Authors: Theis, Winfried
Title: modelling varying amplitudes
Language (ISO): en
Abstract: In dieser Dissertation wird das Problem variierender Amplituden mit Hilfe von Modellen auf Periodogrammordinaten behandelt. Den Anstoß zu dieser Arbeit gabendie im SFB-Projekt ,,Analyse und Modellbildung des Tiefbohrprozesses mit Methoden der Statistik und Neuronalen Netze`` gesammelten Zeitreihendaten des Bohrmomentes. Es stellte sich nämlich heraus, dass der Prozess im Wesentlichen durch einige wenige Frequenzen charakterisiert ist, deren Amplituden sich im Prozessverlauf verändern. Diese Charakterisierung gilt insbesondere für eine dynamische Störung, nämlich das Rattern. Eine wesentliche Frage im Rahmen des Projektes war die Frage nach statistischen Versuchsplänen, die geeignet sind, um Daten über ein dynamisches System zuerheben, bzw. Versuche mit Zeitreihen als Zielgrößen zu planen. Deshalb werden in dieser Arbeit die in der Literatur vorhandenen Ansätze für diese Problemstellungausführlich diskutiert und bezüglich des vorliegenden Problems kritisch beleuchtet. Es hat sich herausgestellt, dass die meisten Verfahren nur anwendbar sind, wenndie Modellklasse klarer eingegrenzt werden kann, als dies bei einem kaum bekannten dynamischen System der Fall ist. Als Lösung wird in dieser Arbeit dieVerwendung so genannter ,,raumfüllender Designs``vorgeschlagen. Diese Versuchspläne haben den Vorteil, dass sie nicht auf ein spezifisches Modell hin optimiertsind, sondern auf eine möglichst gleichmäßige Verteilung der Versuchspunkte. Letzteres stellt sicher, dass eine gute Abdeckung des Raumes der Einflussgrößengegeben ist und damit viel Information über die tatsächlichen Zusammenhänge gesammelt werden kann. Das Kernstück der Arbeit ist die Entwicklung von Modellen auf Periodogrammordinaten. Der erste Schritt ist die Bestimmung der Verteilung vonPeriodogrammordinaten bei harmonischen Prozessen mit wenigen dominierenden Frequenzen und normalverteiltem Störterm. Mit Hilfe dieser Verteilung wird einVerfahren abgeleitet zur Schätzung der Varianz des Störterms. Darauf aufbauend lassen sich sodann wirklich relevante Frequenzen aus den Periodogrammen bzw.Spektrogrammen aller Versuche eines Versuchsplans bestimmen. Auf diesen Daten wird dann gezeigt, wie sich Modelle variierender Amplituden schätzen lassen.Als besonders positiv erweist sich dabei die Tatsache, dass die zur Schätzung der Amplituden notwendige Transformation der Periodogrammordinaten zu einerNormalverteilungsapproximation führt. Die Ergebnisse aus dem theoretischen Teil über Modelle variierender Amplituden wurden in zwei Simulationsstudien in einer Vielzahl denkbarer Situationenüberprüft. Dabei stellte sich heraus, dass das Verfahren zur Bestimmung der relevanten Frequenzen auch unter schwierigen Bedingungen, wie einem kleinensignal-to-noise ratio oder wenigen Beobachtungen, immer zumindest die tatsächlich im simulierten Modell vorgegebenen Frequenzen als relevant erkennt. Ähnlichesgilt auch für die Normalverteilungsapproximation, die nur für ganz wenige Fälle abgelehnt werden kann. Die Güte der Approximation erweist sich damit in denSimulationen als besser, als es die theoretischen Betrachtungen erwarten ließ. In den Simulationen konnte auch gezeigt werden, dass es mit diesen Modellen möglichist, den Verlauf variierender Amplituden zu modellieren. Der einzige Nachteil der Schätzungen auf den Periodogrammordinaten ist eine prinzipielle Unterschätzungder tatsächlichen Amplitude. Die theoretischen Überlegungen werden auf die Daten aus dem Tiefbohrprozess angewandt. Es ist zwar gelungen an jede einzelne relevante Frequenz in allenVersuchen ein semiparametrisches Modell anzupassen, jedoch ließ sich kein Gesamtmodell ableiten, dass die Daten als Ganzes beschreiben könnte. Dies liegt imWesentlichen an der starken Dynamik, die der Prozess in Bezug auf das Rattern entfaltet. So kam es bei Wiederholversuchen zu sehr unterschiedlichen Arten desRatterns und der Wechsel zwischen bestimmten Ratterzuständen unterschied sich bei diesen Versuchen stark. Trotzdem war es möglich gewisse Charakteristika desRatterns aus den Daten abzuleiten. So wurde ein Einfluss der Maschinenparameter auf die Maximalwerte der Amplituden festgestellt, der sich nutzen lässt, umgeeignete Eingriffsstrategien je nach Art des Ratterns zu entwickeln. Des Weiteren konnte gezeigt werden, dass es an gewissen Bohrtiefen häufiger zu einerVeränderung des Prozessverhaltens kommt, als an anderen Stellen. Schließlich konnten die angepassten Daten genutzt werden, um eine bislang schwierigvorherzusagende Art des Ratterns, besser vorhersagbar zu machen. Abschließend werden alle Erkenntnisse der Arbeit noch einmal nach drei Aspekten - Versuchsplanung von Experimenten mit Zeitreihen als Zielgrößen, Modellierungvariierender Amplituden und der Anwendung auf den Tiefbohrprozess - eingeordnet und mögliche Ideen für eine Weiterentwicklung angegeben.
