Grundvorstellungen in der analytischen Geometrie: Skalare Multiplikation, Skalarprodukt, Vektorprodukt

Abstract

Schon in der Sekundarstufe I müssen im Rahmen der Zahlbereichserweiterungen Grundvorstellungen zur Multiplikation ständig erweitert werden. Die Multiplikation ist nur für natürliche Faktoren als wiederholte Addition interpretierbar, während für ganze, rationale und reelle Zahlen als Faktoren geometrische Vorstellungen an Bedeutung gewinnen (Spiegelung, Streckung, Stauchung). In der Sekundarstufe II werden dann im Rahmen der analytischen Geometrie zwei weitere Produkte eingeführt: Die skalare Multiplikation einer reellen Zahl mit einem Vektor und das Skalarprodukt zweier Vektoren. Beide lassen sich als Verallgemeinerungen des Produktes reeller Zahlen auffassen, und in beiden Fällen müssen vorhandene Grundvorstellungen erweitert bzw. neue adäquate Grundvorstellungen aufgebaut werden. In Leistungskursen wird zusätzlich häufig noch ein drittes Produkt in der Vektorrechnung betrachtet: Das Vektorprodukt (Kreuzprodukt), welches im Unterschied zu den anderen Produkten nur im dreidimensionalen reellen Vektorraum definiert werden kann.