CDS und Ausfallwahrscheinlichkeitskorrelationen in Krisenzeiten

Abstract

Die Arbeit beschäftigt sich mit der Abhängigkeitsmodellierung im Kreditportfolio. Mit der Einführung von Basel II (1. Januar 2007) wird die Annahme der a priori stochastischen Unabhängigkeit von Finanztiteln im Kreditportfolio fallen gelassen, da sich in der Realität Ausfallereignisse zweier Schuldner gegenseitig beeinflussen bzw. gemeinsame Ursachen für den Ausfall von Krediten existieren, was eine Unterschätzung der Soll-Kapitalanforderung zur Folge hat. In zunehmendem Maße hat sich der Bedarf an dieser Abhängigkeitsmodellierung auf statistische Modelle fokussiert. Dabei stellt die Korrelation von Ausfallwahrscheinlichkeiten eine Herausforderung bei der statistischen Modellierung dar. Kreditderivate kommen als wichtige Messungen für die Quantifizierung von Ausfallwahrscheinlichkeiten in Frage. Innerhalb des Marktes für Kreditderivate sind CDS (Credit Default Swaps) die wichtigsten, verbreitetsten und einfachsten Produkte und bilden die wesentliche und relevante Information für das Kreditgeschäft ab. Sie haben außerdem den Vorteil, dass sie sich kaum durch Illiquidität beeinflussen lassen. Aus den CDS-Kursen wird deshalb die Ausfallwahrscheinlichkeitskorrelation ermitteln. In Krisenzeiten scheinen Korrelationen im Portfolio instabil zu sein und müssen deshalb sorgfältig modelliert werden. Panel-Regressionen werden hier vorgeschlagen, um eine adäquate Schätzung dieser Schlüsselgröße zu geben. Dabei bewirken die zufälligen unternehmensspezifischen und zeitspezifischen Effekte, dass CDS-Prämien über die Zeit beziehungsweise über Unternehmen korreliert sind. Angesicht der Bedeutung dieser zufälligen Effekte (da sie einen direkten Einfluss auf die Korrelation haben) werden unterschiedliche Methoden zur Schätzung von Modellparametern, nämlich die Maximum-Likelihood- und restringierte Maximum-Likelihood-Methode sowie die Bayesianische Methode eingesetzt. Neben der Normalverteilung wird eine Polya-Baum-Mischung-Verteilung für die zufälligen Effekte angenommen, sodass Einflüsse von restriktiven parametrischen Modellen auf Schlussfolgerungen vermieden werden können. Die Fehler werden außerdem durch einen autoregressiven Prozess modelliert. Unter dieser Annahme wird die Existenz von Maximum-Likelihood- und restringierten Maximum-Likelihood-Schätzern in der Arbeit untersucht. Desweiteren werden Formeln für die Berechnung der Korrelation im Kontext der Panel-Regressionen, die stilisierten Fakten der Abhängigkeit gerecht werden, hergeleitet. Als Modell für die Schätzung von Ausfallwahrscheinlichkeitskorrelationen wird ein dynamisches Modell mit zufälligen zeitspezifischen Effekten vorgeschlagen. Die resultierenden Ergebnisse zeigen, dass die CDS-Prämien einzelner Banken sowohl untereinander, als auch über die Zeit – und zwar mit einer Querschnittkorrelation von 0,36 sowie einer Ein-Tages-Abhängigkeit von 0,70 – signifikant und hoch korreliert sind. Dies deutet einerseits auf einen höheren Ansteckungseffekt über Banken sowie andererseits auf einen starken linearen Zusammenhang zwischen aufeinanderfolgenden CDS-Prämien innerhalb einer Bank in Krisenzeiten hin. Die relativ höhere Längsschnittkorrelation korrespondiert vermutlich mit der Erfahrung vieler Unternehmen, bei denen bei Schieflagen und Insolvenzen Managementfehler und Unregelmäßigkeiten als Hauptursachen identifiziert werden konnten (vergleiche Hamerle und Rösch (2003)).