Das totale Differential und die Richtungsableitung – Eine Analyse mit Blick in ausgewählte Lehrbücher
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Date
2023
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Publisher
Gesellschaft für Didaktik der Mathematik
Abstract
Für den eindimensionalen Fall wird das Konzept der Ableitung im Kontext
des Schulunterrichts bereits seit vielen Jahren ausführlich diskutiert (bspw.
Blum & Kirsch, 1979; Greefrath et al., 2016; Zandieh, 2000). Für den mehrdimensionalen
Fall und die verschiedenen Differenzierbarkeitskonzepte
sieht die Lage jedoch anders aus. Martínez-Planell und Trigueros (2021) geben
einen Überblick über Studien zu „multivariable calculus“, wobei diese
sich größtenteils auf Funktionen ℝ2 → ℝ und insbesondere geometrische
Deutungen beziehen. Umfassende fachliche Analysen von Differenzierbarkeitskonzepten
im mehrdimensionalen Fall fehlen jedoch, können aber Anregungen
für eine Vorlesungsgestaltung liefern, die das Begriffsverständnis
unter Einschluss des Concept Image (Tall & Vinner, 1981) der Lernenden
bereichern und verbessern könnte. Für die Analyse der verschiedenen Differenzierbarkeitskonzepte
im ℝ𝑛, ihres Zusammenhangs untereinander und
ihre Beziehung zum eindimensionalen Fall, haben wir ein Konzept entwickelt,
das Bedeutungen in verschiedenen Interpretationskontexten unterscheidet,
unterschiedliche Definitionen berücksichtigt und die begrifflichen
Relationen zu anderen Begriffen einbezieht (Sierpinska et al., 2002, zu „theoretical
systems“ in der Mathematik). Das resultierende „Bedeutungsmodell“
verallgemeinert die Begriffe Concept Definition und Concept Image
und bezieht das Konzept der Grundvorstellungen ein, soweit das für die Begriffsbedeutung
an der Hochschule relevant ist (Lankeit & Biehler, 2021).
Description
Table of contents
Keywords
Stoffdidaktik, Lehrbuchanalyse, Analysis, Hochschule