Multiscale modelling of thermo-electro-mechanically coupled material behaviour
Loading...
Date
2025
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Alternative Title(s)
Abstract
This work addresses the multiscale modelling of thermo-electro-mechanically coupled material behaviour, with particular emphasis on the influence of microstructural features such as inclusions, pores and material interfaces. In the first part, a thermodynamically consistent cohesive zone model is developed for electrical conductors subjected to coupled thermo-electro-mechanical loading. Special attention is given to the deformation-induced interface damage processes on the thermal and electrical conductivity. The formulation is validated through an analytical example and demonstrated via a numerical case study involving a wire bonding problem. The second part of the thesis is motivated by non-destructive testing of metals using resistivity measurements. A thermo-electro-mechanically coupled multiscale formulation for electrical conductors in small-strain settings is presented and later extended to explicitly account for material interfaces at the microscale. The proposed framework is illustrated through a series of numerical examples, capturing key features such as size effects and the impact of mechanically induced interfacial degradation. Furthermore, the predictive capabilities of the multiscale model are highlighted, particularly in relation to electrically conductive materials with resistive grain boundaries. In response to long-standing discrepancies in grain boundary resistivity measurements, the thesis revisits the Andrews method and reinterprets it within the proposed multiscale modelling framework using homogenisation theory. This reinterpretation establishes a clear link between measurable macroscopic resistance and microscopic interface behaviour. The final part of the thesis provides a mathematical foundation for the multiscale approach to thermo-electrical homogenisation. Using Hill--Mandel-type homogenisation, asymptotic expansions, and two-scale convergence technique, it is shown that the macroscopic equations governing coupled thermo-electrical behaviour -- previously derived from physical arguments -- can also be rigorously obtained through mathematical homogenisation theory. Overall, the developments in this thesis provide a mathematically and physically consistent basis for the multiscale analysis of thermo-electro-mechanically coupled fields in electrical conductors.
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der multiskalen Modellierung des thermo-elektro-mechanisch gekoppelten Materialverhaltens, wobei der Schwerpunkt auf dem Einfluss mikrostruktureller Merkmale wie Einschlüssen, Poren und Materialgrenzflächen liegt. Im ersten Teil wird ein thermodynamisch konsistentes Kohäsionszonenmodell für elektrische Leiter entwickelt, die einer gekoppelten thermo-elektro-mechanischen Belastung ausgesetzt sind. Im Fokus stehen verformungsinduzierte Schädigungsprozesse an Grenzflächen, deren Einfluss auf die thermische und elektrische Leitfähigkeit untersucht wird. Die Formulierung wird anhand eines analytischen Beispiels validiert und durch eine numerische Fallstudie eines Drahtbondproblems demonstriert. Der zweite Teil der Arbeit befasst sich mit der zerstörungsfreien Prüfung von Metallen mittels Widerstandsmessungen. Es wird eine thermo-elektro-mechanisch gekoppelte Multiskalenformulierung für elektrische Leiter bei infinitesimalen Deformationen entwickelt, die anschließend erweitert wird, um Materialgrenzflächen auf Mikroskalenebene explizit zu berücksichtigen. Der vorgeschlagene Rahmen wird anhand einer Reihe von numerischen Beispielen veranschaulicht, die wichtige Merkmale wie Größeneffekte und die Auswirkungen deformationsinduzierter Grenzflächenschädigung abbilden. Darüber hinaus werden die Vorhersagefähigkeiten des Multiskalenmodells hervorgehoben, insbesondere im Hinblick auf elektrisch leitfähige Materialien mit resistiven Korngrenzen. Um langjährige Diskrepanzen bei der Messung des spezifischen Widerstands von Korngrenzen zu beheben, greift die Arbeit die Andrews-Methode wieder auf und interpretiert sie im Rahmen des vorgeschlagenen multiskalen Modellierungsansatzes mithilfe der Homogenisierungstheorie neu. Diese Neuinterpretation stellt einen klaren Zusammenhang zwischen dem messbaren makroskopischen Widerstand und dem mikroskopischen Grenzflächenverhalten her. Der abschließende Teil der Arbeit liefert eine mathematische Grundlage für den multiskalen Ansatz zur thermoelektrischen Homogenisierung. Unter Verwendung der Hill--Mandel-Homogenisierung, asymptotischer Erweiterungen und einer Zwei-Skalen-Konvergenztechnik wird gezeigt, dass die makroskopischen Gleichungen, die das gekoppelte thermo-elektrische Verhalten beschreiben, die zuvor aus physikalischen Argumenten abgeleitet wurden, auch durch die mathematische Homogenisierungstheorie rigoros erhalten werden können. Insgesamt bieten die in dieser Arbeit entwickelten Konzepte eine mathematisch und physikalisch konsistente Grundlage für die multiskalen Analyse von thermo-elektro-mechanisch gekoppelten Feldern in elektrischen Leitern.
