Theoretische Physik II

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The electronic and magnetic properties of α-MnTe, an antiferromagnetic semiconductor
(2024) Deltenre, Kira; Anders, Frithjof B.; Uhrig, Götz. S.
Die elektronischen und magnetischen Freiheitsgrad von α-MnTe, einem antiferromagnetischen Halbleiter, wurden betrachtet, um die Kopplung zwischen den elektronischen und magnetischen Eigenschaften zu untersuchen. Magnonische Anregungen im magnetischen System wurden mithilfe eines Heisenbergmodells berechnet. Verwendet wurde die lineare Spinwellentheorie und die Holstein-Primakoff-Darstellung. Die zugrunde liegende Annahme ist, dass Laserpulse eine zeitliche Änderung der Heisenbergkopplungsparameter bewirken, sodass Magnonen angeregt werden. Der Einfluss der Stärke, der Frequenz und der Dauer des treibenden Terms wurden untersucht. Relaxation wurde durch einen phänomenologischen Zerfallsterm modelliert. Indem realistische Parameter verwendet wurden, konnte das Modell auf das Experiment angewendet werden. Die elektronische Bandstruktur und Zustandsdichte wurden mit einem Tight-Binding-Modell untersucht. Die entsprechenden Hüpfparameter wurden mit der Dichtefunktionaltheorie bestimmt. Eine Aufspaltung der Mn 3d-Bänder durch Korrelationen führt zu einer Bandlücke. Mithilfe von Projektionen auf die ursprünglichen Orbitale wird deutlich, dass das Valenzband Te 5p-Charakter hat, während das Leitungsband Mn 3d- und Mn 4s-Anteile aufweist. Ein Ein-Band-Kondo-Hubbard-Modell des Mn 3d-Systems kombiniert die elektronischen und magnetischen Freiheits grade. Gelöst wurde es mit der Dynamical Mean Field-Theorie und der Numerischen Renormierungsgruppenmethode. Gemessen wurde die Mottlücke in der paramagntischen und magnetisch geordnetetn Phase, um die Blauverschiebung der Lücke zu quantifizieren, welche durch die schmaler werdenden Bänder entsteht. Indem die berechnete Selbstenergie in das Multiorbital-Tight-Binding-Modell miteinbezogen wird, wird die Halbleiter-Bandlücke berechnet. Im Gegensatz zum Experiment wird die Bandlücke in der vorliegenden Modellierung kleiner für tiefere Temperaturen. Eine mögliche Erklärung wird diskutiert. Die Charakterisierung von elektronischen und magnetischen Eigenschaften von α-MnTe sowie die vorgeschlagenen Modelle können ein Ausgangspunkt für weitere Analysen des Materials darstellen. Des Weiteren können die vorgestellten Methoden auf andere antiferromagnetische Halbleitersysteme angewendet werden.
Spin dynamics in interacting semiconductor quantum dots
(2022) Fischer, Andreas; Anders, Frithjof B.; Uhrig, Götz S.
We study the spin dynamics in an ensemble of singly charged semiconductor quantum dots. The spin of the confined charge carriers can be polarized by coherent laser pulses. Due to the strong localization of the charge carrier, the hyperfine interaction with the local nuclear spin bath is the main contribution to the electron spin decoherence. Two-color pump-probe experiments indicate a coherent long-ranged interaction between the electron spins in different quantum dots. In this thesis, we develop a semiclassical approach based on spin-coherent states that allows for the efficient simulation of large spin systems and in addition preserves quantum mechanical properties on the level of single spins. We extend the semiclassical approach to open quantum systems using a quantum jump approach. We perform an in-depth analysis of the coherent optical manipulation of an interacting quantum dot ensemble employing pulse sequences with tailored spectra. Moreover, we study the cross-correlation spectra of second and fourth order to obtain complementary information about the spin system. Finally, we examine the intertwined dynamics of the electron spin and the nuclear spins at low temperatures to study the formation of a highly correlated nuclear-spin polaron state.
Nonequilibrium nuclear spin states in singly charged semiconductor quantum dots
(2022) Kleinjohann, Iris; Anders, Frithjof B.; Uhrig, Götz S.
The spin of a localized charge carrier in a semiconductor nanostructure can be coherently controlled by external electromagnetic fields. At cryogenic temperatures, the spin coherence time is limited by the hyperfine interaction with surrounding nuclear spins. The generation of tailored nuclear spin states, however, may drastically increase the electron spin coherence in comparison to the disordered nuclear spin system. By means of a fully quantum mechanical description, we investigate two particular nonequilibrium situations in which a highly ordered nuclear spin state is achieved. First, we focus on the formation of the nuclear-spin polaron state under optical cooling of the nuclear spins. Kinetic rate equations are developed that account for different effective spin temperatures of the charge carrier and the nuclei and provide analytical access to the crossover temperature of the polaron formation. The rate equations are generalized to a Lindblad formalism enabling the numerical investigation of a cooled system with arbitrary anisotropic hyperfine interaction. The second nonequilibrium situation addressed in this thesis is the periodic optical excitation of singly charged quantum dots subject to a transversal magnetic field. Nuclei-induced frequency focusing of the electron spin precession leads to mode-locked spin dynamics. A revival of the electron spin polarization directly before each pump pulse reflects this synchronization of the spin dynamics to the pumping periodicity. In experiments, a magnetic field dependence of the emerging revival amplitude is observed. Our quantum mechanical approach allows for attributing this dependence to the nuclear Zeeman term. Moreover, we discuss various additional influences on the mode-locking effect. We examine the effect of static nuclear-electric quadrupolar interactions, the characteristics of the laser pulses, and the choice of the pulse train.
