Untersuchungen zum Kippen schlanker Stahlbeton- und Spannbetonträger beliebiger Geometrie mit der nichtlinearen FEM

Abstract

Die vorliegende Arbeit behandelt den Nachweis der Kippsicherheit von schlanken, scheibenartigen Stahlbeton- und Spannbetonträgern beliebig komplexer Geometrie mittels nichtlinearer Finite-Elemente Berechnungen. Die Motivation für die Arbeit resultierte aus einer konkreten Fragestellung aus der Praxis. In der Entwurfsphase für die Lärmschutzeinhausung im Zuge der BAB A1 im Bereich Köln-Lövenich waren weitgespannte, sehr schlanke, freigeformte Bindergeometrien hinsichtlich der Kippsicherheit zu beurteilen. Bedingt durch die bogenförmigen Sondergeometrien konnten die Nachweise gegen Kippen nicht mit einem der zahlreichen in der einschlägigen Fachliteratur vorliegenden Näherungsverfahren für Parallelgurt- oder Satteldachbinder geführt werden. Deshalb wurden bei der Lärmschutzeinhausung für die Nachweise der Kippsicherheit Simulationsberechnungen auf Grundlage der nichtlinearen FEM herangezogen. Bei Anwendung der nichtlinearen FEM erfolgt der Nachweis gegen Kippen nach Theorie II. Ordnung am verformten System unter Berücksichtigung des ausgeprägt nichtlinearen Materialverhaltens des Stahlbetons (Rissbildung, Plastizierung). Die wesentliche Voraussetzung für nichtlineare Berechnungen ist ein geeignetes Rechenmodell. Hierbei kommt insbesondere der realitätsnahen Modellierung des nichtlinearen Werkstoffverhaltens eine zentrale Bedeutung zu. Gegenüber reinen Biegeproblemen ist bei Untersuchungen der Tragfähigkeit kippgefährdeter Stahlbeton- und Spannbetonbauteile zusätzlich die Abbildung der Torsionssteifigkeit von entscheidender Bedeutung. Die in Softwareprogrammen üblicherweise implementierten Materialmodelle enthalten oft Vereinfachungen und Annahmen, deren Auswirkungen auf die Ergebnisse nichtlinearer Simulationsberechnungen häufig nicht ohne weitergehende Untersuchungen hinreichend bewertet werden können. In dieser Arbeit werden die nichtlinearen Schalenelemente des Programmsystems SOFiSTiK auf Grundlage der Layertechnik hinsichtlich der maßgeblichen Werkstoffeigenschaften des Stahlbetons und der Versagensart Kippen durch Nachrechnungen von kleinteiligen Probekörpern und Großversuchen sowie Untersuchungen an elementaren Beispielen verifiziert. Dabei werden die Möglichkeiten und Grenzen der Modellierung mit diesen Elementen aufgezeigt. Bei Nachweisen der Kippstabilität nach Theorie II. Ordnung werden die rechnerischen Traglasten durch den Ansatz geometrischer Ersatzimperfektionen maßgeblich beeinflusst. Um die diesbezüglichen aktuellen Normenempfehlungen zu bewerten, wurden im Rahmen der Arbeit Messungen von herstellungs- und einbaubedingten Imperfektionen in mehreren Fertigteilwerken und im eingebauten Zustand der Bauteile durchgeführt und statistisch ausgewertet. Die Geometrien wurden dabei teilweise mittels Laser Scanning aufgemessen und in äquivalente Vorverformungen entsprechend der 1. Eigenform umgerechnet. Basierend auf theoretischen Untersuchungen wurde zusätzlich der Einfluss von strukturellen Imperfektionen infolge des Kriechens und Schwindens des Betons untersucht.Neben der Validierung der Rechenmodelle durch Versuchsnachrechnungen bedarf es bei Anwendung nichtlinearer Finite-Elemente Berechnungen auf reale Tragwerke geeigneter Sicherheitskonzepte, um das geforderte Sicherheitsniveau nach DIN EN 1990 einzuhalten. Für den Nachweis der Kippstabilität werden vorhandene Konzepte für nichtlineare Verfahren aufgegriffen. Dabei ist zu beachten, dass die in DIN EN 1992-1-1 geregelten vereinfachten Verfahren lediglich für reine Biegeprobleme mit Längskraft kalibriert wurden. Für diese Verfahren erfolgen daher im Hinblick auf die für das Kippversagen zusätzlich wesentlichen Einflussgrößen jeweils Vorschläge für Erweiterungen. Die vereinfachten Verfahren der DIN EN 1992-1-1 und des Model Code 2010 werden anhand von Vergleichsrechnungen an typischen Hallenbindern gegenübergestellt und bewertet. Abschließend werden Empfehlungen für die Modellierung des Tragverhaltens kippgefährdeter, scheibenartiger Stahlbeton- und Spannbetonträger beliebiger Geometrie mit der nichtlinearen FEM sowie für ein geeignetes Sicherheitskonzept für die Anwendung auf Kippprobleme in der Praxis gegeben.