Ganze Zahlen als Bilanzen

Abstract

An der Universität lernen Studierende die ganzen Zahlen als Äquivalenzklassen von Paaren natürlicher Zahlen kennen. Sie haben aber schnell das Gefühl, dass dieser Ansatz nicht für den Unterricht geeignet ist. Das ist bedauerlich, denn im Alltag spielen Paare von natürlichen Zahlen (oder von Geldbeträgen) durchaus eine Rolle. Haben und Soll sind auf den Kontoauszügen mancher Banken noch in unterschiedlichen Spalten aufgeführt. Für Kinder der 5. Klassen dürften Torverhältnisse in Fußballtabellen noch mehr aus ihrer Alltagswelt kommen als Kontoauszüge. Das Arbeiten mit Tabellen ist weiterhin auch anderen Stellen im Mathematikunterricht gefragt (und gehört zur Kompetenz „Darstellungen verwenden“). Außerdem bietet sich der Zahlenbereich der zweistelligen Zahlen gut zum Üben des Kopfrechnens an. In den veröffentlichten Tabellen finden sich Torverhältnisse (also Paare von natürlichen Zahlen) sowie Tordifferenzen (die im unteren Teil der Tabelle üblicherweise negativ sind). Schaut man sich z.B. die Tabelle der Hinrunde in einer Saison an und die Tabelle der Rückrunde, so kann die Schlusstabelle erstellt werden. Ganze Zahlen sind also zu addieren. Oft kennt man die Tabelle der Rückrunde gar nicht, sondern nur die Hinrunde und die Schlusstabelle sind bekannt. Ein guter Anlass also, um die Rückrunde daraus zu errechnen und sich damit die Subtraktion von ganzen Zahlen zu erschließen. Dabei kann auch auf den Zusammenhang zwischen Subtraktionsaufgaben und Ergänzungsaufgaben (bzw. des Zerlegens des Minuenden) eingegangen werden.