A novel hybrid numerical renormalization group approach to non-equilibrium dynamics and spectral functions
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Date
2021
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Abstract
Wir präsentieren einen Ansatz zur Behandlung von Quantenstörstellensystemen, der die numerische Renormierungsgruppe (NRG) zu einem offenen-Quantensystem-Formalismus erweitert. Das kontinuierliche Leitungsband wird in eine beliebige Wilsonkette und einen Satz von Reservoirs aufgeteilt, ohne die lokale Badhybridisierungsfunktion zu beeinflussen. An jedes Kettenglied wird jeweils ein Reservoir über den Bloch-Redfield Formalismus (BRF) angekoppelt, der eine Born-Markov-Näherung (BMN) impliziert.
Dieser offene-Wilsonketten-Formalismus (OWF) garantiert eine echte Thermalisierung für lokale nicht-Gleichgewichtsdynamik, sowie eine endliche Lebenszeit für lokale Gleichgewichtsspektralfunktionen. Der Ansatz reproduziert die von der NRG vorhergesagten Gleichgewichtswerte für t → ∞ und die korrekten Relaxationsraten für das Resonanzlevel-Modell. Durch Verlängerung der Wilsonkette wird die Genauigkeit der BMN, speziell für die Kurzzeitdynamik, erhöht. Die Formierung der Hubbardhügel und der Kondoresonanz können für das Einzelstörstellen-Anderson-Modell reproduziert werden.
Die BMN in zweiter Ordnung ist nicht in der Lage, die Oszillationen, die durch die Banddiskretisierung im Kontext der NRG entstehen, vollständig zu dämpfen, kann jedoch durch die wohlbekannte z-Mittelung konstruktiv ergänzt werden. Es stellt sich heraus, dass der BRF ineffizient ist für wechselwirkende Systeme, in denen die lokale Wechselwirkung die Bandbreite übersteigt. Hierzu diskutieren wir mehrere alternative Optionen.
Die Motivation dieser Arbeit ist rein methodologischer Natur, weshalb wir uns auf die einfachsten Quantenstörstellenmodelle beschränken. Der OWF ist allerdings ebenso vielfältig einsetzbar wie die NRG selbst, und damit anwendbar auf z.B. Multi-Störstellenmodelle oder lokalen Gleichgewichts- und Nicht-Gleichgewichts-Transport.
We present an approach for quantum impurity systems that extends the numerical renormalization group (NRG) to an open quantum system formulation. The continuous conduction band is divided into an arbitrary Wilson chain and a set of reservoirs without affecting the local bath hybridization function. One reservoir is coupled to each chain site and is treated by the Bloch-Redfield formalism (BRF), which includes the Born-Markov approximation (BMA). This open chain formalism (OCF) yields true thermalization in local real-time non-equilibrium dynamics, as well as finite lifetime in local equilibrium spectral functions. It reproduces the t → ∞ steady-state predicted by the NRG and the correct relaxation rates in the resonant level model. By enlarging the Wilson chain, the accuracy of the BMA, especially with respect to short-time dynamics, is increased. The formation of Hubbard-peaks and the Kondo-resonance are reproduced for the single-impurity Anderson model. The BMA in second order results in the persistence of finite-size oscillations to some degree, which can be damped by the well-established procedure of z-averaging. We find the BRF to be inadequate for interacting models, if the local Coulomb repulsion exceeds the conduction bandwidth, and discuss several options to improve the OCF for this parameter regime. Since the motivation for this thesis is of pure methodological nature, we restrict to the most simple quantum impurity models to benchmark our algorithm. However, the OCF is as versatilely applicable to more complex models as the pure NRG. Consequently, our approach can be adapted to e.g. multi-impurity models, as well as simulate local transport properties in and out of equilibrium.
We present an approach for quantum impurity systems that extends the numerical renormalization group (NRG) to an open quantum system formulation. The continuous conduction band is divided into an arbitrary Wilson chain and a set of reservoirs without affecting the local bath hybridization function. One reservoir is coupled to each chain site and is treated by the Bloch-Redfield formalism (BRF), which includes the Born-Markov approximation (BMA). This open chain formalism (OCF) yields true thermalization in local real-time non-equilibrium dynamics, as well as finite lifetime in local equilibrium spectral functions. It reproduces the t → ∞ steady-state predicted by the NRG and the correct relaxation rates in the resonant level model. By enlarging the Wilson chain, the accuracy of the BMA, especially with respect to short-time dynamics, is increased. The formation of Hubbard-peaks and the Kondo-resonance are reproduced for the single-impurity Anderson model. The BMA in second order results in the persistence of finite-size oscillations to some degree, which can be damped by the well-established procedure of z-averaging. We find the BRF to be inadequate for interacting models, if the local Coulomb repulsion exceeds the conduction bandwidth, and discuss several options to improve the OCF for this parameter regime. Since the motivation for this thesis is of pure methodological nature, we restrict to the most simple quantum impurity models to benchmark our algorithm. However, the OCF is as versatilely applicable to more complex models as the pure NRG. Consequently, our approach can be adapted to e.g. multi-impurity models, as well as simulate local transport properties in and out of equilibrium.
Description
Table of contents
Keywords
Numerical renormalization group, Quantum impurity system, Interacting resonant level model, Anderson model, Open quantum system, Bloch-Redfield, Non-equilibrium, Spectral function