Eldorado Collection:http://hdl.handle.net/2003/472024-03-19T09:19:45Z2024-03-19T09:19:45ZUnderstanding the dynamics of randomly positioned dipolar spin ensemblesGräßer, TimoRezai, KristineSushkov, Alexander O.Uhrig, Götz S.http://hdl.handle.net/2003/422492023-12-22T23:12:49Z2023-12-01T00:00:00ZTitle: Understanding the dynamics of randomly positioned dipolar spin ensembles
Authors: Gräßer, Timo; Rezai, Kristine; Sushkov, Alexander O.; Uhrig, Götz S.
Abstract: Dipolar spin ensembles with random spin positions are attracting much attention because they help us to understand decoherence as it occurs in solid-state quantum bits in contact with spin baths. Also, these ensembles are systems which may show many-body localization, at least in the sense of very slow spin dynamics. We present measurements of the autocorrelations of spins on diamond surfaces at infinite temperature in a doubly rotating frame which eliminates local disorder. Strikingly, the timescales in the longitudinal and the transversal channel differ by more than one order of magnitude, which is a factor much greater than one would have expected from simulations of spins on lattices. A previously developed dynamic mean-field theory for spins (spinDMFT) fails to explain this phenomenon. Thus, we improve it by extending it to clusters (CspinDMFT). This theory does capture the striking mismatch up to two orders of magnitude for random ensembles. Without positional disorder, however, the mismatch is only moderate with a factor below 4. The pivotal role of positional disorder suggests that the strong mismatch is linked to precursors of many-body localization.2023-12-01T00:00:00ZSwitching the magnetization in quantum antiferromagnetsUhrig, Götz S.Bolsmann, KatrinKhudoyberdiev, Asliddinhttp://hdl.handle.net/2003/421662023-10-20T22:12:23Z2023-09-05T00:00:00ZTitle: Switching the magnetization in quantum antiferromagnets
Authors: Uhrig, Götz S.; Bolsmann, Katrin; Khudoyberdiev, Asliddin
Abstract: The orientation of the order parameter of quantum magnets can be used to store information in a dense and efficient way. Switching this order parameter corresponds to writing data. To understand how this can be done, we study a precessional reorientation of the sublattice magnetization in an (an)isotropic quantum antiferromagnet induced by an applied magnetic field. For this intriguing nonequilibrium issue, we introduce a description including the leading quantum and thermal fluctuations, namely time-dependent Schwinger boson mean-field theory, because this theory allows us to describe both ordered phases and the phases in between them, as is crucial for switching. An activation energy has to be overcome, requiring a minimum applied field ht that is given essentially by the spin gap. It can be reduced significantly for temperatures approaching the Néel temperature, facilitating switching. The time required for switching diverges when the field approaches ht, which is the signature of an inertia in the magnetization dynamics. The temporal evolution of the magnetization and of the energy reveals signs of dephasing. The switched state has lost a part of its coherence because the magnetic modes do not evolve in phase.2023-09-05T00:00:00ZApplications and extensions of flow equations to closed and open quantum systemsSchmiedinghoff, Garyhttp://hdl.handle.net/2003/411082022-10-28T22:12:11Z2022-01-01T00:00:00ZTitle: Applications and extensions of flow equations to closed and open quantum systems
Authors: Schmiedinghoff, Gary
Abstract: Flow equations, also known as continuous unitary transformations, provide a powerful renormalization tool to transform a Hamiltonian and observables to an effective basis, where they take a more amenable form. However, unitary transformations often fail for non-Hermitian Hamiltonians, which appear, for instance, in dissipative systems. Furthermore, flow equation approaches often struggle in the vicinity of critical points.
This thesis aims to cover three separate problems regarding flow equations:
Spin ladders are crucial models for the description of strongly correlated quantum systems. An advanced method of probing such systems in various excitation channels is resonant inelastic X-ray scattering, but the theoretical prediction of the corresponding spectral densities is intricate. In this thesis, we compute the spectral densities of a spin-1/2 Heisenberg ladder with the flow equation method and predict novel three-triplon bound states. We demonstrate that these bound states only arise in the presence of irreducible three-triplon interactions by exploiting the strengths of our method.
Flow equations often fail in the vicinity of a critical point due to the divergent correlation length. The method could be improved by performing it in momentum space, where strongly delocalized physics can be described more easily. To this end, we investigate the transverse-field Ising model and show that the flows of various coefficients have a common convergence behavior, which offers a prospect for considerable improvements in future works. Additionally, we propose and test truncation schemes in momentum space, which could prove useful to describe low-energy physics.
Another current problem is the description of open quantum systems, i.e. quantum systems which are affected by dissipation because they couple to an external bath. Dissipative flow equations provide a framework to treat the non-Hermitian Hamiltonians and Lindbladians appearing in such systems. We propose a novel generator scheme based on the particle-conserving generator and benchmark the convergence speed and accuracy in spite of truncation compared to previously considered generators. We demonstrate that our proposed generator scheme provides high convergence speed and excellent accuracy. Furthermore, we encapsulate all currently known dissipative generator schemes in a universal framework, which can be used to propose various novel generator schemes favoring either convergence speed or accuracy.2022-01-01T00:00:00ZDynamics and forces in the mitotic spindleSchwietert, Felixhttp://hdl.handle.net/2003/410952022-10-14T06:51:02Z2022-01-01T00:00:00ZTitle: Dynamics and forces in the mitotic spindle
Authors: Schwietert, Felix
Abstract: Mikrotubuli sind zylinderförmige Filamente und Teil des Zytoskeletts. Ihre Polymerisationsdynamik zeichnet sich durch eine dynamische Instabilität von Wachstums- und Schrumpfphasen aus. Die zufälligen Wechsel vom schrumpfenden in den wachsenden Zustand und umgekehrt werden als Rettungen bzw. Katastrophen bezeichnet. Letztere können experimentellen Beobachtungen zufolge als Mehrschrittprozesse beschrieben werden. Im ersten Teil dieser Arbeit wird das empirische Dogterom-Leibler-Modell der dynamischen Instabilität erweitert, um auszuarbeiten, welche Auswirkungen eine Mehrschrittkatastrophe auf die Längenverteilung eines Mikrotubulus in den Regimen gebundenen und ungebundenen Wachstums hat. Es zeigt sich, dass die Mikrotubuluslängen im gebundenen Regime nicht mehr exponentiell und weniger endlastig verteilt sind, wenn eine Katastrophe aus mehreren Schritten besteht. Wenn Rettungen möglich sind, hat die Verteilung ein Maximum und der Mikrotubulus somit eine wahrscheinlichste Länge, die größer ist als 0. Im Regime ungebundenen Wachstums nähert sich die Längenverteilung einer Normalverteilung an, die mit steigender Anzahl der Katastrophenschritte schmaler wird.
In der Mitosespindel sind Mikrotubuli durch Kinetochore mit den Chromosomen verbunden und üben so Kräfte aus, die in der Metaphase zu stochastischen Oszillationen der Chromosomen führen. Im zweiten Teil dieser Arbeit untersuchen wir in Modellen der Mitosespindel die kollektive Dynamik von Mikrotubuli, die durch elastische Federn an Kinetochore gebunden sind. Die Modelle beinhalten die dynamische Instabilität der Mikrotubuli und die Kräfte, die durch die elastischen Verbindungen wirken. Für ein einseitiges Modell mit nur einem Kinetochor, das einer externen Kraft ausgesetzt ist, können mithilfe einer Molekularfeldnäherung Fokker-Planck-Gleichungen aufgestellt und gelöst werden. Aus der Lösung folgt eine bistabile Abhängigkeit der Kinetochorgeschwindigkeit von der externen Kraft. Im zweiseitigen Modell mit zwei elastisch gekoppelten Kinetochoren führt die Bistabilität zu Oszillationen, die denen der Chromosomen in der Metaphase gleichen. Das Modell kann erklären, warum in Zellen mit einem schnellen polwärtigen Mikrotubulusfluss keine Oszillationen beobachtet wurden. Polare Auswurfkräfte gewährleisten im Modell eine Anordnung der Kinetochore am Spindeläquator und führen zu geregelteren Oszillationen mit verringerter Amplitude. Wenn das Modell so geändert wird, dass die Mikrotubuli nur Zugkräfte auf das Kinetochor ausüben können, treten Oszillationen nur unter der Voraussetzung auf, dass in der Nähe der Kinetochore Katastrophen induziert werden. Die Modellparameter können so angepasst werden, dass die modellierten Oszillationen auch in quantitativer Hinsicht mit Messungen in PtK1-Zellen übereinstimmen.
Ein wichtiger Bestandteil des Kinetochors sind stäbchenförmige Ndc80-Komplexe, die den Mikrotubulus binden und deren elastischen Eigenschaften als wichtig für die Kraftübertragung vom Mikrotubulus auf das Chromosom erachtet werden. Im letzten Teil dieser Arbeit wird eine Methode präsentiert, die es erlaubt, den zeitlichen Verlauf der effektiven Steifigkeit von Ndc80-Komplexen zu ermitteln, die in einer optischen Falle entgegen einer Kraft dem schrumpfenden Ende eines Mikrotubulus folgen. Die Anwendung der Methode auf mehrere Experimente zeigt, dass sowohl der Wildtyp als auch drei weitere Ndc80-Varianten steifer werden, wenn der schrumpfende Mikrotubulus sie unter Spannung setzt. Die gemessene Steifigkeit hat eine annähernd lineare Abhängigkeit von der angelegten Kraft und ist unabhängig vom dynamischen Zustand des Mikrotubulus. Mithilfe eines elastischen Modells kann die Versteifung auf die spezielle Architektur des Ndc80-Komplexes sowie auf das Biegen gekrümmter Protofilamente zurückgeführt werden. Ein Modell mit einer kraftabhängigen Bindungsaffinität reproduziert die lineare Beziehung zwischen Steifigkeit und Kraft.; Microtubules are cylindrical cytoskeletal filaments. Their polymerization dynamics is characterized by a dynamic instability between phases of growth and shrinkage. The stochastic switches from shrinkage to growth and vice versa are called rescues and catastrophes, respectively. Experimental observations characterized the latter ones as multistep processes. In the first part of this thesis, we extend the empirical Dogterom–Leibler model of dynamic instability to discuss the effect that a multistep catastrophe mechanism has on the distribution of microtubule lengths in the two regimes of bounded and unbounded growth. We show that, in the former case, the steady state length distribution is non-exponential and has a lighter tail if multiple steps are required to undergo a catastrophe. If rescue events are possible, we detect a maximum in the distribution, i.e., the microtubule has a most probable length greater than zero. In the regime of unbounded growth, the length distribution converges to a Gaussian distribution whose variance decreases with the number of catastrophe steps.
In the mitotic spindle, microtubules attach to chromosomes via kinetochores, and their depolymerization forces give rise to stochastic chromosome oscillations during metaphase. In the second part of this thesis, we investigate the cooperative stochastic microtubule dynamics in spindle models consisting of ensembles of parallel microtubules, which are attached to kinetochores via elastic linkers. We include the dynamic instability of microtubules and forces on microtubules and kinetochores from elastic linkers. A one-sided model with a single kinetochore exposed to an external force is solved analytically employing a mean-field approach based on Fokker–Planck equations. The solution establishes a bistable force–velocity relation of the kinetochore. Coupling the kinetochores of two such bistable systems elastically in the full two-sided model gives rise to oscillations, which can explain stochastic chromosome oscillations in metaphase. We derive constraints on linker stiffness and microtubule number for these oscillations. Including poleward microtubule flux into the model, we can provide an explanation for the experimentally observed suppression of chromosome oscillations in cells with high flux velocities. Chromosome oscillations persist in the presence of polar ejection forces, however, with a reduced amplitude and a phase shift between sister kinetochores. Moreover, polar ejection forces are necessary to align the chromosomes at the spindle equator and stabilize an alternating oscillation pattern of the two kinetochores. Finally, we modify the model such that microtubules can only exert tensile forces on the kinetochore. Then, induced microtubule catastrophes after reaching the kinetochore are necessary to stimulate oscillations. The model parameters can be adapted to reproduce experimental results for kinetochore oscillations in PtK1 cells quantitatively.
The microtubule-binding Ndc80 complex is an integral part of kinetochores and is essential to transmit forces from dynamic microtubule ends to the chromosomes. The Ndc80 complex has a rod-like appearance and its mechanical properties are considered important for the dynamic interaction between kinetochores and microtubules. In the final part of this thesis, we present a novel method that allows us to time-trace the effective stiffness of Ndc80 complexes following shortening microtubule ends against an applied force in optical trap experiments. Applying this method to wild type Ndc80 and three further variants, we reveal that each variant exhibits strain stiffening, i.e., the effective stiffness increases under tension that is built up by a depolymerizing microtubule. The strain stiffening relation is roughly linear and independent of the dynamic state of the microtubule. We introduce an elastic model, which shows that the strain stiffening can be traced back to the specific architecture of the Ndc80 complex and the bending elasticity of flaring protofilaments. The model reproduces the roughly linear strain stiffening behavior if a force-dependent binding affinity is taken into account.2022-01-01T00:00:00ZNon-equilibrium dynamics of a driven-dissipative dimerized spin-1/2 chainYarmohammadi, Mohsenhttp://hdl.handle.net/2003/407862022-03-11T23:12:36Z2022-01-01T00:00:00ZTitle: Non-equilibrium dynamics of a driven-dissipative dimerized spin-1/2 chain
Authors: Yarmohammadi, Mohsen
Abstract: Due to the rise in experimental progress in several photonic facilities, theoretical addressing the non-equilibrium behavior in driven-dissipative quantum systems has triggered considerable interest in recent times. This thesis is devoted to the analysis of dynamics of a dimerized spin chain model which is driven out-of-equilibrium by the presence of a classical steady laser field. A particular study is given on the spin-phonon coupling effect treated as weak-to-strong perturbations, that the infrared-active phonon is driven by the laser. All systems in nature are interacting with their surroundings and the effects of the environment have to be approximated. To begin with, we employ the quantum Markovian master equation, which follows the construction of the dissipation path to a phononic bath for both phonon and spin sectors in the driven coupled spin-lattice system. We approach this thesis by exploring how the non-equilibrium steady states are created, con-trolled, and preserved by the internal and external interactions. This includes a detailed study of non-equilibrium dynamics of driven-dissipative quantum magnetic materials. First, we prepare the tools, protocols, and approximations needed to model a dimerized spin-1/2 chain as a chain of non-interacting triplons. The spin-phonon coupling is treated by the theoretical framework of the mean-field formalism. Second, we approximate the phononic bath with constant damping for each sector to easily derive the master equations of motion for the physical observables in the entire system. Third, we discuss the validity of such approximative master equations by considering many physical degrees of freedom. These settings produce a large variety of interesting phenomena and physical insights.2022-01-01T00:00:00ZMagnetic blue shift of Mott gaps enhanced by double exchangeHafez-Torbati, MohsenBossini, DavideAnders, Frithjof B.Uhrig, Götz S.http://hdl.handle.net/2003/407142022-02-04T23:12:11Z2021-12-30T00:00:00ZTitle: Magnetic blue shift of Mott gaps enhanced by double exchange
Authors: Hafez-Torbati, Mohsen; Bossini, Davide; Anders, Frithjof B.; Uhrig, Götz S.
Abstract: A substantial energy gap of charge excitations induced by strong correlations is the characteristic feature of Mott insulators. We study how the Mott gap is affected by long-range antiferromagnetic order. Our key finding is that the Mott gap is increased by the magnetic ordering: A magnetic blue shift (MBS) occurs. Thus the effect is proportional to the exchange coupling in the leading order in the Hubbard model. In systems with additional localized spins the double-exchange mechanism induces an additional contribution to the MBS which is proportional to the hopping in the leading order. The coupling between spin and charge degrees of freedom bears the potential to enable spin-to-charge conversion in Mott systems on extreme time scales determined by hopping and exchange only, since a spin-orbit-mediated transfer of angular momentum is not involved in the process. In view of spintronic and magnonic applications, it is highly promising to observe that several entire classes of compounds show exchange and double-exchange effects. Exemplarily, we show that the magnetic contribution to the band-gap blue shift observed in the optical conductivity of α-MnTe is correctly interpreted as the MBS of a Mott gap.2021-12-30T00:00:00ZDynamic mean-field theory for dense spin systems at infinite temperatureGräßer, TimoBleicker, PhilipHering, Dag-BjörnYarmohammadi, MohsenUhrig, Götz S.http://hdl.handle.net/2003/406032021-12-14T23:12:04Z2021-12-10T00:00:00ZTitle: Dynamic mean-field theory for dense spin systems at infinite temperature
Authors: Gräßer, Timo; Bleicker, Philip; Hering, Dag-Björn; Yarmohammadi, Mohsen; Uhrig, Götz S.
Abstract: A dynamic mean-field theory for spin ensembles (spinDMFT) at infinite temperatures on arbitrary lattices is established. The approach is introduced for an isotropic Heisenberg model with S=12 and external field. For large coordination numbers, it is shown that the effect of the environment of each spin is captured by a classical time-dependent random mean field which is normally distributed. Expectation values are calculated by averaging over these mean fields, i.e., by a path integral over the normal distributions. A self-consistency condition is derived by linking the moments defining the normal distributions to spin autocorrelations. In this framework, we explicitly show how the rotating-wave approximation becomes a valid description for increasing magnetic field. We also demonstrate that the approach can easily be extended. Exemplarily, we employ it to reach a quantitative understanding of a dense ensemble of spins with dipolar interaction which are distributed randomly on a plane including static Gaussian noise as well.2021-12-10T00:00:00ZThe Fermi-Hubbard model and its limiting cases as a testbed for techniques and phenomenaBleicker, Philiphttp://hdl.handle.net/2003/405632021-11-18T23:12:14Z2021-01-01T00:00:00ZTitle: The Fermi-Hubbard model and its limiting cases as a testbed for techniques and phenomena
Authors: Bleicker, Philip
Abstract: Trotz mittlerweile etwa sechs Jahrzehnten Forschung am Fermi-Hubbard-Modell (FHM) geht von kaum einem anderen Modell eine vergleichbar hohe Faszination aus. Das Modell ist von konzeptionell einfacher Struktur und enthält dabei doch die wesentliche Grundzutat dessen, was Festkörper ausmacht: Wechselwirkung. Ebendiese Wechselwirkung ist es, die abschließenden Lösungen des FHM im Gleich- sowie Nichtgleichgewicht diametral entgegensteht und hohe Ansprüche an die verwendeten methodischen Zugänge stellt.
In dieser Arbeit wenden wir uns dem FHM sowie einigen hieraus ableitbaren Modellen zu, etwa dem t-J-Modell oder dem Heisenberg-Modell, diskutieren Kernfragen der aktuellen Forschung und nutzen bekannte Ansätze wie die CET oder TPQS sowie neue Techniken wie die iEoM, um zur Klärung einiger zentraler Fragestellungen beizutragen. Wir starten mit Analysen von Äquilibration und Thermalisierung in gequenchten von der Umgebung abgeschlossenen Quantensysteme und bestätigen und erweitern bisherige Annahmen. Ferner widerlegen wir die Vermutung eines dynamischen Phasenübergangs in einer Dimension. In einem zweiten Schritt reduzieren wir das FHM auf ein effektives t-J-Modell, das besonders im Kontext von Hochtemperatursupraleitung Beachtung findet, und betrachten hierin die Ladungsträgerdynamik. Darüber hinaus bestätigen wir Annahmen zur quantitativen Vorhersagbarkeit der Autokorrelation in dichten Spin-Systemen. Im letzten Schritt schlagen wir einen neuartigen theoretischen Ansatz mittels iEoM für die systematische Berechnung von Greenfunktionen in reduzierten Operator-Unterräumen vor und motivieren seine Anwendbarkeit im Rahmen einer exemplarischen Rechnung.; Despite about six decades of research on the Fermi-Hubbard model (FHM), there is hardly any other model that holds a comparable fascination. The model has a conceptually simple structure and yet contains the essential ingredient of a solid: interaction. Precisely this interaction, however, opposes conclusive solutions of the FHM in equilibrium and non-equilibrium and imposes high demands on methodological approaches.
