Semi- and non-parametric flood frequency analysis

Abstract

In meiner Arbeit geht es um die Untersuchung klassischer Annahmen aus der (regionalen) Hochwasserstatistik. Dabei stelle ich neue Methoden vor, welche auf semi- bzw. nicht-parametrischen Annahmen beruhen und leite einige theoretische Resultate her. Der erste Hauptbeitrag (erschienen bei Environmetrics) befasst sich mit der Untersuchung von Homogenität im Extremwertverhalten einer Gruppe von Marginalverteilungen. Diese Annahme ist grundlegend für das Schätzen hoher Quantile in der klassischen (parametrischen) regionalen Hochwasserstatistik. Wir zeigen zudem, wie man unter semi-parametrischen Annahmen einen regionalen Schätzer hoher Quantile konstruieren kann und ich leite die zugehörigen asymptotischen Resultate her. Im zweiten Hauptbeitrag (akzeptiert bei Extremes) geht es um einen neuen Test auf Strukturbruch. In einer internationalen Zusammenarbeit haben wir einen Test konstruiert, welcher besonders sensitiv auf Änderungen in der sogenannten Pickands-Abhängigkeitsfunktion multivariater Verteilungen reagiert. Eine Erweiterung des Verfahrens erlaubt sogar das Ignorieren von bekannten Brüchen in den Marginalverteilungen. Im letzten Hauptbeitrag wird bedingtes Extremwertverhalten über ein parametrisches Modell für den bedingten Extremwertindex untersucht. Der Extremwertindex beschreibt die Schwere eines Verteilungsschwanzes und ist somit von besonderem Interesse, wenn man sich gerade für hohe Quantile interessiert. Neben existierenden Methoden haben wir auch einen eigenen Schätzer und darauf aufbauend ein Testverfahren zur Detektion von Trends im Extremwertverhalten entwickelt. Unsere Untersuchungen legen nahe, dass Saisonalitäten im Jahresverlauf sich auch im Extremwertverhalten von Abflusszeitreihen bemerkbar machen. Dies widerspricht der Gültigkeit einiger in der Hochwasserstatistik angewandter Methoden basierend auf sogenannten partiellen Serien.