Multiscale multiphysics material modelling

Abstract

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der skalenübergreifenden Modellierung von Materialien und ist in fünf Abschnitte gegliedert. Der erste Abschnitt beschäftigt sich mit der Entwicklung von computergestützten Mehrskalenansätzen für elektro-mechanisch gekoppelte Probleme elektrisch leitfähiger Materialien bei infinitesimalen und finiten Deformationen. Die Anwendbarkeit dieser Verfahren wird im zweiten Abschnitt unter Berücksichtigung experimenteller Ergebnisse untersucht. Angesichts der Komplexität realer Mikrostrukturen liegt der Schwerpunkt im dritten Abschnitt auf der Entwicklung einer Grenzschichtformulierung, um den Einfluss von materiellen Grenzflächen und von Versagensprozessen in diesen auf die effektiven elektrischen Eigenschaften der betrachteten Mikrostruktur in Simulationen abbilden zu können. Die signifikanten Rechenzeit- und Speicheranforderungen, die insbesondere bei Mehrskalenmethoden für gekoppelte Probleme vorliegen, motivieren die Behandlung effizienter Lösungsverfahren unter besonderer Berücksichtigung wavelet- und FFT-basierter Ansätze im vierten Abschnitt der vorliegenden Arbeit. Im abschließenden fünften Abschnitt wird die Spannungs-Gradienten-Theorie als alternativer Ansatz zur Berücksichtigung mikrostruktureller Eigenschaften in makroskopischen Simulationen betrachtet, wobei insbesondere der Einfluss von spannungsfreien Randschichten und damit verbundene Größeneffekte untersucht werden.

This contribution focuses on the modelling of materials across multiple length scales and consists of five primary parts. The first part is concerned with the development of electro-mechanically coupled computational multiscale formulations for electrical conductors in small and finite deformation settings. Their applicability is demonstrated in the second part by a detailed comparison with experimental findings. Given the complexity of real microstructures, focus in the third part is laid on the development of a cohesive zone formulation for electrical conductors so as to account for the action of material interfaces and associated failure processes at the microscale. Addressing the severe computational effort of multiscale approaches, fast and efficient solution approaches to microscale boundary value problems are investigated and a hybrid wavelet-FFT approach is proposed in part four. Finally, the stress gradient continuum theory as an alternative approach to account for the underlying material microstructure in macroscopic simulations is discussed in part five with particular focus lying on the simulation of boundary-layer- and associated smaller-is-softer-type size effects.