile des Verfahrens gegenüber den bisher verwendeten Methoden. Es wird ein effektiver Algorithmus präsentiert, der eine Zerlegung eines Gitters in eine direkte Summe paarweise orthogonaler Untergitter berechnet. Ein weiteres Ergebnis ist ein Überdeckungssatz für minimale Erzeugendensysteme. Ein minimales Erzeugendensystem eines Gitters vom Rank n mit Minimum M und Erzeugenden mit durch B beschränkter Norm besteht aus höchtens n + log_2(n!(B/M)^n) Vektoren. Es werden Invarianten eines Gitters L beschrieben und berechnet wie die Spektralkoeffizienten der diskreten Fouriertransformierten der Längenfunktion auf L/2L. Die numerische Behandlung des zwiten normalisierten Trägheitsmomentes von Gitterquantizern und Quantizern der Vereinigung von Gitternebenklassen wird diskutiert.; The main objective of this thesis is a classification project for integral lattices. Using Kneser's neighbour method we have developed the computer program tn to classify complete genera of integral lattices. Main results are detailed classifications of modular lattices in dimensions up to 14 with levels 3,5,7, and 11. We present a fast meta algorithm for the computation of a basis of a lattice which is given by a large generating system. A theoretical worst case boundary and practical experiments show important advantages in comparison to traditional methods. Up to small modifications we use this algorithm for the decomposition of a lattice into pairwise orthogonal sublattices. As a further result we prove a covering theorem for the generating system of a lattice. Let S be a minimal generating system of a lattice of rank n with generators not larger than B. Then S has at most n + log_2(n!(B/M)^n) elements. We describe and compute invariants of a lattice L like the spectrum of the discrete Fourier transform of the length function on L/2L. The numerical computation of a lattice quantizer and a quantizer of a union of cosets of a lattice are discussed.2004-04-15T00:00:00ZNichtperiodische Pflasterungen mit ganzzahligem InflationsfaktorFrettlöh, Dirkhttp://hdl.handle.net/2003/23092015-08-12T20:27:27Z2002-10-22T00:00:00ZTitle: Nichtperiodische Pflasterungen mit ganzzahligem Inflationsfaktor
Authors: Frettlöh, Dirk
Abstract: Families ('species') of - mainly nonperiodic - inflation tilings in euclidean spaces of arbitrary dimension are examined. We are mainly interested in two properties: (1) finite local complexity, and (2) representation as model sets (i.e., by a 'cut-and-project-scheme'), in the case of species with integer inflation factor.For (1) four sufficient conditions are shown, which all can be read off the prototiles of the tilings resp. the first inflation of the prototiles. In this context the comparision of tile-types by their translation classes proves essential. In the plane case we give an especially simple condition: If the lengths of all pairwise parallel edges in the protoset are commensurable, then ALL primitive inflation tilings using this protoset are of finite local complexity. For (2) the relation to Delone multi sets and lattice substitution systems are established. This done, one can use a theorem of J.-Y. Lee and R.V. Moody, which answers the question essentially in general. But in the case where the considered point set can NOT be obtained as a model set, their algorithm will not terminate. We give two sufficient conditions which gives an answer in finite time in the latter case.Moreover we give a collection of many terms and facts, which are important in the context of nonperiodic tilings, an examination of nonprimitive inflation tilings and a detailled description of the construction of the half hex tiling as a model set with 2-adic, twodimensional internal space.; Untersuchungsgegenstand der Arbeit sind Familien ('Spezies') von - hauptsächlich nichtperiodischen - Inflationspflasterungen in euklidischen Vektorräumen beliebiger Dimension. Es werden vor allem zwei Eigenschaften untersucht: (1) Lokal endliche Komplexität und (2) Darstellbarkeit als Model Sets (also durch ein'Cut-and-Project-Schema'), jeweils im Falle von Familien von Inflationsspezies mit ganzzahligem Inflationsfaktor. Zu (1) werden vier hinreichende Bedingungen formuliert, die sich direkt an den Mustersteinen ('Prototiles') der Pflasterungen oder den ersten Inflationen derselben ablesen lassen. Dabei erweist sich die Unterscheidung der Steintypen bezüglich ihrer Translationsklassen als wesentlich. Für den ebenen Fall ergibt sich ein besonders einfaches Kriterium: Sind die Längen aller jeweils parallelen Steinseiten der Mustersteine zueinander kommensurabel, so folgt lokal endliche Komplexität für JEDE primitiveInflationsspezies mit diesen Mustersteinen. Zu (2) wird der Zusammenhang hergestellt mit Delone--Multimengen und Gittersubstitutionssystemen. Dadurch kann man einen Satz von J.