Faymonville, Maxime2025-10-102025-10-102025http://hdl.handle.net/2003/4401810.17877/DE290R-25786Count time series naturally arise when counting occurrences of things and events over time resulting in numerous applications in various fields. However, research on count time series and, more generally, discrete time series is not as advanced as research on classical continuous time series. This gap highlights the importance of developing appropriate methodologies for the discrete case in order to effectively address its unique characteristics. This cumulative dissertation is based on five articles that collectively extend the research on count time series and discrete-valued time series in general. We provide an improved semi-parametric estimation procedure for the integer-valued autoregressive (INAR) model and develop an R package allowing for simulation, estimation and bootstrapping of INAR data. Furthermore, we present a semi-parametric INAR bootstrap procedure and prove its joint consistency for the estimation of the INAR coefficient and the innovation distribution. Finally, we propose a goodness-of-fit test on the whole INAR model class and provide methodology to conduct prediction in the setup of discrete time series in general. In addition to outlining these methodologies, we always validate our findings by extensive simulations and apply them on real-data examples. While three articles are published in peer-reviewed journals, the other two are on arXiv and attached in their current version.Zähldatenzeitreihen entstehen naturgemäß, wenn Ereignisse oder Objekte über die Zeit hinweg gezählt werden, was zu zahlreichen Anwendungen in unterschiedlichen Fachbereichen führt. Die Forschung zu Zähldatenzeitreihen und allgemeiner zu diskreten Zeitreihen ist jedoch bislang weniger weit fortgeschritten als die zu klassischen stetigen Zeitreihen. Dabei ist die Entwicklung geeigneter Methoden für den diskreten Fall von zentraler Bedeutung, um die zugehörigen Charakteristiken adäquat berücksichtigen zu können. Diese kumulative Dissertation stützt sich auf fünf Artikel, die zusammen die Forschung über Zähldatenzeitreihen bzw. diskrete Zeitreihen im Allgemeinen erweitern. Wir schlagen ein verbessertes semiparametrisches Schätzverfahren für das INAR (Integer-valued Autoregressive) Modell vor und entwickeln ein R-Paket, das Simulation, Schätzung und Bootstrapping von INAR-Daten ermöglicht. Darüber hinaus präsentieren wir ein semiparametrisches INAR-Bootstrapverfahren und beweisen dessen Konsistenz für die gemeinsame Schätzung der INAR-Koeffizienten und der Innovationsverteilung. Weiter schlagen wir einen neuartigen Anpassungstest für die gesamte INAR-Modellklasse vor und entwickeln eine Methode für die Vorhersage diskreter Zeitreihen. Neben der Beschreibung dieser Methoden validieren wir unsere Ergebnisse durch umfangreiche Simulationen und wenden sie auf reale Datenbeispiele an. Drei der Artikel wurden bereits in Journalen mit Peer-Review veröffentlicht, die anderen beiden Artikel sind auf arXiv zu finden und wurden in ihrer aktuellen Version der vorliegenden Arbeit angehängt.enBootstrapCount dataGoodness-of-itInferencePredictionR package310PhDThesisZähldatenBootstrap-StatistikAutoregressiver Prozess