A novel hybrid numerical renormalization group approach to non-equilibrium dynamics and spectral functions
(2021) Böker, Jan Oliver; Anders, Frithjof B.; Delft, Jan von
Wir präsentieren einen Ansatz zur Behandlung von Quantenstörstellensystemen, der die numerische Renormierungsgruppe (NRG) zu einem offenen-Quantensystem-Formalismus erweitert. Das kontinuierliche Leitungsband wird in eine beliebige Wilsonkette und einen Satz von Reservoirs aufgeteilt, ohne die lokale Badhybridisierungsfunktion zu beeinflussen. An jedes Kettenglied wird jeweils ein Reservoir über den Bloch-Redfield Formalismus (BRF) angekoppelt, der eine Born-Markov-Näherung (BMN) impliziert. Dieser offene-Wilsonketten-Formalismus (OWF) garantiert eine echte Thermalisierung für lokale nicht-Gleichgewichtsdynamik, sowie eine endliche Lebenszeit für lokale Gleichgewichtsspektralfunktionen. Der Ansatz reproduziert die von der NRG vorhergesagten Gleichgewichtswerte für t → ∞ und die korrekten Relaxationsraten für das Resonanzlevel-Modell. Durch Verlängerung der Wilsonkette wird die Genauigkeit der BMN, speziell für die Kurzzeitdynamik, erhöht. Die Formierung der Hubbardhügel und der Kondoresonanz können für das Einzelstörstellen-Anderson-Modell reproduziert werden. Die BMN in zweiter Ordnung ist nicht in der Lage, die Oszillationen, die durch die Banddiskretisierung im Kontext der NRG entstehen, vollständig zu dämpfen, kann jedoch durch die wohlbekannte z-Mittelung konstruktiv ergänzt werden. Es stellt sich heraus, dass der BRF ineffizient ist für wechselwirkende Systeme, in denen die lokale Wechselwirkung die Bandbreite übersteigt. Hierzu diskutieren wir mehrere alternative Optionen. Die Motivation dieser Arbeit ist rein methodologischer Natur, weshalb wir uns auf die einfachsten Quantenstörstellenmodelle beschränken. Der OWF ist allerdings ebenso vielfältig einsetzbar wie die NRG selbst, und damit anwendbar auf z.B. Multi-Störstellenmodelle oder lokalen Gleichgewichts- und Nicht-Gleichgewichts-Transport.
Stark korrelierte Quantenstörstellensysteme: der Übergang von einer einzelnen Störstelle zu einem periodischen Gitter
(2021) Eickhoff, Fabian; Anders, Frithjof; Gebhard, Florian
In dieser Arbeit werden verschiedene Quantenstörstellensysteme mithilfe der numerischen Renormierungsgruppe (NRG) behandelt. Die betrachteten Modelle unterscheiden sich dabei vor allem durch die Anzahl der berücksichtigten Störstellen. Eine Kombination der NRG und der Dichtefunktionaltheorie (DFT) wird dazu verwendet, die Spektralfunktionen eines Metall-Molekül-Komplexes, bestehend aus einem Naphthalin-tetracarbonsäure-dianhydrid (NTCDA) Molekül auf einer Silber Ag(111)-Oberfläche, zu berechnen und die inelastischen Beiträge bei der Rastertunnelspektroskopie zu erklären. Die theoretische Modellierung und die numerische Simulation wird auf Probleme mit mehreren korrelierten Störstellen erweitert und eine detaillierte Analyse des etablierten Zweistörstellen-Anderson-Modells ermöglicht die Ableitung eines effektiven Niedrigenergiemodells. Diese Näherung wird auf Systeme mit beliebig vielen Störstellen verallgemeinert und verwendet, um verschiedene Phasen und Phasenübergänge in Multistörstellensystemen zu untersuchen. Unter anderem wird die Frage diskutiert, inwieweit die Effekte und Mechanismen der Physik einer einzelnen magnetischen Störstelle auf eine periodische Erweiterung des Modells, mit dessen Hilfe die grundlegenden Eigenschaften der Materialien der Schwere-Fermionen-Verbindungen beschrieben werden, übertragbar sind.
Numerical study of magnetic impurities in graphene and steady-state transport in quantum impurity systems
(2020) May, Daniel; Anders, Frithjof; Uhrig, Götz S.
