1698 In: P. Ebers, F. Rösken, B. Barzel, A. Büchter, F. Schacht & P. Scherer (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2024. 57. Jahrestagung der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik. WTM. https://doi.org/10.37626/GA9783959872782.0 SPRATTE, Verena & SCHRÖTER, Lennart Göttingen, Tübingen Rekonstruktion von Beweisleseprozessen mit dem Toulmin- Schema Das Lesen von Beweisen stellt eine regelmäßige und komplexe Anforderung an Studienanfänger:innen dar. Von den Leser:innen wird dabei unter ande- rem erwartet, die im Beweis enthaltene deduktive Argumentationsstruktur individuell zu rekonstruieren (Neuhaus-Eckhardt, 2022). Die jüngere For- schung zum Beweislesen hat sich überwiegend auf das Beweisverständnis als Produkt des Leseprozesses konzentriert (Spratte, in press). In diesem For- schungsprojekt wird der Beweisleseprozess selbst in den Blick genommen: Elf Studienanfänger:innen lasen laut denkend einen Beweis nach Forster (2016, S. 180). Anschließend wurden die beim Lesen rekonstruierten Argu- mentationsstrukturen aus den Transkripten herausgearbeitet. Die verwendete Methodik lehnt sich an Knipping und Reid (2015) an und basiert auf dem Toulmin-Schema, das in der Mathematikdidaktik zur Analyse von Argumen- tationsstrukturen in Beweiskonstruktionen etabliert ist. Es ergeben sich drei typische Rekonstruktionsmuster, die sich in der Anzahl rekonstruierter Aussagen, Argumente und zusammenhängender Argumenta- tionsstränge sowie in den auftretenden Bausteinen des Toulmin-Schemas un- terscheiden: Im unstrukturierten Rekonstruktionsmuster gelingt nur verein- zelt eine Rekonstruktion isolierter Argumente, nicht jedoch eines zusam- menhängenden Argumentationsstrangs. Im linearen Rekonstruktionsmuster kann der gelesene Beweis durch einen Argumentationsstrang in Grundzügen erfasst werden. Erst durch mehrfaches vollständiges Lesen des Textes konnte eine höhere Komplexität der rekonstruierten Struktur erreicht wer- den. Diese Rekonstruktionsmuster ähneln der Quellstruktur nach Knipping und Reid (2015). Nur hier gelang den Leser:innen die zuverlässige Identifi- kation von Schlussregeln und die Verbindung mehrerer Argumentations- stränge, die zu einem umfassenden Beweisverständnis beitragen. Literatur Forster, O. (2016). Analysis 1. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-658-11545-6 Knipping, C. & Reid, D. (2015). Reconstructing Argumentation Structures: A Perspective on Proving Processes in Secondary Mathematics Classroom Interactions. In A. Bikner- Ahsbahs, C. Knipping, & N. Presmeg (Hrsg.): Approaches to Qualitative Research in Mathematics Education (S. 75–101). Neuhaus-Eckhardt, S. (2022). Beweisverständnis von Studierenden: Zusammenhänge zu individuellen Merkmalen und der Nutzung von Beweislesestrategien. Waxmann. Spratte, V. (in press). Models for proof comprehension in secondary and tertiary educa- tion: Uniting the perspectives. mathematica didactica. Eine Untersuchung zur Analys is be i Studienanfänger: innen Verena Spratte (Göttingen), Lennart Schröter (Tübingen) Kontakt Verena Spratte verena.spratte@uni-goettingen.de Bunsenstraße 3-5 (Büro 014) 37073 Göttingen REKONSTRUKTION VON BEWEISLESE- PROZESSEN MIT DEM TOULMIN-SCHEMA Literatur Forster, O. (2016). Analysis 1. Springer. Govier, T. (2010). A practical study of argument. Wadsworth Cengage Learning. Inglis, M., Mejía-Ramos, J. P., & Simpson, A. (2007). Modelling mathematical argumentation: The importance of qualification. Educational Studies in Mathematics, 66, 3–21. Knipping, C. & Reid, D. (2015). Reconstructing