Dohnal, TomasWahlers, Lisa2019-07-172019-07-172018http://hdl.handle.net/2003/38144http://dx.doi.org/10.17877/DE290R-20123Der Kern dieser Arbeit ist die Untersuchung von Wellenpaketen in periodischen Strukturen für unterschiedliche Dimensionen. Als asymptotische Skalierung betrachten wir Wellenpakete aus mehreren tragenden Blochwellen mit unterschiedlichen Gruppengeschwindigkeiten. Dadurch leiten wir ein Amplitudensystem erster Ordnung her, die Coupled Mode Gleichungen. Im eindimensionalen Fall haben die Coupled Mode Gleichungen eine Familie von lokalisierten Solitärwellen, welche durch die Geschwindigkeit parametrisiert sind. Weil diese Solitärwellen in der spektralen Lücke der Coupled Mode Gleichungen existieren, werden sie Gap Solitone genannt. Wir beschäftigen uns mit der Frage, ob für die Coupled Mode Gleichungen in höheren Dimensionen ebenfalls eine Familie von beweglichen Gap Solitonen existiert. Für den zweidimensionalen Fall und einen Ansatz aus vier Moden finden wir numerisch stehende Solitärwellen und beweisen anschließend die Existenz von lokalisierten Wellen für die Coupled Mode Gleichungen. Schließlich führen wir eine rigorose Rechtfertigung der Coupled Mode Gleichungen als asymptotisches Modell für die periodische nichtlineare Schrödingergleichung für den allgemeinen Fall von d Dimensionen durch.deWellenpaketeDispersive WellenCouples mode equationsSolitärwellen510Text