Die Frage nach dem Verhalten magnetischer Störstellen in Materialien bei tiefen Temperaturen ist aktueller als je zuvor bedingt durch den Schritt hin zu Nanotechnologie und Spintronik. Im ersten Teil dieser Arbeit befassen wir uns mit Störstellen in Graphen motiviert durch experimentelle Arbeiten. Die angesprochenen Störstellen entstehen, wenn einzelne Kohlenstoffatome aus der Gitterstruktur gelöst werden. Wir fassen zusammen, wie in solchen Defekten magnetische Momente entstehen, und, wie diese Momente durch die Zustandsdichte von Graphen abgeschirmt werden. Ein Abschirmen ist erst durch die Wölbung des Materials an der Störstelle möglich, da hierdurch die Orthogonalität zwischen den lokalisierten Orbitalen und den Bändern aufgehoben wird. Wir verwenden ein effektives Modell bestehend aus zwei Orbitalen, um die Störstelle zu beschreiben. Als numerische Methode kommt Wilsons Numerische Renormierungsgruppe (NRG) zum Einsatz. Wir zeigen, dass die experimentellen Befunde mittels einer variablen Kopplungsstärke zwischen lokalen Orbitalen und Bändern beschrieben werden können. Im zweiten Teil der Arbeit wenden wir uns Stromtransport im stationären Zustand zu. Wir führen die zeitabhängige NRG ein sowie die Scattering States NRG (SNRG), ihre Erweiterung für den stationären Zustand. Wir präsentieren ein Modell für die Oberflächenmoden eines Quanten Spin Hall Isolators, die unterschiedliche Helizität aufweisen. Wir verwenden die SNRG, um den Rückstreustrom zu berechnen, wenn diese Oberflächenmoden mittels (anisotroper) Austauschwechselwirkung gekoppelt sind. Zum Schluss stellen wir unsere Überlegungen zu einer völlig neuartigen Erweiterung der NRG vor. Aufbauend auf Überlegungen von Hershfield zum stationären Zustand versuchen wir die Konstruktion einer NRG direkt für den stationären Zustand.
A semiclassical approach to the spin dynamics in a singly charged semiconductor quantum dot
(2019) Jäschke, Natalie; Anders, Frithjof B.; Glazov, Mikhail M.
The prospect of utilizing the highly localized electron spin of singly charged semiconductor quantum dots as building blocks for quantum information processing sparked interest in the behavior of the spins in such a system. In this thesis we focus on the theoretical modeling of pump-probe experiments which provide an experimental approach to investigate the spin dynamics. We derive a semiclassical description of the spin dynamics in the periodically pulsed quantum dot including not only the hyperfine interaction of the electron spin with the nuclear spins but also the probabilistic nature of the photon absorption. The periodic pulses lead to a focusing of the electron frequencies onto a few modes which goes hand in hand with a re-alignment of the nuclear spins. In an analytical approach we find two classes of resonance conditions for the coherent electron spin dynamics. We show that the non-equilibrium distribution of the nuclear spins is mirrored in the spin noise of the electron and therefore accessible in experiment via spin-noise spectroscopy. Another application of the spin-spectroscopy is the measurement of higher-order correlation functions. Those can reveal information about physical effects beyond the macroscopic linear effects. We exploit the fourthorder spin-noise spectrum to gain an understanding of the influence of the quadrupolar interaction on the spin dynamics in the presence of a strong external magnetic field.
Fourth-order spin correlation in doped semi-conductor quantum dots
(2019) Fröhling, Nina; Anders, Frithjof; Glazov, Mikhail
This thesis focuses on fourth-order spin correlation functions in semi-conductor quantum dots. Widely studied are the second order spin noise power spectrum and its counterpart in the time domain. However, the information extracted from the second order correlation function is limited, and it stands to reason that higher order correlators carry additional physics. The best and most accessible option to study higher order statistics are fourth order correlators. These can be observed in experiment, for example by measurements of polarisation at consecutive times as well as through spin echo measurements, as is detailed using quantum measurement theory in this thesis. The system studied is the spin of a single electron in a semi-conductor quantum dot, which is a promising candidate for a quantum bit, and can be described using the central spin model. The influence of several important interactions within this model on the long time behaviour of several fourth order correlation functions was investigated. We were able to show that fourth-order spin correlation in quantum dot systems is well described by an enhanced central spin model including quadrupolar couplings and nuclear Zeeman splitting. It was proven in this thesis that fourth-order correlation yields information about the system beyond the well known second-order correlation function, and is, therefore, highly interesting for future studies.
