Efficient algorithmic formulations of finite-strain crystal-plasticity based on constrained non-linear optimization

Abstract

Mikromechanisch motivierte Materialmodelle wie die Kristallplastizität ermöglichen es, das makroskopische Verhalten von Metallen auf Mechanismen der Kristallebene zurückzuführen. Diese Arbeit entwickelt einen variationellen Rahmen für ratenunabhängige Plastizität bei finiten Verzerrungen, in dem klassische Kristallplastizität als inkrementelles Energieminimierungsproblem formuliert wird. Der Ansatz wird um thermomechanische Kopplungen sowie größenabhängiges, nichtlokales Materialverhalten erweitert und mithilfe automatischer Differentiation auf Basis hyperdualer Zahlen numerisch umgesetzt. Zur expliziten Abbildung diskreter Verschiebungssprünge wird zudem ein Embedded-Strong-Discontinuity-Ansatz entwickelt und dessen strukturelle Analogie zur klassischen Kristallplastizität aufgezeigt. Zur Bestimmung aktiver Gleitsysteme werden insbesondere der Fischer-Burmeister-Ansatz und die Augmented-Lagrangian-Methode untersucht. Numerische Beispiele demonstrieren Genauigkeit, Effizienz und Robustheit der entwickelten Methoden.

Micromechanically motivated material models such as crystal plasticity link the macroscopic response of metals to underlying mechanisms at the crystal scale. This work develops a variational framework for rate-independent plasticity at finite strains, reformulating classical crystal plasticity as an incremental energy minimization problem. The framework is extended to thermomechanical coupling and size-dependent non-local material behavior and is numerically implemented using automatic differentiation based on hyper-dual numbers. To explicitly represent discrete displacement jumps, an embedded strong discontinuity approach is developed, and its structural analogy to classical crystal plasticity is demonstrated. For determining active slip systems, the Fischer–Burmeister approach and the Augmented-Lagrangian method are investigated. Numerical examples demonstrate the accuracy, efficiency, and robustness of the proposed formulations.