Argumentation Structures: A Perspective on Proving Processes in Secondary Mathematics Classroom Interactions. In A. Bikner-Ahsbahs, C. Knipping, & N. Presmeg (Eds.): Approaches to Qualitative Research in Mathematics Education (S. 75–101). Mayring, P. (2015). Qualitative Inhaltsanalyse: Grundlagen und Techniken (12., überarbeitete Auflage). Beltz. Meyer, M. (2021). Entdecken und Begründen im Mathematikunterricht: Von der Abduktion zum Argument (2. Auflage). Springer Spektrum. Reid, D. A. & Knipping, C. (2010). Proof in mathematics education: Research, learning and teaching. Sense publishers. Toulmin, S. E. (2003). The uses of argument (Überarbeitete Version des Werkes von 1958). Cambridge University Press. MATHEMATISCHES INSTITUT AG Mathematik und ihre Didaktik Methodisches Vorgehen 1.  Erstellung eines Kodierleitfadens für die Bausteine des Toulmin- Schemas 2.  Kodierung der Bausteine in den Transkripten zum laut denkenden Beweislesen 3.  Zusammenführung inhaltsgleicher Bausteine in unterschiedlicher Funktion 4.  Visualisierung der Schemata 5.  Qualitative Fallbeschreibung und quantitative Ergebnisauswertung 6.  Typenbildung durch kontrastierenden Vergleich Forschungsinteresse Das Toulmin-Schema wird in der Mathematikdidaktik genutzt, um Argumentationsstrukturen in Prozessen der Beweiskonstruktion sichtbar zu machen (Knipping & Reid, 2010). Kann es auch Muster individueller Rekonstruktionen eines Beweises im Rahmen des laut denkenden Beweislesens aufdecken? Wenn ja, lassen sich unterschiedliche Typen von Argumentationsrekonstruktionen erkennen? Untersuchung •  Laut-Denken-Protokolle aus Einzelinterviews mit jeweils 2 Beweisen •  N=11 Absolvent:innen des mathematischen Vorkurses an der Uni Göttingen •  Wörtliche Transkription inklusive Erfassung der relevanten Handbewegungen Typ 1: Unstrukturiert (3x) •  Bis zu ca. 20 Bausteine •  Bis zu 5 unverbundene Argumente •  Kein Argumentationsstream •  Teils kein Bezug auf Zielkonklusion •  Nur Daten und Konklusionen Bausteine im Toulmin-Schema Datum Konklusion Schlussregel Stützung Widerlegung Modaler Operator Ausnahmebedingung Datum und Konklusion •  Ca. 20-45 Bausteine •  Ca. 5-15 meist mehrgliedrige Argumente, selten mehrschichtig •  1 Argumentationsstream aus 2-3 Abschnitten •  Daneben weitere unverbundene Argumente •  Zielkonklusion wird durch Argumentationsstream erreicht •  Gelegentliche Angabe von Schlussregeln, Stützungen und Widerlegungen Typ 2: Lineare Argumentation (5x) Typ 3: Spiralstruktur (3x) •  Mehr als 40 Bausteine •  Mindestens 10 Argumente, darunter viele mehrgliedrige und mehrschichtige •  mehrere Argumentationsstreams •  Zielkonklusion wird mehrfach begründet (hier je 3 Mal) •  Angabe von Schlussregeln •  Gelegentliche Stützungen, Widerlegungen und Ausnahmebedingungen Der verwendete Beweis Ausblick •  Vergleich mit Ergebnissen eines zweiten Beweises (Zahlentheorie) •  Klassifikation tragfähiger und nicht tragfähiger Argumente •  Validierung der Typenbildung durch Bezüge zu Beweiskonstruktionen in neuer Stichprobe •  Wechselbeziehungen der entdeckten Argumentationsstruktur und den Lesestrategien der Studienanfänger:innen •  Andere Analysewerkzeuge zur Argumentationsstrukur, z.B. Govier (2010) Leseprotokoll HTHM11 Leseprotokoll RNHM00 Leseprotokoll RNDT20 Fazit Die Auswertungstechnik macht verschiedene Argumentationstypen erkennbar. Herausforderungen bestehen noch •  mit wörtlich vorgelesenen Textabschnitten und •  in der Zuordnung später erneut aufgegriffener Bausteine zu den Farben. nach Forster (2016, S. 180)