In the course of this work, we review the FHM and related models which can be derived from it, e.g. the t-J model or the Heisenberg model, discuss key topics of current research and use both well-known methods like CET and TPQS and new techniques like iEoM to contribute to the elucidation of some central questions. We begin with the analyses of equilibration and thermalisation in quenched closed quantum systems and confirm as well as extend previously made hypotheses. Furthermore, we challenge and falsify the assumption of a dynamical phase transition in one dimension. In a second step, we reduce the FHM to an effective t-J model, which is of particular interest in the context of high-temperature superconductivity, and consider the resulting charge carrier dynamics. Moreover, we confirm ideas on the quantitative predictability of the autocorrelation in dense spin systems. In the last step, we propose a novel theoretical approach based on iEoM for the systematic evaluation of Green's functions in reduced operator subspaces and motivate its applicability by means of an exemplary calculation.2021-01-01T00:00:00ZNonequilibrium spin phenomena in quantum dots induced by periodic optical excitationSchering, Philipphttp://hdl.handle.net/2003/405322021-12-16T11:52:35Z2021-01-01T00:00:00ZTitle: Nonequilibrium spin phenomena in quantum dots induced by periodic optical excitation
Authors: Schering, Philipp
Abstract: The coherent control of a charge carrier spin that is localized in a semiconductor quantum dot and the generation of long-lived states for information storage are of particular interest for quantum information processing. This spin interacts predominantly with the surrounding nuclear spins in the quantum dot, which can be described by the central spin model. The periodic application of circularly polarized laser pulses induces nonequilibrium spin dynamics in the quantum dot, giving rise to various phenomena that can be observed in experiments. In this thesis, models and semiclassical approaches are developed to simulate the driven spin dynamics in this system under experimental conditions. For the case where a transverse magnetic field is applied, it is found that the part of the spin mode locking effect stemming from nuclei-induced frequency focusing depends nonmonotonically on the strength of the magnetic field, with strong similarities to experimental observations. The complex behavior is related to various nuclear magnetic resonances with respect to the repetition rate of the laser pulses, which can be exploited for novel kind of nuclear magnetic resonance spectroscopy of the emerging nonequilibrium steady states. For the case where a longitudinal magnetic field is applied, the influence of the pump pulse power on the spin inertia and on the polarization recovery effect is analyzed. With the help of the developed model, the related experiments can be understood and described quantitatively. In this context, a novel effect termed resonant spin amplification in Faraday geometry is predicted, which enables the direct measurement of the longitudinal g factor of the resident charge carriers. Model calculations are used to find the optimal conditions for its detection and ways to improve its visibility are pointed out. The comparison with recent experiments that demonstrate the realization of the effect shows a remarkable agreement.; Die kohärente Kontrolle eines Ladungsträgerspins, der in einem Halbleiterquantenpunkt lokalisiert ist, sowie die Erzeugung langlebiger Zustände zur Informationsspeicherung sind von besonderem Interesse für die Quanteninformationsverarbeitung. Solch ein Spin wechselwirkt hauptsächlich mit den ihn umgebenden Kernspins im Quantenpunkt, was durch das Zentralspinmodell beschrieben werden kann. Durch periodische Anregung mit zirkular polarisierten Laserpulsen lässt sich die Spindynamik in Quantenpunkten in ein Nichtgleichgewicht treiben, wodurch verschiedene Phänomene auftreten können, die sich in Experimenten beobachten lassen. In dieser Arbeit werden theoretische Modelle und semiklassische Methoden entwickelt, um die getriebene Spindynamik unter experimentellen Bedingungen zu simulieren. Im Falle eines angelegten transversalen Magnetfelds zeigt sich, dass der Teil des „Spin Mode Locking“ Effekts (Synchronisation von Spin-Moden), welcher aufgrund einer durch die Kernspins induzierten Frequenzfokussierung entsteht, eine nicht-monotone Abhängigkeit von der Stärke des Magnetfelds aufweist, mit starken Parallelen zu experimentellen Beobachtungen. Verantwortlich für das komplexe Verhalten sind verschiedene Kernspinresonanzen bezogen auf die Wiederholungsrate der Laserpulse. Hieraus ergibt sich eine neue Art von Kernspinresonanzspektroskopie, durch welche die langlebigen Nichtgleichgewichtszustände untersucht werden können. Im Falle eines angelegten longitudinalen Magnetfelds wird der Einfluss der Pulsleistung auf den „Spin Inertia“ (Spinträgheit) und den „Polarization Recovery“ (Wiederherstellung der Spinpolarisation) Effekt untersucht. Die zugehörigen Experimente lassen sich durch das entwickelte Modell quantitativ verstehen und beschreiben. In diesem Zusammenhang wird ein neuer Effekt vorhergesagt, welcher als „Resonant Spin Amplification in Faraday Geometry“ (Resonante Spinverstärkung in Faraday Geometrie) bezeichnet wird und die direkte Bestimmung des longitudinalen g-Faktors der Ladungsträger ermöglicht. Optimale Bedingungen für dessen Beobachtung und Möglichkeiten zu Verbesserung seiner Sichtbarkeit werden aufgezeigt. Der Vergleich mit kürzlich durchgeführten Experimenten, welche die Existenz des Effekts bestätigen, zeigt eine hervorragende Übereinstimmung.2021-01-01T00:00:00ZSurfactant-loaded capsules as Marangoni microswimmers at the air–water interface: symmetry breaking and spontaneous propulsion by surfactant diffusion and advectionEnder, HendrikFroin, Ann-KathrinRehage, HeinzKierfeld, Janhttp://hdl.handle.net/2003/402572021-06-16T22:12:08Z2021-03-08T00:00:00ZTitle: Surfactant-loaded capsules as Marangoni microswimmers at the air–water interface: symmetry breaking and spontaneous propulsion by surfactant diffusion and advection
Authors: Ender, Hendrik; Froin, Ann-Kathrin; Rehage, Heinz; Kierfeld, Jan
Abstract: We present a realization of a fast interfacial Marangoni microswimmer by a half-spherical alginate capsule at the air–water interface, which diffusively releases water-soluble spreading molecules (weak surfactants such as polyethylene glycol (PEG)), which act as “fuel” by modulating the air–water interfacial tension. For a number of different fuels, we can observe symmetry breaking and spontaneous propulsion although the alginate particle and emission are isotropic. The propulsion mechanism is similar to soap or camphor boats, which are, however, typically asymmetric in shape or emission to select a swimming direction. We develop a theory of Marangoni boat propulsion starting from low Reynolds numbers by analyzing the coupled problems of surfactant diffusion and advection and fluid flow, which includes surfactant-induced fluid Marangoni flow, and surfactant adsorption at the air–water interface; we also include a possible evaporation of surfactant. The swimming velocity is determined by the balance of drag and Marangoni forces. We show that spontaneous symmetry breaking resulting in propulsion is possible above a critical dimensionless surfactant emission rate (Peclet number). We derive the relation between Peclet number and swimming speed and generalize to higher Reynolds numbers utilizing the concept of the Nusselt number. The theory explains the observed swimming speeds for PEG–alginate capsules, and we unravel the differences to other Marangoni boat systems based on camphor, which are mainly caused by surfactant evaporation from the liquid–air interface. The capsule Marangoni microswimmers also exhibit surfactant-mediated repulsive interactions with walls, which can be qualitatively explained by surfactant accumulation at the wall.2021-03-08T00:00:00ZChemomechanical simulation of microtubule dynamicsSchmidt, Matthiashttp://hdl.handle.net/2003/401582021-04-21T08:46:37Z2020-01-01T00:00:00ZTitle: Chemomechanical simulation of microtubule dynamics
Authors: Schmidt, Matthias
Abstract: Microtubules are hollow cylindrical filaments that are part of the cytoskeleton. During their growth, they exhibit “dynamic instability”, i.e., they can suddenly switch from growing to shrinking (catastrophe) and vice versa (rescue). Obtaining a microscopic understanding of this dynamic instability will also provide a better insight into basic cell functions like cell division and can provide a pathway to manipulate such processes.
We introduce and parameterize a microtubule model that combines a mechanical, three-dimensional model of the microtubule's structure with the chemical processes happening during its growth. These chemical processes are the polymerization and depolymerization of tubulin dimers, the building blocks of microtubules, the formation and rupture of lateral bonds between neighboring tubulin monomers, and random hydrolysis. By ensuring that the simulation is computationally efficient despite the need for energy minimizations after each event, we are able to simulate microtubule growth for realistic timescales to observe catastrophes and rescues.
In addition to analyzing different properties of the simulated microtubules and investigating the effects of dilution, i.e., the sudden decrease of the concentration of free tubulin dimers around the microtubule, we also consider mechanical feedback on the hydrolysis rate. We find this mechanical feedback to result in an effective anti-vectorial hydrolysis mechanism and that there are GTP-tubulin dimers much further away from the microtubule's plus end.; Mikrotubuli sind hohle, zylinderförmige Filamente und bilden ein Bestandteil des Zytoskeletts. Die Wachstumdynamik der Mikrotubuli ist durch ihre „dynamische Instabilität“ geprägt, dem plötzlichen Wechsel von Wachstum zu Schrumpfen (Katastrophe) und umgekehrt (Rettung). Eine mikroskopische Theorie dieser dynamischen Instabilität ist die Grundlage für ein besseres Verständnis grundlegender Zellfunktionen wie der Zellteilung und eröffnet Möglichkeiten solche Prozesse zu beeinflusssen.
Wir beschreiben und parametrisieren ein Mikrotubulus-Modell, das ein mechanisches, dreidimensionales Modell der Mikrotubulus-Struktur mit den chemischen Prozessen während des Wachstums verknüpft. Diese chemischen Prozesse sind die Polymerisation und Depolymerisation von Tubulin-Dimeren, den Bausteinen der Mikrotubuli, das Entstehen und Reißen von lateralen Bindungen zwischen benachbarten Tubulin-Monomeren und zufällige Hydrolyse. Aufgrund der Effizienz der Simulation trotz der Energieminimierungen nach jedem Event sind wir in der Lage, Mikrotubuli-Wachstum auf realistischen Zeitskalen zu simulieren und Katastrophen und Rettungen zu beobachten.
Zusätzlich zur Analyse verschiedener Eigenschaften der simulierten Mikrotubuli und des Effekts einer Tubulin-Verdünnung, d.h. der plötzlichen Verringerung der Konzentration freier Tubulin-Dimere um den Mikrotubulus, haben wir auch den Einfluss einer Kopplung der Hydrolyserate an die Mechanik untersucht. Die Folge dieser mechanischen Kopplung ist ein effektiv antivektorieller Hydrolyse-Mechanismus und die Existenz von GTP-Tubulin-Dimeren deutlich weiter entfernt vom Plusende des Mikrotubulus.2020-01-01T00:00:00ZQuasiparticle decay induced by spin anisotropies in the frustrated spin ladder system BiCu2PO6Müller, Leanna Blanchehttp://hdl.handle.net/2003/401492021-04-14T22:12:44Z2021-01-01T00:00:00ZTitle: Quasiparticle decay induced by spin anisotropies in the frustrated spin ladder system BiCu2PO6
Authors: Müller, Leanna Blanche
Abstract: The inorganic compound BiCu2PO6 contains tubelike structures, which are described magnetically by weakly coupled frustrated spin ladders with a finite energy gap.
The elementary excitations are triplons of which the degeneracy is lifted due to Dzyaloshinskii-Moriya interactions. In certain regions of the Brillouin zone the lifetime
of the triplon excitation modes becomes finite due to the hybridization of the single-triplon with the two-triplon states. In addition, the dispersions of these triplon modes
show a striking down-bending before ceasing to exist. In experiment, BiCu2PO6 shows various types of decay processes, which can be caused by different symmetry breaking
interactions. In previous studies, we established a minimal model to include all symmetry-allowed interactions, such as the Dzyaloshinskii-Moriya interaction. Based on this
minimal model, we show in this thesis that isotropic and anisotropic effects are responsible for noticeable quasiparticle decay and certain down-shifts of the single-triplon
energies. The analyses are based on a deepCUT approach for the isotropic case augmented by a perturbative treatment of the anisotropic couplings inducing quasiparticle decay at
zero temperature.; Die anorganische Verbindung BiCu2PO6 enthält röhrenartige Strukturen, welche magnetisch durch schwach gekoppelte frustrierte Spinleitern mit einer endlichen Energielücke beschrieben werden.
Die elementaren Anregungen sind Triplonen dessen Entartung aufgrund der Dzyaloshinskii-Moriya Wechselwirkungen aufgehoben ist. In bestimmten Bereichen der Brillouin Zone wird die Lebensdauer der Triplonen endlich
aufgrund der Hybridisierung der Eintriplon- mit den Zweitriplonenzuständen. Zusätzlich zeigen diese Triplonmoden ein auffälliges Abknicken bevor sie aufhören zu existieren. Im Experiment weist BiCu2PO6
unterschiedliche Typen von Zerfallsprozessen auf, die durch verschiedene symmetriebrechende Wechselwirkungen verursacht sein könnten. In vorherigen Untersuchungen habe wir ein minimales Model aufgestellt, um alle
aufgrund von Symmetrie erlaubten Wechselwirkungen, wie die Dzyaloshinskii-Moriya Wechselwirkung, zu berücksichtigen. Auf Grundlage dieses minimalen Models zeigen wir in dieser Arbeit, dass isotrope und anisotrope Effekte
für erkennbaren Quasiteilchenzerfall und bestimmte Absenkungen der Eintriplonenenergien verantwortlich sind. Die Analysen basieren auf einem deepCUT Ansatz für den isotropen Fall, ergänzt durch eine störungstheoretische
Behandlung der anisotropen Kopplungen, die Quasiteilchenzerfall bei Temperatur gleich Null induzieren.2021-01-01T00:00:00ZFrom diffusive mass transfer in Stokes flow to low Reynolds number Marangoni boatsEnder, HendrikKierfeld, Janhttp://hdl.handle.net/2003/400762021-03-11T23:10:24Z2021-02-12T00:00:00ZTitle: From diffusive mass transfer in Stokes flow to low Reynolds number Marangoni boats
Authors: Ender, Hendrik; Kierfeld, Jan
Abstract: We present a theory for the self-propulsion of symmetric, half-spherical Marangoni boats (soap or camphor boats) at low Reynolds numbers. Propulsion is generated by release (diffusive emission or dissolution) of water-soluble surfactant molecules, which modulate the air–water interfacial tension. Propulsion either requires asymmetric release or spontaneous symmetry breaking by coupling to advection for a perfectly symmetrical swimmer. We study the diffusion–advection problem for a sphere in Stokes flow analytically and numerically both for constant concentration and constant flux boundary conditions. We derive novel results for concentration profiles under constant flux boundary conditions and for the Nusselt number (the dimensionless ratio of total emitted flux and diffusive flux). Based on these results, we analyze the Marangoni boat for small Marangoni propulsion (low Peclet number) and show that two swimming regimes exist, a diffusive regime at low velocities and an advection-dominated regime at high swimmer velocities. We describe both the limit of large Marangoni propulsion (high Peclet number) and the effects from evaporation by approximative analytical theories. The swimming velocity is determined by force balance, and we obtain a general expression for the Marangoni forces, which comprises both direct Marangoni forces from the surface tension gradient along the air–water–swimmer contact line and Marangoni flow forces. We unravel whether the Marangoni flow contribution is exerting a forward or backward force during propulsion. Our main result is the relation between Peclet number and swimming velocity. Spontaneous symmetry breaking and, thus, swimming occur for a perfectly symmetrical swimmer above a critical Peclet number, which becomes small for large system sizes. We find a supercritical swimming bifurcation for a symmetric swimmer and an avoided bifurcation in the presence of an asymmetry.2021-02-12T00:00:00ZChaining of hard disks in nematic needles: particle-based simulation of colloidal interactions in liquid crystalsMüller, DavidKampmann, Tobias AlexanderKierfeld, Janhttp://hdl.handle.net/2003/392342020-08-20T11:25:44Z2020-07-29T00:00:00ZTitle: Chaining of hard disks in nematic needles: particle-based simulation of colloidal interactions in liquid crystals
Authors: Müller, David; Kampmann, Tobias Alexander; Kierfeld, Jan
Abstract: Colloidal particles suspended in liquid crystals can exhibit various effective anisotropic interactions that can be tuned and utilized in self-assembly processes. We simulate a two-dimensional system of hard disks suspended in a solution of dense hard needles as a model system for colloids suspended in a nematic lyotropic liquid crystal. The novel event-chain Monte Carlo technique enables us to directly measure colloidal interactions in a microscopic simulation with explicit liquid crystal particles in the dense nematic phase. We find a directional short-range attraction for disks along the director, which triggers chaining parallel to the director and seemingly contradicts the standard liquid crystal field theory result of a quadrupolar attraction with a preferred 45∘ angle. Our results can be explained by a short-range density-dependent depletion interaction, which has been neglected so far. Directionality and strength of the depletion interaction are caused by the weak planar anchoring of hard rods. The depletion attraction robustly dominates over the quadrupolar elastic attraction if disks come close. Self-assembly of many disks proceeds via intermediate chaining, which demonstrates that in lyotropic liquid crystal colloids depletion interactions play an important role in structure formation processes.2020-07-29T00:00:00ZBistability and oscillations in cooperative microtubule and kinetochore dynamics in the mitotic spindleSchwietert, FelixKierfeld, Janhttp://hdl.handle.net/2003/391902020-07-03T01:40:48Z2020-05-01T00:00:00ZTitle: Bistability and oscillations in cooperative microtubule and kinetochore dynamics in the mitotic spindle
Authors: Schwietert, Felix; Kierfeld, Jan
Abstract: In the mitotic spindle microtubules attach to kinetochores via catch bonds during metaphase, and microtubule depolymerization forces give rise to stochastic chromosome oscillations. We investigate the cooperative stochastic microtubule dynamics in spindle models consisting of ensembles of parallel microtubules, which attach to a kinetochore via elastic linkers. We include the dynamic instability of microtubules and forces on microtubules and kinetochores from elastic linkers. A one-sided model, where an external force acts on the kinetochore is solved analytically employing a mean-field approach based on Fokker–Planck equations. The solution establishes a bistable force–velocity relation of the microtubule ensemble in agreement with stochastic simulations. We derive constraints on linker stiffness and microtubule number for bistability. The bistable force–velocity relation of the one-sided spindle model gives rise to oscillations in the two-sided model, which can explain stochastic chromosome oscillations in metaphase (directional instability). We derive constraints on linker stiffness and microtubule number for metaphase chromosome oscillations. Including poleward microtubule flux into the model we can provide an explanation for the experimentally observed suppression of chromosome oscillations in cells with high poleward flux velocities. Chromosome oscillations persist in the presence of polar ejection forces, however, with a reduced amplitude and a phase shift between sister kinetochores. Moreover, polar ejection forces are necessary to align the chromosomes at the spindle equator and stabilize an alternating oscillation pattern of the two kinetochores. Finally, we modify the model such that microtubules can only exert tensile forces on the kinetochore resulting in a tug-of-war between the two microtubule ensembles. Then, induced microtubule catastrophes after reaching the kinetochore are necessary to stimulate oscillations. The model can reproduce experimental results for kinetochore oscillations in PtK1 cells quantitatively.2020-05-01T00:00:00ZRobustness and variation of low-dimensional signal transmission in topological phasesMalki, Maikhttp://hdl.handle.net/2003/390612020-03-11T02:40:47Z2019-01-01T00:00:00ZTitle: Robustness and variation of low-dimensional signal transmission in topological phases
Authors: Malki, Maik
Abstract: This thesis investigates the variation of signal transmission in topological phases as well
as their robustness in one- and two-dimensional systems. For this purpose, multiple approaches
in different systems are pursued.
First, the possibility of designed modifications at the boundaries is explored in order
to change the Fermi velocity at edge states of topological phases. The Fermi velocity as a
quantity of the transport behavior describes the speed of signal transmission. The main
idea is to hybridize local modes with dispersive edge modes in a controllable way so that
the signal speed can be significantly slowed down. In the beginning, the Haldane model
is modified. Thereafter, the findings are extended by the spin degree of freedom, yielding
to Kane–Mele model with helical edge states. In addition, the robustness of edge states
against local disorder is investigated by reconstructing the dispersion of the edge modes
in the Haldane model. As a result, certain limits regarding the protection of topological
edge states become apparent.
Triggered by the results for lattice systems, the central idea is carried over to the
integer quantum Hall effect of a free two-dimensional electron gas. The local modes are
generated by periodically aligned bays at the boundary of the sample. The Hamiltonian
of a free two-dimensional electron gas subjected to a perpendicular magnetic field is
approximated by a finely discretized lattice. Hence the dispersion of arbitrary periodic
geometries becomes numerically accessible. The application of a gate voltage brings the
weakly hybridized edge states into resonance with the Fermi energy. Therefore the Fermi
velocity can be varied by up to two orders of magnitude. To extend the research approach,
graphene is investigated as another possible implementation due to its special properties
and the technical possibility to realize desired geometries. The numerical results indicate
that possible applications such as delay lines or interferometers are feasible.
The investigation of the topological properties of triplon excitations in BiCu2PO6 reveals
new insights into the bulk-boundary correspondence. BiCu2PO6 is described by
frustrated quantum spin-1/2 ladders which are weakly coupled to form a two-dimensional
lattice. The eigenenergies and eigenmodes of single-triplons are determined by applying
deepCUTs and Bogoliubov transformations. The one-triplon dispersions are used to fit
the inelastic neutron scattering data by adjusting the coupling constants. Based on that,
BiCu2PO6 is shown to be the first disordered quantum antiferromagnet exhibiting a
gap and a non-trivial Zak phase. Additionally the topological character of BiCu2PO6 is
established by a finite winding number. Despite the bulk-boundary correspondence, no
localized edge states can be found due to the absence of an indirect gap. The investigation
of the Su–Schrieffer–Heeger model confirms that the disappearance of the indirect
gap leads to delocalized in-gap states. In order to further explore the localization of edge
states regarding the indirect gap, two-dimensional topological systems such as the
Haldane model and the topological checkerboard model are investigated as well.
Finally, the investigation of the ferromagnetic Shastry–Sutherland lattices reveals the
existence of topological magnon excitations. Using exact spin wave theory, finite Chern
numbers of the magnon bands are determined which give rise to chiral edge states. The
thermal Hall conductivity as an experimental signature of the topological phase is calculated.
Various promising compounds are discussed as possible physical realizations of
ferromagnetic Shastry–Sutherland lattices.; In dieser Arbeit wird untersucht, wie man die Signalübertragung topologischer Phasen variieren
kann, sowie deren Robustheit in ein- und zweidimensionalen Systemen. Zu diesem
Zweck werden verschiedene Ansätze in unterschiedlichen Systemen verfolgt.
Als erstes wird die Möglichkeit untersucht, mithilfe von gezielten Modifikationen am
Rand die Fermi-Geschwindigkeit von topologischen Randzuständen zu reduzieren. Die
Fermi-Geschwindigkeit ist eine wichtige Eigenschaft des Transportverhaltens, welche die
Geschwindigkeit bei einer Signalübertragung beschreibt. Der grundlegende Gedanke ist
es, lokale Zustände kontrollierbar mit den Randzuständen in Wechselwirkung zu bringen,
sodass die Geschwindigkeit des Signals maßgeblich reduziert werden kann. Als erstes
wird das Haldane-Modell modifiziert. Danach werden die Erkenntnisse um den Spin-
Freiheitsgrad erweitert und auf das Kane–Mele-Modell mit den helikalen Randzuständen
übertragen. Anschließend wird die Robustheit von Randzuständen in Anwesenheit von
lokaler Unordnung im Haldane-Modell untersucht, indem die Dispersion der Randzustände
rekonstruiert wird. Die topologischen Randzuständen sind dabei nur bis zu einem
gewissen Grad geschützt.
Aufgrund der aussichtsreichen Ergebnisse wird die zentrale Idee auf den ganzzahligen
Quanten-Hall-Effekt eines freien zweidimensionalen Elektronengases übertragen, um sie
einer Realisierung näher zubringen. Dazu wird der Rand mit periodisch angeordneten
Buchten modifiziert. Der Hamiltonoperator eines freien geladenen Teilchens im elektromagnetischen
Feld wird auf einem fein diskretisierten Gitter approximiert, sodass die
Dispersion von beliebig periodischen Geometrien numerisch zugänglich wird. Durch das
Anlegen einer Gate-Spannung können die hybridisierten Randzustände in Resonanz mit
der Fermi-Energie gebracht werden, sodass die Fermi-Geschwindigkeit um bis zu zwei
Größenordnungen variiert werden kann. Aufgrund seiner besonderen Eigenschaften und
der technischen Möglichkeit gewünschte Geometrien herzustellen wird zur Erweiterung
Graphen untersucht. Die numerischen Ergebnisse zeigen, dass mögliche Anwendungen
wie Verzögerungsleitungen oder Interferometer realisierbar sind.
