Optimale Cross-over Designs zur Maximum-Likelihood-Schätzung im Cox-Modell bei Typ-I Zensierungen

Abstract

Die Bestimmung optimaler Versuchspläne für Cross-over Experimente bezieht sich in bisherigen Arbeiten vielfach auf die Analyse von Daten, die mittels einfacher linearer Modelle analysiert werden können. Im Fokus der Arbeit stehen Ereigniszeiten als Zielgröße. Diesen Ereigniszeiten wird zum einen unterstellt, dass sie einer Typ-I Zensierung unterliegen und zum anderen durch das Cox-Modell angepasst werden können. Die berücksichtigte Response-Funktion wird durch einen funktionalen Zusammenhang eines direkten Behandlungseffekts, eines einfachen Carry-over sowie eines Block- und Periodeneffekts beschrieben. Die Modellparameter des Cox-Modells lassen sich mittels der Maximum-Likelihood-Methode schätzen, was auf die Informationsmatrix der direkten Behandlungseffekte schließen lässt. Diese Informationsmatrix dient als Grundlage bei der Suche nach optimalen Versuchsplänen. Im Gegensatz zu Zielgrößen, die mittels eines einfachen linearen Modells erklärt werden können, besteht das zentrale Problem der Arbeit darin, dass die Güte von Versuchsplänen unter der Annahme von Zensierungen von den wahren Modellparametern abhängt. Dies hat zur Folge, dass nur lokal optimale Versuchspläne bestimmt werden können. In der Dissertation werden Versuchspläne gesucht, die möglichst optimal sein sollen, wenn die Unterschiede zwischen den Behandlungen nur schwer erkennbar sind. Weiter werden verschiedene Annahmen an die Modellparameter gestellt, die zu Aussagen über asymptotische Effizienzeigenschaften von Versuchsplänen führen. Für endliche Stichprobengrößen werden anknüpfend anhand von Simulationsstudien die Effizienzen bestimmter Blockdesigns untersucht. Die Ergebnisse der Arbeit dienen als Grundlage, um Handlungsempfehlungen zur Durchführung von Cross-over Experimenten mit Ereigniszeiten geben zu können. Die gewonnenen Erkenntnisse weisen insbesondere darauf hin, dass in vielen Situationen optimale Versuchspläne für einfache lineare Modelle hoch effizient sein können.