Essays on copula-based and non-linear modeling in regression and time series problems

Abstract

Nicht-lineare Beziehungen erscheinen in vielen realen Datensets. Auch wenn lineare Modelle meist gut abschneiden, lohnt es sich nicht-lineares statistisches Modellieren zu untersuchen. Diese kumulative Dissertation besteht aus fünf wissenschaftlichen Arbeiten, die nicht-lineare Modellierung in der Zeitreihenanalyse und in der Regression untersuchen. In dem Kontext der multivariaten Zeitreihen werden Copulas sowohl dafür verwendet nicht-lineare gemeinsame bedingte Verteilungen zu modellieren als auch für die Modellierung der gemeinsamen Verteilung aufeinanderfolgender multivariater Beobachtungen. Diese Modellierungsansätze werden verwendet um Energie Zeitreihen vorherzusagen. Weiterhin werden methodologische Beiträge, die das Copula-basierte Modellieren univariater stationärer Zeitreihen generalisieren, präsentiert und untersucht. In dem Kontext der Regression wird die Rolle von Loss-Funktionen, die benutzt werden um Modelle zu trainieren, untersucht. Es werden die Funktionen, die die jeweiligen Loss-Funktionen minimieren hergeleitet. Dabei liegt der Fokus auf dem besonders interessanten Fall, bei dem die Loss-Funktion penalisiert ist. Non-linear relations are present in many real world data-sets. Although linear models often perform well, it is worthwhile to explore non-linear statistical modeling. This cumulative dissertation comprises five scientific articles that explore non-linear modeling in the time series and regression setting. In the multivariate time series setting copulas are used to model non-linear joint conditional dependencies as well as the non-linear joint dependencies of multivariate consecutive observations. These modeling approaches are used to forecast energy time series. Furthermore, methodological innovations, that generalize the copula-based modeling of univariate stationary time series, are presented and investigated. In the regression context, the role of risks, which are used to train models, are analyzed. The functions that minimize risks are derived. The particularly interesting case, where risks are penalized, is the focus of these derivations.