Statistische Analyse und Rattererkennung beim Einlippen-Tiefbohren

Abstract

In dieser Dissertation werden Möglichkeiten zur Rattererkennung beim Einlippen-Tiefbohren auf Basis des Körperschallsignals untersucht. Ziel der Arbeit ist es, eine Kontrollkarte zur frühzeitigen Erkennung des Einsetzens von Rattern im Bohrprozess zu entwickeln. Es wird festgestellt, dass sich das Rattern als Veränderung in den zweiten Momenten der Zeitreihen von Körperschallsignalen widerspiegelt. Möglichkeiten die Entwicklung der Varianz und der Korrelationsstruktur eines stochastischen Prozesses über die Zeit zu verfolgen, bieten sich mit der fensterweisen oder adaptiven Schätzung von Spektraldichte, spektraler Verteilungsfunktion, der Autokovarianzfunktion oder der Parameter von ARMA-Modellen. Bei Rattern verändern sich diese Größen je nach Stärke der Störung graduell oder abrupt, aber auch im ruhigen Prozess sind Veränderungen der entsprechenden Schätzwerte zu erkennen. Auf diesen Charakteristika basieren somit diverse in dieser Arbeit dargestellte Verfahren zur Erkennung spektraler Veränderungen in Zeitreihen. Ein Großteil der Methoden zur Kontrolle des Spektralverhaltens setzt voraus, dass die Veränderungen sprunghaft und groß im Vergleich zu sonstigem Rauschen sind. Andere Verfahren, die geeignet sind, kleinere oder graduelle Veränderungen zu erkennen, reagieren allerdings häufig sehr empfindlich auf kleine, irrelevante Schwankungen in den Charakteristika. Für die Überwachung des Körperschallsignals sind daher viele dieser Verfahren nicht empfehlenswert. Der Fokus dieser Arbeit liegt auf der Untersuchung der Spektraldichte und deren Schätzern. Das Periodogramm und Abwandlungen davon sind einfach zu interpretieren und erhalten die gesamte Information über die Autokovarianzstruktur der Zeitreihe. Bei Betrachtung des Periodogramms in Blöcken über die Zeit wird eine hochdimensionale Zeitreihe erzeugt. Es kann gezeigt werden, dass es bei Verwendung des SLEX-Periodogramms möglich ist, in sich überschneidenden Blöcken sowohl in Zeit- als auch in Frequenzrichtung mit wachsender Blockgröße asymptotisch unkorrelierte Werte zu erhalten. In einer umfangreichen Untersuchung stellt sich die Itakura-Saito-Abweichung als ein in diesem Zusammenhang besonders geeignetes spektrales Abweichungsmaß heraus, das genutzt werden sollte, um die spektralen Veränderungen über die Zeit zu quantifizieren. Auf der Basis von SLEX-Periodogrammen und der Itakura-Saito-Abweichung wird ein Konzept für eine Kontrollkarte erstellt, das sich auf Vorbilder von klassischen multivariaten Kontrollkarten stützt. Es zeigt sich in den untersuchten Beispielen und Simulationen, dass die hier entwickelten Kontrollkarten geeignet sind, Rattern beim Anbohren und im laufenden Bohrprozess zu erkennen.