Computational modelling of single and polycrystalline ferroelectric materials

Abstract

The present thesis deals with the development of thermodynamically consistent material models to describe the macroscopic non-linear hysteretic behaviour of ferroelectric single and polycrystalline materials. At first, a phenomenological material model is discussed in order to gain an understanding of the overall electromechanical coupling behaviour as well as to study the rate-dependent macroscopic polarisation evolution in crystalline ferroelectric solids. Following the phenomenological framework, laminate-based models are developed by treating the volume fraction of the tetragonal ferroelectric variants as internal state variables in their thermodynamic potentials. By considering different averaging principles, distinct thermodynamic potentials are postulated for the individual laminate-based material models. The influence of both the loading rate and the magnitude of the external compressive stress on the domain evolution and polarisation switching in tetragonal ferroelectric single crystals under combined electromechanical loading is simulated with help of the developed laminate-based models. Finally, a homogenisation-type strategy based on random orientations of the individual single crystal grains in a polycrystalline aggregate is detailed. The properties of the randomly oriented grains are averaged within a finite element framework to simulate the polarisation switching response and the macroscopic hysteresis curves for a bulk tetragonal ferroelectric ceramic.

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Entwicklung thermodynamisch konsistenter Materialmodelle zur Beschreibung des makroskopisch nichtlinearen hysteretischen Verhaltens von ferroelektrischen ein- und polykristallinen Materialien. Als erstes wird ein phänomenologisches Materialmodell vorgestellt, welches sowohl zum Verständnis des allgemeinen elektromechanischen Kopplungsverhaltens dient, als auch zur Untersuchung der ratenabhängigen makroskopischen Polarisationsentwicklung in kristallinen ferroelektrischen Festkörpern genutzt wird. Im Anschluss an den phänomenologischen Modellierungsrahmen werden laminatbasierte Modelle entwickelt, bei denen die Volumenfraktionen der tetragonalen ferroelektrischen Varianten als interne Zustandsvariablen in den thermodynamischen Potentialen verwendet werden. Im Kontext der Mittelungsverfahren werden unterschiedliche thermodynamische Potentiale für die verschiedenen laminatbasierten Materialmodelle postuliert. Der Einfluss von sowohl der Belastungsgeschwindigkeit als auch der Höhe der externen Druckspannung auf die Domänenentwicklung und Umklappvorgänge der Polarisation werden in tetragonalen ferroelektrischen Einkristallen unter kombinierter elektromechanischer Belastung mit Hilfe der entwickelten laminatbasierten Modellen simuliert. Zum Schluss werden homogenisierungsartige Verfahren basierend auf Zufallsverteilungen der einzelnen einkristallinen Körnern in einem polykristallinen Verbund im Detail vorgestellt. Die Eigenschaften der zufällig verteilten Körner werden in einem Finite Elemente Rahmen gemittelt, um die Umklappvorgänge der Polarisation und die makroskopische Hysteresekurve einer tetragonalen ferroelektrischen Keramik zu simulieren.