Störungstheorie des Anderson-Modells

Abstract

Das Anderson-Modell zur Beschreibung von Verbindungen mit magnetischen Störstellen steht seit vielen Jahren im Mittelpunkt des Interesses vieler Physiker. In dieser Arbeit wird zunächst eine Erweiterung der häufig verwendeten Non-Crossing Approximation vorgestellt, die sich direkt aus den Diagrammregeln der Keiter-Kimball-Störungstheorie für das Ein-Störstellen-Anderson-Modell herleiten lässt und das Tief-Temperatur-Verhalten des Modells besser beschreibt. Anhand des mathematischen Self-Avoiding Walks werden anschließend die Unterschiede zwischen echt endlichen bzw. genuin unendlichen Raumdimensionen aufgezeigt. Diese sind für die Dynamische-Mean-Field-Theorie (DMFT) zur Behandlung eines Gittermodells, welches in unendlichen Raumdimensionen exakt auf ein Ein-Störstellen-System mit einem effektiven Band abgebildet wird, von großer Bedeutung. Ferner wird bewiesen, dass die Coherent Potential Approximation eine Spezialisierung der DMFT auf ungeordnete Systeme darstellt. Durch das Anwenden der DMFT auf den klassischen Schrieffer-Wolff-Limes des Anderson-Modells stellt sich im nächsten Teil heraus, dass der von Keiter und Leuders gefundene Analytizitätsschnitt im effektiven Band keine allgemeine Schwierigkeit der DMFT darstellt. Wie im letzten Kapitel der Arbeit gezeigt wird, ist dieser vielmehr ein echtes Vielteilchenphänomen im periodischen Anderson-Modell, der sich auch bei allen numerischen Berechnungen bestätigt.