Nichtreflektierende Rand- und Kopplungsbedingung zur instationären Strömungssimulation von Fluidenergiemaschinen in Anlagen

Abstract

In der vorliegenden Arbeit wird eine ganzheitliche Methode zur Simulation der instationären Wechselwirkungen zwischen Fluidenergiemaschinen und Anlagen entwickelt. Diese umfasst eine nichtreflektierende Randbedingung für eindimensionale numerische Domains sowie eine nichtreflektierende Kopplungsbedingung zur zeitechten Zwei-Wege-Kopplung von eindimensionalen und dreidimensionalen numerischen Domains. Mithilfe der entwickelten nichtreflektierenden Rand- und Kopplungsbedingung lässt sich sowohl der Einfluss akustischer Rückwirkungen angeschlossener Anlagen auf das Betriebsverhalten als auch die Pulsationsanregung von Fluidenergiemaschinen simulieren und analysieren. Der Bedarf der Entwicklung einer nichtreflektierenden Randbedingung ergibt sich aus der Notwendigkeit bei bisherigen in der Literatur vorhandenen Konzepten, einen Kompromiss zwischen niedrigen Reflexionen einerseits und der Einhaltung eines geforderten Mittelwertes von Strömungsgrößen andererseits zu treffen. Durch Modifikation der etablierten nichtreflektierenden charakteristischen Randbedingung mittels Überlagerung eines geeigneten Filters im Zeitbereich wird eine neuefilterbasierte nichtreflektierende Randbedingung entwickelt, mit der sich die beiden genannten Anforderungen gleichzeitig erfüllen lassen. Anhand umfangreicher Variationen der relevanten akustischen bzw. strömungsmechanischen und numerischen Parameter wird gezeigt, dass sich mit der neu entwickelten filterbasierten nichtreflektierenden Randbedingung eine erhebliche Reduktion von Reflexionen im Vergleich zu bisherigen Ansätzen nichtreflektierender Randbedingungen erreichen lässt, wobei gleichzeitig der vorgegebene Wert der Gleichgrößen eingehalten wird. Die entwickelte nichtreflektierende Kopplungsbedingung wird zur Kopplung detaillierter dreidimensionaler Modelle zur Strömungssimulation von Fluidenergiemaschinen und reduzierter eindimensionaler Modelle zur Strömungssimulation von Rohrleitungssystemen konzipiert. Im Rahmen der Methodenentwicklung werden zunächst die grundlegenden Mechanismen zur Entstehung von Reflexionen an den Grenzflächen zwischen unterschiedlich diskretisierten, gekoppelten numerischen Domains anhand leitungsakustischer Betrachtungen theoretisch diskutiert. Es wird die Theorie abgeleitet, die Reflexionen an der Grenzfläche durch Anpassung der spektralen numerischen Fehler und damit der numerischen Impedanzen von gekoppelten Domains zu minimieren. Zur Validierung der Theorie der numerischen Impedanzanpassung wird im Voraus eine Methode zur numerisch-experimentellen spektralen Fehleranalyse numerischer Schemata entwickelt und anhand analytischer Funktionale validiert. Anschließend wird bei umfassender Parametervariation mit sukzessiver Erhöhung der Komplexität der gekoppelten numerischen Domains der Einfluss der spektralen numerischen Fehler auf die auftretenden Reflexionen an der Kopplungsstelle untersucht. Es wird gezeigt, dass durch gezielte Anpassung numerischer Parameter in den gekoppelten Domains die Reflexionen an einer Kopplungsstelle minimiert werden können. Abschließend werden generische Testfälle mit Kombination der nichtreflektierenden Rand- und Kopplungsbedingung simuliert. Anhand dieser Testfälle wird das Vorgehen bei der numerischen Impedanzanpassung demonstriert sowie die Anwendung der entwickelten Methoden in praktischen ingenieurtechnischen Problemstellungen veranschaulicht.