CDS und Ausfallwahrscheinlichkeitskorrelationen in Krisenzeiten
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Date
2013-01-28
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Die Arbeit beschäftigt sich mit der Abhängigkeitsmodellierung im Kreditportfolio.
Mit der Einführung von Basel II (1. Januar 2007) wird die Annahme der a priori stochastischen
Unabhängigkeit von Finanztiteln im Kreditportfolio fallen gelassen, da
sich in der Realität Ausfallereignisse zweier Schuldner gegenseitig beeinflussen bzw.
gemeinsame Ursachen für den Ausfall von Krediten existieren, was eine Unterschätzung
der Soll-Kapitalanforderung zur Folge hat. In zunehmendem Maße hat sich
der Bedarf an dieser Abhängigkeitsmodellierung auf statistische Modelle fokussiert.
Dabei stellt die Korrelation von Ausfallwahrscheinlichkeiten eine Herausforderung
bei der statistischen Modellierung dar. Kreditderivate kommen als wichtige Messungen
für die Quantifizierung von Ausfallwahrscheinlichkeiten in Frage. Innerhalb
des Marktes für Kreditderivate sind CDS (Credit Default Swaps) die wichtigsten,
verbreitetsten und einfachsten Produkte und bilden die wesentliche und relevante
Information für das Kreditgeschäft ab. Sie haben außerdem den Vorteil, dass sie
sich kaum durch Illiquidität beeinflussen lassen. Aus den CDS-Kursen wird deshalb
die Ausfallwahrscheinlichkeitskorrelation ermitteln.
In Krisenzeiten scheinen Korrelationen im Portfolio instabil zu sein und müssen
deshalb sorgfältig modelliert werden. Panel-Regressionen werden hier vorgeschlagen,
um eine adäquate Schätzung dieser Schlüsselgröße zu geben. Dabei
bewirken die zufälligen unternehmensspezifischen und zeitspezifischen Effekte,
dass CDS-Prämien über die Zeit beziehungsweise über Unternehmen korreliert
sind. Angesicht der Bedeutung dieser zufälligen Effekte (da sie einen direkten
Einfluss auf die Korrelation haben) werden unterschiedliche Methoden zur Schätzung
von Modellparametern, nämlich die Maximum-Likelihood- und restringierte
Maximum-Likelihood-Methode sowie die Bayesianische Methode eingesetzt. Neben
der Normalverteilung wird eine Polya-Baum-Mischung-Verteilung für die zufälligen
Effekte angenommen, sodass Einflüsse von restriktiven parametrischen Modellen auf
Schlussfolgerungen vermieden werden können. Die Fehler werden außerdem durch
einen autoregressiven Prozess modelliert. Unter dieser Annahme wird die Existenz
von Maximum-Likelihood- und restringierten Maximum-Likelihood-Schätzern in
der Arbeit untersucht. Desweiteren werden Formeln für die Berechnung der Korrelation
im Kontext der Panel-Regressionen, die stilisierten Fakten der Abhängigkeit
gerecht werden, hergeleitet.
Als Modell für die Schätzung von Ausfallwahrscheinlichkeitskorrelationen wird
ein dynamisches Modell mit zufälligen zeitspezifischen Effekten vorgeschlagen. Die
resultierenden Ergebnisse zeigen, dass die CDS-Prämien einzelner Banken sowohl
untereinander, als auch über die Zeit – und zwar mit einer Querschnittkorrelation
von 0,36 sowie einer Ein-Tages-Abhängigkeit von 0,70 – signifikant und hoch korreliert
sind. Dies deutet einerseits auf einen höheren Ansteckungseffekt über Banken
sowie andererseits auf einen starken linearen Zusammenhang zwischen aufeinanderfolgenden
CDS-Prämien innerhalb einer Bank in Krisenzeiten hin. Die relativ
höhere Längsschnittkorrelation korrespondiert vermutlich mit der Erfahrung vieler
Unternehmen, bei denen bei Schieflagen und Insolvenzen Managementfehler und
Unregelmäßigkeiten als Hauptursachen identifiziert werden konnten (vergleiche
Hamerle und Rösch (2003)).
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Korrelation