Modellierung und Kalibrierung von Computermodellen mit Anwendung auf einen Umformprozess
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Date
2011-07-06
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Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Modellierung und Kalibrierung von Computermodellen. Dazu
werden statistische Methoden untersucht, weiterentwickelt und auf ein praktisches Problem aus
der Umformung angewendet.
Zur Modellierung von Computermodellausgaben werden Gauß Prozesse herangezogen. Dabei wird das
Konzept der statistischen Abhängigkeit für die Modellierung von Funktionen eingesetzt. Neben
der Interpolation der vorliegenden Computerexperimente liefert diese Methode auch
Unsicherheitsintervalle für die Vorhersagen. Deren Überdeckungsgüte wird in dieser Arbeit anhand von Simulationen, Testfunktionen und einem Beispiel aus der Praxis erstmals
untersucht. Dabei zeigt sich, dass die Gauß Prozess Interpolation geeignete Unsicherheitsin
tervalle liefert, wenn sich die zu approximierende Funktion nicht zu stark von der Realisation
eines Gauß Prozesses unterscheidet.
Zentrales Thema dieser Arbeit ist die Kalibrierung von Computermodellen anhand von unbekannten
Parametern. Das Endprodukt ist dabei ein Vorhersagemodell für den physikalischen Prozess unter
Berücksichtigung von Beobachtungen aus Simulation und Experiment. Es werden zwei
unterschiedliche Ansätze aus der Literatur vorgestellt. Der erste Ansatz setzt ein modifiziertes
nichtlineares Regressionsverfahren ein. Kann die Realität nicht alleine über das Computermodell
beschrieben werden, liefert es jedoch nur bedingt geeignete Vorhersagen. Der zweite Ansatz
modelliert die Realität durch eine Addition von Computermodell und einer Verzerrung. Dieses
Verfahren wird in dieser Arbeit anhand von Testbeispielen illustriert und seine Sensitivität
gegenüber datenabhängigen und datenunabhängigen objektiven a priori Verteilungen untersucht.
Dabei erweisen sich datenabhängige a priori Verteilungen für die Varianzparameter als
geeignet.
In der Praxis besteht bei der Kalibrierung von Computermodellen in der Regel eine Modellunsi
cherheit, das heißt es ist nicht bekannt, ob ein verzerrtes oder ein unverzerrtes Computermodell
vorliegt. In dieser Dissertation wird eine statistische Methode zur Kalibrierung entwickelt, die
auch bei Modellunsicherheit eingesetzt werden kann und untersucht ob ein verzerrtes Com
putermodell vorliegt. Die Methode wird anhand von einigen Testbeispielen untersucht und es zeigt
sich, dass dieser Ansatz bei unverzerrtem Computermodell gegenüber der Kalibrierungsmethode mit
Verzerrungsfunktion bessere Ergebnisse liefert, ohne mit einem wesentlichen Effizienzverlust für
verzerrte Computermodelle einher zu gehen.
Die vorgestellten Methoden werden anschließend auf die Kalibrierung einer Rückfederungssi
mulation für einen Umformprozess angewendet. Dabei werden zwei Werkstoffe berücksichtigt und als
Kalibrierparameter einerseits numerische Parameter und andererseits Materialparameter
eingesetzt. Mit Hilfe der in dieser Arbeit entwickelten Methode kann gezeigt werden, dass die
Rückfederung nicht alleine durch das Computermodell mit geeignet gewählten Kalibrierparametern
beschrieben werden kann. Dies gilt selbst bei den Materialparametern, für die erwartet wurde,
dass sie die wesentliche Unsicherheit über die Rückfederung enthalten. Das Computermodell kann
den funktionalen Zusammenhang zwischen Rückfederung und physikalischen Parametern teilweise
approximieren. Aktuell sollte eine Vorhersage neben Simulationen jedoch auch stets physikalische
Experimente berücksichtigen. Durch die Analyse der erforderlichen Verzerrungsfunktion kann die
Abweichung lokalisiert werden und bietet so dem physikalischen Modellierer einen konkreten
Ansatzpunkt zur Verbesserung des Computermodells.
Description
Table of contents
Keywords
Bayes Statistik, Computerexperimente, Computermodell, Industrielle Statistik, Kalibrierung, Umformung