Die Untersuchung der topologischen Eigenschaften der Triplon-Anregungen von
BiCu2PO6 führt zu neuen Erkenntnissen bezüglich der Bulk-Boundary-Korrespondenz.
BiCu2PO6 wird durch frustrierte Spin-1/2-Leitern beschrieben, welche schwach miteinander
gekoppelt sind und so ein zweidimensionales Gitter bilden. Durch Anwendung einer
deepCUT und einer Bogoliubov-Transformation werden die Kopplungskonstanten
bestimmt, indem wir die Dispersion an die Daten der inelastischen Neutronenstreuung
anpassen. Darauf basierend wird gezeigt, dass BiCu2PO6 der erste lückenbehaftete, ungeordnete
Quantenantiferromagnet mit einer nicht-trivialen Zak-Phase ist. Der topologische
Charakter von BiCu2PO6 wird zusätzlich durch eine endliche Windungszahl bestätigt.
Trotz der Bulk-Boundary-Korrespondenz konnten keine lokalisierten Zustände vorgefunden
werden, was durch die Abwesenheit einer indirekten Lücke begründet wird. Zur Bestätigung
dieser Hypothese wird das Su–Schrieffer–Heeger-Modell untersucht, welches
zeigt, wie das Verschwinden der indirekten Lücke zu delokalisierten Zuständen innerhalb
der Energielücke führt. Um die Anfälligkeit der Lokalisierung von Randzuständen im Bezug
auf die indirekte Lücke weiter zu untersuchen, werden zweidimensionale topologische
Systeme wie das Haldane-Modell und das topologische Schachbrett-Modell untersucht.2019-01-01T00:00:00ZDeformation of ferrofluid-filled elastic capsules and swelling elastic disks as microswimmersWischnewski, Christian Jochenhttp://hdl.handle.net/2003/383152019-11-12T09:04:35Z2019-01-01T00:00:00ZTitle: Deformation of ferrofluid-filled elastic capsules and swelling elastic disks as microswimmers
Authors: Wischnewski, Christian Jochen
Abstract: This thesis includes two parts presenting the results on the research on the deformation of
ferrofluid-filled elastic capsules in external magnetic fields as well as on the possibility of the
usage of swelling elastic disks as microswimmers by triggering hysteretic shape transformations.
The first part is a primarily theoretical study of deformations and shape transitions of
ferrofluid capsules induced by homogeneous and inhomogeneous magnetic fields. The thin
elastic shell is modelled by a non-linear shallow shell theory resulting in a system of non-linear
shape equations. The properties of the ferrofluid are represented in these equations by the
magnetic surface force density that is derived from the magnetic stress tensor by Rosensweig.
The elastic part and the magnetic part form a coupled self-consistent problem that is solved
iteratively. With that model, two different general cases are investigated. The objective of
the first investigation are linearly magnetizable ferrofluid capsules in homogeneous external
fields. These capsules are elongated into spheroidal shapes at first and show a transition into
shapes with conical tips for stronger magnetic fields and higher susceptibilities. This behavior
is shown to be completely analogous to the behavior of simple ferrofluid drops. After that,
the model is tested in a comparison with the deformation behavior of real ferrofluid-filled
alginate capsules in an experiment with an inhomogeneous external field. All parameters of
the capsules and the magnetic field are determined from the experiment. With the surface
Poisson ratio as a fit parameter, a good agreement between the numerics and the experiment
can be observed. The Poisson ratio of the given alginate capsules is found to be surprisingly
close to one.
In the second part, the primary objective is to prove the concept that a flat elastic disk can
be used as a microswimmer when a periodical swelling process triggers a shape transformation.
Therefore, the disk is modelled by a simple spring mesh with an additional bending energy.
A swelling pattern changing the springs’ rest length is defined and the total energy of the disk
is minimized. This leads to either elliptic dome-like shapes or hyperbolic saddle-like shapes
for sufficiently strong swelling. This transition into a curved shape shows numerical pseudohysteretic
effects that can be expanded to a real hysteresis by adding an additional potential
energy. These hysteretic effects are used to break the time invariance of the deformation and
bypass the scallop theorem and allow the creation of a microswimmer. Since the swimmer is
assumed to operate a low Reynolds numbers, where time invariant deformations do not cause
any effective propulsion, these hysteretic effects are they key component in the swimming
mechanism. In order to model the hydrodynamic interaction with a surrounding fluid, a
Rotne-Prager model for the interaction between small spheres, that model the disk, is used.
We find that the elliptic shape is able to move into the direction of its opening, while the
hyperbolic shape cannot swim due to its symmetry. In addition, a simplified five-sphere model
is introduced in order to imitate the deformation behavior of the disk and finally, the fluid
velocity fields of the disk and the simplified model are analyzed.; Die vorliegende Arbeit besteht aus zwei separaten Teilen. Diese handeln zum einen von der Deformation
mit einem Ferrofluid gefüllter elastischer Kapseln in externen Magnetfeldern, zum
anderen wird die Möglichkeit untersucht, eine anschwellende elastische Scheibe als Mikroschwimmer
zu nutzen.
Der erste Teil ist eine primär numerische Untersuchung von Ferrofluidkapseln in Magnetfeldern.
Die dünne elastische Schale eben jener Kapseln wird durch eine nichtlineare Theorie
dünner Schalen modelliert. Zentraler Bestandteil dieses Modells ist ein System nichtlinearer
Formgleichungen. Das Ferrofluid wird mit Hilfe der magnetischen Kraftdichte an der Oberfläche
des Fluids an die Formgleichungen gekoppelt. Diese Kraftdichte basiert dabei auf dem
magnetischen Spannungstensor von Rosensweig. Der magnetische und der elastische Teil formen
dabei gemeinsam ein gekoppeltes selbstkonsistentes Problem, das iterativ gelöst wird.
Mit diesem numerischen Modell werden zwei verschiedene Situationen untersucht. Zuerst
werden linear magnetisierbare Kapseln in einem homogenen externen Feld betrachtet. Die
Kapseln werden bei steigender Feldstärke gestreckt und nehmen die Form eines Ellipsoiden
an. Bei starken Magnetfeldern und hinreichend großen Suszeptibilitäten kann ein Übergang
in eine stark gestreckte Form mit konischen Spitzen beobachtet werden, wie er auch von
einfachen Ferrofluidtropfen bekannt ist. Anschließend wird das Modell einem Praxistest unterzogen,
indem ein experimenteller Vergleich mit der Deformation echter Alginatkapseln in
einem inhomogenen Feld durchgeführt wird. Dazu werden sämtliche Parameter der Kapseln
im Experiment bestimmt, die Poissonzahl wird in der Numerik jedoch als freier Fitparameter
genutzt. Damit ergibt sich eine sehr gute Übereinstimmung zwischen Theorie und Experiment,
sowohl bei der Kapselform als auch in der Aussage, dass die Poissonzahl dieses Alginatsystems
ungewöhnlich groß, nämlich beinahe eins, ist.
Der zweite Teil dieser Arbeit ist primär eine Machbarkeitsstudie, bei der es darum geht
zu zeigen, dass eine flache elastische Scheibe durch periodisches An- und Abschwellen als
Mikroschwimmer eingesetzt werden kann. Dazu wird die Elastizität der Scheibe durch ein
einfaches Federgitter mit einer zusätzlichen Biegeenergie modelliert. Beim Anschwellen wird
die Ruhelänge der Federn verändert und durch eine Minimierung der Gesamtenergie wird die
daraus resultierende Form der Scheibe berechnet. Bei hinreichend starkem Anschwellen oder
Schrumpfen findet ein Übergang in eine gekrümmte Form statt. Dies ist entweder eine elliptische
Kuppelform oder ein hyperbolischer Sattel. Dabei treten numerische Pseudohystereseeffekte
auf, die durch eine zusätzliche potentielle Energie auch um einen echten Hysteresebereich
erweitert werden können. Durch diese Hystereseffekte wird die Zeitumkehrinvarianz der Deformation
gebrochen, was die Nutzung als Mikroschwimmer ermöglicht. Da der Schwimmer
im Regime kleiner Reynoldszahlen angesiedelt ist, können zeitumkehrinvariante Deformationen
keinen effektiven Vortrieb erzeugen und die Hysterese stellt eine Schlüsselkomponente
im Antrieb des Schwimmers dar. Die hydrodynamische Wechselwirkung mit dem Fluid wird
anschließend durch eine Rotne-Prager-Wechselwirkung simuliert, bei der die eigentlicheWechselwirkung
zwischen kleinen Kugeln stattfindet, die die Scheibe nachbilden. Im Ergebnis gibt
es eine effektive Schwimmbewegung der elliptischen Form, während die eigene Symmetrie eine
Bewegung des Sattels verhindert. Anschließend wird ein vereinfachtes 5-Kugel-Modell eingeführt,
um den Schwimmmechanismus der Scheibe nachzubilden. Zum Abschluss folgt eine
Untersuchung des Geschwindigkeitsfeldes des Fluids in der direkten Umgebung der Scheibe
und des vereinfachten Modelschwimmers.2019-01-01T00:00:00ZEffective one-dimensional models including two-particle interaction from matrix product statesKeim, Frederikhttp://hdl.handle.net/2003/368602018-05-04T01:40:50Z2018-01-01T00:00:00ZTitle: Effective one-dimensional models including two-particle interaction from matrix product states
Authors: Keim, Frederik
Abstract: In this thesis a method for deriving effective models for one-dimensional spin systems is introduced.
It is based on matrix product state (MPS) and exploits translation invariance to efficiently work in the thermodynamic limit. It is tested on two analytically solvable models: The ferromagnetic spin-\textonehalf\ Heisenberg chain in an external field, and the transverse magnetic field Ising model (TFIM).
The previously developed ansatz for one-particle states is extended to the description of two-particle states. The challenges of this extension and different choices for a basis of the two-particle space are discussed.
Results for the two-particle spectral weight in the TFIM and for quasi-particle scattering in both models are provided.2018-01-01T00:00:00ZDeformation behavior of elastic shells and biological cellsHegemann, Jonashttp://hdl.handle.net/2003/367962018-03-08T02:40:47Z2018-01-01T00:00:00ZTitle: Deformation behavior of elastic shells and biological cells
Authors: Hegemann, Jonas
Abstract: An elastic shell on the micro-scale filled with a suitable passive or active phase is what we refer to as a microcapsule.
This work covers several classes of microcapsules spanning from static elastic shells under hydrostatic loads to
animal cells made from a dynamic cytoskeleton interacting with a surrounding elastic shell. Both are microcapsules, the former enclosing a passive phase and the latter enclosing an active phase. Whereas passive microcapsules are important from a technical point of view, active microcapsules are predominantly relevant in biology. Both branches erge in the experimental realization of biological systems for which specially designed elastic containers are required.
Deformations of microcapsules induced by constant axisymmetric loads are well described by classical continuum theories.
These allow for reverse-engineering techniques, i.e., inferring information on the elastic material properties from shape profiles. Due to chemical activity, animal cells are, however, far from equilibrium and symmetry. Thus, they require refined models that account for the physical dynamics of the cytoskeleton, whose activity originates in chemical reactions. Enduring energy consumption results in a perpetually changing filament structure, where filaments grow stochastically and exert polymerization forces onto the shell. In turn, the shell exerts elastic forces onto filaments slowing down filament growth. This complex interplay between filament dynamics and shape changes of the elastic shell exhibits collective phenomena. In the first part of this work, we employ elastic shell theory to investigate elastic shells filled with a fluid phase. We focus on rotationally symmetric shapes in three dimensions and calculate these
from elastic shape equations in static force equilibrium. To determine the shell's elastic moduli from pendant capsule images we introduce an efficient open source software and demonstrate its applicability by numerous examples.
As an extension, we introduce a novel shape analysis concerning elastic capsules adsorbed to planar liquid-liquid interfaces. Together, these two methods form a comprehensive framework to quantify the elastic properties
of materials from experimental setups by non-contact techniques. In the second part of this work, we employ a discrete elastic shell model without symmetry requirements in two dimensions. Dynamic microtubules placed inside the shell stochastically apply deformations to the shell. Investigating this non-equilibrium model with regard to its dynamic properties, we find that microtubules synchronize when interacting via an elastic shell, as found in an animal cell.
Implementing regulatory mechanisms, we rationalize experimental observations concerning cell polarization, i.e., we find persistently polarized shapes by employing mutual exclusive feedback mechanisms with membrane associated proteins, which allow for breaking the spherical symmetry as it is necessary for cells that migrate or swim.; Eine elastische Schale auf der Mikroskala, die mit einer geeigneten passiven oder aktiven Phase gefüllt ist, bezeichnen wir als Mikrokapsel. Diese Arbeit behandelt mehrere Klassen von Mikrokapseln, die von statischen elastischen Schalen
unter hydrostatischer Belastung bis zu tierischen Zellen, in welchen ein dynamisches Zytoskelett mit einer umgebenden elastischen Schale interagiert, reichen. Während passive Mikrokapseln (erstere) wichtig im Hinblick auf technische Anwendungen sind, haben aktive Mikrokapseln (letztere) hauptsächlich biologische Relevanz. Beide Zweige verschmelzen in der experimentellen Realisierung biologischer Systeme, für die spezielle elastische Kontainer erforderlich sind. Verformungen von Mikrokapseln, die durch konstante achsensymmetrische Belastungen induziert werden, sind durch klassische Kontinuums-Theorien gut beschrieben. Diese ermöglichen Reverse-Engineering-Techniken, das heißt Rückschlüsse auf die elastischen Materialeigenschaften aus Formprofilen zu ziehen.
Aufgrund der chemischen Aktivität sind tierische Zellen jedoch weit entfernt von Gleichgewicht und Symmetrie. So erfordern sie verfeinerte Modelle, in denen die physikalische Dynamik des Zytoskeletts, dessen Aktivität in chemischen
Reaktionen entsteht, berücksichtigt wird. Der permanente Energieverbrauch führt zu einer sich ständig
verändernden Filamentstruktur, bei der die Filamente stochastisch wachsen und Polymerisationskräfte auf die Schale ausüben. Die Schale wiederum übt elastische Kräfte auf die Filamente aus und verlangsamt so das Filamentwachstum. Dieses komplexe Zusammenspiel von Filamentdynamik und Formänderungen der elastischen Schale bringt
kollektive Phänomene hervor. Im ersten Teil dieser Arbeit untersuchen wir theoretisch elastische Schalen, die mit einer flüssigen Phase gefüllt sind. Wir konzentrieren uns auf rotationssymmetrische Formen in drei Dimensionen und berechnen diese aus elastischen Formgleichungen im statischen Kraftgleichgewicht. Um die Elastizitätsmoduln der Schale anhand von Bildern hängender Kapseln zu bestimmen, stellen wir eine leistungsfähige Open-Source-Software
vor und zeigen anhand zahlreicher Beispiele ihre Anwendbarkeit. Als Erweiterung stellen wir eine neuartige Formanalyse für elastische Kapseln vor, die an planaren Flüssig-Flüssig-Grenzflächen adsorbiert sind. Zusammen bilden diese beiden Methoden einen umfassenden Rahmen zur Quantifizierung der elastischen Eigenschaften
von Werkstoffen aus Versuchsaufbauten durch berührungslose Verfahren. Im zweiten Teil dieser Arbeit verwenden wir ein diskretes elastisches Schalenmodell ohne Symmetrieanforderungen in zwei Dimensionen. Dynamische Mikrotubuli im Inneren der Schale verformen diese stochastisch. Die Untersuchung dieses Nichtgleichgewichtsmodells hinsichtlich
seiner dynamischen Eigenschaften zeigt, dass sich Mikrotubuli bei der Interaktion über eine elastische Hülle synchronisieren. Indem wir regulatorische Mechanismen implementieren, machen wir experimentelle Beobachtungen zur Zellpolarisation plausibel, d.h. wir finden persistent polarisierte Formen durch den Einsatz von sich gegenseitig ausschließenden Rückkopplungsmechanismen mit Membran-assoziierten Proteinen, die es erlauben die sphärische Symmetrie zu brechen, wie es für migrierende oder schwimmende Zellen notwendig ist.2018-01-01T00:00:00ZDynamics and interaction of magnons in the two dimensional Heisenberg antiferromagnetPowalski, Michaelhttp://hdl.handle.net/2003/360282017-07-24T09:07:56Z2017-01-01T00:00:00ZTitle: Dynamics and interaction of magnons in the two dimensional Heisenberg antiferromagnet
Authors: Powalski, Michael
Abstract: In this thesis the elementary excitations of the spin-1=2 Heisenberg antiferromagnet on the
square lattice are studied. This fundamental model is a paradigmatic example for long range
ordered quantum phases and the spontaneous breaking of a continuous symmetry in condensed
matter.
The elementary excitations at long wavelengths are well understood by quantized spin waves,
i.e., magnons, which are the gapless Goldstone bosons of the broken SU(2) symmetry. However,
recent findings reveal an anomalous energy dip at short wavelengths, which cannot be
explained by the conventional spin wave theory. The nature of spin waves at short wavelengths
remains unclear to this day.
A central aim of this thesis is the derivation of an effective magnon description for the square
lattice antiferromagnet which is quantitatively valid for all length scales. For this purpose,
the method of continuous unitary transformations (CUT) is extended to its use for gapless excitations.
CUT methods provide a powerful tool for the derivation of effective quasi-particle
descriptions by means of flow equations. However, typical approaches are truncated in real
space restricting their scope of application to gapped quantum phases.
In order to circumvent these limitations a CUT approach in momentum space is developed. The
scaling dimension of operator terms is established as a suitable truncation criterion for gapless
quasi-particles. Moreover, a diagrammatic representation of operator terms is introduced
which simplifies the derivation and interpretation of flow equations in momentum space.
The developed approach is used to transform the Heisenberg Hamiltonian into an effective
Hamiltonian which conserves the number of magnons. In addition, effective observables required
for the theoretical description of inelastic neutron scattering are derived.
The initial magnon operators before the transformation are defined by the Dyson-Maleev representation
which leads to a superficially non-hermitian Hamiltonian. As a result, the transformation
constitutes a continuous similarity transformation (CST). This formalism enables the
formulation of spin wave interactions by means of quartic boson operators. A crucial step of
the transformation is the proper renormalization of the spin wave interaction which is achieved
by a selfsimilar CST for scaling dimension d = 2.
The resulting effective magnon description is consistent at all length scales. In particular, the
magnon dispersion exhibits an energy dip at short wavelengths which is in quantitative agreement
with recent numerical and experimental data. Further analysis of the spectral properties
indicates a strong attraction between spin waves giving rise to a resonance in the longitudinal
two-magnon channel. This resonance can be interpreted as the amplitude or Higgs mode of
the continuously broken SU(2) symmetry with finite lifetime. The origin of the anomalous dispersion
is ascribed to a scattering between the Higgs resonance and single magnon states. The
theoretical results are directly compared with experimental data obtained by inelastic neutron
scattering and various numerical results which support this view.
The quantitative agreement between the effective spin wave approach and numerous numerical
and experimental findings shows that magnons are a valid description of the elementary
excitations at all length scales. Therefore, this thesis provides a final settlement of the question
about the nature of the elementary excitations in the square lattice quantum antiferromagnet.; In dieser Arbeit werden die elementaren Anregung des antiferromagnetischen spin-1=2 Heisenbergmodells
auf dem Quadratgitter untersucht. Dieses fundamentale Modell ist ein paradigmatisches
Beispiel für langreichweitig geordnete Quantenphasen und das Auftreten von
spontan gebrochenen kontinuierlichen Symmetrien in kondensierter Materie.
Für lange Wellenlängen können seine elementaren Anregungen in Form von quantisierten
Spinwellen, auch Magnonen genannt, beschrieben werden. Dabei handelt es sich um die lückenlosen
Goldstonebosonen der spontan gebrochenen SU(2) Symmetrie. Aktuelle Untersuchungen
deuten auf eine Energieabsenkung bei kurzen Wellenlängen hin, welche mithilfe der konventionellen
Spinwellentheorie nicht erfasst werden kann. Bis heute ist die Natur kurzwelliger
Magnonen nicht geklärt.
Ein wesentliches Ziel dieser Arbeit ist es die Eigenschaften der Magnonen in einem physikalisch
quantitativen Gesamtbild wiederzugeben. Zu diesem Zweck wird die Methode der kontinuierlichen
unitären Transformationen (CUT) für die Anwendung auf lückenlose Anregungen in
langreichweitig geordneten Quantenphasen erweitert. Die CUT Methode ermöglicht die Herleitung
effektiver Quasiteilchenbeschreibungen mithilfe sogenannter Flussgleichungen. Typische
Anwendung erfordern jedoch eine Trunkierung im Ortsraum, was ihren Anwendungsbereich
auf lückenbehaftete Quantenphasen beschränkt.
Um diese Einschränkungen zu umgehen wird eine CUT Methode für den Einsatz im Imulsraum
entwickelt. Die Skalierungsdimension von Operatortermen kann dabei als geeignetes
Trunkierungskriterium für lückenlose Quasiteilchen etabliert werden. Des Weiteren wird eine
diagrammatische Representation für Operatorterme eingeführt, welche die Herleitung und Interpretation
von Flussgleichungen im Impulsraum deutlich vereinfacht.
Die entwickelte Methode wird dann verwendet um den Hamiltonoperator des Heisenbergmodells
in einen effektiven Hamiltoperator zu überführen. In der effektiven Darstellung ist die
Zahl der Magnonen eine Erhaltungsgröße. Darüberhinaus werden auch die Observablen für
die Beschreibung inelastischer Neutronstreuung transformiert.
Vor der Transformation werden die Magnonen im Rahmen des Dyson-Maleev Darstellung behandelt.