Ab-initio Gutzwiller-DFT studies of diluted magnetic semiconductors
(2016) Linneweber, Thorben; Löw, Ute; Gebhard, Florian
We use a combination of Density Functional Theory (DFT) in the Generalized Gradient Approximation (GGA) and the multiband Gutzwiller variational method to investigate the magnetic properties of manganese-based II-VI and III-V Diluted Magnetic Semiconductors (DMS) from first principles. In order to model the dilute and random nature of the magnetic impurities in the semiconductor material, we employ a supercell approach with several hundred atoms in the unit cell. AWannier-basis obtained from a DFT calculation is used within this approach. The strong Coulomb interaction in the d-shells of the impurities are accounted for by including local interaction terms. For manganese doped II-VI semiconductors, we find a non-integer occupation of the d-shell which puts a Heisenberg description based on localized s = 5/2 spins into question. The study of a toy model reconciles the usage of spin models; the picture of a slightly extended local moment emerges, so that an integer filling of the 3d-shell is not a prerequisite for equidistant magnetization plateaus, as seen in experiment. We calculate effective Heisenberg exchange parameters at 1st, 2nd, 3rd, and 4th neighbor distances for the II-VI semiconductors Cd(Mn)Te, Zn(Mn)Te, Zn(Mn)Se, and Zn(Mn)S using DFT, DFT+U and the Gutzwiller-DFT approach. DFT systematically overestimates the exchange couplings by a factor of 3 because it underestimates the charge-transfer gap in Mn-doped II-VI semiconductors. DFT+U and the Gutzwiller method yield acceptable values for the exchange couplings if the on-site interaction parameters are adjusted to reproduce the experimentally derived nearest neighbor exchange coupling. The analysis of expectation values for local multiplet states at the impurity sites of the ferromagnetic III-V DMS Ga(Mn)As reveal a significant admixture of s = 2 and s = 3/2 states due to the itinerant character of the magnetism in this material. Using the Gutzwiller-DFT method, we find a strong ferromagnetic correlation between pairs of magnetic ions, which is in good agreement with previous theoretical studies. Unter Verwendung einer Kombination aus Dichtefunktionaltheorie (DFT) in der Gradientennäherung (GGA) und der Multiband Gutzwiller Variationsmethode untersuchen wir die magnetischen Eigenschaften von Mangan-basierten verdünnten magnetischen II-VI und III-V Halbleitern. Wir nutzen einen Superzellenzugang mit mehreren hundert Atomen, um die verdünnten und zufällig verteilten magnetischen Störstellen zu modellieren. Wannierorbitale aus DFT-Rechnungen bilden die Basisfunktionen dieses Zugangs. Die starken Coulombwechselwirkungen in den d-Schalen der Störstellen werden durch lokale Wechselwirkungsterme berücksichtigt. In Mangan-dotierten II-VI Halbleitern finden wir eine nicht-integrale Besetzung der d-Schale. Dies stellt die übliche Beschreibung mit lokalisierten s = 5/2 Spins in Heisenberg-Modellen in Frage. Die Untersuchung eines “Toy-Modells” klärt den scheinbaren Widerspruch auf; die Mangan-Störstellen bilden leicht delokalisierte magnetische Momente, so dass eine integrale Besetzung keine Voraussetzung für experimentell beobachtete äquidistante Magnetisierungsstufen ist. Wir berechnen effektive Heisenberg Austauschparameter für Mangan-Ionen in Abständen bis zum viertnächsten Nachbar für die II-VI Halbleiter Cd(Mn)Te, Zn(Mn)Te, Zn(Mn)Se, und Zn(Mn)S unter Verwendung der DFT, der DFT+U und der Gutzwiller-DFT Methode. Die Austauschkopplungen bei Verwendung der DFT werden systematisch um den Faktor 3 überschätzt. Die DFT+U und die Gutzwillermethode ergeben akzeptable Ergebnisse für die Austauschparameter, wenn die lokalenWechselwirkungsparameter an die experimentelle Nächste-Nachbar Austauschkopplung angepasst wird. Eine Analyse der Erwartungswerte der lokalen Multiplettzustände an der Störstelle für den ferromagnetischen verdünnten magnetischen III-V Halbleiter Ga(Mn)As ergibt, auf Grund des itineranten Magnetismus, eine signifikante Beimischung von s = 2 und s = 3/2 Zuständen. Mit Hilfe der Gutzwiller-DFT Methode finden wir in diesem Material, in guter Übereinstimmung mit früheren theoretischen Studien, eine starke ferromagnetische Korrelation zwischen Ionenpaaren.
