Untersuchung von Wachstumsspannung in der Holzmatrix mithilfe eines Phasenfeldmodells

Abstract

Angesichts steigender Anforderungen an Flächeneffizienz, Ressourcenschonung und den Erhalt der Biodiversität rückt die Nutzung von Bäumen als Tragstrukturen in den Fokus als Ansatz nachhaltigen Bauens. In der Holzmatrix entstehen Wachstumsspannungen (Eigenspannungen), die dem Versagen durch Faserausknicken infolge hoher Druckspannungen an der Stammoberfläche, entgegenwirken. Ziel der Arbeit ist es, diese Wachstumsspannungen unter Einbezug der individuellen Stammgeometrie sowie der äußeren Belastung zu erfassen und für die technische Planung und Risikobewertung nutzbar zu machen. Hierzu wird ein Phasenfeldansatz entwickelt, der die Stammgeometrie innerhalb eines Simulationsgebiets beschreibt und die Materialantwort über ein linear-elastisches, transversal-isotropes Stoffgesetz abbildet. Die feuchteabhängigen anisotropen Materialkonstanten werden aus Literaturquellen abgeleitet und in tabellarischer Form für die Modellierung bereitgestellt. Die lokale Faserausrichtung des Materials folgt einer eingeführten Morphologielinie, die zugleich das primäre Wachstum (Höhenwachstum) und das sekundäre Wachstum (Dickenwachstum) des Baumes abbildet. Die zugehörigen Wachstumsraten sind als Modellparameter an reale Werte anpassbar; ein zusätzlicher Parameter erlaubt Wachstumsreaktionen auf äußere Lasten (Thigmomorphogenese). In neu gebildeten Schichten des Dickenwachstums werden initiale axiale Eigendehnungen aktiviert und manifestiert, sodass ein wachstums- und lastpfadabhängiger Spannungszustand der Holzmatrix entsteht. Zur Validierung dienen analytische Referenzmodelle und experimentelle Literaturdaten zu Wachstumsspannungen. Anschließend werden Anwendungsszenarien betrachtet: ungestörtes Wachstum entlang der Morphologielinie, Wachstum unter Biegung infolge externer Lasten sowie Fälle mit thigmomorpher Verstärkung. Die Simulationen zeigen, dass Bäume als adaptive Tragstrukturen wirken: Sie kompensieren Druckspannungen an der Oberfläche durch langfristiges Wachstum und verringern die Durchbiegung abhängig von der Lastintensität. Zusätzliches belastungsinduziertes thigmomorphes Wachstum verstärkt diesen Effekt. Dies verbessert die Risikobewertung und eröffnet die Möglichkeit einer schrittweisen Erhöhung zulässiger Lasten nach weiteren Wachstumsperioden.