Computational modelling of non-simple and anisotropic materials

Abstract

Die vorliegende Arbeit behandelt die Modellierung generalisierter sowie anisotroper Materialien und lässt sich in drei Abschnitte gliedern. Im ersten Abschnitt wird eine gradientenerweiterte Elastizitätstheorie zur Modellierung von faserverstärkten Verbundwerkstoffen, mit Fasern die eine Biegesteifigkeit aufweisen, untersucht. Der verwendete Ansatz basiert auf einer Erweiterung der Energiefunktion um Beiträge die höhere Gradienten der Deformationsabbildung, welche durch den Gradienten des räumlichen Faser-Richtungsfeldes definiert sind, beinhalten und kann als eine Erweiterung des klassischen Strukturtensoransatzes aufgefasst werden. Der zweite Abschnitt der vorliegenden Arbeit befasst sich mit der Entwicklung physikalisch wohl-motivierter gradientenerweiterter (Kristall-)Plastizitätstheorien basierend auf einer generalisierten Form der Clausius-Duhem Ungleichung. Insbesondere werden inkompatible plastische Deformationen im Rahmen von Versetzungsdichtetensoren interpretiert und energetisch in der Formulierung berücksichtigt. Der letzte Abschnitt der Arbeit beschäftigt sich mit der Modellierung sich entwickelnder materieller Symmetriegruppen. Hierbei liegt der Fokus insbesondere auf der Entwicklung eines konstitutiven Modells, welches eine Anisotropieentwicklung, die durch finite plastische Deformationsprozesse induziert ist, abbilden kann.

This work focuses on the modelling and simulation of non-simple and anisotropic materials, and consists of three primary parts. In the first part, a gradient elasticity approach for the modelling of fibre-reinforced composites with fibres possessing fibre-bending stiffness is studied. The particular approach is based on the incorporation of higher-gradient contributions of the deformation map in terms of the gradient of the spatial fibre direction field in the energy density function and can be regarded as an extension of the classic structural tensor approach. The second part of the contribution deals with the development of physically well-motivated gradient (crystal) plasticity formulations which rely on an extended form of the Clausius-Duhem inequality. In particular, incompatible plastic deformations are interpreted in terms of dislocation density tensors which are energetically accounted for in the formulations. The final part of the contribution addresses the modelling of evolving material symmetry groups. To be specific, a constitutive model for the simulation of deformation-induced anisotropy evolution infinite plasticity is elaborated.