In dieser Darstellung verliert der Hamiltonoperator seine Hermitizität und muss daher
mithilfe einer kontinuierlichen Ähnlichkeitstransformation (CST) überführt werden. Dieser
Formalismus ermöglicht es die Wechselwirkung zwischen Spinwellen nur mithilfe von quartischen
Bosonoperatoren zu beschreiben. Ein wesentlicher Punkt ist dabei die korrekte Renormierung
der Magnonwechselwirkung. Diese wird technisch mithilfe einer selbstähnlichen CST
für Skalierungsdimension d = 2 umgesetzt.
Das resultierende effektive Modell ergibt ein konsistentes physikalisches Gesamtbild. Insbesondere
findet sich eine Energieabsenkung der Magnondispersion für kurzeWellenlängen, welche
mit aktuellen numerischen und experimentellen Daten quantitativ übereinstimmt.Weitere
Untersuchungen der spektralen Eigenschaften weisen auf eine deutliche Anziehung zwischen
Spinwellen hin, welche sich in Form einer Resonanz im longitudinalen Kanal zweier Magnonen
manifestiert. Diese Resonanz kann als Amplitudenmode bzw. Higgsmode der spontan gebrochenen
SU(2) Symmetrie mit endlicher Lebensdauer gedeutet werden. Die Energieabsenkung
kurzwelliger Magnonen lässt sich auf Streuprozesse zwischen einzelnen Magnonen und der
Higgsresonanz zurückführen. Ein direkter Vergleich der theoretischen Ergebnisse mit den experimentallen
Daten aus inelastischer Neutronstreuung bestätigt diese Interpretation. Die quantitative Übereinstimmung des effektiven Spinwellenmodells mit einer Vielzahl von
numerischen und experimentallen Ergebnissen zeigt, dass die elementaren Anregungung für
alle Wellenlängen tatsächlich in Form von Magnonen beschrieben werden können. Die Natur
der elementaren Anregungen im Heisenbergantiferromagneten auf dem Quadratgitter ist
somit abschließend geklärt.2017-01-01T00:00:00ZBiological systems: semiflexible polymer networks and active rodsMüller, Pascalhttp://hdl.handle.net/2003/358372017-03-04T03:00:08Z2016-01-01T00:00:00ZTitle: Biological systems: semiflexible polymer networks and active rods
Authors: Müller, Pascal
Abstract: In dieser Arbeit werden zwei verschiedene biologische Systeme numerisch und analytisch untersucht.
Der erste Teil behandelt Faltenbildung in semiflexiblen Polymernetzwerken aufgrund von Scherdeformation. Als wesentlicher Bestandteil in vielen biologischen Systemen und durch ihre einzigartigen mechanischen Eigenschaften sind diese Netzwerke ein interessanter Forschungsgegenstand in der Biologie und den Materialwissenschaften. Mithilfe linearer Elastizitätstheorie wurden grundlegende Eigenschaften der Faltenbildung in gescherten Membranen analysiert, z.B. der kritische Scherwinkel sowie Amplitude und Wellenlänge der Falten. Die so erzielten Vorhersagen wurden auf diskrete Netzwerke übertragen. In Simulationen von Netzwerken mit regelmäßiger und ungeordneter Mikrostruktur wurde getestet, unter welchen Bedingungen diese sich korrekt durch lineare Elastizitätstheorie für dünne Membranen beschreiben lassen. Die Netzwerke wurden in zwei Dimensionen erzeugt, konnten aber während der Simulation dreidimensionale Konfigurationen annehmen. Der Vergleich von analytischen und numerischen Ergebnissen zeigt, dass diese in Bezug auf kritischen Scherwinkel und Wellenlänge der Falten gut übereinstimmen. Dies deutet darauf hin, dass beide Größen genutzt werden können um die elastischen Eigenschaften von semiflexiblen Polymernetzwerken in Experimenten zu bestimmen. Bei großen Verformungen wurden nichtlineare Effekte anhand der Amplitude der Falten und der elastischen Energie der Netzwerke beobachtet. Außerdem wurde festgestellt, dass Faltenbildung einen sofortigen Übergang in ein streckdominiertes Regime verursacht.
Im zweiten Teil werden zweidimensionale Systeme von aktiven stäbchenförmigen Teilchen untersucht. Aktive Systeme spielen eine zentrales Rolle in lebender Materie und sind außerdem für Nanotechnologien von Interesse. In diesen Systemen kann eine Vielzahl kollektiver Phänomene beobachtet werden, die als Phasenseparation in eine geordnete Phase hoher Dichte und eine ungeordnete Phase niedriger Dichte verstanden werden können. Vorrangiges Ziel war die Entwicklung eines analytischen Modells, das diese koexistierenden Dichten korrekt vorhersagt. Ein zweites Ziel war, experimentell beobachtete rotierende Strukturen in Simulationen zu reproduzieren. Numerische Ergebnisse wurden anhand teilchenbasierter Brownsche-Dynamik-Simulationen erzeugt. Diese zeigten eine Vielzahl kollektiver Phänomene ähnlich den in der Literatur beschriebenen, jedoch keine rotierenden Strukturen. Anhand der Ergebnisse wurde ein Phasendiagramm erstellt, das die koexistierenden Dichten in phasenseparierten Systemen als Funktion der Motilität der Teilchen beschreibt. Für die analytische Untersuchung wurden zwei Modelle für phasenseparierte Systeme von kugelförmigen Teilchen abgewandelt. Der erste Ansatz über ein Kräftegleichgewicht ergab gute Übereinstimmung mit den Simulationsergebnissen für ausreichend große Motilitäten und mittlere Dichten, lieferte jedoch keine korrekte Beschreibung bei geringen Motilitäten. Im zweiten Ansatz wurden die koexistierenden Dichten aus der freien Energiedichte des Systems hergeleitet. Die zwei Varianten dieses Modells konnten eine der beiden Dichten korrekt wiedergeben, jedoch nicht beide gleichzeitig. Folglich können beide Ansätze in der hier vorgestellten Form die Phasenseparation nur teilweise beschreiben.2016-01-01T00:00:00ZDynamic correlations in one-dimensional quantum magnets at finite temperatureFauseweh, Benedikthttp://hdl.handle.net/2003/357462017-01-11T03:00:07Z2016-01-01T00:00:00ZTitle: Dynamic correlations in one-dimensional quantum magnets at finite temperature
Authors: Fauseweh, Benedikt
Abstract: In this thesis we investigate dynamical correlations of spin systems at finite temperature. Especially we focus on the anomalous decoherence effects found previously in experiments of several quantum magnets. We develop and apply a diagrammatic perturbative approach, which incorporates the hard-core bosonic nature of spin excitations. This allows for a computation of the leading low-temperature contributions to the spectral function. The Jordan-Wigner transformation is used to benchmark the approach against exact results of the XX-chain in a strong transverse field. To tackle also more complex problems and vertex corrections we combine the approach with effective models derived by continuous unitary transformations. We perform an in-depth analysis of the approach to assess its properties in the context of conserving approximations in the sense of Baym and Kadanoff. The key result of this thesis is the investigation of two quantum magnets: BaCu2V2O8 and Cu(NO3)2·2.5D2O. We show that the anomalous decoherence observed can be traced back to non-trivial scattering processes of the hard-core bosonic excitations. This indicates, that quantum coherence plays a significant rolein describing dynamical correlations, even at finite temperature. Finally we show, how additional interactions can be taken into account in the full diagrammatic approach,
going beyond a mean-field decoupling.; In der vorliegenden Arbeit werden dynamische Korrelationen in Spin Systemen bei endlicher Temperatur untersucht. Ein besonderer Fokus liegt dabei auf den anormalen Dekohärenzeffekten, die in Experimenten in einer Reihe von Quantenmagneten gefunden wurden. Dazu wird eine diagrammatische Störungstheorie entwickelt und angewendet, die die hard-core bosonische Natur der elementaren Anregungen in Spin Systemen berücksichtigt. Dies erlaubt
es die führenden Beiträge in einer Tieftemperaturentwicklung der Spektralfunktion zu identifizieren und zu berechnen. Die Methode wird mithilfe der XX-Kette in einem starken externen Magnetfeld geeicht. Für diese existieren exakte Ergebnisse, die mithilfe der Jordan-Wigner Transformationen bestimmt werden. Um auch komplexere Probleme behandeln und Vertex Korrekturen berücksichtigen zu können, wird die Theorie mit effektiven Modellen kombiniert, die durch eine kontinuierliche unitäre Transformation bestimmt werden. Im Rahmen einer ausführlichen Analyse werden die Eigenschaften der Theorie hinsichtlich erhaltender Näherungen nach Baym und Kadanoff untersucht. Eines der Hauptresultate dieser Arbeit ist die Untersuchung von dynamischen Korrelationen in echten Materialien: BaCu2V2O8 und Cu(NO3)2·2.5D2O. Es wird gezeigt, dass die anormalen Dekohärenzeffekte auf Streuprozesse der hard-core bosonischen Anregungen zurückgeführt werden können. Dies zeigt, das Quantenkohärenz auch bei endlicher Temperatur einen signifikanten Einfluss auf dynamische Korrelationen haben kann. Zuletzt wird die Theorie auf zusätzliche Wechselwirkungen im effektiven Model erweitert. Hierbei wird die volle diagrammatische Entwicklung des Wechselwirkungsvertex bestimmt, ohne auf eine Mean-Field Näherung zurückzugreifen.2016-01-01T00:00:00ZNichtperturbative Linked-Cluster Entwicklungen für unkonventionelle MottisolatorenIxert, Dominikhttp://hdl.handle.net/2003/353692016-11-23T09:54:16Z2016-01-01T00:00:00ZTitle: Nichtperturbative Linked-Cluster Entwicklungen für unkonventionelle Mottisolatoren
Authors: Ixert, Dominik
Abstract: In dieser Arbeit werden Linked-Cluster Entwicklungen weiterentwickelt und auf verschiedene Hubbard- und Spinmodelle bei Temperatur T=0 angewendet.
Die Spinmodelle können dabei als effektive Beschreibung der isolierenden Mottphase von Hubbardmodellen angesehen werden.
In den meisten Fällen sind die verwendeten Linked-Cluster Entwicklungen nichtperturbative Varianten, welche physikalische Größen auf einzelnen Graphen mit nichtperturbativen Methoden wie kontinuierlichen unitären Transformationen oder exakter Diagonalisierung berechnen, um Resultate im thermodynamischen Limes zu erhalten.
Das halbgefüllte Hubbardmodell auf einer Einparameterfamilie von flussgefüllten Quadratgittern besteht aus einem anisotropen Parameter, welcher zwischen dem Grenzfall isolierter Dimere und dem isotropen Quadratgitter interpoliert. Es stellt sich heraus, dass das Grundzustandsphasendiagramm aus vier Phasen besteht: Einem Halbmetall und einem Bandisolator für schwache Wechselwirkungen sowie einer Néelphase und einem Valenzbondkristall bei starken Wechselwirkungen. Alle Ergebnisse sind entlang der gesamten Parameterachse konsistent mit der Abwesenheit einer Spinflüssigkeitsphase.
Das Phasendiagramm wird durch eine Kombination von Quanten-Monte-Carlo-Rechnungen und kontinuierlichen unitären Transformationen bestimmt. Dabei werden die kontinuierlichen unitären Transformationen in zwei Schritten durchgeführt: Zuerst werden nichtperturbative graphenbasierte kontinuierliche unitäre Transformationen verwendet, um effektive Quantenspinmodelle für die Mottphase abzuleiten. Im Anschluss daran werden diese Spinmodelle innerhalb des Valenzbondkristalls mit perturbativen kontinuierlichen unitären Transformationen analysiert, indem die Triplonlücke bestimmt und der Zusammenbruch des Valenzbondkristalls untersucht wird.
Kürzliche Studien haben Hinweise für die Existenz einer nichtmagnetischen isolierenden Phase innerhalb der Mottphase des halbgefüllten Hubbardmodells auf dem Pi-Fluss Dreiecksgitter gefunden. In dieser Arbeit wird mit perturbativen kontinuierlichen unitären Transformationen ein effektives Spinmodell für dieses Hubbardmodell abgeleitet. Die Analyse der effektiven Spinmodelle mittels exakter Diagonalisierung zeigt keine Anzeichen für die Existenz einer solchen exotischen Phase.
Abschließend wird in dieser Arbeit ein generisches Schema zur Durchführung von nichtperturbativen Linked-Cluster Entwicklungen in langreichweitig geordneten Quantenphasen vorgestellt. Dieses Schema geht über das Paradigma der normalen nichtperturbativen Linked-Cluster Entwicklungen hinaus und erweitert diese, sodass eine Berechnung um einen geordneten Referenzzustand durchgeführt werden kann. Die Cluster werden dann, als von diesem Referenzzustand umgeben, betrachtet, wodurch sich Randfelder ergeben, welche die mit der Ordnung assoziierte Symmetrie brechen.
Das Einbeziehen dieser Randfelder in der exakten Diagonalisierung auf den einzelnen Graphen, führt -- selbst für langreichweitig magnetisch geordnete Phasen mit lückenlosen Anregungen, bei denen die divergierende Korrelationslänge üblicherweise die Anwendung von nichtperturbativen Linked-Cluster Entwicklungen verhindert -- zu einem monotonen Konvergenzverhalten.
Weiterhin wird das Skalierungsverhalten der Datensequenzen zu unendlichen Ordnungen untersucht. Dabei werden unterschiedliche Graphenentwicklungen angewendet, welche eine volle Graphenentwicklung sowie Entwicklungen in rechteckigen und symmetrischeren quadratischeren Clustern beinhalten.
Das Schema wird auf das Spin-1/2 und Spin-1 Heisenbergmodell auf dem Quadrat- und Dreiecksgitter, welche beide einen langreichweitig magnetisch geordneten Grundzustand mit lückenlosen Spinwellenanregungen aufweisen, sowie auf das Spin-1 Heisenbergmodell auf dem Kagomegitter, welches einen spontan trimerisierten lückenbehafteten Grundzustand besitzt, angewendet.2016-01-01T00:00:00ZPolymer- und Kolloid-SimulationenKampmann, Tobias Alexanderhttp://hdl.handle.net/2003/353642016-11-11T03:00:25Z2016-01-01T00:00:00ZTitle: Polymer- und Kolloid-Simulationen
Authors: Kampmann, Tobias Alexander
Abstract: Die Schwerpunkte der Dissertation liegen auf grundlegender Polymerphysik und der Anwendung des Event-Chain-Algorithmus auf Kolloid- und Polymersysteme. Der Lifting-Formalismus und der Event-Chain-Algorithmus werden vorgestellt und allgemeine Optimierungsstrategien, wie Cluster-Moves oder Parallelisierung einer Simulation diskutiert.
Ein wichtiger Phasenübergang eines idealen, semiflexiblen Polymers mit einer Vielzahl von Anwendungsmöglichkeiten ist die Adsorption, wobei in der Dissertation das Hauptaugenmerk auf dem Einfluss der Semiflexibilität und der Substratkrümmung liegt und wie man mit diesen Größen die kritische Stärke des Adsorptionspotentials einstellen beziehungsweise kontrollieren kann. Dabei werden Effekte durch Selbstvermeidung ignoriert. Bei einem planaren Subrat gibt es ein Maximum in der kritischen Potentialstärke, wenn die Persistenzlänge des Polymers in der selben Größenordnung liegt wie die Reichweite des attraktiven Adsorptionspotentials. Durch eine geeignete Krümmung des Substrats können weitere Maxima (und dadurch auch Minima) entstehen.
Für das zweidimensionale Hartscheibengas wird eine Parallelisierung-Vorschrift des EC-Algorithmus vorgeschlagen und mittels der Zustandsgleichung im Phasenkoexistenzbereich verifiziert. Die Effizienz der Parallelisierung wird mit Hilfe der Autokorrelationszeit des hexatischen Ordnungsparameters evaluiert und nach den freien Parameter der Simulation optimiert. Auf Grund der \emph{cluster-artigen} Natur des EC-Moves ist eine massive Parallelisierung nicht ratsam und der parallelisierte EC-Algorithmus eignet sich am besten für Mehrkern-CPUs mit Shared-Memory-Architektur.
Durch eine Erweiterung des EC-Algorithmus können dichte Schmelzen aus Hartkugel-Federketten effizient und ablehnungsfrei simuliert werden.
Polymerschmelzen zeigen ein komplexes dynamisches und rheologisches Verhalten, z.B die langsame Reptationsdynamik, die durch die EC-Dynamik wiedergegeben wird (durch einen EC-spezifischen Swap-Move lässt sich Reptation unterdrücken). Der EC-Algorithmus eignet sich weiterhin hervorragend, um überlappungsfreie, Anfangskonfigurationen effizient zu erzeugen. Die Schmelze und das dreidimensionale Hartkugelgas zeigen (nahezu) denselben Kristalisationsübergang.
Zum Abschluss werden erste Ergebnisse zu quasi-zweidimensionalen Polymernetzwerken diskutiert, die aus semiflexiblen Hartkugel-Federketten bestehen, welche über ein kurzreichweitiges, attraktives Potential wechselwirken. Es entsteht ein zelluläres, schaumartiges Netzwerk, dessen Eigenschaften zum großen Teil durch Topologie bestimmt werden. Eine mögliche, biologische Realisation dieses Modells sind Bündel aus vielen semiflexiblen Aktin-Filamenten, welche durch geeignete Proteine aneinander gebunden sind und auf vielfältige Weise zur Struktur einer Zelle beitragen.; The focus of this thesis is on basic polymer physics and the application of the event chain algorithm to various colloid and polymer systems. The lifting formalism as framework of the event chain algorithm is shortly introduced and general optimizing strategies like cluster moves and parallelization is discussed.
An important phase transition of an ideal semi-flexible polymer is the adsorption of a polymer to a hard substrate. This thesis investigates the dependence of the bending stiffness and substrate curvature on the critical potential strength and how these parameters can be used to control the adsorption transition. On a planar substrate there is a maximum in the critical adsorption strength if the persistence length of the polymer is of the same order as the range of the attractive adsorption potential. A suited curvature of the substrate can further introduce more extrema, which also may be used to control the transition. Phase diagrams and scaling arguments of four substrates (planar, sphere and two types of washboard-like substrates) are given.
A parallelization scheme for the event chain algorithm is proposed. This scheme is tested on two dimensional hard sphere gas by the comparison of the phase diagram with different algorithms. The efficiency of the parallelization can be measured via the autocorrelation function of the hexatic order parameter. Simple arguments are given for the free simulation parameters to minimize the autocorrelation time and confirmed by simulations. The cluster-like nature of the event chain algorithm restricts the parallelization to a moderate degree, i.e. a massively parallelized version would lead to an effective efficiency loss and the event chain algorithm is most suited for multi core CPUs rather than GPUs.
The event chain algorithm for hard spheres can easily be extended to any kind of pair potential. The extended algorithm is applied to a dense polymer melt consisting of hard spheres connected by harmonic springs, which can be simulated efficiently and rejection-free. Polymer melts show a complex dynamic and rheologic behaviour, for instance slow reptation dynamics, which hinders the equilibration of such a melt. Despite the non-local character of the event chain reptation can be observed. By introduction of a event chain specific swap move the reptation can be effectively switched off, to accelerate the simulation so much that the efficiency of a highly optimized MD simulation can be achieved.
In the end first results of quasi two dimensional polymer networks are briefly discussed. The network consists of semi-flexible hard sphere harmonic chains with an attractive short ranged potential. Those networks can be quite well be described as a two dimensional froth, where common empirically laws can be applied. The motivation for simulating such a system is to gain insight into the cytoskeleton consisting of several different classes of semi-flexible polymers of an animal cell.2016-01-01T00:00:00ZSemiflexible polymers in disordered potentialsBoltz, Horst-Holgerhttp://hdl.handle.net/2003/351892016-08-30T02:00:08Z2015-01-01T00:00:00ZTitle: Semiflexible polymers in disordered potentials
Authors: Boltz, Horst-Holger
Abstract: Im ersten Teil dieser Arbeit betrachten wir das Verhalten semiflexibler Polymere in ungeordneten Potentialen.
Zunächst untersuchen wir den statischen Lokaliserungsübergang steifer gerichteter Linien, linearer elastischer
Mannigfaltikeiten mit Biegeenergie, in kurzreichweitigen Zufallspotentialen. Wir zeigen, dass es oberhalb der
unteren kritischen Dimension mit steigender Unordnung einen Übergang in eine unordnungsdominierte Phase
gibt, der numerisch direkt zugänglich ist. Wir analysieren die Eigenschaften dieser Phase und motivieren einen
Zusammenhang zwischen der Lokalisation steifer gerichteter Linien und der gerichteter Linien in einer höheren
Dimension und unterstützen dies mit numerischen Resultaten. Dieser Zusammenhang manifestiert die Bedeutung
von Replikapaarwechselwirkungen für die Lokalisation in Unordnung. Dies hat unmittelbare Auswirkungen für
das kritische Verhalten der Kardar-Parisi-Zhang-Gleichung (KPZ-Gleichung). Desweiteren führen wir das Konzept
der unordnungsinduzierten Persistenzlänge ein und quantifizieren die Reduktion in der e ektiven Steifigkeit durch
die Unordnung. Sodann befassen wir uns mit der Entbindungsdynamik solcher Linien unter Kraft, die auch
durch den Übergang im statischen Problem von besonderem Interesse ist. Die relevante Bewegungsgleichung ist
die (eingefrorene) Herring-Mullins-Gleichung, die außerdem oberflächendi usionsdominiertes Oberflächenwachstum
beschreibt. Mit Hilfe analytischer Betrachtungen und numerischer Simulation bestimmen wir die kritischen
Exponenten und vergleichen unsere Ergebnisse mit Vorarbeiten und Resultaten aus funktionaler Renormierung.
Im zweiten Teil widmen wir uns der Deformation einer elastischen Kapsel ob ihrer Bewegung in einer viskosen
Flüssigkeit. Wir präsentieren ein iteratives auf der Lösung des hydrodynamischen Problems mittels Randintegralgleichungen
und des elastischen Problems mittels Formgleichungen aufbauendes Lösungsschema und bestimmen
die stationäre achsensymmetrische Form sowie die Geschwindigkeit einer elastischen Kapsel, die sich in einem
Newtonschen viskosen Fluid bei sehr niedrigen Reynoldszahlen bewegt. Wir nützen diesen Ansatz, um systematisch
die dynamischen Formübergänge einer sedimentierenden Kapsel zu ermitteln. Wir zeigen, dass die Lösungsbifurkationen
in der Kraft-Geschwindigkeitsbeziehung aufgelöst werden können. Ferner erörtern wir die andere Formen
des Antriebs, etwa durch eine Punktkraft oder einen aktiven Schwimmmechanismus.
