Modelling of material interfaces at different length scales

Abstract

This thesis deals with the derivation and implementation of novel material models suitable for material interfaces undergoing large deformations in a geometrically exact setting. The classic cohesive zone framework is a widespread tool to describe and simulate the behaviour of material interfaces. However, the constraints imposed by fundamental physical principles such as thermodynamical consistency, balance equations and material frame indifference are often ignored in classic formulations. By way of contrast, a consistent cohesive zone framework suitable for the analysis of localised elastic and inelastic deformations which only depends on the displacement jump is elaborated in this thesis. Furthermore, a general interface framework is presented that, in contrast to previous works, permits the description of arbitrary material anisotropies by fulfilling all fundamental balance laws in physics as well as the principle of material objectivity. Interfaces highly influence the material behaviour at the technologically relevant macroscale as well as at the microscale which is important, e.g. in materials science. Independent of the considered scale, it is shown by numerical examples that the interaction of bulk energies and interface energies leads, in a very natural manner, to a complex size effect. Depending on the chosen interface framework different effects are presented and discussed. The incorporation of higher gradients into the constitutive interface framework is also investigated.

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Entwicklung und Implementierung von neuen Materialmodellen zur Beschreibung von Grenzflächen unter großen Verformungen in einem geometrisch exakten Rahmen. Klassische Kohesivzonenmodelle sind eine weit verbreitete Methode um das Materialverhalten von Grenzflächen zu beschreiben und zu simulieren. In vielen solcher Modelle werden allerdings fundamentale physikalische Bedingungen, wie z.B. thermodynamische Konsistenz, Bilanzgleichungen oder das Prinzip der Objektivität, vernachlässigt. Im Gegensatz dazu wird in dieser Arbeit ein erweiterter Ansatz für ein Kohesivzonenmodell vorgestellt. Das Modell ermöglicht die Untersuchung von lokalisierten plastischen Deformationen, welche nur vom Verschiebungssprung entlang der Grenzfläche abhängen. Darüber hinaus, wird ein generalisierter Ansatz herausgearbeitet, der im Gegensatz zu früheren konstitutiven Kohesivzonenmodellen eine Beschreibung von beliebigen Anisotropien im Bereich der Grenzflächen ermöglicht. Dabei werden fundamentale physikalische Bedingungen, wie z.B. die Bilanzgleichungen oder das Prinzip der materiellen Objektivität, erfüllt. Grenzflächen beeinflussen die Materialantwort eines Werkstoffes sowohl auf der technologisch wichtigen Makroskala als auch auf der aus materialwissenschaftlicher Sicht wichtigen Mikroskala. Unabhängig von der betrachteten Skala wird in dieser Arbeit im Rahmen von numerischen Beispielen gezeigt, dass die Zusammenführung von Volumen und Grenzflächenenergien zu einem Größeneffekt führt. Abhängig von der Wahl des konstitutiven Modells für die Grenzfläche werden verschiedene Effekte gezeigt und diskutiert. Abschließend wird die Berücksichtigung von höheren Gradiententermen im konstitutiven Modell untersucht.