Modelling and simulation of adaptation and degradation in anisotropic biological tissues

Abstract

This thesis deals with the constitutive modelling of adaptation and degradation processes for the simulation of the material behaviour of anisotropic biological tissues. The modelling is based on the framework of finite deformation continuum mechanics. The constitutive models proposed are motivated by elastic and inelastic physical mechanisms originating from the micro-mechanical structure of the material. With regard to the modelling of soft biological tissues, e.g. arteries, the range of topics covers the investigation of energetic properties of an anisotropic residually stressed non-linear elastic continuum, a gradient-enhanced continuum damage model for the progressive failure of collagen fibres and a remodelling formulation for the deformation-driven evolution of anisotropy. With regard to adaptation processes in hard biological tissues, e.g. bone, a growth model for the energy-driven evolution of density is proposed. The constitutive models are discussed with respect to their numerical implementation. The modeling capabilities of the constitutive formulations are validated by homogeneous deformation cases and illustratively underlined by a variety of different finite element simulations.

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der konstitutiven Beschreibung von Adaptions- und Schädigungsvorgängen für die Simulation des Materialverhaltens anisotroper biologischer Gewebe auf Grundlage der Kontinuumsmechanik finiter Deformationen. Die konstitutiven Modelle basieren auf elastischen und inelastischen physikalischen Phänomenen, welche auf der Mikroebene des jeweiligen Materials in Erscheinung treten und das makroskopische Materialverhalten maßgeblich beeinflussen. Im Hinblick auf die Modellierung weicher biologischer Gewebe werden zunächst die mechanischen Eigenschaften eines anisotropen nichtlinear elastischen Kontinuums unter Eigenspannungen untersucht. Desweiteren wird eine gradienten-erweiterte Schädigungsformulierung für das kontinuierliche Versagen von Kollagenfasern entwickelt und ein Modell für die Anisotropie-Entwicklung unter mechanischer Belastung präsentiert. Im Hinblick auf Adaptionsvorgänge in harten biologischen Geweben, wie zum Beispiel Knochen, wird ein Energie-getriebenes anisotropes Wachstumsmodell vorgeschlagen. Die konstitutiven Modelle werden mit Hilfe homogener Deformationsfälle validiert und ihre Leistungsfähigkeit durch eine Reihe verschiedener Finite-Elemente-Simulationen hervorgehoben.