Im dritten Teil präsentieren wir einen ereignisbasierten Monte-Carlo-Algorithmus zum Behuf der Simulation
statistischer Systeme mit sterischen Wechselwirkungen. Am Beispiel des zweidimensionalen Gases harter (undurchdringlicher)
Scheiben führen wir eine parallelisierte Version des Ereignisablaufalgorithmus’ (event chain
algorithm) ein und analysieren den Performanzgewinn. Das Wechselspiel aus notwendiger räumlicher Partionierung
und paralleler Berechnung bedingt ein optimales Maß an Parallelisierung. Wir erweitern den Anwendungsbereich
ereignisablaufbasierter Algorithmen auf Polymersysteme und diskutieren die Simulation netzwerkbildender semiflexibler
Polymere sowie athermaler Schmelzen flexibler Polymere. Wir zeigen, dass unser Algorithmus nicht nur
das korrekte Gleichgewichtsverhalten beinhaltet sondern auch in der Lage ist, die Dynamik auf hinreichend großen
Zeitskalen widerzugeben. Weiterhin diskutieren wir für die Schmelze den Performanzgewinn durch systemspezifische,
verschränkungsauflösende Austauschzustandsänderungen (swap move) und zeigen, dass wir insgesamt in der Lage
sind, mit direkter Molekulardynamik vergleichbare Simulationsgeschwindigkeiten zu erreichen.2015-01-01T00:00:00ZQuasiparticle pictures and graphs - from perturbative to non-perturbative linked-cluster expansionsCöster, Krishttp://hdl.handle.net/2003/349072016-04-23T02:00:08Z2015-12-01T00:00:00ZTitle: Quasiparticle pictures and graphs - from perturbative to non-perturbative linked-cluster expansions
Authors: Cöster, Kris
Abstract: A fundamental principle in condensed matter physics is the effective description in terms of quasiparticles. The high-energy part of the system is accounted for by renormalized properties of the quasiparticles, providing both, an accurate description and interpretation of the relevant low-energy physics. We consider two classes of methods suited to provide effective quasiparticle descriptions in the thermodynamic limit: (non-perturbative) linked-cluster expansions ((N)LCEs) and continuous unitary transformations (CUTs). We focus specifically on the combination of both methods, providing a different perspective and solutions to existing challenges.
LCEs provide high-order series expansions in a perturbation parameter, by combining effective Hamiltonians determined on finite clusters. We introduce a white-graph expansion for the method of perturbative continuous unitary transformations when implemented as an LCE. The essential idea behind an expansion in white graphs is to perform an optimized bookkeeping during the calculation by exploiting the model-independent effective Hamiltonian in second quantization and the associated inherent cluster additivity. This approach is shown to be especially well suited for microscopic models with many coupling constants, since the total number of relevant graphs is drastically reduced. The white-graph expansion is exemplified for a two-dimensional quantum spin model, illustrating its efficiency.
In NLCEs, the perturbative treatment of finite clusters is replaced by a numerical exact (block) diagonalization. While LCEs are restricted due to their perturbative nature, the non-perturbative variant is not.
In graph-based continuous unitary transformations (gCUTs), the block diagonalization is achieved by a non-perturbative CUT performed on finite clusters. The central objective of this thesis is a modification of the gCUT scheme, allowing to treat two kinds of major issues, denoted by pseudo and genuine decay, occuring for NLCEs due to the non-perturbative treatment of clusters.
Indeed, one finds surprising effects caused by the non-perturbative renormalization. In particular, we identify a fundamental challenge for any non-perturbative approach based on finite clusters resulting from the reduced symmetry on graphs, most importantly the breaking of translational symmetry when targeting the properties of excited states. This can be traced back to the appearance of intruder states in the low-energy spectrum, which represent a major obstacle in quasi-degenerate perturbation theory. Here, a generalized notion of cluster additivity is introduced, which is used to formulate an optimized scheme of gCUTs, allowing to solve and to physically understand this major issue. Most remarkably, our improved scheme demands to go beyond the paradigm of using the exact eigenvectors on graphs. We demonstrate that the modified scheme is correct in the non-perturbative regime.
Even at quantum criticality, the scheme gives valid results. To determine the critical behavior, one must rely on extrapolation schemes. We introduce a generic approach to extract critical properties from sequences of numerical data which is directly relevant for NLCEs. The scheme is applied to the quantum phase transition between the dimerized and the isotropic spin 1/2 Heisenberg chain.
Finally, we investigate a scenario where the gapped quasiparticle excitation is not stable for all momenta, i.e., the one-particle mode merges with the continuum for certain momenta and one observes quasiparticle decay. In this case, intruder states merging with the low-energy spectrum on finite clusters represent genuine physics of the system. Again, a proper renormalization on finite clusters satisfies the generalized cluster additivity. Our adjusted renormalization approach performed on finite clusters does not necessarily lead to a full decoupling of the quasiparticle subspaces and the remaining interactions are part of the effective description. The resulting effective Hamiltonian can be analyzed to describe quasiparticle decay in the thermodynamic limit. The modified scheme is applied to four-leg spin 1/2 Heisenberg ladders, providing insights into the spectral properties.
Overall, this thesis presents several important developments for the derivation of effective quasiparticle pictures in quantum spin models via perturbative and non-perturbative LCEs, opening various opportunities for future investigations.2015-12-01T00:00:00ZConductivity of strongly pumped superconductorsKrull, Holgerhttp://hdl.handle.net/2003/339962016-03-21T12:32:29Z2014-01-01T00:00:00ZTitle: Conductivity of strongly pumped superconductors
Authors: Krull, Holger
Abstract: The study of nonequilibrium physics is of great interest, because one can capture novel phenomena and properties which are hidden at equilibrium, e.g., one can study relaxation processes. A common way to study the nonequilibrium dynamics of a sample is a pump-probe experiment. In a pump probe experiment an intense laser pulse, the so called pump pulse, excites the sample and takes it out of equilibrium. After a certain delay time a second pulse, the probe pulse, measures the actual state of the sample. In this thesis, we theoretically study the pump-probe response of superconductors. On the one hand we are interest in the effect of a pump pulse and on the other hand we want to provide the pump-probe response, such that experimental measurement can be easily interpreted. In order to do this, we use the density matrix formalism to compute the pump-probe response of the system. In the density matrix formalism equations of motion are set up for expectation values of interest. In order to study the dynamics induced by a pump pulse, we compute the temporal evolution of the quasiparticle densities and the mean phonon amplitude. We find that the induced dynamics of the system depends on characteristics of the pump pulse. For short pulses, the system is pushed into the nonadiabatic regime. In this regime, the order parameter is lowered during the pump pulse and shows a decaying oscillation afterwards. In addition, coherent phonons are generated, which is resonantly enhanced if the frequency of the order parameter oscillation is equal to the phonon frequency. For long pulses, the system is pushed into the adiabatic regime. In this regime, the order parameter is lowered during the pulse and remains almost constant afterwards. Further, there is almost no generation of coherent phonons. For the pump-probe response we compute the conductivity induced by the probe pulse. The conductivity is a typical observable in real pump-probe experiments. Hence, it is possible to compare the theoretical conductivity with a measured one. We find that the dynamics of the superconductor is reflected in oscillation of the conductivity as function of delay time between pump and probe pulse. This oscillation provides information of the frequency and decay time of the algebraically decaying order-parameter oscillations. Further, the dynamics of the coherent phonons is reflected by an oscillation of conductivity as function of delay time at the phonon frequency.; Die Physik jenseits vom Gleichgewicht ist ein sehr spannendes Forschungsfeld, weil man neuartige Phänomene und Eigenschaften erfassen kann, die im Gleichgewicht nicht beobachtbar sind. Zum Beispiel können Relaxationsprozesse untersucht werden. Eine gängige Methode zur Untersuchung von Systemen im Nicht-Gleichgewicht ist das sogenannte "pump-probe-Experiment". In solchen Experimenten bringt ein Laserpuls, der sogenannte "pump pulse" die Probe aus dem Gleichgewicht. Nach einer Verzögerungszeit misst ein zweiter Laserpuls, der sogenannte "probe pulse" den aktuellen Zustand der Probe. In der vorliegenden Arbeit wird das Ergebnis eines solchen Experimentes an einem Supraleiter theoretisch untersucht. Zum einen wird die vom "pump pulse" erzeugte Dynamik berechnet, zum anderen wird eine typische Messgröße, die Leitfähigkeit, berechnet. Mit dieser Größe ist es möglich die theoretischen Resultate mit denen eines Experiments zu vergleichen. Zur Berechnung wird der Dichtematrixformalismus verwendet. In dieser Methode wird die zeitliche Entwicklung von Erwartungswerten, welche von Interesse sind, berechnet. Um den Effekt des "pump pulse" zu untersuchen, wird die zeitliche Entwicklung der Quasiteilchendichten und der mittleren Phononamplitude bestimmt. Die Dynamik dieser Größen hängt von den Eigenschaften des Laserpulses ab. Kurze Laserpulse bringen den Supraleiter ins nichtadiabatische Regime. In diesem Regime wird der Wert des Ordnungsparameters während des Laserpulses abgesenkt und oszilliert danach mit einer abfallenden Schwingung. Zusätzlich werden kohärente Phononen erzeugt. Wenn die Phononfrequenz gleich der Frequenz der Ordnungsparameterschwingung ist, wird die kohärente Erzeugung der Phononen verstärkt. Lange Laserpulse hingegen bringen das System ins adiabatische Regime, in welchem der Ordnungsparameter nach dem Puls nicht oszilliert. Des Weiteren werden kaum kohärente Phononen erzeugt. Zusätzlich wird die Leitfähigkeit, die durch den "probe pulse" induziert wird, berechnet. Die Leitfähigkeit ist eine typische Messgröße eines Experiments und damit ist ein direkter Vergleich zwischen theoretischen und experimentellen Resultaten möglich. Es wird gezeigt, dass die Leitfähigkeit die Dynamik des Systems in Schwingungen als Funktion der Verzögerungszeit wiederspiegeln. Diese Schwingungen geben Aufschluss über die Frequenz und den Abfall der Ordnungsparameterschwingung. Zusätzlich beinhaltet die Leitfähigkeit Hinweise auf die Dynamik der Gitterionen. Schwingungen in der Leitfähigkeit als Funktion der Verzögerungszeit bei der Absorptionsfrequenz, die gleich der Phononfrequenz ist, spiegeln die Dynamik des Gitters wieder.2014-01-01T00:00:00ZVariational and perturbative extensions of continuous unitary transformations for low-dimensional spin systemsDrescher, Nils Alexanderhttp://hdl.handle.net/2003/339172015-08-12T20:03:30Z2014-01-01T00:00:00ZTitle: Variational and perturbative extensions of continuous unitary transformations for low-dimensional spin systems
Authors: Drescher, Nils Alexander
Abstract: The emergence of complex behavior out of simple elementary building blocks is a typical property of condensed matter systems.
While the individual constituents may be well-studied, strongly interacting many-particle systems can give rise to novel collective behavior that can not be understood by considering the individual properties alone.
Effective models are a powerful tool to handle this complexity:
Instead of aiming at a full description a complex many-particle system on the high-energy scale, an effective model covers only those degrees of freedom which are essential for the low-energy physics.
While the high-energy degrees of freedom are integrated out, they influence the low-energy degrees of freedom due to a renormalization of the effective coupling constants.
In particular, the concept of the quasi-particle allows for the description of a strongly-interacting many-particle excitations in terms of a simple objects with similar degrees of freedom as a dispersive elementary particle, which gives rise to phenomena like quasi-particle bound states or quasi-particle decay.
This thesis aims at the application and methodological improvement of a systematic and well-controlled framework to derive effective low-energy models, denoted as Continuous Unitary Transformations (CUT).
In this method, a Hamiltonian is mapped continuously to an effective basis, in which the low-energy degrees of freedom can be interpreted as quasi-particles.
Mathematically, the transformation is parametrized by a flow parameter and is represented as a differential equation, denoted as flow equation, while the direction of the transformation is controlled by the generator scheme.
As foundation of our studies, we use the sCUT method, in which the types of possible interaction terms are fixed by a truncation scheme.
In a common project, we established a new flavor of CUT, called epCUT.
It allows us to derive the effective Hamiltonian in a perturbation series.
In contrast to the already existent pCUT method, epCUT can handle system with a non-equidistant spectrum as well.
Moreover, we discovered the deepCUT method, the non-perturbative twin of epCUT.
While it bears large similarities to sCUT, it replaces the cumbersome definition of an appropriate truncation scheme by the order of the flow equation system.
Compared to sCUT, deepCUT offers a larger robustness while the ambiguities of the truncation scheme are eliminated.
My contribution comprises the computational, parallelized construction of the flow equation system as well.
In another project, we investigated the breakdown of the conventional, particle-sorting generator schemes in system with strongly overlapping quasi-particle sub-spaces and identified the emergence of a spectrum unbounded from below due to truncation errors as origin of the divergence.
As a testing ground, we used a system of two coupled bosonic degrees of freedom.
To overcome these problems, we developed a family of three novel variational generator schemes, denoted as scalar, vectorial and tensorial optimization.
After this, we investigated the dimerized, two-dimensional S=1/2 Heisenberg model with an emphasis on the quantum phase transition between a magnetically disordered and a magnetically ordered phase using sCUT.
Parametrizing the starting point by a variational parameter, we were able to describe the spontaneous breaking of the SU(2) spin symmetry by CUT for the first time.
We were able to calculate the ground state energy and the dispersion of triplons, and magnons, respectively, in both phases.
However, we were not able to provide quantitative results for the spontaneous magnetization.
Furthermore, we found a way to derive an optimal starting point for the integration of the flow equations that is independent on the particularities of the model and does not require a parametrization by a variational parameter.
As a further application, we analyzed the S=1 Heisenberg chain by means of deepCUT.
To this end, we mapped the system to an extended S=1/2 Heisenberg ladder with the help of a variational parameter.
Using the variational generator schemes developed before, we were able to decouple the low-energy spectrum and to calculate spectral densities.
In this investigation, we found an indication for a S=0 bound state.
Furthermore, we were able to find some signs of spontaneous quasi-particle decay, but a quantitatively correct description is pending.; Das Ganze ist mehr als die Summe seiner Teile - so ließe sich das Grundproblem der Physik kondensierter Materie in aller Kürze zusammenfassen.
Auch wenn das Verhalten aller Grundbausteine im Detail bekannt ist, so können sich durch starke Wechselwirkungen vieler Teilchen untereinander neuartige, kollektive Phänomene ergeben, die sich durch das Studium der einzelnen Bestandteile nur schwerlich verstehen.
Einen Ausweg aus dieser Problematik bieten effektive Modelle:
Anstatt ein komplexes System mit vielen Freiheitsgraden auf hohen Energieskalen vollständig zu beschreiben, bildet ein effektives Modell nur die Freiheitsgrade ab, die bei niedrigen Energien wichtig sind.
Hochenergetische Freiheitsgrade werden aus dem effektiven Modell weggelassen, ihre indirekten Auswirkungen auf niedrige Energien aber durch modifizierte, effektive Wechselwirkungen berücksichtigt.
Als besonders hilfreich hat sich in der Festkörperphysik das Modell des Quasiteilchens erwiesen:
Eine Anregung eines Systems vieler, stark wechselwirkender Teilchen wird durch ein Objekt beschrieben, das sich wie ein einzelnes Elementarteilchen bewegen, Bindungen eingehen und zerfallen kann.
Die vorliegende Arbeit widmet sich dem Einsatz und der Verbesserung eines Verfahrens zur systematischen, kontrollierten Ableitung effektiver Niederenergiemodelle:
Die Methode der kontinuierlichen, unitären Transformationen (englisch: Continuous Unitary Transformations, CUT).
Hierbei wird der Hamiltonoperator eines physikalischen Systems kontinuierlich durch Lösen einer Differentialgleichung, der Flussgleichung, in eine effektive Darstellung überführt, bei der die Niederenergiefreiheitsgrade als Quasiteilchen interpretiert werden können.
Die Art der Transformation wird hierbei über das Generatorschema der CUT gesteuert.
Als Näherung geht in der sCUT (selbstähnliche CUT, englisch: self-similar CUT), der hier als Grundlage dienenden Variante, das Trunkierungsschema ein.
Als methodische Verbesserung wurde in einem gemeinsamen Projekt eine neue Variante der CUT, genannt (erweiterte perturbative CUT, englisch: enhanced perturbative CUT), etabliert, die eine Beschreibung des effektiven Hamiltonoperators des Systems als Reihe im Sinne einer Störungsrechnung bis zu einer vorgegebenen erlaubt.
Dieser Ansatz ist allgemeiner als die bereits existierende pCUT Methode (perturbative CUT, englisch: perturbative CUT), da sich auch Systeme mit nicht äquidistantem Energiespektrum behandeln lassen.
Darüber hinaus wurde mit deepCUT (direkt ausgewertete epCUT, englisch: directly evaluated epCUT) eine verwandte, nichtperturbative Methode entdeckt, die der sCUT ähnelt, aber das komplizierte Trunkierungsschema durch die Ordnung im Sinne einer epCUT-Rechnung ersetzt.
Die deepCUT zeichnet sich hierbei gegenüber der sCUT durch eine höhere Robustheit und geringere Mehrdeutigkeit aus.
Einen besonderen Anteil meiner Arbeit nahm hierbei die rechnergestützte, parallelisierte Implementierung des Aufstellens der Flussgleichungen.
In einem weiteren Projekt wurde das Versagen der bisher üblichen teilchensortierenden Generatoren in Systemen mit stark überlappenden Quasiteilchenräumen untersucht und das Auftreten eines zu niedrigen Energien unbeschränkten Spektrums als Ursache festgestellt.
Als Beispielsystem dienten hierbei zwei gekoppelte bosonische Freiheitsgrade.
Daraufhin entwickelten wir eine Familie aus drei neuartigen Generatorschemata, die skalare, vektorielle und tensorielle Optimierung, die diese Probleme umgehen.
Danach untersuchten wir das dimerisierte, zweidimensionale S=1/2 Heisenberg mit besonderem Schwerpunkt auf dem Quantenphasenübergang zwischen der magnetisch ungeordneten und der magnetisch geordneten Phase mittels sCUT.
Durch Parametrisierung des Startpunktes mit einem Variationsparameter gelang uns erstmals die Beschreibung der spontanen Brechung der kontinuierlichen SU(2) Spinsymmetrie mittels CUT.
Wir konnten die Grundzustandsenergie und die Disperisionsrelationen der Triplonen und Magnonen in beiden Phasen bestimmen, erhielten jedoch keine zufriedenstellenden Resultate für die spontane Magnetisierung.
Ferner entwickelten wir in einem verwandten, eindimensionalen System ein Verfahren, um modellunabhängig und ohne Parametrisierung durch einen Variationsparameter einen optimalen Startzustand zu wählen.
Als weitere Anwendung analysierten wir die S=1 Heisenbergkette mittels deepCUT.
Hierzu bildeten wir das System unter Einführung eines Variationsparameters auf eine S=1/2 Heisenbergkette ab.
Unter Verwendung der zuvor entwickelten variationellen Generatorschemata gelang uns trotz des starken Überlapps zwischen Zwei- und Dreiteilchenraum die Entkopplung des Niederenergiespektrums und die Berechnung spektraler Dichten.
Wir fanden hierbei Anhaltspunkte für einen gebundenen S=0 Zustand.
Weiterhin konnten wir wichtige Merkmale für den Zerfall eines Triplons in zwei Triplonen nachweisen; eine vollständige und quantitative Beschreibung steht jedoch noch noch aus.2014-01-01T00:00:00ZExcitation spectrum and quantum phase transitions in the one-dimensional ionic Hubbard modelHafez Torbati, Mohsenhttp://hdl.handle.net/2003/339162015-08-13T00:50:15Z2014-01-01T00:00:00ZTitle: Excitation spectrum and quantum phase transitions in the one-dimensional ionic Hubbard model
Authors: Hafez Torbati, Mohsen
Abstract: Strongly correlated electron systems are one of the most fascinating problems in
current physics. The strong electron-electron interaction in these materials leads to
the emergence of nontrivial elementary excitations (quasiparticles, QPs) above the ground state
ranging from fractional spins in quasi-one-dimensional materials to magnetic monopole in
the pyrochlore lattice. The condensation of these quasiparticles upon changing some external
parameters may stabilize new exotic states of matter. Experimental measurements such as
inelastic neutron scattering provide us with valuable information about the excitation
spectrum of such systems which require microscopic models to be described.
This thesis is devoted to a detailed analysis of the excitation spectrum and of the quantum
phase transitions in the one-dimensional (1D) ionic Hubbard model (IHM). The IHM
consists of a nearest-neighbor (n.n.) hopping, onsite Hubbard interaction, and an
ionic (staggered) potential separating the odd and even sites energetically.
The model
exhibits two continuous phase transitions on increasing the Hubbard interaction identified
by a low-energy effective field theory and confirmed by a rigorous density matrix renormalization
group (DMRG) analysis after several attempts. The first transition occurs from band insulator
(BI) phase to the 2-fold degenerate spontaneously dimerized insulator (SDI) phase.
The transition is in the Ising universality class as is plausible from symmetry considerations.
The SDI phase becomes unstable towards a quasi-long-range order Mott insulator (MI) phase at
a second transition point resembling the Kosterlitz-Thouless (KT) transition in the frustrated Heisenberg
chain.
We employ continuous unitary transformations (CUT) to systematically map the IHM to
effective Hamiltonians (almost) conserving the number of QPs in the system. Using
an analysis in the BI regime where electrons and holes define QPs, the low-energy excitation
spectrum of the model is quantitatively determined in the BI phase almost up to the
first transition point. The transition from the BI to the SDI phase is signaled by the vanishing of
an S=0 exciton mode at the total momentum K=\pi. The condensation of these excitons
beyond the first transition point is described by a BCS-type-theory showing the stabilization
of the SDI phase. The mean-field solution indicates no second phase transition to the
quasi-long-range order MI phase. This is interpreted as the effect of strong quantum
fluctuations in one dimension.