-Y. Lee und R.V. Moody anwenden, der die Frage im Prinzip beantwortet. Der von ihnen gelieferte Algorithmus terminiert allerdings nicht, falls diebetrachtete Menge KEINE Darstellung durch Model Sets besitzt. Die Arbeit liefert zwei hinreichende Kriterien, die in letztgenanntem Fall in endlicher Zeit eine Antwort liefern. Daneben finden sich in der Arbeit eine Zusammenstellung der vielen im Zusammenhang mit nichtperiodischen Pflasterungen wichtigen Begriffe und Aussagen, eine Untersuchung nichtprimitiver Inflationspflasterungen und die ausführlich beschriebene Konstruktion eines Cut--and--Project--Schemas mit 2-adischem, zweidimensionalem inneren Raum für das Halfhextiling.2002-10-22T00:00:00ZZur Existenz und konformen Invarianz der Robinschen FunktionStiemer, Marcushttp://hdl.handle.net/2003/23062015-08-13T02:29:30Z2002-01-11T00:00:00ZTitle: Zur Existenz und konformen Invarianz der Robinschen Funktion
Authors: Stiemer, Marcus
Abstract: Die Robinsche Funktion eines Gebietes auf der Riemannschen Zahlenkugel, das den Punkt Unendlich enthält, ist die Fundamentallösung einer gemischten potentialtheoretischen Randwertaufgabe mit Singularität in Unendlich. Dabei werden auf einem Teil des Randes Dirichlet- und auf dem verbleibenden Teil Neumann-Bedingungen gefordert. Analog zur logarithmischen Kapazität eines Kompaktums wird die Robinsche Kapazität des Dirichlet-Randes mit Hilfe der Robinschen Funktion erklärt. Wie P. Duren und M. Schiffer nachwiesen, beschreibt die Robinsche Kapazität des Dirichlet-Randes die minimale Verzerrung seiner logarithmischen Kapazität bei Abbildung des gegebenen Gebietes mit geeignet normierten konformen Abbildungen.
In der vorliegenden Arbeit wird ein neuer Beweis für die Existenz der Robinschen Funktion unter recht allgemeinen Voraussetzungen erbracht. Die verwendete Beweismethode ist konstruktiv und ermöglicht Darstellung sowie numerische Berechnung der Robinschen Funktion in vielen Fällen.
Anschließend wird die Konstruktion der konformen Abbildung eines einfach zusammenhängenden Gebietes, auf dessen Rand eine abgeschlossene Teilmenge ausgezeichnet ist, auf ein gewisses Normalgebiet mit Hilfe der Robinschen Funktion realisiert.
Der letzte Teil der Arbeit dient der Untersuchung des Zusammenhanges von Robinscher Kapazität und anderen, bekannten Größen der geometrischen Funktionentheorie, wie z.B. dem harmonischen Maß, der extremalen Distanz und dem konformen Modul. Insbesondere werden in zwei Fällen Formeln angegeben, die die Bestimmung der Robinschen Kapazität aus diesen Größen ermöglichen.; The Robin function in a domain on the Riemann Sphere that contains infinity is the fundamental solution of a mixed boundary value problem for the Laplace operator with a logarithmic singularity at infinity. Dirichlet conditions are given on one part of the boundary and Neumann conditions on the other part. With the help of the Robin function, the Robin capacity of the Dirichlet-boundary is defined similar to the logarithmic capacity of a compact set. Recent research of P. Duren and M. Schiffer has revealed, that the Robin capacity of the Dirichlet boundary is exactly the minimum of the logarithmic capacity over all normalized conformal mappings of the given domain.
In this thesis, a new existence proof for the Robin function is presented. It works under rather weak assumptions on the given domain. Moreover the constructive nature of this proof provides a representation formula of the Robin function and thus its numeric determination.
After that, the Robin function is used for the construction of the conformal mapping of a given, simply connected domain with a marked closed subset on its boundary on a domain of a certain shape.
In the last part of this thesis, the connection between the Robin capacity and other well known quantities from geometric function theory is studied. These quantities are, for instance, harmonic measure, extremal distance and conformal module. In two situations formulas for the determination of the Robin capacity are derived.2002-01-11T00:00:00ZUntere Schranken für die Immersionsdimension homogener RäumeWalgenbach, Markushttp://hdl.handle.net/2003/23052021-04-09T14:51:12Z1999-01-19T00:00:00ZTitle: Untere Schranken für die Immersionsdimension homogener Räume
Authors: Walgenbach, Markus1999-01-19T00:00:00ZEinbettungen von 4-regulären Graphen in den dreidimensionalen RaumSawollek, Jörghttp://hdl.handle.net/2003/23042015-08-12T18:06:11Z1998-02-20T00:00:00ZTitle: Einbettungen von 4-regulären Graphen in den dreidimensionalen Raum
Authors: Sawollek, Jörg1998-02-20T00:00:00Z