Equilibrium and nonequilibrium dynamics close to impurity quantum phase transitions
(2015) Lechtenberg, Benedikt; Anders, Frithjof; Stolze, Joachim
In den letzten Jahren haben Quantenpunkte viel Aufmerksamkeit erhalten, da ihre magnetischen Eigenschaften für Spintronik Geräte benutzt oder ein in einem Quantenpunkt eingesperrter Spin als Qubit für einen Quantencomputer verwendet werden könnte. In dieser Arbeit untersuchen wir die Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichtseigenschaften von verschiedenen Quantenstörstellensystemen (QIS). Als erstes wird das Kondo-Modell betrachtet, in dem das lokale magnetische Moment einer Störstelle über eine Heisenberg-Wechselwirkung an ein fermionisches Bad gekoppelt ist. Wir untersuchen, wie die Kondokorrelationen aufgebaut werden und wie sie sich durch das Leitungsband ausbreiten. Die Nichtgleichgewichtsergebnisse zeigen, dass die meisten Korrelationen sich innerhalb eines Lichtkegels ausbreiten, der bestimmt ist durch die Fermi-Geschwindigkeit. Interessanterweise sehen wir auch Korrelationen außerhalb des Lichtkegels. Mittels einer Störungstheorie in zweiter Ordnung in der Kopplung, können wir zeigen, dass diese Korrelationen mit den intrinsischen Korrelationen des Fermi-Sees zusammenhängen. Weiterhin stellen wir ein Experiment vor, in dem Metall-Molekül-Komplexe durch Reaktion von einem PTCDA Molekül, das auf einer Au(111) Oberfläche adsorbiert, mit einem einzelnen Au Atom gebildet werden. Dies führt zur Entstehung von Radikalen. Der beobachtete Kondoeffekt in den Rastertunnelmikroskopie (STM) Spektren ist ein eindeutiger Beweis für die Bildung eines lokalen Momentes. Die physikalisch korrekte Beschreibung der Bildung des lokalen Momentes und des Kondoeffekt ist jedoch mit der Dichtefunktionaltheorie (DFT) nicht möglich. Daher verwenden wir einen kombinierten DFT + Numerische Renormierungsgruppen (NRG) Ansatz, in dem wir die Ergebnisse der DFT als “ab initio” Eingangs-Parameter für unsere NRG verwenden. Wir zeigen, dass die Ergebnisse des Experiments und der NRG ohne Anpassungen der Modellparameter sehr gut übereinstimmen. Wenn zwei Au Atome auf benachbarten PTCDA Molekülen adsorbieren, weist das Spektrum in manchen Fällen eine Lücke um die Fermi-Energie, anstatt einer Kondoresonanz auf. Indem wir das System auf ein Zwei-Störstellen-Anderson-Modell (TIAM) abbilden, können wir zeigen, dass diese Lücke durch die starke nichtmagnetische chemische Wechselwirkung zwischen den beiden Komplexen entsteht. Mittels unserer NRG Ergebnisse liefern wir eine ausführliche Analyse des auftretenden Quantenphasenübergangs (QPT). Am Schluss betrachten wir die Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichtseigenschaften des Zwei-Störstellen-Kondo-Modells (TIKM), welches einen QPT aufweist, wenn man die Energieabhängigkeit der Kopplungen an das Leitungsband vernachlässigt. Wir zeigen, dass es möglich ist, diesen QPT in dem voll energieabhängigen Modell mittels passenden Potentialstreutermen wiederherzustellen. Danach wird die Zeitdynamik nach einem Quench in der direkten Spin-Spin-Wechselwirkung zwischen den beiden Störstellenspins untersucht. Es wird gezeigt, dass eine ausreichend große antiferromagnetische Wechselwirkung die Thermalisierung der Spin-Spin-Korrelationsfunktion verhindert, da in diesem Fall die Störstellen vom Leitungsband entkoppeln.
Real-time dynamics of quantum impurity systems in fermionic and bosonic environments
(2015) Kleine, Christian; Anders, Frithjof; Stolze, Joachim
Using the non-perturbative numerical renormalisation group (NRG) we analyse purely fermionic as well as more complex Bose-Fermi quantum impurity systems on their equilibrium properties and beyond: We present an extensive exploration of real-time dynamics for various quenches using the time-dependent NRG. For the purely fermionic system, we use the Single-impurity Anderson model (SIAM) in which the impurity is a localised orbital hybridising with a surrounding conduction band. The model enables charge scattering with a pseudo-gap scattering rate and features a quantum critical point separating the local moment (LM) phase with an unscreened spin moment from a symmetric strong coupling (SSC) phase with a fractionally screened spin moment. The real-time dynamics of the local double occupancy nicely thermalises for quenches regarding the SSC phase. Whereas for quenches within or into the LM phase the double occupancy systematically deviates from thermal equilibrium for long times. A comparison with results of a recently published time-dependent Gutwiller approach reveals clear discrepancies since this approach restricts the formation of the local moment only on the impurity site. We extend the system by an additional bosonic bath leading to the Bose-Fermi Anderson model (BFAM) and study the influence of the additional bosonic degrees of freedom on the real-time dynamics. In equilibrium the bosonic bath features an additional quantum critical point leading to a localised phase once the coupling to a sub-ohmic bosonic bath exceeds a critical value. In general the coupled bosonic bath leads to a renormalisation of the Coulomb interaction. We show that the dynamics is influenced by the specific choice of the bath exponents. For a F-type combination the non-equilibrium dynamics can be completely reproduced by an effective purely fermionic SIAM while for a B-type combination the nature of the bosonic bath and the coupling strength has a profound impact on the electron dynamics which can only be partially understood by an effective SIAM. Furthermore, we investigate the spin dynamics of an initially polarised impurity spin which is coupled to a fermionic and a bosonic bath leading to the Bose-Fermi Kondo model (BFKM). Through the coupling to the fermionic bath the polarisation vanishes with time. We show that in analogy to the spin-boson model (SBM) an initially coupling to the bosonic bath affects the real-time dynamics fundamentally leading to a remaining polarisation for long times.
