Direkte EM- und Loglikelihood-Profil-Verfahren in Intervallkartierungsmodellen der Pflanzenzucht

Abstract

In der quantitativen Genetik versucht man, auf der Grundlage bekannter biologischer Zusammenhänge Aussagen über unbekannte Erbfaktoren zu treffen, welche kollektiv quantitative Eigenschaften hervorrufen. Exemplarisch zu nennen sind Resistenzmechanismen gegen den Maiszünsler, welcher in Mittel - und Südamerika für hohe Ernteausfälle von bis zu 80 % der Maisernte verantwortlich ist. Gelingt es, die Lage (und Ausprägung) der Gene quantitativer Eigenschaften festzustellen, so ermöglicht dies zielgerichtete Reaktionen auf den weltweiten Wandel in Kultur, Landwirtschaft und Klima. Neuere Verfahren der Intervallkartierung suchen das Genom von Pflanzen schrittweise nach Hinweisen auf vorhandene quantitative Gene ab. Für die Auswertung von Kreuzungsexperimenten werden Modelle auf der Basis gemischter Normalverteilungen gewählt, welche Verteilungsannahmen hinsichtlich der Segregation nicht beobachtbarer Genotypen quantitativer Eigenschaften modellieren. Verwendung finden Modelle mit zufälligen und Modelle mit zufälligen und festen Effekten. Der einfacher in Standardsoftware integrierbare Regressionsansatz wird oft verwendet, indem Mittelwerte der zufälligen Effekte integriert werden. Für die einfachste Form dieses Ansatzes erhält man sehr ähnliche Ergebnisse im Vergleich zu Maximum-Likelihood-Schätzern. In dieser Arbeit wird untersucht, inwieweit die Maximum-Likelihood-Schätzung der Parameter mit Hilfe von iterativen EM-Algorithmen zusätzliche, von den Regressionslösungen abweichende Schätzer liefert. Es muss betont werden, dass der iterative EM-Algorithmus als Funktion des Startwertes gerade keine eindeutigen Ergebnisse, sondern (als Funktion des Lageparameters des gesuchten Gens) mehrere Zweige einer Lösungsmannigfaltigkeit liefert und somit zusätzliche Information in Abhängigkeit von gewählten Startwerten resultiert. Die hier exemplarisch dargestellte Berechnung von EM- und EMV- Maximum-Likelihood-Schätzern der Parameter eines linearen Modells für die Nachkommen der zweiten Generation eines (Inzucht-) Kreuzungsexperimentes kann in jedes andere genetische lineare Modell integriert werden. Resultate: Hier ist zu betonen, dass zusätzlich zu den analog zur Regressionsanalyse auftretenden "Basislösungen" weitere Maximum-Likelihood-Schätzer gefunden wurden. Diese müssen auf ihre Praxistauglichkeit hin untersucht werden. Insbesondere die als "Kofaktorlösung" bezeichneten Maximum-Likelihood-Schätzer sind aller Wahrscheinlichkeit nach nicht spurios (wobei eine spuriose Lösung eine mathematische Lösung ist, die keine Entsprechung zu naturwissenschaftlichen oder sonstigen empirischen Daten hat) und legen nahe, im genetischen Modell alle Marker (oder aber: keine Marker) zu Kofaktoren zu machen, um Willkür, welche beispielsweise bei der Vorauswahl von Kofaktoren mit Regressionsansätzen stattfindet, auszuschließen.