Non-equilibrium dynamics of symmetry breaking and gauge fields in quantum field theory

Abstract

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit Nichtgleichgewichtssystemen in der Quantenfeldtheorie.

Im ersten Teil wird als einfaches Modell die Phi 4 ­Theorie untersucht. Es werden verschiedene Approximationen im Detail analysiert und verglichen. Es wird gezeigt, dass eine konsistente Renormierung in der one­loop­ und der large­N­Approximation möglich ist und die renormierten Gleichungen werden numerisch ausgewertet. Desweiteren werden verschiedene Effekte untersucht, die sich durch ungebrochene und gebrochene Symmetrie des Potentials ergeben. Hierbei zeigt sich, dass die zeitliche Entwicklung des Systems in der ungebrochenen Phase durch parametrische Resonanz bestimmt wird, während in der gebrochenen Phase Instabilitäten das System beeinflussen.

Im zweiten Teil der Arbeit werden Eichtheorien näher untersucht. Hierbei werden zwei verschiedene Aspekte analysiert: zum einen das Problem der Eichinvarianz zum anderen die Auswirkung der neuen Freiheitsgrade auf die Dynamik des Systems. Zuerst wird eine allgemeine Analyse der auftretenden Moden im SU(2)­Higgs­Modell in der 't Hooft­ Hintergrund­Eichung vorgenommen. Es wird gezeigt, dass im statischen Fall der Blasennukleation eine Transformation existiert, die es erlaubt, eine eichparameterunabhängige one­loop­Korrektur zur Blasenentstehungsrate zu formulieren. Für ein dynamisches System gelingt es nicht, eine eichparameterunabhängige Bewegungsgleichung herzuleiten. Allerdings ergibt sich nach einer entsprechenden Transformation eine neue Mode­Gleichung, die der Coulomb­Eichung entspricht. Daher wird auch diese Eichung eingehend untersucht, renormiert und numerisch ausgewertet. Wie sich herausstellt, entspricht die Coulomb­Eichung einer eichinvarianten Formulierung des Systems, die von Boyanovsky et al. entwickelt wurde. Numerisch ergibt sich, dass der Einfluss der neuen Freiheitsgrade die Dynamik des Systems wesentlich ändert. Außderdem ergibt ein qualitativer Vergleich der Coulomb­Eichung mit der 't Hooft­Feynman­Eichung, dass sich das System in verschiedenen Eichungen gleich entwickelt.

Insgesamt trägt die Arbeit dazu bei, technische Probleme bei der Formulierung von Systemen im Nichtgleichgewicht zu lösen und numerische Umsetzungen zu ermöglichen. Dies wurde nicht nur für einfache Theorien, wie die Phi 4 ­Theorie gezeigt, sondern auch für wesentlich komplexere Modelle. Somit trägt die Arbeit zu einem besseren Verständnis von dynamischen Problemen in der Quantenfeldtheorie bei.