Spin dynamics in doped semiconductor quantum dots
(2015) Hackmann, Johannes; Anders, Frithjof; Uhrig, Götz Silvester
Motivated by its possible role in quantum information processing, the spin dynamics in doped semiconductor quantum dots has been subject of numerous investigations in the past and is still studied intensively until the present day. One experimental approach to the measurement of spin dynamics is the spin noise spectroscopy. While it has not been addressed by many theoretical studies in the past, it will be subject of this work. Accordingly, the scope of this work is to present a theoretical model that is capable of describing the spin dynamics of resident electrons and holes confined in semiconductor quantum dots. Based on the Chebyshev polynomial expansion technique, the physical properties of the introduced model are investigated in detail and we demonstrate that it reproduces the results of several recent experiments adequately. Thereby this work constitutes the first fully quantum mechanical study that unifies the experimentally observed spin dynamics in n- and p-doped semiconductor quantum dots. At the same time an in-depth insight into the influence of the microscopic quantum dot properties onto the spin dynamics of the resident electron or hole is granted for the first time.
Real time dynamics and critical phenomena of quantum impurity systems
(2013-02-22) Güttge, Fabian; Anders, Frithjof; Uhrig, Götz Silvester
Die Numerische-Renormierungsgruppe (NRG) hat sich zu einem Standardwerkzeug zur Simulation von Quantenstörtstellensystemen bei tiefen Temperaturen entwickelt. Für solche Simulationen sind drei Schritte notwendig: das Bad wird logarithmisch diskretisiert, auf eine Wilson Kette abgebildet und diese wird iterativ diagonalisiert. Für die NRG existieren zahlreiche Erweiterungen, von denen zwei für diese Arbeit relevant sind: zum einen die Behandlung bosonischer Systeme und zum anderen die Untersuchung von zeitabhängingen Prozessen. Wir stellen fest, dass die bosonische NRG falsche kritische Exponenten für den Phasenübergang des Spin-Bose-Modells (SBM) liefert und dass bei Nicht-Gleichgewichtsrechnungen Diskrepanzen zwischen den Ergebnissen eines kontinuierlichen und eines diskretisierten Bades bestehen. Durch die iterative Diagonalisierung der Wilson-Kette wird auf jeder Iterationsstufe eine Restkette vernachlässigt. Bei bosonischen Systemen führt dies zu einer iterationsabhängigen Renormierung der kritischen Kopplung. Anhand des Spin-Bose-Modells im sub-ohmischen Regime zeigen wir, dass dieser Effekt zu falschen kritischen Exponenten führt. Mit Dichtematrix-Renormierungsgruppe (DMRG) Rechnungen zeigen wir, dass man, unter Berücksichtigung der Restkette, die korrekten kritischen Exponenten bestimmen kann. Dies setzt eine optimierte bosonische Basis voraus, die wir während der DMRG variationell bestimmen. Anhand von Nicht-Gleichgewichtsberechnungen für das Resonant-Level-Model (RLM) zeigen wir, dass die logarithmische Baddiskretisierung zu unphysikalischen Ergebnissen der Störstellenbesetzung führt. Die Ursache hierfür führen wir auf interne Reflektionen einer Ladungswelle in der Wilson-Kette zurück. Um diese zu vermeiden, schlagen wir einen optimierten aus zwei aneinandergehängten Wilson-Ketten Kettenaufbau vor. Da es bei diesen Systemen keine klare Trennung der Energieskalen mehr gibt, ist die NRG nicht für die Berechnung solcher Systeme geeignet. Daher entwickeln wir eine neue Hybrid-Methode, bei der die NRG einen effektiven Niederenergie-Hamiltonoperator erzeugt, der anschließend mit der zeitabhängigen Dichtematrix-Renormierungsgruppe (TD-DMRG) simuliert wird. Durch dieses Schema erreicht man Zeitskalen, die sonst mit der TD-DMRG unerreichbar bleiben. Die neue Methode wird am RLM getestet. Als erste Anwendung der neuen Methode wird diese auf das wechselwirkende Resonant-Level-Modell (IRLM) angewendet. Bei diesem Modell beobachten wir durch die Wechselwirkung hervorgerufene Oszillationen und neue Zeitskalen, die keine thermodynamische Entsprechung haben. Die Ergebnisse der neuen Hybrid-Methode reproduzieren analytische Vorhersagen basierend auf einer 1/U Entwicklung. Die neue Hybrid-Methode liefert nicht nur in den Grenzwerten U gegen 0 und U gegen unendlich korrekte Ergebnisse, sondern ist im vollständigen Parameterregime anwendbar.
