Authors: Claßen, Christopher
Title: Subnormale Lösungen der vierten Painlevéschen Differentialgleichung
Language (ISO): de
Abstract: Die Lösungen der vierten Painlevéschen Differentialgleichung 2ww^''=(w^' )^2+3w^4+8zw^3+4(z^2-α) w^2+2β sind entweder rationale Funktionen oder in der komplexen Ebene transzendente meromorphe Funktionen endlicher Ordnung. Betrachtet werden die Lösungen deren Zählfunktion n(r,w)=O(r^2) genügt, die sogenannten subnormalen Lösungen. Mit Hilfe der Hermite-Weber Differentialgleichung w^'= -2±(w^2+2zw-2α) lassen sich unter dem Begriff Hermite-Weber Lösung alle Lösungen zusammenfassen, die sich aus Lösungen der Hermite-Weber Differentialgleiung unter sukzessiver Anwendung von Bäcklundtransformationen ergeben. Es gelingt8 die Zählfunktion signifikant zu reduzieren, so dass man nach endlich vielen Anwendungen geeigneter Bäcklundtransformationen in einer Hermite-Weber Differentialgleichung landet. Da dies für alle subnormalen Lösungen gelingt, folgt als Hauptresultat, dass jede subnormale Lösung der vierten Painlevéschen Differentialgleichung eine Hermite-Weber Lösung ist.
Subject Headings: Normale Familien
Nevanlinna-Theorie
Painlevésche Transzendente
Re-Skalierungsmethode
Bäcklund-Transformationen
Hermite-Weber Lösung
URI: http://hdl.handle.net/2003/34463
http://dx.doi.org/10.17877/DE290R-16519
Issue Date: 2015
Appears in Collections:Lehrstuhl IX: Funktionentheorie

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