We consider the IHM in the dimer limit where the uniform chain is separated into independent dimers.
The different phases of the IHM are studied by increasing the interdimer hopping and reaching
the uniform limit. This dimer limit satisfactorily produces the excitation spectrum of the BI phase
confirming the vanishing of an S=0 exciton mode at the first transition point.
It is found that
the SDI-to-MI transition takes place by softening of a magnetic S=1 excitation, i.e., a triplon.
We report rigorous results for the gapless triplon dispersion in the MI phase and
discuss the binding effects in the 2-triplon sector.2014-01-01T00:00:00ZEffective models for the single impurity Anderson and Kondo model from continuous unitary transformationsKrones, Jörnhttp://hdl.handle.net/2003/337852015-08-12T19:58:03Z2014-01-01T00:00:00ZTitle: Effective models for the single impurity Anderson and Kondo model from continuous unitary transformations
Authors: Krones, Jörn
Abstract: The method of continuous unitary transformations (CUTs) is applied to the Anderson
impurity and the Kondo model aiming at the systematic derivation of convergent e ective
models. If CUTs are applied in a conventional way, diverging di erential equations
occur. Similar to poor mans scaling the energy scale, below which the couplings diverge,
corresponds to the Kondo temperature TK. We present a way to apply CUTs to the
Kondo and to the Anderson impurity model so that no divergences occur but a converged
e ective low-energy model is derived with small nite parameters at arbitrarily small energies.
The ground state corresponds to a bound singlet with a binding energy given by
the Kondo temperature TK.2014-01-01T00:00:00ZInstabilities and shape analyses of elastic shellsKnoche, Sebastianhttp://hdl.handle.net/2003/337642015-08-12T19:50:24Z2014-01-01T00:00:00ZTitle: Instabilities and shape analyses of elastic shells
Authors: Knoche, Sebastian
Abstract: This thesis presents research results on the deformation of elastic shells, especially concerning buckling and wrinkling instabilities. The theoretical description of such deformations is used to develop methods of shape analysis, which serve to infer material properties from simple experimental observations of deformed shells. When an initially spherical shell is deflated, two successive instabilities can typically be observed. In a first buckling transition, an axisymmetric dimple appears. It grows with proceeding deflation and acquires a polygonal shape in a secondary buckling transition. The onset of the first instability is well known. Here, we draw a complete picture of axisymmetric buckled shapes from the onset to a fully collapsed state, where opposite sides of the shell are in contact. Furthermore, it is shown that the stability of buckled shapes with respect to further spontaneous deflation depends decisively on whether the interior shell volume is prescribed (buckled shapes are stable), the pressure difference is fixed (shapes are unstable and collapse immediately after the onset) or the deflation is controlled by osmosis (intermediate between the former cases). For the description of axisymmetric buckled shapes, we use two approaches: firstly non-linear shell theory and secondly a simple analytic model proposed originally by Pogorelov. The secondary buckling instability has so far only been observed in simulations and experiments. Here, we provide a theoretical explanation and analyse its onset quantitatively. A compressive circumferential stress in the vicinity of the dimple edge is identified as the driving force of the secondary buckling transition. Using the stability equations for shallow shells, we derive a critical circumferential stress which leads to wrinkles along the dimple edge, similar to the Euler buckling of straight rods. Subsequently, we introduce a model for capsules that are created from liquid drops by an interfacial reaction and hang from a capillary. The interior liquid can be removed by suction through the capillary, which usually leads to wrinkling of the capsule membrane. The theoretical model is applied to completely characterise the elastic moduli of the membrane by an analysis of the capsule contour and wrinkle wavelength detected in experimental images. A test on two different capsule systems, polymerised polysiloxane capsules and bubbles coated with a layer of the protein hydrophobin, proves the concept of the proposed elastometry method. In the analysis of the hydrophobin capsule, we find an interesting non-linear elastic response which can be attributed to the molecular structure of the proteins consisting of a hard core and a softer shell. This motivates the development of a custom elasticity model based on the microscopic view of a bead-spring model including steric repulsions and can in part explain the experimental results of the hydrophobin capsule.; Die vorliegende Arbeit präsentiert Forschungsergebnisse zur Deformation elastischer Schalen, insbesondere zu Instabilitäten wie Einbeulung und Faltenbildung. Die theoretische Beschreibung solcher Deformationen wird benutzt um Methoden der Formanalyse zu entwickeln, welche dazu dienen aus einfachen experimentellen Beobachtungen deformierter Schalen deren Materialeigenschaften abzuleiten. Wird das innere Volumen einer ursprünglich runden Schale reduziert, so können typischerweise zwei Instabilitäten nacheinander beobachtet werden. In einem ersten Übergang bildet sich eine achsensymmetrische Beule. Im weiteren Verlauf wächst diese an und nimmt nach einem zweiten Übergang eine polygonale Form an. Das Einsetzen der ersten Instabilität ist wohl bekannt. Wir zeichnen hier ein vollständiges Bild achsensymmetrisch eingebeulter Formen vom anfänglichen Einbeulen bis zum völlig kollabierten Zustand, in welchem sich die gegenüberliegenden Seiten der Schale berühren. Außerdem wird gezeigt, dass die Stabilität der eingebeulten Form bezüglich weiterer spontaner Volumenreduktion sehr davon abhängt, ob das Volumen der Schale vorgegeben ist (gebeulte Formen sind stabil), die Druckdifferenz fest ist (Formen sind instabil und kollabieren sofort nach der Einbeulung) oder ob die Deformation durch Osmose gesteuert wird (Verhalten liegt zwischen den vorigen Fällen). Zur Beschreibung der achsensymmetrisch eingebeulten Form werden zwei Modelle verwendet: zum einen nicht-lineare Schalentheorie, zum anderen ein einfaches analytisches Modell welches ursprünglich von Pogorelov vorgeschlagen wurde. Die zweite Instabilität wurde bisher nur in Simulationen und Experimenten beobachtet. Hier liefern wir eine theoretische Erklärung und analysieren quantitativ ihr Einsetzen. Eine kompressive Spannung in der Umgebung des Beulenrandes wird als die treibende Kraft hinter der zweiten Instabilität identifiziert. Unter Verwendung der Stabilitätsgleichungen flacher Schalen leiten wir eine kritische Spannung her bei welcher sich entlang des Beulenrandes Falten ausbilden, ähnlich zur Eulerschen Knicklast gerader Stäbe. Anschließend wird ein Modell für elastische Kapseln eingeführt, welche durch eine Grenzflächenreaktion aus einem Flüssigkeitstropfen erzeugt werden und an einer Kapillare hängen. Durch die Kapillare kann die innere Flüssigkeit abgesaugt werden, was üblicherweise zu Faltenbildung auf der Kapselmembran führt. Das theoretische Modell wird benutzt, um durch eine Analyse der Kapselkontur und der Wellenlänge der Falten die elastischen Moduln der Membran vollständig aus experimentellen Bildern zu bestimmen. Ein Test an zwei unterschiedlichen Kapselsystemen, polymerisierte Polysiloxan Kapseln sowie Bläschen die mit einer Lage des Proteins Hydrophobin ummantelt sind, belegt die prinzipielle Funktionsweise der vorgestellten Elastometrie-Methode. Bei der Analyse der Hydrophobin-Kapseln finden wir ein interessantes nicht-linear elastisches Verhalten, welches der molekularen Struktur bestehend aus einem harten Kern und einer weicheren Schale zugeschrieben werden kann. Dies motiviert die Entwicklung eines eignen Elastizitätsmodells auf Basis eines Federmodells, welches die sterischen Wechselwirkungen der Kerne mit berücksichtigt und die experimentellen Ergebnisse der Hydrophobin-Kapsel teilweise erklären kann.2014-01-01T00:00:00ZPhysik exotischer Magnetisierungsplateaus des frustrierten Quantenmagneten SrCu2(BO3)2Foltin, Gregor Rafaelhttp://hdl.handle.net/2003/334712015-08-12T16:48:46Z2014-07-01T00:00:00ZTitle: Physik exotischer Magnetisierungsplateaus des frustrierten Quantenmagneten SrCu2(BO3)2
Authors: Foltin, Gregor Rafael2014-07-01T00:00:00ZDynamics and decoherence in the central spin modelStanek, Danielhttp://hdl.handle.net/2003/329762015-08-12T20:15:40Z2014-03-13T00:00:00ZTitle: Dynamics and decoherence in the central spin model
Authors: Stanek, Daniel2014-03-13T00:00:00ZPolymerization kinetics of single microtubules and microtubule bundles under force and confinementZelinski, Björnhttp://hdl.handle.net/2003/318192015-08-12T20:12:32Z2014-01-13T00:00:00ZTitle: Polymerization kinetics of single microtubules and microtubule bundles under force and confinement
Authors: Zelinski, Björn2014-01-13T00:00:00ZTopological phase transitions driven by non-Abelian anyonsSchulz, Marc Danielhttp://hdl.handle.net/2003/318182015-08-12T23:14:49Z2014-01-13T00:00:00ZTitle: Topological phase transitions driven by non-Abelian anyons
Authors: Schulz, Marc Daniel
Abstract: Wir untersuchen Phasenübergänge und das kritische Verhalten topologisch geordneter Phasen unter Einfluss von lokalen Störungen anhand verschiedener String-Net-Modelle, die auf dem zweidimensionalen Bienenwabengitter definiert sind. Mittels verschiedener Hochordnungsreihenentwicklungen und exakter Diagonalisierung werden Phasenübergänge zwischen verschiedenen topologisch geordneten und topologisch trivialen Phasen untersucht. Die hier betrachteten topologisch geordneten Phasen werden jeweils durch achirale Semion-, Fibonacci- und Ising-Feldtheorien beschrieben. Zur Betrachtung der gestörten String-Net-Modelle, entwickeln wir eine Quasiteilchenbeschreibung der jeweiligen elementaren anyonischen Anregungen. Diese effektiven Modelle wechselwirkender Quasiteilchen ermöglichen eine Analyse des Niederenergiespektrums und damit auch eine Bestimmung der kritischen Eigenschaften von auftretenden Phasenübergängen. Unsere Untersuchung liefert erste Anzeichen für kontinuierliche Phasenübergänge zwischen topologisch geordneten Phasen, deren elementare Anregungen fraktionale, nicht abelsche Statistik aufweisen, und topologisch trivialen Phasen.; We study quantum phase transitions and the critical behavior of topologically-ordered phases by considering various string-net models perturbed by local operators defined on the two-dimensional honeycomb lattice. More precisely, by means of high-order series expansions in combination with exact diagonalization, we analyze the phase transitions induced by the analogue of a magnetic field for the topologically-ordered phases described by doubled semion, Fibonacci, and Ising theories. We develop a quasi-particle picture of the elementary anyonic excitations for all these models. The effective models of interacting quasi-particles allow us to determine the respective phase diagrams and to analyze spectral properties of the low-energy physics. Our analysis of the low-energy spectrum leads to the first evidence of continuous quantum phase transitions out of topologically-ordered phases harboring non-Abelian anyons.2014-01-13T00:00:00ZDynamics of fermionic Hubbard models after interaction quenches in one and two dimensionsHamerla, Simone Ankehttp://hdl.handle.net/2003/315432015-08-12T20:09:04Z2013-12-13T00:00:00ZTitle: Dynamics of fermionic Hubbard models after interaction quenches in one and two dimensions
Authors: Hamerla, Simone Anke2013-12-13T00:00:00ZRobustness and spectroscopy of the toric code in a magnetic fieldKamfor, Michaelhttp://hdl.handle.net/2003/303602015-08-12T19:20:16Z2013-06-04T00:00:00ZTitle: Robustness and spectroscopy of the toric code in a magnetic field
Authors: Kamfor, Michael2013-06-04T00:00:00ZDescription of quasiparticle decay by continuous unitary transformationsFischer, Timhttp://hdl.handle.net/2003/295132022-01-24T12:48:39Z2012-07-16T00:00:00ZTitle: Description of quasiparticle decay by continuous unitary transformations
Authors: Fischer, Tim
Abstract: In sufficiently dimerized quantum antiferromagnets the elementary excitations are
given by gapped spin S = 1 triplon quasiparticles. Although these triplons are protected
by a gap at low energies they may decay spontaneously at higher energies where the
one-triplon dispersion merges with the two-triplon continuum.
First, we illustrate and characterize such a spontaneous decay in low-dimensional
quantum antiferromagnets on the basis of a simple one-dimensional bosonic model.
The decay implies the breakdown of the quasiparticle picture. No quantitative description
by a Lorentzian resonance is possible. In particular, three qualitatively different
scenarios are identified depending on the one-triplon dispersion and the two-triplon
interaction.
To describe unstable quasiparticles in more complex models we introduced an
adapted generator for continuous unitary transformations. Its general properties are
derived and discussed.
Next, we investigate asymmetric antiferromagnetic and asymmetric ferroantiferromagnetic
spin S = ½ Heisenberg ladders, which allow for spontaneous
triplon decay, to illustrate this approach. Results for the low-energy spectra and
the dynamical structure factors for these systems are presented. We show that
quasiparticle decay is more pronounced in the case of ferro-antiferromagnetic ladders
than in solely antiferromagnetic ladders.
Finally, we use continuous unitary transformations and high temperature series expansions
to determine a quantitative model for the compound IPA-CuCl3 based on data
of inelastic neutron scattering and measurements of the magnetic susceptibility. Our
calculations reveal IPA-CuCl3 as system of coupled asymmetric spin S = ½ Heisenberg
ladders with the four magnetic couplings J 1 ˜ -2.3 meV, J2 ˜ 1.2 meV, J3 ˜ 2.9 meV and
J4 ˜ -0.3 meV.
Based on this microscopic model for IPA-CuCl3 the adapted continuous unitary
transformation is used to describe the quasiparticle decay in IPA-CuCl3. The results
agree very well with the experimental data. In addition the magnetic field dependence
of the lowest modes in the condensed phase as well as the temperature dependence of
the gap without magnetic field corroborate our microscopic model.2012-07-16T00:00:00ZNumerische Untersuchungen optimierter Pulse zur Unterdrückung transversaler Relaxation eines Zwei-Niveau-Systems gekoppelt an ein BadKarbach, Peterhttp://hdl.handle.net/2003/294442015-08-12T18:09:37Z2012-05-14T00:00:00ZTitle: Numerische Untersuchungen optimierter Pulse zur Unterdrückung transversaler Relaxation eines Zwei-Niveau-Systems gekoppelt an ein Bad
Authors: Karbach, Peter2012-05-14T00:00:00ZProtein folding, structure prediction and aggregation studies using a free energy forcefieldGopal, Srinivasa Murthyhttp://hdl.handle.net/2003/291072015-08-12T17:54:04Z2011-09-20T00:00:00ZTitle: Protein folding, structure prediction and aggregation studies using a free energy forcefield
Authors: Gopal, Srinivasa Murthy
Abstract: Proteins are versatile molecules which perform multitude of functions in living organisms. The function
of a protein depends on the precise three-dimensional structure which it attains under physiological
conditions. Further, protein-protein interactions are responsible for many biochemical mechanisms
in living organisms. Therefore the study of protein structure, protein folding and interactions is essential
for understanding of biological processes. In recent years theoretical methods have increasingly
complemented experiments in elucidating protein structure and function. This work pursues a denovo
protein modeling approach based on Anfinsen’s thermodynamic hypothesis, which states that
a protein in its native state is in thermodynamic equilibrium with its environment. The biologically
active conformation thus corresponds to a global minimum of the free energy. We have developed a
free-energy model for proteins (PFF02) in conjugation with efficient optimization methods for protein
folding and structure prediction. With this approach a zinc finger motif was folded using an efficient
evolutionary algorithm starting from an extended structure. In addition, we elucidated the folding
characteristics of this protein by analyzing its energy landscape. We devised a de novo methodology
for predicting the native structure of proteins, which was used to predict the structure of 27 targets in
the CASP7 competition. Our method was quite successful for the free modeling targets. We investigated
the aggregation of a fragment of amyloid beta protein, which is believed to play a key role in
the aggregation of the full protein. A general computational scheme for protein-protein docking was
developed and tested successfully for two protein dimers.
Zusammenfassung Proteinfaltung, Strukturvorhersage und Protein-Aggregation mit einem Kraftfeld für
die freie Energie:
Proteine sind vielseitige Moleküle, die eine grosse Anzahl von Funktionen im lebenden Organismus
erfüllen. Die Funktion eines Proteins wird von seiner genauen dreidimensionalen Struktur bestimmt,
die unter physiologischen Bedingungen zumeist spontan angenommen wird. Darüber hinaus
sind Protein-Proteinwechselwirkungen verantwortlich für viele biochemische Steuerungsmechanismen
von Organismen. Aus diesem Grunde ist die Untersuchung von Proteinstrukturen, der Proteinfaltung
und von Proteinwechselwirkungen wichtig für das Verständnis biologischer Vorgänge. In
den vergangenen Jahren haben theoretische Methoden zunehmend experimentelle Untersuchungen zu
Struktur und Funktion von Proteinen unterstützt. In dieser Arbeit wird ein Ansatz zur de-novo Proteinmodellierung
verfolgt, der sich auf Anfinsens thermodynamische Hypothese stützt, nach der Proteine
in ihrem nativen Zustand sich im thermodynamischen Gleichgewicht mit ihrer Umgebung befinden.
Die biologisch aktive Konformation entspricht daher dem globalen Minimum der freien Energie. Wir
entwickelten ein Modell für die freie Energie von Proteinen (PFF02) und effiziente Optimierungsverfahren
für die Proteinfaltung und Strukturvorhersage. Mit diesem Ansatz wurde ein Zink-Finger Motiv
aus der völlig entfalteten Struktur mittels eines effizienten evolutionären Algorithmus gefaltet.
iv
Darüber hinaus konnten wir die Faltungscharakteristika dieses Proteins durch die Analyse seiner Energielandschaft
beschreiben. Wir entwickelten einen de-novo Ansatz zur Proteinstrukturvorhersage,
mit dem wir die Struktur von 27 Proteinen im CASP7Wettbewerb vorhersagen konnten. Insbesondere
für Proteine ohne Homologie zu bekannten Strukturen war unser Verfahren vergleichsweise erfolgreich.
Schliesslich untersuchten wir die Aggregation eines Fragments des Beta-Amyloid Proteins, von
dem man annimmt, dass es für die Aggregation des vollständigen Proteins eine entscheidende Rolle
spielt. Darüber hinaus konnten wir ein Verfahren für das Protein-Docking entwickeln und an zwei
Protein-Dimeren testen.2011-09-20T00:00:00ZProperties of undoped and doped spin-1/2 ladders at finite temperatureExius, Isabelle D.http://hdl.handle.net/2003/275732015-08-12T16:42:47Z2011-01-18T00:00:00ZTitle: Properties of undoped and doped spin-1/2 ladders at finite temperature
Authors: Exius, Isabelle D.
Abstract: Antiferromagnetic spin-1/2 ladders have been studied in theoretical and experimental
physics for several years. The spin ladder is a good model to bridge between theory and
experiment, because it is realized in the copper oxide family Sr14-x(La,Ca)xCu24O41.
These copper oxides consist of alternating layers of edge-sharing chains and ladders.
The insulating mother compound Sr14Cu24O41 is hole doped in the chains as well as
slightly in the ladders. The hole content in the Sr14Cu24O41 ladders is reduced, if
La3+ is substituted for Sr2+ resulting in a pure antiferromagnetic spin ladder given by
La4Sr10Cu24O41.
In this thesis such spin ladders are studied by an amalgamated approach of theoretical
work and experiments. For the La4Sr10Cu24O41 ladder the temperature development is
investigated using scattering techniques as well as computer modelling. At zero temperature
the spin ladder has already been well described by effective models computed
via perturbative continuous unitary transformations (PCUTs). These PCUT results are
now combined with a mean field approach allowing for incorporation of temperature
induced conditional excitations via vertex corrections. The vertex correction results in a
decreasing one-triplon spectral weight upon increasing temperature. This effect is studied
by inelastic neutron scattering (INS) on La4Sr10Cu24O41 crystals by measuring the
scattering amplitude at various temperatures. Convincing agreement is found within the
experimental and theoretical error bars. Additionally the coupling constants found in
Ref. [1] could be confirmed.
The importance of an inter-ladder coupling Jinter between isolated ladders in the plane is
investigated by combination of the PCUT with a mean field approach. This calculation
is undertaken for the square and the trellis lattice. The difference to the existing calculations
[2], [3] and [4] is the partial inclusion of the hardcore interaction for neighbouring ladders. At zero temperature we reveal the effect of quantum fluctuations on the spin
gap. In the case of the square lattice we find the closure of the spin gap at a critical
inter-ladder coupling enlarged by 3 - 4%. In the case of the trellis lattice, the spin gap
decreases also as a function of inter-ladder coupling. In this case we find an enlarged
critical inter-ladder coupling up to 21%. In additon, the theoretically predicted shift of
the spectral weight by Uhrig and Schmidt could experimentally be confirmed.
Substituting Ca2+ for Sr2+ results in hole doped ladders, such as Sr2.5Ca11.5Cu24O41
and Sr8Ca6Cu24O41, where the hole doping depends on the substituted Ca2+ content.
The magnetic spectra of these two doped ladders are measured by INS and compared
with the undoped ladder La4Sr10Cu24O41. The comparison reveals new features tracing
back to the presence of holes. At low temperature in both compounds scattering below
the gap of the undoped ladder is found resulting in a subgap1 state at about 8meV. The
subgap broadens at high temperature so much that the closing of the subgap results.