Erweiterte Gutzwiller-Wellenfunktionen zur Bestimmung von Streifenstrukturen am eindimensionalen Hubbard-Modell
(2010-11-02) Wöste, Rolf; Weber, W.; Stolze, J.
In der vorliegenden Arbeit werden inhomogene Ladungs- und Spinverteilungen, sog. Streifenstrukturen, als Grundzustandseigenschaften von dotieterten Einband-Hubbard-Modellen untersucht. Experimentell wurden Streifenstrukturen in dotierten Kuprat- Supraleitern nachgewiesen. Das Hubbard-Modell wird anhand von Gutzwiller-Wellenfunktionen untersucht. Der ursprügliche Gutzwiller-Ansatz wurde dabei um zwei äußere Variationsfelder erweitert, welche die Ausprägung von Ladungs- und Spininhomgenitäten bewerkstelligen. Um methodische Probleme in 2D-Rechnungen zu umgehen, führen wir unsere Berechnungen in einer Dimension unter Verwendung von Superzellen durch. Systeme mit ausschließlich Nächstem-Nachbar-Hopping zeigen bei Dotierungen 0
DFT-Gutzwiller-Rechnungen zu ferromagnetischem bcc-Nickel unter Berücksichtigung der Spin-Bahn-Kopplung
(2006-12-07T15:06:36Z) Ohm, Torsten; Weber, W.; Stolze, J.
Nachdem in früheren Veröffentlichungen das experimentell sehr gut untersuchte ferromagnetische, kubisch flächenzentrierte (fcc) Nickel mit der Multiband-Gutzwiller-Methode unter Berücksichtigung der Spin-Bahn-Kopplung untersucht worden ist, und dabei eine sehr gute Übereinstimmung mit dem Experiment erzielt worden ist, wurde im Rahmen dieser Dissertation die Multiband-Gutzwiller-Methode unter Berücksichtigung der Spin-Bahn-Kopplung auf ferromagnetisches, kubisch raumzentriertes (bcc) Nickel angewendet. Da bcc Nickel bisher experimentell noch nicht ausreichend untersucht worden ist, sind einige der erhaltenen Resultate Voraussagen, die experimentell verifiziert werden können. Dies gilt für Details der Bandstruktur, die sich von der ebenfalls berechneten Bandstruktur in Dichtefunktionaltheorie unterscheiden, für die Topologie des Fermikörpers, der durch den Einfluss der Spin-Bahn-Kopplung verändert wird, und den orbitalen Anteil des magnetischen Momentes, der durch die Spin-Bahn-Kopplung induziert wird.
Multiband-Gutzwiller-Methode für Nickeloxid
(2005-09-27T13:38:44Z) Weiser, Stefan; Weber, W.; Stolze, J.
Im Rahmen dieser Dissertation wurde die Multiband-Gutzwiller-Methode von monoatomaren metallischen ferromagnetischen Systemen auf mehratomige antiferromagnetische Isolatoren erweitert. Dies wurde exemplarisch am Beispiel des Mott-Hubbard-Isolators Nickeloxid durchgeführt. Um diese Erweiterung durchführen zu können, mußte Ladungsfluß zwischen den Nickel- und Sauerstoff-Atomen im Gitter ermöglicht werden. Hierzu wurden zwei Vorgehensweisen vorgeschlagen und miteinander verglichen, die "chemical potential method" und die "charge flow method". Letztere wurde auch zur Untersuchung der Anregungslücke verwendet. Hierbei zeigte sich eine hohe Übereinstimmung mit experimentellen Werten. Gleichzeitig konnte das magnetische spin-only Moment von etwa dem 1,65-fachen Bohr'schen Magneton erzielt werden. Im Rahmen der Minimierung ergab sich außerdem eine starke Anisotropie der Austauschaufspaltungen für die d(e_{g})- und d(t_{2g})-Zustände. Dies steht im Widerspruch zu Dichtefunktionalberechnungen und sollte in experimentellen Untersuchungen verifizierbar sein. Desweiteren werden Quasiteilchen-Bandstruktur-Berechnungen vorgestellt und die dominanten Multiplettzustände identifiziert. Ein weiterer Aspekt im Rahmen der Arbeit stellte die Abschätzung der Kopplungskonstanten für ein Heisenbergmodell dar. Auch hier wurden gute Übereinstimmungen mit Daten aus Neutronenstreuexperimenten erzielt. Aus numerischer Sicht wurde ein erster Ansatz vorgeschlagen, um die sogenannte äußere Minimierung automatisiert durchzuführen. Damit kann das Programm die notwendigen Minimierungsschritte eigenständig durchführen, ohne die für den Benutzer sehr zeitaufwendige Anpassung der äußeren Variationsparameter per Hand.
Eine ds-sigma-Ligandenfeldtheorie für lineare MX_2-Moleküle
(Universität Dortmund, 2005-06-24) Vogel, Michael; Wenzel, W.; Weber, W.