In this thesis the problem of modelling varying amplitudes by statistical methods is investigated. The idea to consider such models stems from data encountered in theproject `Analysis and Modelling of the Deep-Hole Drilling Process by methods from Statistics and Neural Networks'. Analysing data of the drilling torque ittranspired that the time series were dominated by few important frequencies and a change in the process behaviour was characterized by a change of the amplitudesin these frequencies. This was especially true for chatter vibration - a dynamic disturbance of the process. In the project the question arose what an appropriate experimental design should be for experiments with time series as result. Therefore, the literature on this topic isreviewed and assessed regarding the applicability of the proposed methods. Most of the methods concerned with time series or dynamic systems require a thoroughdetermination of the model which is to be fitted. But this was not possible in this project because the dynamics of the system are largely unknown. In this thesisso-called space-filling designs are proposed as an appropriate experimental design method when knowledge on the model is insufficient to apply model-basedmethods or the best experimental design is not feasible in the situation at hand. The core of the thesis is the development of models on periodogram ordinates of harmonic processes with few truely relevant frequencies, varying amplitudes andnormal distributed disturbances. The first step to develop such models was the determination of the distribution of these periodogram ordinates. From this distributiona method was derived to estimate the variance of the error process. This in turn made it possible to test for the relevant frequencies from all periodograms,spectrograms, respectively of all experiments from an experimental design. To get an estimate of the amplitudes it is necessary to transform the periodogramordinates. This transformation was found to be also a transformation used as a normal approximation for the distribution of the periodogram ordinates. This made itespecially easy to construct regression models on periodogram ordinates because normal theory can be applied. After deriving the theoretical properties of the models on periodogram ordinates these models were tested in two extensive simulation studies. It transpired that themethod for the determination of the relevant frequencies works very well even in difficult situations like e.g. a low signal-to-noise ratio and a small number ofobservations. The same is true for normal approximation which worked even better than expected in the cases of a low signal-to-noise ratio. In the simulations it wasalso proved that varying amplitudes can be modeled using this data. At least the functional form of the development over time can be retrieved. But it has to be statedthat the estimates of the amplitudes are generally underestimating the true amplitudes. The methods derived have been applied to the data from the deep-hole drilling process. It was possible to fit a semi-parametric model to each relevant frequencyfrom each experiment but a general model appropriate for the complete process could not be derived. This was due to the fact that the chatter vibration was toodynamic to be captured with such a simple model. Nevertheless it was possible to find effects of the machine parameters on the maximal amplitudes which can beuseful for the construction of control actions in the future. Furthermore, it transpired that it is more likely that the process behaviour changes at certain depths than atothers. Finally, the fitted data was used to predict the occurence of chatter right after the end of the startphase of the process whcih was not possible without thedetection of the relevant frequencies. A final resume summarises all results of the thesis according to three topics: Experimental design with time series as response, Modelling varying amplitudes, andApplication to the deep-hole drilling process. Additionally open questions for these topics are stated and ideas given how to solve some of the problems.
Subject Headings: Variierende Amplituden
Verteilung Periodogrammordinaten
Versuchsplanung
Zeitreihen
Tiefbohren
experimental design
time series
Deep-hole drilling
URI: http://hdl.handle.net/2003/2792
http://dx.doi.org/10.17877/DE290R-14926
Issue Date: 2004-02-05
Publisher: Universität Dortmund
Appears in Collections:Lehrstuhl Computergestützte Statistik

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