Additionally for both dopings and at low and high temperature a hole-pair captured by
triplons is found with a fixed energy gap at 23meV. The new features are qualitatively
explained in terms of resonant valence bond theory (RVB) as well as stripe ordering
theory.2011-01-18T00:00:00ZEffective hamiltonians for undoped and hole-doped antiferromagnetic spin-½ ladders by self-similar continuous unitary transformations in real spaceDuffe, Sebastianhttp://hdl.handle.net/2003/273202015-08-13T00:01:04Z2010-08-02T00:00:00ZTitle: Effective hamiltonians for undoped and hole-doped antiferromagnetic spin-½ ladders by self-similar continuous unitary transformations in real space
Authors: Duffe, Sebastian2010-08-02T00:00:00ZLocal dynamics of the single-band Hubbard model in infinite dimensions via dynamic density-matrix renormalizationGrete, Patrick Gilberthttp://hdl.handle.net/2003/273122015-08-13T00:30:21Z2010-07-28T00:00:00ZTitle: Local dynamics of the single-band Hubbard model in infinite dimensions via dynamic density-matrix renormalization
Authors: Grete, Patrick Gilbert
Abstract: Diese Arbeit beschäftigt sich mit der dynamische Molekularfeldtheorie (DMFT) des Ein-Band-
Hubbard-Modells im Parameterbereich des stark korrelierten Metalls. Zur Lösung des lokalen Ein-
Störstellen-Anderson-Modells wird die dynamische Dichtematrixrenormierung (D-DMRG) benutzt.
Nach einer Einführung in das Forschungsfeld der stark korrelierten Elektronen und der benutzten
DMFT wird der Störstellenlöser D-DMRG beschrieben und ausführlich geprüft. D-DMRG
ermöglicht die Berechnung von lokalen dynamischen Größen wie spektrale Dichten, Selbstenergien
und dynamischen Suszeptibilitäten. Die gerade genannten dynamischen Größen werden für die
semielliptische, rechteckige und dreieckige freie DOS bei halber Füllung berechnet sowie für die
semielliptische DOS abseits halber Füllung. Wir benutzen den DMFT(D-DMRG) Zugang, um den
Ursprung der Knicke im Realteil der Selbstenergie aufzuklären, die im Energiebereich des Quasi-
Teilchens auftreten. Die Leitidee während der gesamten Arbeit ist, dass diese Knicke durch einen
weiteren Zerfallskanal des Quasi-Teilchens zu Stande kommen, der durch die Ankopplung des
Quasi-Teilchens an bosonische Anregungen bereit gestellt wird. Innerhalb der DMFT sind nur
lokale bosonische Anregungen und zwar Spin-, Ladungs- und Cooper-Paar-Anregungen relevant.
Wir haben für alle genannten DOS die benötigten lokalen dynamischen Größen berechnet und
heraus bekommen, dass in allen Fällen Spin-anregungen die gesuchten bosonischen Anregungen
sind, die den neuen Zerfallskanal für das Quasi-Teilchen bereit stellen.; This work comprise a DMFT analysis of the metallic solutions of the single-band Hubbard model.
For solving the involved single-impurity Anderson model, the dynamic density-matrix
renormalization (D-DMRG) is used. After an introduction into the field of “strongly correlated
electrons” and the approximation “dynamic mean-field theory”, the impurity solver D-DMRG is
described and comprehensively validated. D-DMRG allows us to calculate local dynamic quantities
such as spectral densities, self-energies and (dynamic) susceptibilities which we analyze for the
half-filled case for the semielliptic, the rectangular and the triangular DOS and for the semielliptic
DOS with doping. We use D-DMRG in a DMFT framework in order to analyze the origin of the
kinks in the real part of the self-energy which occur within the energy range of the quasi-particle
peak. The guiding hypothesis throughout this thesis is that those kinks are caused by an additional
decay channel of the quasi-particle which is provided by the coupling of the quasi-particle to
bosonic excitations. Within a DMFT framework only the local bosonic excitations such as spin-,
charge- and pair-excitations are relevant. In all cases it turns out that spin-excitations are the
bosonic excitations that provide the new decay channel for the quasi-particle.2010-07-28T00:00:00ZInvestigation of nanoscale structure formation and function using molecular dynamics simulationsQuintilla, Ainahttp://hdl.handle.net/2003/249832015-08-13T00:37:41Z2008-02-06T08:31:55ZTitle: Investigation of nanoscale structure formation and function using molecular dynamics simulations
Authors: Quintilla, Aina2008-02-06T08:31:55ZDie Einzelmolekülverteilung in Fluoreszenz-Fluktuations-ExperimentenGreiner, Benjaminhttp://hdl.handle.net/2003/248922015-08-12T20:43:57Z2007-12-03T15:24:37ZTitle: Die Einzelmolekülverteilung in Fluoreszenz-Fluktuations-Experimenten
Authors: Greiner, Benjamin
Abstract: Thema der Arbeit ist die theoretische Analyse von Photonenzahlverteilungen in Fluoreszenzfluktuationsexperimenten. Im Mittelpunkt steht dabei die für eine Molekülsorte spezifische Einzelmolekülverteilung, welche auf der Basis eines neu definierten Beobachtungsvolumens formuliert wird. Es wird gezeigt, wie hierauf aufhauend sukzessiv die Signal- und die Gesamtverteilung eines Molekülensembles berechnet werden können, bzw. wie aus der dem Experiment zugänglichen Gesamt.Verteilung die Einzelmolekülverteilung einer Molekülspezies bestimmt, werden kann. Ferner wird die Gemischverteilung modelliert, welche durch eine Überlagerung der Signale von Molekülen unterschiedlicher Helligkeiten entstellt. Für die Verteilungen und ihre Momente wird eine Rekursionsformel abgeleitet, welche analytische Untersuchungen vereinfacht und numerisch stabil in einen Algorithmus implementiert werden kann.
Die in der Arbeit dargestellten theoretischen Konzepte werden konkret anhand eines gaußförmigen Helligkeitsprofils diskutiert und veranschaulicht. Die Annahme eines gaußförmigen Helligkeitsprofils stellt eine Näherung dar, die jedoch in der Praxis (z.B. in der Fluoreszenzkorrelationsspektroskopie) mit großem Erfolg eingesetzt wird.
Schließlich wird das erarbeitete Modell an den Daten einer Random-Walk-Simulation erprobt. Diese enthalten dieselben stochastischen Schwankungen, wie sie auch im Experiment zu erwarten sind, und stellen einen ersten Test für die Leistungsfähigkeit der Theorie dar. Insgesamt zeigen die in der Arbeit präsentierten Ergebnisse, dass aufgrund der dargestellten Theorie die für eine Molekülsorte charakteristische Einzelmolekülfunktion aus experimentellen Daten ermittelt werden kann.2007-12-03T15:24:37ZDevelopment and application of a free energy force field for all atom protein foldingVerma, Abhinavhttp://hdl.handle.net/2003/248762015-08-12T20:44:59Z2007-11-26T09:50:39ZTitle: Development and application of a free energy force field for all atom protein folding
Authors: Verma, Abhinav
Abstract: Proteins are the workhorses of all cellular life. They constitute the building blocks and the machinery of all cells and typically function in specific three-dimensional conformations into which each protein folds. Currently over one million protein sequences are known, compared to about 40,000 structures deposited in the Protein Data Bank (the world-wide database of protein structures). Reliable theoretical methods for protein structure prediction could help to reduce the gap between sequence and structural databases and elucidate the biological information in structurally unresolved sequences. In this thesis we explore an approach for protein structure prediction and folding that is based on the Anfinsen’s hypothesis that most proteins in their native state are in thermodynamic equilibrium with their environment. We have developed a free energy forcefield (PFF02) that locates the native conformation of many proteins from all structural classes at the global minimum of the free-energy model. We have validated the forcefield against a large decoy set (Rosetta). The average root mean square deviation (RMSD) for the lowest energy structure for the 32 proteins of the decoy set was only 2.14 from the experimental conformation. We have successfully implemented and used stochastic optimization methods, such as the basin hopping technique and evolutionary algorithms for all atom protein structure prediction. The evolutionary algorithm performs exceptionally well on large supercomputational architectures, such as BlueGene and MareNostrum. Using the PFF02 forcefield, we were able to fold 13 proteins (12-56 amino acids), which include helix, sheet and mixed secondary structure. On average the predicted structure of these proteins deviated from their experimental conformation by only 2.89 RMSD.; Proteine sind die nano-skaligen Maschinen der Zelle. Sie sind Bausteine und Funktionseinheiten aller Zellen und funktionieren typischerweise in spezifischen dreidimensionalen Konformationen, die sie als Endpunkt eines komplexen Faltungsprozesses annehmen. Gegenwärtig sind über eine Million Proteinsequenzen bekannt, es konnten jedoch nur etwa 40.000 Strukturen von Proteinen aufgelöst und in der Proteindatenbank hinterlegt werden. Verlässliche theoretische Methoden zu Proteinstrukturvorhersage könnten helfen, diese Lücke zwischen den Sequenz- und den strukturellen Datenbanken zu schließen und die biologische Information in den bislang strukturell unbekannten Proteinen zu entschlüsseln. In dieser Dissertation untersuchten wir einen Ansatz zur Proteinstrukturvorhersage und -faltung, der auf Anfinsons thermodynamischer Hypothese aufbaut, nach der sich Proteine in ihrem nativen Zustand im Gleichgewicht mit ihrer Umgebung befinden. Wir entwickelten daher ein Kraftfeld für die freie Energie von Proteinen (PFF02), das die nativen Konformationen vieler Proteine aller bekannten Strukturklassen als das globale Minimum des Modells der freien Energie beschreibt. Wir haben dieses Kraftfeld gegen die Strukturen des Rosetta Testdatensatzes getestet und fanden, dass die Strukturen mit der jeweils niedrigsten Energie für 32 Proteine dieses Datensatzes im Mittel nur 2,14 Å von der assoziierten experimentellen Konformation abwichen. Wir haben darüber hinaus stochastische Optimierungsverfahren, unter anderem die Basin-Hopping Methode und evolutionären Algorithmen, für die Proteinstrukturvorhersage und - faltung mit atomarer Auflösung entwickelt. Insbesondere der evolutionäre Algorithmus lieferte auf großen Supercomputern, wie zum Beispiel den BlueGene oder MareMonstrum Supercomputer- Clustern, hervorragende Ergebnisse. Mit dem PFF02 Kraftfeld waren wir in der Lage, 13 Proteine mit 12-56 Aminosäuren Länge mit helikaler, Faltblatt- oder gemischter Sekundärstruktur zu falten. Im Mittel wichen dabei die vorhergesagten Strukturen von den jeweiligen experimentell bekannten Strukturen dieser Proteine um nur 2,89 Å RMSD ab.2007-11-26T09:50:39ZHigh throughput simulation methods for protein ligand dockingFischer, Bernhard Karlhttp://hdl.handle.net/2003/243802015-08-12T21:03:08Z2007-06-18T10:52:58ZTitle: High throughput simulation methods for protein ligand docking
Authors: Fischer, Bernhard Karl
Abstract: Mit dieser Arbeit haben wir versucht, einen Beitrag zum weiten Forschungsfeld der rechnerunterstützten Medikamentenentwicklung zu leisten. Wir versuchen mittels energetischer Kriterien potetielle Wirkstoffe zu identifizieren. Für jeden Liganden aus einer goßen Moleküldatenbank wird zuerst mittels stochastischer Simulationsmethoden die beste Protein-Ligandenkonformation ermittelt und damit dann die Affinität des Liganden zum Protein bestimmt.
Zuerst wird die Zuverlässigkeit und die Genauigkeit unseres Ansatzes untersucht. Für ein Protein-Liganden Dockingsimulationsprogramm ist es wichtig, daß experimentell gemessene Bindungsorientierungen des Liganden zuverlässig reproduziert werden können; dies ist notwendig, um zuverlässig die Affinität eines Liganden zu bestimmen. In dieser Studie können wir zeigen, daß dies mit unserer Methode erfüllt ist.
In einer weiteren Studie wird sich dem Thema der Proteinflexibilität zugewendet. Bindende Liganden können Konformationsänderungen der Proteinstruktur veranlassen. Besonders bei Protein-Liganden Dockingsimulationen stellen wir Nachteile fest, wenn die Proteinstruktur als unveränderliche drei-dimensionale Struktur angenommen wird. In unserem Ansatz werden die Proteinkonformationen des Proteins mittels Flexibilität in den Proteinseitenketten approximiert. In dieser Studie wird der Vorteil dieses Ansatzes nachgewiesen und aufgezeigt, daß auf diese Weise zuverlässiger und genauer gut-bindende Liganden erkannt werden können.
In einer dritten Studie wird sich nun noch dem Problem gewidmet, daß häufig Proteine und Liganden mit den normalerweise verwendeten Methoden nur bis zu einem bestimmten Grade genau beschreiben lassen. Hier können wir zeigen, wie durch das Extrahieren von Parametern aus vorausgehenden quantenmechanischen Berechnungen die Genauigkeit der Affinitätsbestimmung erhöht werden kann.
Für Protein-Liganden Dockingsimulationen konnten wir feststellen, daß es für diese Steigerung der Genauigkeit auch ausreicht, wenn nur das Protein mit solchen extrahierten Parametern beschrieben wird. Diese Methodik hat den Vorteil, daß langwierige quantenmechanischen Berechnungen nur einmal für das Protein und zwar nur zu Beginn der Simulationen mit großen Ligandendatenbanken durchgeführt werden müssen.
Mit unserer Arbeit wurden also erfolgreich "high-throughput" Protein-Liganden Dockingsimulationsmethoden entwickelt. Wir haben die Zuverlässigkeit unseres Ansatzes, den Vorteil unseres flexiblen Proteinmodells aufgezeigt und desweiteren noch eine Methode vorgestellt, die eine höhere Genauigkeit zur Bestimmung der Affinität des Liganden erlaubt.; With the work reported in this thesis, we aim to contribute to the field of computational drug discovery. We attempt to estimate the ligand affinity to a protein model by simulating the formation of protein-ligand complexes. In this approach, the affinity of a ligand to a protein is determined as the energetic difference between the energetically optimal protein-ligand conformation and the state in which protein and ligand are not interacting with each other. We show that our approach helps to identify good binding compounds in a large database of ligands.
The structure of this thesis follows the chronology of our research efforts. We first started with testing the accuracy of our docking algorithm. To calculate binding energies in a good approximation, it is
necessary to first determine a realistic protein-ligand conformation.
In another study, we analyze the problem of protein flexibility and the shortcoming of using only one rigid protein structure for docking simulations. In large-scale database screens we compare the influence of rigid and flexible protein models with each other. We show that flexible protein models result in an increased reliability of the screen and in the identification of a higher number of good binding ligands.
Receptor-ligand interactions are calculated using many approximations. In a further study we investigate, if the accuracy of binding energies could be improved by employing parameters obtained from quantum mechanical calculations. We show that by incorporating the results of quantum mechanical calculations for the receptor only, the overall accuracy of the whole simulation can be increased. This is an important result for high-throughput screening, because the time consuming quantum mechanical calculations can be done separately in advance.
We have thus developed a high-throughput docking approach which allows us to identify good binding ligands in large databases. Including protein flexibility by allowing the side chains to alter their conformations results in a more realistic model of proteins. Applied to docking simulations of databases, our approach is less biased to the rigid, experimentally measured protein crystal structure which gives us the possibility to discover more diverse good binding ligands. In addition, the overall accuracy of our approach can be enhanced further by integrating quantum mechanical calculations into our description of the proteins.2007-06-18T10:52:58ZCharacterization of multipartite entanglementChong, Bohttp://hdl.handle.net/2003/225102015-08-12T19:01:41Z2006-07-03T10:47:36ZTitle: Characterization of multipartite entanglement
Authors: Chong, Bo
Abstract: In this thesis, we discuss several aspects of the characterization of entanglement in multipartite quantum systems, including detection, classification and quantification of entanglement. First, we discuss triqubit pure entanglement
and propose a special true tripartite entanglement, the mixed entanglement,
besides the Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) entanglement and the W entanglement. Then, based on quantitative complementarity relations, we draw
entanglement Venn diagrams for triqubit pure states with different entanglements and introduce the total tangle Tau sup(T) to quantify total entanglement of triqubit pure states by defining the union I that is equivalent to the total
tangle Tau sup(T) from the mathematical point of view. The generalizations of entanglement Venn diagrams and the union I to N-qubit pure states are also discussed. Finally, based on the ranks of reduced density matrices, we discuss the separability of multiparticle
arbitrary -dimensional pure and mixed
states, respectively.2006-07-03T10:47:36ZEine Erweiterung der Coherent Potential Approximation mittels der Lace-EntwicklungNöker, Roberthttp://hdl.handle.net/2003/222832015-08-13T00:44:19Z2006-04-12T13:41:43ZTitle: Eine Erweiterung der Coherent Potential Approximation mittels der Lace-Entwicklung
Authors: Nöker, Robert2006-04-12T13:41:43ZStrong coupling expansion approach to the Hubbard and periodic Anderson ModelsNguyen, Tri Lanhttp://hdl.handle.net/2003/23862015-08-13T00:02:46Z2004-02-09T00:00:00ZTitle: Strong coupling expansion approach to the Hubbard and periodic Anderson Models
Authors: Nguyen, Tri Lan2004-02-09T00:00:00ZEntwicklung eines Kraftfeldes zur Strukturvorhersage von HelixproteinenHerges, Thomas-Alexanderhttp://hdl.handle.net/2003/23852015-08-13T00:02:05Z2004-01-07T00:00:00ZTitle: Entwicklung eines Kraftfeldes zur Strukturvorhersage von Helixproteinen
Authors: Herges, Thomas-Alexander
Abstract: Eine erfolgreiche de-novo Proteinstrukturvorhersage, also die Bestimmung der Tertiärstruktur allein aus der Kenntnis der Proteinsequenz, ist eines der größten ungelösten Probleme der biophysikalischen Chemie. In den letzten Jahren ist ein alternativer Ansatz zur biomolekularen Strukturaufklärung entwickelt worden, der seinerseits auf die von Anfinsen stammende thermodynamische Hypothese zurückzuführen ist, welche besagt, daß sich das Protein im thermodynamischen Gleichgewicht mit seiner physiologischen Umgebung befindet. Dieser Ansatz teilt das Protein-Struktur-Problem in zwei komplementäre Aufgabenstellungen: die Entwicklung atomistisch aufgelöster, generischer Zielfunktionen (Kraftfelder) für die Freie Energie (oder Freie Enthalpie) und die Entwicklung von Methoden (Optimierungsverfahren) zur Identifizierung des globalen Minimums der Freien Energie, welches nach der thermodynamischen Hypothese der nativen Struktur entspricht. Die vorliegende Arbeit beschreibt die Entwicklung eines physikalischen Kraftfeldes der Freien Energie. Seine Bestandteile sind Lennard-Jones-Wechselwirkung, Elektrostatik, Wasserstoffbrückenbindungs- und Lösungsmittelenergie. Durch die Kombination bekannter stochastischer Optimierungsverfahren, basierend auf Monte-Carlo Simulationen im Dihedrahlwinkelraum, wird gezeigt, daß dieses Kraftfeld für sechs Helixproteinen mit bis zu 60 Aminosäuren die native Struktur als globales Minimum der Potentialenergieoberfläche der Freien Energie ausweist. Für 1L2Y (20 Residuen) und 1F4I (40 Residuen) ist die Faltung reproduzierbar gelungen.2004-01-07T00:00:00ZLattice path integral approach to the Kondo modelBortz, Michaelhttp://hdl.handle.net/2003/23842015-08-13T00:02:10Z2004-01-07T00:00:00ZTitle: Lattice path integral approach to the Kondo model
Authors: Bortz, Michael
Abstract: Es wird eine Gitterregularisierung des isotropen Kondomodells (ein Kanal, Spin-1/2) vorgeschlagen. Mit Symmetrieargumenten werden effektive Modelle für den allgemeineren anisotropen, m-Kanal, Spin-S Fall angegeben. Durch die Anwendung des Quantentransfermatrixformalismus werden die freie Energie und andere thermodynamische Gleichgewichtsantwortfunktionen exakt durch einen Satz von [max(2S,m)+1] nichtlinearen Integralgleichungen erhalten. Diese werden analytisch in gewissen Grenzfällen der externen Parameter (Temperatur, Magnetfeld) sowie numerisch über weite Parameterbereiche untersucht. Sowohl Hoch- als auch Tieftemperaturskalen werden berechnet.2004-01-07T00:00:00ZStörungstheorie des Anderson-ModellsOtto, Dirkhttp://hdl.handle.net/2003/23832015-08-13T02:31:22Z2003-07-10T00:00:00ZTitle: Störungstheorie des Anderson-Modells
Authors: Otto, Dirk
