Authors: Schneider, David
Title: Evolution and Contraction of Infinite Tensor Network States in Two-Dimensional Lattice Geometries
Language (ISO): en
Abstract: The most important mathematical and physical properties of tensor networks in general as well as infinite projected entangled pair states (iPEPS) and đť‘›-simplex states are discussed in arbitrary dimensions. We review numerical methods for obtaining tensor network approximations to the ground state of local Hamiltonians including variational optimization, imaginary time evolution and the simple update scheme, mostly focusing on two-dimensional quantum systems. We demonstrate how infinite tensor networks can be contracted efficiently using infinite time-evolving block decimation (iTEBD) and corner transfer matrices and implement these methods for square and honeycomb iPEPS as well as for 3-simplex states on the Kagome lattice. We investigate the transverse field Ising model, the Heisenberg model, and two bilayered models on different lattices, revealing the generic abilities and limitations of these techniques.
In dieser Arbeit werden die wichtigsten mathematischen und physikalischen Eigenschaften von Tensornetzwerken im Allgemeinen sowie von infinite projected entangled pair states (iPEPS) und 𝑛-Simplex Zuständen in beliebigen Dimensionen beleuchtet. Es wird ein Überblick über numerische Methoden zur Grundzustandsapproximation lokaler Hamiltonoperatoren durch Tensornetzwerke gegeben, der variationelle Optimierung, Imaginärzeitentwicklung und das simple update Schema beinhaltet und sich im Wesentlichen auf zweidimensionale Quantensysteme beschränkt. Wir zeigen, wie unendliche Tensornetzwerke effizient kontrahiert werden können unter Verwendung der Methode der infinite time-evolving block decimation sowie mithilfe von Ecktransfermatrizen, und implementieren diese Methoden für iPEPS auf dem Quadrat- und Bienenwabengitter sowie für 3-Simplex-Zustände auf dem Kagome-Gitter. Schließlich werden diese Techniken auf das Ising-Model mit transversalem Feld, das Heisenberg-Modell sowie zwei doppellagige Modelle auf verschiedenen Gittern angewendet. In diesem Zusammenhang diskutieren wir generische Stärken und Schwächen der eingesetzten Algorithmen.
URI: http://hdl.handle.net/2003/36238
http://dx.doi.org/10.17877/DE290R-18252
Issue Date: 2017
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