Thermodynamics of Heisenberg chains coupled to phonons
(Universität Dortmund, 2001-07-19) Kühne, Rainer; Löw, Ute; Klümper, Andreas
The one-dimensional spin-1/2 Heisenberg model with nearest-neighbour interaction coupled to Einstein phonons is of interest for the understanding of materials which show the spin-Peierls phase transition. I examined this model by performing a finite-temperature quantum Monte Carlo simulation by using the very efficient loop algorithm. I studied in detail the magnetic susceptibility, the specific heat, the phonon occupation, the dimerization, and the spin-spin correlation function of this model for various spin-phonon couplings and phonon frequencies. In particular I gave evidence for a global effective spin-spin coupling and for the transition from a gapless to the massive phase by studying the finite-size behavior of the magnetic susceptibility.
Elektron-Elektron-Wechselwirkung in Halbleitern
(Universität Dortmund, 2000-07-26) Lövenich, Reinhold
In der vorliegenden Arbeit wird die Nichtgleichgewichts-Vielteilchen-Dynamik in verschiedenen niederdimensionalen Halbleitersystemen untersucht. Dabei wird besonders auf die Unterschiede zwischen kohärenter und inkohärenter Dynamik eingegangen. Als Beispiel eines Systems mit anfänglich kohärenter Dynamik wird ein optisch angeregter Halbleiter in einem starken Magnetfeld untersucht. Im Rahmen einer Dichtematrix-Theorie kann gezeigt werden, dass die vom Laserlicht aufgeprägte Kohärenz zur Ausbildung hochkorrelierter Zustände führt und daher die Berücksichtigung von exzitonischen und biexzitonischen Korrelationsfunktionen in der Theorie notwendig ist, um Ergebnisse nichtlinearer optischer Experimente qualitativ und quantitativ zu beschreiben. Bei der Ableitung der Bewegungsgleichungen wird auch der Zusammenhang der Dichtematrix-Theorie mit den Nichtgleichgewichts-Greenschen-Funktionen diskutiert, insbesondere im Hinblick auf die Integration biexzitonischer Korrelationen. Die inkohärente Vielteilchendynamik wird anhand des elektronischen Transportes in Halbleiterheterostrukturen diskutiert. Ausgehend von detaillierten numerischen Untersuchungen zur Diskretisierung der Bewegungsgleichungen für die elektronische Verteilungsfunktion, kann gezeigt werden, dass die Berücksichtigung der Zeitabhängigkeit eine natürliche und effektive Möglichkeit bietet, Selbstkonsistenzbedingungen für das Potential und den Rand zu erfüllen. Ausserdem kann auf diese Weise die Elektron-LO-Phonon-Streuung als wichtigster Streuprozess bei niedrigen Ladungsdichten eingeschlossen werden.
Elektronische Struktur und physikalische Eigenschaften der Eisennitride und einiger Nitride des Si, Ge und Sn
(Universität Dortmund, 2000-05-08) Sifkovits, Mark
In this thesis, the physical properties of and the chemical bonding in two classesof nitrides are studied in the framework of density functional theory(DFT). The phase diagram of the iron nitrides is very complex. Over a broad range of nitrogen concentrations they are ferromagnetic metals. The spin density is concentrated around the iron atoms and the value of the magnetic moment of the iron atom is characteristic of the number of nearest neighbour nitrogen atoms. A careful analysis of the results of a series of DFT calculations shows, that the strong covalent iron-nitrogen bond causes the characteristic dependence of the magnetic moment on the nitrogen environment. On the basis of this analysis a simple model is proposed, that correctly describes the decrease of the magnetic moment of the unit cell with increasing nitrogen concentration, that is found in the DFT calculations. However, close to the composition Fe_2N the calculations (and the model as well) give a ferromagnetic ground state. In contrast to this, the experimental results rule out a ferromagnetic ground state. It seems, that current exchange and correlation functionals do not describe the electronic structure of the iron nitrides with the composition Fe_2N. The strong iron-nitrogen bonding affects the nitrogen diffusionas well. The activation energy and the transition rate between adjacent interstitial sites were calculated for typical diffusion paths in the ferromagnetic phase of gamma-Fe_4N and epsilon-Fe_3N. In the paramagnetic phase the activation energies are significantly smaller, so that a higher transition rate can be expected. Possible links to the observed disorder of nitrogen in paramagnetic samples are discussed. The second class of nitrides studied are those of the composition A_3N_4, where A in {Si, Ge, Sn}. The ground state structure of these insulators was determined by calculating the energy vs. volume curves for the compounds in the phenakite and the spinell structure. Whereas Si_3N_4 and Ge_3N_4 cristallize in the phenakite structure, the ground state structure of Sn_3N_4 is the spinell structure. It is shown, that the chemical bond between the group IV element and nitrogenis of a mixed covalent-ionic type. The heavier the group IV element, the larger is the ionic contribution to the bond. Thus, for Sn_3N_4 the close-packed spinell structure is energetically more favourable than the phenakit structure.

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