Abstract: Das Anderson-Modell zur Beschreibung von Verbindungen mit magnetischen Störstellen steht seit vielen Jahren im Mittelpunkt des Interesses vieler Physiker. In dieser Arbeit wird zunächst eine Erweiterung der häufig verwendeten Non-Crossing Approximation vorgestellt, die sich direkt aus den Diagrammregeln der Keiter-Kimball-Störungstheorie für das Ein-Störstellen-Anderson-Modell herleiten lässt und das Tief-Temperatur-Verhalten des Modells besser beschreibt. Anhand des mathematischen Self-Avoiding Walks werden anschließend die Unterschiede zwischen echt endlichen bzw. genuin unendlichen Raumdimensionen aufgezeigt. Diese sind für die Dynamische-Mean-Field-Theorie (DMFT) zur Behandlung eines Gittermodells, welches in unendlichen Raumdimensionen exakt auf ein Ein-Störstellen-System mit einem effektiven Band abgebildet wird, von großer Bedeutung. Ferner wird bewiesen, dass die Coherent Potential Approximation eine Spezialisierung der DMFT auf ungeordnete Systeme darstellt. Durch das Anwenden der DMFT auf den klassischen Schrieffer-Wolff-Limes des Anderson-Modells stellt sich im nächsten Teil heraus, dass der von Keiter und Leuders gefundene Analytizitätsschnitt im effektiven Band keine allgemeine Schwierigkeit der DMFT darstellt. Wie im letzten Kapitel der Arbeit gezeigt wird, ist dieser vielmehr ein echtes Vielteilchenphänomen im periodischen Anderson-Modell, der sich auch bei allen numerischen Berechnungen bestätigt.2003-07-10T00:00:00ZTransfer matrix approach to thermodynamics and dynamics of one-dimensional quantum systemsSirker, Jeskohttp://hdl.handle.net/2003/23822015-08-13T00:01:48Z2002-12-18T00:00:00ZTitle: Transfer matrix approach to thermodynamics and dynamics of one-dimensional quantum systems
Authors: Sirker, Jesko
Abstract: In dieser Arbeit wird die Thermodynamik eindimensionaler Quantensysteme untersucht, indem das eindimensionale quantenmechanische Modell auf ein zweidimensionales klassisches System mittels einer Trotter-Suzuki Zerlegung abgebildet wird. Neben der häufig angewandten Schachbrettzerlegung wird eine neue Trotter-Suzuki Abbildung vorgestellt, die zu einem klassischen Modell mit alternierenden Reihen führt und die Definition einer einspaltigen Quantentransfermatrix erlaubt. Innerhalb des Transfermatrix-Zugangs kann der thermodynamische Limes exakt durchgeführt werden. Um die Transfermatrix insbesondere für tiefe Temperaturen zu untersuchen, wird eine Variante der Dichtematrix-Renormierungsgruppe, die sog. TMRG, verwendet. Mit dieser Methode wird das t-J Modell untersucht, wobei besonderer Wert auf die Berechnung von Korrelationslängen gelegt wird, um den Übergang vom Hochtemperaturbereich in den quantenkritischen Bereich zu studieren. Zusätzlich wird das reichhaltige Phasendiagramm untersucht. Die numerischen Resultate werden detailliert mit analytischen Ergebnissen aus konformer Feldtheorie verglichen. Ferner wird ein für das Übergangsmetalloxid YVO_3 relevantes Spin-Orbital Modell untersucht. Es wird eine Dimerisierung bei endlicher Temperatur gefunden, die durch den zugehörigen Entropiegewinn getrieben wird. Dieser Mechanismus scheint die bisher unverstandene Stabilität der C-Phase in YVO_3 zu erklären. Im letzten Teil wird eine neue Gitter-Pfadintegraldarstellung vorgestellt, die es erlaubt, dynamische Korrelationsfunktionen zu reellen Zeiten ohne analytische Fortsetzung zu berechnen. Erste Resultate für die Spin-Autokorrelationsfunktion des XXZ-Modells bei unendlicher Temperatur werden vorgestellt.; In this thesis thermodynamics of one-dimensional quantum systems is investigated. The one-dimensional quantum model is mapped onto a two-dimensional classical system by a Trotter-Suzuki decomposition. Apart from the usual checkerboard decomposition, a novel Trotter-Suzuki mapping is introduced which leads to a classical model with alternating rows and makes the definition of a one-column transfer matrix possible. Within the transfer matrix approach the thermodynamic limit can be performed exactly. To investigate the transfer matrix especially at low temperatures, a variant of the density-matrix-renormalization group, the so-called TMRG, is used. By applying this method, the t-J model is investigated with special emphasize put on the calculation of correlation lengths to study the crossover from the high-T lattice into the quantum critical regime. Additionally the rich phase diagram is investigated. The numerical results are compared in detail with analytical results from conformal field theory. Furthermore, a spin-orbital model relevant for the transition metal oxide YVO_3 is investigated. A dimerization at finite temperature is found which is driven by the large entropy content of the dimer state. This mechanism seems to explain the stability of the C-phase in YVO_3 which has not been understood before. In the last part a new lattice-pathintegral representation is introduced which makes the calculation of real-time dynamical correlation functions possible without performing an analytical continuation. First results for the spin autocorrelation function of the XXZ-model at infinite temperature are shown.2002-12-18T00:00:00ZMassiv parallele Implementierung eines zustandsselektierenden MRCI-AlgorithmusStampfuß, Philipphttp://hdl.handle.net/2003/23812015-08-13T02:31:42Z2002-06-17T00:00:00ZTitle: Massiv parallele Implementierung eines zustandsselektierenden MRCI-Algorithmus
Authors: Stampfuß, Philipp
Abstract: In dieser Arbeit wird die Entwicklung eines Algorithmus beschrieben, der es erlaubt, das zustandsselektierende Multireference-Configuration-Interaction (MRCI) Verfahren auf massiv-parallelen Rechnerarchitekturen zur Anwendung zu bringen. Das MRCI Verfahren zählt zu den Standardverfahren in der Quantenchemie. Es ist daher wünschenswert, die leistungsfähigsten heute verfügbaren Rechnerarchitekturen für MRCI-Rechnungen verwenden zu können. Der hier vorgestellte Algorithmus erfüllt die an ein paralleles Programm zu stellenden Anforderungen der Effizienz und Skalierbarkeit.Wir haben unser Programm angewendet zur Berechnung der Elektronenaffinitäten von O2, BO und NO, zur Berechnung der spektralen Eigenschaften von VF2 und VCl2 und zur Berechnung der Potentialenergieoberfläche von NO2. Weiterhin haben wir quantenchemische Berechnungen des einfachsten Mitglieds der Endiin-Familie durchgeführt.2002-06-17T00:00:00ZInstabilität durch doppelt-diffusive KonvektionKötter, Karstenhttp://hdl.handle.net/2003/23802015-08-12T18:59:42Z2002-02-22T00:00:00ZTitle: Instabilität durch doppelt-diffusive Konvektion
Authors: Kötter, Karsten
Abstract: In dieser Arbeit wird die doppelt-diffusive Konvektion anhand von theoretischen Überlegungen, Experimenten mit einem Tensid/Glyzerin System und Computersimulationen der Navier-Stokes Gleichungen untersucht. Die Untersuchungen befassen sich mit der Wellenlänge und Form der dabei auftretenden Strukturen. Die bisherigen theoretischen Modelle der Wellenlänge basieren auf den Konzentrationsgradienten des Systems unter Vernachlässigung einer Zeitabhängigkeit. Dieses Modell wird durch eine Berücksichtigung der Zeitabhängigkeit erweitert, so daß der bisherige Parameter des Konzentrationsgradienten durch die anfängliche Konzentration ersetzt wird. Weiterhin wird die Wachstumszeit als eine neue Meßgröße eingeführt. Für ein stufenförmiges Konzentrationsprofil werden quantitative Voraussagen zum Skalenverhalten der Wachstumszeit und der Wellenlänge getroffen.Diese Voraussagen können anhand von Computersimulationen bestätigt werden. Darüber hinaus werden Simulationen mit weiteren Anfangsbedingungen durchgeführt. Hierbei ergeben sich Veränderungen im Skalenverhalten, die theoretisch begründbar sind.Die Wellenlänge und die Wachstumszeit werden weiterhin in Experimenten mit einem Tensid/Glyzerin System untersucht. Diese Messungen zeigen eine quantitative Übereinstimmung mit den Computersimulationen.Die Form der Strukturen wird anhand von Experimenten und Computersimulationen untersucht. Basierend auf den bisherigen Arbeiten werden Simulationen mit einer externen Scherströmung durchgeführt. Hierbei zeigt sich ein Übergang von einer waben- zu einer streifenförmigen Struktur. Dieses Phänomen kann in weiteren Simulationen ohne externe Einflüsse nur durch die Form der Anfangsbedingung erzielt werden. Dabei treten erstmalig verschiedene Strukturen in nur einem System auf. Darüber hinaus werden in diesem System neue Mechanismen der Strukturentstehung beschrieben.Diese Strukturen und ihre Entstehungsmechanismen können experimentell in allen Punkten bestätigt werden. Somit eignet sich dieses System insbesondere als universelles Demonstrationsexperiment der doppelt-diffusiven Konvektion.2002-02-22T00:00:00ZChaos und Turbulenz in der Belousov-Zhabotinsky-ReaktionWoltering, Matthiashttp://hdl.handle.net/2003/23792015-08-12T18:59:34Z2002-02-20T00:00:00ZTitle: Chaos und Turbulenz in der Belousov-Zhabotinsky-Reaktion
Authors: Woltering, Matthias
Abstract: In dieser Arbeit werden verschiedene Aspekte einer oszillierenden chemischen Reaktion, der sogenannten Belousov-Zhabotinsky-Reaktion untersucht.Das Thema des ersten Kapitels sind riddled basins-ähnliche Einzugsgebiete. Es werden Systeme betrachtet, die zwei koexistierende Attraktoren besitzen, von denen jedoch einer durch eine sog. Krise transientes Verhalten zeigt. Durch endliche Iterations- bzw. Integrationszeiten werden Anfangsbedingungen dem transienten Attraktor zugeordnet, wodurch die berechneten Einzugsgebiete riddled basins gleichen. Die zur Quantifizierung von riddled basins benutzte Funktion f (e) wird mit Hilfe der logistischen Gleichung analytisch hergeleitet. Die Ergebnisse sind auf ein Modell für die räumlich homogene Belousov-Zhabotinsky- Reaktion anwendbar. Im zweiten Teil dieser Arbeit wird der Einfluss von Methanol auf die Belousov-Zhabotinsky-Reaktion untersucht. In einem ständig gerührten, also räumlich homogenen System findet bei Erhöhung der Methanolkonzentration [Me] über einen kritischen Wert [Me]crit hinaus ein Übergang von einem anfangs anregbaren zu oszillatorischem Verhalten statt. Die Schwingungsperiode nimmt im oszillatorischen Bereich bei steigender Methanolkonzentration ab. Mit Hilfe eines Modells kann die im Experiment gefundenen Systemdynamik quantitativ beschrieben werden. In einem raumzeitlichen geschlossenen Gel-Lösungs-System führt eine Methanolzugabe zur Ausbildung eines vertikalen Methanolgradienten. Die Dynamik von Spiralwellen ändert sich daher in Abhängigkeit der Höhe. Das Systemverhalten bei drei unterschiedlichen Gradienten wird vorgestellt: 1.) bei geringer Methanolkonzentration ([Me] = 0.1 M) erhöht sich die Umdrehungsperiode einer Spiralwelle, wobei gleichzeitig die Wellenlänge reduziert wird. 2.) Bei mittlerer Methanolkonzentration ([Me] = 0.15 M) beginnt im Spiralzentrum ein komplexer Kollisionsprozess, welcher letztendlich zur Turbulenz des gesamten Mediums führt. 3.) Durch Erhöhung auf ([Me] = 0.2 M) findet zunächst eine (evtl. mehrfache) Aufspaltung der Spiralwellen statt. Viele oszillierende und miteinander kollidierende Wellenfronten erzeugen in kurzer Zeit eine turbulente Struktur. Simulationen mit partiellen Differentialgleichungen liefern Erklärungen für die experimentell beobachteten Strukturen. Turbulenzlöschung mit Hilfe eines Lichtpulses ist Thema des dritten Teils der Arbeit. Es werden zwei verschiedenen experimentellen Aufbauten betrachtet, in denen das BZ-Medium aufgrund unterschiedlicher Mechanismen turbulentes Verhalten aufweist: 1.) durch den Einfluss von Methanol und 2.) durch Verwendung eines grobkörnigen Mediums. Alle beobachteten Turbulenzen zeichnen sich durch unregelmäßig umherwandernde Wellenbruchstücke aus. Ein geeigneter Lichtpuls kann Erregungswellen in zwei in entgegengesetzte Richtungen laufende Fronten aufspalten. Es wird gezeigt, dass eine endliche Anzahl solcher Pulse die turbulenten Strukturen auslöschen kann. Numerische Integration von auf dem Bär-Eiswirth-Modell basierenden Differentialgleichungen untermauern die experimentellen Ergebnisse.2002-02-20T00:00:00ZUntersuchungen zum phänomenologischen Ansatz der Dielektrizitätsfunktion polarer amorpher Systeme oder die Regularisierung eines exponentiell schlecht gestellten ProblemsRosenberg, Magnus Frankhttp://hdl.handle.net/2003/23782015-08-13T00:01:54Z2002-01-14T00:00:00ZTitle: Untersuchungen zum phänomenologischen Ansatz der Dielektrizitätsfunktion polarer amorpher Systeme oder die Regularisierung eines exponentiell schlecht gestellten Problems
Authors: Rosenberg, Magnus Frank
Abstract: Es wurde der phänomenologische, heuristische Ansatz, der eine beobachtbare physikalische Größe über eine Integralrelation mit einer Dichtefunktion von Relaxationszeiten verknüpft, wobei jede Relaxationszeit eine exponentielle Relaxation charakterisieren soll, untersucht und zwar am konkreten Fall der Dielektrizitätsfunktion (polarer) amorpher Systeme. Mathematisch handelt es sich bei dem Ansatz um eine Fredholmsche Integralgleichung erster Art, die generell zu den sogenannten schlecht gestellten Problemen gehören, was in diesem Fall konkret bedeutet, daß bereits beliebig kleine Fehler in der Dielektrizitätsfunktion zu unkontrollierbaren großen Fehlern in der gesuchten Dichtefunktion führen. Ausgehend von der als inverse Mellin-Transformation respektive als inverse Fourier-Laplace Transformation darstellbaren analytischen Lösung, wurden einmal die analytischen Eigenschaften des Ansatzes und der Lösung untersucht und zum anderen, weil sich in der mathematischen und physikalischen Literatur bisher nur auf Probleme beschränkt worden ist, die mit der Fourier-Transformation gelöst werden können, erstmalig ein genuin auf stabilisierende Funktionen (Filter) basierendes lineares Regularisierungsverfahren zur - bei fehlerbehafteten vorgegebenen Dielektrizitätsfunktion - approximativen Lösung des schlecht gestellten Problems entwickelt. Die wichtigsten Eigenschaften der Integralgleichung sind jetzt die Involvierung der analytischen Fortsetzung der Dielektrizitätsfunktion in die unteren komplexen Halbebene und deren exponentiellen Grad der Schlechtgestellheit. Basierend auf der Theorie der Distributionen wurden explizit die Eigenschaften einer stabilisierenden Funktion für den phänomenologischen Ansatz bzw. für inverse Probleme, die mit der Fourier-Laplace respektive Mellin-Transformation gelöst werden, abgeleitet und an Hand dieser die allgemeinen und am für die Regularisierung hier notwendigen Gauß-Filter die besonderen Eigenschaften des Regularisierungsverfahrens untersucht. Dabei zeigt es sich, daß sich der exponentielle Grad der Schlechtgestellheit in einem exponentiellen, jetzt aber kontrollierten, Einfluß des Datenfehlers in dem Gesamtregularisierungsfehler manifestiert. Der Vergleich des hier entwickelten, genuin auf stabilisierenden Funktionen basierenden Regularisierungsverfahrens mit der Tikhonov-Phillips Regularisierung und der Landweber-Iteration, die ihrerseits exemplarisch für lineare Verfahren sind, zeigt einmal, daß der Datenfehlereinfluß in jenen beiden Verfahren ebenso exponentiell ist, und zum anderen, daß keines der Verfahren aufgrund des Fehlereinflusses die zugrundeliegende Dichte, selbst bei einem mittleren relativen Fehler im Promillbereich, identifizierbar reproduzieren kann; die Regularisierten sind nur vage Abbildungen der zugrundeliegenden exakten Lösung. Zusätzlich zu der Entwicklung respektive Adaption des Regularisierungsverfahrens wurden Untersuchungen zur Wahl des Regularisierungsparameters durchgeführt. So wurde u.a., wieder auf die Theorie der Distributionen basierend, Modifikationen des Morozovschen Diskrepanz-Prinzips und ein hier neu vorgeschlagenes Verfahren vorgestellt, das auf der Konsistenz der integrierten Regularisierten mit den Schranken der integrierten Dichtefunktion beruht und deshalb Konsistenzkriterium genannt wurde. Desweiteren wurde in dieser Arbeit die bisher unbekannte Dichte des Havriliak-Negami Modells der Dielektrizitätsfunktion abgeleitet, wodurch Aussagen über das bisher unbekannte asymptotische Verhalten dieser Dichte bei verschwindender Relaxationszeit getroffen werden konnten.2002-01-14T00:00:00ZUntersuchung quantenmechanischer Korrelationseffekte mit der Dichtematrix-RenormierungsgruppeHamacher, Kayhttp://hdl.handle.net/2003/23772015-08-12T23:55:16Z2001-12-12T00:00:00ZTitle: Untersuchung quantenmechanischer Korrelationseffekte mit der Dichtematrix-Renormierungsgruppe
Authors: Hamacher, Kay
Abstract: In der Arbeit werden eine Implementation der Dichtematrix-Renormierungsgruppe (DMRG) und die Ergebnisse der Anwendung dieser Methode auf verschiedene physikalische Fragestellungen vorgestellt: Es wird ein pinclustermodell für die Verbindung NaV2O5 betrachtet und als unzutreffend charakterisiert. Die Universalitätvermutung für den Zerfall von Korrelationen in ungeordneten Spinketten wird anhand von Daten widerlegt und ein Quantenphasenübergang gefunden. Skalenargumente für dimerisierte Spinketten mit langreichweitiger Wechselwirkung werden bestätigt. Die Skalenfunktion wurde dazu abgetastet und der vorhergesagte Exponent mit sehr guter Genauigkeit erhalten. Die Verschiebung und die Zerstörung von Fermipunkten in Hubbardketten mit nächstem- und übernächstem-Nachbar-Hopping wird durch Variation des Hubbard-U über einen weiten Bereich und Berechnung der Korrelationsfunktionen in diesem Modell ermittelt. Es wird eine Implementation der DMRG für die Quantenchemie vorgestellt und die große Genauigkeit des Verfahrens gezeigt. Darüberhinaus werden Untersuchungen zum numerischen Aufwand bzw. zu dessen Reduktion angestellt. Hierzu wird neben einer algebraischen Manipulation des Hamiltonians eine Approximation vorgestellt, die es gestattet, die Anzahl der Operatoren deutlich zu reduzieren. Hinzu kommen Betrachtungen zur Verbesserung des Algorithmus, seiner Parallelisierung und zum Konvergenzverhalten.2001-12-12T00:00:00ZDie Berechnung von Multipolmomenten mit der Basis-Set-Reduction-MethodeKrabbe, Heikohttp://hdl.handle.net/2003/23762015-08-12T20:34:23Z1999-10-11T00:00:00ZTitle: Die Berechnung von Multipolmomenten mit der Basis-Set-Reduction-Methode
Authors: Krabbe, Heiko
Abstract: In dieser Arbeit wird exemplarisch an Multipolmomenten untersucht, inwieweit die energieoptimierende BSR-Methode zur approximativen Bestimmung von Ein-Elektron-Operator-Erwartungswerten geeignet ist. Die BSR ist eine Näherungsmethode zur SD-MRCI. Sie beruht auf der Partitionierung des Hilbert-Raumes in einen primären Referenzraum und einen sekundären Raum, der in 2. Ordnung Multi-Referenz-Störungsrechnung behandelt wird. Während aufgrund des Brillouin-Theorems Einfachanregungen bezüglich des Hartree-Fock-Zustandes kaum zur Korrelationsenergie beitragen, sind sie eminent wichtig, um die elektrischen Eigenschaften eines Moleküls korrekt zu beschreiben. In 2. Ordnung Multi-Referenz-Störungsrechnung können Einfachanregungen aber gerade wegen des Brillouin-Theorems nur indirekt über die Doppelanregungen in die Dichtematrix eingehen, wenn sie nicht bereits direkt im Referenzraum enthalten sind. In dieser Arbeit wird gezeigt, daß dementsprechend für Ein-Elektron-Operator-Erwartungswerte mehr Referenzkonfigurationen als bei der Berechnung von Korrelationsenergien notwendig sind. Dabei erwies sich die BSR-Methode als eine kontrollierbare Approximation zur SD-MRCI, die mit wachsendem primären Raum systematisch besser wird. Das beobachtete nahezu montone Konvergenzverhalten der BSR-Dipolmomente wird offenbar durch die in der BSR enthaltene Relaxation des primären Raumes bewirkt. Ohne diese Relaxation sind die berechneten Dipolmomente in Abhängigkeit vom primären Raum Schwankungen unterworfen und konvergieren langsamer gegen die SD-MRCI-Werte. Es konnten Indizien dafür gefunden werden, daß insbesondere die Berücksichtigung von Einfachanregungen im primären Raum zu einer Verbesserung der BSR-Multipolmomente führen. Im Vergleich mit der SD-MRCI wurden mit der BSR bereits adäquate Ergebnisse erzielt, wenn nur etwa 5% der SD-MRCI-Konfigurationen in der CI-Entwicklung des primären Raumes berücksichtigt wurden. Das BSR-Verfahren ist somit auch für die Berechnung von Multipolmomenten eine effiziente Methode. In der Arbeit wird die BSR-Methode in Relation zu verwandten Verfahren wie der MRD-CI und CASPT2 gestellt. Es zeigt sich, daß die BSR vergleichbare Ergebnisse erzielt.1999-10-11T00:00:00ZNumerische Auswertung von Funktionalintegralen über kohärente ZuständeBurghardt, Berndhttp://hdl.handle.net/2003/23752015-08-13T00:23:26Z1999-08-17T00:00:00ZTitle: Numerische Auswertung von Funktionalintegralen über kohärente Zustände
Authors: Burghardt, Bernd
Abstract: In der Arbeit wird ein neues numerisches Verfahren zur Lösung der Schrödinger - Gleichung vorgestellt. Für einen gegebenen Anfangszustand soll die zeitliche Entwicklung unter einem Hamilton - Operator mittels eines deterministischen Verfahrens berechnet werden. Hierfür wird eine Funktionalintegraldarstellung über kohärente Zustände benutzt. Die Funktionalintegralformulierung bedient sich einer verallgemeinerten Trotter - Formel und der Aufspaltung des Hamilton - Operators in einen harmonischen und einen anharmonischen Anteil. Die Umsetzung in ein numerisches Verfahren erfolgt über ein Vektor - Matrix - Multiplikations - Schema. Anhand von eindimensionalen Systemen (Morse - Potential, Doppelmuldenpotential) wird demonstriert, dass das Verfahren sowohl für zeitunabhängige als auch für zeitabhängige Hamilton - Operatoren in der Lage ist, über lange Zeiten stabile Ergebnisse zu liefern. Insbesondere konnte das von Großmann et al. (Phys. Rev. Lett., 67:516-519, 1991) an der periodisch getriebenen Doppelmulde entdeckte Phänomen des unterdrückten Tunnelns reproduziert werden. Dieses Problem beinhaltet drei verschiedene Zeitskalen, deren größte die kleinste um fünf Größenordnungen übertrifft.1999-08-17T00:00:00ZKorrelationen in hohen RaumdimensionenLeuders, Timohttp://hdl.handle.net/2003/23742015-08-12T16:43:22Z1999-05-20T00:00:00ZTitle: Korrelationen in hohen Raumdimensionen
Authors: Leuders, Timo1999-05-20T00:00:00Z