Numerische Methoden zur Lösung von Multiskalenproblemen

Abstract

In dieser Arbeit werden numerische Methoden zur Behandlung von Multiskalenproblemen untersucht und verglichen. Zunächst wird auf deren praktische Bedeutung und auf heuristische Lösungsmethoden eingegangen. Mit der Multiskalen Finite Elemente Methode (MsFEM) wird eine häufig verwandte Methode präsentiert und im Detail analysiert. Durch die Einführung der Homogenisierungstheorie und Zusammenfassung der wichtigsten Resultate wird die numerische Homogenisierung präsentiert und mit der MsFEM verglichen. Zum Arbeiten mit adaptiven Finiten Elementen wird ein passender lokaler Fehlerschätzer konstruiert. In einem weiteren Kapitel wird ein für das Arbeiten mit der Methode nützlicher Gittergenerator präsentiert und zur Verfeinerung mittels r-Adaptivität genutzt. Die gewonnenen Erkenntnisse werden anschließend an einem realistischen Beispiel demonstriert.