Lehrstuhl VII Differentialgeometrie

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http://hdl.handle.net/2003/38228

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    Necessary and sufficient conditions for the existence of torsion-free covariant derivatives with prescribed curvature tensor
    (2022) Basurto Arzate, Efrain; Schwachhöfer, Lorenz J.; Siburg, Karl Friedrich
    Diese Dissertation behandelt das Problem, torsionsfreie kovariante Ableitungen mit vorgeschriebener Krümmung zu konstruieren. Die Krümmung einer solchen kovarianten Ableitung erfüllt notwendigerweise die Bianchi-Identitäten. Das Hauptresultat der Arbeit besagt, dass diese Bedingungen bereits hinreichend sind: jede analytische Krümmungsabbildung, die die Bianchi-Identitäten erfüllt, kann lokal als Krümmung einer eindeutigen torsionsfreien kovarianten Ableitung realisiert werden. Als Anwendungen dieses Resultats in der Holonomietheorie können wir die lokalen Existenzresultate für Riemannsche Metriken mit spezieller Holonomie von Calabi, Yau, Bryant etc. vereinheitlichen und wesentlich vereinfachen