Approximative Verfahren auf erweiterten Fork/Join-Warteschlangennetzen zur Analyse von Logistiknetzen
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2006-03-13T06:34:14Z
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Die Modellierung und Analyse Diskreter Ereignisorientierter Dynamischer Systeme
(DEDS) ist in der Informatik seit langer Zeit ein wichtiger Themenschwerpunkt. In diesem
Kontext haben sich Warteschlangennetze insbesondere im Anwendungsgebiet Computer und
Kommunikationssysteme aufgrund der Verfügbarkeit sehr zeit– und platzeffizienter
analytisch–algebraischer Analyseverfahren als adäquater Modellformalismus bewährt. Die
Verfügbarkeit dieser Methoden in integrierten Modellierungs– und Analysewerkzeugen einerseits
und die Interpretation alternativer Anwendungsfäalle als DEDS andererseits legen
den Wunsch nahe, das Warteschlangeninstrumentarium auf weitere Anwendungsgebiete
anzupassen.
Speziell in der Logistik kommt der optimalen Planung, Steuerung und Optimierung
von Systemen und damit deren Modellierung und Analyse eine entscheidende Bedeutung
zu, da der Erfolg vieler Industrieunternehmen in zunehmendem Maße von der optimalen
Auslegung ihrer Logistik beeinflußt wird. Das Warteschlangeninstrumentarium läßt sich
häufig zur Analyse sehr grober logistischer Prozeßketten einsetzen, es versagt jedoch für
detaillierte Modelle, da die effizienten algebraischen Analyseverfahren einigen typischen
Eigenschaften logistischer Systeme nicht zugänglich sind.
Mit dieser Motivation liegt das Ziel der vorliegenden Dissertation darin, einen Beitrag
hinsichtlich der Anpassung der effizienten Analyseverfahren für Warteschlangennetze auf
Prozeßketten zu leisten. Spezielles Augenmerk wird auf den Aspekt der Synchronisation
komplexer paralleler Abläufe gelegt, der essentieller Bestandteil vieler logistischer Systeme ist.
Aufgrund seiner hohen Flexibilität wird zur Analyse von Prozeßketten das Dekompositionsverfahren nach Kühn/Whitt herangezogen. Diese Methode ist ein approximatives
Verfahren zur stationären Analyse einer recht allgemeinen Klasse offener Warteschlangennetze.
Die Idee dieses Verfahrens liegt in der Zerlegung eines Warteschlangennetzes in Teilnetze, die isoliert voneinander analysiert werden. Die Interaktion der Teilnetze untereinander
wird über das Input/Output–Verhalten hergestellt. Durch die Beschreibung der Netzlast durch sog. Phasenverteilungen wird die Analyse der isolierten Stationen auf die Betrachtung sog. Quasi–Birth–and–Death Prozesse zurückgeführt, die sich anhand Matrix–geometrischer Methoden effizient analysieren lassen. Zur Berücksichtigung paralleler Abläufe wird das Dekompositionsverfahren zunächst um die Analyse eines sehr einfachen Typs sog. Fork/Join–Netze angereichert. Die isolierte Analyse einfacher Fork/Join–Netze basiert auf einem von Balsamo vorgestellten approximativen Modell (Upper-Bound Modell). Im Zentrum der Arbeit steht die Entwicklung einer neuen umgebungsabhägigen Aggregierungstechnik, die es erlaubt, die Analyse komplexer, erweiterter Fork/Join–Netze auf die Analyse einfacher Fork/Join–Netze zurückzuführen. Die Aggregate haben die Eigenschaft, daß sie komplexe Warteschlangennetze hinsichtlich der ersten beiden Momente der Durchlaufzeitverteilung exakt durch FCFS–Single-Server Stationen ersetzen.
Die erarbeitete Technik zur Analyse erweiterter Fork/Join–Warteschlangennetze wird anhand zweier Beispiele aus dem Anwendungskontext Logistik und anhand einer Internet–basierten Meta–Suchmaschine erprobt. Zur Beurteilung der Approximationsgüte werden die erzielten Analyseresultate mit Simulationsergebnissen verglichen. Dabei werden fallweise sehr zufriedenstellende Approximationsgüten erreicht.
Description
Table of contents
Keywords
Warteschlangennetze, Erweiterte Fork/Join-Netze, Dekomposition, QBD-Analyse, Aggregierung, Logistik