Robuste Verfahren zur Periodendetektion in ungleichmäßig beobachteten Lichtkurven

Abstract

Eine wichtige Aufgabe sowohl in der Astroteilchenphysik als auch in der Astrophysik ist die Suche nach Periodizität in den Messwerten ungleichmäßig beobachteter Zeitreihen, Lichtkurven genannt. Periodogramme für Lichtkurven werden häufig berechnet, indem periodische Funktionen verschiedener Periodenlängen an die Lichtkurve angepasst und jeweils ein Periodogrammbalken als Gütekriterium der Anpassung berechnet wird. Durch den Einsatz gewichteter Regression können bei der Periodogrammberechnung sogenannte Messfehler berücksichtigt werden, die die jeweilige Messgenauigkeit eines Messwerts beschreiben.

In dieser Arbeit werden 84 verschiedene Periodogrammmethoden verglichen, die nach obigem Prinzip aufgebaut sind. Sie unterscheiden sich in der angepassten Funktion, der zur Anpassung verwendeten Regressionstechnik und bezüglich der Berücksichtigung von Messfehlern. Da es in Lichtkurvendaten häufig zu Störungen kommt, werden neben der üblichen Kleinste-Quadrate-Regression verschiedene robuste Regressionstechniken untersucht. Viele der verglichenen Periodogrammmethoden werden erstmals in dieser Arbeit und in einhergehenden Publikationen vorgeschlagen.

Zur Detektion auffällig hoher Periodogrammbalken wird erstmals ein auf Ausreißeridentifikation basierendes Verfahren verwendet. Dabei wird eine Verteilung robust mittels Cramér-von-Mises-Distanz-Minimierung an die Periodogrammbalken angepasst und solche Balken detektiert, die über einem zuvor spezifizierten Quantil der Verteilung liegen. Zwecks Reduktion der Abhängigkeiten unter den Periodogrammbalken werden auch Verfahren untersucht, bei denen das Periodogramm vor Anpassung der Verteilung verschiedenartig ausgedünnt wird. Diese können sich im Vergleich jedoch nicht behaupten.

Der Vergleich erfolgt mittels einer Simulationsstudie und der Auswertung echter Daten. Die verwendeten Programme stammen aus dem R-Paket RobPer, welches im Rahmen dieser Arbeit entstanden ist. Es zeigt sich, dass die Berücksichtigung der Messfehler keine Vorteile bei der Periodendetektion bringt. Die Anwendung robuster Regression zur Periodogrammberechnung kann hingegen bei Störungen in den Daten sehr hilfreich sein. In der Anwendung auf reale Daten werden teilweise Hinweise auf Periodizitäten entdeckt, die bisher in der Literatur noch nicht dokumentiert sind und hier nur mit Hilfe robuster Regression gefunden werden können. Vier Periodogrammmethoden werden identifiziert, die auch bei Störungen in den Daten meist gute Detektionsergebnisse erzielen und die in Abwesenheit einer periodischen Fluktuation ein vorgegebenes Signifikanzniveau approximativ einhalten. Diese Methoden basieren auf Anpassung einer Stufenfunktion mittels M- bzw. tau-Regression sowie auf Anpassung einer Fouriersumme dritten Grades mittels L1- bzw. M-Regression. Alle vier Methoden wurden außer in dieser Arbeit und einhergehenden Publikationen noch nicht zur Periodogrammberechnung bei ungleichmäßig beobachteten Zeitreihen vorgeschlagen.

In dieser Arbeit werden weiterhin erste Vorschläge für ein Filter gemacht, welches vor Periodogrammberechnung auf die Lichtkurve angewendet werden kann. Dies reduziert eine potentiell vorhandene spezielle Rauschkomponente, das sogenannte rote Rauschen. Das neuartige Filter kann erfolgreich auf einige simulierte und ein reales Datenbeispiel angewendet werden.