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der multiskalen Modellierung des thermo-elektro-mechanisch gekoppelten Materialverhaltens, wobei der Schwerpunkt auf dem Einfluss mikrostruktureller Merkmale wie Einschlüssen, Poren und Materialgrenzflächen liegt. Im ersten Teil wird ein thermodynamisch konsistentes Kohäsionszonenmodell für elektrische Leiter entwickelt, die einer gekoppelten thermo-elektro-mechanischen Belastung ausgesetzt sind. Im Fokus stehen verformungsinduzierte Schädigungsprozesse an Grenzflächen, deren Einfluss auf die thermische und elektrische Leitfähigkeit untersucht wird. Die Formulierung wird anhand eines analytischen Beispiels validiert und durch eine numerische Fallstudie eines Drahtbondproblems demonstriert. Der zweite Teil der Arbeit befasst sich mit der zerstörungsfreien Prüfung von Metallen mittels Widerstandsmessungen. Es wird eine thermo-elektro-mechanisch gekoppelte Multiskalenformulierung für elektrische Leiter bei infinitesimalen Deformationen entwickelt, die anschließend erweitert wird, um Materialgrenzflächen auf Mikroskalenebene explizit zu berücksichtigen. Der vorgeschlagene Rahmen wird anhand einer Reihe von numerischen Beispielen veranschaulicht, die wichtige Merkmale wie Größeneffekte und die Auswirkungen deformationsinduzierter Grenzflächenschädigung abbilden. Darüber hinaus werden die Vorhersagefähigkeiten des Multiskalenmodells hervorgehoben, insbesondere im Hinblick auf elektrisch leitfähige Materialien mit resistiven Korngrenzen. Um langjährige Diskrepanzen bei der Messung des spezifischen Widerstands von Korngrenzen zu beheben, greift die Arbeit die Andrews-Methode wieder auf und interpretiert sie im Rahmen des vorgeschlagenen multiskalen Modellierungsansatzes mithilfe der Homogenisierungstheorie neu. Diese Neuinterpretation stellt einen klaren Zusammenhang zwischen dem messbaren makroskopischen Widerstand und dem mikroskopischen Grenzflächenverhalten her. Der abschließende Teil der Arbeit liefert eine mathematische Grundlage für den multiskalen Ansatz zur thermoelektrischen Homogenisierung. Unter Verwendung der Hill--Mandel-Homogenisierung, asymptotischer Erweiterungen und einer Zwei-Skalen-Konvergenztechnik wird gezeigt, dass die makroskopischen Gleichungen, die das gekoppelte thermo-elektrische Verhalten beschreiben, die zuvor aus physikalischen Argumenten abgeleitet wurden, auch durch die mathematische Homogenisierungstheorie rigoros erhalten werden können. Insgesamt bieten die in dieser Arbeit entwickelten Konzepte eine mathematisch und physikalisch konsistente Grundlage für die multiskalen Analyse von thermo-elektro-mechanisch gekoppelten Feldern in elektrischen Leitern.
Description
Table of contents
Keywords
Homogenisation, Asymptotic analysis, Two-scale convergence, Electric conductors, Material interfaces
Subjects based on RSWK
Mehrskalenmodell, Einschluss, Stoffeigenschaft, Pore, Homogenisierung <Mathematik>, Werkstoffschädigung, Elektrische Leitfähigkeit, Wärmeleitfähigkeit, Numerisches Verfahren, Elektrischer Leiter, Grenzflächenreaktion