Modeling and simulation of general imperfect interfaces using phase-field-theory
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Date
2025
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Abstract
Mechanical interfaces at the microscale influence the effective macroscopic properties of materials in various forms such as shear bands or grain boundaries in nanomaterials. On the macroscopic scale, interfaces occur, for example, in the form of cracks or boundaries between tectonic plates.
Mechanical interfaces can be characterized as coherent interfaces or non-coherent interfaces. While the displacement field is continuous across coherent interfaces, discontinuities occur in the case of non-coherent interfaces. Coherent interfaces can be described by an additional constitutive model depending on the deformation of the interface. A classic example is hyperelasticity. The additional constitutive model allows for jumps in the stress vector as tangent stresses occur in the interface. If the energy of the coherent interface is constant one speaks of perfect interfaces. For perfect interfaces, both, the displacement field and the stress vector are continuous. By way of contrast, non-coherent interfaces can be described as cohesive zone models or generalized interfaces. For cohesive zone models, the interface model only depends on the displacement jump. This allows stress vectors to be transferred across the interface leading to a continuous stress vector field. Generalized interfaces depend on the opening and the deformation of the interface and represent the most general case. Here, discontinuities over the interface occur in the stress vector field as well as in the displacement.
In this thesis finite strain phase field approximations for the two latter cases – interface elasticity and cohesive zone models – are presented. By using the phase field method, free boundary problems with evolving interfaces can be described and solved without an exact description and parametrization of the interface’s geometry. In contrast to sharp interface formulations, the interface is approximated as a diffuse volume with an order parameter – the phase field – and an internal length scale. With vanishing internal length the phase field description converges towards the sharp interface formulation in the sense of Γ-convergence. Furthermore, the nucleation and evolution of interfaces is included within the method without any additional cost. The wide range of capabilities of the novel descriptions are highlighted by numerical examples.
Mechanische Grenzflächen auf der Mikroskala beeinflussen die effektiven makroskopischen Eigenschaften von Materialien in verschiedenen Formen wie Scherbändern oder Korngrenzen in Nanomaterialien. Auf der makroskopischen Skala treten Grenzflächenzum Beispiel in Form von Rissen oder Grenzen von tektonischen Platten auf. Mechanische Grenzflächen können als kohärent oder nicht kohärent charakterisiert werden. Während das Verschiebungsfeld bei kohärenten Grenzflächen stetig ist treten bei nicht kohärenten Grenzflächen Diskontinuitäten auf. Kohärente Grenzflächen können durch ein zusätzliches konstitutives Modell abhängig von der Verformung der Grenzfläche beschrieben werden. Ein typisches Beispiel ist die Hyperelastizität. Durch die entstehenden tangentialen Spannungen in der Grenzfläche sind Sprünge im Spannungsvektor möglich. Ist diese Energie der kohärenten Grenzfläche konstant spricht man von perfekten Grenzflächen. Für perfekte Grenzflächen ist sowohl das Verschiebungsfeld als auch das Feld der Spannungsvektoren stetig. Nicht kohärente Grenzflächen hingegen lassen sich als Kohäsivzonen oder generalisierte Grenzflächen beschreiben. Für Kohäsivzonen ist das Grenzflächenmodell nur abhängig vom Verschiebungssprung. Dadurch lassen sich Spannungsvektoren über die Grenzfläche übertragen. Der Spannungsvektor ist kontinuierlich. Generalisierte Grenzflächen sind abhängig von der Öffnung sowie der Deformation der Grenzfläche und bilden den allgemeinsten Fall. Hier treten sowohl Diskontinuitäten im Spannungsvektor als auch in der Verschiebung auf. In der vorliegenden Arbeit werden für kohärente hyperelastische Grenzflächen sowie Kohäsivzonenmodelle Phasenfeldbeschreibungen für finite Deformationen vorgestellt. Durch die Approximation mit der Phasenfeldmethode können Problemstellungen mit veränderlichen Grenzflächen beschrieben werden ohne die Geometrie der Grenzfläche exakt zu parametrisieren. Diese wird durch ein weiteres Feld, das Phasenfeld, mit einer internen Länge beschrieben, so dass ein diffuser Bereich entsteht. Die Grenzfläche wird also durch ein Volumen approximiert. Bei abnehmender interner Länge konvergiert die Phasenfeldbeschreibung zur Beschreibung mit scharfer Grenzfläche im Sinne der Γ-Konvergenz. Des Weiteren sind die Evolution und Entstehung neuer Grenzflächen in der Methode intrinsisch enthalten. Durch numerische Beispiele werden die verschiedenen Möglichkeiten der Modelle herausgestellt.
Mechanische Grenzflächen auf der Mikroskala beeinflussen die effektiven makroskopischen Eigenschaften von Materialien in verschiedenen Formen wie Scherbändern oder Korngrenzen in Nanomaterialien. Auf der makroskopischen Skala treten Grenzflächenzum Beispiel in Form von Rissen oder Grenzen von tektonischen Platten auf. Mechanische Grenzflächen können als kohärent oder nicht kohärent charakterisiert werden. Während das Verschiebungsfeld bei kohärenten Grenzflächen stetig ist treten bei nicht kohärenten Grenzflächen Diskontinuitäten auf. Kohärente Grenzflächen können durch ein zusätzliches konstitutives Modell abhängig von der Verformung der Grenzfläche beschrieben werden. Ein typisches Beispiel ist die Hyperelastizität. Durch die entstehenden tangentialen Spannungen in der Grenzfläche sind Sprünge im Spannungsvektor möglich. Ist diese Energie der kohärenten Grenzfläche konstant spricht man von perfekten Grenzflächen. Für perfekte Grenzflächen ist sowohl das Verschiebungsfeld als auch das Feld der Spannungsvektoren stetig. Nicht kohärente Grenzflächen hingegen lassen sich als Kohäsivzonen oder generalisierte Grenzflächen beschreiben. Für Kohäsivzonen ist das Grenzflächenmodell nur abhängig vom Verschiebungssprung. Dadurch lassen sich Spannungsvektoren über die Grenzfläche übertragen. Der Spannungsvektor ist kontinuierlich. Generalisierte Grenzflächen sind abhängig von der Öffnung sowie der Deformation der Grenzfläche und bilden den allgemeinsten Fall. Hier treten sowohl Diskontinuitäten im Spannungsvektor als auch in der Verschiebung auf. In der vorliegenden Arbeit werden für kohärente hyperelastische Grenzflächen sowie Kohäsivzonenmodelle Phasenfeldbeschreibungen für finite Deformationen vorgestellt. Durch die Approximation mit der Phasenfeldmethode können Problemstellungen mit veränderlichen Grenzflächen beschrieben werden ohne die Geometrie der Grenzfläche exakt zu parametrisieren. Diese wird durch ein weiteres Feld, das Phasenfeld, mit einer internen Länge beschrieben, so dass ein diffuser Bereich entsteht. Die Grenzfläche wird also durch ein Volumen approximiert. Bei abnehmender interner Länge konvergiert die Phasenfeldbeschreibung zur Beschreibung mit scharfer Grenzfläche im Sinne der Γ-Konvergenz. Des Weiteren sind die Evolution und Entstehung neuer Grenzflächen in der Methode intrinsisch enthalten. Durch numerische Beispiele werden die verschiedenen Möglichkeiten der Modelle herausgestellt.
Description
Table of contents
Keywords
Phase-field, General interfaces, Cohesive fracture
Subjects based on RSWK
Phasenfeldmodell