Numerical study of magnetic impurities in graphene and steady-state transport in quantum impurity systems

Abstract

Die Frage nach dem Verhalten magnetischer Störstellen in Materialien bei tiefen Temperaturen ist aktueller als je zuvor bedingt durch den Schritt hin zu Nanotechnologie und Spintronik. Im ersten Teil dieser Arbeit befassen wir uns mit Störstellen in Graphen motiviert durch experimentelle Arbeiten. Die angesprochenen Störstellen entstehen, wenn einzelne Kohlenstoffatome aus der Gitterstruktur gelöst werden. Wir fassen zusammen, wie in solchen Defekten magnetische Momente entstehen, und, wie diese Momente durch die Zustandsdichte von Graphen abgeschirmt werden. Ein Abschirmen ist erst durch die Wölbung des Materials an der Störstelle möglich, da hierdurch die Orthogonalität zwischen den lokalisierten Orbitalen und den Bändern aufgehoben wird. Wir verwenden ein effektives Modell bestehend aus zwei Orbitalen, um die Störstelle zu beschreiben. Als numerische Methode kommt Wilsons Numerische Renormierungsgruppe (NRG) zum Einsatz. Wir zeigen, dass die experimentellen Befunde mittels einer variablen Kopplungsstärke zwischen lokalen Orbitalen und Bändern beschrieben werden können.

Im zweiten Teil der Arbeit wenden wir uns Stromtransport im stationären Zustand zu. Wir führen die zeitabhängige NRG ein sowie die Scattering States NRG (SNRG), ihre Erweiterung für den stationären Zustand. Wir präsentieren ein Modell für die Oberflächenmoden eines Quanten Spin Hall Isolators, die unterschiedliche Helizität aufweisen. Wir verwenden die SNRG, um den Rückstreustrom zu berechnen, wenn diese Oberflächenmoden mittels (anisotroper) Austauschwechselwirkung gekoppelt sind.

Zum Schluss stellen wir unsere Überlegungen zu einer völlig neuartigen Erweiterung der NRG vor. Aufbauend auf Überlegungen von Hershfield zum stationären Zustand versuchen wir die Konstruktion einer NRG direkt für den stationären Zustand.

The question of the low-temperature behavior of magnetic impurities in host materials has never been more relevant than today with the turn towards nanoscale and spintronic devices. A quantitative understanding of these so-called `quantum impurity systems' is indispensable. In the first part of this thesis, we look at the particular case of single carbon vacancies in graphene motivated by recent experiments. We review the formation of local magnetic moments, and how these moments can be screened by the pseudogap density of states of graphene. Screening is possible due to the innate rippling of graphene that lifts the orthogonality between local orbitals and bands. We use an effective two-orbital model to describe the relevant local orbitals, and employ Wilson's Numerical Renormalization Group (NRG) technique as our numerical method of choice. We show that the experimental data are fully explained by assuming a hybridization strength depending on the rippling.

In the second part of this thesis, we turn towards non-equilibrium steady-state transport. We discuss the time-dependent extension to the NRG as well as its adaption to the steady-state, dubbed Scattering States NRG (SNRG). We present a model for the helical edge states that are present on the surface of a Quantum Spin Hall Insulator. We employ the SNRG and review our results for the backscattered current if the edge electrons are subject to an anisotropic spin exchange coupling.

Finally, we discuss our idea for a novel adaption of the NRG directly for steady-state quantum impurity problems based on Hershfield's understandings of the steady-state.