Claßen, Christopher2016-01-252016-01-252015http://hdl.handle.net/2003/3446310.17877/DE290R-16519Die Lösungen der vierten Painlevéschen Differentialgleichung 2ww^''=(w^' )^2+3w^4+8zw^3+4(z^2-α) w^2+2β sind entweder rationale Funktionen oder in der komplexen Ebene transzendente meromorphe Funktionen endlicher Ordnung. Betrachtet werden die Lösungen deren Zählfunktion n(r,w)=O(r^2) genügt, die sogenannten subnormalen Lösungen. Mit Hilfe der Hermite-Weber Differentialgleichung w^'= -2±(w^2+2zw-2α) lassen sich unter dem Begriff Hermite-Weber Lösung alle Lösungen zusammenfassen, die sich aus Lösungen der Hermite-Weber Differentialgleiung unter sukzessiver Anwendung von Bäcklundtransformationen ergeben. Es gelingt8 die Zählfunktion signifikant zu reduzieren, so dass man nach endlich vielen Anwendungen geeigneter Bäcklundtransformationen in einer Hermite-Weber Differentialgleichung landet. Da dies für alle subnormalen Lösungen gelingt, folgt als Hauptresultat, dass jede subnormale Lösung der vierten Painlevéschen Differentialgleichung eine Hermite-Weber Lösung ist.deNormale FamilienNevanlinna-TheoriePainlevésche TranszendenteRe-SkalierungsmethodeBäcklund-TransformationenHermite-Weber Lösung620doctoral thesis