Optionspreistheoretische Modellierung des Kreditrisikos von Unternehmensanleihen

Abstract

Die von Black/Scholes und Merton zu Beginn der Siebzigerjahre begründete Optionspreistheorie zeichnet sich dadurch aus, dass sie nicht nur das Bewertungsproblem für Aktienoptionen löst, sondern auch auf andere finanzwirtschaftliche Problemstellungen anwendbar ist. So zeigen Black/Scholes bereits in ihrer grundlegenden Arbeit, dass die Optionspreistheorie zur Bewertung von Unternehmensanleihen eingesetzt werden kann und somit ein geeignetes Paradigma zur Modellierung des Kreditrisikos dieser Finanzierungstitel bereitstellt. Die vorliegende Dissertation greift die aktuelle Diskussion um dieses Anwendungsgebiet der Optionspreistheorie auf, wobei mit den unternehmenswert- und den intensitätsbasierten Kreditrisikomodellen die beiden in der finanzwirtschaftlichen Literatur vorrangig diskutierten Ansätze berücksichtigt werden.Ausgangspunkt der unternehmenswertbasierten Kreditrisikomodelle ist die Analogie zwischen Aktienoptionen und Anleihen, die sich ebenfalls als zustandsbedingte Ansprüche interpretieren lassen, allerdings auf den Marktwert der Vermögensgegenstände des emittierenden Unternehmens, den so genannten Unternehmenswert, und nicht auf eine Aktie. Erreicht der Unternehmenswert eine von der Verschuldungssituation des Unternehmens abhängige Ausfallschranke, erleiden die Anleiheinhaber einen Kreditausfall, d.h. versprochene Zins- und Tilgungszahlungen werden nicht fristgerecht und/oder nicht vollständig erfüllt. Der auf diese Weise mit der stochastischen Unternehmenswertentwicklung verknüpfte Zahlungsstrom einer Anleihe wird wie der Zahlungsstrom einer Aktienoption mittels der Optionspreistheorie bewertet. Auch intensitätsbasierte Kreditrisikomodelle verwenden optionspreistheoretische Methoden, um den Zahlungsstrom einer Anleihe zu bewerten. Im Unterschied zur unternehmenswertbasierten Sichtweise entspricht der Zeitpunkt eines Kreditausfalls allerdings nicht der ersten Durchgangszeit des Unternehmenswerts durch eine Ausfallschranke. Es wird vielmehr vorausgesetzt, dass sich dieser Zeitpunkt als erste Sprungzeit eines Zählprozesses mit gegebener Intensität spezifizieren lässt. Die auch als Hazardrate bezeichnete Intensität bestimmt dabei die Wahrscheinlichkeit eines unmittelbar bevorstehenden Kreditausfalls. Die vorliegende Dissertation arbeitet zunächst die optionspreistheoretischen Grundlagen der unternehmenswertbasierten Kreditrisikomodelle heraus. Dies erlaubt es, eine bestehende Lücke in der Literatur zu schließen: Grundlegende unternehmenswertbasierte Kreditrisikomodelle können in einem einheitlichen Modellrahmen dargestellt und verglichen werden. Darauf aufbauend wird ein Brückenschlag zwischen unternehmenswert- und intensitätsbasierten Kreditrisikomodellen vollzogen. Dies geschieht, indem die Intensität des zu Grunde liegenden Zählprozesses als Funktion des annahmegemäß stationären Verschuldungsgrades des betrachteten Unternehmens vorgegeben wird. Definiert ist der Verschuldungsgrad als das Verhältnis zwischen dem Volumen der emittierten Schuldtitel und dem Unternehmenswert.